LEKCJA 8
TEMAT: Systemy liczbowe. Poznajemy sposoby konwersji liczb.
Na tej lekcji poznasz różne systemy liczbowe i nauczysz się konwertować liczby z systemu dziesiętnego na dwójkowy oraz z systemu dwójkowego na dziesiętny
Istnieją różne systemy zapisu liczb. Ich nazwa bierze się od ilości symboli, za pomocą których możemy zapisywać daną liczbę:
- Dwójkowy – 2 symbole: 0 i 1 - Ósemkowy – 8 symboli od 0 do 7 - Dziesiętny – 10 symboli od 0 do 9
- Szesnastkowy – 16 symboli od 0 do 9 i litery (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)
Każdą liczbę możemy zapisać za pomocą różnych systemów liczbowych.
My w swoich obliczeniach posługujemy się systemem dziesiętnym
Komputery w swoich obliczeniach posługują się systemem dwójkowym (binarnym)
Aby nauczyć się konwertować (zamieniać) liczby dziesiętne na liczbę binarne musimy znać kolejne potęgi liczby 2
KOLEJNE POTĘGI LICZBY 2:
20 = 1 (liczba podniesiona do potęgi 0 daje zawsze liczbę 1) 21 = 2 (liczba podniesiona do potęgi 1 daje zawsze tę liczbę) 22 = 4
23 = 8 24 = 16 25 = 32 26 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 - 1024
Jak przekonwertować (zamienić) liczbę dziesiętną na binarną?
1. Rozpisujemy od prawej do lewej strony kolejne potęgi liczby 2 aż do momentu przekroczenia wartości przeliczanej liczby
2. Podajemy wynik potęgowania
3. Stawiamy jedynki nad wynikami potęgowania, których suma daje nam przeliczaną liczbę dziesiętną
4. W pozostałych miejscach wpisujemy 0 5. Odczytujemy wynik
Przykłady:
54(10) – ?(2): Przeliczamy liczbę 54 z systemu dziesiętnego (10) na binarny (2) KOLEJNOŚĆ
DZIAŁAŃ
4 ODCZYTUJEMY
WYNIK
1 1 0 1 1 0
3 WSTAWIAMY
JEDYNKI TAM, GDZIE SUMA POTĘG
= SZUKANA LICZBA
0 1 1 0 1 1 0
2 WYNIK
POTĘGOWANIA
64 32 16 8 4 2 1
1 ROZPISUJEMY KOLEJNE POTĘGI
LICZBY 2
2
62
52
42
32
22
12
082(10) – ?(2): Przeliczamy liczbę 82 z systemu dziesiętnego (10) na binarny (2)
KOLEJNOŚĆ DZIAŁAŃ
4 ODCZYTUJEMY
WYNIK
1 0 1 0 0 1 0
3 WSTAWIAMY
JEDYNKI TAM, GDZIE SUMA POTĘG
= SZUKANA LICZBA
0 1 0 1 0 0 1 0
2 WYNIK
POTĘGOWANIA
128 64 32 16 8 4 2 1
1 ROZPISUJEMY
KOLEJNE POTĘGI LICZBY 2
2
72
62
52
42
32
22
12
0Jak przekonwertować (zamienić) liczbę binarną na dziesiętną?
1. Zapisujemy liczbę w postaci binarnej
2. Zaczynając od prawej strony rozpisujemy nad nią kolejne potęgi liczby 2 3. Podajemy wyniki potęgowania
4. Dodajemy wyniki potęgowania tylko tych liczb, które w systemie dwójkowym (w tabeli na samym dole) miały wartość 1
5. Odczytujemy wynik
Przeliczamy liczbę 1100001(2) – ?(10) z systemu binarnego (2) na dziesiętny (10) KOLEJNOŚĆ
DZIAŁAŃ
5 ODCZYTUJEMY
WYNIK
97
4 DODAJEMY WYNIKI POTĘGOWANIA NAD
JEDYNKAMI
128 64 32 16 8 4 2 1
3 WYNIK
POTĘGOWANIA
128 64 32 16 8 4 2 1
2 ROZPISUJEMY
KOLEJNE POTĘGI LICZBY 2
2
72
62
52
42
32
22
12
01 ZAPISUJEMY LICZBĘ
BINARNĄ
1 1 0 0 0 0 1
Przeliczamy liczbę 1111110 (2) – ?(10) z systemu binarnego (2) na dziesiętny (10) KOLEJNOŚĆ
DZIAŁAŃ
5 ODCZYTUJEMY
WYNIK
126
4 DODAJEMY WYNIKI POTĘGOWANIA NAD
JEDYNKAMI
128 64 32 16 8 4 2 1
3 WYNIK
POTĘGOWANIA
128 64 32 16 8 4 2 1
2 ROZPISUJEMY
KOLEJNE POTĘGI LICZBY 2
2
72
62
52
42
32
22
12
01 ZAPISUJEMY LICZBĘ
BINARNĄ
1 1 1 1 1 1 0
Zadanie:
1. Samodzielnie wykonaj konwersję podanych liczb w przykładach. Postępuj krok po kroku zgodnie z kolejnością zapisaną w tabelkach
2. Obejrzyj film: https://www.youtube.com/watch?v=PsS22wuYNeg&t=207s
LEKCJA 9
TEMAT: Konwertujemy liczby z systemu dziesiętnego na binarny i z systemu binarnego na dziesiętny
Na tej lekcji samodzielnie będziesz konwertował liczby z systemu dziesiętnego na dwójkowy oraz z systemu dwójkowego na dziesiętny
Zadanie:
Samodzielnie dokonaj konwersji liczb z systemu dziesiętnego na binarny:
- 100 - 138 - 15 - 27 - 42 - 93 - 75 - 38 - 3 - 10
Samodzielnie dokonaj konwersji liczb z systemu dwójkowego na dziesiętny
- 1100111 - 111011 - 100011 - 111000
- 100100 - 1000001 - 1011001 - 101111 - 101 - 111111111
Plik z odpowiedziami pozostaw w plikach lub na czacie w swoim własnym kanale w zespole swojej klasy lub prześlij na adres esindut97@gmail.com
TERMIN: 19.05.2020
