Optymalizacja formowania jednostek ładunkowych z uwzględnieniem mas i wytrzymałości jednostek opakowaniowych Optimization of unit load formation taking into account the mass and permissible pressure on the bearing surfaces of packaging units

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 106. Transport. 2015. Kamil Popiela, Mariusz Wasiak (

(2)

(3) } X}

(4) ! . OPTYMALIZACJA FORMOWANIA JEDNOSTEK @-0=+'#?* % =#% `0+8+8 -. I #?]%?-@'/*8 90+']. '"-'#-+8'#?* %

(5) : maj 2015. Streszczenie: }

(6) "!

(7) liniowego zadania optyma

(8) "

(9) ! %

(10)

(11)

(12) !

(13)

(14) * $ do optymalizacji rozmieszczenia w

(15) !

(16) !

(17) nnych jednostek opakowaniowych. }

(18)

(19) "

(20)

(21)

(22)

(23) ,

(24) ! ci poszcze

(25)

(26)

(27) !

(28)

(29)

(30)

(31) * W "!

(32)

(33)

(34)

(35) %

(36)

(37) !

(38) jednostek opakowaniowych oraz podparcie

(39)

(40) stek opakowaniowych w

(41) ' im

(42) * (

(43)

(44)

(45) ' ' opisanego w [16] '

(46)

(47)

(48) '

(49) % '

(50) " ! . ' wprowadzonych "

(51)

(52) opracowano X

(53)

(54)

(55)

(56)

(57) '# tszym cza

(58)

(59)

(60)

(61) '#. Opracowany model ! "

(62) kowany*}

(63)

(64) !

(65)

(66) . >

(67) X !

(68)

(69) X "

(70) ! X

(71)

(72)

(73) .. 1. WPROWADZENIE ' "

(74) ! !

(75)

(76)

(77)

(78)

(79) '

(80) !

(81) '

(82)

(83) !

(84)

(85) dysponowanej przestrzeni ! * $

(86)

(87) "

(88) !

(89)

(90) # '

(91) X !

(92) %

(93)

(94)

(95) !one

(96) *

(97) X !

(98)

(99)

(100) jednost

(101)

(102) '

(103) !

(104) .

(105) 60. ©

(106) (

(107) X

(108) }

(109) .

(110) % !

(111)

(112)

(113) ! oraz %

(114) ! mechaniczn' jednostek opakowaniowych. }

(115) %

(116)

(117) "

(118)

(119)

(120)

(121) "

(122) ! X logistycznego. Ma ono ! X

(123)

(124) [14]. W przy

(125) %

(126) % jednorodne

(127)

(128) ' " jednorodne

(129) ! X zatem

(130) '

(131) takiego !

(132) * &

(133) "

(134)

(135) X

(136)

(137) !* }

(138)

(139) '

(140)

(141)

(142) niejednorodne jednostki

(143) * charakterystyk jednostek opakowaniowych wynika m.in. z

(144)

(145) X

(146) !

(147) * }

(148)

(149) '

(150) rozmieszcze

(151) ych jednostek opakowaniowych na pomocniczym '

(152) !

(153)

(154)

(155) ,

(156) !

(157) *}

(158)

(159) %

(160)

(161)

(162)

(163)

(164) '# %w czasie rzeczywistym. }

(165) % ' modele optymalizacyjne "

(166) ! (m.in. [6], [7], [8], [9], [10], [17], [19], [20], [21])*

(167) %

(168) ! %

(169)

(170) !# '

(171) X

(172)

(173) %

(174)

(175) %

(176) mas [6], [7], [8]

(177) !

(178)

(179) [6], [7], [8], [9], [20], [21]. Natomiast w zadaniach, %

(180) elementy

(181)

(182) % !

(183) rotacji [6], [8], [9], [21] i

(184) zapewnienia podparcia

(185)

(186)

(187) [6], [7], [8], [9], [10], [17], [19], [20], [21]. ' %

(188) ! "

(189) ! kowych, %

(190)

(191)

(192)

(193) !

(194)

(195) X y

(196) !

(197)

(198)

(199) e ich powierzch

(200) * Nieliniowa

(201) !

(202) ,X

(203)

(204)

(205)

(206)

(207) ' *. 2. STAN WIEDZY }

(208)

(209) "

(210) ! * Opracowane "!

(211)

(212) "

(213) !

(214)

(215) jedno-X -

(216) e. ! jednowymiarowego model "

(217) ! * Hang, W. Cheng, L. Tang i Y. Cheng [23* } tym

(218)

(219)

(220)

(221) !

(222) %

(223)

(224) nich jednostek opakowaniowych. ( opisanym w [23]:

(225) ! '

(226) % oimi wymiarami, jest

(227)

(228)

(229)

(230) X

(231)

(232) ! X% !

(233)

(234)

(235) tki opakowaniowe,

(236)

(237)

(238)

(239) ! -.

(240) O

(241) "

(242) ! %

(243)

(244)

(245) !

(246) …. 61.

(247) ,

(248) %

(249) *

(250) ' 'X

(251)

(252)

(253)

(254) jednostki opakowaniowej w ! jest tylko jej % X mode

(255)

(256) X !

(257)

(258) X jednostki opakowanio

(259) '

(260) % ! * (

(261) opisanego "! li T. Tlili, S. Faiz i S. Krichen [22] oraz Ch. Chang, Ch. He, J.W. W i ±** `. W opracowanych przez nich modelach maksymalizowane jest wype!nienie !

(262)

(263)

(264) * (!

(265) ego "

(266) jednostek ! wych jest zadanie optymalizacyjne "!wane przez C.S. Chen, S. Sarin i *

(267) * ci

(268) |

(269)

(270)

(271) ! ' '

(272) * %

(273)

(274)

(275)

(276) rotacji jednostek opakowaniowych, '

(277)

(278) % ,

(279) `,*}

(280)

(281) modeli opisanych w [4] i [5] zapewniono, ! '% ' !

(282) ', nie % 'nachodz

(283) !

(284)

(285)

(286) % ' wysta r '*(

(287)

(288) ' tego

(289) ,

(290)

(291) %

(292) mas oraz !

(293) jednostek opakowaniowych

(294) X

(295)

(296)

(297) przytoczonych modeli "

(298) ! w

(299) . C

(300) ' %

(301)

(302) "

(303) ! wych przedstawili ^*(

(304) X**

(305) oraz R. Tadei [14]. W opracowanym przez nich

(306) owana jest

(307) a jednostek opakowaniowych ! przestrzeni o ograniczonych wymiarach. Lokalizacja jednostek opakowaniowych w przestrzeni !

(308) "

(309) a '

(310) * Ponadto tym

(311)

(312) %

(313)

(314)

(315) 'X

(316) ko

(317)

(318) '

(319) %

(320) oraz

(321)

(322) ! ich

(323)

(324) * Jednak model opisany w [14]

(325)

(326)

(327) #

(328) '!

(329)

(330)

(331)

(332)

(333) doty'cych

(334) !

(335)

(336)

(337) *

(338)

(339)

(340)

(341) '

(342)

(343)

(344) , w !

(345)

(346) . "

(347) % opisanego w [14]

(348) *

(349) *£** & [11]. Z li oni l

(350) %

(351) , co p

(352) !X

(353)

(354)

(355) '

(356) X !

(357)

(358) ' *

(359) '

(360) X proponowanych

(361) modelach "

(362) !

(363) zawsze %

(364) ana jest

(365) rotacji

(366) X

(367)

(368)

(369)

(370) * ( !

(371) %

(372) .

(373) X

(374)

(375)

(376) '

(377)

(378)

(379) %

(380) 'zy

(381)

(382) ,{X,*'to %

(383)

(384) "

(385) % "!

(386) "

(387) ! , w '

(388)

(389) elementy..

(390) 62. ©

(391) (

(392) X

(393) }

(394) . 3. MODEL MATEMATYCZNY 3.1. %-@'<+8- 0' '0=. (

(395) l stanowi

(396)

(397) ' opisanego w [15], w %

(398) podparcie

(399)

(400)

(401)

(402)

(403)

(404) !

(405)

(406)

(407) opisanego w [16], w %

(408)

(409)

(410) ' !

(411) dnostek opakow

(412) !

(413) ' #

(414) "

(415) ! * } opisanym

(416)

(417) "

(418) ograniczenia X !

(419)

(420) '

(421)

(422) tra

(423)

(424)

(425) '#*( %

(426)

(427)

(428)

(429) '

(430) % '

(431) " ! * W opracowanym zadani optymalizacyjnym "

(432) stek ! % %'!

(433)

(434)

(435) ' ! !

(436) X

(437)

(438) !

(439)

(440) +{o *,

(441)

(442) jej !

(443) X

(444) zapewnione podparcie

(445)

(446)

(447)

(448) X

(449)

(450)

(451) ,

(452) ma ograniczone naciski na powierzchni% '.. B B C C B. z. B. B. y. x Rys. 1. (!

(453)

(454)

(455)

(456) '

(457) !

(458)

(459) 16]. 3.2. ZADANIE OPTYMALIZACYJNE \ '

(460)

(461) JO = {1, …, i, …, k, …, n}, gdzie n to

(462)

(463) X i oraz k

(464) X !

(465) jednostek opakowaniowych, pi R+, i JO,.

(466) O

(467) "

(468) ! %

(469)

(470)

(471) !

(472) …. 63. .

(473) jednostek opakowaniowych, qi R+, i JO,

(474)

(475) , ri R+, i JO, masy jednostek opakowaniowych, mi R+, i JO,.

(476)

(477)

(478)

(479)

(480) X dmi R+, i JO, !

(481) ! , L R+,

(482) ! , W R+, '

(483)

(484) ! , H R+, '

(485)

(486) "

(487)

(488) ! , rp R+, '! '

(489)

(490) "

(491) e! wych, B R+,

(492) %'

(493) ti {0, 1} dla i JO, przy czym

(494)

(495) ti ,X i-ta jednostka opakowa

(496)

(497) ! X

(498) ti = 0, xi R+, i JO o interpretacji !% X X

(499)

(500) !ka i-tej jednostki opakowaniowej na osi X, yi R+, i JO o interpretacji !% X X

(501)

(502) !ka i-tej jednostki opakowaniowej na osi Y, zi R+, i JO o interpretacji !% X X

(503)

(504) !ka i-tej jednostki opakowaniowej na osi Z, si {0, 1}, i JO, przy czym

(505)

(506) si ,X i-ta jednostka opakowa

(507)

(508) ! !X

(509) si = 0, akstp {0, 1} , k JO, przy czym

(510)

(511) akstp ,X k-ta jednostka opakowaniowa jest !

(512)

(513)

(514) '

(515) pomoc

(516) "

(517)

(518) ! X

(519) akstp 0 , aikst {0, 1} , i, k JO: i z k, przy czym

(520)

(521) aikst ,X i-ta jednostka opakowaniowa jest !

(522) na k-tej jednostce opakowanio X

(523) aikst 0 , X %

(524)

(525) %'#

(526) lxi R+, i JO

(527)

(528)

(529) i-

(530)

(531) !

(532) ¥X lyi R+, i JO

(533)

(534)

(535) i-

(536)

(537) !

(538) ±X ttik {0, 1}, i, k JO: i z k, przy czym

(539)

(540) ttik ,X i-ta oraz k-ta jednostka opakowa

(541) '

(542) ! X

(543) ttik = 0, aiklp {0, 1} , i, k JO: i z k, przy czym

(544)

(545) aiklp ,X i-

(546)

(547) %

(548) k-tej jednostki opakowanio X

(549) aiklp 0 , aikpz {0, 1} , i, k JO: i z k, przy czym

(550)

(551) aikpz ,X i-

(552)

(553) % k-' '

(554) 'X

(555) aikpz 0 ,.

(556) 64. ©

(557) (

(558) X

(559) }

(560) . aikwn {0, 1} , i, k JO: i z k, przy czym

(561)

(562) aikwn ,X i-

(563)

(564) %

(565) k-tej jednostki opakowaniowej, w przeciwnym aikwn 0 , aiks {0, 1} , i, k JO: i z k, przy czym

(566)

(567) aiks ,X i-

(568)

(569) k-' '

(570) 'X

(571) aiks 0 , !

(572) !

(573)

(574) (U oznacza ' ,

(575)

(576) ,):

(577)

(578) !

(579) ¥ i JO lxi. pi si qi (1 si ). (1).

(580)

(581) !

(582) ± i JO lyi. qi pi lxi. (2). %

(583)

(584)

(585) !

(586) ¥ i, k JO : i z k xk U (1 aiklp ) t xi lxi. (3). %

(587)

(588)

(589) !

(590) ± i, k JO : i z k yk U (1 aikpz ) t yi lyi. (4). %

(591)

(592)

(593) !

(594) : i, k JO : i z k zk U (1 aikwn ) t zi ri. (5). %

(595) ! niowych: i, k JO : i z k ttik d ti. (6). i, k JO : i z k ttik t ti tk 1. (7). na nie nachodzenie

(596)

(597)

(598)

(599) onych w jednostce ! i, k JO : i z k aiklp akilp aikpz akipz aikwn akiwn t ttik. (8). na

(600) zapewnienia

(601)

(602)

(603) ych jednostek opakowaniowych innymi jednostkami opakowaniowymi: i, k JO : i z k aikst d aiks. (9). i, k JO : i z k a d ttik. (10). st ik.

(604)

(605)

(606)

(607)

(608)

(609) jednostek opakowaniowych '

(610)

(611) "

(612)

(613) ! : k JO akstp d tk. (11).

(614) O

(615) "

(616) ! %

(617)

(618)

(619) !

(620) …. 65. na podparcie powierzchni

(621)

(622)

(623)

(624) opakowaniowymi 1: i, k JO : i z k zi ri zk d U (1 aikst ). (12). i, k JO : i z k 0 d zi ri zk U (1 aikst ). (13). i, k JO : i z k xi d x k (1 D ) lxk U (1 a ). (14). i, k JO : i z k xk D lxk d xi lxi U (1 a ). (15). i, k JO : i z k yi d y k (1 D ) ly k U (1 a ). (16). i, k JO : i z k y k D ly k d yi lyi U (1 a ). (17). st ik. st ik. st ik. st ik. na podparcie powierzchni

(625) ' niem pomoc

(626) "

(627)

(628) ! : k JO rp zk d U (1 akstp ). (18). k JO 0 d rp zk U (1 a ). (19). stp k.

(629)

(630) !

(631)

(632)

(633)

(634)

(635)

(636) '

(637)

(638) "

(639)

(640) ! (20) k JO akstp ¦ aikst t tk iJO :i z k.

(641)

(642)

(643)

(644) !

(645) ¥ 2: i, k JO : i z k xi d xk 0,5 lxk U (1 aiks ). (21). i, k JO : i z k xk 0,5 lxk d xi lxi U (1 aiks ). (22).

(646)

(647)

(648)

(649) !

(650) ± : 2. i, k JO : i z k yi d yk 0,5 lyk U (1 aiks ). (23). i, k JO : i z k yk 0,5 lyk d yi lyi U (1 aiks ). (24). na niewystawanie

(651)

(652) '

(653)

(654) "

(655)

(656) ! !

(657) ¥ i JO xi lxi d L. 1. 2. (25). } %'

(658)

(659) ,| – (17) wsp.

(660)

(661)

(662)

(663)

(664)

(665)

(666) *

(667)

(668)

(669) '

(670)

(671) %

(672)

(673) * } %'

(674)

(675) `,

(676) ```)

(677) `| !

(678) {Xzapewnia podparcie jednostki

(679)

(680) % i..

(681) 66. ©

(682) (

(683) X

(684) }

(685) . i JO xi t 0. (26). na niewystawanie

(686)

(687) '

(688)

(689) "

(690)

(691) ! !

(692) ± i JO yi lyi d W. (27). i JO yi t 0. (28).

(693)

(694)

(695)

(696) ! i JO zi ri d H. (29).

(697)

(698)

(699)

(700)

(701)

(702) ' ''

(703)

(704) "

(705)

(706) ! i JO zi t rp. (30). na

(707)

(708) !

(709) jednostek opakowaniowych: i JO. ¦a. s ik k JO :k z i. mk d dmi. (31). na

(710)

(711) !

(712)

(713) '

(714) ! . ¦t m d B i. i. iJO. (28). "

(715)

(716)

(717) !

(718)

(719)

(720) !

(721) . ¦ p q r t i. i. i. i. iJO. (29). %! '.. __ "%?@-0 '8*%+8'#? "! e zadanie optymalizacyjne "

(722) !

(723) w poprzednim podrozdziale zaimplementowano

(724) &^$*} "

(725)

(726)

(727)

(728)

(729) ' !

(730)

(731) X

(732)

(733)

(734)

(735)

(736) '#

(737) *}

(738) ! *

(739)

(740)

(741) ,{

(742)

(743)

(744) L = 1200 mm, W = 800 mm, rp = 144 mm. Maksymalna

(745) ! H ! % jako ,)|| . Parametr U % 10000, jako 0,9. Parametry %

(746) jednostek opakowaniowych zestawiono

(747) y 1..

(748) O

(749) "

(750) ! %

(751)

(752)

(753) !

(754) …. 67. . 1 "

(755) Q

(756) ! | Numer jednostki | ~i). 0q. jednostki | QQ ~pi). 1 1100 2 500 3 400 4 450 5 400 6 500 7 600 8 400 9 450 10 300 :

(757) ..

(758) . jednostki | QQ ~qi). #. jednostki | QQ ~ri). Masa jednostki | q ~mi). Dopuszczalny nacisk na !}. | {. q ~dmi). 800 510 400 400 400 500 400 400 450 300. 100 231 400 300 260 500 200 600 200 300. 100 70 135 50 250 80 290 150 50 60. 1200 300 300 90 300 350 200 150 10 300. }

(759) ' !

(760)

(761)

(762) * 2) na palecie rozmieszczono 9 z 10 jednostek opakowaniowych, przy czym nie

(763) ' '

(764) ' jednostka nr 5.

(765) %

(766)

(767) !

(768)

(769)

(770)

(771) X mieszczone na palecie

(772)

(773)

(774) '

(775) !

(776) %

(777)

(778) X

(779)

(780)

(781) '

(782) * i=9 i=3 i=6 i=8 i=4 i=2. i=7. i = 10. i=1 Rys. 2. I

(783) '

(784) !

(785)

(786) :

(787) ..

(788) 68. ©

(789) (

(790) X

(791) }

(792) .

(793)

(794) '

(795) %'' . 1100 800 100 1 500 510 231 1 400 400 400 1 450 400 300 1 400 400 260 0 500 500 500 1 600 400 200 1 400 400 600 1 450 450 200 1 300 300 300 1 0,6014050 109 mm 3. 0,6014050 m 3. &

(796)

(797) '

(798)

(799)

(800)

(801)

(802) %

(803) !

(804)

(805)

(806) ! *( .

(807)

(808)

(809)

(810) '

(811)

(812)

(813)

(814)

(815)

(816) !

(817)

(818)

(819)

(820) 'X

(821)

(822)

(823) "

(824)

(825) '

(826) * (

(827)

(828)

(829)

(830)

(831) owymi tworz'

(832) '! . W

(833) opracowania liniowej postaci modeli opisanych w [15] i [16] zada

(834)

(835) '

(836) '

(837) . ~

(838) '

(839) !

(840)

(841) ,{ jednostek opakowaniowych za '

(842)

(843)

(844) wynosi 2 s. Jest t ,

(845) , min 10 s) i [16] dla 6 jednostek opakowaniowych (1 min 23 s). Dowidzi toX

(846) '

(847) !

(848)

(849)

(850) %

(851) %

(852)

(853)

(854)

(855)

(856)

(857) &^$ ego opisanego w [15] i [16].. 4. "'0='#-+8 $

(858)

(859) "

(860) ! '

(861) %

(862)

(863)

(864) * \ #

(865)

(866)

(867) %

(868)

(869)

(870)

(871) X

(872)

(873) %

(874) mas jednostek opakowaniowych,

(875)

(876) %cie

(877)

(878) '#

(879)

(880)

(881)

(882) %

(883)

(884)

(885)

(886)

(887) * } %

(888) #X zastosowanie

(889)

(890) "

(891)

(892) ! X

(893) awsze

(894)

(895) '

(896) a ' '

(897) %"

(898) '* "

(899) !

(900)

(901) #* \

(902) %

(903)

(904)

(905)

(906) '

(907) "orm

(908) ! '

(909) % waniem optymalnego !

(910)

(911) '

(912)

(913) "

(914) ! . ~ "!

(915) malizacyjnym %

(916) !masy !

(917)

(918) oraz masa

(919) ! go '

(920)

(921) "

(922) ! .

(923) X

(924)

(925) roz

(926) '

(927) X

(928) ! nostek opakowaniowych..

(929) O

(930) "

(931) ! %

(932)

(933)

(934) !

(935) …. 69. W wynik #

(936) !

(937)

(938) stwierdzoX

(939) "!

(940) a optymalizacyjnego

(941)

(942)

(943) '

(944) !

(945) %

(946) w kr

(947)

(948) modele opisane w [15] oraz w [16]. Zatem,

(949)

(950)

(951) '#,

(952)

(953) " planowanie "

(954) a ! * & X w opisanym w %o

(955) w zakresie

(956)

(957) '#

(958) . Zgodnie z tym !

(959) masy jednostek opakowaniowych ' %

(960) one jako

(961) w ich ach geometryczny*

(962)

(963)

(964) X

(965) !! miernie na !

(966)

(967)

(968) * \

(969) po rozszerzeni

(970) przez jednostki opakowaniowe

(971) '#

(972)

(973)

(974)

(975) podparcia jednostek opakowaniowych, !

(976)

(977) Xmo

(978)

(979) X zastosowany

(980) '

(981) "

(982) ! X

(983) '

(984)

(985)

(986) ' z !

(987)

(988) .. q

(989) 1.. 2. 3. 4. 5. 6. 7.. 8. 9.. 10. 11. 12. 13. 14.. Alian W.,

(990) ~*X*X

(991) "*X-

(992)

(993) (

(994)

(995)

(996)

(997)

(998)

(999)

(1000) "

(1001) X `{,{

(1002) ~" $

(1003) (

(1004) X IEEE, 2010. ~~*X~*X}-W., Zang Y-*X "-Dimensional Container-