Zestaw zada´n nr. 6

Krak´ow 23.11.2010

Zestaw zada´ n nr. 6

• Zadanie 1

Co to jest zbi´or pote_‘gowy? Udowodnij, ˙ze je˙zeli S=[a1, a2, a3, .... , aⁿ], gdzie a1, a2, aⁿ sa_‘ dowolnymi elementami, to do P (S) nele˙zy dok ladnie 2ⁿ element´ow.

• Zadanie 2

Jak wyznaczy´c sume

‘, przecie

‘cie i r´o˙znice

‘ zbior´ow reprezentowanych za pomoca

‘ nieposor- towanej listy?

• Zadanie 3

Jak wyznaczy´c sume_‘, przecie_‘cie i r´o˙znice_‘ zbior´ow reprezentowanych za pomoca_‘ wektora w lasnego?

• Zadanie 4

Przypu´s´cmy, ˙ze chcemy przechowa´c zbi´or cia

‘g´ow znakowych zawieraja

‘cych do 32 znak´ow, w ktorym ka˙zdy cia_‘g zako´nczony jest znakiem pustym. Zaproponuj jak skonstruowa´c funkcje_‘ mieszaja_‘ca_‘. Zilustruj klasyfikacje_‘ na przyk ladzie s l´ow: “anyone”, “lived”, “in”,

“a”, “pretty”, “town”.

• Zadanie 5

Na czym polega “haszowanie otwarte” i “haszowanie zamknie

‘te”. Co to sa

‘ “kolizje” i jakie znasz algorytmy do rozwia_‘zywania kolizji przy haszowaniu zamknie_‘tym.

• Zadanie 6

Sprecyzuj, co oznaczaja_‘ okre´slenia: korze´n drzewa, li´s´c drzewa, wewne_‘trzne we_‘z ly, el- ementy siostrzane, poddrzewo, scie˙zka w dzrzewie, wysoko´s´c we

‘z la, g leboko´s´c we

‘z la, wysoko´s´c drzewa.

• Zadanie 7

Narysuj drzewo zlo˙zone z 10 we_‘z l´ow oraz om´ow na czym polega reprezentacja tablicowa, a na czym reprezentacja “lewy potomek, prawy element siostrzany”

• Zadanie 8

Podaj drzewa wyra˙ze´n reprezentuja

‘ce poni˙zsze wyra˙zenia arytmetyczne:

– (x + 1) · (x − y + 4) – 1 + 2 = 3 + 4 + 5 + 6 – 9 · 8 + 7 · 6 + 5

• Zadanie 9

Co to jest drzewo przeszukiwania binarnego. Przeanalizuj czas wykonywania operacji:

“insert”, “delete” “lookup” dla drzewa przeszukiwania binarnego.

• Zadanie 10

Udowodnij za pomoca indukcji, ˙ze drzewo binarne o wysoko´s´ci h mo˙ze zawiera´c co na- jwy˙zej 2^h+1− 1 we_‘z l´ow.

1

• Zadanie 11

Udowodnij za pomoca

‘ indukcji, ˙ze w drzewie binarnym takim ˙ze ka˙zdy wierzcho lek ma albo zero albo dwoje dzieci zachodzi ˙ze ilo´s´c wierzcho lk´ow wewne_‘trznych = ilo´s´c wierz- cho lk´ow zewne_‘trznych - 1.

• Zadanie 12

Udowodnij za pomoca_‘ indukcji, ˙ze w dowolnym drzewie zachodzi ilo´s´c krawe_‘dzi = ilo´s´c wierzcho lk´ow - 1.

2