Transport masowy w ruchu fali wymuszonej w świetle badań laboratoryjnych

(1)

T o m ( V o l u m e ) X X X V I I I — 1968 Z e s z y t ( F a s c i c u l e ) 2—3 K r a k ó w 1968

JERZY ONOSZKO

TRANSPORT MASOWY W RUCHU FALI WYMUSZONEJ W ŚWIETLE BADAŃ LABORATORYJNYCH

(tabl. XVII, XVIII i 1 fig.)

Mass Transport in Forced Wave Motion in Laboratory Investigation

(PI. XVII, X V III and 1 Fig.)

I. WSTĘP

Zagadnieniem tran sp o rtu m ateriału dennego w strefie brzegu m or

skiego interesują się od wielu la t zarówno geolodzy, jak i hydraulicy.

Badania geologiczne, prowadzone wyłącznie w naturze, dotyczą przede wszystkim analizy zjaw iska kompleksowego, m ając na celu określenie zasadniczych jego prawidłowości. Hydraulicy analizują zjawisko bardziej szczegółowo, poszukując nie tylko -jakościowej, ale także i ilościowej współzależności pomiędzy poszczególnymi param etram i badanego zja

wiska. P rzeprow adzają oni swoje badania zarówno w w arunkach n a tu ralnych, jak i laboratoryjnych.

W skład ogólnego zjawiska transportu m ateriału wchodzą: odspojenie ziarn od dna, ich przemieszczenie jak też sedymentacja. O ile odspojenie ziarna jest wynikiem chwilowych prędkości dennych, to przemieszczenie i osiadanie ziarna jest efektem średniej w czasie prędkości unoszenia.

Aby przemieszczenie ziarna mogło wystąpić, musi istnieć w ypadkowy tran sp o rt wody. W przypadku ruchu falowego transportem tym jest tzw. transport masowy, będący wynikiem wypadkowego przemieszczenia cząstek wody w ciągu pełnego okresu oscylacji.

W ram ach niniejszej pracy ograniczymy się jedynie do przypadku nie załamanej fali monochromatycznej. Należy podkreślić, że w naturze m am y z reguły do czynienia nie z falą regularną, lecz z mniej lub więcej rozwiniętym widmem falowym, złożonym z szeregu fal o różnych cha

rakterystykach. Przebadanie więc zjawiska fali m onochromatycznej praktycznie może mieć miejsce wyłącznie w w arunkach laboratoryjnych.

II. TRANSPORT MASOWY FALI SWOBODNEJ W ŚWIETLE TEORII

Zanim przejdziem y do analizy wymuszonej fali w iatrow ej (pod tym pojęciem rozumiemy falę istniejącą w trakcie działania w iatru na swo

bodną powierzchnię wody), rozpatrzm y zagadnienie tran sp o rtu maso

wego fali swobodnej (fala swobodna — fala istniejąca bez aktualnie działającego na jej profil w iatru, np. w naturze — fala istniejąca po usta

niu w iatru lub fala pow stała w obszarze sąsiednim do obszaru działania wiatru).

i*

(2)

T ransportem masowym w ruchu falowym nazywam y poziome, w y

padkowe przemieszczenie cieczy. Jest ono różnokierunkowe w poszcze

gólnych poziomach. W świetle analizy teoretycznej i doświadczalnej

( H

— , gdzie H — jest głębokością wody, L — długością fali), wysokości fali (h) oraz jej okresu (T). Stwierdzono, że kształt rozkładu w pionie prędkości tran s- p ortu masowego uzależniony jest od p a r a m e t r u - ^ , natom iast wielkośćH

Li

wektorów prędkości jest funkcją param etrów fali.

Na tem at transportu masowego w ruchu fali swobodnej istnieje sze

reg prac teoretycznych ( S t o k e s , S t r u i k , M i c h ę , L h e r m i t t e , L o n g u e t - H i g g i n s , D m i t r i e w i in.) jak i doświadczalnych.

A utor niniejszej pracy przeprowadził również doświadczenia w ty m za

kresie (J. O n o s z k o 1965).

We wszystkich dotychczasowych pracach wielkość prędkości tra n s

portu masowego fali swobodnej jest określana wzorem:

(* h f u? = 4LT

Powyższy wzór określa uśrednioną prędkość tran sp o rtu masowego na głębokości 2 pod poziomem spokoju. Prędkość ta przybiera zarówno w a r

tości dodatnie, jak i ujemne, w zależności od położenia w stosunku do poziomu wody. Poszczególni autorzy określają odm iennie funkcję f z . N ajbardziej uznanym autorem w tym zakresie jest L o n g u e t - H i g g i n s (1953).

L o n g u e t - H i g g i n s rozpatrując ru ch falowy cieczy lepkiej p rzyjm uje istnienie wirowości ruchu. Wirowość pow stająca w obu w a r

stwach granicznych, powierzchniowej i dennej, przenosi się w głąb m asy cieczy bądź w efekcie kondukcji lepkości, bądź drogą konw ekcji wzdłuż linii prądu. Zgodnie z rozwiązaniem kondukcji w ystępujący w masie cieczy tra n sp o rt m asowy jest ściśle uzależniony od wielkości wirowości ruchu, jak też i lepkości cieczy. Według L o n g u e t - H i g g i n s a po

zioma prędkość tran sp o rtu masowego na poziomie z pod swobodną po

w ierzchnią w yraża się wzorem:

- | 2ch[2K H ([x-l)] + 3 - K H s h 2 K H [ 3 (pL2) — 4 (ex) + 1 ] + 16 sh*KH |

n . Tjr 2% 2k z

gdzie: K = —j —\ ° = ^ = ~H

W powyższym wzorze uwzględniony jest w arunek, że w ram ach całego przekroju pionowego nie w ystępuje wypadkowe przemieszczenie masy wody, tj., że:

H

f u2 • dz = 0

(3)

Na rysunku (fig. 1) przedstaw ione są według L o n g u e t - H i g - 2 te H g i n s a 'krzywe transportu masowego dla trzech wartości K H = —j -— , rów nych 0,5; 1,0 i 1,5.

Zgodnie z powyższymi w ykresam i widać, że charakter przemieszcze

nia cieczy jest uzależniony od wielkości p aram etru KH. P rzy swobodnej powierzchni dla większych wartości K H przemieszczenie to jest zgodne z kierunkiem fali, jednak dla K H = 0,5 posiada ono kierunek pod falę.

kierunek f a l o w a n i a ---

Fig. 1. K rzywe prędkości transportu m asowego fz (KH) w ruchu fali swobodnej w g L o n g u e t - H i g g i n s a

Fig. 1. Velocity of mass transport in 'the sw ell fz (KH) (after L o n g u e t - H i g g i n s ) (The arrow indicates direction of w ave motion)

P rzy dnie istnieje stałe przemieszczenie zgodne z kierunkiem fali. W środ

kowej części przekroju jest ono zawsze pod falę, z tym że położenie punktów zerowych jest uzależnione od wielkości KH.

Powyższy rozkład prędkości wypadkowego przemieszczenia cieczy tłum aczy również charakter tran sp o rtu m ateriału ziarnistego w ruchu fali swobodnej. Ziarna cięższe, przenoszone w postaci wleczonej lub okresowo unoszone, zostają przemieszczane wraz z falą, przy czym b a r

dziej intensyw ny ich tran sp o rt w ystępuje na mniejszych głębokościach względnych. Ziarna lżejsze, podniesione ponad dolny p u n k t zerowości, przenoszone są pod falę. Tym różnokierunkowym układem prędkości transportu masowego tłumaczy się w ystępująca segregacja ziarn na profilu brzegowym.

(4)

III. BADA N IA LABORATORYJNE TRANSPORTU MASOWEGO FALI SWOBODNEJ I WYMUSZONEJ

W przypadku fali wymuszonej (wiatrowej) tran sp o rt m asowy różni się znacznie od transportu masowego fali swobodnej. Działająca na swo

bodną powierzchnię składowa pozioma siły w iatru w efekcie tarcia w y

w ołuje powstanie p rąd u dryfowego. Wartość prędkości tego prądu na swobodnej powierzchni określona jest eksperym entalnie dla przestrzeni nieograniczonej wzorem:

ud = 0,015 W,

gdzie W jest prędkością w iatru (Z. K o w a l i k , 1965).

W celu przeanalizowania charakteru przemieszczenia wody w ruchu fali wymuszonej autor niniejszej pracy wykonał serię doświadczeń labo

rato ry jn y ch w kanale falowym. W kanale tym w ytw arzana była zarówno fala swobodna (przy pomocy mechanicznego wywoływacza fali), jak też wym uszona (na falę podstawową, w ywołaną początkowo mechanicznie i już uform ow aną działał w iatr o stałej prędkości). Doświadczenia prze

prowadzono w kanale o wym iarach: długość — 15,2 m, szerokość — 0,65 m, wysokość — 0,70 m. Dno kanału było poziome, pokryte cienką w arstw ą żwiru o średnicy

0

= 5,0 mm. W doświadczeniach utrzym y

wano stałą głębokość wody równą 40 cm. Zmiennymi były p aram etry fali. Prędkość w iatru stosowano stałą, równą około 5,5 m/sek. W iatr był w yw oływ any w entylatorem umieszczonym nad kanałem. K anał był przy

k ry ty szczelnie na całej długości, z w yjątkiem odcinka nad wygaszaczem fali.

Pom iar prędkości przemieszczenia cząstek wody był w ykonyw any przez wprowadzenie do wody w kanale mieszaniny cieczy, posiadającej ciężar właściwy rów ny ciężarowi wody i w niej nie rozpuszczającej się.

Składnikam i tej mieszaniny były: trójchloroetylen (C2HC13), czysta ben

zyna oraz niewielka domieszka bieli cynkowej. Zastosowana w doświad

czeniach mieszanina tw orzyła pojedyncze dobrze obserwowalne gołym okiem cząstki kuliste. Mierząc bezpośrednio lub reje stru jąc fotograficznie poziome przemieszczenie cząstek w znanym czasie określano średnią prędkość ich przemieszczenia. Załączone (Tabl. XVII, XVIII) zdjęcia wskazują przykładowo kinem atykę ruchu fali.

Dwa pierwsze zdjęcia (tabl. XVII fig. 1, 2) przedstaw iają ruch cząstek wody w ruchu fali swobodnej, dwa dalsze (tabl. XVIII fig. 1, 2) — w ruchu fali wymuszonej. Wyraźnie widoczna jest różnica w charakterze obu typów fal. Fale swobodne odznaczają się toram i cząstek wody zbli

żonymi do zam kniętych orbit, zmniejszających się i spłaszczających w m iarę zagłębienia. W przypadku fal wymuszonych tory cząstek wody przy swobodnej powierzchni i przy dnie stanowią trochoidy z pętlami, takie, jakie zakreślają p u n k ty leżące poza kołem toczącym się wzdłuż prostej. Posiadają one podłużne osie poziome. W ew nątrz cieczy tory czą

stek isą zdecydowanie nieregularne. Obserwowana jest w yraźna tu rb u lencja ruchu.

W czasie doświadczeń przebadano 15 różnych fal, zarówno swobod

nych, jak i z działaniem wiatru. C harakterystyka w ytworzonych fal swobodnych w raz z pom iaram i prędkości na swobodnej powierzchni jak i przy dnie podane są w tabeli Nr 1. W tabeli tej dla porównania podano również prędkości, wyliczone według wzoru L o n g u e t - H i g g i n s a .

(5)

T a b e l a (Table) 1 Charakterystyka generow anych fal swobodnych (H = 40 cm)

Characteristic of experim ental sw ell (H = 40 cm)

№ T

sek.

h cm

L

cm ^{K H}

u0 cm/sek u H cm /sek pom ie

rzone measur

ed

teorety

czne theoretic

pom ie

rzone m easur

ed

teorety

czne theoretic

1 0,65 2,5 70,0 3,59 1,15 3,54 0,00 + 0,005

2 0,65 3.8 70,0 3,59 3,15 8,15 — 0,11 + 0,012

3 0,65 4,0 70,0 3,59 4,05 13,0 — 0,15 + 0,019

4 0,65 5,2 70,0 3,59 4,72 15,25 — 0,19 + 0,022

5 0,65 5,5 70.0 3,59 4,87 17,05 — 0,20 + 0,025

6 0,65 6,5 70,0 3,59 6,08 23,90 — 0,32 + 0,035

7 0,80 1,3 98,0 2,56 0,39 0,42 0,00 + 0,007

8 0,80 4,6 98,0 2,56 1,79 5,24 — 0,03 + 0,008

9 0,80 5,2 98,0 2,56 2,11 6,67 — 0,08 + 0,11

10 1,0 1,2 148,0 1,70 0,46 0,15 0,00 + 0,017

11 1,0 1,7 148,0 1.70 0,65 0,30 — 0,84 + 0,034

12 1,0 2,3 148,0 1,70 0,70 0,56 — 0,15 + 0,063

13 1,0 2,6 148,0 1,70 0,75 0.75 — 0,17 + 0,080

14 1,0 2,8 148,0 1,70 0,84 0,82 — 0,20 + 0,093

15 1,0 4,3 148,0 1,70 1,42 1,95 — 0,25 + 0,221

Widać wyraźnie, że «wartości prędkości u Q według L o n g u e t - H i g - g i n s a są przy swobodnej powierzchni d la większych w artości K H wyższe od pomierzonych, rów nając się z prędkościam i pom ierzonym i przy K H = 1,7. Prędkości denne stw ierdzone w doświadczeniach posia

dały zwrot pod falę, jednak w artości ich były bardzo niewielkie. P rz e

ciwny podanem u przez L o n g u e t - H i g g i n s a zw rot pomierzonych prędkości dennych jest prawdopodobnie wynikiem istnienia w doświad

czeniach dosyć dużej szorstkości dna.

W przeprowadzonych doświadczeniach z falami wymuszonymi zacho

wano tę samą co przy falach swobodnych mechaniczną generację fali.

Z racji działania w iatru na profil fali wysokość fal wzrosła, okres zaś i długość pozostały bez zmian. W tabeli 2 podana jest charakterystyka fal wymuszonych (zachowano tę samą kolejność fal jak w tabeli 1).

W trakcie doświadczeń mierzono prędkości unoszenia przy swobodnej powierzchni i przy dnie. Prędkości pomierzone przy swobodnej powierzch

ni były sum ą prędkości transportu masowego fal swobodnych oraz p ręd kości prądu dryfowego. W celu obliczenia wartości prędkości d ry fu odej

mowano od pomierzonej wartości prędkości obliczoną prędkość transportu masowego. Tę ostatnią wyliczano interpolując pomiędzy wartościam i pomierzonymi w doświadczeniach z falami swobodnymi, korzystając ze związku: u = • Interpolacja była w ykonana oddzielnie dla każde

go okresu fali.

Zgodnie z danym i tabeli 2 widoczne jest, że w artości prędkości prądu dryfowego były na ogół większe w przypadku fal o m niejszych stro-

(6)

Charakterystyka fal wymuszonych(H = const= 40cm; W = const= 5,5 m/sek) Characteristics offorcedwaves (H =const= 40cm; W = const= 5,5m/sek)

CM

«—dTH X*cd

H

*—cdH OJ X!

cd

Eh

isa is 13£

isa

Tf O) Tj-

o W CO

I I I I I

00 ^ O N Tf

H -

c T o o o o o o o o o o ' o o o ' o

Gi

o o cq cm co io oo H w N N N W

I I I I I I I

IS a O CM

H in O) O IO Tf

CM^ 1-H TJ^ CO^ CM CO

o cT »-h' »-h f—t

I I I I I I I I I I I I i I I

is

O C O C ^ C M C - O O i n O C M O O O C ^ l O

oo^coco<omcooocoCT)cor^t om ⁰⁰⁰⁰ t—i»—ii—*i—i cocommLOi f t mi oco^o

IS

O l r t O O i O O C M l r t O T f t O l O LO i n LO i > co o o «- ^o^c o i« c o c^ o o t h co lO

N in O © « O W W O H H h H N

IS

OOOCMCMCMOOOOOCOOCOCMOOO

W OD CO CO W TJ1 T f rH 0 OO 0 0 CO ^ i r f co~ c> crT i-i* c o co" c T ccT ccT 0 0

in O CD lO ^

CO lO in O CO OC^i ni n^HCMi OOW y-^lOfOC^COC^CO^lfi

0 »-HOCOCDOO)OOCOI>^CMTrr»C^

IT, f * O O O l O ) H H i O © H N N N N ( 0

O O O C ^ O 1 - ^ 0 0 0 o o o o o o

o o o c T o o o o o o o o ' o o ' o

O O O O O O C O O O O O Q O C O O O O O O O O O

OJ fcH

l o i n m i n m m o o o o o o o o o c o c o c o c o c o c o o o c o o o o o o o o o

O © O cT cT © © o ' O ^{y -*} ł—1 1

ft H W C C ^ i n t D t - C O C J O —I W CO ^ i n

o

f tVi

cco

u w03 G

oo pH

<u

>

<u oCO

TDV CO p H3 CJ o

I

o>

&

•4-»o

&o I I I I I

a *» ^ £■ S o o ® ^

is is 13 IS >s

A£o

N

£o ft

«1-^0J

*0fl

£1o o£ M

>>

Nu ft tooa>

£_o wcd

£ uo

>> ft N W

^ cft CO

Ih tioo

&0)

*H o

>> 0)

•b cu 'O

<D

•oa

»Qo

£o

cCO

oN

•pH IT Xo 'a<1/

CO ft

a _CO co

0) N

o ft £

fto

£ *o o

T3 73_{V or}

ft ft

'CJ'W .w

• « O o 'S -a -q

I Jf ^

1 t tH_{§. a a}

IS

n. « 5- S O O O E £

IS IS is is IS

(7)

mościach |o = — j. Dla okresu fal T = 1,0 sek, a naw et 0,8 sek były one praw ie jednakowe, w ahając się w granicach 5,60— 6,67 cm/sek. Większe zróżnicowanie jest dla T = 0,65 sek. Z uwagi na zbyt szczupły jeszcze m ateriał doświadczalny tru d n e jest określenie wartościowe wielkości p rą du dryfowego.

Przemieszczenie wody przy dnie było stale skierowane pod falę. W ięk

sze wartości prędkości odpowiadają na ogół falom krótszym i wyższym.

IV. WNIOSKI KOŃCOWE

Przeprowadzone badania laboratoryjne wprawdzie stanow ią jeszcze dość szczupły m ateriał dowodowy, umożliwiają jednak sformułowanie w stępnych wniosków:

1) Fale wymuszone (wiatrem) posiadają odm ienny układ kinem atyczny aniżeli fale swobodne. Cząstki cieczy nie zataczają regularnych orbit, lecz poruszają się wzdłuż trochoid z pętlam i o osi poziomej. Obserwo

w ana jest znaczna tu rb u len cja ruchu, szczególnie w przypadku fal wyższych.

2) Zarówno przy swobodnej powierzchni, jak i przy dnie (w przypadku fali wymuszonej) istnieje w yraźne wypadkowe przemieszczenie wody, przy czym przy swobodnej powierzchni jest ono stale skierowane zgodnie z falą, natom iast przy dnie — stale pod falę.

3) Stw ierdzona w doświadczeniach prędkość p rądu dryfowego w aha się w granicach: u d = (0,0033^-0,012) W.

Większa w artość współczynnika odpowiada falom oscylacyjnym o mniejszej stromości. Przyjm ow ana eksperym entalnie dla przestrze

ni nieograniczonych w artość tego współczynnika (0,015) jest większa aniżeli stw ierdzona w doświadczeniach autora pracy.

WYKAZ LITERATURY REFERENCES

K o w a l i k Z. (1965), Przegląd metod obliczania stacjonarnych prądów w iatrow ych.

Prz. geofiz. R. 10, z. 3—4.

L o n g u e t - H i g g i n s M. S. (1953), Mass transport in w ater w aves. Philosoph.

Trans. Roy. Soc. London Ser. A No 903.

O n o s z k o J. (1965), D ynam ika profilu brzegu piaszczystego pod w p ły w em dzia

łania fal o kierunku prostopadłym do linii brzegowej w św ietle badań labora

toryjnych. Rozpr. hydrotechn., z. 17.

SUMMARY

The phenom ena of sedim ent transport in shoaling w ater is related to mass transport by wave motion.

The au th o r perform ed laboratory investigations in a flume, on the kinematic characteristics of swell and waves forced by wind. The results obtained for swell confirmed qualitatively the theoretical distribution of mass transport, but the values of the m easured velocities were different from the calculated ones.

(8)

In the case of forced w aves a m arked increase in the m ean velocity vectors of mass tran sp o rt near the surface was obtained w ith sim ulta

neous m arked displacement of w ater near the bottom, opposite to the wave direction. In the m iddle of th e cross-section, considerable tu rb u lence w as observed, particularly for w aves of high amplitude. In this area, there is no horizontal resu ltan t of w ater displacement.

On the basis of the entrainm ent velocity, m easured near the surface (ws), w hich is th e sum of mass transport velocity of swell (u t) and d rift velocity (ud), the d rift velocity was calculated (ud - u s — u t). In the range of the experim ents perform ed the proportionality coefficient betw een the d rift velocity (iid) and w ind velocity (W) varied from 0,0035 to 0,012.

OBJAŚNIENIE TABLIC EXPLANATION OF PLATES

Tablica X VII — Plate XVII Fig. 1. Fala swobodna H = 40 cm, T = 0,80 sek, h = 4,6 cm

Fig. 1. S w ell H = 40 cm, T = 0,80 sek, h = 4,6 cm. (The arrow indicates direction of w ave motion)

Fig. 2. Fala swobodna H = 40 cm, T = 1,0 sek, h = 2,0 cm Fig. 2. S w ell H = 40 cm, T = 1,0 sek, h = 2,0 cm

Tablica XVIII — Plate XVIII

Fig. 1. Fala w ym uszona H = 40 cm, T = >0,8 sek, h = 5,7 cm, W = 5,5 m /sek Fig. 1. Forced w ave H = 40 cm, T = 0,8 sek, h = 5,7 cm, W = 5,5 m/sek Fig. 2. Fala w ym uszona H = 40 cm, T - 1,0 sek, h = 5,5 cm, W = 5,5 m /sek Fig. 2. Forced w a v e H = 40 cm, T = 1,0 sek, h = 5,5 cm, W = 5,5 m /sek

(9)

J, Onoszko

(10)

J. Onoszko