Jerzy H O N C Z A R E N K O , A rtu r B E R L IŃ S K I P o lite c h n ik a S z c zeciń sk a
Z A ST pSO W A N IE TEO R II M ASO W EJ OBSŁUGI DO DOBORU STRUK TU RA LN YCH I O RG ANIZACYJNYCH PARAM ETRÓW SY STEM U W YTW ARZANIA
S tr e s z c z e n ie . W w a ru n k ach p ro d u k cji seryjnej często isto tn e je s t d o k o n an ie an alizy efek ty w n o ści ro żn y ch w arian tó w stru k tu raln o -o rg an izacy jn y ch d z ia ła n ia elastycznego sy ste m u w y tw a rz a n ia w celu p rzy jęcia n ajb ard ziej, w ty m sensie, efektyw nego. W p ra c y p rzed staw io n o an ality czn y sp o só b b ad a n ia efek ty w n o ści d z ia ła n ia ró żn y ch stru k tu r sy stem ó w elastycznego w y tw arzan ia d ro g ą b a d a ń operacy jn y ch , w sz c z e g ó ln o śc i w y k o rzy stu jąc ap arat m o d eli m asow ej ob słu g i. D o k o n an o ro z w ią z a n ia p rzy k ład o w eg o za d a n ia z zak resu p la n o w a n ia p ro d u k cji, którego rezu ltaty o d n iesio n o do w y n ik ó w o trzy m an y ch d ro g ą sy m u lacji ko m p u tero w ej w sy stem ie E n terp rise D ynam ics.
APPLICATION OF OPERATING RESEARCH THEORY TO CONFIGURATION WORK IN FLEXIBLE MANUFACTURING
S u m m a r y . In co n d itio n s o f m an u factu rin g , it is often essen tial to analyse the e ffic ie n c y o f d ifferen t stru ctu ro -o rg an isatio n al v arian ts in th e o p eratio n o f flex ib le m a n u fa c tu rin g system , in order to select th e b est variant. In th is p u b lic a tio n the an aly tical w ay o f rese a rc h o n efficien cy o f th e o p eratio n o f v ario u s stru ctu res in flex ib le m a n u fa c tu rin g system is p resen ted , an d m ak in g u se o f q u eu in g m o d els is o u tlin ed . T h e p ro b le m o f pla n n in g th e p ro d u ctio n in FM S has b e e n reso lv ed , an d the re su lts o f th e research w ere a p p lied to th e o u tco m es o b tain ed th ro u g h th e co m p u ter sim u la tio n in th e E n terp rise D y n am ics system .
1. W prow adzenie
T eorią m a so w e j o b słu g i, z w a n ą ta k ż e teo rią kolejek, m o ż n a uw ażać, ze w z g lę d u na
stosow any w niej ap arat m atem aty czn y , z a ro zd ział teo rii p ro cesó w sto ch asty czn y ch [3].
46 J. H o n czaren k o , A . B erliń sk i
W k a ż d y m sy stem ie k o lejk o w y m m o żn a n a og ó ł w yróżnić: z g ło szen ie o ra z obsługą.
P rz e z zg ło sze n ie ro z u m ie się żąd an ie sp ełn ien ia p rz e z system o kreślonej czy n n o ści, przy czy m zg ło sze n ie je s t u to żsam ian e z je g o n o śn ik iem . O bsługą ro zu m ie się ja k o sp ełn ien ie określo n ej p o trzeb y [3]. W p rzy p ad k u prob lem aty k i zautom atyzow anej p ro d u k cji p o jęcie o b słu g i n ależ y u to żsam iać z p rzep ro w ad zen iem p ro cesu tech n o lo g iczn eg o .
W ogólnej p o staci k ażdy system k o lejk o w y m o żn a p rzed staw ić z a p o m o c ą sch em atu b lo k o w eg o p o d an eg o n a rys. 1.
Strumień wejściowy
Strumień wyjściowy
R y s. 1. S c h e m a t b lo k o w y s y s te m u k o le jk o w e g o [3 | F ig . 1. D ia g r a m o f q u e u in g m o d e l [3]
Z a p o d sta w o w e w ielk o ści ch arak tery zu jące system k o lejk o w y p rzy jm u je się:
S tru m ień zg ło sze ń - je s t statystycznym op isem p ro cesu p rzy b y w an ia zg ło szeń do
sy stem u o b słu g i, je s t o n zazw yczaj o pisyw any z a p o m o c ą fu n k cji ro zk ład u o d stęp ó w c zasu m ied zy k o lejn y m i zg ło szen iam i.
P ro c e s o b słu g i - zazw yczaj czas ob słu g i zg ło szen ia nie je s t stały, a je g o w ah a n ia
m o ż n a o p isać z a p o m o c ą funkcji ro zk ład u praw d o p o d o b ień stw a.
S tany, w k tó ry ch m o że z n ajd o w ać się system , m o ż n a zilu stro w ać z a p o m o c ą g ra fu sta n ó w (rys. 2 .):
X X A X A.
R y s. 2. G r a f s ta n ó w d la s y s te m u k o le jk o w e g o k la sy M /M /m /F IF O / m + N [3]
F ig . 2. P o s itio n g r a p h q u e u in g s y ste m c la ss M /M /m /F IF O /m + N
S tan y Eo, E i, (rys. 2 ) - s ą stan am i b e z k o lejk i, n ato m iast £,„+/, ...,E fj s ą stan am i z k o le jk ą [3]. K a ż d e m u ze stan ó w m o ż n a p rzy p o rząd k o w ać p raw d o p o d o b ień stw o je g o w y stąp ien ia p ,(t), s = 0 ,l, m+1, ...,(m + N ). M o ż n a zauw ażyć, zak ła d ając d o w o ln ie m ały p rzy ro st c z a su At, ż e zd a rz e n ie Eo m o ż e być zrealizo w an e n a d w a sposoby:
1) w cza sie t system był w p o ło ż e n iu Eo i w ciągu p rzy ro stu A t n ie z m ien ił sw ojego p o ło żen ia. P raw d o p o d o b ień stw o zd arzen ia w ynosi:
po(t)(l-X A t) (1)
2) w c z a sie t sy stem był w p o ło żen iu £ / i w ciągu przy ro stu A t z m ien ił sw o je p o ło żen ie d o k o n u ją c tran zy cji do sta n u Eo. O d p o w ied n io p ra w d o p o d o b ień stw o zd arzen ia w ynosi:
p l(t)(p A t) (2)
P raw d o p o d o b ie ń stw o teg o , że p o u p ły w ie czasu A t system b ęd zie zn ajd o w ał się w p o ło ż e n iu E j ,w ynosi:
pO(t+At)= pO(t)(l-A.At)+ pl(t)(p.A t) (3)
A n a lo g ic z n ie w y z n a c z a się p o z o sta łe p ra w d o p o d o b ień stw a, aby n astęp n ie o trzy m ać tzw . u k ła d ró w n a ń ■ ró żn iczko w ych C h a p m a n a -K o łm o g o ro w a [1] o raz je g o ro zw iązan ie u o g ó ln io n e, k tó re m a postać:
p
p * = 1 7 P o
k- , l< k < m -l ( 4 )
P j = P J mJ -m \ P 0
"m\ ' , m < j< m + N (5)
P raw d o p o d o b ie ń stw o po m o ż n a w y znaczyć w y k o rzy stu jąc w aru n ek n o rm alizacy jn y o raz ro z w ią z a n ie u o g ó ln io n e u k ła d u rów nań:
Po /H-l 7-0
■ = 1
m
(
6)
Po
1 1 - li £ ] tf+1 p ‘ , p m 1U JI
i! m \
1- m
m■ *\
( 7 )
N a p o d sta w ie p ra w d o p o d o b ie ń stw w y stąp ien ia k olejnych stan ó w sy stem u , zg o d n ie z grafem (rys. 2 .), w y z n a c z a się szereg fu n k cjo n aln y ch w sk aźn ik ó w , k tó re d a ją p o d staw ę do oceny i a n a liz y m o d elo w an e g o układu. Z a w ażn iejsze z n ich m o ż n a uznać:
w zg lę d n ą zd o ln o ść obsługi:
48 J. H o n czaren k o , A. B erliński
(
8)
śre d n ią lic zb a zg ło szeń w trakcie obsługi:
( 9 )
śre d n ią liczb ę zg ło sze ń o czeku ją cych n a obsługę:
0m - p j,2 m
(
10)
(
11)
2. Sform ułow anie zadania
N a le ż y d o k o n ać strukturalnej i organizacyjnej analizy pracy g n iazd a o b ró b k o w eg o realizu jąceg o k o m p lek so w a o b ró b k ę m e c h a n ic z n ą czte rech grup aso rty m en to w y c h w w aru n k ach p ro d u k cji średnioseryjnej.
Z a o b ie k t ro zw ażań p o słu ży g n ia zd o obró b ko w e to ka rek C N C w c h o d zące w sk ład ela styczn e g o sy ste m u w ytw a rza n ia (rys. 3.). S zczeg ó ło w o n a rozp atry w an y o b iek t sk ład a się:
1) p o d sy ste m tech n o lo g iczn y ; do czte rech o b rab iarek [2];
2) p o d sy ste m m an ip u lacy jn y ro b o t p o rtalo w y , o b słu g u jący całe g n iazd o w ra z z p o d sy stem em m ag azy n o w an ia przy stan o w isk o w eg o [2];
3) p o d sy stem m ag az y n o w an ia przy stan o w isk o w eg o ; do czte rech gniazd m ag az y n o w y ch [2],
O b ró b k a m e ch a n iczn a każdej grupy asortym entow ej p rz e d m io tó w m o ż e być zam ien n ie d o k o n a n a n a każdej z m aszyn. P rzed m io ty o b rab ian e w p ro w ad zan e s ą do g n iazd a n a p a le ta c h m ieszczący ch serie 12 sztuk. C zasy o b róbki k olejnych grup w ynoszą: 5, 8, 4.5, 12 m in , n ato m iast czasy p rzy g o to w aw czo -zak o ń czen io w e, zw iązan e z p rzezb ro jen iem o b rab iark i, o d p o w iad ają cy m danej grupie, s ą ta k ie sam e i w y n o sz ą 15 s. Ś red n i czas u p ły w ając y p o m ięd zy w p ro w ad zen iem kolejnej serii p rz e d m io tó w do g n iazd a w y n o si 1.2 h.
Z ak ład a się, że zró żn ico w an iu czasó w d o staw i o bróbki p o szczeg ó ln y ch grup aso rty m en to w y c h o d p o w iad a w y k ład n iczy ro zk ład p ra w d o p o d o b ień stw a, co je s t dalek o
idącym u p ro sz c z e n ie m , m ającym u m o żliw ić zasto so w an ie teorii k o le je k do ro z w ią z a n ia p o staw io n eg o p ro b le m u [1],
R o zp atry w an e g niazdo o b ró b k o w e pracu je w złożonej stru k tu rze sy stem u elastycznego w y tw arzan ia (rys. 3 ), a stru m ień m ateriało w y w obręb ie całego sy stem u je s t ob słu g iw an y p rz e z u rz ą d z e n ie tra n sp o rtu pozio m eg o .
F u n k c jo n o w a n ie g n iazd a obró b k o w eg o p rzed staw io n eg o pow yżej o d p o w iad a m o d elo w i sy stem u k o lejk o w eg o k lasy M /M /m /F IF O /m + N , gdzie: M - o z n acza zało ż en ie w y k ład n icz eg o ro z k ła d u c zasó w p o m ię d z y sąsiednim i zg ło szen iam i do system u p ro d u k cy jn eg o , M (drugie) o z n acza zało żen ie w ykładniczego ro zk ład u czasó w obsługi (obróbki n a o b rab iark ach ), m - liczb ę k an ałó w obsługi o d p o w ia d a ją c ą liczb ie w y k o rzy stan y ch m aszy n , FIFO - dyscyplinę o b słu g i k o lejk i (jako p ierw sze do obsługi k ieru je się zg ło sz e n ie n ajd łu żej o czek u jące w k o lejce), m + N - w ielk o ść sy stem u przy zało ż en iu , że m o z n a c z a liczb ę o b ra b ia re k ,a N p o jem n o ść m ag azy n u w ejściow ego.
R y s. 3 . I l u s t r a c j a m o d e lo w a n e g o s y s te m u F ig . 3 . M o d e llin g s y ste m
N a le ż y w y zn aczy ć p o d staw o w e p aram etry sy stem u k o lejk o w eg o , k tó re p o z w o lą o szaco w ać fu n k cjo n aln e w sk aźn ik i p racy sy stem u w ytw arzania. N a le ż ą do nich:
p ra w d o p o d o b ie ń stw o w y stąp ien ia b rak u zg ło szen ia w sy stem ie po, śred n ia lic z b a k lie n tó w oczek u jący ch n a ro zp o częcie o b słu g i v , śred n ia lic z b a o b słu g iw an y ch z g ło szeń mo, śred n ia
50 J. H o n czaren k o , A . B erliń sk i
liczb a zg ło szeń w sy stem ie n , średni czas o czek iw an ia zg ło szen ia w k o lejce tf, śred n i czas p rzeb y w an ia z g ło szen ia w system ie.
3. W yniki analizy dla zadanego przykładu
A p a ra t m atem aty czn y d otyczący w yżej p rezen to w an eg o m o d elu k o lejk o w eg o klasy M /M /m /F IF O /m + N zaim p lem en to w an o w śro d o w isk u o p ro g ram o w an ia o b liczen io w eg o M atlab.
S y stem p o d d an o an alizie d la zm ien n y ch p aram etró w , ja k im i były: liczba w y k o rzy stan y ch o b rab iarek (liczb a k an ałó w obsługi m ) oraz ro z m ia r k o lejk i N u to żsam ian y z w ie lk o ś c ią m a g az y n u w e w n ątrz g n iazd a obróbkow ego.
O trzy m an o d w ie serie w y n ik ó w : w zg lęd n a zd o ln o ść o b słu g i system u q(m ,N ) (tab lica 1) i w yko rzysta n ie p o d sy s te m u te ch n o lo g iczn eg o W W M (m ,N) (tab lica 2).
T ab lica 1 W z g lę d n a zd o ln o ść ob słu g i sy stem u
q(m,N) m=l m=2 m=3 m=4
N=1 0,595 0,8355 0,959 0,9911
N=2 0,667 0,9035 0,9833 0,9973
N=3 0,709 0,9423 0,9932 0,9992
N=4 0,736 0,965 0,9972 0,9997
T a b lic a 2 W ykorzystanie p o d sy stem u tech n o lo g iczn eg o
WW M(m,N) m=l m=2 m=3 m=4
N=1 0,7335 0,5149 0,3941 0,3054
N=2 0,8222 0,5569 0,404 0,3073
N=3 0,874 0,5807 0,4081 0,3079
N=4 0,9072 0,5948 0,4097 0,3081
4. W eryfikacja w yników przez rozwiązanie zadania drogą sym ulacji kom puterowej w system ie ENTERPRICE DYNAM ICS
O b iek t ro z w a ż a ń - g n iazd o o b ró b k o w e d ziałające w stru k tu rze E S P - zam o d e lo w an o w sy stem ie o p ro g ram o w an ia sym ulacyjnego zo rien to w an eg o o b iek to w o E N T E R P R IC E
D Y N A M IC S (rys. 4). W y m ien io n y system sym ulacyjny zap ew n ia m o d elo w an ie w aru n k ó w w dużym sto p n iu o d p o w iad ają cy ch b ad an em u pro ceso w i, tzn. że m o żliw e je s t sym u lo w an ie ro zk ład ó w w ykładniczych: stru m ien ia w ejścio w eg o , ja k i c zasó w obsługi.
S y stem sy m u lacy jn y stan d ard o w o g en eru je szereg w sk aźn ik ó w i p aram etró w p racy które m o ż n a użyć do o b lic z e n ia ró w n o w ażn y ch w sk aźn ik ó w w y zn aczo n y ch n a d ro d ze b ad ań operacyjnych, czyli w zględnej zdo ln o ści o b sługi q o raz w y k o rzy stan ia p o d sy stem u tech n o lo g iczn eg o w z a le żn o ści o d m (liczb a k an ałó w obsługi) i A (w ielk o ść kolejki).
R y s. 4. M o d e l s y m u la c y jn y w s y s te m ie o p r o g r a m o w a n ia s y m u la c y jn e g o z o r ie n to w a n e g o o b ie k to w o E N T E R P R I C E D Y N A M IC S F ig . 4 . S im u la tlo n m o d e l m a k e in E N T E R P R I C E D Y N A M IC S
W zględną zd o ln o ść o b słu g i sy stem u q m o ż n a policzyć ja k o je d n o ś ć p o m n ie js z o n ą o iloraz śred n ieg o c z a su w strzy m an ia o b iek tu typu źró d ło i o b iek tu ty p u kolejka:
sJW
sta ytim eK O L E JK A
W y k o rzy stan ie p o d sy stem u tech n o lo g iczn eg o W W M to śred n ia z w y k o rzy stan ia każdej z m aszyn:
1 m
W W M = — Y w w m (13)
52 J. H o n czaren k o , A . B erliń sk i
Z ależn o ści p aram etró w q i W W M od m \ N zilu stro w an o n a o d p o w ied n ich w y k resach p rezen to w an y ch n a rysu n k ach 5 i 6.
W an alizie b łęd ó w , ja k o rezu ltaty p opraw ne, przy jęto w y n ik i bazu ją ce n a m o d elu sym ulacyjnym , a w arto ści odchyleń przedstaw iono w tab licach 3 i 4:
W - W
— — . i oo%
w.,,..
W y k o rz y s ta n ie p o d s y s te m u te c h n o lo g ic z n e g o
W W m
L icz b a k a n a łó w o b s łu g i
N. 3N1 fto zm iar
N=2 kolejki
■ 0,9-1
■ 0,8-0,9
□ 0,7-0,8
■ 0,6-0,7 0 0,5-0,6
■ 0,4-0,5
□ 0,3-0,4
□ 0,2-0,3
■ 0,1-0,2
□ 0-0,1 ij
R y s. 5. Z a le ż n o ść W W M (m ,N ) F ig . 5. D ia g ra m o f\V W M ( m ,N )
■ 0,9-1
■ 0,8-0,9
¡□0,7-0,8 ;
|BO,6-0,7 I 0 0,5-0,6 i
■ 0,4-0,5 j!
□ 0,3-0,4
Ij
□ 0,2-0,3 jj
■ 0,1-0,2 |i
□
0-
0,1||
R y s. 6. Z a le ż n o ść q (m ,N ) F ig . 6. D ia g r a m o f q (m ,N )
W zg lę d n a zd o ln o ś ć ob słu gi
L iczb a ka n a łó w o b s łu g i
z R o zm ia r kolejki
m=4
_
T ab lica 3 B łąd w z g lęd n y szaco w an ia zd o ln o ści obsługi d ro g ą b ad a ń o p eracyjnych
8q[%] m - 1 m = 2 M = 3 m = 4
N - l 33,86 25,09 37,59 2 6 ,1 4
N = 2 -12,41 4,88 3,13 5,60
N = 3 -17,96 0,58 1,48 -0,08
N = 4 -18,63 0,03 0,79 -0,03
T ab lica 4 B łąd w zg lęd n y sza c o w a n ia w y k o rzy stan ia p o d sy stem u tech n o lo g iczn eg o d ro g ą
bad ań o p eracyjnych
m = J m = 2 m = 3 m = 4
N = 1 -9,54 -7,21 -2,23 -0,81
N = 2 -7,34 -4,38 5,18 0,52
N = 3 -5,03 -4,58 -0,39 0,98
N = 4 -1,56 -4,22 -1,70 -8,85
N a jw y ż sz e o d ch y len ie o d m o d elu w z o rco w eg o (sym ulacyjnego) ten d en cy jn ie cech u je w yniki d la w a ria n tó w z n ajm n iejszy m b u fo ro w an iem . M o że to su g ero w ać m a łą z g o d n o ść w p rzy p ad k u sk rajn y ch w arto ści p aram etró w w ejścio w y ch system u.
5. Podsum owanie
C e le m n in ie jsz y c h ro z w a ż a ń było zasu g ero w an ie m etodyki ro zw iązy w an ia p ro b lem ó w z zak resu stru k tu raln o -o rg an izacy jn eg o p lan o w an ia produkcji.
Z e w z g lę d u n a sp ecy fik ę ap aratu m o d eli m a so w ej o b słu g i - u śred n ien ie in terw ału czasó w k o lejn y ch zg ło szeń o raz c zasó w ob słu g i - zap ro p o n o w an a m eto d a zd aje się słu szn a dla p ro c e s ó w w p ew n y m sto p n iu u stab ilizo w an y ch , co o d p o w iad ało b y p ro d u k cji przynajm niej śred n io sery jn ej.
A n a lity c z n e p o d ejście do ro zw iązy w an ia p rzed staw io n eg o w referacie p ro b lem u p la n o w a n ia p ro d u k c ji cech u je łatw o ść im p lem en tacji m o d elu b e z k o n iecz n o ści sto so w an ia w y rafin o w an y ch n arzęd zi in fo rm aty czn y ch z d zied z in y o b iek to w eg o p ro je k to w a n ia p ro cesó w produkcyjnych.
W d alszy ch p ra c a c h n ad zasto so w an iem ap aratu m asow ej ob słu g i do m o d elo w an ia pracy sy ste m ó w p ro d u k cy jn y ch a u to r ch ciałb y p o d jąć p ró b ę o p is u b ardziej zło żo n y c h
54 J. H o n czaren k o , A . B erliń sk i
p ro cesó w , np. w ielo aso rty m en to w ej p ro d u k cji (m odel system u k o lejk o w eg o z in d y w id u a ln ą ob słu g ą), o ra z zło żo n y c h m arszru t tech n o lo g iczn y ch (m o d ele sieci kolejkow ych).
L IT E R A T U R A
1. C y k lis J., P ie z rz c h a ła W .: M o d elo w an ie p ro c e só w dy sk retn y ch w elasty czn y ch sy stem ach p ro d u k cy jn y ch . Z eszy ty n au k o w e P o litech n ik i K rakow skiej n r 3, M e ch an ik a z. 77, K ra k ó w 1995.
2. H o n czaren k o J.: E lasty czn a au to m aty zacja w ytw arzania. O brabiarki i sy stem y o b ró b k o w e. W N T , W arszaw a 2000.
3. F ilip o w ic z B.: M o d ele sto ch asty cz n e w bad an iach operacyjnych. W N T , W arszaw a 1996.
4. P ap o u lis A .: P raw d o p o d o b ień stw o , zm ien n e lo so w e i p ro cesy sto ch asty cz n e. W N T , W a rsz a w a 1972.
R ecenzent: Prof, d r hab. inż. Jerzy C yklis
A b s tr a c t
A ctu ally in m a n u factu rin g it is essen tial to analyse the efficien cy o f d ifferen t stru ctu ro - o rg an izatio n al v a ria n ts in th e o p eratio n o f flex ib le m a n u factu rin g system , and to se le c t th e b e st varian t.
E la b o ra te d m eth o d s are im p o rtan t as th e y en ab le to analyse the v arian ts w ith o u t th e use o f sp ecial softw are.
T h e p u rp o se o f th is p u b lic a tio n is to p re s e n t th e an aly tical w ay o f re se a rc h on efficien cy o f th e o p eratio n o f v ario u s stru ctu res in flex ib le m a n u factu rin g system , w ith th e use o f q u eu in g m odels.
T h e a u th o r o f th is p u b lic a tio n p u ts fo rw ard the th eo ry o f q u eu in g m o d el, sort M /M /F IF O /m + N , an d its ap p licatio n to th e p lan n in g o f stru ctu ro - o rg an izatio n al w o rk in flex ib le m a n u factu rin g w ith fo u r C N C tu rn in g m achines. T he p ro b le m o f p la n n in g the p ro d u c tio n in F M S h a s b e e n reso lv ed , an d th e gen erated resu lts are th e fu n ctio n al g auge
o f action. E q u iv a le n t gauges are gen erated w ith th e u se o f co m p u te r sim u latio n in the E n te rp rise D y n am ics system an d th ey are co m p ared w ith the an aly tical ones.
M o reo v er, som e p ro b lem s to be so lv ed w ith th e u se o f q u eu in g sy stem s are presen ted .
