POZIOM PODSTAWOWY

(1)

Centralna Komisja Egzaminacyjna

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczĊcia egzaminu.

Ukáad graficzny © CKE 2010

Miejsce na naklejkĊ

z kodem WPISUJE ZDAJĄCY

KOD PESEL

dysleksja

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 26 stron (zadania 1–34). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym.

3. Odpowiedzi do zadaĔ zamkniĊtych (1–26) przenieĞ na kartĊ odpowiedzi, zaznaczając je w czĊĞci karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. BáĊdne zaznaczenie otocz kóákiem i zaznacz wáaĞciwe.

4. PamiĊtaj, Īe pominiĊcie argumentacji lub istotnych obliczeĔ w rozwiązaniu zadania otwartego (27–34) moĪe spowodowaü, Īe za to rozwiązanie nie bĊdziesz mógá dostaü peánej liczby punktów.

5. Pisz czytelnie i uĪywaj tylko dáugopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem.

6. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.

7. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie bĊdą oceniane.

8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkĊ z kodem.

10. Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora.

CZERWIEC 2013

Czas pracy:

170 minut

Liczba punktów do uzyskania: 50

MMA-P1_1P-133

(2)

ZADANIA ZAMKNI ĉTE

W zadaniach 1-26 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba

³^{16 4} ²

³ jest równa

A. 4⁴ B. 4⁴ C. 4⁸ D. 4¹²

Zadanie 2. (1 pkt)

Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. Wówczas A. ¹³

y 10 x B. ⁷

y 10 x C. ¹⁰

y 7 x D. ¹⁰

y 13 x

Zadanie 3. (1 pkt)

Przedziaá 1,3 jest opisany nierównoĞcią

A. x t 1 2 ^B. x1 d2 C. x1 d2 D. x t 1 2

Zadanie 4. (1 pkt)

WartoĞü wyraĪenia ^log2²⁰^log2⁵ jest równa

A. log₂15 B. 2 C. 4 ^D. log 25₂

Zadanie 5. (1 pkt)

Liczba

jest miejscem zerowym funkcji ³ ^{f x}^{( )}

²^m¹

^x^{. Wtedy}⁹

A. m 2 ^B. m 0 ^C. m 2 ^D. m 3

Zadanie 6. (1 pkt)

Dla kaĪdego kąta ostrego D^wyra^Īenie^sin²D^sin²D^cos²D ^cos⁴D jest równe

A. 2 sin²D ^B. ^{2 cos}²D ^{C. 1} ^{D. 2}

Zadanie 7. (1 pkt)

Kąt D jest ostry i sin ¹

D 3. WartoĞü wyraĪenia 1 tg cos D D jest równa A. 4

3 B. 11

9 C. 17

9 D. 11

3

(3)

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

(4)

W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione poniĪej wykresy funkcji f i g.

Zadanie 8. (1 pkt)

Zbiorem wartoĞci funkcji ^f jest przedziaá

A. 3,5 ^B. 6, 7 ^C. 0, 6 D. 5,8

Zadanie 9. (1 pkt)

Przedziaáem, w którym funkcja ^f przyjmuje tylko wartoĞci ujemne, jest

A. ^{5, 0}

^B.

^{5, 7} ^C.

^{0, 7} ^D. ^6,5

Zadanie 10. (1 pkt)

Funkcja g jest okreĞlona wzorem A. ^{g x}^{( )} ^{f x}

¹

B. ^{g x}^{( )} ^{f x}

¹

C. ^{g x}^{( )} ^{f x}

¹

D. ^{g x}^{( )} ^{f x}

¹

Zadanie 11. (1 pkt)

Punkt O jest Ğrodkiem okrĊgu. Kąt D , zaznaczony na rysunku, ma miarĊ

A. 50 q B. 45q C. 25q D. 20q

-4 y

g(x)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

x

-4

f(x)

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

x y

40q

D

. O

(5)

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

(6)

Zadanie12. (1 pkt)

Iloczyn wielomianów 2x oraz 3 4x² jest równy 6x 9

A. 8x³ 27 ^B. 8x³ 27 ^C. 8x³ 27 ^D. 8x³ 27

Zadanie 13. (1 pkt)

Prostokąt ABCD o przekątnej dáugoĞci 2 13 jest podobny do prostokąta o bokach dáugoĞci 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równy

A. 10 B. 20 C. 5 D. 24

Zadanie 14. (1 pkt)

Kosinus kąta ostrego rombu jest równy ³

2 , bok rombu ma dáugoĞü 3. Pole tego rombu jest równe

A. ⁹

2 B. ^{9 3}

4 C. ^{9 3}

2 D. 6

Zadanie 15. (1 pkt)

Pole powierzchni caákowitej szeĞcianu jest równe 12. Suma dáugoĞci wszystkich krawĊdzi tego szeĞcianu jest równa

A. 12 2 B. 8 2 C. 6 2 D. 3 2

Zadanie 16. (1 pkt)

Ciąg

^aⁿ ^okreĞlony jest wzorem an ² ¹²

n dla nt1. RównoĞü a_n 4 zachodzi dla

A. n 2 B. n 3 C. n 4 D. n 5

Zadanie 17. (1 pkt)

Funkcja ^{f x}

^{3 (}^{x x}²⁵⁾⁽²^{x x}⁾⁽ ma dokáadnie ¹⁾

A. dwa miejsca zerowe. B. trzy miejsca zerowe.

C. cztery miejsca zerowe. D. piĊü miejsc zerowych.

(7)

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

(8)

Zadanie 18. (1 pkt)

WskaĪ równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniĪszym wykresie

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-1 1 2 3

x y

0

A. x y2 4 0 B. x 2y 4 0 ^C. x 2y 4 0 ^D. x 2y 4 0

Zadanie 19. (1 pkt)

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają dáugoĞci 1 oraz 3 . Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarĊ

A. 60q ^B. 30q ^C. 45q ^D. 15q

Zadanie 20. (1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny

a , w którym róⁿ Īnica ^r ² oraz a₂₀ . Wówczas 17 pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. 45 B. 50 C. 55 D. 60

Zadanie 21. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym

^aⁿ pierwszy wyraz jest równy ⁹

8, a czwarty wyraz jest równy ¹ 3. Wówczas iloraz q tego ciągu jest równy

A. ¹

q 3 B. ¹

q 2 C. ²

q 3 D. ³

q 2

(9)

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

(10)

Zadanie 22. (1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniĪszym diagramie.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6

Oc ena

Liczbauczniów

ĝrednia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa A. 2 B. 3 C. 3,5 D. 4

Zadanie 23. (1 pkt)

ObjĊtoĞü stoĪka o wysokoĞci h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokoĞci jest równa

A. ² 9

1S h ^B. ²

27

1 S h ^C. ³

9

1S h ^D. ³

27 1 S h

Zadanie 24. (1 pkt)

Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. PrawdopodobieĔstwo, Īe w trzecim rzucie wypadnie orzeá jest równe

A. 1

4 B. 3

8 C. 1

2 D. 3

4

Zadanie 25. (1 pkt)

Dana jest prosta l o równaniu ²

y 5x. Prosta k równolegáa do prostej l i przecinająca oĞ Oy w punkcie o wspóárzĊdnych

0, 3 ma równanie

A. y 0, 4x 3 ^B. y 0, 4x 3 ^C. y 2, 5x 3 ^D. y 2, 5x 3

Zadanie 26. (1 pkt)

Liczba log 4 log 5 log 2 jest równa

A. 10 B. 2 C. 1 D. 0

(11)

Poziom podstawowy

BRUDNOPIS

(12)

ZADANIA OTWARTE

Rozwiązania zadaĔ 27–34 naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach pod treĞcią zadania.

Zadanie 27. (2 pkt)

RozwiąĪ równanie 3x³ 4x² 3x4 0.

(13)

Poziom podstawowy

OdpowiedĨ: ... .

(14)

Zadanie 28. (2 pkt)

Kąt D jest ostry i cos ⁷

D 4 . Oblicz wartoĞü wyraĪenia 2 sin ³DsinDcos²D .

(15)

Poziom podstawowy

OdpowiedĨ: ... .

(16)

Zadanie 29. (2 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jednoĞci jest o 3 wiĊksza od cyfry setek.

(17)

Poziom podstawowy

OdpowiedĨ: ... .

(18)

Zadanie 30. (2 pkt)

WykaĪ, Īe liczba

^{1 2013} ²

^{1 2013} ⁴

jest dzielnikiem liczby

2 3 4 5 6 7

1 2013 2013 2013 2013 2013 2013 2013 .

(19)

Poziom podstawowy

Zadanie 31. (2 pkt)

NieskoĔczony ciąg geometryczny

^aⁿ jest okreĞlony wzorem a_n 7 3ⁿ¹, dla nt . 1 Oblicz iloraz q tego ciągu.

OdpowiedĨ: ... .

(20)

Zadanie 32. (4 pkt)

Podstawą graniastosáupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma dáugoĞü 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dáuĪszym bokiem kąt 30q . Przekątna HB graniastosáupa tworzy z páaszczyzną jego podstawy kąt 60q. Oblicz objĊtoĞü tego graniastosáupa.

A B

C D

E F

G H

(21)

Poziom podstawowy

OdpowiedĨ: ... .

(22)

Zadanie 33. (5 pkt)

Grupa znajomych wykupiáa wspólnie dostĊp do Internetu na okres jednego roku. Opáata miesiĊczna wynosiáa 120 záotych. Podzielono tĊ kwotĊ na równe czĊĞci, by kaĪdy ze znajomych páaciá tyle samo. Po upáywie miesiąca do grupy doáączyáy jeszcze dwie osoby i wówczas opáata miesiĊczna przypadająca na kaĪdego uĪytkownika zmniejszyáa siĊ o 5 záotych. Ile osób liczyáa ta grupa w pierwszym miesiącu uĪytkowania Internetu?

.

(23)

Poziom podstawowy

OdpowiedĨ: ... .

(24)

Zadanie 34. (5 pkt)

Wierzchoáki trapezu ABCD mają wspóárzĊdne: ^A^,

^{1, 5}

^B

^5,1 ^, ^C

^1,3 ^,

^{2, 0}

D . Napisz równanie okrĊgu, który jest styczny do podstawy ^AB tego trapezu, a jego Ğrodek jest punktem przeciĊcia siĊ prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCD.

.

(25)

Poziom podstawowy

OdpowiedĨ: ... .

(26)