Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i
Telekomunikacji
Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI
Laboratorium nr 6
SYSTEMY ROZMYTE TYPU MAMDANIEGO
Prowadzący: ………..
Zakres ćwiczeń:
1. Systemy rozmyte typu Mamdaniego 2. Funkcja przynależności
3. Przegląd operatorów wnioskowania stosowanych w systemach typu Mamdaniego 4. Wpływ operatorów agregacji wniosków oraz metod wyostrzania na wyniki
generowane przez system rozmyty
5. Zmienne lingwistyczne i wartości lingwistyczne
Wstęp teoretyczny
Opisywanie otaczającego nas świata za pomocą tradycyjnych metod matematycznych nastręcza wiele kłopotów. Jednocześnie należy zauważyć, że wiele zjawisk można określić przy pomocy języka naturalnego z dostatecznie dobrą dokładnością. Zbiory rozmyte są narzędziem, które umożliwia za pomocą formalnych technik opis zjawisk przy użyciu określeń jakościowych. Podstawowe założenia dotyczące teorii zbiorów rozmytych zostały sformułowane w 1965 roku przez L.A Zadeha. Dzięki stworzonej teorii, wyrażenia z języka potocznego np: duży, wysoki, średni, mały, niski, itp. mogą być zapisane formalnie w postaci odpowiednio skonstruowanych zbiorów rozmytych. Wprowadzone zostało również pojęcie wnioskowania przybliżonego, które jest odpowiednikiem wnioskowania z logiki tradycyjnej.
Wnioskowanie z użyciem logiki rozmytej pozwala precyzyjniej modelować sposób wnioskowania człowieka, który ze względu na swoje potencjalne możliwości jest wzorem do naśladowania. Wnioskowanie przybliżone co do ogólnych zasad jest podobne do wnioskowania z logiki tradycyjnej. Różnice tkwią w budowie reguł oraz w pewnej modyfikacji algorytmu wnioskowania. Aby możliwe było opisywanie zjawisk określeniami znanymi z języka naturalnego wprowadzono pojęcie zmiennej lingwistycznej, która jako wartości może przyjmować określenia np: mały, duży, średni, bliski wartości x, które reprezentowane są przez odpowiednie zbiory rozmyte. Baza reguł systemu wnioskowania przybliżonego składa się z reguł typu JEŻELI ... TO ... przy czym zmienne występujące w przesłankach tych reguł oraz ich konkluzjach są zmiennymi lingwistycznymi. Zasady budowy reguł tradycyjnych i rozmytych przedstawiają poniższe zapisy.
Reguła tradycyjna Jeżeli x jest A to y jest B
gdzie x,y – są zmiennymi nierozmytymi, A,B – wartościami nierozmytymi.
Reguła rozmyta
Jeżeli x jest A to y jest B
gdzie x,y – zmiennymi lingwistycznymi, A,B – zbiorami rozmytymi.
Ze względu na budowę reguł rozmytych proces wnioskowania przybliżonego może zostać przeprowadzony tylko na podstawie informacji w postaci rozmytej. Z tego względu dane wejściowe przed wykorzystaniem w procesie wnioskowania przybliżonego należy poddać procesowi rozmywania. Jednocześnie wyniki uzyskane w procesie wnioskowania są również rozmyte i dalsze ich wykorzystanie wymaga zastosowania operacji wyostrzania, czyli zdefiniowania konkretnej wartości danej zmiennej procesowej. Konieczność wykonania operacji rozmywania na danych wejściowych oraz operacji wyostrzania na wynikach powoduje, że proces wnioskowania przybliżonego dany jest schematem przedstawionym na rysunku.
Aby dokładniej przybliżyć ideę wnioskowania przybliżonego porównano mechanizmy wnioskowania tradycyjnego i przybliżonego przyjmując regułę wnioskowania typu modus ponens. Rysunek 5.5 przedstawia schemat tradycyjnego wnioskowania modus ponens.
Schemat wnioskowania modus ponens z użyciem zbiorów rozmytych do opisu przesłanek i konkluzji przedstawiony został na rysunku 5.6, gdzie A ,B, A’ i B’ są zbiorami rozmytymi opisującymi odpowiednio poprzedniki oraz następniki reguł, a x i y są zmiennymi lingwistycznymi.
Baza reguł
Wnioskowanie
Rozmywanie Wyostrzanie
A’ B’
x y
Jeżeli x=A to y=B
x=A y=B
Jeżeli x=A to y=B
x=A’ y=B’
Należy zauważyć istotną różnicę w działaniu zwykłej reguły w porównaniu z regułą rozmytą.
W obu przypadkach mamy do czynienia z implikacją A→B. Jednakże reguła nierozmyta pozwala na wyznaczanie wniosku tylko wtedy gdy zdanie A występujące w przesłance jest również obecne w implikacji A→B. Natomiast w regule rozmytej przesłanka opisana zbiorem rozmytym A’ może być zbliżona do zbioru A z poprzednika implikacji, ale nie musi być koniecznie równa A. Mając dany schemat wnioskowania taki jak na rysunku 5.6, aby wyznaczyć zbiór B’ opisujący wniosek należy przeprowadzić operację kompozycji o postaci:
B’=A’ ° (A →B).
Dla przedstawionej operacji wzór na funkcję przynależności zbioru rozmytego B’ przyjmuje następującą postać:
µB’(y)=sup{T[µA’(x), µA→B(x,y)]}.
Szczegółowy wzór na funkcję przynależności zbioru B’ zależy od przyjętej T-normy oraz od sposobu realizacji implikacji. Poniżej zaprezentowano najczęściej wykorzystywane sposoby przedstawiania funkcji przynależności dla implikacji A→B :
Reguła Mamdaniego: µµµµA→→→B→ (x,y)= min[µA(x),µB(y)], Reguła Larsena: µµµµA→→→B→ (x,y)=µA(x)*µB(y).
Najczęściej stosowane T-normy dane są następującymi wzorami:
T(x, y)=min(x,y),
T(x, y)=x*y.
Istotną częścią systemu wnioskowania rozmytego, która ma decydujący wpływ na jakość działania systemu jest baza reguł. Do tworzenia bazy reguł wykorzystuje się często wiedzę pozyskaną od ekspertów, która następnie zakodowana zostaje w postaci reguł rozmytych typu JEŻELI ... TO ... Mimo niewątpliwych zalet pozyskiwania wiedzy od ekspertów (np.
możliwość opisu systemów, które nie posiadają modeli matematycznych) istnieją także pewne niedogodności związane z takim pozyskiwaniem wiedzy. Dane przekazane przez eksperta mogą być niekompletne lub błędne, a ocena niektórych zdarzeń subiektywna (dwóch różnych ekspertów to samo zjawisko może opisać inaczej).
Zadania:
1. Zapoznać się z dokumentacją do toolboxu Fuzzy a następnie uruchomić z linii komend Matlaba poleceniem fuzzy wizualne narzędzie do budowy systemów rozmytych.
2. Zapoznać się z procedura projektowania systemu rozmytego (prowadzący zajęcia przedstawi procedurę tworzenia zmiennych lingwistycznych, zbiorów rozmytych, reguł rozmytych oraz konfiguracji operatorów rozmytych)
3. Przygotować system rozmyty wspomagający proces hamowania samochodem poprzez dobór właściwej siły hamowania. W tym celu proszę zdefiniować dwie zmienne lingwistyczne wejściowe w postaci prędkości samochodu (0-200 km/h), odległości od przeszkody (0-500m) oraz jedną zmienną lingwistyczną wyjściową w postaci siły hamowania (0-100%). Dla przygotowanych zmiennych lingwistycznych proszę zdefiniować odpowiednie wartości lingwistyczne według wskazówek prowadzącego zajęcia. Przygotowane wartości lingwistycznych należy skojarzyć z odpowiednimi zbiorami rozmytymi. Przygotować bazę reguł opisującą mechanizm doboru siły hamowania.
4. Przeprowadzić symulację działania przygotowanego rozmytego systemu wspomagania hamowania. Sprawdzić poprawność generowanych wartości wyjściowych w postaci siły hamowania.
5. Sprawdzić wpływ metody wyostrzania wyników na rezultaty generowane przez system rozmyty
6. Sprawdzić wpływ kształtu funkcji przynależności na wyniki generowane przez system rozmyty
7. Sprawdzić wpływ metody wnioskowania na wyniki generowane przez system rozmyty.
8. Sprawdzić w jakim stopniu zakłócenia danych wejściowych wpływają na zakłócenie sygnały wyjściowego w zbudowanym systemie rozmytym.
Literatura:
1. Rutkowska D.,Piliński M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe. Algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, PWN, Warszawa, 1997.
2. Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa, 1997.
3. Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa, 1998.
4. Korbicz J., Obuchowicz A., Uciński D.: Sztuczne sieci neuronowe. Podstawy i zastosowanie, Warszawa 1994.
5. Yager R.R., Filev D.P.: Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, WNT, Warszawa, 1995
