Zadanie 1 (za 7 punktów, ok. 15min)
Na podstawie ogólnego wzoru Ponceleta ea(L) = Kaγ ⋅γ⋅L + Kaq ⋅q (grunty niespoiste) obliczyć poziomą składową EaH
wypadkowego parcia Ea [kN/mb] gruntu nr „2”, tj. wzdłuŜ pionowego odcinka BC ściany oporowej.
PodłoŜe jest uwarstwione, AB=BC=3m. Nie obliczać parcia gruntu Ea na odcinku AB.
Powierzchnia ściany jest średnio szorstka, δ2 = ϕ/2, teren jest nachylony pod kątem ε = +10o. cos18o = 0,95 & cos13o = 0,97 & cos10o = 0,98
KOLOKWIUM Z FUNDAMENTOWANIA [sem.1/SM]
Zad. 1 (15 minut, max 7p.)
Zad. 2 (10 minut, max 4p.) DATA KOLOKWIUM: 06.06.2012r.
Pyt. 1 (5 minut, max 3p.)
Pyt. 2 (5 minut, max 3p.) imię i nazwisko: Włodzimierz BRZĄKAŁA Pyt. 3 (5 minut, max 3p.) numer albumu: 35 705
RAZEM (40 minut, max 20p.) KOŃCOWY WYNIK KOLOKWIUM:
Uwaga: ewentualna odpowiedź wykazująca zupełną nieznajomość zagadnienia moŜe zostać oceniona punktami ujemnymi !
A
B
C
3,0m
„1”
ϕ = 26o γ = 20kN/m3 Kaγ =0,40 Kaq =0,41
„2”
ϕ = 36o γ = 18kN/m3 Kaγ =0,25 Kaq =0,26 q2=68,8kPa
C’
17,9kPa
31,4kPa
B1
C1
q1=10kPa
Zastępcze obciąŜenie na stropie warstwy „2”:
q2 = q1 + γγγγ⋅⋅⋅⋅h⋅⋅⋅⋅cos(εεεε) = 10 + 20⋅⋅⋅⋅3,0⋅⋅⋅⋅0,98 = 68,8 kPa [2 pkt.]
Punkt B (tutaj lokalne L=0):
ea(L) = Kaγγγγ ⋅⋅⋅⋅γγγγ⋅⋅⋅⋅L + Kaq ⋅⋅⋅⋅q2 = 0,25⋅⋅⋅⋅18⋅⋅⋅⋅0 + 0,26⋅⋅⋅⋅68,8 = 17,9 kPa Punkt C (tutaj lokalne L=3,0m):
ea(L) = Kaγγγγ ⋅⋅⋅⋅γγγγ⋅⋅⋅⋅L + Kaq ⋅⋅⋅⋅q2 = 0,25⋅⋅⋅⋅18⋅⋅⋅⋅3,0 + 0,26⋅⋅⋅⋅68,8 = 31,4 kPa [1 pkt.]
Wektorowe parcie wypadkowe na BC:
Ea = 3,0⋅⋅⋅⋅(17,9+31,4)/2 = 74,0 kN/mb
[2 pkt.]
Na odcinku BC parcie gruntu ea występuje pod kątem δδδδ2 = 36o/2 =18o do normalnej, tak samo Ea, czyli w tym przypadku pod kątem 18o do poziomu (ββββ=0o).
[1 pkt.]
Ostatecznie pozioma składowa tego parcia Ea wynosi:
EaH = Ea ⋅⋅⋅⋅cos(18o) = 74,0⋅⋅⋅⋅0,95 = 70,3 kN/mb.
[1 pkt.]
UWAGA! Wiele osób w tym prostym zadaniu straciło 2 pkt., nawet ci z bardzo dobrymi ocenami z projektu nr 2,
co wymaga komentarza.
KOMENTARZ: Nie jest prawdą, Ŝe wypadkowa Ea [kN/mb] jest polem trapezu B-B1-C1-C.
Wysokością tego trapezu jest bowiem zaznaczony odcinek BC’= BC⋅cos(δ2)=3,0⋅0,95=2,85m. Pole trapezu wynosi zatem 2,85⋅(17,9+31,4)/2 = 70,3<74,0 kN/mb.
Taki trapez fizycznie nie istnieje, to jest tylko wizualizacja. NapręŜenia występują bezpośrednio na odcinku BC, rosną liniowo, mają średnią wartość (17,9+31,4)/2, a zatem Ea = 3,0⋅(17,9+31,4)/2=74,0 kN/mb.
Jeśli ktoś korzysta z AutoCAD-a i da zapytanie o pole trapezu, to wynik będzie tak samo nieprawidłowy.
Jak łatwo widać otrzyma się EaH (normalną składową siły Ea), a nie samą wypadkową Ea.
Oczywiście zapytania w AutoCAD-zie o pola powierzchni figur, które fizycznie istnieją – np. przekrój betonu ściany, klin gruntu itp. - dadzą wynik poprawny.
Zadanie 2 (za 4 punkty, ok.10min):
Środek rozciągania jest w osi głównej fundamentu.
W strefie przedgranicznej średnie napręŜenia styczne mają wartość nie 30kPa, ale ½⋅⋅⋅⋅30 = 15kPa. A zatem:
1) NmaxL = 8⋅⋅⋅⋅10⋅⋅⋅⋅30 + 2⋅⋅⋅⋅10⋅⋅⋅⋅15 = 2.700 kN [2 pkt.]
2) NmaxB = 3⋅⋅⋅⋅20⋅⋅⋅⋅30 + 2⋅⋅⋅⋅20⋅⋅⋅⋅15 = 2.400 kN [2 pkt.]
Pytanie 1. (za 3 punkty, ok. 5min):
Cały poziomy pokład będzie stopniowo wybierany z lewa na prawo (zadanie płaskie, 2D).
Naszkicować „ścieŜkę osiadania” reperu A, tj. krzywoliniową trajektorię x(z), po której hipotetycznie będzie się poruszał osiadający punkt A, w miarę postępu frontu
eksploatacyjnego. Przemieszcza się on pionowo i poziomo, a ostatecznie znajdzie się na głębokości wmax = a⋅h poniŜej pierwotnego poziomu terenu (skala skaŜona).
Wykorzystać zasadę superpozycji wpływów od kolejno wydobywanych objętości h⋅dx.
KaŜde wybrane pole typu 1 ma swój symetryczny odpowiednik typu 1’ (te same osiadania, przeciwne przemieszczenia poziome), a zatem końcowe połoŜenie A’ będzie dokładnie pod A.
W zasadzie superpozycji kolejność sumowania nie gra roli. Trajektoria będzie podobna do paraboli. [1 pkt.]
Pytanie 2. (za 3 punkty, ok. 5min):
Omówić podobieństwa (liczne) i róŜnice (nieliczne) metody Bleicha dla belek na podłoŜu Winklera i na półprzestrzeni spręŜystej.
• Podobieństwa:
Metoda Bleicha opiera się na zasadzie superpozycji, po wirtualnym przedłuŜeniu belki do ±±±±∞∞∞∞. Stosuje się do kaŜdego modelu liniowego, w tym równieŜ do półprzestrzeni spręŜystej. Dla kaŜdego końca belki potrzebne są 2 siły fikcyjne, bo są tam dwa warunki brzegowe. MoŜna je stawiać w dowolnych miejscach, ale tylko na fikcyj- nym przedłuŜeniu belki; mogą to być zarówno siły P, jak i momenty skupione M (rozwiązania podstawowe dla belki nieskończenie długiej). Dla belki skończonej o dwóch końcach są to 4 fikcyjne obciąŜenia. [2 pkt.]
• RóŜnice:
Inne są rozwiązania podstawowe – tj. dla siły skupionej i momentu skupionego, brak prostych wzorów w postaci zamkniętej (tylko wykresy Gorbunowa-Posadowa, tablice), zazwyczaj siły ustawiane w trochę innych odległościach od końców belki, inne są cechy sztywności LW oraz LG-P . [1 pkt.]
Pytanie 3 (za 3 punkty, ok.5min):
ε
8,0 ε
2,0 3,0
0,25m Zasypka:
saclSi, IL = 0,55
Wskazać i skomentować 3 główne błędy na sąsiednim rysun- ku lekkiej kątowej ściany oporowej (błędów jest duuuuuŜo więcej niŜ 3).
1) Zastosowanie: kompletnie chybione jest zastosowa- nie do duŜych obciąŜeń pionowych (przyczółek), za duŜa smukłość (wyboczenie), brak poprzecznych Ŝeber przy tak duŜej wysokości ściany,
2) Grunty: niedopuszczalna zasypka z gliny (plastycz- nej), nienośne podłoŜe (luźne piaski drobne), za mała głębokość posadowienia,
3) Beton/stal: zbrojenie główne z niewłaściwej strony, brak zazbrojenia ostrogi (ścinanie przy przesuwie), niewłaściwa klasa (gatunek) stali. [3 pkt.]
Kolo_11-12-lato Pt-N.2 Beton: C20/25
Stal: A-I (RB500W) Otulina: 7cm
q = 100kPa
Płyta fundamentowa B x L =10m x 20m jest obciąŜona od spodu (tylko od spodu) napręŜeniami stycznymi τ o pochodzeniu górniczym.
NapręŜenia τ mają wartość graniczną Θ = 30kPa, którą osiągają w odległości xΘ = 2,0m od środka fundamentu. Obliczyć:
1) maksymalną siłę rozciągającą NmaxL, jeśli rozciąganie ε następuje w kierunku L,
2) maksymalną siłę rozciągającą NmaxB, jeśli rozciąganie ε następuje w kierunku B.
A
a⋅h
x
1 z 1’
A’
[2 pkt]
h
PodłoŜe:
FSa, ID = 0,21 7,5m
0,35 m
