1 WYBRANE ZAGADNIENIA TEORII GRAF ´OW
KOLOKWIUM ZALICZENIOWE 7 czerwca 2010
1. Zastosuj algorytm znajdowania maksymalnego skojarzenia w grafie dwudzielnym dla nast¸epuj¸acego grafu G i skojarzenia M:
u u u u u u
u u u u u
@@
@@
@@
M
@@
@@
@@
u
@@
@@
@@
M M M
Znajd´z najliczniejsze skojarzenie i najmniej liczne pokrycie wierzcho lkowe w grafie G.
2. Znajd´z kod Prufera dla nast¸epuj¸acego drzewa:
u u
u u
u
u u
u u
@@
@@
@@
1
2 3
4 5
6
7 8 9
a nast¸epnie wyznacz drzewo o kodzie (4, 1, 1, 3, 4).
3. Oblicz wielomian chromatyczny PG(k) dla grafu G izomorficznego z K2,3.
4. Co m´owi hipoteza Hadwigera? Czy prawd¸a jest, ˙ze ka˙zdy graf, kt´ory posiada dobre 3-pokolorowanie nie zawiera K4 jako minora? Odpowied´z uzasadnij.
5. Sformu luj klasyczne twierdzenie Ramseya dla graf´ow (z c = 2 kolorami) i wyja´snij dlaczego zachodzi dla r = 3.
