Z E S Z Y T Y N A U K O W E P O L IT E C H N IK I ŚLĄ K IEJ 1995
S eria: M E C H A N IK A z. 122 N r kol. 1267
M a ria Z Ł O C K A
In sty tu t T ech n ik i L otniczej i M echaniki Stosow anej P o lite ch n ik a W arszaw ska
D Y N A M IC Z N E W Ł A S N O Ś C I S A M O L O T U W D O W O L N Y M R U C H U P R Z E S T R Z E N N Y M
S tre szc ze n ie. W pracy przedstaw iono m etody b a d a n ia w łasności dynam icznych dow olnego, przestrzennego, sym ulowanego num erycznie ru c h u sa m o lo tu . Z definiow ano dla przyjętego m odelu w ielkości o k reślające w y b ran e w łasności dynam iczne. Z astosow ano w tym celu te o rię w rażliwości.
D Y N A M IC C H A R A C T E R IS T IC S O F AN A IR C R A F T D U R IN G A G E N E R A L T H R E E D IM E N T IO N A L M O T IO N
S u m m ary . M e th o d s o f investigation o f dynam ic characteristics o f an a irc ra fta re p re se n te d in th e p a p e r. A general m otion o f th e airc ra ft in n u m erically sim ulated. A m athem atical m odel o f th e m o tio n is p ro p o se d . S o m e q u an titie s describing th e chosen dynam ic p ro p ertie s are d efined w ith t h e u se o f th e sensitivi theory.
DHHAMHMECKHE CBOifcTBA B nP0H3B0JlbH0M I1P0CTPAHCTBEH0M flBHXEHM COMOJIETA
P e 3 m M e
. B
C T a T b e n p e n c T a B n e H Omotodh
H cc n en o B aH H fl JIHHaMHUeCKHX CBO0CTB HJIS3 IipOCTpaHCTBOHHOrO HBH*eHHH c o M o i i e T a . 0 6 o 3 H a u e H O BennuHHH o n p en e n aio iu H e BhiopaH ue n n - H aM H u ecK H e C B oftcTB a n n a Monenw n B M e H w a n p u H A T o r o b c h- MyHHlfHH . IlpHMeHGHO K 3TOft IteHH TeOpHfO rtyBCTBHTSJlBHOCTH .1. W S T Ę P
W sp ó łczesn e sam oloty wykonują m anew ry i figury akrobacyjne, k tó re dotychczas były u w aż an e z a n ieb ezp ieczn e i niedozw olone. W arunkiem dopuszczenia sam o lo tu do lo tu je s t o k reśle n ie w łasności dynam icznych wykonywanych m anew rów , w yznaczenie d la w ybranych figur akrobacyjnych granicznych p aram etró w ruchu, potw ierdzonych b a d a n ia m i w locie. B ad an ie w łasności dynam icznych pozw ala n a w yznaczenie o g ran iczeń użytkowych sam olotu ze względu na od p o rn o ść fizyczną człow ieka, w ytrzym ałość k o nstrukcji i w arunki pracy instalacji silnika. T radycyjnie badanym i w łasnościam i ru ch u są przeciążenie, stateczność i sterow ność. W ielkości służące do o ceny w spom nianyoh w łasności są określone dla ruchu u stalonego lub dla m ałych
316 M.Złocka
z a b u rz e ń od ruchu ustalonego.
W sp ó łczesn a technika kom puterow a zastosow ana do symulacji num erycznej um ożliw ia b a d a n ie własności ruchu sam olotu podczas wykonyw ania m anew rów nietypow ych i niebezpiecznych. D o oceny w spom nianego ruchu konieczne je st p o n o w n e zdefiniow enie własności dynamicznych. W przypadku dow olnego ruchu przyjm uje się, że w łasność dynam iczna je st to wielkość określająca stan nieustalonego ru ch u sam olotu. P odobnie jak w przypadku ruchu za burzonego w pracy z a p ro p o n o w a n o o kreślenie wielkości charakteryzyjących stateczność, sterow ność i p rze cią że n ie dla wybranych m anewrów. Z aproponow ano d o tego celu zastosow anie m iędzy innym i teo rii wrażliwości.
2. O P IS M O D E L U
S am o lo t w przyjętym m odelu je st nieodkształcalny i spełnia stan d ard o w e założenia m echaniki lo tu czynione dla m odelu nieliniowego [1,4]. Sterow anie ru ch em odbyw a się p rz e z zm ian ę p o ło ż en ia powirzchni sterowych i zm ianę ciągu silników. R ów nania ruchu sam o lo tu dla dow olnego przestrzennego ruchu (rów nież dla ponadkrytycznych kątów n a ta rc ia ) w yprow adzone w układzie sztywno związanym z sam olotem [4] m ają postać:
i
= / ( * ) + A ( x ) u ( t ) , C1)gdzie: x = [U ,V ,W ,P ,Q ,R ,e ,ł,'P ,h ]T jest w ektorem stanu, w którym w sp ó łrzęd n e to kolejn o w sp ó łrzęd n e w ek to ra prędkości, prędkości kątowej sam olotu, kąty E u le ra i w ysokość lotu;
u = [SH ,£, , £ v , T ]t je st w ektorem sterow ania, w którym kolejno w ystępują kąty wychylenia ste ru wysokości, lotek, steru kierunku i ciąg silnika;
w sp ó łrzęd n e w ek to ra f(x) są nieliniowymi funkcjam i w spółrzędnych w ek to ra stanu x [4];
elem en ty m acierzy A są rów nież funkcjam i współrzędnych w ektora stanu.
3. B A D A N IE W ŁA SN O ŚC I D Y N A M IC Z N Y C H
B ezpieczeństw o wykonywanych m anewrów zależy od przeciążenia działającego na sam olot. D la każdej klasycznej figury akrobacyjnej określane są graniczne w artości dopuszczalnego p rzeciążenia ze względu na wytrzymałość konstukcji, wytrzym ałość p ilo ta i p ra c ę n ap ę d u . Tradycyjne określenie przeciążenia ja k o stosunku siły aerodynam icznej do ciężaru sam olotu w przypadku przestrzennego ruchu sam olotu nie
D yn am iczn e własności.. 317
m o ż e być stosow ane.
P ro p o n u je się z a te m w prow adzenie w ektora przeciążenia n = [ nx,ny,nx ]T, k tó reg o w sp ó łrz ę d n e są n astęp u jące:
gdzie g je s t przyspieszeniem ziemskim.
Z g o d n ie z powyższym stan nieważkości występuje wówczas, gdy w szystkie w sp ó łrzęd n e w e k to ra (2) są ró w n e zero.
D ru g ą najczęściej b a d a n ą w łasnością dynam iczną je st stateczność ruchu. P o jęcia stateczn o ści np. w sensie L apunow a i w sensie L ag ran g e’a, naw et zm odyfikow ane i ro zsz erzo n e , są tru d n e do zastosow ania w przypadku n ieustalonego ruchu ze w zględu na nieliniow y c h a ra k te r układu rów nań (1) i ich num eryczne rozw iązanie. W zw iązku z pow yższym p ro p o n u je się zastosow anie stateczności technicznej. P rzyjm uje się, że układ je s t stateczn y technicznie, jeżeli x(t) rozw iązania układu (1) dla skończonego czasu r p o z o sta ją w o b sz arze n , który zaw iera się w pewnym o b szarze £. Z a k ła d a się, że sp e łn io n e są za ło żen ia istnienia i jednoznaczności rozw iązań w obszarze z , a stale d ziała ją ce z a b u rz e n ia dla dopuszczalnych zm ian w artości początkow ych sp e łn ia ją n ieró w n o ść
W p rak ty c e sp ro w ad za się to do śledzenia przebiegu rozw iązań x (t) w zak resie t e [0,t] d la szereg u w ybranych w arunków początkowych. W pracy z a p ro p o n o w a n o rów n ież d o łą cz en ie do układu (1) rów nań określających w rażliwość rozw iązań x(t) na z m ian ę w aru n k ó w początkow ych [4] w postaci:
nx = ( U - R W + Q V ) l g - sin© ,
ny = ( V - P W ♦ R U ) l g - cos9sin<X> ,
(
2)
nz = ( W - U Q + VP ) / g - c o s 0 c o s $
||A ( x ) u ( t) |U A
(3)
gdzie ele m e n ty m acierzy B są następujące:
318 M .Złocka
R o z w iąz an ia ró w n ań (3) nazyw ane funkcjam i wrażliwości ułatw iają w yznaczenie w aru n k ó w początkow ych, dla których rozw iązania m ogą być niestateczn e technicznie.
Z asto so w a n ie teorii wrażliwości w pracy p roponuje się rów nież do określen ia stero w n o ści dla p rze strzen n e g o nieustalonego ruchu sam olotu. P o p rz ez an alogię do p o ję ć sterow ności statycznej i ruchu ustalonego [1] sterow ność o k reślo n a zo stała jako zdolność rea g o w a n ia sam olotu na zm ianę położenia pow ierzchni sterow ych. W związku z tym w ielkości określające sterow ność zależą od siły aerodynam icznej F, ciągu silnika T, m asy m sam olotu. Są o n e zdefiniow ane następująco:
dn, i d F dTj
— Ł = — (-TT* + - r A (7= w ) , ( i - H , L , V ) . (4) do, m g do. d o (
P on iew aż F = F (x) i T = T (x), powyższą zależność m ożna przekształcić do postaci:
dn 1
,3 F 3 r , .
. dx „ v n— = (— + - r - ) * * j , », = -t jt. ( » ( 5 )
3 6 1 m g dx ć x 3o,
W ystępujący w w zorze (5) w ektor funkcji wrażliwości O je st rów nież wielkością o k reśla ją cą sterow ność sam olotu. W yznacza się go p o p rze z rozw iązanie rów nań w rażliw ości [3,4].
O p isa n e wyżej w łasności dynam iczne są zwykle b ad a n e dla wszystkich klasycznych figur akrobacyjnych. N iek tó re m anew ry wymagają zdefiniow ania nowych wielkości określających w łasności dynam iczne. Dotyczy to między innymi stanów przed p rze cią g n ięc iem . W arunki dopuszczenia sam olotu d o lotu zaw ierają żąd an ie, aby
"zachow anie'1 sam olotu ostrzegało pilota przed przeciągnięciem . T ak ie "zachow anie"
je s t to ru ch sam o lo tu zwany w ing-rock [2] ( m achanie skrzydłami, d rg an ia p o p rze czn e n a dużych k ątac h n ata rc ia ) i je st to jednocześnie w łasność dynam iczna ru ch u sam olotu n a dużych k ątac h natarcia. W ing-rock m odeluje się przez uproszczenie u k ła d u (1) do je d n e g o sto p n ia sw obody opisanego przez kąt przechylenia §, lub d o trze ch stopni sw obody opisanych p rzez kąt ślizgu fl, kąt przechylenia ł i kąt odchylenia T . U k ład (1) p rze k szta łc a się do układu rów nań nieliniowych opisujących d rgania nieliniow e z cyklem granicznym . W ielkościam i określającym i tę w łasność dynam iczną je s t am p litu d a cyklu g ran iczn eg o i okres drgań.
D y n a m iczn e w łasn ości..
L IT E R A T U R A
[1] E tk in B .:D ynam ics o f A tm o sp h e re Flight, Jo h n W iley Sohns, Inc., N ew Y ork, L o n d o n , Sydney, T o ro n to 1972.
[2] C h u n g -H ao H su, L an C. E .: T heory o f W ing R ock, J. A ircraft, V ol. 22 N o. 10, 1985, s 920-924.
[3] T om ovid R ., V u kobratovic M .¡G eneral Sensitivity T heory, A E P C , N ew Y o rk 1972.
[4] Z ło c k a M .:0 pew nej m etodzie uproszczania m odelu ru ch u sam o lo tu , IV O g ó ln o p o lsk a K on feren cja "M echanika w Lotnictwie", W arszaw a 1992, s 39-52.
B a d a n ia zrealizow ano w ram ach p rojektu Nr 7 S101 050 06 finansow anego w 1994 r p rz e z K o m ite t B a d a ń N aukow ych.
R ecenzent: prof, d r hab. inż. J. M aryniak
W płynęło d o R e d ak c ji w grudniu 1994 r.
