Krytyczne uwagi na temat rekonstrukcji geometrii powierzchni lodowców
w polskich Tatrach Wysokich
Jerzy Zasadni
1Critical remarks on reconstruction of surface geometry of glaciers in the Polish High Tatra Mts. Prz. Geol., 57: 607–613.
A b s t r a c t . The paper presents critical remarks on reconstruction by Makos and Nowacki (2009). The authors worked out a model of ice-surface geometry and equilibrium line altitude (ELA) of glacier which existed in the Bia³ka Valley system (High Tatra Mts.) during the Last Glacial Maximum (LGM), utilizing mapped trimlines in accumulation areas and literature data about glacier extent in ablation areas. Some palaeoclimate implications from this study indicate LGM-modern temperature amplitude ca 5.5°C from ELA depression and prevailing south-ern atmospheric circulation pattsouth-ern during the LGM in the Tatra Mts. The reconstruction does not comprise the whole former glacier system of the valley and therefore the use of arbitrary assumed accumulation area ratio (AAR) resulted in considerable error in determinations of ELA. It is concluded that ELA calculated for 1400 m a.s.l. was obtained with AAR 0.77 value instead of intended 0.65–0.67. Critical remarks also concern ice-surface geometry which is in some places inconsistent with glaciological conformities. The LGM modern temperature amplitude was calculated without considering precipitation changes between LGM and modern time and on the basis of questionable position of modern ELA position, therefore it can not be treated as a valuable one. Similarly, the thesis about southern atmospheric circulation is here discussed in detail. It is concluded that the evidences presented by Makos and Nowacki (2009) can not support nor contradict this thesis. It should be treaded as a speculation made under the influence of Alpine results.
Keywords: palaeoglaciology, High Tatra Mts., equilibrium line altitude (ELA), glacier reconstruction
Geomorfologia glacjalna i paleoglacjologia odgrywaj¹ szczególn¹ rolê w badaniach nad zlodowaceniami górski-mi, gdy¿ pomagaj¹ zrozumieæ skomplikowan¹ interakcjê miêdzy klimatem, rzeŸb¹ terenu i geometri¹ lodowców. Ze wzglêdu na to, i¿ lodowce górskie stanowi¹ system bardzo czu³y na zmiany klimatyczne, w uk³adzie geometrycznym form i osadów lodowcowych s¹ zapisane informacje o warunkach klimatycznych i glacjologicznych podczas ich formowania. Odczytywanie tych danych jest podstaw¹ badañ paleoglacjologicznych. Obecnie w badaniach nad czwartorzêdem obszarów górskich, w celu uzyskania informacji na temat paleoklimatu lub te¿ stratygrafii moren, powszechnie wykonuje siê rekonstrukcjê linii rów-nowagi bilansowej lodowców (ELA — equilibrium line altitude). W badaniach tatrzañskich znacz¹cy postêp w tej dziedzinie zosta³ dokonany dziêki pracom G¹dka (1998 i literatura tam cytowana).
Kilka miesiêcy temu na ³amach Przegl¹du Geologicz-nego zosta³ opublikowany artyku³ autorstwa Makosa i Nowackiego (2009), w którym autorzy przedstawili rekon-strukcjê czêœci powierzchni lodowca wystêpuj¹cego w zlewni Doliny Bia³ki podczas maksimum ostatniego zlodo-wacenia (LGM — Last Glacial Maximum). Do wykonia tego modelu po raz pierwszy w badaniach tatrzañskich zosta³a zastosowana komputerowa metoda modelowania powierzchni lodowców. Niestety, praca zawiera powa¿ne b³êdy metodologiczne oraz interpretacyjne. Ze wzglêdu na to, i¿ z przedstawionych przez autorów artyku³u wyników badañ mo¿na wyci¹gn¹æ b³êdne wnioski odnoœnie do zlo-dowacenia Tatr oraz paleoklimatu ca³ego regionu, postano-wi³em ustosunkowaæ siê do jego treœci.
Rekonstrukcja wysokoœci linii równowagi bilansowej (ELA)
Jednym z najwa¿niejszych celów badañ paleoglacjolo-gicznych jest okreœlenie, na jakiej wysokoœci znajdowa³a siê linia równowagi bilansowej lodowców (ELA), gdy¿ obrazuje ona œcis³¹ relacjê miêdzy geometri¹ lodowców a klimatem. W badaniach alpejskich okreœlenie ELA paleo-lodowców jest tak¿e podstawow¹ metod¹ korelacji i straty-grafii moren (Gross i in., 1977; Maisch, 1982; Zasadni, 2007). Istnieje wiele metod rekonstrukcji ELA (Gross i in., 1977; G¹dek, 1998; Benn & Lehmkuhl, 2000). Za najbar-dziej wiarygodn¹ spoœród nich i zarazem umiarkowanie trudn¹ pod wzglêdem metodologicznym i technicznym uznawana jest metoda AAR (accumulation area ratio — wspó³czynnika powierzchni akumulacji; Jania, 1997). Polega ona na za³o¿eniu, i¿ linia równowagi bilansowej lodowca, czyli granica miêdzy obszarem akumulacji a ablacji, znajduje siê na poziomicy, która dzieli lodowiec w okreœlonej proporcji. Przyjêto, ¿e w lodowcach dolinnych wystêpuj¹cych na œrednich szerokoœciach geograficznych stosunek powierzchni akumulacji do powierzchni ablacji wynosi 2 : 1. Oznacza to, ¿e powierzchnia akumulacji tych lodowców jest dwukrotnie wiêksza od powierzchni ich ablacji, czyli powierzchnia akumulacji stanowi ok. 67% lodowca (AAR = 0,67). Taki wspó³czynnik AAR jest reko-mendowany do stosowania w badaniach alpejskich (Gross i in., 1977; Kerschner & Ivy-Ochs, 2007), a w literaturze œwiatowej najczêœciej przyjmowany jest on w przedziale od 0,6 do 0,7 (G¹dek, 1998).
Równie¿ Makos i Nowacki (2009) zastosowali metodê AAR do obliczenia wysokoœci linii równowagi bilansowej lodowca. Jednak ze wzglêdu na to, i¿ nie dysponowali rekonstrukcj¹ powierzchni ca³ego systemu lodowcowego Doliny Bia³ki (brak górnej czêœci lodowca Bia³ej Wody i lodowca doliny Waksmundzkiej; ryc. 1), uznali, ¿e do okreœlenia po³o¿enia ELA bardziej odpowiedni bêdzie
1
Instytut Nauk Geologicznych, Uniwersytet Jagielloñski, ul. Oleandry 2a, 30-063 Kraków; jerzy.zasadni@uj.edu.pl
wspó³czynnik AAR 0,4–0,5. Stosuj¹c ten wspó³czynnik obliczyli, ¿e podczas LGM w Tatrach ELA znajdowa³a siê na wysokoœci 1430 m n.p.m. Zatem zosta³a podjêta próba dopasowania wartoœci wspó³czynnika AAR do czêœci sys-temu lodowcowego tak, aby wynik (czyli po³o¿enie ELA) by³ porównywalny do tego, jaki otrzymano by stosuj¹c typowy wspó³czynnik (0,65–0,67) w obliczeniach wyko-nywanych dla ca³ego systemu.
Przyjêta przez Makosa i Nowackiego (2009) wartoœæ wspó³czynnika AAR nie zosta³a wyliczona na podstawie kryteriów naukowych, tylko wybrano j¹ arbitralnie. Para-doksalnie, aby mo¿na by³o w sposób obiektywny okreœliæ wielkoœæ zmniejszenia wartoœci tego wspó³czynnika, wpierw nale¿a³oby poznaæ geometriê ca³ego lodowca. Autorzy z³amali wiêc podstawow¹ zasadê rekonstrukcji ELA metod¹ AAR, wynikaj¹c¹ z za³o¿enia metody — rekonstrukcja musi siê odnosiæ do ca³ego systemu lodow-cowego (Behn & Lehmkuhl, 2000). Okreœlaj¹c zapropono-wan¹ metodê jako metodê AAR 0,45, autorzy wprowadzaj¹
czytelnika w b³¹d, gdy¿ taki zapis oznacza, ¿e obliczono ELA zamkniêtego systemu lodowcowego, w którym obszar akumulacji zajmuje jedynie 45% powierzchni lodowca.
Kolejn¹ konsekwencj¹ takiej metody rekonstrukcji ELA jest brak mo¿liwoœci porównania jej wyniku do wyni-ków innych badañ prowadzonych z zastosowaniem ogól-nie przyjêtych zasad metody AAR.
Celem niniejszego artyku³u nie jest przedstawienie konkurencyjnego modelu lodowca i wartoœci ELA, a jedy-nie wskazajedy-nie, ¿e korzystaj¹c z danych literaturowych (Mièian, 1959; Lukniš, 1973; W³odek, 1978; Klimaszew-ski, 1988) mo¿na z wystarczaj¹c¹ dok³adnoœci¹ okreœliæ w planie zasiêg pozosta³ej czêœci lodowca w Dolinie Bia³ki i dowieœæ, ¿e Makos i Nowacki (2009) usytuowali ELA zdecydowanie za nisko. Bior¹c pod uwagê ca³y system lodowcowy doliny Bia³ki (ryc. 1) obliczy³em, ¿e powy¿ej
wysokoœci 1400 m n.p.m. znajduje siê 30,15 km2
powierzchni lodowca, natomiast poni¿ej — 8,8 km2
. 1200 1500 1400 1400 1600 1700 1800 1600 1700 1300 1200 1100 1000 sa = 8,5 km2 sa = 0,3 km2 sc = 9,5 km2 sc = 7,9 km2 sc = 11,25 km2 sc = 1,5 km2 ELA 1400 ELA 1400 ELA 1400 Œwinica Rysy Ganek Zadni Gerlach Szeroka Jaworzyñska Szpiglasowy W. Dol. Waksmundzka Dol. Bia³ej W ody
D
o
l
.
B
i
a
³ k
i
Dol. Rybiego Potoku Dol. Piêciu Stawów Polskich 0 1 2 km obszar ablacji ablation area obszar akumulacji accumulation areaczêœæ lodowca pominiêta w rekonstrukcji part of glacier not included in the recosntruction sa sc AAR 0,77 sa = 8,8 km2 sc = 30,15 km2 3,4 : 1sc : sa £ysa Polana granie i szczyty crests and summits zasiêg lodowca
i poziomice na jego powierzchni glacier extent
and ice-surface contour lines
Ryc. 1. Próba okreœlenia wspó³czynnika AAR dla ca³ego lodowca Bia³ki przy za³o¿eniu, ¿e ELA znajdowa³a siê na wysokoœci oko³o 1400 m n.p.m. Typowa wartoœæ wspó³czynnika AAR to 0,67 (sc : sa = 2 : 1)
Fig. 1. An attempt to determine accumulation area ratio (AAR) for the entire Bia³ka Glacier system assuming ELA ca. 1400 m a.s.l. Typi-cal AAR value is 0.67 (sc : sa = 2 : 1)
Gdybyœmy przyjêli, ¿e ELA wystêpowa³a na wysokoœci 1400 m n.p.m., to w strefie akumulacji znajdowa³oby siê 77% powierzchni lodowca. Wówczas wartoœæ wspó³czyn-nika AAR wynios³aby 0,77, czyli by³aby o 10% wiêksza od typowej (AAR 0,67) dla lodowców plejstoceñskich i wspó³czesnych strefy umiarkowanej (Gross i in. 1977). Tak wysoka wartoœæ wspó³czynnika AAR mo¿e cechowaæ lodowce strefy tropikalnej o du¿ym gradiencie bilansu masy (Benn i in., 2005) lub lodowce strefy arktycznej o ekstremalnie ma³ych opadach — 200–300 mm/rok (por. Gross i in., 1977; Kerschner & Ivy-Ochs, 2007). Zak³adaj¹c jednak wspó³czynnik AAR 0,67, typowy dla lodowców plejstoceñskich i wspó³czesnych strefy umiarkowanej (Gross i in., 1977), powy¿ej wyliczonej przez autorów ELA znalaz³oby siê oko³o 4 km2obszaru ablacji lodowca.
Nale¿y te¿ podkreœliæ, ¿e w górnej czêœci Doliny Bia³ej Wody i Rybiego Potoku znaczny obszar zasilania lodowca zajmowa³y strome stoki i œciany skalne, stanowi¹ce obszar zasilania lawinowego, który dodatnio wp³ywa³ na bilans masy lodowca, a nie by³ brany pod uwagê w obliczeniach powierzchni akumulacji lodowca (np. pó³nocna œciana Miêguszowieckich Szczytów, Ganku, stoki masywu Sze-rokiej Jaworzyñskiej). Przez to ca³y system lodowcowy móg³ siê cechowaæ mniejszym od normalnego wspó³czyn-nikiem AAR (por. Benn & Lehmkuhl, 2000). Poniewa¿ trudno by by³o oszacowaæ wartoœæ tej zmiany, nale¿a³oby przynajmniej za³o¿yæ, i¿ wysokoœæ linii równowagi bilan-sowej lodowca obliczona na podstawie wspó³czynnika 0,67 jest wysokoœci¹ minimaln¹. Skutkuje to jeszcze wiêk-szym niedoszacowaniem wysokoœci linii równowagi w rekonstrukcji przedstawionej przez Makosa i Nowackiego (2009). Nie podejmujê siê okreœlenia tej ró¿nicy, gdy¿ obli-czeñ móg³bym dokonaæ dopiero po wykonaniu dok³adnej rekonstrukcji ca³ego systemu lodowcowego, zgodnie ze wspomnianymi prawid³owoœciami glacjologicznymi. Jed-nak z grubsza oceniam, i¿ niedoszacowanie ELA, które powsta³o na skutek b³êdnych za³o¿eñ rekonstrukcji, mo¿e byæ kilkakrotnie wiêksze ni¿ przyjmowany b³¹d wyników AAR wynikaj¹cy z manualnej (subiektywnej) rekonstruk-cji lodowców (± 20 do 50 m — Patzelt, 1983; Kerschner i in., 2000).
Rekonstrukcja lodowca
Makos i Nowacki (2009) u¿yli manualnej metody rekonstrukcji lodowców, bazuj¹cej na rozmieszczeniu w terenie ci¹gów moren i podciosów lodowcowych (por. Zasadni, 2007). Powierzchnia lodowców zosta³a wygenero-wana za pomoc¹ oprogramowania GIS. Metoda ta, w odró¿-nieniu od metod pó³automatycznych lub automatycznych, wykorzystuj¹cych prawid³owoœci glacjologiczne (G¹dek, 1998) i modele komputerowe (zob. Sailer i in., 1999; Plum-mer & Philips, 2003), jest w du¿ej mierze subiektywna — jej wyniki zale¿¹ od doœwiadczenia autora. Istnieje jednak kilka regu³, których zastosowanie u³atwia prowadzenie poziomic powierzchni lodowca (G¹dek, 1998):
W strefie akumulacji powierzchnia lodowca jest
wklês³a, natomiast w strefie ablacji wypuk³a. Wynika to ze specyfiki trajektorii ruchu lodowca w obszarze o dodatnim i ujemnym bilansie masy. W strefie akumulacji wyj¹tek od tej regu³y mo¿e nast¹piæ w tych miejscach, w których pod³o¿e lodowca jest wypuk³e i powoduje tensyjny ruch lodowca, a w strefie ablacji do odwrócenia formy
powierzchni lodowca dochodzi na obszarach o wklês³ej powierzchni pod³o¿a lodowca. Natomiast w rekonstrukcji Makosa i Nowackiego (2009, ryc. 2) we wklês³ych for-mach kot³ów lodowcowych pod Szpiglasowym Wierchem i Miedzianym w Dolinie Piêciu Stawów Polskich i poni¿ej Mnicha w Dolinie Rybiego Potoku poziomice powierzchni lodowca wyginaj¹ siê w kierunku spadku, co oznacza, ¿e wed³ug autorów modelu formy lodowca by³y w tych miej-scach wypuk³e (ryc. 2). Wed³ug Makosa i Nowackiego (2009) wypuk³¹ formê mia³a równie¿ czêœæ lodowca zaj-muj¹ca ¿³ób Doliny Roztoki i Rybiego Potoku powy¿ej zrekonstruowanej ELA, czyli w strefie akumulacji. Ze wzglêdu na to, i¿ przed rekonstrukcj¹ ELA nie jest znany zasiêg strefy akumulacji i ablacji, w celu otrzymania przy-bli¿onej zgodnoœci miêdzy bilansem masy a geometri¹ lodowca procedura konstruowania powierzchni powinna byæ co najmniej raz powtórzona po wytyczeniu ELA.
Linia œrodkowa lodowca znajduje siê tam, gdzie
lodowiec ma najwiêksz¹ mi¹¿szoœæ i prêdkoœæ ruchu, czyli przewa¿nie po œrodku poprzecznego przekroju doliny. Linia ta ³¹czy punkty lokalnych ekstremów krzywizny poziomic powierzchni lodowca. Poziomice te s¹ zawsze prostopad³e do kierunku ruchu lodu i powinny byæ prosto-pad³e do linii œrodkowej lodowca. Jednak na mapie przed-stawionej przez Makosa i Nowackiego (ryc. 2, 2009) na niektórych odcinkach lodowca trajektorie ruchu lodu s¹ skoœne do linii œrodkowych. Dobrze jest to widoczne w Dolinie Rybiego Potoku (ryc. 2), gdzie na wysokoœci pomiêdzy 1650 a 1600 m n.p.m. lodowiec p³ynie w kierun-ku prawego zbocza doliny, natomiast na wysokoœci od 1550 do 1400 m n.p.m. w kierunku lewego zbocza. Podob-ne uwagi odnosz¹ siê do przebiegu poziomic lodowca w Dolinie Roztoki (1450–1550 m n.p.m.) i w Dolinie Bia³ki — wed³ug rekonstrukcji poni¿ej ujœcia Doliny Roztoki lodowiec siêga³ oko³o 25 m wy¿ej na prawym zboczu doli-ny ni¿ na lewym. Taka dynamika ruchu lodowca jest wyj¹tkowo nienaturalna. Z pe³nym przekonaniem twierdzê, ¿e mo¿na podwa¿yæ wiarygodnoœæ dyskutowanej rekon-strukcji, nawet jeœli by³aby ona poparta faktami terenowy-mi (jednak autorzy takich dowodów nie przedstawili).
Istnieje okreœlona relacja pomiêdzy mi¹¿szoœci¹ a
spadkami powierzchni lodowca, któr¹ opisuje równanie na naprê¿enie œcinaj¹ce w stopie lodowca:
ô = ñghF siná gdzie: ô — naprê¿enie œcinaj¹ce, ñ — gêstoœæ lodu, g — przyspieszenie ziemskie, h — gruboœæ lodowca,
F — wspó³czynnik kszta³tu doliny, á — nachylenie powierzchni lodowca.
Teoretyczne podstawy równania szczegó³owo przed-stawili Jania (1997) i G¹dek (1998).
Naprê¿enie œcinaj¹ce w stopie lodowca mo¿e wynosiæ od 50 do 150 kPa — œrednio 100 kPa (G¹dek, 1998). Ozna-cza to, ¿e w profilu pod³u¿nym lodowca zwiêkszenie jego mi¹¿szoœci powinno byæ rekompensowane zmniejszeniem nachylenia powierzchni (i odwrotnie) tak, aby typowa war-toœæ ô by³a zachowana (Jania, 1997). Dlatego mam zastrze-¿enia do rekonstrukcji lodowca w Dolinie Roztoki, na wysokoœci miêdzy 1700 a 1450 m n.p.m (ryc. 2 i 3 —
Makos & Nowacki, 2009). Na tym odcinku, o d³ugoœci 1000 m powierzchnia lodowca obni¿a siê o 200 m, nato-miast mi¹¿szoœæ lodowca wynosi ok. 300 m (ryc. 2 i 3, Makos & Nowacki, 2009). Gdy przyjmiemy wspó³czynnik kszta³tu doliny F = 0,8 (zob. G¹dek, 1998), naprê¿enie œci-naj¹ce wyniesie w tym miejscu ok. 350 kPa. Natomiast nie-co ni¿ej, tu¿ przed po³¹czeniem siê lodowca Roztoki z lodowcem Bia³ej Wody, naprê¿enie to wyniesie jedynie 50 kPa. Trudno jest wyt³umaczyæ tak skrajne wartoœci ô na krótkim odcinku lodowca w prostym fragmencie Doliny Roztoki, nawet maj¹c na uwadze, ¿e naprê¿enie œcinaj¹ce w stopie lodowca nie zawsze musi byæ zbli¿one do teore-tycznej wartoœci 100 kPa. Z punktu widzenia dynamiki lodowca taki przebieg powierzchni lodowca nale¿y odrzu-ciæ. Warto zaznaczyæ, i¿ autorzy rekonstrukcji nie wskazali dowodów przemawiaj¹cych za tak¹ rekonstrukcj¹ poni¿ej progu Doliny Piêciu Stawów Polskich. Najwiêkszego spadku powierzchni lodowca nale¿y siê spodziewaæ tu¿
poni¿ej progu doliny, gdzie gruboœæ lodowca by³a zapewne mniejsza od proponowanej przez autorów rekonstrukcji. Niekonsekwencj¹ przedstawionego modelu geometrii tej czêœci lodowca jest tak¿e wyj¹tkowo du¿e zmniejszenie przekroju poprzecznego lodowca na prostym odcinku doli-ny, które mog³oby powstaæ jedynie w wyniku znacznego gradientu bilansu masy lodowca, tzn. w tym przypadku du¿ego tempa ablacji. Nale¿y podkreœliæ, i¿ ELA zosta³a wyznaczona na wysokoœci oko³o 1400 m n.p.m., co ozna-cza, ¿e prawie ca³y odcinek lodowca w ¿³obie Doliny Roz-toki znajdowa³ siê w strefie akumulacji, a wiêc tam, gdzie masy lodu przybywa, a nie ubywa. Ponadto w profilu pod³u¿nym jêzora lodowca w Dolinie Bia³ki Makos i Nowacki (2009 ) wyznaczyli dwa odcinki o zwiêkszonym spadku (ryc. 2), lecz nie wskazali przyczyn morfologicz-nych (np. progów w dnie doliny), które upowa¿nia³yby do takiego przedstawienia powierzchni lodowca, dlatego nale¿y uznaæ je za b³êdy rekonstrukcji.
1200 1500 1400 1400 1600 1700 1800 1600 1800 1700 1300 1200 1100 1000 1900 2000
Dol.
Bia³ej
W
ody
Dol.Piêciu Stawów Polskich Dol. Rybiego Potoku Dol.Wa ksmundzka Œwinica Szpiglasowy W. Miedziane Rysy Mieguszowiecki Szczyt Wielki Mnich £ysa Polana 350 kPa 50 kPa 350 kPawybrane obszary o wypuk³ej formie w strefie akumulacji
selected accumulation areas with convex form trajektorie ruchu lodowca
glacier flowlines linie œrodkowe lodowców glacier centerlines
odcinki powierzchni lodowca o zwiêkszonym nachyleniu ice-surface section with steeper slope
Elementy dodane przez autora
Elements added by the autor
wartoœci naprê¿enia œcinaj¹cego w stopie lodowca basal shear stress value on the base of glacier
podciêcia lodowcowe glacial trimlines granie i szczyty crests and summits
zasiêg lodowca i poziomice na jego powierzchni glacier extent and ice-surface contour lines
Rekonstrukcja lodowca wed³ug Makosa i Nowackiego (2009)
Glacier reconstruction according to Makos and Nowacki (2009)
0 1 2 km
POLSKA
POLAND
Tatry Tatra Mts.
Ryc. 2. Rekonstrukcja czêœci lodowca Bia³ki podczas LGM wed³ug Makosa i Nowackiego (2009) z zaznaczeniem elementów wska-zuj¹cych na jej nieprawid³owoœci
Fig. 2. Reconstruction of a part of the Bia³ka Valley glacier during LGM according to Makos and Nowacki (2009), supplemented with elements which indicate its erroneousness
Implikacje paleoklimatyczne
Model lodowca i wyznaczona ELA pos³u¿y³y Mako-sowi i Nowackiemu (2009) do wyci¹gniêcia wniosków paleoklimatycznych. Na podstawie ró¿nicy po³o¿enia ELA podczas LGM (1400 m n.p.m.) i dziœ (2300 m n.p.m.) oraz gradientu temperatury (0,6 °C/100 m) autorzy ci ocenili, i¿ ró¿nica œrednich rocznych temperatur powietrza miêdzy wspó³czesnym klimatem a LGM siêga 5,5 °C. Jak s³usznie stwierdzili, w obliczeniach nie uwzglêdnili zmiany sum opadów (a przecie¿ podczas LGM suma rocznych opadów atmosferycznych mog³a byæ o wiele mniejsza) — wiêc najprawdopodobniej wyliczona ró¿nica temperatur jest zani¿ona. Ponadto Makos i Nowacki (2009) za³o¿yli, ¿e wspó³czeœnie granica wieloletniego œniegu (?ELA) znajdu-je siê na wysokoœci 2300 m.n.p.m., chocia¿ w literaturze doœæ czêsto wysokoœæ tej granicy jest oceniana na 2250 do 2650 m n.p.m. (Vitásek, 1956; Lukniš, 1973; R¹czkowska, 2007). Wobec tego wyliczona ró¿nica poziomów ELA równie dobrze mog³aby wynieœæ 1250 m. Zak³adaj¹c kon-tynentalizm klimatu podczas LGM, charakteryzuj¹cy siê opadami rzêdu 500 mm/rok (czyli ponad 1000 mm mniej ni¿ obecnie) i bior¹c pod uwagê fakt, ¿e wp³yw wzrostu temperatury o 1°C na zmianê po³o¿enia ELA mo¿e byæ w pe³ni rekompensowany wzrostem opadów rzêdu 350 mm/rok (Ohmura i in. 1992), do wyliczonej przez autorów amplitudy nale¿a³oby dodaæ co najmniej 3°C. A jeœli przyj-miemy, ¿e ró¿nica w po³o¿eniu ELA wynosi 1250 m, to amplituda temperatury mo¿e wynieœæ nawet 10–11°C. Dla-tego wynik 5,5°C nie mo¿e byæ traktowany nawet jako przybli¿ony — nie wnosi on nowych informacji o klimacie Tatr podczas LGM.
Nale¿y dodaæ, i¿ dysponuj¹c prostymi danymi paleo-glacjologicznymi (np. o depresji ELA), œredni¹ temperatu-rê powietrza lub sumê opadów podczas danego etapu zlo-dowacenia mo¿emy okreœliæ jedynie wówczas, gdy znamy parametry jednego z tych czynników klimatycznych. Naj-czêœciej za pomoc¹ innych metod paleoklimatycznych (np. analizy palinologicznej lub oceny zmiany wysokoœci górnej granicy lasu) okreœlana jest œrednia paleotem-peratura powietrza i na tej podstawie wyliczana jest war-toœæ sumy opadów (Kerschner i in., 2000; Kerschner & Ivy-Ochs, 2007).
Wed³ug Makosa i Nowackiego (2009) identyczny sto-sunek powierzchni obszarów akumulacji lodowców Roz-toki i Rybiego Potoku do ich objêtoœci jest dowodem na podobne natê¿enie ich zasilania. Jednak autorzy artyku³u nie wyjaœniaj¹, jak¹ informacjê zawiera geometria tych obszarów akumulacji o bilansie masy i natê¿eniu zasilania. Nale¿a³oby przecie¿ odpowiedzieæ na kilka pytañ, np: jak silny musia³by byæ poziomy gradient opadów, aby determi-nowaæ odmienn¹ geometriê lodowców w s¹siaduj¹cych dolinach? Czy ewentualna ró¿nica w geometrii nie wykra-cza³aby poza granice dok³adnoœci rekonstrukcji paleolo-dowców? Jaki wp³yw na proponowany przez autorów stosunek morfometryczny ma topografia dolin? I czy podo-bieñstwo omawianych stosunków nie jest tylko przypad-kiem?
Abstrahuj¹c od wymienionych niejasnoœci, wyj¹tkowo niekonsekwentne jest za³o¿enie, ¿e obliczona ELA charak-teryzowa³a zarówno bilans masy strumienia lodu w Dolinie Rybiego Potoku, jak i w Dolinie Roztoki. W rzeczywistoœci obie czêœci lodowca mog³y mieæ linie równowagi
bilanso-wej na ró¿nej wysokoœci, np. ze wzglêdu na inny udzia³ zasilania lawinowego. Natomiast wynik 1400 m n.p.m. (jak wykazano, b³êdnie oszacowany) jest tylko wartoœci¹ œredni¹ dla obydwu czêœci lodowca, co wynika z metody rekonstrukcji ELA. Dlatego dyskusja na temat indywidual-nych cech tych obszarów jest bezcelowa. Tym bardziej, ¿e w przypadku obszaru akumulacji w Dolinie Rybiego Poto-ku do obliczeñ brano tak¿e pod uwagê fragment lodowca Bia³ej Wody!
We wnioskach Makos i Nowacki (2009) przedstawili koncepcjê o przewadze podczas LGM w Tarach po³udnio-wej cyrkulacji atmosfery, nawi¹zuj¹c do koncepcji stwo-rzonej na gruncie badañ alpejskich. Obecnoœæ cyrkulacji po³udniowej w Alpach zosta³a stwierdzona na podstawie rekonstrukcji uk³adu kopu³ lodowych alpejskiego lodowca sieciowego. Kopu³y te podczas LGM znajdowa³y siê po po³udniowej stronie g³ównego wododzia³u, wskazuj¹c na przewa¿aj¹cy po³udniowy kierunek transportu wilgoci znad Morza Œródziemnego (Florineth & Schlüchter, 1998, 2000). Taki kierunek cyrkulacji najprawdopodobniej prze-trwa³ do póŸnego glacja³u, a dok³adniej do najstarszego dryasu (Kerschner & Ivy-Ochs, 2007). W m³odszym dry-asie kierunek cyrkulacji zmieni³ siê na zachodni i taki trwa do dziœ (Kerschner i in., 2000). Po³udniowa cyrkulacja by³a rezultatem rozbudowy l¹dolodów pó³kuli pó³nocnej, zwiê-kszenia zasiêgu paku lodowego na Oceanie Atlantyckim i w efekcie przemieszczenia na po³udnie frontu polarnego oraz zwi¹zanej z nim wêdrówki pasa uk³adów ni¿owych nad Europ¹. Zmiana z cyrkulacji po³udniowej na zachod-ni¹ mia³a decyduj¹ce znaczenie dla rozwoju lodowców w Alpach. W Alpach Zachodnich lodowiec pó³pokrywowy rozwija³ siê tak¿e podczas przewagi cyrkulacji zachodniej (np. MIS 4), natomiast w Alpach Wschodnich zlodowace-nie najwiêksze rozmiary osi¹ga³o jedyzlodowace-nie podczas cyrkula-cji po³udniowej (Florineth & Schlüchter, 2000). Udowod-nienie, ¿e podczas LGM Tatry znajdowa³y siê w zasiêgu oddzia³ywania po³udniowej cyrkulacji atmosfery, ozna-cza³oby silne relacje paleoklimatyczne Tatr z Alpami Wschodnimi. Chronologia zmian paleoklimatu w Tatrach by³aby porównywalna do stwierdzonej w Alpach Wschod-nich. Przyjmuj¹c taki scenariusz, trudno by by³o na przyk³ad znaleŸæ paleoklimatyczne uzasadnienie tak znacznego roz-przestrzenienia stadia³u Bystrej w Tatrach (ok. 60 tys. lat; MIS 4), jak to podaje Lindner i in. (2003). Zagadnienie to by³o ju¿ dyskutowane (Mojski, 2005). Za to lepsze uzasad-nienie mia³yby chronologie glacjalne oparte na morfostraty-graficznym dowi¹zaniu do schematu wschodnioalpejskiego (m.in. Klimaszewski, 1961; Lukniš, 1964; Baumgart-Ko-tarba & KoBaumgart-Ko-tarba, 1979, 1997; KoBaumgart-Ko-tarba & Baumgart-Kotar-ba, 1999).
Wed³ug Makosa i Nowackiego (2009) na obecnoœæ po³udniowej cyrkulacji atmosfery w Tatrach podczas LGM wskazuj¹ dwa fakty: podobieñstwo natê¿enia zasilania obszaru lodowca w Dolinie Rybiego Potoku i Roztoki oraz podobna ELA lodowca Bia³ki (oceniona na 1400 m n.p.m.) do ELA lodowca Ma³ej £¹ki (1460 m n.p.m.), obliczonej przez G¹dka (1998). Nale¿y przez to rozumieæ, i¿ podobna ELA lodowców oddalonych od siebie o ok. 13 km w kie-runku równole¿nikowym wskazuje na brak gradientu opa-dów (zasilania lodowców) w kierunku W-E.
Po pierwsze, dowód ten nie mo¿e falsyfikowaæ tezy o cyrkulacji pó³nocnej (bez wzglêdu na zasadnoœæ takiej tezy). Nale¿y wyraziæ te¿ zdziwienie, i¿ teza jest oparta
jedynie na negacji tezy odwrotnej, czyli by³ gradient S-N, bo nie ma dowodów na gradient W-E.
Po drugie, ka¿da inna wartoœæ ELA trzeciego lodowca LGM pó³nocnego sk³onu Tatr, wed³ug pro-ponowanego przez autorów za³o¿enia, mo¿e falsyfi-kowaæ tê tezê (brak gradientu W-E), jednak autorzy nie podjêli siê wykonania takiej rekonstrukcji. Z lite-ratury wiemy, ¿e ELA lodowców LGM liczone ró¿-nymi metodami wykazuj¹ trend malej¹cy ku zachodowi (Halicki, 1930; Klimaszewski, 1962). Natomiast autorzy bezpodstawnie przypisali ten trend wartoœci ELA lodowców póŸnoglacjalnych.
Po trzecie, nie mo¿na wykluczyæ, i¿ wybór wspó³czynnika AAR nie by³ intencjonalny, celem przybli¿enia wyników ELA rekonstruowanego lodowca do wyniku ELA lodowca Doliny Ma³ej £¹ki (G¹dek, 1998). Autorzy nie wskazali kryte-riów wyboru tego wspó³czynnika.
Po czwarte, jak ju¿ wykaza³em, ELA lodowca Doliny Bia³ki (oko³o 1400 m n.p.m.) zosta³a obliczo-na dla wspó³czynnika AAR 0,77, obliczo-natomiast G¹dek (1998) podaje œredni¹ wartoœæ ELA lodowca Ma³ej £¹ki (1460 m n.p.m.) obliczon¹ dla wspó³czynnika AAR 0,42 — dla wspó³czynnika AAR 0,65 wyso-koœæ ta wynosi 1307 m (G¹dek, 1998). Z tego wyni-ka, ¿e bior¹c pod uwagê zbli¿one wspó³czynniki AAR obydwu lodowców (0,65–0,67), ELA lodow-ca w Dolinie Bia³ki mog³a siê znajdowaæ nawet o 200 m wy¿ej od ELA lodowca w Dolinie Ma³ej £¹ki. Czy to mo¿e wskazywaæ na obni¿anie siê ELA lodowców w kierunku zachodnim podczas LGM, jak to sugerowa³ Halicki (1930) i Klimaszewski (1962)? Mo¿e jednak cyrkulacja by³a zachodnia?
Warto mieæ na uwadze, i¿ trend zmian po³o¿enia ELA jest mo¿liwy do przeœledzenia na próbie co najmniej kilku-nastu do kilkudziesiêciu lodowców (Gross, 1983; Lamont i in., 1999; Kerschner i in., 2000; Carrivick & Brewer, 2004; Ballantyne, 2007). Obliczone metodami geomorfologicz-nymi ró¿nice wysokoœci ELA s¹siaduj¹cych lodowców o podobnej ekspozycji mog¹ siêgaæ nawet kilkuset metrów, gdy¿ wysokoœæ ta zale¿y od warunków topoklimatycznych lodowców i obszaru ich zasilania — zasilanie lawinowe, nawiewanie œniegu, pokrycie lodowca gruzem (Gross, 1983; Humlum, 1997; Benn & Lehmkuhl, 2000). Na przyk³ad w Alpach Ötztalskich linia regresji wartoœci ELA 102 lodowców o pó³nocnej ekspozycji wzrasta z pó³nocy na po³udnie o 250 m na odcinku oko³o 40 km (Gross, 1983), jednak wybieraj¹c z tego zbioru dwa przypadkowe lodowce, mo¿na wyci¹gn¹æ wnioski o odwrotnym gradien-cie lub jego braku (ryc. 3). W tym przypadku pomijany jest b³¹d wynikaj¹cy z rekonstrukcji powierzchni paleolodow-ców, gdy¿ operujemy danymi o lodowcach wspó³czesnych. Dodatkowo w Alpach Ötztalskich wystêpuje stosunkowo du¿y gradient ELA, co u³atwia œledzenie zmian.
W odniesieniu do rekonstrukcji paleolodowców nie mo¿na mieæ pewnoœci, czy wyliczona na podstawie wybra-nej metody paleoglacjologiczwybra-nej wartoœæ ELA:
nie jest obarczona b³êdem rekonstrukcji lodowca;
odpowiada rzeczywistej i czy wybrany
wspó³czyn-nik AAR okreœla rzeczywisty przebieg zerowego bilansu masy lodowca;
obliczona (czy rzeczywista) ELA odpowiada
klima-tycznej granicy œniegu (por. Benn & Lehmkuhl, 2000; Ballantyne, 2007).
Dlatego wartoœæ ELA pojedynczego lodowca nie powin-na byæ traktowapowin-na jako dowód paleoklimatyczny bez podda-nia go rzeczowej dyskusji (por. Ballantyne, 2007). Nale¿y siê spodziewaæ, ¿e wspó³czynnik AAR okreœlaj¹cy bilans masy lodowców Tatr Wysokich i Zachodnich mo¿e siê ró¿-niæ w³aœnie ze wzglêdu na odmienny typ rzeŸby tych czêœci Tatr, jednak metoda AAR nie oferuje nam obiektywnego dobrania tego wspó³czynnika do topografii konkretnego obszaru. Na przyk³ad lodowiec w Dolinie Ma³ej £¹ki pod-czas LGM najprawdopodobniej by³ znacz¹co zasilany œniegiem nawiewanym z rozleg³ego sp³aszczenia szczyto-wego Czerwonych Wierchów. G¹dek (1998) nie wzi¹³ tego pod uwagê w przeprowadzonej rekonstrukcji. Nie mo¿na dlatego wykluczyæ, i¿ regionalna klimatyczna granica œniegu przebiega³a w tym czasie powy¿ej ELA 1460 m n.p.m., wyliczonej dla AAR 0,42 (G¹dek, 1998), gdy¿ dziêki intensywnej akumulacji nawiewanego œniegu, nawet mniejsza wartoœæ wspó³czynnika AAR mog³a cechowaæ ten lodowiec podczas zerowego bilansu masy, czyli w równowadze z klimatem. Jednak oszacowanie ilo-œciowe efektu nawiewania wymaga³oby wprowadzenia wielu za³o¿eñ i u¿ycia zawansowanych metod obliczenio-wych (por. Humlum, 1997; Plummer & Philips, 2003; Bal-lantyne, 2007). Wp³yw warunków anemometrycznych na zlodowacenie zosta³ opisany przez badaczy zlodowaceñ Sudetów (m.in. Traczyk & Engel, 2002). W badaniach Tatr nie poœwiêcono temu zagadnieniu wiele uwagi. W polskiej literaturze zwi¹zek miêdzy ELA lodowców a topografi¹ obszaru zlodowaconego szerzej przedstawi³ Jania (1997).
Rekonstrukcja ELA lodowca Bia³ki nadal jest zagad-nieniem otwartym, natomiast wartoœæ ELA lodowca Ma³ej £¹ki, w zale¿noœci od przyjêtego scenariusza, mo¿e wyno-siæ od oko³o 1300 do ponad 1460 m n.p.m., dlatego
wnio-3300 3200 3100 2900 2800 2700 2600 3000 m n.p.m. m a.s.l. ELA AAR 00,67 ELA AAR 0.67 N S 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 odleg³oœæ od pó³nocnego obrze¿enia Alp w stopniach szerokoœci geograficznej
distance from the north fringe of the Alps in latitude degrees
44 km
Ryc. 3. Linia regresji ELA (AAR 0,67) 102 lodowców o ekspozycji pó³noc-nej (stan z 1969 r.), po³o¿onych wzd³u¿ doliny Ötz (Oetz) w Alpach Wschodnich (Austria), wskazuj¹ca na znaczny poziomy gradient opadów od obrze¿enia Alp (N) w kierunku g³ównego wododzia³u alpejskiego (S). Wed³ug Grossa (1983)
Fig. 3. Regression line of ELA (AAR 0.67) of 102 north-facing glaciers (the state for the year 1969) situated along the Ötz (Oetz) valley axis in the Eastern Alps (Austria), indicating notable horizontal gradient of precipitation from the northern fringe of the Alps (N) to the main Alpine divide (S). According to Gross (1983)
sek o podobnej ELA tego lodowca i lodowca Bia³ki, jest zupe³nie nieuzasadniony. Nale¿y te¿ stwierdziæ, i¿ nie ma podstaw do tego, aby bazuj¹c na wynikach rekonstrukcji ELA dwóch lodowców tatrzañskich mo¿na by³o wyci¹gn¹æ wnioski o obecnoœci gradientu ELA lub jego braku. Dalsze rozwa¿ania paleoklimatyczne s¹ bezcelowe.
Wnioski
Zaproponowana przez Makosa i Nowackiego (2009) rekonstrukcja ELA, wbrew temu co sugeruj¹ autorzy, nie zosta³a sporz¹dzona zgodnie z zasadami metody AAR, gdy¿ nie wziêto pod uwagê ca³ego systemu lodowcowego, a przedstawiona przez tych autorów próba dopasowania wspó³czynnika AAR do wybrakowanej czêœci lodowca okaza³a siê zawodna — zamiast wartoœci 0,65–0,67 otrzy-mano wartoœæ 0,77 — dlatego wynik rekonstrukcji ELA (oko³o 1400 m n.p.m.) jest zdecydowanie zani¿ony.
Przedstawiony przez Makosa i Nowackiego (2009) model lodowca zawiera wiele b³êdów i sprzecznoœci. Rekonstrukcja ta nie powinna stanowiæ przedmiotu dal-szych rozwa¿añ paleoklimatycznych. Oszacowany wzrost œrednich rocznych temperatur powietrza w Tatrach od LGM do dziœ o 5,5 °C jest obarczony b³êdami obliczenia wysokoœci wystêpowania ELA i nie uwzglêdnia zmiany sum opadów.
Na podstawie przedstawionych przez autorów argu-mentów nie mo¿na stwierdziæ podobnych wartoœci ELA dla dwóch lodowców tatrzañskich podczas LGM. Co wiê-cej, wykazano, i¿ ewentualne takie podobieñstwo nie mo¿e stanowiæ dowodu na brak horyzontalnego gradientu opa-dów, czyli przes³anki o kierunku przewa¿aj¹cej cyrkulacji atmosfery. Dlatego na podstawie przedstawionych przez autorów argumentów nie mo¿na wnioskowaæ o obecnoœci cyrkulacji po³udniowej w Tatrach podczas LGM. Te same argumenty nie mog¹ tak¿e takiej cyrkulacji zaprzeczaæ.
Literatura
BALLANTYNE C.K. 2007 — Loch Lomond Stadial glaciers in North Harris, Outer Hebrides, North-West Scotland: glacier reconstruction and palaeoclimatic implications. Quatern. Science Rev., 26: 3134–3149.
BAUMGART-KOTARBA M. & KOTARBA A. 1979 — Wp³yw rzeŸby dna doliny i litologii utworów czwartorzêdowych na wykszta³cenie koryta Bia³ej Wody w Tatrach. Fol. Geograph., ser. Geographica-Physi-ca, 12: 49–66.
BAUMGART-KOTARBA M. & KOTARBA A. 1997 — Würm glacia-tion in the Bia³a Woda Valley, High Tatra Mountains. Stud. Geomorph. Carpatho-Balcan., 31: 57–81.
BENN D.I. & LEHMKUHL F. 2000 — Mass balance and equilibrium line altitudes of glaciers in high mountain environments. Quatern. Int., 65/66: 15–29.
BENN D.I., OWEN L.A., OSMATSON H.A., SELTZER G.O., PORTER S.C. & MARK B. 2005 — Reconstruction of equilibrium-li-ne altitudes for tropical and sub-tropical glaciers. Quatern. Int., 138–139: 8–21.
CARRIVICK J.L. & BREWER T.R. 2004 — Improving local estima-tions and regional trends of glacier equilibrium line altitudes. 86: 67–79.
FLORINETH D. & SCHLÜCHTER C. 1998 — Reconstructing Last Glacial Maximum ice surface geometry and flowlines in the central Swiss Alps. Eclogae Geol. Helv., 91: 391–407.
FLORINETH D. & SCHLÜCHTER C. 2000 — Alpine evidence for atmospheric circulation patterns in Europe during the Last Glacial Maximum. Quatern. Res., 54: 295–308.
G¥DEK B. 1998 — Würmskie zlodowacenie Tatr w œwietle rekon-strukcji lodowców wybranych dolin na podstawie prawid³owoœci gla-cjologicznych. Pr. Nauk. Uniw. Œl¹skiego, 1741: 1–152.
GROSS G. 1983 — Die Schneegrenze und die Altschneelinie in den österreichischen Alpen. Innsbrucker Geograph. Stud. 8: 59–83. GROSS G., KERSCHNER H. & PATZELT G. 1977 — Methodische Untersuchungen über die Schneegrenze in alpinen Gletschergebieten. Z. Gletscherkunde und Glazialgeologie, 12 (2): 223–51.
HALICKI B. 1930 — Dyluwialne zlodowacenie pó³nocnych stoków Tatr. Spraw. Pañstw. Inst. Geol., 5 (3–4): 377–534.
HUMLUM O. 1997 — Younger Dryas glaciation in Söderåsen South Sweden: an analysis of meteorologic and topographic controls. Geogra-fiska Ann., 79A (1–2): 1–15.
JANIA J. 1997 — Glacjologia (nauka o lodowcach). PWN, Warszawa. KERSCHNER H. & IVY-OCHS S. 2007 — Palaeoclimate from gla-ciers: Examples from the Eastern Alps during the Alpine Lateglacial and early Holocene. Global and Planetary Change, 60 (1–2): 58–71. KERSCHNER H., KASER G. & SAILER R. 2000 — Alpine Younger Dryas glaciers as palaeo-precipitation gauges. Ann. Glaciology 31 (1): 80–84.
KLIMASZEWSKI M. 1962 — Zarys rozwoju rzeŸby Tatr Polskich [W:] Tatrzañski Park Narodowy, Kraków, W. Szafer: 105–124. KLIMASZEWSKI M. 1988 — RzeŸba Tatr Polskich. PWN, Warszawa. KOTARBA A. & BAUMGART-KOTARBA M. 1999 — Problems of glaciation of the High Tatra Mountains-Josepf Partsch synthesis in the light of current knowledge. Z. Geomorphologie N.F., Supplement Band, 113: 19–31.
LAMONT G.N., CHINN T.J. & FITZHARRIS B.B. 1999 — Slopes of glacier ELAs in the Southern Alps of New Zealand in relation to atmo-spheric circulation patterns. Global and Planetary Change, 22: 209–219.
LINDNER L., DZIER¯EK J., MARCINIAK B. & NITYCHORUK J. 2003 — Outline of Quaternary glaciations in the Tatra Mountains: their development, age and limits. Geol. Quart., 47: 269–280.
LUKNIŠ M. 1964 — The course of the last glaciation of the Western Carpathians in the relation to the Alps, to the glaciation of northern Europe, and to the division of the central European Würm into periods, Geograficky Èasopis, SAV, 16 (2): 127–142.
LUKNIŠ M. 1973 — Relief Vysokych Tatier a ich predpolia. Vyd. Slov. Akad. Ved. Bratislava.
MAISCH M. 1982 — Zur Gletscher- und Klimageschichte des alpinen Spätglazials. Geograph. Helvet., 37 (2): 93–104.
MAKOS M. & NOWACKI £. 2009 — Rekonstrukcja geometrii powierzchni lodowców z maksimum ostatniego zlodowacenia (LGM) w polskich Tatrach Wysokich (zlewnie Roztoki i Rybiego Potoku). Prz. Geol., 57: 72–79.
MIÈIAN L. 1959 — Geomorfologia a kvartér Bielovodske doliny vo Vysokych Tatrách. Acta geologica et geographica Universitatis Come-nianae, Geographica, 1: 87–121.
MOJSKI J.E. 2005 — Ziemie polskie w czwartorzêdzie: Zarys morfo-genezy. Pañstw. Inst. Geol.
OHMURA A., KASSER P. & FUNK M. 1992 — Climate at the equili-brium line of glaciers. Journ. Glaciol., 38 (130): 397–411.
PATZELT G. 1983 — Die spätglazialen Gletscherstände im Bereich des Mieskopfes und Arztal, Tuxer Voralpen, Tirol. Innsbrucker Geogra-ph. Stud., 8: 35–44.
PLUMMER M.A. & PHILLIPS F.M. 2003 — A 2-D numerical model of snow/ice energy balance and ice flow for paleoclimatic interpreta-tion of glacial geomorphic features. Quatern. Sc. Rev., 22: 1389–1406. R¥CZKOWSKA Z. 2007 — Wspó³czesna rzeŸba peryglacjalna wyso-kich gór Europy. Pr. Geogr., 212: 1–252.
SAILER R., KERSCHNER H. & HELLER A. 1999 — Three-dimen-sional reconstruction of Younger Dryas glaciers with a raster-based GIS. Glacial Geology and Geomorphology.
(http://ggg.qub.ac.uk/papers/full/1999/rp011999/rp01.html). TRACZYK A. & ENGEL Z. 2002 — Glacjalna i peryglacjalna geo-morfologia Karkonoszy. [W:] VI Zjazd Geomorfologów Polskich, Jelenia Góra 11–14 IX 2002, Geomorfologia Sudetów Zachodnich. Przyr. Sudet. Zach., supl. 1: 5–22.
W£ODEK M. 1978 — Czwartorzêd rejonu Doliny Waksmundzkiej w Tatrach. Biul. Inst. Geol. 306, Z badañ czwartorzêdu w Polsce, 21: 175–197.
VITÁSEK F. 1956 — Snè¿ná èára ve Vysokých Tatrách. Geografický Èasopis, 8 (4): 171–176.
ZASADNI J. 2007 — Osady póŸnego glacja³u i holocenu w dolinie Tuxer (Alpy Zillertalskie, Austria). S³upskie Pr. Geogr., 4: 171–190. Praca wp³ynê³a do redakcji 19.03.2009 r.
