I STOSOWANA 3- 4, 13 (1985)
M OD ELOWAN IE M ATEM ATYCZ N E STEROWAN EG O RU CH U SAM OLOTU W KORKOCIĄ G U *
WOJCIECH BLAJER, (R AD OM ) WSI Radom
JERZY MARYN IAK (WARSZ AWA) Politechnika W arszawska
D la samolotu sztywnego zbudowano model matematyczny umoż liwiają cy numeryczną symulację ruchu samolotu w korkocią gu. Przyję to, źe zmiany wychyleń powierzchni sterowych wpł ywają tylko na wartoś ci sił i momentów aerodynamicznych dział ają cych na samolot w locie. M odel uwzglę dniał sterowanie samolotem poprzez zmiany wychyleń lotek, steru wysokoś ci i kierunku oraz zmiany cią gu i obrotów silnika. Wedł ug zał oż onego programu lotu zamodelowano reakcje pilota sterują cego samolotem w korkocią gu. Za-prezentowano wyniki numerycznej symulacji ruchu samolotu TS- 11 „ I skra" począ wszy od przecią gnię cia statycznego, poprzez fazę wejś cia w korkocią g i fazę korkocią gu roz-winię tego, do wyprowadzenia z korkocią gu.
1. Wstę p
Przedstawiono model matematyczny umoż liwiają cy cyfrową symulację sterowanego ruchu samolotu w korkocią gu. Samolot traktowano jako sztywny obiekt latają cy o sześ ciu stopniach swobody, ze sztywnymi ukł adami sterowania. Przyję to, że zmiany wychyleń sterów wpł ywają jedynie na wartoś ci' sił i momentów aerodynamicznych dział ają cych na samolot w locie.
Róż niczkowe równania ruchu samolotu, wyprowadzone w ukł adzie zwią zanym z samo-lotem, uzupeł niono zwią zkami kinematycznymi zmian poł oż enia ś rodka masy samolotu i jego konfiguracji w przestrzeni. U wzglę dniono również zmianę gę stoś ci powietrza w funkcji wysokoś ci lotu.
Sterowanie samolotem zamodelowano przy pomocy zmian wychyleń lotek, sterów wysokoś ci i kierunku oraz zmian cią gu i obrotów silnika. Chwilowe wartoś ci parametrów sterowania uzależ niono od,cza'su oraz od stanu lotu samolotu. W tym ostatnim przypadku
ł )
P raca przedstawion a n a I Ogólnopolskiej Konferencji Mechanika w L otnictwie Warszawa 19.1.1984 r. • ' . < ' '
644 W. BLAJER, J. MARYNIAK
zamodelowano reakcje pilota podczas wprowadzania i wyprowadzania samolotu z korko-cią gu.
M odel przetestowano dla przypadku sam olotu T S- ł l „ I skra" wedł ug wł asnych pro-gramów napisanych w ję zyku F O R T R AN . Wyniki obliczeń przedstawiono w postaci wykresów zmian podstawowych parametrów ruchu sam olotu w funkcji czasu. Zaprezen-towano wyniki symulacji ruchu samolotu od przecią gnię cia statycznego, w fazie wejś cia w korkocią g i w korkocią gu rozwinię tym, do wyprowadzenia z korkocią gu.
Rys. 1. Przyję te ukł ady odniesienia (ukł ad inercjalny Oixxysz, zwią zany z ziemią , Oxty,z, — ruchomy ukł ad równoległ y do inercjalnego, Oxyz—ukł ad wł asny), współ rzę dne ką towe (ką ty: tf> — przechylenia,
0 — pochylenia, W —odchylenia), prę dkoś ci liniowe i ką towe w ukł adzie wł asnym Oxyz
2. Modę ] matematyczny ruchu samolotu w korkocią gu
D ynamiczne równania ruchu samolotu wyprowadzono w ukł adzie wł asnym Oxyz [1, 2, 3, 4, 5, 6], przy zał oż eniu, że jest t o ukł ad centralny oraz że pł aszczyzna Oxz jest pł aszczyzną symetrii samolotu. Równania te uzupeł niono zwią zkami kinematycznymi uzależ niają cymi prę dkoś ci uogólnione samolotu xlt y1, zt, &, 6, W od quasi- prę dkoś ci U, V, W , P, Q, R [1, 2, 5, 6]. Cał ki prę dkoś ci uogólnionych, współ rzę dne uogólnione xl!yu zlt9.,9, W wyznaczają jednoznacznie poł oż enie ś rodka masy sam olotu oraz jego
konfigurację w przestrzeni. Peł ny ukł ad równań do cał kowania numerycznego przyję to w postaci:
mU^ Xa+Tcos6- mgsmO+m(VR- WQ), (1)
mV = Ya+mgcos6sm0- m(.UR- W P), (
2 )
mW= Ztl- Tsmd+mgcosOcos&+m(UQ- VP), (3)
Xi = Ł fcos0cosy+ F(sin<3Psin0cosy- cos<Ż >siny)+ + fF (cos0sinecosy+ sin< Ssiny),
yt — Ucos 6 sin y+ F (sin (P sin 6 sin y+ cos 0c o sy) +
JyQ = Ma+T e +J0w(Rcosd+Psm $)- Jxz(P 2 - R2 )+(Jz- Jx)PR, (5) J2R- JXZP m Na- JQQoiCosd- JxzQR- (Jy- Jx)PQ, (6) * = P + ( j2sin 0+ J ?c o s*) t ge, (7) 6 m g c o s 0 - £ s i n # , (8) ^ ^ (9) (10) (11) (12) gdzie: m — masa samolotu, Xa, Ya,Za — sił y aerodynamiczne: podł uż
na, boczna i pio-nowa, La, M„, Na — momenty aerodynamiczne: przechylają cy, pochylają cy i odchylają cy,
g — przyspieszenie ziemskie, T—cią g silnika, Jo — moment bezwł adnoś ci czę ś c
i wiru-ją cych silnika, ó — kąt dział ania linii cią gu wzglę dem osi Ox w pł aszczyź nie Oxz, to — prę dkość ką towa obrotów zespoł u turbina- sprę ż arka silnika, e — odległ ość linii dział ania cią gu od ś rodka masy, /s, /y, / i , JXx — momenty bezwł adnoś ci i dewiacyjny samolotu
w ukł adzie Oxyz.
D odatkowo uwzglę dniono zmianę gę stoś ci powietrza w funkcji wysokoś ci lotu. Przyję to nastę pują cą zależ noś ć:
gdzie: QQ — gę stość powietrza na wysokoś ci i? = 0
od której liczone jest zx(H0 oraz Zi w metrach).
4,256
Ho — począ tkowa wysokość lotu,
Rys. 2. Sił y i momenty dział ają ce na samolot, współ rzę dne w ukł adzie wł asnym Oxyz: X,Y,Z — sił y wzdł uż na, boczna i pionowa, L, M, N— momenty przechylają cy, pochylają cy i odchylają cy
646 W. BLAJER, J. MARYNIAK
Wystę pują ce w równaniach (1 + 6) sił y i momenty aerodynamiczne Xa, Y*, Zu, La, M„,
Na wyznaczono w zależ noś ci od aktualnych parametrów lotu U, V, W , P, Q, R, aktualnych
wartoś ci wychyleń sterów dL, dH, óv oraz aktualnej wysokoś ci lotu, czyli od aktualnej
gę stoś ci powietrza. Przyję ta metoda, opisana bliż ej w pracy [1], polegał a n a sumowaniu oddział ywań aerodynamicznych od poszczególnych czę ś ci samolotu, to jest od usterzeń pionowego i poziomego, kadł uba i skrzydł a podzielonego n a N = 20 pasków, odniesionych do ś rodka masy samolotu. Lokalne oddział ywania aerodynamiczne liczono przy uwzglę d-nieniu lokalnych warunków opł ywu danej czę ś ci. Opierają c się gł ównie na pracy [4], uwzglę dniono też szacunkowo wpł yw poszczególnych czę ś ci samolotu na siebie. Opisana metoda pozwolił a na przybliż one uwzglę dnienie wpł ywu prę dkoś ci ką towych samolotu na wartoś ci sił i momentów aerodynamicznych.
Model sterowania samolotem uwzglę dniał moż liwość zmian wychyleń lotek dL, steru
wysokoś ci dIt i kierunku dv, cią gu T \ obrotów co silnika. Sposób sterowania samolotem
podczas manewrów wprowadzenia i wyprowadzenia z korkocią gu przyję to zgodnie z ogól-nie przyję tymi instrukcjami pilotaż u, zawartymi mię dzy innymi w pracy [7].
ciąg biegu jatowego
• SH, 6V
przecią gnię cie wprowadzenie statyczne w korkociqg
wypraw, wyprowadzanie 2 kork. z lotu nurkowego
Rys. 3. Zamodelowane manewrny wprowadzenia i wyprowadzenia samolotu z korkocią gu
Manewr wprowadzenia w korkocią g poprzedzony został przecią gnię ciem statycznym. W tej fazie lotu cią g silnika zredukowany został do cią gu biegu jał owego, a nastę pnie w miarę wytracania prę dkoś ci, samolot utrzymywany był w locie prostym poziomym poprzez stopniowy wzrost wychylenia steru wysokoś ci. P o przekroczeniu krytycznego ką ta natarcia n a pł atach, nastę pował y typowe manewry sterem kierunku i wysokoś ci.
M anewr wyprowadzenia z korkocią gu polegał n a peł nym przeciwnym wychyleniu steru kierunku w celu zatrzymania obrotu samolotu oraz jednoczesnym „ oddan iu drą ż ka sterowego", czyli zmniejszeniu wychylenia steru wysokoś ci. P o zatrzymaniu wirowania samolotu ster kierunku wycofywany jest do poł oż enia neutralnego i rozpoczyna się faza lotu nurkowego. Wyprowadzenie z lotu nurkowego polega n a stopniowym wzroś cie wychylenia steru wysokoś ci.
W przyję tym modelu sterowania nie przewidziano manewrów lotkami w ż adnej z faz korkocią gu. Podobnie nie zamodelowano wzrostu cią gu silnika przy wyprowadzeniu
z korkocią gu. Z budowany model matematyczny dopuszcza jednak każ dy inny model sterowania w zakresie zmian f5Ł, dH, dv, T,co.
Model sterowania ingeruje w równania ruchu samolotu (ł - f- 6), poś rednio wpł ywając poprzez wartoś ci dL, 6H, 6r na wielkoś ci sił i momentów aerodynamicznych oraz bez-poś rednio poprzez wartoś ci Tito. Aktualne wartoś ci parametrów sterowania zmieniają się w funkcji czasu oraz w zależ noś ci od stanu lotu. Ta ostatnia zależ noś ć oznacza, że zamo-delowano reakcje pilota na aktualny stan lotu. Podczas przecią gnię cia statycznego jest t o zwię kszanie wychylenia steru wysokoś ci dla podtrzymania lotu prostego- poziomego, nastę pnie reakcja n a przekroczenie krytycznego ką ta natarcia na pł atach, co zapoczą tko-wuje manewry wprowadzenia w korkocią g. Zamodelowano też reakcję na zaprzestanie wirowania samolotu podczas wyprowadzania z korkocią gu oraz rozpoczę ci e wyprowa-dzania samolotu z lotu nurkowego. tooo £ 2003 0 20 "5 10 •s => 0 LO • cf - 10 - 20 50 Xl e 0 B - 25 180 90 j? 0 es.- 30 - 180 45 _ 0
JT- 45
w - 90 180 "5 90 Cl - 9 0 - 180 1 \ _ i E / / \ —• """" / ^ \ 6V _S fl J 7~ / / , / / / /r\
Vu U —
w
A /
" " -— -— »w \ ^—*.• **i >
1' i
i
T T
- - Aj
__
• s, . . , / / / / / / 10 15 20 2 , _ 5 3 __ 1 t l s ] Rys. 4. Przebiegi czasowe parametrów sterowania oraz podstawowych parametrów ruchu samolotu w korkocią gu648 W. BLAJER, J. MARYNIAK
Uwzglę dniają c powyż sze uwagi oraz fakt, że gę stość powietrze Q jest funkcją zależ ną od zls otrzymujemy równania ( l- r l2) , które są wię c równaniami w postaci wektorowej:
X= F(X,0. (14)
gdzie: X = col[U, V, W,P,Q,R,0,0, W,xx,yt ,z,] — wektor stanu, F — wektor pra-wych stron, t — czas.
3. Przykład obliczeniowy
Obliczenia przykł adowe, prezentują ce moż liwoś c i zbudowanego modelu, przeprowa-dzono dla samolotu TS- 11 „ I skra", wykorzystują c zbiór wł asnych programów napisanych w ję zyku F ORTRAN .
Symulują c ruch samolotu w korkocią gu postawiono sobie nastę pują ce zadania: wpro-wadzenie w korkocią g z przecią gnię cia statycznego, do którego stanem lotu począ tkowego jest lot prosty, poziomy, ustalony n a wysokoś ci # = 1 5 0 0 m. P
o przekroczeniu krytycz-nego ką ta natarcia n a pł atach zamodelowano manewry sterami wysokoś ci i kierunku
j/ J en CL" 0 120 'in
I
8 0
40 r I yA
/ • V c _ . / R / \ \v \ \ \ 10 f f y , Q 4 0 0 8 0 0 1200 400 800 1200 z. Im) 15' Rys. 5. Przebiegi czasowe podstawowych parametrów ruchu samolotu w korkocią guwprowadzają ce samolot w korkocią g. Po wejś ciu samolotu w korkocią g postawiono wymóg wykonania dwóch zwitek korkocią gu rozwinię tego (dwa peł ne obroty odchylają ce — zmiany ką ta yi). N astę pn ie zaprogramowano manewry wyprowadzenia samolotu z korko-cią gu (przeciwne wychylenie steru kierunku i zmniejszenie wychylenia steru wysokoś ci, a po zaprzestaniu wirowania samolotu, powrót steru kierunku do poł oż enia neutralnego) i manewry wyprowadzenia z lotu nurkowego. Przebiegi podstawowych parametrów lotu samolotu w funkcji czasu, n a tle zmian parametrów sterowania, prezentuje rys. 4. Literatura 1. W. BLAJER, Badanie dynamiki samolotu w korkocią gu, praca doktorska, Politechnika Warszawska, Warszawa 1982. 2. W. BLAJER, J. MARYNIAK, Modelowanie matematyczne autowtacji samolotu w korkocią gu, XXII Symp. PTMTiS „Modelowanie w mechanice", Gliwice—Wisł a 1983. 3. B. ETKIN , Dynamics of atmospherics flight, John Wiley, New York 1972. 4. W. FISZDON, Mechanika lotu, PWN , Warszawa 1961. 5. J. MARYNIAK, Dynamiczna teoria obiektów ruchomych, prace naukowe Politechniki Warszawskiej, Mechanika n r. 32, Wyd. PW, Warszawa 1975.
6. J. MARYNIAK, M. ZŁOCKA, Statecznoś ć boczna samolotu i drgania lotek z uwzglę dnieniem odksztalcalnoś c gię tnej skrzydeł i sprę ż ystoś ci ukł adu sterowania, Mechanika Teoretyczna i Stosowana, tom 14, zeszyt 1, Warszawa 1976.
7. T. PIĘ TAK, Eksploatacja samolotu TS- 11 „Iskra" w szczególnych przypadkach lotu, Cykl Techni ki Lot niczej, WOSL- 106/ 74, D ę blin 1974.
P e 3 IO M e
A4ATEM ATIWECKOE MQUJBJIHPOBAHHE yiTPABJWEM OrO CAMOJIETA BO BPEMJI H ITOnOPA
cassoJier npHHJiTO KSK jKeciKyio MexamrqecKyio CHCreMy c IIKCTŁIO creueKHMn CBO-. IlpHHJiTo, m
o oTKnoHemie pyjieB BJIHHCT TOJIŁKO Ha H3MeHeHHe aapowmaMimceiaix CHJI H aspo-MOMCHTOB AeftcTByioiUHX Ha caMoneT BO BpeMH noneTa. ypaBHeHHH pjsametmsi BMBe-fleH o npHHHiwaH ypaBHCHna BojifcHAiaima- raMejiH B KBa3H- KoopflHHaTax CHweMbi CBH3aHHoii c caiwonexoM. IIpnMepHOj Cflejiano BŁi^HCJieinw nnn caMonera icnacca T S — 11 „ I sk r a "
S u m m a r y
MATH EMATICAL MODELLIN G O F AIRCRAFT CONTROLLED MOTION I N SPIN
For a rigid plane, a mathematical model for computer digital simulation of airplane motion in spin is presented. Deflections of control surfaces have been assumed to have an influence only on aerodynamic forces and moments acting on the plane in flight. The model have considered aircraft controlling by changes of ailerons, horizontal and vertical tails, jet thrust and angular velocity of jet rotation. Accordingly to a programmed flight mode, reactions of the pilot controlling an aircraft in spin have been modelled. Test results of digital computer simulation carried out for TS- 11 „ Iskra" aircraft motion in spin entry, developed spin and spin departure are presented.
