Wybrane problemy tworzenia funkcji i równań zależnościowych w systemach srk Method of creating the interlocking function and equations in ATC systems

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 72. Transport. 2010. Mariusz Maciejewski, Wiesaw Zabocki Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu. WYBRANE PROBLEMY TWORZENIA FUNKCJI I RÓWNA ZALENO

(2) CIOWYCH W SYSTEMACH SRK Rkopis dostarczono: lipiec 2010. Streszczenie: W publikacji przedstawiono wybrane problemy dotyczce metody tworzenia funkcji i równa zale nociowych na podstawie równa stanu opisujcych system srk jako ukad przeczajcy. Analiza systemu srk jako ukadu przeczajcego pozwala wyró ni w strukturze tego ukadu szereg automatów skadowych odwzorowujcych przebiegi, jak i obiekty sterowane. Do opisu tych automatów zastosowano równania stanu. Metoda ta umo liwia sformuowanie funkcji i równa zale nociowych, które mo na zastosowa do celów algorytmizacji. Ponadto zastosowanie tej metody pozwala zbada wasnoci tych automatów a tym samym i systemu srk. Sowa kluczowe: system, sterowanie, ruch kolejowy, ukad przeczajcy, automat, zale noci, funkcje, równania zale nociowe.. 1. WPROWADZENIE Zagadnienia tworzenia funkcji i równa zale nociowych charakteryzuj si pewn specyfik wymagajc opracowania pewnej szczególnej metody, w której wyró nia si szereg kroków poczwszy od identyfikacji systemu srk, poprzez opracowanie modelu formalnego nawizujcego do ukadów przeczajcych a nastpnie na sformuowaniu równa stanu i ocenie sterowalnoci i innych wasnoci tych ukadów. Punktem wyjcia w opisie systemu srk staje si formalne zdefiniowanie systemu. System srk - S SRK mo e zosta zdefiniowany jako trójka uporzdkowana [5, 13, 14, 15]:. S SRK gdzie:. B - zbiór obiektów (urzdze), S S - system sterujcy,. U S - zbiór sterowa.. ( B, S S , U S ). (1).

(3) 88. Mariusz Maciejewski, Wiesaw Zabocki. Ze wzgldu na istotno spenianych funkcji i zada w systemie srk, przedmiotem analizy staje si system sterujcy SS, poniewa peni funkcje jednostki centralnej zarzdzajcej caym systemem i obiektami. Struktura systemu srk nawizujca do (1) zostaa przedstawiona na rys. 1. OTOCZENIE systemu srk Informacje do otoczenia systemu. Zadania napywajace z otoczenia systemu. Informacje do operatora. Polecenia operatora. ZBIÓR STEROWA SYSTEM STERUJCY S s. US. Zadania wasne systemu. Meldunki i polecenia. … 1.. 2.. i. Podzbiór urzdze zewn trznych i – tego typu. ZBIÓR OBIEKTÓW B (urzdze zewn trznych wykonawczych sterowanych i kontrolowanych). PODZBIORY urzdze wyró nionych typów. Rys. 1. System srk (rysunek stanowi wasne opracowanie autorów publikacji). Model MSS systemu sterujcego SS mo na przedstawi nastpujco [12, 14, 15] (2): MSS ={MSTA, MDYN}. (2). gdzie: MSTA – model statyczny, MDYN – model dynamiczny. Model statyczny MSTAT zawiera informacje stae o: sterowaniach, drogach przebiegu i obiektach nale cych do tych dróg oraz o wymaganych statycznych wasnociach obiektów uczestniczcych w poszczególnych drogach przebiegów. Model dynamiczny MDYN jako istotny dla rozwa a niniejszej publikacji mo e zosta przedstawiony jako (3): MDYN = (B, US, P, AT, TDYN, RDYN). (3). gdzie: B – zbiór obiektów, US - zbiór sterowa, P – zbiór przebiegów1, 1 Przebieg - proces sterowany dotyczcy drogi przebiegu, w którym zmiany stanu zachodz w okrelonej sekwencji i s odwzorowywane w obiektach systemu. W trakcie przebiegu obiekty drogi przebiegu uczestnicz w nim od chwili wybrania drogi przebiegu, w trakcie przemieszczania si pocigu lub manewru po drodze jazdy a do zwolnienia drogi przebiegu. Stany przebiegu okrelaj wartoci zmiennych stanu przebiegu..

(4) Wybrane problemy tworzenia funkcji i równa zale nociowych w systemach srk. 89. AT - zbiór automatów zawierajcy automaty przyporzdkowane przebiegom ze zbioru P i obiektom ze zbioru B, TDYN - zbiór atrybutów dynamicznych, RDYN - zbiór relacji okrelonych na atrybutach dynamicznych. Zbiór automatów AT (4) obejmuje zbiory: automatów AP – odwzorowujcych przebiegi ze zbioru P i automatów AB – odwzorowujcy obiekty ze zbioru B: AT= AP AB. (4). Model dynamiczny MDYN zawiera informacje zmiennych atrybutów sterowa i obiektów oraz zbiór relacji, które opisuj zwizki zachodzce midzy nimi w czasie. Relacje te s stae dla danej stacji i okrelaj informacje zmiennych atrybutów o: x stanie systemu, x przebiegach odbywajcych si aktualnie na posterunku, x stanie obiektów. Podstaw budowy modelu MDYN s wasnoci systemu. Model MDYN(MSS) powinien odwzorowywa te wasnoci poprzez odwzorowanie stanów systemu i ich zmian. Identyfikacja systemu uwzgldnia nastpujce podstawowe wasnoci systemu: x system srk mo e zosta odwzorowany jako model wejciowo-wyjciowy opisany pewnym ukadem przeczajcym, x ukad przeczajcy odwzorowujcy system srk jest ukadem sekwencyjny tzn. takim, w którym stan wyj zale y nie tylko od aktualnego stanu wej ale i od sekwencji wektorów tych sygnaów, x informacje systemu mog by odwzorowane przez sygnay dyskretne o wartociach binarnych, x stan systemu w danej chwili jest zbiorem wszystkich wartoci sygnaów wystpujcych w systemie, x zbiory stanów, sygnaów i informacji systemu srk s skoczone.. 2. SYSTEM STERUJCY JAKO AUTOMAT Przedstawione poprzednio wasnoci systemu srk pozwalaj wic na identyfikacj systemu SS jako ukadu przeczajcego z pewnym automatem. Automat taki zastosowany do opisu modelu dynamicznego MDYN(MSS) mo e by klasycznym automatem: abstrakcyjnym, sekwencyjnym, dyskretnym, skoczonym i deterministycznym, poniewa relacje midzy sygnaami wejciowymi i wyjciowymi s jednoznaczne i niezmienne. Automat o powy szych wasnociach jest przedstawiany w literaturze jako „pitka” uporzdkowana [7]: A = (X, Y, Q, G(X, Q), O(X, Q)), gdzie: X – zbiór stanów wej, Y – zbiór stanów wyj,. (5).

(5) 90. Mariusz Maciejewski, Wiesaw Zabocki. Q – zbiór stanów wewntrznych (stanów pamici), G - funkcja przej, O - funkcja wyj. Jeli i – ty stan wej oznaczymy jako: Xi, to zbiór stanów wej X jest okrelony: X={Xi, : i=1, 2, ..., I}={X1, X2, ..., XI}, Xi=(x1i,x2i, ..., xni), gdzie: I – liczba mo liwych stanów wej. r – liczba sygnaów wejciowych. Stan wej Xi jest reprezentowany przez wektor wej x=(x1, x2, …, xr). Podobnie okrela si zbiory stanów Y i Q oraz wektory y i q. Dziaanie automatu A jest opisane odpowiednio równaniami (wektorowymi): stanu i wyjcia (6): Qt +W G(Qt , Xt ), Yt ' O(Qt , Xt ).. (6). gdzie: – czas (opónienie) przetwarzania po którym zostaje wyznaczony nowy stan Qt+, w odró nieniu od stanu poprzedniego Qt, – czas (opónienie) przetwarzania, po którym zostaje wyznaczony nowy stan Yt+, w odró nieniu od stanu poprzedniego Yt. G - funkcja przej G(Qt, Xt), okrelajca zmiany stanów pamici automatu, O - funkcja wyj O(Qt, Xt), okrelajca zmiany stanów wyj. Model dynamiczny MDYN odwzorowany przy pomocy automatu ma nastpujce wasnoci [14, 15, 16]: i stan wej X reprezentowany przez wektor x zale y od zada napywajcych z otoczenia systemu, od sytuacji ruchowej na stacji, meldunków od obiektów oraz zada wasnych systemu. i stan wyj Y jest reprezentowany przez wektor y, który obejmuje: polecenia do obiektów, informacje wyprowadzane do otoczenia systemu, w tym informacje do systemu zobrazowania o stanie obiektów i sytuacji ruchowej. i stan pamici Q reprezentowany przez wektor q reprezentujcy stan wewntrzny (stan pamici systemu), funkcje przej i wyj odwzorowuj relacje sterowania zawierajce m. in. funkcje operatorskie, funkcje zale nociowe i inne funkcje. Funkcje te s skadnikami zadania sterowania okrelonego jako realizacja przebiegów i innych sterowa. Rozpisujc ogóln posta równa (6), otrzymuje si zbiór równa (7) wyznaczajcych wartoci poszczególnych zmiennych stanu qi i sygnaów wyjciowych yi, które zale od zmiennych stanu i sygnaów wejciowych. X ( x 1 , x 2 , ..., x r ), Q ( q 1 , x 2 , ..., q n ), Y. ( y 1 , y 2 , ..., y m ). (7).

(6) Wybrane problemy tworzenia funkcji i równa zale nociowych w systemach srk. 91. Równania (7) opisujce sygnay zmiennych stanu i sygnay wyjciowe wskazuj zasad budowy równa (tak e równa zale nociowych). Rozwinit posta równa (7) mo na przedstawi nastpujco (8). q 1t W1 tW q2 2. O 1 ( q 1t , q t , ..., q nt , x 1t , x 2t , ..., x rt ) 2. O 2 ( q 1t , q t , ..., 2. q nt , x 1t , x 2t , ..., x rt ). .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... q nt W n. O n ( q 1t , q t , ..., q nt , x 1t , x 2t , ..., x rt ). y 1t '1. G1 ( q 1t , q t , ..., q nt , x 1t , x 2t , ..., x rt ). t'2. y2. 2. 2. G 2 ( q 1t , q t , ..., q nt , x 1t , x 2t , ..., x rt ) 2. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... t'r ym. G r ( q 1t , q t , ..., q nt , x 1t , x 2t , ..., x rt ). (8). 2. Interpretacj graficzn równa (7) i (8) przedstawia rys. 2. Symbol prostokta reprezentuje zbiór równa, które przetwarzaj aktualne w chwili t sygnay stanu wewntrznego (pamici) i sygnay wejciowe obliczajc nowe sygnay stanu wewntrznego i sygnay wyjciowe. Jednak równania (7), (8) nie pokazuj, w jaki sposób tzn. w jakiej sekwencji lub w jakiej kolejnoci poszczególne zmienne stanu pamici bd obliczane lub wyznaczane.. Qt. O1. q1. q 2t. O2. q2. . Xt. t W1. q1t. . . q nt. On. x1t. G1. x 2t. G2 . x rt. . t W2. QtW. t Wn. qn. Yt+ . Gm. Rys. 2. Zasada tworzenia nowego wektora stanu i wektora wyj (rysunek stanowi wasne opracowanie autorów publikacji). Jest to istotne, poniewa zmienne stanu s uzale nione od samych siebie i pozostaych zmiennych stanu a od zmiennych stanu zale sygnay wyjciowe. Pewn wskazówk w rozwizaniu tego problemu jest sposób modelowania skoczonego sekwencyjnego ukadu (synchronicznego), którym mo e by wczeniej wskazany automat A, który jest modelem MDYN(MSS) systemu sterujcego SS..

(7) 92. Mariusz Maciejewski, Wiesaw Zabocki. Modelowanie takiego systemu sprowadza si do wyliczania sygnaów stanu pamici i sygnaów wyjciowych w kolejnych dyskretnych krokach w czasie. W ka dym kroku, na pocztku cyklu, nastpuje jednorazowe wczytanie aktualnego wektora sygnaów stanu pamici i wektora sygnaów wejciowych na podstawie których funkcje G i O wyznaczaj aktualne wartoci sygnaów wektora stanu pamici i wektora sygnaów wyjciowych. Powy szy sposób wyznaczania wartoci sygnaów wektorów pamici i wyjcia nie zakada, e w kolejnych krokach funkcje przej G i funkcje wyj O musz by jednakowe. Przedstawiony opis wasnoci ukadu sekwencyjnego, a w konsekwencji i automatu A, który odwzorowywaby zmiany stanu systemu sterujcego SS mo e zosta zastosowana do opisu automatu AT. W przypadku automatu A nie jest znana struktura automatu, znana jest jedynie definicja automatu. W przypadku automatu AT mo na zaproponowa pewn struktur tego automatu. Zakadajc, e automaty A i AT bd sobie równowa ne (9), tzn., e bd miay identyczne wasnoci odnoszce si do odwzorowania sygnaów i stanu systemu, dalsze rozwa ania mo na przeprowadzi w odniesieniu do automatu AT. A AT. (9). Podstaw okrelenia struktury automatu AT niech bdzie przyjty cel, tj. metoda opracowywania funkcji i równa zale nociowych w celu odwzorowanie zadania sterowania. Zadanie sterowania zawiera zbiór szczegóowych sterowa odnoszcych si do przebiegów, jak i do poszczególnych obiektów, tj. urzdze zewntrznych. Uwzgldniajc przyjte w publikacji okrelenie przebiegu oraz wprowadzajc pojcie stanu przebiegu, mo na utworzy zbiór stanów ka dego przebiegu. Stany i zmiany stanów przebiegu mog zosta odwzorowane przy pomocy automatu. Zbiór automatów przyporzdkowanych poszczególnym przebiegom to zbiór AP. Podobnie okrela si zbiór automatów AB zawierajcy automaty odwzorowujce stany i zmiany stanów poszczególnych obiektów, a wic przyporzdkowane tym obiektom. Z tego te wzgldu automat AT jest sum zbiorów AT automatów AP i automatów AB (10) – rys. 3. Na rys. 3. widoczne s tak e automaty przebiegów ap i obiektów ab AT= AP AB. (10). Do automatów AT wprowadzane s polecenia ze zbioru sterowa Us. Inne polecenia s wysyane do zbioru obiektów B. Informacje o stanie systemu s tworzone na podstawie meldunków od obiektów ze zbioru B oraz na podstawie sygnaów stanu pamici i wyj automatów przebiegów oraz analogicznych sygnaów obiektów..

(8) Wybrane problemy tworzenia funkcji i równa zale nociowych w systemach srk. 93. A Stan wej

(9) Xt. System sterujcy Stan pami ci Qt. ෽. AT = AP Stan wej

(10) Xt. Stan wyj

(11) Yt. (System zale nociowy). AB. A P = ^ ap1 ap2. appr. `. A B = ^ ab1 ab2. abn. `. Stan wyj

(12) Yt. Rys. 3.Odwzorowanie automatu sterujcego A jako automatu AT o zo onej strukturze (rysunek stanowi wasne opracowanie autorów publikacji). Na podstawie przedstawionej koncepcji modelu MSS systemu sterujcego SS zo onego z modelu statycznego i dynamicznego zawierajcego automat AT tworzy si struktury danych – staych i zmiennych atrybutów opisujcych system sterujcy SS. Sygnay wektorów stanu pamici i wektorów wejciowych wszystkich automatów: przebiegów i obiektów s przetwarzane w kolejnych chwilach po uprzednim wczytaniu sygnaów wektorów wejciowych, zgodnie z przedstawion wy ej koncepcj modelowania automatu sekwencyjnego.. 3. RELACJE, FUNKCJE I RÓWNANIA ZALENO

(13) CIOWE Relacje zale nociowe [12, 13, 14] zawieraj si w zbiorach relacji RSTA (MSTA ) i RDYN (MDYN ) - (rys. 4.) okrelonych odpowiednio na zbiorach atrybutów: TSTA – statycznych, które dotycz dróg przebiegów i obiektów oraz TDYN – dynamicznych. W szczególnoci relacje RSTA i RDYN (rys. 4.) okrelaj: - warunki sprzecznoci dróg przebiegów, - predyspozycje przebiegowe i kryteria zwalniania, - zmiany stanu systemu srk poprzez odwzorowanie stanów przebiegów i obiektów. Ze wzgldu na rozwa ania dotyczce odwzorowania zadania sterowania w systemie srk istotna staje si analiza tych relacji dynamicznych RDYN, które odnosz si do zale noci, realizowanych przez automaty przebiegów i obiektów ze zbioru automatów AT, które odwzorowuj zmiany stanu systemu srk, a wic zmiany stanów przebiegów i obiektów.

(14) 94. Mariusz Maciejewski, Wiesaw Zabocki. Rys. 4. Relacje, funkcje i równania zale nociowe (rysunek stanowi wasne opracowanie autorów publikacji). Do relacji RDYN nale nastpujce funkcje logiczne (dwuwartociowe przyjmujce wartoci logiczne) (11): 1 < '. uz uz f psp , f ptr , f puz, k , f qu ,k , f y,k R. (11). gdzie: f psp - funkcja sprzecznoci dynamicznej. f ptr - zbiór funkcji zale nociowych zmiennych stanu przebiegu f puz,k - zbiór funkcji odwzorowujcych stany przebiegów w stanach obiektów uz. fqu , k - zbiór funkcji stanu wasnego obiektu. f yuz, k - zbiór funkcji sygnaów wyjciowych obiektu Opis metody tworzenia funkcji i równa zale nociowych nie wymaga rozwinicia opisu wszystkich powy szych funkcji, poniewa ró ne funkcje zale nociowe lub ich zbiory bd tworzone i opisywane podobnie.. 4. AUTOMAT PRZEBIEGU Niech przykadem analizy ilustrujcym metod bdzie automat przebiegu ze zbioru automatów AP odwzorowujcy sterowanie dotyczce przebiegu. W tym celu obliczane s wartoci poszczególnych zmiennych stanu (wewntrznego) przebiegu. Zmienne wektora.

(15) Wybrane problemy tworzenia funkcji i równa zale nociowych w systemach srk. 95. tr. tr stanu przebiegu qp s wyznaczane przez funkcje f p,m ze zbioru funkcji f p , gdzie m – numer zmiennej stanu przebiegu a p – numer przebiegu.. f ptr. tr ^ f p,m `. (12). Pocztkowo dla uproszczenia rozwa a przyjto, e system srk funkcjonuje w idealnym otoczeniu bez zakóce i awarii, a pojazd przemieszcza si zgodnie z przepisami ruchu. W tym przypadku wyró niono 8 podstawowych stanów przebiegu, dla których zostanie sformuowanych 8 równa zmiennych stanu przebiegu. Sygnay wektora stanu qp okrela si nastpujco (13, 14): qp=(qp0, qpw, qpn, qpu, qpz1s, qpz2s, qpzw12, qpz) lub z uwzgldnieniem indeksów poszczególnych zmiennych stanu: qp=(qp,1, qp,2, qp,3, qp,4, qp,5, qp,6, qp,7, qp8 ) = (qp,m) dla 1mst,. (13). (14). gdzie: st – liczba zmiennych stanu przebiegu, st=8. tr Funkcje zmiennych stanu przebiegu f p,m okrela si nastpujco (15):. q p = f ptr (f psp ,WS p ,WR p , q p ) , dla wektora stanu przebiegu p tr q p,m = f p,m (f psp , ws p,m , wrp,m , q p ) dla zmiennej stanu o numerze m. (15). Równania poszczególnych zmiennych stanu przebiegu, zale nie od m, mo na przedstawi nastpujco (16): f ps ws p ,( m1) q p ,( m1) wrp ,m q p ,m , dla m 2 ° tr p q p ,m f p ,m f s , ws p ,m , wrp ,m , q p ® ws p ,( m1) q p ,( m1) wrp ,m q p ,m , dla 3 d m d 8 (16) ° ws q , dla m 1 p ,8 p ,8 ¯.

(16). Wspóczynniki wsp,m dla m=1, 2 i 3 nazywaj si predyspozycjami przebiegowymi, za dla m= 4, 5, 6, 7 i 8 kryteriami zwalniania przebiegu. Wspóczynniki wsp,m oraz wrp,m wyra aj zale noci stacyjne warunkujce zmiany stanu przebiegu. Wartoci wspóczynników s zmienne i zale ne od sytuacji ruchowej na stacji i innych przebiegów i s zapisywane odpowiednio w dynamicznych macierzach danego przebiegu: WS = ª¬ ws p,m º¼ oraz w WR = ª¬ wrp,m º¼ . Po rozpisaniu (16) otrzymujemy równania dla ka dej zmiennej stanu: 1.. qp,2= f ps wsp,1 qp,1 + wrp,2 qp,2 - przebieg wybrany,. 2.. qp,3=wsp,2 qp,2 + wrp,3 qp,3 - przebieg nastawiony,.

(17) 96. Mariusz Maciejewski, Wiesaw Zabocki. 3.. qp,4=wsp,3 qp,3 + wrp,4 qp4 - przebieg utwierdzony,. 4.. qp,5=wsp,4 qp,4 + wrp,5 qp,5 - zajcie 1 sekcji drogi jazdy,. 5.. qp,6=wsp,5 qp,5 + wrr,6 qp,6 - zajcie 2 sekcji przy zajtej 1 sekcji,. 6.. qp,7=wsp,6 qp,6 + wrp,7 qp,7 - zwolnienie 1 sekcji drogi jazdy,. 7.. qp,8=wsp,7 qp,7 + wrp,8 qp,8 - przebieg zwolniony (automatycznie),. 8.. qp,1=wsp,8 q p,8 - przebieg nieaktywny (stan zasadniczy).. Budowa powy szych równa odpowiada równaniom (7, 8). Stany i przejcia midzy stanami przebiegu przy uwzgldnieniu wczeniejszych zao e przedstawia poni szy rys. 5. Na podstawie równa (15, 16) i schematu z rys. 5 mo na opracowa bardziej zo ony model przebiegu, który byby zbli ony do warunków, które mog wystpi w rzeczywistoci. Wymaga to, co jest oczywistym, wprowadzenia nowych stanów przebiegu, np. stanu zwolnienia doranego, wystpujcego w przypadku niemo noci zwolnienia przebiegu i drogi przebiegu w trybie automatycznym, zatem liczba zmiennych stanu takiego przebiegu bdzie 9. Schemat przedstawiajcy stany takiego przebiegu i przejcia midzy nimi zosta zamieszczony na rys. 6. Rys. 5 i rys. 6 opracowano na podstawie [4, 6, 12 16]. Zmodyfikowany wektor sygnaów stanu wewntrznego qp p – tego przebiegu jest nastpujcy (17) a po uwzgldnieniu indeksów (18):. qp=(qp0p, qpwp, qpnp, qpup, qpz1sp, qpz2sp, qpzw12p, qpzp, qpzdp, qpap). (17). qp=( qp,1, qp,2, qp,3, qp,4, qp,5, qp,6, qp,7, qp,8, qp,9, qp,10 ) = (q p,m dla 1 d m d 9). (18). gdzie: qpap – stan zwolnienia doranego.

(18) atwo zauwa y, e powikszenie liczby zmiennych stanu skomplikowao prosty model z rys. 5..

(19) Wybrane problemy tworzenia funkcji i równa zale nociowych w systemach srk. 97. 5. Zaj cie sekcji 1. qp,5 4. Przebieg utwierdzony. qp,4. qpz1s. qp,6. qpu. 6. Zajecie sekcji 2 przy zaj tej sekcji 1. qpz2s. qp,3 qpn. qpzw12. 3. Przebieg nastawiony. qpw 2. Przebieg wybrany. 7.. Zwolnienie sekcji 1. qpz. qp0. qp,2. qp,7. qp,8. qp,1. 8. Przebieg zwolniony (automatycznie). 1. Przebieg nieaktywny (stan zasadniczy ). Rys. 5. Stany przebiegów i przejcia midzy stanami na podstawie równa (13) i (14) (rysunek stanowi wasne opracowanie autorów publikacji) 5. Zaj cie sekcji 1. qp,5 qpz1s 4. Przebieg utwierdzony. qp,4 qpu. qpz2s qp,6. 6. Zajecie sekcji 2 przy zaj tej sekcji 1. qp,9 qp,3. qpn. 9. Przebieg zwolniony dora nie. qpa. 3. Przebieg nastawiony. qpzw12. qpw. 7.. Zwolnienie sekcji 1. qpz. qp,2 2. Przebieg wybrany. qp,7. qp,8 qp0. qp,1. 8. Przebieg zwolniony (automatycznie). 1. Przebieg nieaktywny (stan zasadniczy ). Rys. 6. Stany przebiegu i przejcia midzy stanami uwzgldniajce stan zwolnienia doranego (rysunek stanowi wasne opracowanie autorów publikacji). W porównaniu z modelem z rys. 5, aby uwzgldni nowy stan qpa oraz przejcia midzy stanami nale y uo y równanie zmiennej stanu qp,9, zmodyfikowa niektóre równania zmiennych stanu i wspóczynników wsp,m oraz wrp,m. Przedstawiony sposób wprowadzania nowych zmiennych stanu pozwala dostosowa model przebiegu do.

(20) 98. Mariusz Maciejewski, Wiesaw Zabocki. danych wymaga dotyczcych funkcji sterowania i w konsekwencji do zredagowania równa zale nociowych.. 5. ZAGADNIENIE STEROWALNO

(21) CI AUTOMATU PRZEBIEGU W literaturze wikszo publikacji odnosi si do zagadnie sterowalnoci dynamicznych ukadów liniowych, np. [2, 3]. Publikowane s tak e materiay dotyczce dyskretnych i skoczonych ukadów przeczajcych (automatów cyfrowych) analizujcych wasnoci tych ukadów, np. [1, 4, 10, 11]. Ocena sterowalnoci ukadu przeczajcego, deterministycznego i skoczonego o sygnaach binarnych, a do takich ukadów nale y rozwa any system sterujcy SS i wszystkie rozwa ane wczeniej automaty, w tym automaty przebiegu wymaga analizy równa stanu oraz okrelenia zbioru wszystkich sterowa dopuszczalnych, tj. takich sterowa, które umo liwiaj zmian stanu, czyli s „sterowaniami sterowalnymi”. Analiza sterowalnoci ukadu przeczajcego (automatu) mo e zosta dokonana na podstawie formalnego dowodu opartego na jednoznacznych kryteriach matematycznych wynikajcych z równa stanu (warunek konieczny i dostateczny), na podstawie dowodu o równowa noci dwóch ró nych automatów z których jeden posiada udowodnion wasno sterowalnoci, na podstawie analizy funkcjonalnej zachowania automatu lub z zastosowaniem modelowania i symulacji uwzgldniajcych tak e metody testowania. Mo na zaproponowa nastpujce cechy sterowalnego ukadu przeczajcego: - ukad mo na sprowadzi do dowolnego stanu przyjtego jako pocztkowy, - stosujc sekwencj dopuszczalnych sterowa mo na osign dowolny stan wewntrzny. Warunek sterowalnoci (a tak e obserwowalnoci) automatów stosowanych w technice sterowania jest warunkiem koniecznym ze wzgldu na wymagania bezpieczestwa. Analiza nieformalna sterowalnoci automatu przebiegu mo e zosta przeprowadzona na podstawie analizy stanów i przej midzy nimi (rys. 5 i rys. 6). Wartoci zmiennych stanu s wyznaczane na podstawie równa zmiennych stanu, które s tak e równaniami zale nociowymi. Przyjmujc, e dla jednoznacznie okrelonych dopuszczalnych sterowa zachodz zmiany stanu oraz przejcia midzy nimi, stanami warunek sterowalnoci automatu przebiegu mo e by speniony, poniewa : 1. automat przebiegu jest automatem skoczonym i deterministycznym, 2. wystpuj przejcia midzy wszystkimi stanami (niekoniecznie wzajemne), 3. istnieje okrelona sekwencja sterowa pozwalajca osign ka dy ze stanów, 4. ka dy ze stanów, zale nie od przyjtej pocztkowej chwili obserwacji mo e by traktowany jako stan pocztkowy, 5. kolejne przejcia midzy stanami, w odniesieniu do stanu qp1 (stan zasadniczy w rozumieniu zadania sterowania oraz jako pocztkowy i kocowy) maj charakter cykliczny. Cykliczno automatu przebiegu jest cech konieczn zadania sterowania wynikajc z zasad sterowania ruchem kolejowym. Przedstawione powy ej zagadnienie sterowalnoci jest przykadem analizy wasnoci automatu przebiegu, która w przypadku.

(22) Wybrane problemy tworzenia funkcji i równa zale nociowych w systemach srk. 99. nieskomplikowanych automatów z rys. 5 i rys. 6 nie stanowi problemu. Mo na przyj, e o sterowalnoci caego systemu decyduje warunek sterowalnoci w odniesieniu do wszystkich jego elementów. Zagadnienie to jednak komplikuje si w przypadku, gdy wzronie liczno zmiennych stanu uwzgldniajca przypadki awarii lub nadmiarowo wynikajce z uwzgldnienia funkcji bezpieczestwa. By mo e oka e si wtedy konieczno akceptacji wasnoci czciowej sterowalnoci.. 6. ZAKOCZENIE Przedstawiona w publikacji metoda tworzenia funkcji i równa zale nociowych charakteryzuj si pewn specyfik, w której wyró nia si szereg kroków poczwszy od identyfikacji systemu srk, poprzez opracowanie modelu formalnego nawizujcego do ukadów przeczajcych a nastpnie na sformuowaniu równa stanu i ocenie sterowalnoci i innych wasnoci tych ukadów. Metoda ta uwzgldniajca przykad analizy automatu przebiegu mo e by stosowana do opisu innych automatów, które mo na wyró ni w systemie sterujcym Ss a tak e do projektowania tych automatów o wymaganych wasnociach na podstawie wybranych zmiennych opisanych równaniami stanu.. Bibliografia 1. Bushkov V, Yevtushenko N, Tiziano V.: Discussion on Supervisory Control by Solving Automata Equation, Proceedings of the IEEE, EWDTS'09 (2009) 77-80. 2. Findeisen W., red., praca zbiorowa, Analiza systemowa – podstawy i metodologia, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1985. 3. Kaczorek T.: Teoria sterowania i systemów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999. 4. Lin F.: Robust and Adaptive Supervisory Control of Discrete Event Systems, IEEE Transaction on Automatic Control, vol. 38, no. 12, December 1993. 5. Maciejewski M., Zabocki W.: Metoda tworzenia funkcji i równa zale nociowych w systemach srk, Midzynarodowa Konferencja Naukowa Transport XXI w., Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu, Warszawa 2010. 6. Maciejewski M.: Niepublikowane materiay przygotowywanej rozprawy doktorskiej. 7. Traczyk W., Ukady cyfrowe. Podstawy teoretyczne i metody syntezy, WNT, Warszawa,1984. 8. van Vlijmen S.F.M., Verification of the Vital Processor Interlocking, , FMERail Workshop 1, 8 – 9 june 1996, Netherland. 9. Wanga W, Lafortunea S., LinbAn F.: An algorithm for calculating indistinguishable states and clusters in finite-state automata with partially observable transitions, Systems & Control Letters 56 (2007) 656– 661. 10. Yang Z., Blanke M.: A unified approach for controllability analysis of hybrid control systems, http://www.iau.dtu.dk/secretary/pdf/yang_blanke_2000b.pdf 11. Zabocki W.: A Formal Analysis of Conflict Functions Used in Rail Traffic Control Systems, Archives of Transport, Polish Academy of Sciences, vol 18, issue 3, str. 81-99, 2006. 12. Zabocki W.: Interlocking Functions of ATC Station System, Archives of Transport Polish Academy of Sciences, ISSN 0866-9546, nr 4/2008, str. 89 – 108, 2008. 13. Zabocki W.: Modelowanie stacyjnych systemów sterowania ruchem kolejowym, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, seria Transport, zeszyt 65, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2008..

(23) 100. Mariusz Maciejewski, Wiesaw Zabocki. 14. Zabocki W.: Podstawy opisu formalnego zale noci stacyjnych, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, seria Transport, zeszyt 62, str. 309-322, 2007. 15. Zabocki W.: Selected problems of the description of interlocking function in ATC systems, 17th International Symposium EURO el 2009, Increasing the competitiveness of the European Rail System,. ilinska Univerzita v iline, str. 207 – 216, 3 – 4 juni 2009. 16. Zabocki W.: Synteza funkcji zale nociowych stacyjnego systemu srk, Nowoczesne technologie i systemy zarzdzania w kolejnictwie, Zeszyty Naukowo-Techniczne SITK, Nr 91 (Zeszyt 149), str.525 – 547, 2009.. METHOD OF CREATING THE INTERLOCKING FUNCTION AND EQUATIONS IN ATC SYSTEMS Summary: In the publication a method of creating the function and interlocking equations was presented on the basis of equations of the state describing the ATC system as the switching machine. Analysis of the ATC system as the switching machine lets single the row of automaton in the structure of this system as components reflecting of the rout process, as controlled objects. Equations of the state were used to the description of these machines. This method enabled to formulate the interlocking function and equations whom it is possible to apply to purposes of the algorithmization. Moreover applying this method allows to examine properties of these automaton hence and of ATC system. The required property of these automaton is among others their observability. Keywords: system, control, rail traffic, switching machine, automata, interlocking relations, functions, interlocking equations. Recenzent: Mirosawa D browa-Bajon.

(24)