Parametryczne testy statystyczne - wstep

(1)

Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna dr Jan Malinowski jmalinowski@uni.lodz.pl Prawdopodobieństwo i Statystyka

Testy statystyczne

(Wstęp)

(2)

Testy statystyczne:

• parametryczne testy istotności

- weryfikacja hipotez parametrycznych;

• testy zgodności

- badanie zgodności między rozkładem wartości w próbce, a rozkładem teoretycznym;

(3)

Prawdopodobieństwo i Statystyka Matematyczna

dr Jan Malinowski jmalinowski@uni.lodz.pl

Testem istotności

• nazywamy test, którego celem jest zweryfikowanie wysuniętej hipotezy pod kątem jej fałszywości z pominięciem innych hipotez.

• Testy istotności uwzględniają jedynie

prawdopodobieństwo popełnienia błędu 1-szego rodzaju. • Należy pamiętać, że nie odrzucenie weryfikowanej hipotezy H₀

(4)

Weryfikacja hipotez

Używane określenia:

Błąd I rodzaju (1-szego rodzaju):

odrzucenie hipotezy prawdziwej.

Błąd II rodzaju (2-go rodzaju):

(5)

dr Jan Malinowski jmalinowski@uni.lodz.pl Poziom istotności:

prawdopodobieństwo popełnienia błędu I-go rodzaju. Zwykle zakłada się je na tyle małe,

by prawdziwa hipoteza nie była odrzucana zbyt często (rzędu kilku setnych). Moc testu:

prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy fałszywej. Zasadą jest maksymalizowanie mocy w testach istotności. Test zgodny:

moc testu dąży do 1 ze wzrostem liczebności próby do nieskończoności. Test nieobciążony:

gdy prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy fałszywej jest większe, niż prawdziwej.

Używane określenia – cd:

(6)

Ilustracja obszarów krytycznych

jedno i dwustronnych

(7)

(8)

Etapy testowania hipotez:

1. Sformułowanie tezy rzeczowej i ustaleniu hipotez H₀ i H_a; 2. wyboru właściwej funkcji testowej (statystyki z próby); 3. przyjęciu stosownego poziomu istotności

α

;

4. odczytaniu wartości krytycznych w tablicach dystrybuanty właściwego rozkładu i ustaleniu obszaru krytycznego;

5. odrzuceniu hipotezy zerowej na korzyść hipotezy alternatywnej, gdy funkcja testowa obliczona z próby

znajduje się w obszarze krytycznym i nie odrzucenie jej,

(9)

Inne ujęcie wyjaśnienia pojęć

(10)