Zastosowanie teorii modelowania dla potrzeb powszechnej taksacji nierucho-mości

INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 4/2011, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddziaá w Krakowie, s. 129–140

Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi

Edward Sawiáow, Maágorzata AkiĔcza

ZASTOSOWANIE TEORII MODELOWANIA

DLA POTRZEB POWSZECHNEJ

TAKSACJI NIERUCHOMOĝCI

____________

THE USE OF THE THEORY OF THE MODELLING

FOR NEEDS OF THE GENERAL VALUATION

OF REAL ESTATES

Streszczenie

W artykule przedstawiono zastosowanie teorii modelowania do ustalania wartoĞci katastralnych dla potrzeb okreĞlenia podstawy opodatkowania podatkiem od wartoĞci nieruchomoĞci. Badaniami objĊto trzy obrĊby ewidencyjne, poáoĪone w poáudniowej czĊĞci Wrocáawia. PodstawĊ budowy modeli wartoĞci nieruchomo-Ğci stanowiá rejestr cen i wartonieruchomo-Ğci nieruchomonieruchomo-Ğci wraz z mapą numeryczną. Prze-prowadzono analizĊ merytoryczną i statystyczną cen transakcyjnych zawartych w rejestrze cen i wartoĞci nieruchomoĞci. Wykonano aktualizacjĊ cen wedáug segmentowej liniowej funkcji regresji.

Do budowy modeli zastosowano zmodyfikowane modele powszechnej tak-sacji nieruchomoĞci opracowane w ramach projektu systemu powszechnej taktak-sacji nieruchomoĞci, bĊdącego skáadnikiem Integracyjnej Platformy Elektronicznej, re-alizowanej w ramach projektu “Utworzenie Zintegrowanego Systemu Katastralne-go”, wykonanego na rzecz Gáównego UrzĊdu Geodezji i Kartografii. Oprócz tych metod zastosowano do okreĞlenia wartoĞci katastralnych model liniowy regresji wielokrotnej stosowany w metodzie analizy statystycznej rynku. Dokonano in-wentaryzacji nieruchomoĞci w wybranej strefie. KaĪdej nieruchomoĞci przypisano zbiór atrybutów. W wyodrĊbnionych strefach taksacyjnych obliczono parametry modeli powszechnej taksacji nieruchomoĞci, oszacowano wartoĞci nieruchomoĞci i przeprowadzono ocenĊ dokáadnoĞci oszacowania tych wartoĞci.

Summary

In the article one introduced the use of the theory of the modelling to the estimation of cadastral values for needs of the qualification of the basis of taxation with the tax from the value real estate. In the research one embraced three pre-cincts of information, situated in the southern part of Wroclaw. The base of the construction of models of the value real estates was determined by the register of prices and values of real estate together with the numeric map. One carried out the essential and statistical analysis of transactional prices contracted in the reg-ister of prices and values real estate. One performed the actualization of prices according to the metameric lineal function of the regress.

To the construction of models one applied modified models of the general valuation of real estate worked out within the framework of the project of the sys-tem of the general valuation of the real estates, being a component of the Integra-tive Platform Electronic, realized within the framework of the project “the Crea-tion of the Integrated System Cadastral”, performed in the interest of The Principal Office of the Geodesy and the Cartography. Apart from these methods one applied to the qualification of cadastral values the model of the lineal regress of the multiple practical in the method of the statistical analysis of the market. One made the stock-taking real estate in the chosen zone. Every real estate one cred-ited the gathering of attributes. In separated valuation zones one counted pa-rameters of models of the general valuation real estate, one estimated values real estates and one effected the estimation of the exactitude of the estimation of these values.

Key words: valuation, real estate, model

WPROWADZENIE

Modelowanie jest jedną z podstawowych metod badawczych, szeroko sto-sowaną we wszelkiej pracy twórczej, nie tylko naukowej ale i ogólnotechnicz-nej. W ostatnim okresie modelowanie jest szeroko wykorzystywane w róĪnych dziedzinach, w tym w gospodarce nieruchomoĞciami. Model jest realnie istnie-jącym lub wyobraĪonym obrazem zastĊpuistnie-jącym badany system naturalny. Sáo-wo „model” powstaáo z áaciĔskiego sáowa „modus” – „modulus”, co znaczy: miara, obraz, sposób. Model jest realnie istniejącym lub wyobraĪonym obrazem zastĊpującym badany system naturalny. Elementy i relacje zachodzące w mode-lowanym systemie są odzwierciedlone w postaci innych elementów i relacji, typowych dla danej dziedziny badaĔ. Model jest zatem, z zaáoĪenia, pewną ide-alizacją lub uproszczeniem rzeczywistoĞci. Sam charakter i stopieĔ uproszczenia zaleĪy od wiedzy, potrzeb i ĞwiadomoĞci badacza. Wspólną dla teorii i modelu jest wáaĞciwoĞü odnoszenia siĊ do rzeczywistoĞci, postrzeganej w uproszczonej, abstrakcyjnej formie. Opis sformalizowany, w którym są dokáadnie ustalone elementy wejĞciowe i reguáy przeksztaácania stają siĊ synonimem iloĞciowego zapisu, badanego elementu rynku nieruchomoĞci. JeĪeli uda siĊ utoĪsamiü opis sformalizowany z potwierdzoną rzeczywistoĞcią, to otrzymujemy model

logicz-no - matematyczny, lub po prostu model matematyczny, który odzwierciedla badany obiekt, zjawisko lub sytuacją. UtoĪsamianie badanego wycinka rzeczy-wistoĞci z wybranym modelem jest bardzo waĪnym elementem procesu twórczego. Stosowanie modeli wynika z ograniczonoĞci aparatu poznawczego, jakim dysponuje czáowiek. Reguáą jest dokonywanie wyboru, spoĞród elemen-tów rozpatrywanego zbioru, poáączonego wieloma róĪnymi relacjami, tylko tych elementów, które są obdarzone cechami istotnymi z punktu widzenia realizowa-nego procesu poznawczego i poáączonych relacjami, istotnymi z tego samego punktu.

Model wystĊpuje jako waĪny i skuteczny Ğrodek pomocniczy przy tworze-niu teorii i opracowatworze-niu hipotez, np. o wartoĞci nieruchomoĞci. Modele są przedstawieniami stanów nieruchomoĞci lub zdarzeĔ. Są one wyidealizowane w tym sensie, Īe są mniej záoĪone niĪ rzeczywistoĞü i stąd áatwiejsze w uĪyciu. Prostota modeli w porównaniu z rzeczywistoĞcią wynika stąd, Īe uwzglĊdniają one tylko te wáasnoĞci rzeczywistoĞci, które są w danym przypadku istotne.

Proces modelowania jest procesem przetwarzania informacji, przepáywają-cych pomiĊdzy dwoma wycinkami rzeczywistoĞci, bĊdącymi modelowanym obiektem i jego modelem, we wszystkich moĪliwych sprzĊĪeniach tych obiek-tów. Rozpoznawanie obiektu (nieruchomoĞci), w celu stworzenia najodpowied-niejszego, na dane potrzeby modelu tego obiektu, nazywane jest identyfikacją. Proces identyfikacji polega na porównaniu, celem ustalenia toĪsamoĞci, obiektu bĊdącego przedmiotem zainteresowania z modelem, który powstaje w wyniku przebiegu procesu identyfikacji. Identyfikacja jest to ustalenie toĪsamoĞci bada-nego obiektu lub zjawiska na podstawie ich najbardziej charakterystycznych cech.

PrzystĊpując do opracowania modelu nie moĪemy obejĞü siĊ bez wyja-Ğnienia przesáanek wyjĞciowych (zaáoĪeĔ, hipotez, teorii). Zawarte są one w kaĪdym modelu, bez wzglĊdu na to, czy twórca modelu uĞwiadamia to sobie, czy tez nie zdaje sobie z tego sprawy. Do najwiĊkszych báĊdów w stosowaniu techniki modelowej dochodzi wáaĞnie wtedy, kiedy podczas interpretacji wyni-ków uĪytkownik nie uwzglĊdnia zaáoĪeĔ, na których opará konstrukcjĊ modelu. Identyfikacja systemu i selekcja hipotez - to typowy proces aproksymacji. WaĪ-nym warunkiem sukcesu koĔcowego jest zawsze naprawdĊ dobra znajomoĞü problematyki rynku nieruchomoĞci.

Modelowanie matematyczne wartoĞci nieruchomoĞci moĪe mieü zastoso-wanie praktyczne w powszechnej taksacji nieruchomoĞci dla celów ustalenia wartoĞci katastralnej, dla potrzeb podatku od nieruchomoĞci. Problem ten zostaá skodyfikowany w ustawie o gospodarce nieruchomoĞciami. Wprowadzenie po-datku od wartoĞci nieruchomoĞci wymagaü bĊdzie oszacowania kilkudziesiĊciu milionów nieruchomoĞci. OkreĞlenie wartoĞci tak duĪej liczby nieruchomoĞci bĊdzie moĪliwe jedynie poprzez zastosowanie modeli matematycznych wartoĞci nieruchomoĞci. W modelowaniu wartoĞci nieruchomoĞci wykorzystane musza

byü metody badaĔ reprezentacyjnych, metody statystyki matematycznej i teorii ekonometrii.

Powszechna taksacja nieruchomoĞci w polskim ustawodawstwie oznacza wycenĊ nieruchomoĞci, w wyniku, której nastĊpuje ustalenie wartoĞci katastral-nych nieruchomoĞci. W szerszym znaczeniu, pod pojĊciem powszechnej taksacji nieruchomoĞci naleĪy rozumieü system prawny i administracyjny ustalania wymiaru podatku od wartoĞci nieruchomoĞci, a wycena nieruchomoĞci stanowi w nim waĪne ogniwo. Ten specyficzny rodzaj wyceny, obejmujący jednoczeĞnie z reguáy duĪą liczbĊ nieruchomoĞci, moĪna nazwaü wyceną masową lub wyceną powszechną.

MODELOWANIE WARTOĝCI NIERUCHOMOĝCI DLA POTRZEB POWSZECHNEJ TAKSACJI

Powszechna taksacja nieruchomoĞci ma na celu ustalenie wartoĞci kata-stralnej nieruchomoĞci, jako podstawy opodatkowania nieruchomoĞci podatkiem ad walorem. W celu ustalenia wartoĞci katastralnej nieruchomoĞci musi zostaü przeprowadzona powszechna wycena nieruchomoĞci dla caáego kraju. Aktual-nie, tematykĊ powszechnej taksacji nieruchomoĞci w Polsce regulują dwa akty prawne:

1) ustawa z dnia 21 sierpnia 1997 roku o gospodarce nieruchomoĞciami (t. j. Dz. U z 2010r., Nr 102, poz.651 ze zm.),

2) rozporządzenie Rady Ministrów z dnia 29 czerwca 2005 r. w sprawie powszechnej taksacji nieruchomoĞci (Dz. U. Nr 131, poz. 1092).

Ponadto opublikowany zostaá projekt wytycznych przeprowadzenia po-wszechnej taksacji nieruchomoĞci [Telega, Bojar, Adamczewski 2002].

Podstawą ustalenia wartoĞci katastralnej nieruchomoĞci ma byü oszacowa-nie oszacowa-nieruchomoĞci reprezentatywnych dla poszczególnych rodzajów oszacowa- nierucho-moĞci, w danej strefie taksacyjnej, na obszarze danej jednostki ewidencyjnej. Strefa taksacyjna to ciągáy obszar gruntu, wyodrĊbniony ze wzglĊdu na funkcjĊ w miejscowym planie zagospodarowania przestrzennego i ze wzglĊdu na podo-bieĔstwo cech wpáywających na jego wartoĞü. Mapa stref taksacyjnych konstru-owana jest na podkáadzie mapy ewidencji gruntów i budynków.

NieruchomoĞci reprezentatywne to typowe nieruchomoĞci, które moĪna wybraü w danej strefie taksacyjnej, przyjmując jednorodnoĞü cech cenotwór-czych. Na podstawie nieruchomoĞci reprezentatywnych obliczona zostanie jed-nostkowa wartoĞü nieruchomoĞci i jej czĊĞci skáadowych. W modelowaniu war-toĞci nieruchomoĞci jedną z pierwszych czynnoĞci jest opis i charakterystyka wszystkich nieruchomoĞci w strefach taksacyjnych. NastĊpnie ustala siĊ zbiór atrybutów rynkowych mających wpáywa na wartoĞü nieruchomoĞci. Atrybuty rynkowe nieruchomoĞci są to w szczególnoĞci ich wáaĞciwoĞci lokalizacyjne, fizyczne, techniczne i uĪytkowe, dla których moĪna okreĞliü ich wpáyw na

war-toĞü rynkową. Atrybuty mają charakter cech iloĞciowych i jakoĞciowych. Zdefi-niowany zbiór nieruchomoĞci w strefie taksacyjnej moĪna opisaü w nastĊpującej

postaci macierzowej.R=

[

TAC

]

, gdzie:

[ ]

1 nx ij t

=

T jest kolumnowym wektorem

dat transakcji,

[ ]

nxm ij a

=

A jest macierzą atrybutów nieruchomoĞci,

[ ]

1 * * nx ij c = C

jest wektorem jednostkowych cen transakcyjnych. Po ustaleniu zbioru istotnych atrybutów nieruchomoĞci na lokalnym rynku opisujemy wszystkie nierucho-moĞü przy pomocy tych atrybutów.

Wybór konkretnego zbioru atrybutów powinien byü poprzedzony analizą, której celem bĊdzie dostosowanie rodzaju parametrów do charakteru rynku lo-kalnego i dopiero wtedy bĊdzie moĪna okreĞliü zestaw atrybutów, które są naj-bardziej istotne na danym obszarze. Atrybuty nieruchomoĞci mają wáaĞciwoĞci jakoĞciowe, porządkujące i iloĞciowe. Pomiaru wáaĞciwoĞci dokonujemy na odpowiednich skalach. Po ustaleniu wartoĞci liczbowych wszystkich atrybutów, w przyjĊtej skali punkowej otrzymamy dane wyjĞciowe do okreĞlenia wartoĞci nieruchomoĞci. Zbiór nieruchomoĞci w strefie taksacyjnej opisaü moĪna w

na-stĊpującej postaci macierzowej.R=

[ ]

XC , gdzie:

[ ]

nxm ij x

X = jest macierzą cech

nieruchomoĞci,

[ ]

1 nx ij c =

C jest wektorem jednostkowych zaktualizowanych cen

transakcyjnych.

PrzyjĊte cechy nieruchomoĞci mogą mieü róĪny wpáyw na wartoĞü tych nieruchomoĞci. Wpáyw tych cech na wartoĞü nieruchomoĞci moĪna okreĞliü wieloma metodami. Wagi cech nieruchomoĞci moĪna ustaliü arbitralnie w opar-ciu o informacje rynkowe, bądĨ korzystając ze wzorów podanych w pracach [Telega, Bojar, Adamczewski 2002; Sawiáow 2004). Wagi cech wyznaczono wedáug nastĊpującego wzoru bĊdącego modyfikacją wzoru podanego w wytycz-nych: 1 1 − ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¦ = ⋅ = m j rj j r j p (1) gdzie: 1 1 2 1 2 1 2 2 1 − ¦ = ⋅ ¦= − ¦= ⋅ ⋅ ¦ = ⋅ = _¸¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § ¸ ¹ · ¨ © § n i n i ci xij ij x n i i c n i ci xij j r

Do okreĞlenia parametrów modelu powszechnej taksacji zastosowano au-torską formuáĊ ZPTN [Sawiáow 2008], bĊdącą modyfikacją wzorów podanych w wytycznych [Telega, Bojar, Adamczewski 2002] w postaci:

j m j j ij i p x x c w = ⋅

¦

⋅ =1 (2) gdzie:

wi – wartoĞü jednostkowa nieruchomoĞci, w strefie taksacyjnej,

c

– Ğrednia arytmetyczna cen nieruchomoĞci w strefie taksacyjnej,

xij – cechy nieruchomoĞci w strefie taksacyjnej,

j

x

– Ğrednia arytmetyczna j- tej cechy w strefie taksacyjnej,

pj –wagi cech nieruchomoĞci.

Nietrudno zauwaĪyü, Īe powyĪsza formuáa jest liniową funkcją m zmien-nych przechodzącą przez początek ukáadu wspóárzĊdzmien-nych. Moim zdaniem wyraz wolny nie powinien byü równy zeru i dlatego zaproponowano nową formuáĊ

NPTN w postaci: j p m j x_j ij x c i w ¦ ⋅ = ⋅ − + = 1 ) 0 ( 0

α

α

1 max min 0= − Δ ₋ ij x i C i c i

α

(3) i c i i c i c=max −min Δ

Oprócz omówionych wyĪej modeli powszechnej taksacji nieruchomoĞci za-stosowano do modelowania wartoĞci katastralnych model liniowy regresji wie-lokrotnej MLRW w postaci: ξ β β β β + ⋅ + ⋅ + + ⋅ + = x_i x_{i m} x_im i w ₀ _{1 ,1} _{2 ,2} ...  _, (4)

Model ten podobnie jak podane wyĪej modele jest liniową funkcją m

zmiennych, w której parametry

β



estymowane są metodą najmniejszych

kwa-dratów i jest stosowany przy wycenie nieruchomoĞci w podejĞciu porównaw-czym, metodą analizy statystycznej rynku. Szerzej omówiono tematykĊ regresji stosowanej w pracy [Draper, Smith 1973; Lapin 1987].

Do oceny dokáadnoĞci okreĞlenia wartoĞci nieruchomoĞci zaproponowano dwie miary, są to: Ğredni báąd bezwzglĊdny oceny M1 oraz odchylenie standar-dowe báĊdu bezwzglĊdnego M2. Miary te zdefiniowano w nastĊpujący sposób:

2 1 1 2 ) ( 1

_¸

¸

¹

·

¨

¨

©

§

¦ = − = n i n i w i c M (5) ¦ = − = n i n i w i c M 1 2 (6)

Dodatkowo zastosowano relatywny báąd okreĞlenia wartoĞci nieruchomoĞci

M3 zdefiniowany nastĊpująco: % 100 . 1 2 ) ( 1 2 ) ( 3 ¦ = − ¦ = − = n i ci c n i ci wi M (7)

Wzór (7) okreĞla procentowy stopieĔ wyczerpania zmiennoĞci rozpatry-wanych wartoĞci nieruchomoĞci otrzymanych na podstawie proponorozpatry-wanych modeli. Miary te są najczĊĞciej stosowanymi wskaĨnikiem dokáadnoĞci dopaso-wania wartoĞci otrzymanych z modelu do ich wartoĞci rzeczywistych. Zastoso-wanie tych miar pozwoli na ocenĊ dokáadnoĞci okreĞlenia wartoĞci nieruchomo-Ğci z wykorzystaniem proponowanych metod. Im mniejszy báąd szacunku, tym wiĊksza pewnoĞü oszacowanej wartoĞci.

Miary te są najczĊĞciej stosowanymi wskaĨnikami dokáadnoĞci dopasowa-nia estymowanych wartoĞci do ich wartoĞci rzeczywistych. Zastosowanie tej miary pozwoli na wskazanie metody o mniejszym báĊdzie i tym samym bardziej przydatnej dla potrzeb powszechnej taksacji nieruchomoĞci.

BADANIA WàASNE

Badaniami objĊto trzy obrĊby ewidencyjne poáoĪone w poáudniowej czĊĞci Wrocáawia. PodstawĊ do analizy stanowiá rejestr cen i wartoĞci nieruchomoĞci wraz z mapą numeryczną uzyskany z Zarządu Geodezji Kartografii i Katastru Miejskiego. Do analizy cen przyjĊto transakcje o charakterze rynkowym. Odrzu-cono transakcje o wartoĞciach znacznie odstających. PrzyjĊte wartoĞci zostaáy zaktualizowane na datĊ ustalania wartoĞci katastralnych. W przypadku, gdy w danej strefie nie byáo wystarczającej liczby informacji o cenach gruntów sta-nowiących przedmiot prawa wáasnoĞci, to w wykonanej analizie wykorzystano wspóáczynniki wzajemnej relacji, pomiĊdzy wartoĞciami nieruchomoĞci jako przedmiotu prawa wáasnoĞci oraz wartoĞciami nieruchomoĞci jako przedmiotu prawa uĪytkowania wieczystego. WartoĞci cech nieruchomoĞci wyraĪają siĊ

liczbą caákowitą, w skali punktowej od 1 do 5. W wyniku analizy rynku ustalono nastĊpujący zbiór cech i ich wartoĞci:

X1 – Pole powierzchni w ha: 1-powyĪej 0.1500, 2-od 0.0801 do 0.1500,

3-od 0.0501 do 0.0800

4-od 0.0301 do 0.0500, 5 - do 0,0300,

X2 – Ksztaát dziaáki: 1-niereglarny wielokąt, 2-trójkatny, 3-trawezowy,

4-kwadrat, 5-prostokat,

X3 – PoáoĪenie w stosunku do centrum osiedla, odlegáoĞü metryka

eukli-desowa w metrach:

1-ponad 1200m; 2-od 901m do 1200m, 3-od601 do 900m, 4-od 301 do 600m, 5-do 300m,

X4 – Rodzaj nawierzchni: 1-gruntowa, 2-Īwirowa, 3-brukowa, 4-

kost-ka, 5-asfalt,

X5 – Stan zagospodarowania: 3 – zagospodarowana, 2 – czĊĞciowo,

1- niezagospodarowana,

X6 – NatĊĪenie ruchu: 1-duĪe, 2- Ğrednie, 3-maáe,

X7 – OdlegáoĞü po drogach od przystanku komunikacji miejskiej:

1-powyĪej 750m, 2-od 551m

do 750m, 3-od 351m do 550m, 4-od 151m do 350m, do 150m,

X8 – Rodzaj zabudowy: 1- jednorodzinna, 2-bliĨniacza, 3-szeregowa,

4-wielorodzinna niska, 5-wielorodzinna Ğredniowysoka. CharakterystykĊ nieruchomoĞci przedstawiono w tabeli 1. KaĪdy wiersz oznacza wektor cech nieruchomoĞci, zaĞ kaĪda kolumna oznacza cechĊ tych nieruchomoĞci w przyjĊtym wyĪej opisie cech i ich skali. W ostatniej kolumnie zamieszczono jednostkowe ceny nieruchomoĞci.

Tabela 1. Charakterystyka zbioru nieruchomoĞci Table 1. Characterization of the set of real estates

Cechy nieruchomoĞci Features of real estates Numer Number X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Cena [zá/m2_] Price 1 3 4 4 1 2 3 3 3 234.22 2 4 3 3 5 2 3 5 1 239.53 3 4 5 2 1 2 2 2 2 204.27 4 3 5 2 1 1 2 3 3 202.07 5 1 4 2 5 1 3 4 1 202.50 6 3 4 4 2 3 3 4 5 263.66 7 3 4 4 1 2 3 3 3 231.93 8 3 5 4 1 3 2 5 1 223.47 9 4 1 3 1 3 3 4 3 212.58 10 3 4 4 2 2 3 4 1 230.99 11 2 5 3 5 2 3 5 1 237.60

Cechy nieruchomoĞci Features of real estates Numer Number X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Cena [zá/m2_] Price 12 4 5 4 1 1 3 2 1 205.60 13 3 5 5 5 3 3 5 4 306.05 14 1 5 3 5 2 1 5 1 239.36 15 3 5 3 1 3 3 2 1 222.94 16 4 5 3 1 3 3 2 1 223.12 17 2 5 2 3 3 1 1 3 202.93 18 2 1 2 3 2 1 2 3 182.93 19 1 5 3 5 1 3 3 1 202.57 20 2 5 4 3 2 3 2 4 214.29 21 3 5 4 3 2 3 3 1 221.18 22 2 1 1 5 2 2 4 3 194.77 23 3 4 3 2 3 3 3 1 219.63 24 3 1 2 1 3 1 4 3 180.80 25 3 5 5 5 1 1 5 1 217.66 26 1 5 3 2 3 2 3 2 199.00 27 3 1 3 1 2 3 2 1 200.40 28 1 5 1 2 3 1 4 1 175.68 29 4 5 4 5 1 3 2 1 246.63 30 1 1 3 5 3 3 4 1 204.48 31 4 5 5 5 3 3 3 2 262.69

Na podstawie danych zawartych w tabeli 1 i wzorów (2) i (3) okreĞlono wartoĞci nieruchomoĞci z wykorzystaniem modelu ZPTN bĊdącego modyfikacją modelu powszechnej taksacji nieruchomoĞci opisanego w pracy [Telega, Bojar, Adamczewski 2002] oraz modelu NPTN, stanowiącego propozycjĊ autora i uwzglĊdniającego wyrazu wolnego. Wyniki zamieszczono w tabeli 2. Jako trzeci model zastosowano model liniowy regresji wielokrotnej MLRW. Dla zbio-ru danych zamieszczonych w tabeli 1 otrzymano model liniowej regresji wielo-krotnej w postaci: 8 ) 02 . 2 ( 7 ) 22 . 2 ( 6 ) 23 . 3 ( 5 ) 20 . 3 ( 4 ) 60 . 1 ( 3 ) 93 . 2 ( 2 ) 65 . 1 ( 1 ) 70 . 2 ( ) 25 . 16 ( 49 . 6 34 . 5 11 . 9 32 . 8 87 . 5 21 . 7 60 . 5 90 . 7 52 . 65 x x x x x x x x w= + + + + + + + +

Kwadrat wspóáczynnika korelacji wielokrotnej R2 _{wynosi 0.85, co}

ozna-cza, Īe 85 % zmiennoĞü cen nieruchomoĞci jest wyjaĞnione przez model. Staty-styka F (Fishera-Snedecora) wynosi 15.57, co moĪe Ğwiadczyü dobrze o modelu jako zadawalającym narzĊdziu przewidywania wartoĞci nieruchomoĞci. W po-wyĪszym równaniu nad wartoĞciami parametrów modelu umieszczono báĊdy standardowe parametrów. Z analizy tych rezultatów obliczeĔ wynika, Īe na po-ziomie istotnoĞci Į=0.05 istotne są wszystkie zmienne w tym modelu. Oszaco-wane, na podstawie tego modelu, wartoĞci nieruchomoĞci zamieszczono w tabeli 2.

Tabela 2. Wyniki okreĞlenia wartoĞci nieruchomoĞci Table 2. Results of the valuation of the value of real estates

Oznaczenie modeli Models determination Numer Number ZPTN NPTN MLRW 1 238.46 226.12 225.81 2 247.80 229.38 242.10 3 191.79 209.87 203.04 4 183.82 207.10 199.56 5 187.59 208.41 203.13 6 273.32 238.26 258.34 7 238.46 226.12 225.81 8 249.40 229.93 228.33 9 234.25 224.66 223.37 10 241.21 227.08 224.05 11 241.33 227.12 237.50 12 223.10 220.78 212.66 13 310.51 251.21 287.62 14 199.16 212.44 211.38 15 222.09 220.42 214.20 16 231.72 223.78 222.09 17 171.40 202.77 200.25 18 142.55 192.73 174.88 19 201.04 213.09 210.60 20 237.96 225.95 236.41 21 241.94 227.34 230.18 22 167.83 201.53 199.22 23 228,29 222.58 219.81 24 175.90 204.34 190.04 25 238.39 226.10 233.28 26 204.09 214.15 206.99 27 184.19 207.20 183.48 28 159.65 198.68 182.32 29 236.98 225.61 236.16 30 209.38 216.00 210.19 31 292.03 244.78 271.84

Do oceny dokáadnoĞci okreĞlenia wartoĞci nieruchomoĞci zastosowano miary podane M1, M2 i M3, opisane wzorami (5), (6) i (7). W tabeli 3 zamiesz-czono otrzymane dokáadnoĞci okreĞlenia wartoĞci nieruchomoĞci.

Tabela 3. Ocena dokáadnoĞci okreĞlenia wartoĞci nieruchomoĞci Table 3. The estimation of the exactitude of the value of real estate

Oznaczenie modeli Models determination Miara BáĊdu Error measure ZPTN NPTN MLRW M1 18.50 16.05 10.26 M2 15.09 12.08 8.00 M3 48.78 36.70 15.01

Z powyĪszych danych wynika, Īe najmniejszymi báĊdami charakteryzuje siĊ model MLRW, nastĊpnie NPTN, a najwiĊkszymi báĊdami okreĞlenia wartoĞci nieruchomoĞci katastralnych charakteryzuje siĊ model ZPTN.

PODSUMOWANIE

Przy ustalaniu wartoĞci katastralnych nieruchomoĞci stosowane powinny byü metody wáaĞciwe dla potrzeb wyceny masowej, z zastosowaniem gáównie metod modelowania matematycznego.

Podstawą akceptacji modelu powszechnej taksacji nieruchomoĞci powinna byü wiarygodnoĞü wyników w celu unikniĊcia, wielu uzasadnionych z punktu widzenia stron, skarg na sposób przeprowadzenia powszechnej taksacji i uzy-skiwanych wyników. WiarygodnoĞü ustalonych wartoĞci katastralnych powinna wiązaü siĊ takĪe z przejrzystą strukturą szacowania i stosunkowo niewielką licz-bą wyraĨnie zdefiniowanych i jasno przedstawianych cech nieruchomoĞci.

Zmodyfikowany model powszechnej taksacji nieruchomoĞci ZPTN, w oparciu o algorytm zaprezentowany w wytycznych, speánia warunki wyceny masowej. Przy wycenie nieruchomoĞci dla potrzeb powszechnej taksacji nieru-chomoĞci nie moĪna wykluczyü – w uzasadnionych przypadkach - stosowania innych metod modelowania wartoĞci nieruchomoĞci.

Z przedstawionych w pracy badaĔ wynika, Īe bardzo przydatnym mode-lem moĪe byü model liniowy regresji wielokrotnej MLRW, charakteryzujący siĊ najmniejszymi miarami báĊdu.

Brak wyrazu wolnego w modelu powszechnej taksacji nieruchomoĞci mo-Īe mieü istotne znaczenia dla ustalania wartoĞci katastralnych i dlatego zapropo-nowano, do ustalenia wartoĞci katastralnych nieruchomoĞci, zastosowanie mo-delu NPTN z wyrazem wolnym. Model ten daá dokáadniejsze wyniki od wdraĪanego i zmodyfikowanego modelu powszechnej taksacji nieruchomoĞci.

Do oceny poprawnoĞci modelu powszechnej taksacji nieruchomoĞci, oprócz propozycji zawartych w wytycznych, powinno siĊ stosowaü inne miary, co zostaáo wykazane w artykule. Porównanie báĊdów modeli pozwoli na wybra-nie modelu, który charakteryzuje siĊ najmwybra-niejszym báĊdem okreĞlenia wartoĞci nieruchomoĞci.

BIBLIOGRAFIA

Draper N. R. Smith H. Analiza regresji stosowana. PWN, Warszawa 1973, 459 ss.

Lapin L. L. Statistics for Modern Business Decisions. Harcourt Brace Jovanovich, Inc. United States of America 1987, 825 ss.

Sawiáow E. Analiza metod ustalania wpáywy atrybutów na wartoĞü nieruchomoĞci. Studia i Mate-riaáy Towarzystwa Naukowego NieruchomoĞci, vol. 12, nr 1, 2004, s. 179-189.

Sawiáow E. Metodyka ustalania wartoĞci katastralnych. Studia i Materiaáy Towarzystwa Nauko-wego NieruchomoĞci, vol. 16 nr 3, Olsztyn 2008, s. 89-101.

Telega T. Bojar Z. Adamczewski Z. Wytyczne przeprowadzenia powszechnej taksacji

nierucho-moĞci. Przegląd Geodezyjny nr 6, 2002, s. 6-11.

Dr inĪ. Maágorzata AkiĔcza Katedra Gospodarki Przestrzennej Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocáawiu ul. Grunwaldzka 53, 50-357 Wrocáaw tel.: +48 71 3205671 e-mail: malgorzata.akincza@up.wroc.pl Dr inĪ. Edward Sawiáow Katedra Gospodarki Przestrzennej Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocáawiu ul. Grunwaldzka 53, 50-357 Wrocáaw tel.: +48 71 3205589 e-mail: edward.sawilow@up.wroc.pl