MULTI-PHASE RECTIFIER TRANSFORMERS FOR TRACTION SUBSTATIONS

(1)

ANDRZEJ SIKORA, BARBARA KULESZ

WIELOFAZOWE TRANSFORMATORY PROSTOWNIKOWE PODSTACJI TRAKCYJNYCH

MULTI-PHASE RECTIFIER TRANSFORMERS FOR TRACTION SUBSTATIONS

S t r e s z c z e n i e

Istnieją różne rozwiązania transformatorów prostownikowych podstacji trakcyjnych, np. 6-fazowe (12-pulsowe) czy 12-fazowe (24-pulsowe), gdzie liczba pulsów odnosi się do kształtu napięcia wyprostowanego. Wpływ asymetrycznego napięcia zasilania na pracę takich układów jest tematem niniejszego artykułu. Asymetrię zdefiniowano tutaj jako zawartość procentową składowej symetrycznej przeciwnej w napięciu zasilającym. Skonstruowano modele symulacyjne układów 12- i 24-pulsowych oraz przeprowadzono badania symulacyjne, otrzymując przebiegi prądów i napięć transformatorów, a także napięcia i prądu trakcyjnego (obciążenie rezystancyjne). Przeprowadzono również analizę harmonicznych. Otrzymane wyniki wskazują, że wartość średnia napięcia wyprostowanego nie jest zależna od asymetrii napięcia zasilającego. Wartości i kształt prądów są jednak różne dla różnych faz transformatora, podobnie jak czasy przewodzenia diod w mostkach prostownikowych. Prowadzi to do obniżenia dopuszczalnej wartości prądu uzwojeń transformatora oraz dopuszczalnej mocy obciążenia transformatora.

Słowa kluczowe: transformatory, prostowniki, podstacje trakcyjne, jakość napięcia

A b s t r a c t

Traction substations rectifier transformers may be designed in different ways. e.g. as 6-phase 12-pulse or 12-phase 24-pulse devices, where number of pulses relates to d.c. output voltage waveforms. The impact of asymmetrical supply voltage, and asymmetry here is defined as percentage of negative phase sequence component has been investigated in the paper. Simulation models of 12- and 24-pulse transformers have been constructed on the basis of standard transformer equivalent scheme. Appropriate simulations have been run, giving waveforms of currents and voltages for the d.c. output loaded with resistive load. The harmonic analysis has been accordingly done. The results show that the average value of rectified voltage is not influenced by asymmetrical supply. However, current values and waveforms differ greatly from phase to phase and conducting times for different diodes in bridge rectifier are also different. This in turn leads to lowering allowable current value in transformer windings and drop in transformer’s capacity.

Keywords: transformers, rectifiers, traction substations, voltage quality

∗ Dr inż. Andrzej Sikora, dr inż. Barbara Kulesz, Instytut Elektrotechniki Przemysłowej i Informatyki, Wydział Elektryczny, Politechnika Śląska.

(2)

1. Rodzaje transformatorów prostownikowych

W Polsce pojazdy trakcyjne zasilane są z sieci trakcyjnej prądu stałego. W celu otrzymania takiego napięcia stosuje się zespoły prostownikowe instalowane na podstacjach trakcyjnych. Składają się one z transformatorów i układów prostownikowych. Transformatory prostownikowe stosowane w trakcji elektrycznej zasilane są napięciem trójfazowym z sieci ener- getyki zawodowej. Liczba faz po stronie wtórnej transformatora m2 ≥ 3. Dzięki wielofazowo- ści tych transformatorów można uzyskać układy prostownicze o zwiększonej liczbie pulsów napięcia wyprostowanego przypadającej na jeden okres napięcia zasilającego.

Aby praca poszczególnych uzwojeń wtórnych transformatora prostownikowego była poprawna, muszą być zachowane (wg normy PN-EN 60076-1:2001):

– równość napięć (tolerancja ±0,5%),

– równość przesunięć fazowych pomiędzy poszczególnymi grupami uzwojeń (tolerancja ±10′), – równość impedancji zwarciowej każdej grupy uzwojeń wtórnych liczona względem

uzwojenia pierwotnego (tolerancja ±10%).

Stawiane są także wymagania dotyczące napięcia sieci [14]:

– w ciągu każdego tygodnia 95% ze zbioru 10-minutowych średnich wartości skutecznych składowej symetrycznej kolejności przeciwnej napięcia zasilającego powinno mieścić się w przedziale od 0 do 2% wartości składowej kolejności zgodnej (dla podmiotów przyłączonych bezpośrednio do sieci rozdzielczej o napięciu znamionowym wyższym niż 1 kV, lecz niższym niż 110 kV),

– odkształcenie napięcia charakteryzowane współczynnikiem THDU nie powinno przekro- czyć 8%, przy czym współczynnik ten definiowany jest jako

% 100

1 2

2

⋅

=

∑

^∞

=

U U

h h

THDU (1)

gdzie:

Uh – wartość skuteczna h-tej harmonicznej napięcia,

U1 – wartość skuteczna harmonicznej podstawowej napięcia, h – rząd harmonicznej.

U2 W1 V1 U1

W2 V2

W1 U

U V W V W

V1 W2 U1 U2

V2

Ryc. 1. Transformator prostownikowy 6-fazowy 12-pulsowy, złożony z dwóch zasilanych transformatorów dwuuzwojeniowych

Fig. 1. 6-phase 12-pulse rectifier transformer consisting of two separate two-winding transformers

(3)

Zwiększanie liczby faz m2 uzwojenia wtórnego można uzyskać na kilka sposobów.

Najprostszym z nich jest układ trójkąt–gwiazda, w którym liczba faz m2 = 6 jest niesyme- tryczna, to znaczy, że kąty przesunięć fazowych wynoszą kolejno 30º, 90º, 30º itd.

Wykorzystuje się tu naturalne przesunięcie napięć fazowych przy połączeniu uzwojeń w trójkąt i gwiazdę. Po wyprostowaniu otrzymuje się napięcie stałe 12-pulsowe.

Większą liczbęfaz można uzyskać przez łączenie dwóch transformatorów z rozdzie- lonymi uzwojeniami pierwotnymi, jak na ryc. 2. Uzwojenia wtórne tworzą układ trójkąt–

–gwiazda. Łącząc ze sobą takie dwa transformatory, otrzymuje się układ 12-fazowy niesy- metryczny, to znaczy, że przesunięcia fazowe między kolejnymi fazami wynoszą 15°, 15°, 15°, 75° itd. Po wyprostowaniu uzyskuje się napięcie stałe 24-pulsowe.

V1 U1 W1

V3 U3 W3

V2 U2 W2

V4 U4 W4 V

U W U V W

U1

W1 V

W3 U3

W

U2

W2

V1 V2

U4

W4 U

V3 U

V

V4 W

Ryc. 2. Transformator prostownikowy 12-fazowy 24-pulsowy Fig. 2. 12-phase 24-pulse rectifier transformer

Istnieją także inne warianty otrzymania układu m2 = 12, np. można dzielić uzwojenia wtórne transformatora.

Z transformatorami współpracują diodowe, niesterowane prostowniki o liczbie pulsów od 6 do 24.

W artykule przeanalizowano wpływ asymetrii napięcia zasilania na zawartość harmonicznych w napięciu wyprostowanym 12- i 24-pulsowym.

U1 V1 W1 U2 V2 W2

(4)

2. Model transformatora prostownikowego

Do przeprowadzenia symulacji komputerowych zastosowano klasyczny schemat za- stępczy transformatora, przy czym, ze względu na wygodę obliczeń, parametry strony pier- wotnej przeliczono na stronę wtórną.

Wartości poszczególnych elementów schematu zastępczego zostały zaczerpnięte z prze- prowadzonych badań modelowego transformatora o mocy 3,3 kV·A [6]. Wynosiły one:

R1′ = 0,25 Ω, Ls1′ = 0,3 mH, RFe = 0,5 kΩ, Lm = 0,5 H, Ls2 = 0,3 mH, R2 = 0,25 Ω.

3. Założenia modelu symulacyjnego Symulacje komputerowe wykonano, stosując program PSpice.

Model zespołu prostownikowego utworzony w tym programie składa się ze źródeł na- pięcia symulujących i połączonych, tak jak uzwojenia po stronie wtórnej transformatora.

Kolejnym elementem układu symulacyjnego jest schemat zastępczy transformatora przyłą- czony do każdej zasilanej fazy, przy czym napięcia fazowe U1′ kolejnych faz są przesunięte w fazie jak dla układu gwiazda–trójkąt 6-fazowego 12-pulsowego ryc. 1 lub jak na ryc. 2 (układ 12-fazowy 24-pulsowy).

Rdzeń transformatora jest symetryczny, a jego charakterystyka magnesowania jest liniowa. Źródło zasilania U1′ jest bezimpedancyjne.

Transformator zasila układ prostownikowy, który po stronie napięcia stałego obciążony jest odbiornikiem czysto rezystancyjnym, modelującym sieć trakcyjną.

4. Badania symulacyjne układów transformatorów

Badania symulacyjne układu transformatora 6-fazowego 12-pulsowego przeprowa- dzano przy szeregowym połączeniu dwóch mostków prostownikowych.

Układ zespołu prostownikowego 24-pulsowego jest połączeniem szeregowym czterech zespołów prostownikowych 6-pulsowych. Układ został obciążony takim samym prądem jak układ 12-pulsowy.

Wpływ niesymetrycznego zasilania zespołu prostownikowego przebadano, opierając się na rozkładzie źródeł zasilania na szeregowo połączone źródła napięcia składowych:

zgodnej, przeciwnej i zerowej, zgodnie z metodą składowych symetrycznych.

Zawartość składowej kolejności przeciwnej i zerowej w niesymetrycznym napięciu zasilania została zamodelowana jak na ryc. 3 i 4. Układy były obciążone odbiornikami rezy- stancyjnymi o wartościach R0 = 40 Ω (dla układu 12-pulsowego) i R₀ = 90 Ω (dla układu 24-pulsowego).

(5)

D3 40eps08

R43 0.25 V2

FREQ = 50 VAMPL = 52.2105 PHASE = 0

R34

0.25

D4 40eps08

R44 0.25

L22 0.3mH

L34 0.3mH

D13 40eps08 D10 40eps08 R10

0.5u

L9 0.5H

D23 40eps08 V22

FREQ = 50 VAMPL = 183.2171 PHASE = 0

D5 40eps08

L35 0.3mH R32

0.5k

R24 20 V14

FREQ = 50 VAMPL = 52.2105 PHASE = 120

D24 40eps08 L25

0.3mH R25

0.5k

R11 0.5u

R58 R31 0.25

0.5k R6

0.5u

D20 40eps08

D14 40eps08 L1

0.3mH

R59 0.25

R57 0.25 V17

FREQ = 50 VAMPL = 183.2171 PHASE = 120 V1

FREQ = 50 VAMPL = 265.1309 PHASE = 0

R47 0.5k R42

0.25

L26 0.3mH L3 0.3mH

R50

0.25 L20

0.5H

R48 0.5k R41

0.25

V26

FREQ = 50 VAMPL = 30.14375 PHASE = 120

L21 0.5H

R54 0.25 R12

0.5u

D15 40eps08

V27

FREQ = 50 VAMPL = 30.14375 PHASE = 240

L29 0.5H

L2 0.3mH

D12 40eps08 R35

0.25

L6 0.3mH R5

0.5u

V20

FREQ = 50 VAMPL = 30.14375 PHASE = 120

0 V5

FREQ = 50 VAMPL = 265.1309 PHASE = 240

R49 0.25

L27 0.3mH V13

L16 0.5H

R33 0.5k

D2 40eps08

L5 0.3mH

V18

FREQ = 50 VAMPL = 183.2171 PHASE = 240

D9 40eps08 L10

0.3mH

D19 40eps08

D25 40eps08 V15

FREQ = 50 VAMPL = 52.2105 PHASE = 240

R51 0.25 R36 0.25

D8 40eps08

L33 0.3mH

R60 0.25 V6

FREQ = 50 VAMPL = 52.2105 PHASE = 240

L11 0.3mH

R27 0.5k

R28 0.5k

R46 0.5k

L32 0.3mH

L19 0.5H L7

0.5H

L23 0.3mH L12 0.3mH R38 0.25

R52 0.25

D21 40eps08 R37

0.25

L30 0.5H L8

0.5H D6

40eps08 R4

0.5u

R53 0.25

V25

FREQ = 50 VAMPL = 30.14375 PHASE = 0 V10

FREQ = 50 VAMPL = 265.1309 PHASE = 0

L13 0.3mH

V24

FREQ = 50 VAMPL = 183.2171 PHASE = 240

R39 0.25

L14 0.3mH

L15 0.3mH L4

0.3mH

R55 0.25 V3

FREQ = 50 VAMPL = 265.1309 PHASE = 120

L36 0.3mH R56

0.25 L31 0.3mH

D16 40eps08

L28 0.5H R30

0.5k L18

0.5H

V19

FREQ = 50 VAMPL = 30.14375 PHASE = 0

D7 40eps08 V4

FREQ = 50 VAMPL = 52.2105 PHASE = 120

V11

FREQ = 50 VAMPL = 265.1309 PHASE = 120

D18 40eps08 R45

0.25

V16

FREQ = 50 VAMPL = 183.2171 PHASE = 0

L17 0.5H V12

FREQ = 50 VAMPL = 265.1309 PHASE = 240

L24 0.3mH

D22 40eps08 D17

40eps08

V23

FREQ = 50 VAMPL = 183.2171 PHASE = 120

R40 0.25

R26 0.5k

V21

FREQ = 50 VAMPL = 30.14375 PHASE = 240

R29

0.5k D11

40eps08

Ryc. 3. Schemat symulacyjny układu zespołu prostownikowego 12-fazowego 24-pulsowego Fig. 3. Simulation scheme for 12-phase 24-pulse transformer-rectifier set

(6)

V4

D13 40eps08 V2

FREQ = 50 VAMPL = 200 PHASE = 120

D14 40eps08 R7

0.5k

D15 40eps08

R13 0.25 V1

R19 0.5k R5

0.25

D11 40eps08

L14 0.3mH

R14 0.25

R16 0.25 R22

R17 0.5k R21

D16 40eps08 V3

D7 40eps08

R20 V7

V8

V10

R2 0.25

R8 0.5k

L15 0.3mH

L7 0.5H

R6

0.25 R9

0.5k L8

0.5H

L9 0.5H

L6 0.3mH

L16 0.5H R11

0.25

R18 0.5k

L17 0.5H L5

0.3mH

(skaldowa zerowa)

R3 0.25

skaldowa zgodna

L13 0.3mH

skaldowa przeciwna

R10 40 L4

0.3mH

V12

R12 0.25

V6

L11 0.3mH

D10 40eps08 R4

0.25

L10 0.3mH

L18 0.5H

0 L2

0.3mH

D17 40eps08 L3

0.3mH

D9 40eps08

R15 0.25

L1 0.3mH

V5

Grupa fazowa 2

V11

D18 40eps08

D12 40eps08 0

Grupa fazowa 1

D8 40eps08

V9

R1 0.25

L12 0.3mH

Ryc. 4. Schemat symulacyjny do badania wpływu asymetrii zasilania zespołu prostownikowego 12-pulsowego

Fig. 4. Simulation scheme used to investigate supply asymmetry impact on 12-pulse rectifier operation

5. Przykładowe wyniki badań symulacyjnych dla asymetrycznego napięcia zasilania Przebiegi napięć i prądów dla składowej kolejności przeciwnej wynoszącej 1% składo- wej zgodnej napięcia zasilania podano na ryc. 5 i 6.

a) b)

Ryc. 5. Przebieg średniego napięcia wyprostowanego U_d i napięć fazowych dla: a) układu 12-pulsowego, b) układu 24-pulsowego

Fig. 5. Courses of rectified voltage and phase voltages for: a) 12-pulse system, b) 24-pulse system

(7)

a) b)

Ryc. 6. Przebiegi prądów na diodach D1, D2, D3 dla: a) układu 12-pulsowego, b) układu 24-pulsowego

Fig. 6. Current courses for D1, D2 and D3 diodes in: a) 12-pulse system, b) 24-pulse system Dokonano charakterystyki pulsacji napięcia wyprostowanego, przy czym jako pulsację napięcia wyprostowanego Ud definiuje się stosunek różnicy napięć maksymalnego i mini- malnego do wartości średniej

% 100

%

100 ^(max)− ^(min)⋅

= Δ ⋅

= δ

d d d d

d

d U

U U U

U U (2)

Wyniki zestawiono w tablicy 1.

T a b l i c a 1 Zestawienie wyników symulacji

Zawartość składowej kolejności przeciwnej 0% 1% 2,5% 5% 7,5%

δUd [%] dla układu 12-pulsowego 4,21 5,90 8,63 13,34 17,99 δUd [%] dla układu 24-pulsowego 1,56 3,28 5,78 10,18 14,43

Analiza harmoniczna napięcia wyprostowanego pozwoliła określić zawartość wyższych harmonicznych, które przestawiono na ryc. 7.

a) b)

Ryc. 7. Wyższe harmoniczne napięcia w napięciu wyprostowanym przy 1-procentowej zawartości składo- wej przeciwnej w napięciu zasilania dla: a) układu 12-pulsowego, b) układu 24-pulsowego Fig. 7. Harmonics spectrum of rectified voltage, 1 percent negative-sequence component in supply

voltage: a) 12-pulse system, b) 24-pulse system

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102

h

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

Uh[V]

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54

h

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Uh[V]

(8)

6. Omówienie wyników symulacji

Składowa przeciwna napięcia zasilania generuje w napięciu wyprostowanym Ud dodat- kową pulsację o podwójnej częstotliwości sieci zasilającej. Amplituda tej pulsacji zależy od zawartości składowej przeciwnej w napięciu zasilania. Dodatkowa pulsacja wpływa na obniżenie efektywności prostowania napięcia przemiennego, na co wskazuje analiza harmoniczna pulsacji napięcia wyprostowanego w funkcji zawartości składowej kolejności przeciwnej w napięciu zasilania (ryc. 8).

Zawartość składowej kolejności przeciwnej [%]

Ryc. 8. Charakterystyki pulsacji napięcia wyprostowanego w funkcji zawartości składowej kolejności przeciwnej w napięciu zasilania

Fig. 8. Pulsations of rectified voltage vs. negative-sequence component supply voltage input Składowa kolejności przeciwnej nie wpływa znacząco na wartość średniego napięcia wyprostowanego Ud – tabl. 2.

T a b l i c a 2 Średnia wartość napięcia wyprostowanego w funkcji zawartości składowej kolejności

przeciwnej napięcia zasilającego Zawartość składowej

kolejności przeciwnej

U_d [V] dla prostownika 12-pulsowego

U_d [V] dla prostownika 24-pulsowego

0% 622,1 1251,6 1% 622,3 1250,9

2,5% 622,4 1250,3

5% 622,7 1251,3

7,5% 623,3 1251,5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

δU_d [%] dla prostownika 12-pulsowego

dla prostownika 24-pulsowego

(9)

Kolejnym negatywnym skutkiem istniejącej asymetrii jest obniżenie dopuszczalnej mocy obwodu stałoprądowego. Przy symetrycznym zasilaniu prądy we wszystkich fazach układu zasilającego urządzenie prostownikowe są jednakowe i mają jednakowy czas trwania (przepływu). W układzie niesymetrycznie zasilanym prądy te różnią się między sobą kształtem oraz czasem trwania. Ilustruje to ryc. 9 dla dużej, 7,5-procentowej asymetrii napięcia zasilającego.

a) b)

Ryc. 9. Przebiegi prądów na diodach D1, D2, D3 dla: a) układu 12-pulsowego, b) układu 24-pulsowego, przy składowej kolejności przeciwnej wynoszącej 7,5% składowej zgodnej napięcia zasilania

Fig. 9. Current courses for D1, D2 and D3 diodes in: a) 12-pulse system, b) 24-pulse system, with supply voltage negative-sequence component equal to 7,5% of positive-sequence component Składowa kolejności przeciwnej nie wpływa znacząco na wartość średniego napięcia wyprostowanego Ud .

Widma amplitudowe dla asymetrii jednoprocentowej wskazują, że amplituda drugiej harmonicznej jest proporcjonalna do współczynnika asymetrii zasilania i wartość tej harmonicznej jest dominująca. Wzrost zawartości składowej kolejności przeciwnej powoduje wzrost amplitud innych harmonicznych napięcia wyprostowanego. Na podstawie wyników zamieszczonych w tabl. 2 wykreślono charakterystykę z ryc. 10.

0 2 4 6 8 10 12 14 16

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Zawartość składowej kolejności przeciwnej [%]

U[%]

Ryc. 10. Charakterystyka zawartości wyższych harmonicznych w zależności od zawartości składowej przeciwnej w napięciu zasilania

Fig. 10. Higher harmonics content vs. negative-sequence component of supply voltage prostownik 12-pulsowy

prostownik 24-pulsowy

δU [%]

(10)

W tablicy 3 zamieszczono czasy przewodzenia diod mostków prostownikowych dla różnych wielkości asymetrii napięcia zasilającego.

T a b l i c a 3 Czasy przewodzenia diod mostków prostownikowych dla różnych wielkości

asymetrii napięcia zasilającego Zawartość składowej

kolejności przeciwnej 1% 2,5% 5% 7,5%

Czasy przewodzenie

diod tD1

[ms] tD2

[ms] tD3

[ms] tD1

[ms] tD2

[ms] tD3

[ms] tD1

[ms] tD2

[ms] tD3

[ms] tD1

[ms] tD2

[ms] tD3

[ms]

Układ 6-fazowy

12-pulsowy 7,3 7,2 7,2 7,4 7,2 7,2 7,5 7,1 7,1 7,6 7,0 7,0 Układ 12-fazowy

24-pulsowy 7,3 7,3 7,3 7,4 7,2 7,2 7,6 7,1 7,1 7,7 7,1 7,1

Nierównomierność czasów trwania prądów na poszczególnych diodach oznacza, że część diod w układzie jest niedociążona.

7. Wnioski

Oddziaływanie składowej kolejności przeciwnej napięcia zasilania ma negatywny wpływ na warunki pracy urządzeń prostownikowych. Asymetria ta powoduje:

– wzrost pulsacji napięcia wyprostowanego,

– obniżenie dopuszczalnej mocy układu stałoprądowego ze względu na ograniczenie skła- dowej skutecznej prądu w uzwojeniach transformatora.

L i t e r a t u r a

[1] P o d o s k i J., K a c p r z a k J., M y s ł e k J., Zasady trakcji elektrycznej, WKiŁ, Warszawa 1980.

[2] M i z i a W., Transformatory, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1996.

[3] K r ó l A., M o c z k o J., PSpice – Symulacja i optymalizacja układów elektronicz- nych, Wydawnictwo Nakom, Poznań 2000.

[4] R o j e k A., Nowe i najnowsze rozwiązania urządzeń w układzie zasilania trakcji elektrycznej w Polsce, Technika Transportu Szynowego nr 7–8/2003, Łódź, 64-69.

[5] G l i n k a T., G r z e n i k R., K u l e s z B., M o ł o ń Z., S o b o t k a J., Transfor- matory prostownikowe podstacji trakcyjnych, Proc. 5th International Conference:

„Modern Electric Traction in Regional and Urban Transport”, Gdańsk 2001.

[6] Badania transformatora prostownikowego 12-fazowego 24-pulsowego, Raport wyko- nany przez Politechnikę Śląską dla firmy ALSTOM T&D Transformers sp. z o.o., Gliwice 2001.

(11)

[7] B a r a n o w s k i K., W e l o A., Symulacja układów elektronicznych PSpice: Pakiet Design Center, Wydawnictwo MIKOM, Warszawa 1996.

[8] PN-EN 60076-1:2001. Transformatory. Wymagania ogólne.

[9] PN-EN 60076-1:2001/A1:2002(U). Transformatory, Wymagania ogólne. [Zmiana A1].

[10] PN-EN 60076-1:2001/A12:2002(U). Transformatory, Wymagania ogólne. [Zmiana A2].

[11] PN-EN 61378-1:2000. Transformatory przekształtnikowe. Transformatory do zasto- sowań przemysłowych.

[12] PN-IEC 146-1-3:1996. Przekształtniki półprzewodnikowe. Wymagania ogólne i prze- kształtniki o komutacji sieciowej. Transformatory i dławiki.

[13] S z k a b a r D., Współpraca transformatora z prostownikiem na podstacjach trakcyj- nych, praca dyplomowa magisterska, Politechnika Śląska, Gliwice 2004.

[14] Rozporządzenie Ministra Gospodarki i Pracy z dnia 20 grudnia 2004 r. w sprawie szczegółowych warunków przyłączenia podmiotów do sieci elektroenergetycznych, ruchu i eksploatacji tych sieci (DzU z 2005 r. Nr 2, poz. 6).