WPŁYW POLA PRĘDKOŚCI INDUKOWANEJ NA LOT POCISKU RAKIETOWEGO ODPALANEGO ZE ŚMIGŁOWCA

(1)

WPŁYW POLA PRĘDKOŚCI INDUKOWANEJ NA LOT POCISKU RAKIETOWEGO

ODPALANEGO ZE ŚMIGŁOWCA

Grzegorz Kowaleczko

^1,2

, Mirosław Nowakowski

¹

, Edward Olejniczak

¹

, Andrzej Żyluk

¹

1Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, ²Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych

Streszczenie

W artykule przedstawiono sposób symulacji numerycznej przestrzennego lotu pocisku rakietowego klasy powie- trze-ziemia odpalanego ze śmigłowca, na który w początkowej fazie lotu oddziałuje generowany przez wirnik stru- mień powietrza. Opisany został zarówno model ruchu pocisku, jak i model pola prędkości indukowanej przez wirnik nośny. Pokazano wyniki symulacji dla przypadku odpalania pocisku w zawisie oraz przy dużej prędkości po- stępowej. Wyniki te pozwoliły ocenić wpływ warunków odpalania pocisku na jego lot, a w szczególności na zasięg.

Słowa kluczowe: Balistyka zewnętrzna pocisku rakietowego, prędkość indukowana wirnika nośnego śmigłowca

INFLUENCE OF THE INDUCED VELOCITY FIELD ON FLIGHT OF A MISSILE FIRING

FROM A HELICOPTER

Summary

This article shows the way of numerical simulation of spatial motion of a air-to-ground missille firing from a helicopter. The missille is influenced by a induced field of a helicopter rotor in the initial phase of flight. Both a mathematical model of missille spatial motion and a model of the velocity field induced by the rotor are presented. Results of simulation for two cases of flight are shown - for the case of hovering and for the case of the flight with high speed. This allows to evaluate an influence of flight conditions on courses of flight parameters, in particular range missile.

Keywords: Missile external ballistics, the velocity field induced by helicopter rotor

1. WSTĘP

Ważnym elementem badań nowo projektowanych pocisków rakietowych są badania, które pozwalają określić ich różnorodne charakterystyki. Ostatecznym etapem badań są badania poligonowe, ale poprzedzają je często badania symulacyjne. Wyniki symulacji pozwalają na wstępną ocenę poszukiwanych charakterystyk oraz na wskazanie potencjalnych zagrożeń.

Dają też możliwość szybkiej oceny wprowadzanych zmian konstrukcyjnych na dynamiczne charakterystyki pocisku. Badania symulacyjne pozwalają też na określenie wpływu warunków odpalenia pocisku na jego lot oraz stwierdzenie, w jaki sposób pocisk reagu- je na zaburzenia oddziałujące na niego w trakcie lotu.

Chodzi tu o wpływ wiatru stałego lub też turbulencji atmosfery.

Pocisk rakietowy powinien być odpalany ze śmigłowca w sposób zapewniający maksymalną precyzję trafienia w cel. Warunki w trakcie odpalania z nosiciela mogą ulegać znacznym zmianom wynikającym ze stanu lotu śmigłowca (prędkość i położenie przestrzenne). Rów- nież strumień powietrza generowany przez wirnik nośny ma znaczny wpływ na pocisk w chwili jego odpalania. Wirowa struktura tego strumienia jest złożona, turbulentna zaś średnia jego prędkość, tzw.

prędkość indukowana, ulega znacznym zmianom za- leżnie od warunków pracy wirnika nośnego. Dodatko-

(2)

wym czynnikiem wpływającym na pocisk rakietowy jest wiatr, który może zmienić jego trajektorię lotu.

Z powyższych powodów ocena czułości pocisku na tego typu zaburzenia jest istotna. Analizy takie można przeprowadzać min. na drodze symulacji numerycz- nych. Należy w tym celu wykorzystać model przestrzennego ruchu pocisku. Kluczowym warunkiem poprawności wyników obliczeń jest uwzględnienie w nich wiarygodnych charakterystyk aerodynamicznych i masowych. Ostateczną ocenę poprawności zastosowanych modeli symulacyjnych daje porównanie wyników obliczeń z zarejestrowanymi w locie parame- trami lotu.

W niniejszym opracowaniu przedstawiono model sy- mulacyjny opisujący ruch przestrzenny pocisku rakietowego. Model ten uzyskano w wyniku modyfikacji modelu używanego do badań dynamiki ruchu samolo- tów [4]. Podobne modele znaleźć można w literaturze z zakresu balistyki zewnętrznej [1, 2, 3, 5]. Pokazano też charakterystyki aerodynamiczne pocisku otrzyma- ne na drodze obliczeń teoretycznych.

2. MODEL RUCHU POCISKU RAKIETOWEGO

2.1 ZAŁOŻENIA

W celu analizy dynamiki ruchu pocisku przyjęto na- stępujące założenia:

1. Pocisk jest ciałem sztywnym; jego masa i momenty bezwładności zmieniają się w początko- wej fazie lotu w wyniku wypalania paliwa rakietowego;

2. Pocisk ma dwie płaszczyzny symetrii - są to płaszczyzny Oxz i Oxy (rys. 1). Płaszczyzny te są płaszczyznami symetrii geometrycznej, ma- sowej i aerodynamicznej.

Rys.1. Układy współrzędnych Oxgygzg i Oxyz oraz kąty

transformacji

2.2 UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

W analizach zastosowano następujące prostokątne, prawoskrętne układy współrzędnych. Są to:

Oxyz – układ związany z pociskiem;

Oxayaza – układ związany z przepływem;

Oxgygzg – układ związany z ziemią;

Układy te związane są ze sobą następującymi kątami:

 układ Oxyz i Ox^gygzg - poprzez kąty: kąt odchylenia Ψ, - kąt pochylenia Θ, - kąt przechylenia Φ;

 układ Oxyz i Ox^ayaza poprzez kąty: - kąt ślizguβ^{, -} kąt natarcia α^.

Wykonując sekwencję obrotów o kąty Ψ, Θ i Φ, moż- na przeprowadzić transformację dowolnego wektora z układu Oxgygzg do układu Oxyz:

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

J J J J V

]

\ [

]

\ [

/ (1)

gdzie macierz Ls/g jest równa:

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

Φ Θ Φ Ψ

− Φ Θ Ψ Φ Ψ + Φ Θ Ψ

Φ Θ Φ Ψ + Φ Θ Ψ Φ Ψ

− Φ Θ Ψ

Θ

− Θ

Ψ Θ

Ψ

=

FRV FRV VLQ FRV FRV VLQ VLQ VLQ VLQ FRV VLQ FRV

VLQ FRV FRV FRV VLQ VLQ VLQ FRV VLQ VLQ VLQ FRV

VLQ FRV

FRV

J

/V

(2)

2.3 OGÓLNA POSTAĆ RÓWNAŃ RUCHU POCISKU RAKIETOWE- GO

Równania ruchu określone zostaną w ruchomym ukła- dzie współrzędnych związanym z pociskiem Oxyz.

2.3.1 RÓWNANIE RUCHU POSTĘ- POWEGO

Wektorowe równanie ruchu postępowego środka masy pocisku ma postać:

) 9 9 ȍ

9 + × =

∂

=∂

P

W P GW

P

G (3)

i może być zapisane w układzie Oxyz w postaci trzech skalarnych równań różniczkowych zwyczajnych:

4:

P 59 8&= ;+ −

58 P 3:

9&=< + − (4)

39 P 48

:& = = + −

gdzie:

m – masa pocisku,

V – wektor prędkości bezwzględnej o składowych 9=

[

8 9 :

]

⁷ w ruchomym układzie Oxyz;

ȍ – wektor prędkości kątowej o składowych ^ȍ⁼

[

³⁴ ⁵

]

⁷ w układzie Oxyz;

F – wypadkowa siła działająca na pocisk o składo- wych )=

[

; < =

]

⁷ w układzie Oxyz.

2.3.2 RÓWNANIE RUCHU OBROTO- WEGO

Wektorowe równanie ruchu obrotowego względem środka masy pocisku ma następującą postać:

I 7

W D

GW

G . . +ȍ×.=0 +0 +0

∂

=∂

(5)

gdzie:

Ma – moment sił aerodynamicznych działających na pocisk, który w układzie współrzędnych Oxyz ma na- stępujące składowe 0D=

[

/ 0 1

]

⁷^.

(3)

MT – moment sił ciągu, który w układzie współrzęd- nych Oxyz ma jedną składową 07 =

[

/7

]

⁷^powodu-

jącą obrót wokół osi Ox.

Mf – moment od usterzenia, który w układzie współ- rzędnych Oxyz ma jedną składową ⁰^I ⁼

[

^/^I

]

⁷

powodującą obrót wokół osi Ox.

Wektor krętu dla pocisku rakietowego jest równy:

ȍ ,

.= ⋅ (6) gdzie tensor momentów bezwładności I jest określony następująco:

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

=

] ][

][

\]

\

\[

[]

[\

[

, , ,

, (7)

Jeżeli uwzględnić, że płaszczyzny Oxz i Oxy są płasz- czyznami symetrii pocisku, to niektóre składowe tensora momentów bezwładności są równe zeru:

\[ ]\ \]=

[\ , , ,

, (8) Jak to było stwierdzone powyżej, równania ruchu zapisane są w układzie związanym z pociskiem. Ozna- cza to, że pochodne tensora I względem czasu są rów- ne zeru¹. Stąd mamy:

W W W

W

W ∂

= ∂

∂ + ∂

∂

=∂

∂

=∂

∂

∂. ,ȍ ,ȍ , ȍ , ȍ (9)

Po przekształceniach, na bazie równania (5), uwzględ- niając (7) i (8) otrzymuje się trzy skalarne równania różniczkowe opisujące ruch obrotowy pocisku w ukła- dzie Oxyz:

( )

[

^/ ^/ ^/ ^, ^, ⁴⁵

]

3 , ₇ _I _\ _]

[

− + + +

&=

( )

[

0 , , 53

]

4 , ] [

\

− +

& = (10)

⁵ _,

[

¹

(

^,^\ ^,^]

)

⁴⁵

]

− +

&=

Układy równań (4) i (10) uzupełnia się związkami kinematycznymi pozwalającymi obliczyć prędkość zmian kątów Ψ, Θ i Φ na postawie znajomości prędko- ści kątowych P, Q i R:

(

Φ+ Φ

)

Θ

+

=

Φ& 3 5FRV 4VLQ WJ

Φ

− Φ

=

Θ & 4 FRV 5 VLQ

(11) ^Ψ^& ⁼_FRV_Θ

(

⁵^FRV^Φ⁺⁴^VLQ^Φ

)

Dodatkowo, wykorzystując relacje (1), wektor prędko- ści środka masy pocisku ma w układzie inercjalnym Oxgygzg składowe:

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

−

: 9 8

]

\ [

: 9 8

J V J J J

J J

J

/

&

(12)

Równania (4), (10), (11) i (12) stanowią układ dwunastu równań różniczkowych zwyczajnych opisu-

1 Jest to uproszczenie, ponieważ w trakcie pracy silnika wypalane jest paliwo, co zmienia masę i momenty bezwład- ności.

jących ruch przestrzenny pocisku traktowanego jako bryła sztywna. Mogą być one zapisane w następującej postaci:

;6

; )W

G =GW (13) X jest dwunastoelementowym wektorem parametrów lotu.

[

⁸⁹^:³⁴⁵^Φ^Θ^Ψ^[^J^\^J^]^J

]

⁷

=

;

U,V,W – składowe prędkość lotu pocisku (względem układu inercjalnego);

P, Q, R – prędkości kątowe przechylania, pochylania i odchylania w układzie współrzędnych Oxyz;

Ψ, Θ i Φ – kąty: odchylenia, pochylenia i przechylenia;

xg, yg, zg, – współrzędne pocisku w inercjalnym ukła- dzie Oxgyg,zg.

3. SIŁY I MOMENTY DZIAŁA- JĄCE NA POCISK RAKIE- TOWY

3.1 SIŁY

Prawa strona równania (3) zawiera wektor siły działa- jącej na pocisk:

5 7 4

)= + + (14) gdzie: Q - ciężar pocisku, R - siła aerodynamiczna, T - ciąg silnika.

Składowe siły F są równe:

[ [

[ 7 5

4

; = + +

\

7 5

4 < = + +

(15)

] ]

] 7 5

4

== + +

Poszczególne składniki w wyrażeniach (15) określono poniżej.

1. ciężar pocisku Q w układzie Ox^gygzg ma tylko jedną składową Q=[0,0,mg]^T. Wykorzystując trans- formację (1) można obliczyć składowe ciężaru w ukła- dzie Oxyz:

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

PJ 4

4 4

J V ]

\ [

/ (16)

2. Siła aerodynamiczna R ma dwie składowe - siłę oporu P_xa o kierunku zgodnym z wektorem prędkości i zwrocie przeciwnym do prędkości oraz siłę nośną P_za prostopadłą do wektora prędkości leżącą w płaszczyź- nie wyznaczonej przez osie Ox i Oxa. Pokazano to na rys. 2. Kąty te zależą od kąta nutacji δ ².

Na rysunku zaznaczono też stosowane w analizach kąty natarcia α i ślizgu β.

(4)

β α

8

:

9

]

[

\

[D D

Q

Q Q

Q

δ 0

3

]D

3

[D

\D β

Rys.2. Siły działające na pocisk

Sposób wyznaczenia składowych siły aerodynamicznej w układzie Oxyz jest następujący:

A. Definiuje się wektor jednostkowy n zgodny z osią Ox, który ma w układzie związanym z pociskiem Oxyz składowe n=[1,0,0]^T.

B. Tworzy się wektor jednostkowy n1=[n1x,n1y,n1z]^T zgodny z osią Oxa /wektorem prędkości pocisku względem powietrza 9³/ . Jego składowe w układzie Oxyz można obliczyć, znając składowe prędkości n1=[U*,V*,W*]^T:

: 9 8 Q[ 8

+

= + ,

: 9 8 Q\ 9

+

= + ,

: 9 8 Q_] :

+

= + (17) Wektor n1 określa kierunek siły oporu pocisku Pxa

/przeciwny zwrot/.

C. Określa się kąt nutacji /przestrzenny kąt natarcia/

- kąt pomiędzy wektorem prędkości i podłużną osią pocisku:

Q[

DUFFRV

δ= (18) D. Tworzy się wektor jednostkowy n2=[n2x,n2y,n2z]^T prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez osie Ox i Oxa. Można go obliczyć z iloczynu wektorowego wektorów n i n2:

( ) ( )

_⎥^⎥^⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

+ −

× =

= ×

\ ]

\

] Q

Q Q

Q

Q Q

Q Q (19)

Wektor n2 określa oś, względem której działa moment pochylający M.

E. Tworzy się wektor jednostkowy n3=[n3x,n3y,n3z]^T prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektory n1 i n2. Można go obliczyć z iloczynu wektorowego:

wektorów n1 i n2:

3Prędkość V* będzie zdefiniowana w dalszej części opracowania.

Q Q

Q Q Q

×

= × (20)

Wektor n3 określa kierunek siły nośnej pocisku Pza

/przeciwny zwrot/.

F. Znając liczbę Macha i kąt nutacji z charakterystyk pocisku, odczytuje się wartości współczynników aero- dynamicznych Cxa(δ^{,Ma) i C}^za⁽δ^,Ma).

G. Oblicza się wartości sił aerodynamicznych:

- siły oporu: 3_[D &_[D 6

9

= ρ (21)

- siły nośnej: 3_]D &_]D 6

9

= ρ (22)

gdzie: S – pole powierzchni /przekroju poprzecznego/;

ρ – gęstość powietrza.

Przykładowe przebiegi współczynników Cxa(δ^,Ma) i Cza(δ,Ma) pokazano na rysunkach 3 i 4. Otrzymano je, wykonując serię obliczeń programem PRODAS [6], wykorzystując geometrię konkretnego pocisku rakietowego. Mogą one być opisane następującymi zależno- ściami:

δ

_[D VLQ

[D [D & &

& = + (23) δ

δ

VLQ ]D VLQ

]D

]D & &

& = + (24)

Rys.3. Współczynnik siły oporu pocisku rakietowego

Rys.4. Współczynnik siły nośnej pocisku rakietowego

H. Oblicza się składowe siły oporu Pxa na osie układu Oxyz:

[ [D [

[D 3 Q

3 B =− ⋅ ,

\ [D

\

[D 3 Q

3 B =− ⋅ ,

] [D ]

[D 3 Q

3 B =− ⋅ (25) I. Oblicza się składowe siły nośnej Pza na osie układu Oxyz:

[ ]D [

]D 3 Q

3 B =− ⋅ ,

\ ]D

\

]D 3 Q

3 B =− ⋅ , 3_]DB_] =−3_]D⋅Q_]⁽²⁶⁾

&[D

0D

δδδδ

&]D

0D

δδδδ

(5)

J. Oblicza się składowe całej siły nośnej na osie ukła- du Oxyz:

[ ]D [ [D

[ 3 3

5 = _B + _B ,

\ ]D

\ [D

\ 3 3

5 = B + B ,

] ]D ] [D

] 3 3

5 = B + B (27) 3. Siła ciągu silnika T ma tylko jedną składową skierowaną wzdłuż osi podłużnej pocisku Ox:

T=[T,0,0]T (28) Ciąg silnika uwzględnia się tylko na aktywnym odcinku toru lotu. Przykładowy przebieg zmian ciągu silnika rakietowego pokazano na rys. 5.

Rys.5.Ciąg silnika rakietowego T

3.2 MOMENTY SIŁ

Na rys. 2 pokazano między innymi wektor momentu sił aerodynamicznych Ma. Moment ten działa na pocisk, obracając go w płaszczyźnie wyznaczonej przez osie Ox i Oxa, tzn. wokół osi określonej wektorem n2. Wartość tego momentu można wyznaczyć z zależno- ści:

6G

&_P

D

9

0 ₌ ρ (29) gdzie d - wymiar charakterystyczny /średnica poci- sku/, Cm - współczynnik momentu pochylającego, który oblicza się z zależności:

VLQ

9

& 4G

&

&_P= _P δ+ _P4 (30) Pierwszy składnik z wzoru (30) pokazano na rys. 6.

Drugi składnik decyduje o tłumieniu.

Moment Ma ma składowe Ma=[L,M,N]^T, które można obliczyć, uwzględniając wektor jednostkowy n2:

Q [

/= 0⋅ ^,0= 0⋅Q\^,1= 0⋅Q_] (31) W równaniu opisującym ruch obrotowy występuje również moment generowany przez układ napędowy MT=[LT,0,0]^T. Ma on jedną składową LT "rozkręcają- cą" pocisk wokół osi Ox na początkowym odcinku toru lotu. Ten obrót może być wywołany dzięki odpowied- niemu ukształtowaniu dysz wylotowych silnika rakie- towego. Moment LT oblicza się z zależności:

D7

/₇ = (32) gdzie a jest umownym "ramieniem działania" siły ciągu, które można określić, znając charakterystyki podane przez producenta w dokumentacji pocisku.

Odpowiednie wychylenie usterzenia służy do wytwo- rzenia momentu przechylającego Mf=[Lf,0,0]^T powo- dującego obrót wokół osi Ox pocisku. Jego jedyna składowa jest równa:

6G

&

/I O

9

= ρ (33)

Rys.6. Współczynnik statycznego momentu pochylającego pocisku rakietowego

Współczynnik Cl można obliczyć z zależności:

9

& 3G

&

&O = O_δδI + O3 (34) Pierwszy składnik zależy od wychylenia usterzenia, zaś drugi związany jest z tłumieniem przechylania.

4. PRĘDKOŚĆ POCISKU WZGLĘDEM POWIETRZA

W wyrażeniach (21), (22) i (27), na podstawie których oblicza się siłę oporu, siłę nośną oraz moment działa- jący na pocisk rakietowy, występuje prędkość pocisku względem powietrza V*. Prędkość ta stanowi różnicę pomiędzy prędkością bezwzględną pocisku V i prędko- ścią powietrza Vw.

9Z

9

9 = − (30) Na rys. 7 pokazano wszystkie prędkości, ich składowe oraz kąty nutacji, natarcia i ślizgu.

9 9 9

Z

8

9

:

:Z

8Z

9Z

9

: 8

[

]

\ α

δβ

Rys.7. Składowe prędkości oraz kąty nutacji δ, natarcia α i ślizgu β

Uwzględnienie prędkości wiatru Vw umożliwia badanie lotu pocisku w zmiennych warunkach atmosferycz- nych. Prędkość ta jest określana najczęściej w ukła- dzie Oxgygzg. Z tego powodu w obliczeniach należy zastosować macierz transformacji Ls/g, tzn. we wzorze (30) zamiast Vw należy użyć Ls/gVw.

Jeżeli pocisk odpalany jest z pokładu śmigłowca, to w obliczaniu prędkości pocisku względem powietrza należy uwzględnić prędkość indukowaną generowaną przez wirnik nośny Vind. Prędkość ta oddziałuje na

W>V@

7>1@

&P

0D δδδδ

(6)

pocisk, gdy znajduje się on pod wirnikiem⁴. Można przyjąć, że ma ona jedną składową - skierowaną wzdłuż osi wirnika pionowo do dołu.

Zakładając, że oś wirnika jest równoległa do osi Oz układu związanego z pociskiem w chwili początkowej prędkość indukowana ma w układzie Oxyz składowe Vw=[0,0,Vind]^T. Gdy pocisk znajduje się pod wirnikiem jego prędkość względem powietrza jest równa:

LQG Z J

V 9 9

/ 9

9 = − − (31) Prędkość indukowaną można obliczyć z wykorzy- staniem analitycznych, uproszczonych zależności /patrz [8, 11]/. Wzory te pozwalają określić składową prędkości indukowanej prostopadłą do płaszczyzny wirnika. Przykładowe zależności:

- dla zawisu stała prędkość:

ZQ ]DZ

LQG 6

9 ^B = ρ7 (32)

gdzie: T – ciąg wirnika nośnego równy ciężarowi śmigłowca; Swn – pole powierzchni wirnika nośnego;

- dla pionowego wznoszenia lub opadania stała pręd- kość z rozwiązania równania nieliniowego:

7 9 9 :

6_ZQ _Z_R+ _LQG _LQG=

ρ (33) gdzie: Ww/o – pionowa prędkość śmigłowca.

- dla lotu postępowego stała prędkość z rozwiązania równania nieliniowego:

7 9 : 9 8 9

6_ZQ _LQG _VP + _VP + _VP− _LQG =

ρ (34)

gdzie: Usm, Vsm, Wsm są składowymi prędkości lotu śmigłowca. Usm jest składową wzdłuż prostej otrzy- manej w wyniku przecięcia płaszczyzny wirnika i płaszczyzny symetrii kadłuba, Vsm jest prostopadła do płaszczyzny symetrii kadłuba i leży w płaszczyźnie wirnika. Wsm jest zgodny z osią wirnika nośnego.

- dla lotu postępowego - zmienna wzdłuż azymutu prędkość według modelu Glauerta:

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ +

= B 5FRVψ . U 9

9LQG LQG (35) gdzie Vind_0 oblicza się z rozwiązania równania (34), ψ jest azymutem łopaty mierzonym od belki ogono- wej zgodnie z kierunkiem obrotów wirnika nośnego, zaś współczynnik K jest równy:

VP LQG

VP VP LQG

VP

: 9

8 : 9

8 .

+ −

= −

B

(36)

- dla lotu postępowego - zmienna wzdłuż azymutu i promienia prędkość według modelu Manglera- Squire'a:

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − + − +

= FRVψ FRVψ FRVψ FRVψ

9 B N N N N N

9LQG LQG

(37)

gdzie:

4 W rzeczywistości może to być czas krótszy, ze względu na skośny kształt strumienia zawirnikowego w trakcie lotu postępowego.

( )

µ −µ

=

N (38)

( )

ZQ

N ZQ

αα µ

π µ

VLQ

−

− +

−

= (39)

(

⁺ ⁺ ⁻

)

_⎜⎜⎝^⎛ ₊⁻ ^⎞_⎟⎟⎠_⎜⎜⎝^⎛ ₋⁺ _⎟⎟⎠^⎞

−

=

ZQ

N ZQ

α α µ

µ µ µ

µ VLQ

VLQ

(40)

( )

VLQ

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

−

− +

=

ZQ

N ZQ

α µ α

π

(41)

VLQ

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

−

⎟⎟⎠ +

⎜⎜⎝ ⎞

⎛ + + − + +

−

=

ZQ

N ααZQ

µ µ µ

µ

µ (42)

Oznaczono tu:

⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

−⎛

= 5

µ U (r - odległość punktu od osi wirnika, R - promień wirnika),

α^wn=arctan(Usm/Wsm) – kąt natarcia wirnika nośnego.

5. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY I WNIOSKI

Na podstawie opisanego powyżej modelu ruchu pocisku rakietowego przeprowadzono szereg obliczeń te- stowych. Ich celem było określenie wpływu oddziały- wania wirnika nośnego na lot pocisku. Założono, że pocisk odpalany jest ze śmigłowca wykonującego ustalony lot poziomy z różnymi prędkościami, przyj- mując jednocześnie, że początkowy kąt pochylenia pocisku jest równy zeru. Średnią wartość prędkości indukowanej, obliczoną z wykorzystaniem zależności (32) i (34), dla różnych prędkości lotu śmigłowca pokazano na rys. 8. Prędkością początkową pocisku jest prędkość lotu śmigłowca.

Rys.8. Prędkość indukowana przez wirnik nośny

Na rysunkach 9÷13 przedstawiono przebieg wybra- nych parametrów lotu dla dwóch skrajnych przypad- ków - zawisu oraz lotu z prędkością 200 km/h. Rys.

9 pokazuje, że pocisk na aktywnym odcinku nabiera prędkości około 600m/s, która następnie maleje.

Z porównania przebiegów odnoszących się do zawisu i do lotu postępowego wynika, że odpalenie pocisku w locie postępowym powoduje:

wzrost bezwzględnej prędkości pocisku w wyniku sumowania się prędkości nosiciela i prędkości uzy- skiwanej poprzez pracę silnika rakietowego (rys.9) i wzrost zasięgu lotu (rys.12);

9VP>PV@

9LQG>PV@

(7)

zmniejszenie kąta pochylenie pocisku /rys.10/;

zmniejszenie kąta odchylenia pocisku /rys.11/;

niewielkie zmiany prędkości kątowej przechylania /rys.13/.

Na początkowych fragmentach przebiegów kątów pochylenia i przechylenia, przedstawionych na rysunkach 10 i 11 można zauważyć szybko tłumione oscyla- cje kątów, co świadczy że pocisk jest dynamicznie stateczny. Rysunki te pokazują też, że wpływ prędko- ści indukowanej na te kąty jest istotny i tym większy, im mniejsza jest wartość prędkości postępowej nosiciela. Wynika to z dużych wartości prędkości indukowanej przy małych prędkościach lotu śmigłowca (rys.8).

Przeprowadzając obliczenia dla szeregu pośrednich wartości prędkości nosiciela, oceniono wpływ prędko- ści indukowanej na dwa zasadnicze parametry - zasięg i odchylenie boczne. Wyniki zbiorcze pokazano na rysunkach 14 i 15. Wynika z nich, że prędkość indukowana zmniejsza zasięg (rys.14), nawet o około 150 metrów oraz powoduje odchylenie punktu upadku maksymalnie o około 12 metrów (rys.15). Stąd wnio- sek, że tak duży wpływ prędkości indukowanej na celność strzelania powinien być uwzględniany w pro- cesie celowania.

Rys.9. Prędkość pocisku V

Rys.10. Kąt pochylenia Θ

Rys.11. Kąt odchylenia Ψ

Rys.12. Rzut pionowy trajektorii na płaszczyznę Oxgzg

Rys.13. Prędkość kątowa przechylania P

Rys.14. Zasięg pocisku rakietowego

Rys.15. Odchylenie boczne pocisku rakietowego

W>V@

8>PV@ ^NPK

]DZLV

W>V@

ΘΘΘΘ>GHJ@

XZ]JOĊGQLRQD9LQG

]DZLV

NPK

W>V@

ΨΨΨΨ>GHJ@ ]DZLV

NPK

XZ]JOĊGQLRQD9LQG

[J>P@

+>P@ NPK

]DZLV XZ]JOĊGQLRQD9LQG

W>V@

3>UDGV@

]DZLV

NPK

9VP>NPK@

]DVLĊJ>P@

XZ]JOĊGQLRQD9LQG EH]9LQG

9_VP>NPK@

RGFK\OHQLH>P@

XZ]JOĊGQLRQD9LQG EH]9LQG

(8)

Literatura

1. Baranowski L.: Effect of the mathematical model and integration step on the accuracy of the results of compu- tation of artillery projectile flight parameters. Bull. Pol. Ac.:Tech. 2013, 61 (2), p. 475-484.

2. Ⱦɦɢɬɪɢɟɜɫɤɢɣ Ⱥ.Ⱥ.: ȼɧɧɲɧɹɹ ɛɚɥɥɢɫɬɢɤɚ Ɇɨɫɤɜɚɂɡɞ. Ɇɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ^{, 1972.}

3. Gacek J.: Balistyka zewnętrzna. Warszawa: Wyd. WAT, 1998.

4. Kowaleczko G.: Zagadnienie odwrotne w dynamice lotu statków powietrznych. Warszawa: Wyd. WAT, 2003.

5. McCoy R.L.: Modern exterior ballistics. Atglen PA, Schiffer Publishing, 2012, ISBN: 978-0-7643-3825-0 6. PRODAS - User Manual.

7. Shapiro J.: Balistyka zewnętrzna. Warszawa: Wyd. MON, 1956.

8. Kowaleczko G.: Model śladu zawirnikowego wirnika nośnego śmigłowca. Sprawozdanie z pracy 14-4249-03. War- szawa: Wyd. ITWL, 2012.

9. Ɇɢɥ Ɇ.Ʌ.: ȼɟɪɬɨɥɟɬɵ - ɪɚɫɱɟɬ ɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɟ. Ɇɨɫɤɜɚ, ɂɡɞ. Ɇɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ, 1966 10. Bramwell A. R. S.: Helicopter dynamics. London: Edward Arnold Publishers Ltd., 1986.

11. Mangler K. W., Squire H., B.: The induced velocity field of a rotor. London, Reports of Memoranda, No. 2624, 1950.