ISMAELIS
BVLLIALDI
ASTRONOMIA
PHILOLAICÆ FVNDAMENTA
clarius explicata, & aflerta.
A DVERSVS
Clariffimi Víri Sethi Wardi Oxonienfis Profejjorli ImpugnAtlonem.
Apud Seb asti an ѵм Cramoisy, Regis 5c Regin#
Architypographi, E T
Gabrielem Cramoisy, via lacobæâ, íub Ciconib,' M. DC. LVII.
СУМ PR IVIL EG Z Q Ŕ EG IS.
v
\
.... -
՚ ճ
Հ « • <.
,րւ •
I
3
AD LECTORE M.
M <^Afironomiamea Philolaica , cum inc ono ellipfim, per զ и am moue tur planeta , apte cpllocauerim , aliquid mt praftitiffe exiftimo /unde mottos accelerations caufa phy- (tea haberi poftit ■՝ proptcrca quod d forms indits corpo
ra cceleftia moueri, quam ab aliqua virtute externa, ve՝
rfimiliusmihi (imper eft vi fum. Conftruclum iftiturtale fy flema ex an
tecedente analyfi3 verum effc afférul, atque etiamnum aftfirmo. Contimit autem mihi 3v t mo t um medium circa axem cont breuiflima cutdam ina- qualitati obnoxium efe 3 nifi poft abfolutum fere opus integrum , non de- preh endcrim. Hocvnum etiammihi excidit, vt partem m¿equalitativ qua in mora aut acceleratione reali confiftit , fecundam finas rehlos ano malia media prat cifie dftnbuerim ՝ cum tarnen aliqua differentia oriatur , a circulo in ellip fim translate planeta motu. Erroris admifti , quamuis exi'fui , aeparum fcnfibilis , mihi confiáis eram ■՝ vtque Tabula quam optimè motas cœleftes exhiberont 3 aquationes eccentrici Martis ex Ta~
bulis Rudolphinis refumpft; cum ferupulis primis duobus meas d cáelo deficere animadaertffem. In alijs vtpote infenftbilem ,fi Mcrcurium excipias, ilium diffimulaui, quern in Tabularum noua editione com
pere deer euer am. Verùm occupauit me Vir Clariff Sethis Wardus՝
edito anno г6у4- lib ello y in quo errorem quidem notat՝ at non emendate ñeque ՝ corrigi quomodo deb eat ,vel minimum indicat aut monet. Opor- tűit i'ijtur , qua dcfeclu alt quo laborabant iniMftronomia P hilo laica3 integra praftare: errorem manifeftare : quodque pracipuum 3 &pr¿e caX teris mihi antiquités fita emendare 3 vtHypothefis ellip tica tota nite at.
Sic enim veritati՝ fyeorum՝ qui opus meum commendarunt s fama meaque fimul optimè confuluero. Illám vbique veneran , ornare , fy d tenebris afferere bonos decet. Amicorum nomen exiftimaťionemque labe- faítarihaud ferendum > ab ijjquefalbum de nobis judicium culpa no-
A ij
4 AD LECTORE M.
flra falfum coargui , laude [que op eri noftro ccnccflas corrumpi 3 turpe mihi ac indecorum , Ulis moleftum ac injucundum iure ac mérito foret.
Quam Rca. Pater lohannes Baptifla Ricciolus Soc. Zefu. Philofophia , Theologe ac .Aftronomia Profcffor Bononienfis eruditiffzmus ac cele
bérrimas 3 in opere fuo prœfiantifîmo Almaié fl o magno 3 de Aftrono., mia noflra 3 deque mea, tenul quamuis Ճ֊- exigua , induftria fenten- tiamtulitj integram fialuamque prof are debeo ; ob commendatum
non vulgaribus verbis opus meum , maleuolorum fuggiUationibus ob- noxium ilium efifemihi fe rendűm non eft 5 ipfiquippe valde me efje ob- ß rittum agno feo. Laudauerunt ctiam vigilias noflras amici nofri fin-
guiares 3 viri finceriveritatis philofophica amantififimi, Ampliffimus
lohannes Heuelius Gedanenfis Reipublica Scabinus primarias Rum
mus atate noflra <9= 'ftronomus 3 Clariflimufque fimul & eru-
dltiflimus Laurentius Eichfiadias Afironomus quoque peritijjimtis ,
quos inculp abile s 3 ob me ipforum fujfragqs prob atum ac commenda
tum , profilare , mea maxime interefi. Quapropter exigit d me officij
mei ratio , vt qua rettè dixi propugnem : meque illis, qua prop o fui ,
praflandis parem demonflrem : errores indicates corrigam i & validis
innixam fundamentis 3 concinne conflructam & adornatam meam hy-
pothefim ofiendam.
ISMAEHS BVLLIALDI
ASTRONOMIÆ PHILOLAIGÆ
Fundamenta clarius explicata
& aíTerta.
Aduerfas Sethi W ardi Oxonienßs Proßeßbrti impttgnatïonem.
P R О OE M I V M.
N Aítronomia noítra Philolaïca» ex generali- bus motuum coeleílium circumílantiis, viam, quam reuolutus Planeta perficit, Ellipticam eíTe oílendimus. Ex particularibus hoc ipfum de- monílrauir Keplerus in opere luculento, quo Marris motus ingenti labore, őcanimi conatu vehemenți in- dagauit. Sedille,æqualimedioque, & omnifefemouendi in- fita virtute à planet« corpore remotis , totam id mouendi effi- caciam Solari corpori tribuir : motumque medium , fichitium proindeílatuit. Nos vero hune medium feu æqualem motum haudfićlitium, fed principium e Ле perpetuitaris rati , plane- tamque à propria forma, inditaque virtute circumagi, vrgen- tibus ad id opinandum validis rationibus, exiftimantes , me- thodo diuería hanc rem aggreffi fumus , Si à priori motum pla netæ Ellipricum eile oílendimus. N une vero hypothefim no*
ítram fuílus explicare nobis eil propoiîtum : vr , quæ in Aílro- nomiaPhilolaïcaminus clare oílenfa funt, autquæ correcłio- nemdigenr, patefaciamus, 8c ClarilE viro Setho Vvardoin
A iij
Ճ ASTRO NOMIÆ PHILOL AlCÆ
Academia Oxonienfi AftronomiæProfeiToriSauiliano ,cæte- rifque omnibus , pro ingenii viribus , bona fide fatisfadamus;
& cum iis, quæ nobis ab edita Aftronomia Philolaïca in men
tem venerunt, raciones communicemus; quibusea, quæ iam adftruximus,confirmare ас ftabilire aut meliorem in formam condonare , vel defećhum fupplere proculdubio poíTumus.
Cum ergo ex vniuerfaiioribus , magifque communibuscaufis Ellipticum eße planeræ motum oftenderimus, idem demon- ft rare ex acddentibus particularibus & pofterioribus nunc aggrediemur. Sed Mcthodo Keplerianæ non omnino fimili vtemur. Motuum etiam accidentia quædam погаси digniífi ma ,Sein Aftronomia Philolaïca non explicata indicábamos.
In hoc itaque argumento verfantes, Marris motus coniidera- bimus, cum præ cæteris fundamenta íenfibus obuia, Se oculis percipienda ipfi nobis miniftrent.
In effe&ione autem, quam molimur, Eccentridratis quan- tiras, tam orbis planeræ, quam annul , horumque orbium in ter fe proportio , nobis præcognitæ ճՀ inuentæadfumi debent:
locus etiam Aphelij determinatus retinendus eft » abfque his enimdatis,fruftraquicquam tentaremus. Planeræ etiam ob- feruata loca comm oda feligere curæ nobis fuit; in quibus æquationum Eccentridratis an gu! i magni, inter maximi mi.
nimique increment! términos exiftunt; fimulque commuta- tionisanguli maxime crefcunt vel minuuntur, eanempe,quæ prope noótis extremæ fulfiones fica funt.
Vr autem ex his particularibus Ellipcicam viam еПе demon*
ft rem u s, planétam per circulum volui primo fupponere debe- mus ta m q u a m o* % w? ո о turn. Cum quia videmus ipfum Planétam per lineam in fe reuolutam volui : turn etiam quod ipfius motus infcriptarum circulo linearum , 8č ad diá
metros ordinatarum plerumque feruet. Accedic etiam, quod linearum in fe redeuntium fimpliciffima & prima fir,propter omnium périphérie partium æqualitatem diftantiæ à centro;
eft autem æquaiitas omnium rationum Sc analogiarum princi
pium, fons,& origo. Hisitaquepræmiifis ad demonftiarionem
çonficiendam tranfeamus.
x
T VN D AMENTA EXPLICATA;՛
CAP VT L
Inueßigaüo figura motus Planeta ex clrcumfiantijs particular ibus.
Q V а т wo r locorum ftellæ Martis prope fitum acrony- chiurn, feu fulfionem extremæ noćtis, in circulo con-
»exionem hic faciemus.
Sir Sol D circuli ann ui QJ O centrum P.lineaabfidumhu- jus circuli OPD Q. Centrum orbis &: viæ Martis punćtum C.
circulus per quern Mars incedit ANEFG punćtum circa quod æqualiter fertur, fit В. linea abfidum ABDF. eccentricitas ВС, cuiæqualis eft CD. Aphelium A eccentricitas aucem BC reper ta eft particular. 92 39. qualium CA eft 100000.
Prima obferuationum, quas adfumimus, faćta eil anno 1582.
ftylo veteriDecembrisiš.H. 8/30. Vraniburgi & vifuseft Հ in Ծ g. 17. ՜ՀՕ."30.
Secunda anno 1 587. Martij die^. H.13. '24. fty], vet. obier-
uatusefto
*
inпр.
g.
ąq.
Tertia anno 159 1. 1 unij die 6. ílyl. vet. Hor. 12. '20. obferua- tus eft a* in-Hg-27/15.
Qoartaanno 1595. Oćtobris 27.ftyl.vet, H.12/20. obferua."
tus eft a* in V g. 18/51/1 j.
Martis medy motus & veri Solis fie fie habucruntin obferuationibus.
ł
S. g. /- I
II
Anemal.Æquata Difiãiia Tens S. P- ' " à Sole -ebJEguinoñio Aphelii Q՛ Nodi Lotos Q veru?
S- g-՛ ľ 3.8.33. 15.
5.19.56.52 28.41.45 16,33.14 ; x 23.58.44
III 9. 4.51. 13 28. 47. 18,՛ 16.36.49. ' h 24.59.44
IV,i.5.27.46,28. 55. 7ji6. 40.33,1414.0. 43
ASTRONOMIE PHILOL АІСЛ
Sit primá obfcruaťio m punEło к՛.
. S*
Anomalia media o* 10.9.5Ճ.1 Angulus АВК. compl.ad ív.
rećtos. 5Օ՚3՛ 59 Ang. CBK. H9.56.Ï
DataiimQBC.92.39.
Latera jCKiooooo.
Data crunt proinde
Angul. BKG 4'3՛ 43 Quo ablato ab ABK datur
Ang. ACK 4.6.0.1Ճ Deinde dabitur ex datis
CK iooooo.
CD 9139.
Angulus. CKD 3-34՛ 1 6 Quo ablato ab ACK dabitur Angulus ad Solem
ADK. 41'16.0»
S.g/ 1 Totus angulus BDK add. lo
co Ժ» Medio 7.37.59 Locus ergo o ’ ex
Sole. Ջ.16. 10.14
"Ex datis coiligitur D К 106618.
Diftantia terræ à Sole D Qy 644^*
Locus verus Solis ex terra reíba R. P 15. 4՛
Ex Sole P К locus
<ył Ջ> 1 6.10. 14 Angulus ergo RDK 1.6.11 Angulus æquationis orbis
add. eft D KK ь 41.33 Eft linea DK in Ջ i6. 10.14 Quădoigituraddetur angulus
Æquatioms
F VNDAMENT A EXPLICATA.'
~ t /ŕ \
& .՛ "
xquationis orbis DKR vide- bitur ex terra fu b linea RK O' in Զ .17.51.47
Sed virus eft in
L =3 .17.40,30
Ergo differentia loci obfer- uati Sc computati eft arcus
KL ii. 17.
í s ' '՝
femicirculum angulus
SMD o. 53.13.
Angulus equationisorbisadd'.
SMD 1.Z1.13.
E íl linea DM in np 14.5:1. 57 Cui c u m addetur angulus
SMD
videbitur ex terra ժ»
innp 26.1310.
Sit fecunda obferuatio in M.
Anomalia media o*
angulus ABM 51.15. 7 Data funt vr in præcedenti
ВС, CM.
Dabicur ergo BMC 2.44.51 Quo ablatoab ABM dabicur angulus ACM 18.30.16
Sed vifuseffinN np 16.25.40.
Ergo differentia loci obíer- uati à comp u ta to arcus
MN 11.30
Sit tertio, objcruatio in E.
Anomalia ď» media
ABE 126.3.55
Data fant CB, CE ergo angu lus ВЕС 4. i6. 58 Quo ablato ab ABE datur
ACE nr.46.57
Et delude CED 4. 43. г
Totus BED Հ.59. 59
Angulusad Q ADK. 117.3.5Ճ Ablato toto BED à medio lo
co 0* 4.51.13."
Erit locus Ժ 1 ex O linea DE
•H. 25.51.14
Ex datis CM, CD. Sc angulo ACM. dabitur
CMD. 2.20.4
Quoablatoab ACM. dabicur ADM angulus ad
Q 26. 10.12
Et totus EMO 5. 4.55 Quo ablato à loco Ժ» medio dabitur locus verus Ժ» ex So
le np 24- 5M7
Data funt latera
DM 10Տ19Ճ.
DS 65408
Locus Solis verus ex terra eft linea SD X 23.58. 44 Ex Sole DM locus 0”
np *4*5*47
Complementum Anomal, ad
Data funt latera DE. 9546 0.
DT 66786.
Locus Solis verus ex terra
DT. n 24.59.44
Locus o* DE ex Ѳ 4425.51.14.
Angulus comutat orbis com- pl.adfemicircul.
TDE. 0.51.3»
B
f If
A5TK0N0MIÆ PHILOLAICÆ
Angulus çquationis orbis
TED 1-59.15
Eft DEin -Híj. усу Addito ergo TE D eritTE
in -h 27.50.25
У.
Locusex Sole
Sed vifa eft in H-in ^2.7.15.0 Ergo differentia loci obfer-
uatià computato 0.35.19 Sit quarta obferuatio in G.
Anomalia mediae 8.6.34.39 Angulus FBG 66.34.39 Data funt latera ВС. CG. da- biturangulusBGC 4.51.48 Qui additus ad FBG dat
FCG 71.26.27
HincdabiturCGD 5. 9-21
TotusBGD lo.i.p
Angulus ad О
FDG. T&HfS
Locus & médius EG
g- S.r?. Ą6 V. 15.28. sy , Diftantia à Sole DG 97459
| Solis à terra DV 64913.
Locus Solis verus
DV ւղ. 14.O. 43
Locus e* ex Sole
DG V. 15.28.55
Angulus complement! ano malia? orbis ad femicercu-
lum VDG 1.28.12
Angulus æquationis orbis
VGD 2.55.30
Additus loco o’ ex 0 érit V G Locus ժ” ex terra У .18.24.55.
Obferuatus eft in I.
y. 18. 51.15.
Differentia ergo GI computa- ti ab obferuato eft 26. 50
Colligimus itaque ex his quatuor obferuationibus, motum planetæ in circulo ordinatum non refpondere obferuato j fed in parte Eccentric! fupcrioreadabfidum lineam AD propius açcederequàm phenomena oftendunt. Inuenimus enim pla nétam noftro calculo in punáis KM. cum tarnen Thyconis obferuationesaccuratiffimæ deprebenderint ilium in pundtis LN. Similiter in parte Eccentric! inferiore , calculus motUS percirculum ordinați ad FD lineam abfidum propius admo- uet planétam , quàm obferuationes diligentifiima? oftendunt:
inuenimus enim Martern in pundlis E, G, cum tarnen obferua
tus fuerit in H & I pundlis.
Cumque motusapparens planetæ duabus inæqualitatibus
©bn ox ins fítjdifferentia computatiab obferuato duabus etiam
fvndamenta explicata
;
иex inçqualitatibus coniłabit , ex differentia fcilicet loci in Ec- centrico computati, Sceius quem renera tenet: atqueetiam ex confequente primam fecunda differentia, anguli nempe
parallaxeos orbis computatiillius qui reuera eft: quodvtaccidat neceffarium eft, quoniam pofira majore vel minore, quam reuera fit Anomalia orbis, promotiorvcl remotior planetæ locus in Eccentrico elfe debet; ас proin- de maior vel minor prodibit angulus «y»? parallaxis orbis.
V tquepartem vtramque, quam exaâc fieri poréit difeerna-֊
mus,fequentimethodo vtemur, quæ ad verum proximè nos deducen.
In prima obferuatione ex datis DR, DK, maximus angulus æquationis orbis colligitur g.37. 13. cuius pars, quæ in loco Anomalia: orbis dato vni gradui anomalia: Eccencrici con
gruir, gr. 1/31. reperirur. differentia ergo vnius gradus loci in Eccentrico difcrimen obferuatæ longitudinis & computatæ faciet, coniunćtis duabus differentiis, g. 2. '32. Iraque ralis inílituatur analogia. Si differentia obferuati Sc computad g.
2/31. compofiraex duabus,differentiis, dat differentiamano-, maliæ Eccentrici g. r. differentia 'n. "37, quæ vtramque etiam differentiam includit, differentiam anomaliæ Eccentrici exhi- bebit '4. "27. quæ maior ex hypothefi euadit per calculum longirudo Eccentrica Marris ex Sole vifi, quàm reuera fit.
arque adeo major calculo darus eft anomalia: orbis angulus RPK, quam fit reuera. Locus ergo Martis Eccentricus verus L longius diRat à punćto A,quamab eodem punctum К in quo eum fupponebamus.
Infecunda obferuatione ex datis DM, DS, maximus angu
lus parallaxis orbis colligitur gr. 37. 'n. "42. cuius in loco Ano malia: orbis dato, congruit pars vni gradui g. ւ' 32. circicer;
quare iuxta iuperiorem analogiam , differentia vnius gradus in Eccentrico, Sc ex is congruens æquatio orbis g ť.32. fi- mul fumptæ hoc eftg. 1. ^.exhibent differentiam loci Eccen
tric!, nempe g. 1. quid exhibebunt. '12."30. colligemus '4.
'56. differentia:loci Eccentricicompetentem.erititaquedif
ferentia longitudinis in Eccentricocomputatilociab eo qui reuera eil. 'ą. "46. Quis vero obferuatio promotiorem oílen-
B ij
1Ճ ASTRON O M IÆ PHI LO L AIC Æ
dicMartem'iî/^o. quam computatus, angulus S.D M.ano- maliæ orbis compurato maior eric. '4."5 6. & ideo linea DM.
promotior érit '4. "4G. & angulas parallaxis orbis maior eric angulo DMS 7.^4. Locus ergo Martis Eccentricus magis diftatà linea AD. Sí punćlo A, quam punćlum M. erit ergo Martisin Eccentrico locus verus punćlum N.
In tertia obferuatione ex datis DE, DT, maximus angulus æquationis feu parallaxis orbis emergic g. 44. '24. circitcr, huius autem pars congruens gradui vni anomaliæ orbis in da to loco eít. g. 2/19. differentia vero loci obferuati Sc compu tar! eit '35Հ "29. quare partem competcntem differentia: lon- gitudinis in Eccentrico computar! loci, abeoqui reueraeft, colligemus fio/42. quia vero obferuatio tardiorem о Rendit Martern, quam calculus minor eft angulus TDE anomaliæ Orbis,quam pofitus eft , nempe '10. "42. Sc locus Planeta:
propior A; ira ve etiam minus addat TED angulus parallaxis orbis '24. "47. quam addere ex calculo pofitus eft. Cum ergo locus ip Eccentrico verus minus promotior fit quam E in quo ponebatur, er it is inH, non in E, & a puncto A minus dŕ- Aabit.
In quarta obferuatione ex datis DG* DV datur angulus pa
rallaxis orbis maximus g. 41. '45. "47. graduiaurem vni in lo co dato congruitpars g. ľ '59. eft autem differentia obferuati àcomputato '26. "40. quare per inftitutam fupra analogiam illius differentiç '26. "50. partem competentem differen
tiæ longitudmisin Eccentrico loci computad, & eiusqui re
uera eft colligemus '8. "59. quia vero obieruatio promotion
rem oftenditMartem, eritangulus VDG. major, & linea DG
promotior érit , magifque diftabic à punćtoF. Ճճ Planeta ent
in L
FVNDAMENTA EXPLICATA.
C A P V T II.
Motus Planete médius circa punclum B inxqualitatem аГг- quam admit tit > (ețp <equalibus temporibus œqualzs
■ \ non
H is fie demonftratis, oftendendum eft m o tum Planetæ medium & circa В
abæqualimotudiferimine, effeinxqualem.
Cum enim in prima obferuatione K médius motus pofitus fitabaphelio A, poftfemicirculum integrum , angulus FBK
& linea motus illius BK. obferuatione tarnen deprehenderi- mus planétam non efie in K, fed in Լ: ճշ inuenta fit differentia KL. '4. "zj. verus ideo motus hoc loco tardior faćlus eft in Eccentrico, quam médius circa punćtum В.
In fecunda obferuatione ad M, motus'!médius pofitus eft angulus ABM. & linea ipfius BM. Sed obferuatus locus do- cuit Planétam promotiorem efie ab Apholio A quampun-
¿tumM. Sc fuiiľe tunc in N. atque adeo verum m о cum velo- ciorem medio faćłum efle circa punćtum 6/4/'5-6.
In tertia E motus médius per Eccentricum circa punćtum В celerior eft fa ¿bus eft vero ho. "4г. Sccompofitus fit in E.
obferuatio tarnen eum oftenditin H.
In quarta tandem médius motus, quiponebatur in G,non exhibuitlocum apparentem Planetæin Eccentrico;fed obfer uatio docuit verum locum ibieffe celeriorem 8. "59. & plane-, tam fuilTe in I.non autem in G.
Mediusitaquemotus, qui fit circa punćtum В admictitali- quam inæqualicatem velocior aut tardiorfactus.
In circulo igitur AMFG ducantur à punáis L, N, H, I pa2 rallelæ LX, NX, HZ, IZ lineis medij motus BK, BM, BE, BI, medium motum planetæ in orbita repræfentabunt ¡ érit enim angulus AZH æqualis angulo ABE, & AZI æqualis ABGJacet autem punćtum Z íupra B verfus aphelium А;
quia punćta H, I, minus diftant ab aphelio A , quam punćta
Büj
tĄ. 'ASTPtONôMIÆ*PHILOLAICÆ
E, G, & parallelæ funt BE, ZH, item BG, ZI. pari rations an- rulus AXN motum medium repræfentat,cum æqualis fit an gulo ABM. Similiter AXL, qui æqualis eft ABK. Sed pun- Aum X jacet infra punctum В; quòd punéta DN magis di- lient à punéto A, quam punéta KN. hoc autem pofiro, mo tus médius non fieret circa punétum В, in fineis, quæab eo ad punéta LNHI ducentur, fed circa punéta infinita vitra ci- traque punétum В, quod ilare cum æqualitate non poteft.
G AP VT II L
Planeta VU efl Eliptica, & connexio efi perpetua aqualU motus (Sp* inxqualis.
VE R.VM cum motus perpetuiæqualiras fit comes, motus aliquis æqualis cum illő inæquali fie connećti debet, vt æqualiras cuminæqualitacefubfiftat. Moueri præterea Plané tam vno motu per vnam lin earn in fe reuolutam lacis fuperque probatumeftj quare propter hanci næqualitatem Epicyclus non eft inuehendus realis ; fed quam Planeta deferibir, refol- uendam eft figura, Sčex datis in aliquideorum qua vera funt principia ас per fe nota deueniendum eft.
Atque etiam cum vna eademque virtus motrix, connexos motum æqualem & inæqualem dirigat, circa vnum idem que fixum punétum vel fineam vtrunique fieri necelie eft. & vna eademque diftantia vtriufque ab initio fummæ tarditatis aut velocitatis eiTe debet; atque in eadem proportione ipfædi- ilantiæ inter fe permanere debent. Quare médius motus non eritinlineis XN,XL,XH,ZI,quæ parallelæ funt lineis me
di j motus ex punéto B duétis , & quæ á punélis veri loci in Ec- centricoad punéto XZ duétæfunr. non enim ad vnum pun
étum in piano , autad eandem lineam infuperficie direétio- nem haberet motus æqualis , atque adeo æqualis non efier.
erit igitur motus médius æqualis in plano aut circuli , aut alius
figuræ in fe reuolutæ, non circa punéba XZ, aut intermedia
inter ipía ас punétum B. verum circa punétum B folum,
FVNDAMEKTA EXPLICATA. iy Eadem porro diftantia vtriuíque ab initio fummæ târdita- tis aut velocitatisefle debet; &in illisdiftantiis eadem pro- portio perdurare, dum ab initio alterutro progrediuntur.
Sit circulas AHFI, in cuius diámetro AF fit puntura D Sol, punćłum circa quod fit médius motus fit B. Centrum cir- culi C. aphelium A. perihelium F. Sint loca Planetę viía ob- íeruata L, N, H,l, á quibus punčlis duâæ fint ordinat# ad diametrum AF,nempe LP, NO,HR, lS,ipfæ determinabunt diftanriam planetæ ab initiofummæ rarditatis A velvelocita- tis Fidiftantias nempe AP, AO,AR, ASi quia ordinat# ill#
LP, NO, HR, IS. menfuræ funt angulorum ABL, ABN, HBF, IBF.ac etiam ideo determinant diftantiam planet# ab initio fummæ tarditatis, velvelocitatis, quodfecundum ra- tionem auctorum vel immunitorum finuum verforum , qui ar- cubus AL, AN, FH,FI re/pondent, augeatur vel minuatur velocitas planeta? , vt exangulorum proftaphæreticorum re- folutione pater. V t i taque motus æqualis ас inæqualis eandem à terminis tarditatis ас velocitatis teneant diftantiam, iniif- demordinatislineis LP,NO,HR,IS ftaredebent.
In illis ergo ordinatis LP, NO, HR, IS, in quibusambo
tam æqualis, quam inæqualis motus confiftunc, differentia,
Гб ASTRONOMÎÆ Р HILO LAI CÆ
quæ inter vtrumque deprehenfa ed in Eccencrico etiam con- Edet.deprehenfus ed autem obferuatus locus ex punćło B in
Eccentrico in locis L, N diferreab æquali circa punctum B. Sc anguli ABL, ABN majores deprehenfi funt angulis medij motus ad lineam AB fa élis, & motus æqualis animaduerius ed verfus punćta Z y vergere in locis vero H, I, anguli FBH, FBI majores deprehenfi funt angulis medij motus ad lineam F B faćtis,& motus æqualis verfus punćta Č, ą vergere depre- henfuseit.
Cum i taque eadem fit didantia vtriufque æqualis & inæ- qualis à terminis tarditatis vel velocitatis, eadem etiam pro- portionis æqualitas in differentiis vbique feruabitur, quæ in iifdem ordinatis con filler, Sc differentiarum menfuræ in iifdem quoque ordinatis erunt.
Cum autem angulus motus medij in fuperiori parte ad li neam AB minor fir quam ABL.aut ABN; angulus motus inæ- qualis circa B; érit menfura anguli motusæqualis circa В in íu- periori parte minor , quam menfura anguli inæqualis motus in Eccentrico circa idem B. ducantur BKZ, BMy, quæ ordina- tas fecent inpunćtis K,M. fintque ABZ, AByangulimedij motus circa B.
Vtroque igitur motu confidente in ordináta PL, ipfa tota menfura eil anguli ABL motus inæqualis circa B; fed ABZ angulus æqualis motus circa B minor eil angulo ABL, pars igitur ordinatæ PL. metietur angulum ABZ motus æqualis*
Scpariter aliis in locis N,H,I.Cum ergo eadem proportionis æqualitas vbique feruetur, erit vr tota PL, men fura anguli ABL feu PBL motus inæqualis circa B in Eccentrico, ad par
tem PK,quæ metitur angulum motus æqualis PBK; ira tota NO, menfura anguli ABN, feu OBN motus inæqualis circa jB, ad OM; quæ metiturangulum OBM motusæqualis, ôC ІГЯ tota HR,ad ER; &totaISadGS. Sed punćta L, N, H, I, in circulo pofitione funt data , etique vt LP ad KP; ira N O ad MO; & ira HRad ER.& ira IS ad GS. erunt ergo punćta К, M, E, G, inEllipfi, cuius axis tranfuerfus erit AF, quique ad coniugatum fe habebit, vt PL ad PK. quare rnotusPlanetæ 3?qualisfit inEllipfi. Sed per Ellipfim 8c circulum vnum fimul Planéta non mouetur. Iraque, cum motus æqualis, qui pri-
mariu«
7
FVNDAMENTA EXPLICATA,' 47
marius eft & principalis, fíat in Ellipfî, inæquaüs etiani in Elli- pfífíetjôc per earn planeta mouebirur.
InæquaÜsautem motuslineç BL, BN, BH, BI cum eundem terminumhabeantin peripheria circuli ас ordinatç,& corpus planete per ellipfîmincedensinillis lineisBL,BN öcc.reperia- tur , direćtionem ftruat corpus planetę adpunćta B, L, ica vt feinper reperiacur inter B. punćtum circa quod fît çqualis mo
tus, Sc L cerminum in ellipfí ordinary OK, quę per K punctum medij motus in ellipfí ducitur, Ôc ad circulum ANH, fuper axe tranfuerfo AF vt diámetro deícriptum, perducitur;
quamobrem ille circulusad demonftrandum motum Planeta:
adhibendus eft.
Ex illa itaque directione, quam íeruat corpus Planetæ ad punćta B, L, fît inæquaüs motus médius quadam parua dif
ferentia; ex consequent! igitur fît tantum inæquaüs ; cum æquali tarnen Temper cohærer, quoniam ordinara PK quæ medium æqualem determinat producta ad circulam in L, in foc punčto cum BL ad circuli peripheriam produćta conue- niatâc vniatur ; & linea motus inæquaüs BL à determinante æqualem motum , ordinată PkL regicur ас circumducitur.
Medium ergo motum , Medium æqualem appellabimus; alte՜
rum vero Medium verum; vel breuitatis cau Ca. primum ap
pellabimus Medium, alterum vero Medium verum.
CAP VT IV:
Motus œqualis & inœqualis 3 hoc efi Medij 3 (& Medij <veri circa axem coni in Ellipfi CQnnexio.
I
C V m ergo Planetæ motus in ellipfi fíat , 8c in Ailronomia Philolaïca oftenderimus motum medium ôCæqualem cir»
ca axem coni ordinatum effe î connexionemque vtriufque motus Medij fcilicet, & Medij veri hic demonftrauerimus, quodqueab eodem principio manant, abæqualirate nempe diilantiæ àterminis velocitatis vel tarditatis, 8c proportion?
æqualicer feruaca ; In ellipfi circa conum , vt illi Connećtancur
iS ASTRONOMIE PHILOLAICÆ
ас ordinentur , explicare , & quomodo calculus abfoluatur cxemplis docerenuncaggredimur.
Sic Conus Scalenus ABC, in quo fečlaíitellipfís ELF, cu ius vmbilicus G in axe Coni AD exiftat. Scdiftec Gab I cen
tro ellipfeos quantitate Eccentricitatis Martis -, alter vmbili
cus fit H,in quo fit Sol,aphelium eric E,perihelium F. Often, dimusin Aftronomia Philolaïca, planétam circa axem Coni æqualicer moueri : inæqualiter vero per ellipíim ob majores ас minores circuios , per quos circa axem Coni incedit. Hçceít igicurvnaprimæ inæqualicatispars,realis mora , ßcacceleratio nempe, qnæ ex bifećtione Eccentricitatis jöcdiftantia punéli
G ab I punćlo oritur.
F VNDAMENT A EXPLICAT A. 19 Planetæ motus per circuios infíniros 46, 27^, & cætcros qui à punćto E ad F ducipoflunt, bafi BDĆ parallelos ordina- tur ; omnes 'etiam lineæ ordina tæ à corpore planetæ S vel ß ad lineam EF,quæ términos fummæ tarditatisSc celeritatis jungir , ea id em rationes ac ordinara: in circulo feruant, hoc eft R.S adV ß, eandem feruar rationem , quam RQ^adVZ.
omnes etiam ordinatæ à. punćto Medij motus O vel X, ad EFduétæ, eafdem rationes ac ordinara? in circulo feruant;
hoc eft POadTX eandem tenet rationem, ас PN ad Ty. In ellipfieriamficmouetur corpus Planetæ S vel ß, vtdireétio- nem ad N & Y, términos in peripheria circuli ordinatarum PN, TY. quæ perpunćta æqualis motus tranfcunt, icemque ad G vmbilicum direćlionem feruet , ira vr corpus planetæ Temper fit in linea GSN, vel G g Y, quæ ab vmbilico G ad N vel Y,terminum ordinatæNOP, velTXY, quæ ordinara per loca motus æqualis O, X tranfir. Propterea corpus Planetę 5 veI/3, feu linea veri motus circa axem AD, nempe GS, à li nea GO æqualis morus circa eundem axem diñar pro ratione exceilus ordinatarum in circulo PN, TY fupraordinatas in Ellipii PO, TX. quæ differentia, nempe NO, XY,metituran- gulum OGNvelXGY.quo motus Mediusæqualis circa axem ADdiftatàMediovcro circa eundem axem.
Sit in prima obferuatione, Marte pofito in ß, motus Medij angulus,complementumadquatuorrećlos EGXSc punctum X in Ellipii i a quo ad axem Ellipfís EF duéta fit ordinara XT, quæ etiam ad circulum EKF percingat in Y. men fiira diítan- tiæ planetę ab E fummç tarditatis termino eit ET. in eadem etiam ordinataTY, æqualis inæqualifque motus , ideit Medij 6 Medij veri, circa coniaxem AD termini exifiunt,æqualis nempe X punćtum in Ellipfi» inçqualis vero punctum Y in cir culo; ad quod punćtum Y relationem habet corpus Planetæ in Ellipfi pofitum , tali modo, vt in Ellipfi fit in /3, inter G vm bilicum punćtum Medij motus, &: punćtum Y, quodeft in cir culi peripheria.
Dirigitur ergo motus médius latione fimul faćta rećta- rum GX, TX. ob produćkam vero TX in Y. Seruatam- que direćtionem ad vmbilicum G Sc term in um Y, qui in circulo eit (quoniam in Planetæ motibus rationesinfcripta*
G ij
ՃՕ ASTRONOMIÆ PHILOLAICÆ
rum circulo linearum in funt ) motus médius circa G velaxem AD fítinçqualis; Schicinçqualis , modo vincirçqualem , mo
do ab ipfb vincitur չ Sc quantitate anguli XG/3hîc difFert inç- qualis Gß ab çquali GX, qui G/3 inæqualis æquali cohærec per connexionem reétarum TY, GY&TXY, GX, quæam- bæ tam æqualis, quam inæqualis motus directrices funt.]
CA PVT V.
Quomodo à priori inueniendus fit angula ad Solem t feu Anomalia coœquata EHX.
I N triangulo TXG datus eft reclus ad T, Sc dato medio mo tu, datur TGX tertiusergoTXG darus eric, arqueetiam qui deinceps GXY, ас propterea in triangulo TXG ratio late- rum data erit,pofito GX, 100000.
Proprer datam fpecie Ellipfim, data eft ratio TXad XY.
dabitur ergo XY tálium partium notarum , qualium GX eric iooooo.
Cum ergo in notarationeadinuicem data fínt latera GX, XY cum angulo GXY, quemcomprehendunt,dabuntur an
guli XY G, XGY. hoc autem loco XGY eft angulus, quo mé dius motus circa axem difFert à vero medio , quem manqua ient fupra appellauimus, & quo iile hune fuperat & promo- tior eft : dabitur ergo TYG. Sc quia GTY rećlus eft, dabitur tertiusTGY, Sc qui deinceps I GY.
Vt vero habeatur quantitas rectæ G ß,ducatur per ß ordina
ra VBZ. In triangulo Vß G noti funt om nes anguli, notus erit Sc qui deinceps G ß Z. fed gc in eodem datis omnibus &Ո- gulis, dabirur Vß io partibus, qualium Gß erit iooooo. &
quia data eft fpecie Ellipiis, dabitur in iifdenfßZ. Datis etiam Gß,, ß Z Sc angulo comprehenfo, dabitur etiam ß GZ. quo addiro ad EGY dabitur EGZ St qui deinceps ZGL
In triangulo porro GIZ, dato ZGI,vna cum lateribus ZI radio, Sc Gleccentricitate,dabitur GZI. qui ablatusaban
gulo EGZ relin quit EIZ. datur ergo arcus EZ eiufque íinus
C AP VT VI.
Quatuor locorum Mártii in LUipfi coUocatio.
rVNDAME’NTA EXPLICATA: ïî
verfus EV. adeoqueper ea qua:demonftrauimuslib.a. Aftroni
Philolaïcæ cap.u.dabitur G ß.atqueadeo H ß.datum eit etiain
latus GH, in triangulo itaque G Hß, præter omnia data late
ra ,'datus eftangulus H Gß feu IGY, quare darus érit Scan-,
gulus G ß H, & angulus ad Solem , qui quæritur, G Hß.
ast
.
ronômïæ philolaicæIn țrima obferaatione , qttaeßadß anno ւյՏշ. Decembrie 2Ճ. H. S.
jo тот medi] fuerunt.
abÆquinodio. Aphelis Nodi Զ S. g? ՛. ". s. g. S. g. ".
3. 8. 32. 15. Q,. 18. 36.14. v. И. 30. 3.
Anomalia media 10. 9. 56. i.
Ergo complementum ad circulum angulus EGX g.50. 3.
in triangulo TGX dati funt omnesanguli : dabitur etiam ratio laterum
Anguli. Latera. ^Quja data eił ratio axis GTX redus ¿ GX ioooooítranfuerfiad coniugatum, TGX g5o., 3./, $9?"TX 76079Çfeu redæ IK femiffis a- TXG 39. 56. i.^TG 64190,/ xis traniuerfiad femiffem conjugați IL, vt 100000 ad 99 572. erit vt IK ad KL.ita TX 76679. ad TY 77009. erit traque XY 33O.qualium GX eft 100000.
_____________ . . z
In triangulo itaqueXGI)datoangulo GXY (complemen to fcilicetad duos redos anguliTXGjg.i 40/3/ 59. & lateribus GX, XY, dabitur angulus XGY '7, "21 addendus angulo EGX, vt complementum anomalie fimplicis primo æquatæ fit angulus EGY g. 5c. it. "10. 6c ira Anomalia media vera erit S. 10. g. 9. '48. "40/ Idem etiam angulus XGY. '7. /Հււ. à motu medio eft auferendus, vt médius verus motus Martis tunc fit Sign. 3. g. 8. '24."$4.
Cum ergo corpus Planete in Ellipfi fit in linea GY in pundo p. vt habeaturangulusGß H, inueftiganda eft quantitas linee
Gŕ. dućta fit VgZ.quææqualitasTY in triangulo VßG dati Latera jVt IK ad IL, ira Vß ß 100000.¿76816 ad VZ 77146. cr io 76816.Ç go ßZ eft 330. qualium G 64026.J Gß iooooo. Itaque in triangulo GßZ, datis Gß,ßZ & angulo GßZ g i4o> и. 20.
(complemento fcilicetad duos redosanguli Vß G) dabitur ßGZ '7."11. addito igiturhoc ßGZ, angulo EGY erit totus funt
Anguli ՜չ
GVß redus Ç
VG ß g. 5 о. и. 20Ç
VßG 39.48.40^
FVNDAMENTA EXPLICATA. 23 EGZ g. 50. 'i 8. "41. & qui deinceps I GZ érit g.129/41. "19.
In triangulo GIZ datis Gl eccentricitate vmbilici 9239, Sc ZI radio , arque etiam angulo IGZ, dabitur GZI g. 4/4/39.
quareangulus ElZ reperiturg. 46/14. '՜շ. Sc eorundem arcus EZ. cuius finus verfus EV datur 30828. ergo vtlEad EV, ita IG 9239 ad 2848. qua;pars addenda eftEG 90761. vtbabea-;
mus Gß 93609.
Datis G ß, GH 18476.Sc angulo IGß g. 129/48. ՜՜հօ. ba- bebimus GßH g. 7/40. ՜՜օ.quiangulus addirusloco medio vero Gß, qui eit in Ջ gr. 8. ^4/j4.oilendetHß vifum ex So
le Hin sg- 16/4/54.
Dato Gß 93606. dabitur Hß 106391. quiaexvmbilicisEUi- feosGH, ad idem punStum ß dućhe funt, Gß, Hß, & ideo axi tranfuerfo EF æquales funt. Repetatur hic figura prima, in qua HC à Sole ad planétam in Ellipfidućta , fupponatur elTe DK, ex data Solis anomalia çquata data eft DR diftan tia à ter ra 98246. Sedqualium data eft DK 106391. tabum érit DR 64486. proinde qualium erit DK radius , tabum érit DR 6o6i3.finusredlusangulimaximæ çquationis orbis g. 37. z i8.
"3 7.
Quia Soleil in fe՛ g. 1^/4/^.&punćtum R terra ex Sole viderur in ջ g. 15/4/՜ 2. Mars vero ex Sole eft in DK s g.
16. '4. ,z 54.erit angulus KDR anomalię orbis complementuni ad femicirculum g. 1/0/52.dabitur ergo angulus DKRg. 1.
'33. "34. çquationis orbis , quiaddendus eft loco Martis ex So
le. Ex terra igitur apparebitin ջ g. 17/38. "28. virus eft autem in s g. 17. '40. z,3o. deficit ergo calculus à ccelo ¡2. "г,
Talis erit in fequentibus methodus.
Secunda obferuaiio eß in S. Anno JjS?. Mari die 4. Mor. /3. *24.
Martis medy motus fíe fe habuerunt.
ab Æqcinoüio Aphelij Nodi Զ.
S g? í ". S. g. ". S. g. ՛;
5. 19. 56. 51. Q.i8.41,45. , tf. 16.33.24«
Anomalja Media gÇ О ЗЬ U’7л
ASTRONOMIE PHILOLAICÆ
In trianguQ Anguli Latera n tálium ¿ahi
lo GPO J)GPO rećtus ť GO րօօօօօՀրսր PN
^PGOg.31/15/7 « PO 58180. Mí. 102. Sc J GOP 58.44.35. J GP. 83489.J N О. շշշ.
In triangulo NGCb Dabirur ex illis data funt ¿GO. 100000. *)OGN 6. "32. hinc
Latera ÇON. 222. SanguinsEGN g.31.
êc angulus NOG’NO. g. 121/15."7.J'21. "39. feu G S R.
ergo datur RGS g. 58. '38."11. addito itaque angulo OGN dabitur locus Martis médius verus in ճճ 0.2/3/Ղ4.
____ -, - _ -- .--T՞.. . — ■ , r— il ■ !■■<-< in ■■ ii ■ w ж .■іигті m I
n trianguloRSG
qLatera. Լ Talium érit R Q 52264. & Q S 222. Sc G S. 100000. Sdatis in triangulo GSQ^Jateribus G S, GR. 85390. 2QScum angulo QSG g.ui/íi/^. da- RS. 32042. J bitur SGQ 6. "32. qui additus angulo EGN,dabitangulum EGQ. g. 31/28. "11.
In triangulo GQIq Л
data funt latera / IQ 100000.Ç Dabitur ergo angulus ÇIG 9239 Ç GQLg. 2/45."$x. quo
& angulus QGI. 3 g. 148. '31. "49 j ablato ab EGQ, dabi tur EIQ g. 28/42.''ip.ideftarcusEQ. cuius finusverfuspro- inde datus érit 12290. quo dato dabitur longitudo rçdtæ GS
91896.8c HS 108204.
In triangulo GSH-\
data funt Ć GS. 91896. Ç Dabitur itaque ex his latera Sc ("GH. 18478. Çdatis angulus GSH g.
angulus SGI 3 g.148. '38. "it.j 5. '6՝ "n. fubtrahendus aloco Martismedio vero , qui eil in ճճ gr. o.'j. "24.I0CUS ergo Martis ex Sole H eft in np ^24/37/13.
In figura fecunda huius capitis locus Martis qui inEllipfi eft S.fitMScSolin D. data eft DM 108104: data eft ex anomalia Solis æquatadiftantia ip fiús à terra 99652. Sedqualium fuerit DM 108104. tálium érit DS 63408, angulus ergo maximus æquationis orbis eft g. 37. '13. ' 56.
Sedvidebatur in )( g, ^3/58/^44 Terra exSole in np g. 23.
382
fvndamenta explicata
:
՚$8. 7 44 & in linea DS. Mars vero in linea DM in np.g.24. '5-7.
"1 jf. Angulus anomaliæ orbis ad complementuni íemicirculi eft SDM.g. 0/58/29. Angulus ergo SMD æquationis orbis addendus g. 1/29/32. ve locus Martisex terra fit inig,, g. гб.
l z6. "4$. Vifus eílaurem innp. g. z6. 'zf, ^40. excedic ergo cal culus cœlum 'x.'f.
D
7՞ crtia 0bfe ruat io eß in * anno rygi. Iuny die 6. H. 12. '20. Manii
medy motius fie fe habuerunt.
Հ
гб ASTRONOMIÆ
ab Æquinoétio. Aphelij 5. g. ". S. g, ".
9. 4. ji. 13. Q. 18.47.18.
Anomalia media EGtp. 116.3.55.
PHILO LAI CÆ
Nodi Q 8. g. ".
У .16.36. 49.
In triangulo <pG¿t
Anguli -ï Latera i Ergo փփ cołligitur partiéul,
<ț/xG rećtus \pG iooooo. )з4?. &in triangulo $G4da- tpGfí g. 53/5Ճ. 5. уф i* 80835yds lateribus <pG. <?4 cum an-
<z,$G 36.3.53.j іісф 81192.J gulo4?G. g -ц 5* 5^ ։ L ^a “ bitur <pG^/6.(/ 57‘ quo fubtraćto à medio dabitur verus médius S.p. g. 4/44. "16. Dabitur etiam angulus Anomaliæ media:
veræ EG«, g. 115/56. "58. őcangulus^G.gr.^^/yő. 58.____
In triangulo ^Ga dati funt
Anguli Latera | Ex illis dabitur Է7 81304.
G^a rećtus jG«aiooooo\&а734Л datis G0, ay, &
ȘGa. g.54/3/4.'yŕa < 8op56\anguloGayg. 144/3. %.
£<aG 35..56. 58. Д G 2 58704 \ dabitur angulus асу. G.
"58. & angulus £y g feu F Gy eft gr. 5:4. 'io. erit itaque FG<a. g.
54/3/Դ.
In triangulo Gy 1
Data funt > Iy. looooo \ Datur ex illis angulus Gy I g. 4«
latera & S-IG. quiadditusangulo FGy angulus IGyȘ g. 54. 'io.\dat фіу g. 58. í 7. ՚ 43* id eft ar cúm Fy. cuius etiam datur iînus verfus F£ 47694. ас proinde data erit longitudo Ga. 104833. & Ня 9 5167.
In triangulo GaiH J
Data funt Ղ \Ex quibus datur angulus G«H latera Sc ^)G<d. 18478"^. 9/3. "36. Subrrah. àloco me-
"jGa. 104833 / dio vero, i ta vt locus Martis ex angulus HGfflJ g./4.'}/'2. j Sole H fub linea Ня videatur in +»gr. 2?. '40."40.
In fecunda figura huius capitis Mars fit in E. Sol ex terra vi- deturin iigr. 24/5 9/44. Terra ex Sole in-Hgr. 24. 59. 44.
pcrlineam DT.diftantia terra: à Sole eft DT 101750. fed qua-
F VNDAMENT A EXPLICATA. í?
lium érit DE diílantia Martis à Sole 95167. tálium érit DT 66787. ergo datur maximæ æquationis angulus g. 44. '34. "19, ex datis locisSolis‘& Martis ex Sole datur angulus TD E. corn- plementum Anomaliæorbis ad femicirculum gr. o. '40."<¡6.
datis ergo TD 66286. &DE95167. cum angulo TDE dabi- turTED g. 1/36. "9. Addendum loco exSolevifo. Mars ergo ex terra videbicurfub linea TE in -H-'gr. 27. '1 Ճ. "49. Obfer- uatus fuit in # gr.27. ՜ւք. excedit itaque calculus cœlum'r,
"հ9-
Quarta obferuatio eß infamo if 9 /. O č robra die 2 7. H. 12. 'го. Medi/
motus Marta talet fuerunt.
abÆquinodlio. Aphelij Nodi Q s. g. ՛՛: s. g. ". s. g. ՛. ".
i. 5. 27. 46. Q. 28.53.7« V. 16. 40. 23.
Anomalia media poił femicirculum FGtj*. Ճ6. 34.39.
In triangulo eG# dad funt,
Angiili Latera | Taliíi dabitureA 92154.
Geçr^ rećtus \ G® 100000.¿ôčttä 394 dabiturergo f G g. 6Ճ/34/39.Է t'a 91760C angulus r 7cG\'^. "4 6.
GttíJ 23. 25. 11՝ Ge 39750 I,angulus igitur « g.
6ճ/4օ."շ. 5. addendus medio, vt Martis médius verus fit in К.
g. у. 33. J2.ŐC Anomalia media vera g.6^/40.,rzj. hoc eft angulus.
In triangulo J\[G Anguli
GJV reclus
<TGÇ. g.66. 40. "zț Gp -Ч-Ѵ9. 35
da ti funt Latera
G( iooooo
յ
Հ 9
i8
z7 39597
Talium érit <ЛѲ 394. & än»
gulus (GG *5. "48. angulas itaque «fGô'.eft g. 66.' 46.
In triangule IGO data funt latera Gl 9139 & IO ioooooda- bitur GOI g« 4* "il. qui additus angulo F GO exhiber FIO. g. 71.'38. Чу ¡d eft arcúm F 9 cuius finus verfus eit FJ^
68 tor.
Ո ij
зЗ A ST RON О MIÆ PHILOLA ICÆ
Data érit proptcrea longitudo GÇ 102 917. ас proinde H7 diftantia Martis à Sole 97083.
Ex datis G(, GH cum angulo HG^dabitur H£G gio/j/'jj.
angulus addendus medio vero. Locus ergo Martis ex Sole eft X ťh———-____ -___________________ : - : _ - In fecunda figura Mars fit in G. Sol apparebatin ռլ 14. 'о.
"43 Aterra ex Sole in У gr. 14/0. '4}.diftantia Solis à terra DV 98898. Sed qualium érit DG diftantia Martis àSoIe 97083.
tálium érit DV 64914. maximç æquationis angulus g. 41/57.
”44. Angulus VDG complementum anomalías orbis ad femi- circulumeft g. 1.36/42. datisigitur lateribus DG,DV, cura angulo VDG, dabitur angulus æquationis orbis VDG g. 3.
'13/ 32. addendus loco Martis ex Sole, vt ex terra vifus fub li nea VG fit in У g. 18/50/57. obferuatuseft in y.g. 18. fji. tj.
deficit ergo calculus à cœlo '0/18.
Obferuata loca. Computara Differentia.
J g. ’ • ". I g. ". I "•
15.82, Decëb. 26/ջ 1 7.40.30,? 55 ry. 38. 28 / -- 2. 2.
1587. Martij 4ГПр 26.25.40.Էոք 2.6. 26.45 էէ 1 ‘ 5*
1,591. Iunij б4։» 27. íj. O. ‘H 27.16.49.^ t I։ 49*
ij95.Oćtob.27 1 У 18. ji-ï J. I V 18 • 5 o * 57- 1 ՞՜ °-
FVNDAMENTA EXPLICATA:
C AP VT VII.
QuomocLo typotheßs EUiptica in circularem tranfmutari debeae.
IN Aftronomiæ Philolaïcælib.г. c.rS.oftendimus,q-uomod©
per motum epicycli defcribatur Ellipfis; hoc pofito nunc propofitum eft nobis explicare ; Quo modo hypothecs E llip ti ca , quæ vera & fimplex eft, in circularem commutari & trans formări debeac.
Oftenfum eft in antecedentibus, planeta: corpus femper obferuare direćtionem ad vmbilicum G qui in axe Coni AD- Scadterminum Y ( qui in circum reren tia circuli EKF) ordt- natæTXY,quætranfitperX punćtummodo motus in E Ilip fii
Id eft Planétam in E llipfi motum , effe in ß pun ¿tum in Elli- pfi, in ter pun ¿turn in Ellipfi , inter punćtum Y & inter pun-
¿tum G; fiue planétam ß in Ellipfi motum , femper fitum effe in linea GY, quæab vmbilico G ad peripheriam circuli EKF ducitur, &ad terminum ordinara: TY, quæ in Ellipfi per X punćtum medij motus tranfit.Videnda figura cap./.
Duda porro Vß( ordinatâ per ß corpus planet*, often fa eft, prædicto loco Aftronomiæ Philolaïcæ ,ՀՏ> in epicyclo fubtenderearcum duplum arcus EZ adeoquecentrum epicy cli effe in linea IZ quæà centro I ad Z in peripheria circuli- dućta eft.
Sitin figura appofita prímaobferuatio in punćto O Ellipfis А<ГгЕ. & ordinara adaxem per punćtum О in quo planeta, dueta GOL, cuius terminus in peripheria circuli fit L. deinde à punčto D vmbelicorum altero ( qui in axe coni , circa quem médius motus fit) per O corpus planeta: dućta fit DOH. Sc à puncto H,quod eft in circulo AßE ducatur alia ordinara HIE.
exillis,quæfupra oftendimus, eritpunćti IinteriećtionisHP
& Ellipfis locus planetæ médius, & linea DI motus medij li-, nea circa punćtum D.
Vc habeamus EDO an zulum , fubtrahendus eft angulus
՜ D iij
■p ASTRONOMIE PHILOLAICÆ
IDO. deinde fubtrahendus adhuc erit ODL, vt habeamus ED L. Prima igicur æquatio fubtrahenda, & ab Anomalia me
dia, & loco medio planetæ in hac prima obferuacione eft an- gulus IDL. 8c linea DL medij veri, 8c Anomalia: mediæ veræ, vicefungitur.
In circulo igitar AEHdatuseftangulusEDL,íeu BDL,8c in triangulo DL В. datis præter angulumadD lateribus DB, BL; dabitur addendusangulus DLB. ac proinde EBL angu
las Anomalia: fquam fecundo æquatam appellabimus, que que magnitudiném, rećtarum DO, CO manifeílabit ) eritque EBL angulus, motus médius verus fecundo æquatus.
Angulo deindeEBL additur angulus .Epicycli OBS qui col.
ligitur ex Anomalia fecundo æquata EBL. 8c Batur angulas
ЕВО, Sí qui deinceps ABO Sí tune colligitur motus médius
yerusЕБО tertio æquatuS.
FVNDAMENTA EXPLICATA. у Ex datis in triangulo BOC lateribus BO, BC&anguIoad В, colligitur addenda; angulas BOC, & angulas proinde ad Solem ECO, eritque CO locus planetas èSoleviíus.
Acciditautem in hachypotheíi, æquationem primam motus medij addendam eile motui medio 8c anomaliæ mediæ in pri mo huius quadrante ADY. Angulam vero ZBJ^ EpicycliElli
ptic!, qui colligitur ex anomalia fecundo æquata ABY »ab iifdemeíTe fubtrahendum in primo quadrante Anomalia: fe
cundo æquatæ ABE.
In fecundo vero quadrante anomaliæ mediæ YDE, æqua- tionem primam fubcrahendameíTe à medio motu 8c anomalia media,angulum vero Epicycli Elliptic!, ineBE fecundo qua drante anomaliæ fecundo æquatæ, 8c medio motui fecundo æquato 8c anomaliæ fecundo æquatæ addendum eile.
In tertio quadrante anomaliæ mediæpoft femicirculum ac
cidie, æquationem primam , nempe angulum RDX adden
dum eileangulo ED R motui medio 8¿ Anomaliæ niediç, eric- queEDX angulas anomaliæ mediæprimo æquatæ;angulum vero Epicycli XDT ab vtroque fubtrahendum med;o motu
& anomalia fecundo çquatis.
In quarto tandemaccidit, æquationem primam IDL fub¿
trahendam eile à motu medio 8c anomalia media EDI angu
lum vero EpicycliElliptic! OBS. vtriquefecundo æquato ad
dendum eile.
Præcerea quando Anomalia media eritangulus ADJ^ g. 90.
vel 170. tune nulla eftæquatio prima medij motus 8c anoma lię mediæ quoniam ordinara DY, eadem eft) ас illa quæ a puncto Dad Y terminaras ordinara ducitur, fimulque coin-
cidunt.
Quando anomalia fecundo çquata érit 90. ABž vel 170.
tunel nulla eft æquatio Epicycli Elliptic!, curn anomalię illius li
nea В eß tranfeatper corpus planetæ e & л centrum Epicycli
Elliptic!.
ASTRONOMIA PHILOLAICÆ V*
C AP VT VIII.
Exemplum calculi in quatuor adjumptis lotis /vfurpatis proJ ftaphœreflbus Tabularum Philolaicarum pagina 46.
exbibitis, & ad banc noflram hypotheßm reformatam accommodate.
Ց Vôni am fcrupulis fecundis pauci Hirnis à fe inuicem différant an guli IDO, ODL, OBS, vna & communis ara hicvfnrpabiturà nobis, nempe anguli OBS Epicyclij ElHptici ; alias illorum ab inuicem menfuras diftinguemus. In Marte quidem Kaliis Mercurio excepto, vix fcrupuli vnius primi differenciám inueherepoteft angulorum illorum fuppo՛
r fita
In prima obíiruatiane.
S. g.
Motus médius DI 55 8.31.15 Anomalia media circa D
eft AEI ic^. 56. i Complemencum ad quatuor rectos angulus IDA 50359 Cui anomalię refpondet çqua-
tio Epicyclij Elliptic! 7.15 Huius duplum, anguli IDO
ODL fimul fumpti, Tubera- hendum à Mediis longitud.
& anomalia. 14.30 Motus ergo médius æquatus
eric in hac hypothefi DL.
ջ. 8.17.45
Et Anomali# primo æquatç complemencum ad quatuor rećtos. 50.18.19 Huie conguit æquatio circu
lor.æquantium DLB
add. 4-4-47
Anomal, primo æquaræ ôc motui Martis primo çquato vtfttBLs U.21.31 Anomaliæ fecundo çquatæ
complementum ad quatuor rećtos érit LBA 46.15.42 Æquatio Epicyclij OBS.
add. 7.22
Ergo complem.ad quatuor re-
S. g. Ղ étos OB A anomaliæ tertio
çquarç. 46.6.20
Et locus Martis ВО érit 55 12. I?. "54.
Exanomaliæ angulo EBO da tur æquatio optima BOC
add. 3 35-10
Ergo locus Martis ex Sole
CO in ջ ւճ. 5 4
Ex anomalia Solis & Martis coæquatis maxima æquatio orbis in Tabulis gjy/i?. Sol eft in %», g. 15/4. 2. quare anomalia orbis eft Sig. 5. g.
28. 58 '38. Hine æquatio orbis add. g. i. 33/34. & lo.
cus Martis ex terra dabitur in Sg.17. '38. "38. qui per priorem calculunuepertus eft in g. 17* 38. "28. diffe rentia inter ambos "10. nul
lius momenti.
— —— — — — — ... ..
In fecunda obfcruatione.
Mocus médius пр 29.56.51 Anomalia media. 31.15.7 Æquatio Epicyclij. 6.30 Duplum add. mediis motui 8ճ
anomaliæ. 13. i
Motus ergo médius æquatus
FVNDAMENTA EXPLICATA.
Eta çqualiras. In Mercurio vero cuius Eliipfís cçteris fènfíbi- lior, feníibilius diferimen caufatur inter eos, maioremque facie angulum IDO,vel ODL angulo OBL; paulo minorem vero angulum RDN, vel NDX angulo TßX, differentia ma^is
fenfibili. 0
34
ji. 28. 8
4-37-13
519.19.10 28.35.51
2. 20.34
Anomalia media.
Æquatio Epicycli.
Duplum fu b trah.
էճ
Anomalia primo æquata.
44- 34 24-59« 44
/я tertïa obfewtione.
Motus médius Martis
%
H*
tid. 3 55 7-°' 14. о
Æquatio Epicycliadd. 6.3 x Anomalia tertio
æquata. ni. 38.31 Æqüatioopticafubr. 4.45-Ч
Ex anomaliis Solis Sc Martis datur maxima æquatio or
bis. 37.Ч
Sol apparuit in )( 2358.44 Hinc anomalia.
orbis. 5.29.1.45
Et æquatio orbis add. 1.29.43 Ideo locus Martis ex terra
np. 26.26. 45
Qui a prius inuento nihil dif.
fert.
S. g. ".
o. 9. 5;
æquata. 125.49.5$
Æq.uatio circulor æquantium
fubc. 4.17.56
Anomalia fecundo
æquata. 121,31,59
Æquationis igitur partes fie fe haben t:
Circuler fubt. 4.17.56 Epicyclij.Add. 6.3a Op tica fubc. 4.45.1$
Tota fubtrxhenda. 8. 5Ճ.49 Locus ergo Martis ex Sole
# 2.5. 46.24
Æquationis partes igitur-taies funt
շ.4ճ*7 Epicyclij^ Sub է. 6. го.
Optica ) гло.34 Summa íubtr. à loco Martis
medio vero $.12.. 51 Locus Martis ex Sole
пр 24.57.2.
Anomaliæ Solis Ճճ Martis co- æquatæ dant maximam Æ- quat. orbis.
Sol eft in и Anomalia igitur
orbis.
Cuireípondet æquatio.
Ad. i-35- 41
Locus Martis ex terra
44 ձ 7
4.51,13 % difiért à prins inuento. 45 A STRONOM IÆ PHILOLAÍC'
jÉ
s. g. :
Huic refpondet æquatio cir- Ttaque motUsmeďius æquatus culorum æquantium [
Subr - 214^* 7՛ Anomalia primo Quare anomalia fecundo æ-
quata. 28.42.1
Æquatio Epicycli fubtr. 6.10 Anomalia tertio
æquata.
Æquatio optica-
evndamenta explicata
