Ćwiczenie nr 58
Temat: Wyznaczanie stosunku Cp/Cv dla powietrza metodą rezonansu akustycznego.
Zagadnienia do opracowania:
1. Model gazu doskonałego. Równanie Clapeyrona.
2. Przemiany gazu doskonałego. Charakterystyka przemian gazowych w świetle I zasady termodynamiki.
3. Ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu i przy stałej objętości.
4. Zasada ekwipartycji energii. Zależność wielkości κ=Cp/Cv od budowy cząsteczek gazów.
5. Kinetyczne równanie fali płaskiej, harmonicznej. 6. Prędkość fali dźwiękowej w gazie.
7. Interferencja fal. Fala stojąca w słupie powietrza w rurze. Przyrządy pomiarowe i materiały:
Rura Quinckego, generator, głośnik, słuchawki, przymiar milimetrowy. Wykonanie doświadczenia:
1. Zestawić układ pomiarowy jak na rysunku:
2. Włączyć generator G. Ustawić częstotliwość fali dźwiękowej na wybraną wartość z przedziału 250- 1000 Hz. Podnosząc zbiornik Z doprowadzić wodę w rurze do poziomu leżącego około 5 cm poniżej otworu prowadzącego do słuchawek. Nałożyć słuchawki.
3. Obniżać powoli zbiornik Z a tym samym poziom wody w rurze. Zaznaczyć na rurze kredką poziomy wody przy których słup powietrza w rurze wpada w rezonans z głośnikiem G i amplituda dźwięku jest maksymalna.
4. Zmierzyć odległości L1,L2, L3 … pomiędzy poziomami zaznaczonymi kredką a wierzchołkiem rury. Są to wysokości słupa w rurze przy których dochodzi do
rezonansu akustycznego. Odpowiednie różnice wysokości słupów powietrza są równe połowie długości fali λ.
L2-L1=L3-L2= …= λ/2 (1)
5. Wyznaczyć średnią długość fali dla danej częstotliwości f generatora. Odnotować temperaturę powietrza T w laboratorium (w kelwinach).
6. Obliczyć wykładnik adiabaty =Cp/Cv dla powietrza ze wzoru:
(2) gdzie:
ρ0=1,293 kg/m3– gęstość powietrza w warunkach normalnych
p0=101325 Pa– ciśnienie w warunkach normalnych. T0=273 K
7. Powtórzyć pomiary dla 6-9 innych częstotliwości z przedziału 250-3500 Hz. Dla każdej z nich obliczyć wartość . Obliczyć średnią arytmetyczną oraz błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej.
Wskazówka:
Wzór (2) można otrzymać po uwzględnieniu wyrażenia na długość fali:
,
(3)
gdzie prędkość fali c wyraża się wzorem:
(4)
przy czym P i ρ są odpowiednio ciśnieniem i gęstością powietrza w temperaturze T panującej w laboratorium. Wstawiając (4) do (3) oraz uwzględniając równanie Clapeyrona
(5)
można uzyskać wzór (2).
