Het carénediagram

ZEVEN EN TWINTIGSTE JAARGANG

JAKBLAÒ'v

#jIii

NOORDEL1JAZ

OFFICI EEL ORGAAÑ VAN DE

SCHEEPS-BOUWVERENIGING ,,H 00G EZAN D" Verschijnt eenmoal per moand

Abonnementsfrijs f 10, per jaar, voor het. buitenland

11,50 per jaar

Afzonderlijke exemplaren f 1,25

Inleidiñg

Het ligt voor .de hand dat men bij het lezen van het opschrift

boyen dit artikel dé vraag bij zich voelt opkomen wat er

heden ten dage nog vobr nieuws over een carènediagram

geschreven zou kunnen worden.

Het carènediagram behoort toch tot de meest bekende dia-grammen in de scheépsbouwkunde eñ iederehandige jonge

tekenaar is in staat de divérse receptberekeningen uit te

voeren en het diagram samen te stellen.

Bovendien vordt op onderwijsinrichtingen de theoriè van

het schip in extenso behandeld en deze theorie is ook in

diver-se hnd- en studieboeken op schecpsbouwkundig gebied tè

vinden. V

De ervaring heeft öns echter geleerd dat het berekenen van de hydrostatische gègevens van het schip niet altijd correct geschiedt en de uitvoering van het geheel niet zo eenvoudig

is als deze schijntte zijn. Als de bereken ng vande

waterver-plaatsing met behulp van de homme van

waterlijnopper-viakken en die met behulp van de ordinaatopperwaterlijnopper-viakken niet dezelfde uitkoinst geven, dan rnóet er ergens een fout zijn

ge-maakt en als de bekende raklijn.contrples - bijvoorbeeld die met behuip van het drukkingspunt op warep1aats geen be-vredigend resultaat opleveren,. dan moerer, ook al stroken de

lijnen, toch erg'ens een' benadering zijn toegepast die tot

äf-wijkende uitkomsten heeft geleid. Geliikkig zijn de

gesigna-leerde afwijkingen meestal niet groot. Ze laten echter de

rekenaar in een bepaalde. ônzekèrheid en kunnen veda1

ver-medea worden.

Wie de litteratuur ii ons yak bijhoudt, zal kunnen

consta-teren dat er eèn streven is diverse berekeningen te verfijnen.

Redactie: À. BOERMA en K. BIJL

Gúldenstraat 34 Groningen

AUGUSTUS i93 - No.

dç

5CHEEPSBOU

TEVENS ORGAAN VAN lIET NOORDELIJIC SCHEEPVAART-MUSEiJM TE GRONINGEN

Medewerkers:

J. Niestern, J. Visker, C. H. Donkersloot, Nederlan Scheepsbouwk. Proefstotion, Wageningen en N. de Roc

Administratie: NV. 'DIJKSTRA's DRUKKERIJ VIH BOEKDRUKKERIJ GEBROEDERS HOITSEMA - GRONINGEN - TEL. 51541* - GIRO 8576

Vooral op het gebied van stabiliteitsberekeningen en trir

berekeningen is dit het geval çn niet zonder reden. e

reden bestaat echterook ten aanzien van het carènediagrar Het inzicht of den kronme het juistè verloop heeft, eist feite kennis van integralrekeningin zijn eenvoudigste vor:

Over de kennis hiérvan en over de afleidig van de formul waarmee gewerkt worth, zal het hier echter niet gaan,da]

deze - zoals reeds is opgemerkt te vinden zijn in de beken

boeken op dit gebied of in het diçtaat. .

Wel zullen we bespreken hoe en waar rnoge1ijk onzuiv

heden in de berekeniñgen insluipen en höe deze voorkom

kunnen worden. V

Verder kan het nuttig zijn te wijzen op besparing van rek -werk en (of)-planimetreertijd en het gebruik van regels.

Van belang kan ook zijn bet bespreken van bet formaat, algehele opzet - van het carènediagram en jets over no.

zakelijke en overbodige krommén.

-Hoewel reeds meer dan anderhalve eeuw carènediagramm

worden gemaakt, is men tot op hedeñ nog niet gekomen een bepaald standaarddiagram. Ze lijken wel veci op ella

- maar toch is er vak verschil iran indeling, in de keuze

schalen en in de manier van beschrijvep.

Het normaliseren van het carènediagram is dan- òok een

de programmapunten van de cornmissie H3 van het Ne

V

lands Normalisatie Instituut. We hopen dat binnen nie te laffge tijd ééis- of meer normaalbiaden van dit diagr

zullen verschijnen. - V

-V

De' naam ,,carné" stamt uit Frankrijk, waar met de car de vorm, en daarmee het volume, plaats van het zwaai punt, etc. van de vloeistofhoeveelheid wordt aangedui door een ingedompeld lichaam wordt vrp1aatst.

Eventueel. i

sitafk(et

_LI

a)

4J

Fig. i

aar de eerste geschriften-over scheepsbouwkunde uit

Frank-¡k kwamen, hebben de Hollanders deze naam ook in hun schriften gebruikt en tot op heden daariñ gehandhaafd.

e Engelsen houden bet ook op de onderwatervorm en

reken van ,,hydrostatic curves". ,,Hydro" komtvan het

iekse ,,hydoor" dat water betekent en ,,static" heeft be-kking op het in statisch evenwicht zijn van het lichaam.

e Duitsers verzamelen hun berekende waarden in een

)iagramm der Berechnungsergebnisse" of- wat

uitzonder-k uitzonder-kort is voor de Duitse uitdruuitzonder-kuitzonder-kingswijze- in een

,,Kur-nblatt", zonder enige aanduiding dat dit betrekking heeft

een scheepsvorm.

Amerikanen tnslotte, noemen dit diagram ,,displace--nt sheet", een naam die ook door de Engelsen wordt

ge-uikt.

Duitse jenaming beperkt zich dus niet tot bet

deplace-mt van het schip, wat ook juist is, omdat het diagram

estal grafiche voorstel1ngen toont, die hger reiken dan

ontwerpdiepgarig.

bedoeling van het diagram is duideijk.

berekende hydrostatische waarden worden in een

recht-ekig coördinatenstelsel op bepaalde schaalwaarderi aange-iren en door deze punten wordèn Iijnen gestrookt.

erbij ligt voor de meeste kromrnen de coördihatenas in de iislijn en de absissenas in ordinaat o. Voor enkele kiomxnen

t de absissenas op de halve lengte van het diagram, of de

irdinatenas in de betreffende waterlijn (bijvoorbeeld voor

de krommen van spantopperviakken en sparítmomenten). - Al deze grafische voorsteilingen voldoen aan de

vergelij-king x = f(z) , hetgeen niet anders zeggen wil dan dat de

absiswaarde x een functie is (afhankelijk is) van de

ordinaat-waarde z (fig. i). O'zereenkomstig de ligging van het schip

in het water worden de diepgangen aangegeven door de ordinaatgrootten z en loodrecht daarop de berekende

absis-waarden x. De basislijn (waterlijn o) loopt altijd- evenwij dig aan de ontwerpiastlijn, dus ook indien het schip met heilende kiellijn is ontworpen. In hèt laatste geval is de z-waarde ach-ter -L11 negatief en rekent men met cen gemiddelde diepgang

T, die op -L11 gemeten wordt, aithans in de. meest voor-komende gevallen. Hierbij is aangenomen dat de lengte tussen

de loodiijnen (L11) gelijk is aan d lengte tussén de uiterste

ordinaten (L20) of (L10).

Regel is dat de vormgeving van metaien schepen

plaats-vindt op búitenkani van spànten ri bij niet snetalen schepen (hout of kunststoffen) op .buitnkant huid. Bij een metalen huid met spanten gaat de basislijn dan door het snijpunt van binnenkant huid (buitenkant spant) met hartlijn schip (fig. 2a), bij niet metalen schepen door bet snijpunt van buiten-kant huid eì buitenbuiten-kant kielbalk (fig. 2b) of, indiener geen

kieibalk buiten de huid uitsteekt (fig. 2c,) door buitenkant huid op hart schip, in alle gevallen ter plaatse van

Degegevens in het carènediagram hebben alleen betrekking op het schip, liggend in viak (stil) water, zonder slagzij, en met d basislijn evenwijdig aan de ontwerplastlijn.

Vanzelfprekend kunnen de berekeningen ook voor siagzij of trimligging worden gemaakt, doch dan komt men zoals

bekend is op het terrein van stabiliteits- respectievelijk

trim-diagrammen.

-Voordat we overgaan tot bet bespreken van dverse hydro-statische gegevens, is het beter eerst een afspraak te maken

over bet benoemen van richtingen en viakken in de scheeps-romp. Jammer genoeg bestaat hierover in diverse leerboeken ook geen eenheid. In fig. 3 is schetsmatig een halve

scheeps-vorm getekend. De langsscheepse richting is hierin

aange-duid met de hoofdletter X, de breed terichting met de letter IJ

en de vertikale richting met Z.

Overeenkomstig deze aanduidiñgen noemen we het

horizon-tale vlak waar de basislijn in ligt het X-IJ viak, het

Fig. 3

X-yv!ok

-w4ter fl

-

A

i

₇

i

I

scheepse vertikale vlak op hart schip het X-Z viak en het dwarsscheepse vertilale vlak op ordinaat io het Y-Z viak.

De schets bdoelt een schip zonder vlaktilling weer te

geven, zodat de vlaklijn hier de grens van het X-Y vlak is.

Weer overeenkomstig deze aanduiding noernen we voortaan

aftand ordinaten, x, afstand waterlijnen en d

ordinaat-breedte van een waterlijny (zie fig. 3). De Y-as ugt in het

Y-Z vlak, de X-as in het X-Z vlak. 0m echter bij de

gebruike-Iijke benamiñgen te blijven, spreken we verder van een breedterichting, een dwarstraagheidsmoment ('s) en een

langstraagheidsmoment (I,).

A1tanden x, achter en uit ordinaat io gemeten, worden

voor-zien van bet teken, vóór ordinaat io van bet +teken.

Keuze van bet aantal waterlijnen en ordinaten

Wat de keuze van het aañtal waterlijnen betreft, kunnen we kort zijn. In de eerste plaats wordt bij de berekeningen ge-bruik gemaakt van de wàterlijnen van het lijnenplan.

-Het aantal waterlijnen wordt hierbij zodanig gekozen, dat de.vorm van het schip voldoènde nauwkeurig bepaald kan

worden en bangt dus afvan de spantvorníen. Het aantal

waterlijnen is dan tevens voldoende orn de berekeningen te

maken.

-Als de berekeningen van waterverplaatsing, drukkingspunt

in hoogte en drukkingspunt in lengte met behuip van de

kromme van waterlijnoppervlakken berekend worden, is het

erg gemakkelijk als de aMand der waterlijnen een mooi af-gerond getal is, bijvoorbeeld een veelvoud van 50 mm. Dit geeft bet voordeel dat een onderverdeling van waterlijñen gemakkelijk te maken is en de berekende waarden direct in het diagram kuimen worden aangegeven op lijnen die zeer zeker op afstanden staan an een veelvoud van 50 mm. DÏt

voorkomt extra werk en vermindert de kans op vergissingen. Het is dan ook verstandig de waterlijnen in het lijnenplan op' een veelvoud van 50 mm te platsen, ook al ugt de

ontwerp-waterlijn niet op ecn veelvoud hiervan boyen de basislijn. Afie berekeningen voor het diagram behoren uitgevoerd te

worden tot minstens een volledige waterlijn afstand boyen de

ontwerpwaterlijn of tot minstens 85% van de holte tot het

vto

14__x 16 18

schottendek voor schepen groter dan i oo m. Hierdoor is men

verzekerd van goed strokende krommen ii de buurt yan- de

ontwerpwaterlijn, een dccl van het diagram waar het meeste gemeten wordt. Ook kan men dan de blokcoefficient bepalen

- die in verband met de uitwateringsberekening nodig is.

Is het de bedoeing dat van bet schip ook schottenkròrnmn,

Iekberekeningen of langsscheepse. steìkteberekeningen, enz

worden gemaakt, dan moeten - alleen voor de bonjean1

krommen - meerdere waterlijnen worden genomen boyen d ontwerpdiepgang.

Worden laatstgenoemde berekeningen niet 'gevraagd, dan i

bet overbodig werk de bonjeankrommen tot een hoger

waterlijn te berekenen dan voor alle andere krommen. Het aantal ordinaten dat moet worden toegepast, bangt

van de .berekeniñgsregel die men gebruikt en van de vorm de

kromme. i

Beziet men de leerboeken op dit gebied, dan' worden daarii

nogal wat regels genoernd en soms op eenvoudige wijze af geleid. Het toepâssen van deze benaderende manier van in tegreren is noodzakelijk omdat een, analytische integrati1 'voor verreweg de meeste scheepsvormen niet mogeijk i

daar de functies van de krommen niet bekend zijn: En zouden deze' bekend zijn, dan ng zou - behalve voór bij voorbeeld een bak of cilinder - de analytische behandeln zoveel werk geven dat men toch de voorkeurgeeft aan d

integratie met behulp van regels. Natuurlijk zal men er n

streven dit op deze wijze dañ zo nauwkeurig mogelijk

doen en dan doct' zich de vraag voor, welke regel in dit ve

band de beste is en welke het gemakkelijkst te hanteren.

Een antwoord op deze vraag is gegeven door Ir. W. H. C.

Räsingh, die hierover een zeer uitgebreide en waardevo studie heeft gemaakt en de resultaten heeft gepubliceerdi]

,,Schip en Werf" van 7 januari ig e.v. onder de titel ,,M

chanische integratie in de scheepsbouw". Daar dezé aflev ringen uit de oorlçgstijd misschien niet binnen ieders bere

liggen, willen we er hier nog jets over doorgeven.

Rösingh berekende van een vrij volle, en een vrij schr waterlijn waarvan de functies bekend warén, het oppervial het zwaartepunt in lerigte, bet statisch moment en bet traa beidsmoment ten opzichte van hart schip door analyticF

integratie en door mechanische integratie met behuip van de trapeziuinregel, Simpsons i e en 2C regel, Regel van Dumard,

Tchebycheffregel en le en e vijfdegraadsregel. Hij kwam daarbij tot devolgende conclusies:

Simpsons ie regel met 21 ordinaten rekent het eenvoudigst

en geeft voor ons doe! een ruim voldoende nauwkeurigheid. Met i i ordinateri is de nauwkeurigheid minder. Tussenordi-natenleveren praktisch geen verbetèring op en indien men ze toepast, moeten ze daar geplaatst worden waar de kròmming het grootst is. Dit zou dus kunnen zijn ter plaatse van de z.g.

schouders in de kromme. f

Alle andere bekende regels kan men volgens Rösingh dan ook beter voor hetcarènediagrain nimmer meer gebÑiken. Wat de nauwkeurigheid betreft, maakt de Tchebycheffregel

met 8 en meer ordinaten hierop een itzondering, echter alleen voor de berekening van bet oppervlak en het statisch moment in breedte. Voor het carènediagram zal' men deze

regel echter zelden toepassen, omdat zij geheel andere

plaatsen der ordinaten èist dan die waarmee de lijnenteke-ning wordt gemaakt en omdat we ook traagheidsmornenten

moeten berekenen. Hiervoor is deze regel echter te

onnauw-keurig..

Voor stabiliteitsberekeningen is deze regel echter wel.

ge-Schikt, omdat ze een enorme besparing aan rekenwerk geeft en daarom een kleine afwijking van de werkelijke plaats van het drukkingspunt op de koop toe genornen wordt.

Volledigheidshalve vermelden we nog even de formule van

Simpsons ie regel aan de hand van fig. 4..

Voor de volle waterlijn vond Rösingh met deze regel bij toepassing van 2! ordinaten een fout in het opperviak van + 0,001% en voôr bet zwaartepunt in lengte een fout van Tabel I

O'ppervlak _{= *x(,o+4,i +2Y2 + + 2J11+4J19 +y20).}

o,522%:Door ìoepassing van u ordinaten was de fout van bet zwaartepunt in lengte veci groter, namelijk 8,35%.

Voor de eìtreem scherpe waterlijn met praktisch geen

even-wijdig middenschip waren defwijkingen van oppervlaken zwaartepunt in lengte, met 21 ordinaten' berekend,

respectie-veijk + 0,00044% en + Ö,0296%. Volgens Rösingh kan men aannemen, dat de gemiddeide foùt in het opperviak

+ 0,00072

is en die van hèt zwaartepunt in lengte

+ 0;2758 %. Ligt bijvoorbèeld van een kustvaartuig het

drulckingspunt loo cm voor het grootspant, dan kan men een

fout verwachten van 2,7 mm, wat dus verwaarlOod kan

worden. f

In 'tabel I geven we nog ecu overzicht van de procentuele

afvijkingen van het zwaartepunt in breedte en van het

dwarstraagheidsmoment van de halve volle en van de halve

scherpe waterlijn zoals deze door Räsingh zijn berekend

door toepassing van Simpsons ie rege! en de Tchebycheffregel

in vergelijking met analytische integratie van deze

water-lijnvormen.

Uit deze uitkomsten blijkt duideijk dat aan Simpsons ie

regel met 21 ordinaten de voorkeur moet worden gegeven en dat de Tchebycheffregel voor het carènediagram beter

nooit toegepast kan worden.

(wordt vervolgd)

Zwaartepunt in breedte Dwarstraagheidsmoment

Regel _{Volle Scherpe}

- Volle Scherpe

waterlij waterlijn waterlijn waterlijn

:ntegr.1

o. o o o

;ithps. ie reg. 21 ord + 0,0135

+°,°'3

- 0,0602 + 0,0301

rchebych. reg. 6 ord. - 2,1150 - 0,5860 - 6,4200 - 6,7700

ZEVEN ENrWINTIGSTE JAARGANG

r

_{'IA K B LÀ}

NØØRDEL/JKE

OFFICIEEL ORGAAN VAN DE

SCI4EEPS-DOUWVERENIGING ,,H000EZAND"

Verschijnt eenmaal per macnd

AbonneméntSprijS f IO, per jaar, voor het buitenland 11,50 per jaar

Afonderlijke exemplaren f 1,25

De mechanische integratie

Het integreren met de Simpsonregel bepêrkt zich tot 7 van

de o ofmeer grootheden welke in de regel in een volledig

carènediagram .worden aangegeven. Hetbetreft:

Waterlijn opperviakken (0).

Statisch moment der waterlijnen ten opzichte van de Yas (Si,).

-c). ¡ LangstraagheidsmOment' der waterlijnen ten opzichte

Y-as (I)

DwarstraagheidsmOmeflt der watçrlijnen ten opzichte

van de X-as (Ii).

Vervolgens bij het iuitegrern in de Z-richting met behuip van de krommen vanwaterlijnoppervlakken:

Volume naar de mal (V).

Statisch moment in lengte en opzichte van het Y-Z

viak (M,,).

Statisch moment in hoogte ten opzichte van bet X-Z viak (Me).

Of bij het integreren in de X-richting met bçhulp van de'

krommen van spantoppervlakkefl (bonjeankromrnen):

Volume naar de mal (V). Statisch moment in lengte (My),

en met behuip van dekrornmen váii spantmomenten of met behuip van het statisch moment der V-kromme:

Statisch moment in h'oogte (Me).

Spantoppervlakkefl en spantmomenten worden met instru-menten (planimeter en integrator) bepaald en de rest der

meestal aangegeven waarden wordt door gewone berekening

verkregen uit een äf meer gegçvensonder a tot en met g

g-noemd.

Beschouwen we eerst- de onder a tot en met d genoemde Redactie: A. BOERMA en K. BIJL

Guldenstract 34

-Groflingen

Administrcttie: N.y. DIJKSTRA's DRUKKERIJVIH BÖEKDRUKKERIJ GEBRÖEDERS HOITSEMA - GRONINGEN - TEL 51541* - GIRÓ 85768(

Het carènediagram door I.van der Ham

Fig. 5

TEVENSORGAAN VAN HET NOORDELUK SCHEEPVAART.MUSEUM TE GRON1NGEN

waarden. Fig. stelt voor de. helft van een ten opzichte va

de X-as symmetrische waterhjn De abcissenas Y valt sam

met ordináat Io. Dan is:

'c).

d).

-Het quotient S,,/o geeft het zwaartepunt van de water

ten opzichte van de Y-as. Afhankeijk 'van de vorm

waterlijnen kañ deze waarde positiefof negatief zijn.

-Vervolgens beschouwen we deonder e tot enmet g enoem

waarden. Hierbij nemen we aan dat e -homme van wat lijn zwaartepunten oñder een bepaalde diepgang op ts

plaatsen door voornoemde Y-as gaat (fig 6).

Daar het integreren in lentericlting voor het bepalen

de onder e' en f' genoemde waarden opdezelfde wijie y loopt als bij a en b en ook het bepalen vanM onder g' noemd, geen bijzonderhedçn meebrengt, bepalen we verder alleen nog tot de punten e, f en g.

In fig. 6 wordt de krommevàn waterlijnoppervlalsken, ev

y

o.

CHFEP5BØUV

Medewerkers:

J. Niestern, J. Visker. C. H. Donkersloot, Nedericinds

Scheepsbouwk. Proefstation, Wcigeningen en N. de Rooy

o =

fyvdx+

fAd

SV _{= .LYV}dx . X,, + ₅ y,j1x I,,

₌

_f

-

x--f

40yadX. X.

Ix =

X

OrdiO SEPTEMBER 5963 - No. 9 \

C

y

ig.6

is die van het zwaartepunt in lengte hiervan_{t.o.v. ord. io,} emeten uit de Y-as op ord. io.

)an is:

odZ.

M=

fT

dZ a.

MZ=fTo.dZ.z.

lierin is T de diepgang_{naar de mal en de Z afstand van het}

rookje dZ boyen waterlijn_{o (basislijn).}

et integreren geschiedt met Simpsons ie regel in tabelvorm.

Torden de factoren, I-4-I gebruikt,- _{dan is de constante}

ctor - van de ordinaat - respectievelijk waterlijnaMand.

et is yoor de gevallen a tot en met d echter veci eenvoudiger

3 men altijd de factoren _{-2-- gebruikt, waardoor de}

con-3.nte voor deze regel dan _{wordt. Bij het gebruikvan 21}

dinaten krijgen dan g stuks de factor z; io stuks de factor 2,

2 de factor _{. De indeing der tabellen mag als bekend}

)rden verondersteld.

)or de gevalien e tot en met g kan mèn béter de factoren gebruiken, omdat de afstand z - vooral in het

onder-0 12 14 _f6 18 20

schip - moet worden onderverdeeÏd en hier'veel minder or-dinaten zijn dan bij het integreren in de _X-richting. Het gemakkeiijkst is de ordinaa'tgrootte _{y der wateriijnen}

direct in meters met 2 decimalen in te vu.11en. Men heeft dan

niets meer met de schaal te maken.

Bij het benaderend oplossen_{van deze 7 integralen doct men}

in feite niets anders dan het bepalen vañ opperviakken met behuip van de Simpsonregel. Hierbij komen _{verschillende} constanten voor die we dus niet in de tabellen_meevoeren. Verdér moet bij de punten _{a tot en met d nog de factor 2} worden ingevoerd orn de uitkomsten _{voor de gehele} water-iijn te verkñjgen.

Daar bij het rekenen in tabelvorm voor al deze gevailen niet aitijd even duidelijk is wat men eigenlijk doct, komt hetons nuttig voor dit aan de hand_{van de figuren a tot en met} wat nader toe te lichten.

Beschouwen we eerst de integraties_{van een ten opzichte van.}

hart schip symmetrische waterlijn, waarbij voor het gemak

de -lengte in 20 gelijke delen is verdeeld. Hierbij_{worden de}

Simpsonfactoren aangeduid met de Ietterf, 'het aantal ordi-naten voor en achter ordinaat io met n en de ordinaatafstand

overeenkomstig de afspraak bij fig. 3 met x. Bij gebruik van

de factoren'f.-2 _{is de constante voor de Simpsonregel voor}

de gevallen a tot en met d gelijk aan 2

= x.

Dan is: (zie fig. 7a)

Opperviak waterlijn in m2 is: O

= x(y .f)

Het statisch moment in m3 _{ten opzjchte van ord. io is: (zie}

fig. 7b)

S, = fx .x(n

_{.Ya f+n y0 Pf).}

x2(iz

_{.Ya f+iz y,, f).}

Het 1azIgstraagheidsmoment in m4_{ten opzichte van ordinaat}

lois: (zie fig. 7c)

X,

Fig. 7

/<frxTT'\

74)

¡I I.

lii

= x x2(n2 Ya f+E7z2y f)

= Ix3(n2 Ya f+n2 y, .1).

Verder is het dwars-traagheidsmoment. in m3 ten opzichte

van hartlijn xx: (fig. 7d)

.

=x(yj).

.

Bij de gevallen b en c zijn de armen x,, en x. (zie fig. .)- geen constanten. Men kan hierbij echter wel de cOnstante factor x

invoeren en de afstand van een ordinaat tot de Y-as als een veelvoud (n) van x in dè tabellen aangeven, doch dan moet

deze ook vóór het sornmeringsteken komen. In fig. 7b wordt de ordinaatlengte dan n y, in fig. 7c wordt deze n2 y en in fig. 7d is hety3.

Men berekent dan gewoon opperviakken waarvan de ge-bogen lijnen op enkele plaatsen een sterke kromming

ver-tonen. Deze vormen zijn op schaal aangegven metwaarden,

die betrekking hebben op de ontwerpwaterlijn van een

kust-schip met L11 = 56 m en a = o,8oi. Dãar in fig.

a de

waterlijnbreedte tussen de ordinatenV 7 en ¡3 constant is,

wordt het statisch moment in fig. 7b- over dit gedeelte

voor-gesteld door een rechte lijn en in fig c door een parabool. Het bepalen van V (punt e) geschiedt op dezelfde wijze als

- bij a). Hier verandert x in z. Daar men voor een zuivere

be-rekening van de gegevens e tot en met g een onderverdeling van waterlijnen moet maken, -kan men hier -dus.beter de

Simpsonfactoren I-4-I gebruiken, ook l omdat het aantal waterlijnen - vooral bij kleine schepen - aanzienlijk minder

is dan het aantal ordinaten.

Is z de gekozen eenheidsafstand der waterlijnen in m, dan is

volgens fig. 7C het volume naar de mal, V z( O f)m3.

Voor het bepalen van het drukkingspunt in lengte, berekenen

we eerst het statisch moment van bet volume ten opzichte van het Y-Z vlak (zie fig. 7f). M1, =

f'O . dZ a. Hierbij

kan a positief of negatief zijn. In tabelvorm met Simpsons

ie regel en de factoren I-4-I, is de constante factor voor

deze regel *z

Ook hier bepaalt men weer een oppervlak, waarvan de ordi-naatgrootte gelijk is aan M = O a. Deze kromme is infig.

- 7f aangegeven en met kf,, aangeduid. De Simpsonfactoren

f llijven in de tabellen, dus wordt dit horizontale moment

- berekend met de- formule- M,, = *z( Û a Sf). Duidelijk

is dat de mómentenkromme op dezelfde plaats door meet-ordinaat io gaat als de kromme van waterlijn-zwaartepun-ten, want waar a = o is, is ook M,, = o.'

Het bijzondere van de Simpspnregel doct zich hier voor, dat de opperviakte bepaald wordt met- positieve en negatieve ordinaatwaarden, terwijl de ordinaten niet op de nulpunten der kromme 'staan. De afleiding van deze regel methogere

- wiskunde toont aandat de juiste totaalwaarden van plus- en

minmomenten gevonden worden. V

Voor bet bepalen van het drukkingspunt in hoogte berekenen

we eerst het moment van het volume ten- opzichte van bet

X-Z viak door de intgratie: f' 'O dZ Z (zie.fig. 7g).

Con-stante factor voor de Simpsonregel is wer en de- afstand

Z geven we aan als ecu veelvoud n z. We bepalen dus hier het opperviak ván een kromme- met ordinaatwaarden O n.

Bijgevolg is M = z( O nzf) = *z2( O-nf)

Hieruit zien we dat de vorm der beide momentk-rommenin bet onderschip zo zuiver mogelijk moet worden bepaald.

Vooral bij 7f treedt duidelijk aan de dag -dat zonder een onderverdeing onder W.L. i

in W.L.

en so

, de kans bestaat dat M niet zuiver wordt bepaald. Van-zelfsprekend moeten dan van deze waterlijnen en van he vlak, de oppervlakten en de plaats van het zwaaì'tepunti

lengte worden berekend- en deze. kromme niet vanafW.L. i

- op het oog naar d basislijn worden gestrookt.

--V

Zijn deze krornmen juist berekend, dan vindt -men ook- d zuivere plaats van het drukkingspunt en wel:

M,, M V

F1 =---enFh

=.--y

o

y

7)

Dezelfde onzuiverheden past men vaak toe bij de waterlijnen aan de emden. Bij schepen met cen .plaatsteven bf een

inge-laste staafrondijzer is de eindordinaat theoretisch gelijk aan nul (fig. g) Stelt men de straal der afronding globaal op

B, dan is voor een schip vn 9 meter breedte de straal R

_{= g}

cm. Is ordinaat 20 dan bijv. o,o6 m, dan liggen opperviak,

zwaartepunt en grootte van het langstraagheidsmoment

dichter bij de werkelijkheid dan dat men ord. 20 = o stelt en men in feite dus met een vorm der waterlijn rekent die in

fig. 9 door een puntstreeplijn is aangegeven.

Fig. 8

Deze figuur is op schaal i : io getekend. De hele ordinaten-afstand is j L = 2,80 m.- Alleen al in het voorschip wordt dan door ord. zo = o te nemen, voor S.B. enß.B. een

water-lijnoppervlakte verwaarloosd van 2,80 x o,o6 = o, i 68 m2.

Men zou dit overdreven nauwkeurig kunnen noemen, doch dat is het beslist niet, omdat men de halve waterlijnbreedten

ook tot in centimeters nauwkeurig opschrijft. Indien de

lijnentekening gemaakt is op schaal I: 100, dan kan men

ge-malckelijk tienden van miffimeters afiezen.

Ook ter plaatse van de achtersteven kan de halve breedte worden bepaald op de manier als in fig. 9 aangegeven. Zijn

- de bovenstewaterlijnen in het achterschip aanzienlijk sterker gekromd dan die in het voorschip, dan is het raadzaam achter

een of drie tussenordinaten te plaatsen. Het statisch moment

en daardoor ook het zwaartepunt. in lengte en het

langs-traagheidsmoment zijn namelijk - door de grote armlengten

- nogal gevoelig voor de eindafinetingen der waterlijnen. Het

niet kloppen van de raaklijnconstructie aan d kromme van het drukkingspunt op ware -plaats en het verschil in V, be-rekend met bonjeankrommen en met kromme van water-lijnoppervlakken, is dan ook in de.meeste gevallen te wijten

an het slordig omgaan. met de juiste afmetingeff der

water-lijnen aan de emden en de onzuivere vorm van de kromme van waterlijnoppervlak in het ondçrschip.

In dit- verband willen we ook nog wijzen op het kiezen van de factoren voor tussenordinaten, indien de waterlijnlengte niet

een veelvoud is van de normale ordinaatafstand ₍ L). I

Men past dan de z.g. eindcorrecties toe, waarbij de

Simpson-factoren gewijzigd worden, teneinde de constante factor

x ook voôr deze gedeelten te kunnen gebruiken.

Stel van de in fig. io gedeeltelijk getekende waterlijn kan men

van ordinaat o-o de Simpsonfactoren i-2I-2 .. . enz.

ge-bruiken. De waterlijn strekt zich achter ord. o nog uit over

een lengte xa, die niet geijk is nan x of 2x. Voor dit gedeelte

zijn weer 3 ordinaten nodig, namelijk_{Ja, Yb en Yo O} geijke'

In tabelvorm werkend, gaat dit echter, zoals bekend is, iéts

-anders, omdat bij de laatste berekening gelijke factoren

tegen elkaar wegvallen. We berekeneri dan:

F

_M1_ z(oa.f)

o.a.f

V

*z(o.f)

en

F M

lz2(o.n.f)

o.n.f

V -

_*z(of)

Z.Ef

Integratie in de X-richting en in de Z-richting behoren

de-zelfde uitkomsten te geven in V en F.

We geven de voorkeur aan de Z-richting, omdat hierbij

meteen het drukkingspunt in hoogte berekend kan worden met dezelfde tabel. We zullen nu de uitvoering van enkele berekeningen nader onder de loupe nemen.

Oppervlak, statisch moment en

traagheidsmomen-ten, waterlijnen

Duidelijk is dat bij een schip zonder vlaktilling, waterlijn o

(vlaklijn) behandeld moet worden als de overige waterlijnen tgezonderd de berekening van de beide traagheidsmomen-en.

I et berekenen van de traagheidsmonìenten lager dan

water-ijn i heeft namelijk niet de minste zin, omdat de ledige

s iepgang hier ver boyen ligt en het schip dan vaak sterk

ge-rirnd ugt, waarvoor de waarden in èen carènediagram niet

sueerjuist zijn.

eeft het schip vlaktilling, dan ziet men vaak (00k wel in eerboeken) dat de kromxne v'an waterlijnoppervlakken

ge-okken wordt tot de oorsprong van het coördinatenstelsel en

us bij de berekening van volumina en plaats

drukkings-unten de onderste ordinaatwaarde nul gesteld word t, terwijl en voor de hogere waterlijnen meestal flog met 2 decimàlen

rerkt.

Vaarom niet even lengte maal breedte- kiel berekend? De reedte b (fig. 8) is toch bij schepen zonder stafkiel altijd og ± ioo à 150 mm, soms meer. Wordt de breedte b geijk

enomen aan de voorgeschreven breedte der horizontalà

ielplaat, dan zal natuurlijk niemand er aan denken b = o te

Tabel II.

S'

Duideijk is dat de waarden voor het product S1, tussen de ordinaten 7 en 13 in het geheel niet berekend behoeven te worden, omdat de som van plus- en minmomenten nul is.

cx

xø.

cx

'ftc

2c

4f2c '/ZC ZC /z(c.si) (io+zc) (lotc) 10

ax

b

a 'O

'1

T-Ord. .

('ii.

f. 2

9-e

cUff)

₈

N Fig. io Men hoeft dan geen rekening te houden met de schaalwaarde.

De eerder genoemde factoren vóór x (in.meters) voor de

be-rekening van opperviak, statisch moment en

langstraag-heidimoment moeten dan vanzelfsprekend door 2 gedeeld worden. Bij gebruik van de Simpsonfactoren j-2i worden

deze dan respectievelijk 4x, x2 en

De constante. voor de berekening van het dwarstraagheids-moment I,, verandert dan echter van x in x. Het traag-heidsmoment van een strookje met hoogtey (volle waterlijn-breedte) en breedte dx ten opzichte vanhart schip is nameijk

gelijk aan dl =

ydr. Bijgevolg is l, = Ix

y3

.f=

Bij volle schepen met lang evenwijdigmiddenschip kan -men

werk besparen . bij het berekenen van opprvlak, statiséh

moment en träagheidsmoment van sommige - hoger gelegen - waterlijnen. Nemen we aan dat tussen de ordinaten 7 en 13

de breedte der waterlijn constant is. In tabel II wordt

ge-toond, hoe dit onderdeel er dan uit kan zien.

Vanzelíprekend behorën de factoren i i en 48 uitsluitend b dit aantal ordinaten.

,

4 7 .8 9 Alle waarden 2 I 2

3

2

I

Io)

3

2

- Alle waarden

"y -

-3

Io II gelijk I 2

II.,

o +1 o

+1

48 y gelijk 12 I

±2

H-by

+2

'3

+3

+3

Ord _%? Ord .20 Fig. g

afstanden cx, waarin c een coëfflciënt is die kleiner of groter

dan i kan zijn.

Duidelijk is dat cx = xa of c = xa/2x. De oppervlakte van

ord. a tot ord. o is dan:

-Wil men ook voor dit gedeelte de constante term x ge-bruiken dan moetende Simpsonfactoren met c = xa/2x ver-menigvuldigd worden. De opperviakte is dan:

x(cJb+ 2CJa+ cy0) n.l. voorde halve waterlijn. Deze factoren

zijn ondei fig. io aangegeven en opgeteld. De armen n uit

ordinaat io worden in dit geval voor ordinaat o, a en b respectievelijk io, io+cen Io+2c.

Veel lijnenplannen worden op schaal 1:50 gemaakt. Duide-lijk is dat de opgemeten halve waterlijñbreedten in centi-meters met 2 decimálen, dan gelijk zijn aan de volle

water-lijnbreedten in meters met 2 decimalen op ware grootte.

Product Prod. Prod. Prod.

Ord.

y

S.f

voor Arm voor. vOOr

3

voor

r

A. von 't HOF, bedrijfseconomish aviseur van de Stihting ter Bevordering van de Ont.rikkeIing van de Nederlandse Gieterijen (BONG)

Waarde-analyse

_{en gietwerk}

Het zoeken ñaar betere methoden zit de mens in het bloed. Iedei mens die werkt heeft voor betere methoden interésse. Men behoeft sleohts de damesbiaden open te slaan en naar de vragenrubriek te záeken orn te ontdekken dat zeifs de

huisvrouw, van wie men dit toch meestal niet gauw

ver-wacht, zeer geinteresseerd is in methoden, die het resultaat van de inspanning vergroten. Dagelijks blijkt dan ook dat

door betrekkelijk e'envouthge veranderingen enorme'

voorde-len kunnen worden behaald. In elk bedrijf,. ja overal vaar gewerkt wordt zijn nog situaties aan te wijzen, waar mçt

kleine of grote veraideringen meer resultaat kan worden

bereikt. Het vraagstuk waarvoor wij echter zijn geplaatst

is: ,,Hoe komen wij aan die dikwijls verrassende vindingen ?".

Een van de gebieden in het bedrijf, waar vaàk verrassende resultaten worden geboekt, is de goederensfeer. Door

vol-gens een vast plap. de betaalde prijs ten opichte van de

waarde van de gekochte goederen te onderzoeken, zijn wij

op een systematiëk terecht gekomen, die zeer terecht de

Iaatste tijd in de belangstelling staat, nl: de waárde-analyse.

De waarde-analyse bestudeert de waarde van het goed, zoals

die tot uitdrukking komt in het funktionele gebruik van het goed in de relatie tot de.prijs van dat goed.

Deze systematiek is niet alleen van belang voor de

kon-strukteur, produktievoorbereider en inkoper van het ver-verkende bedrijf, 'maar ook voor de verkoper van het

toe-leveringsbedrijf. Voor dee laatste is het namelijk van

belang te weten hoe zijn produkten word,en gewaardeerd doorzijn opdrachtgevers, die waarde-analyse in de praktijk brengen. In het nu volgende willen wij op die systematiek eens wat nader ingaan. Het ugt in de bedoeling dit te doen aan de hand van voorbeelden uit de praktijk. van de samen-erking tussen afnerners van gieteñjprodukten enerzijds en e toeleveringsbedrijven van gieterijprodukten anderzijds.

Waarde-analyse is een aktiviteit die in het bedrijf op sys-;ematische wijze dient te worden aangepakt. Zij vraagt een voçrtdurende samenwerking tussen konstrukteur,

produk-rie-voorbereider en inkoper, orn gemeenschappelijk door een

edetailleerde analyse van elk onderdeel, elke materiaal-;oort, elke bewerking enz., die voor een produkt nodig is,

;e bereiken, dat tegen een zo laag mogeli,jke prijs wordt

ge-produceerd of ingekocht. De bovenstaande personen vor-men dus in het bedrijf een ,,kcrnmissie waarde.analyse"; al iaar behoef te zal zij funktionarissen uit bet bedrijf, bijv. de roduktiechef en bazen uitnodigen orn deel te nemen aan e bespreking. De inkoper als lid van zo'n kommissie, za!

et de leveranciers nagaan of en zo ja welke mogelijkheden j zien orn toi kostprijsverlaging van een produkt te komen.

n zo'n geval kan het naar onze mening raadzaam zijn dat

1en terzake kundige vertégenwoordiger van de leverancier

ordt uitgenodigd als deskundige aan een kommissie-.

espreking deel'te nemen. Het i deze wijze Van aanpakkén

o

-VQORBeEDI

£'OO COd7.$iPUC. -,

6a c'rAI

a' co. sí#x.

t,ia ¿If#O##.9

4' 54

¿

_{32 4}

D

ac%

%ÁI-die, én voor het gietwerk kopende bedrijf én voor de gieterij

het meeste resultaat oplevert.

Voor het verkrijgen van een overzicht van de bestaande onderdelen, bestaande materiaalsoorten en de bestaande werkingen van een produkt moeten er gegevens worden

verzameid, zoals tekeningen, stuklijsten, hoeveelheden, be-werkingsmethóden, tijden, leveranciers, afvalpercentagès, uitvalpercentages, bewerkingskosten, materiaalkosten, ge-reedschapskosten e.d. De waarde van de waarde-analyse is afhankelijk 'van de nauwkurigheid en betrouwbaarheid van

de verzamelde gegevens. Aan de hand van al deze gegevens

wordt nu de vraag gesteld of alles wel noodzakelijk zo moet geschieden zoals het nu gebeurt.

Allereerst wordt de vraag gesteld: ,fWaarom wordt dit on-

-derdeel vervaardig1 ?". ,,Kan hèt niet. vervangen worden door een bestaand onderdeel?". ,,Waarom dit ontwerp?". ,,Kan' het niet eenvoudiger ?". .,,Waarom dit materiaal?".

,,Is er geen goedkoper materiaal voor te gebruiken?".

-,,Waarom deze bewerking ?". ,,Zijn al die bewerkingen wel nòdig?". ,,Kan een andere leverancier betrouwbaarder en!

of goedkoper leyeren?". ,,Koopt er soms jemand ergens

anders goedkoper in ?". ,,Wordt het met de juiste

gereed-schappen en machines gemaakt en wordt er -gelet op de

juiste hoeveelheden?". ,,Is deze tolerantie werkelijk nood-zakelijk?". ,,Is- er jets beters' verkrijgbaar voor on doel?".

Enz. enz.

Bij dit alles veronderstellen we dat ,,het huidige" helemaal verkeerd kan zijn. Alles wordt in twijfel getrokken. Niets

wordt zomaar geacepteerd. Wnneer men punt voor punt

deze en soortgelijke vragen stelt en de antwoorden noteert komt men het sneist tot resultaten. -,

Natuurlijk behoeven we niet van elk onderdeel

gedetail-leerde' antwoorden te geven, doch w& moeten niet te snel aannemen, dat er- op een bepaald punt niets te verbeteren _I

ZEVEN EN TWINTIGSTE JAARGANG OKTOBER 1963 - No. io

c"

/Ar LAD

₀₀₄₎

fA

OFFICIEEL ORGAAN VAN DE SCHEEPS- TEVENS ORGAAN VAN HET NOORDELIJK

BOUWVERENIGING »HOOGEZAND" . SCHEEPVAART.MUSEUM TE GRONINGEN

VerschiJnt eenmoal per macnd

-Abonnementsprijs f 10, per Idar, voor het buitenland

11,50 per jeer

AfzonderllJke exemplaren f 1,25

Admjnistratie: N.y. DIJKSTRA's, DRUKKERIJ VIHBOEKDRUKKERUGEBROEDERS HOITSEMA - GRONINGEN .TEL. 51541*. GIRO 857680

HEt carènediagram door I.von der Horn

Krommen van spantopperviakken en

water1jnopper-viakken S

De opperviakten der spanten worden meestal met de piani-meter bepaald en dit geeft in de regel geen moeilijkheden.

Over het. karakter van de grafische voorsteIingenhiervan (de bonjeankrommen) willen we nog het een en ander op-merken en wel in het bizonder over het verloop vandeze integraalkromrnc in hetonderschip. Integreren we het opper-viak van eeñ rechthoek, dan is de grafische voorstelling hier

van een rechte lijn. De factoren van het product bh zijn in

fig. tia aangegeven. S

Integreert men een driehoék. zoals in fig. i ib aangegeven, dan is de integraalkrornme celi parabool, waarvande absis-waarden naast de figuur zijn aangegeven.

De grootten hiervan uitgedrukt in eenheden hbf32 zijn in de figuur aangegeven.

Naar onder gaande wordt de afname steeds kleiner en ter plaatse5van de basislijn is de afnanìe o. De raaklijn aan de

parabool valt in dit punt samen met de Y-as.

In fig. 12 is het halve grootspant getekend van censchip

zondr viaktilling. Voor het gemak is de kimstraal

R = T

genomen. -

-De oppervlakte tot de ontwerpdiepgang Tkan gemalckeijk berekend worden met de formule

B xTxß,

waardoor ook de kimstraal R bekendis.

De waarden voor de bonjeankromxren tot elke waterlijn

kunnen hier veçi snellerT en juister door berekeningbepaald

worden dan met behnip van de planimeter. Van de

recht-hoek tot waterlijn T is de oppeÑlakte voor S.B. en B.B.:

2(BR)R = (B-2R)R. De ie integraalkromme van

dit

opperviak is een rechte lijn, die in fig.i2 iiet een streeplijn is

aangegevçn. Hier komt nog bij deoppervlkte v.n cen halves

tirkel =

VR2. De totaalwaarde tot bovenkant kimstraal is

Redactia: A. 5OERMA en K. BIlL

Guldenstraat 34 Groningen

dan altijd gelijk aan (B-2R)R+7rR2. Na omwerking vindt men çla.t dit geijk is aan R(Bo,4292R). Staat de zijwand vertikaal, dan is de bonjeankromme boyen T een rechte

lijn. Ter hoogte vah de ontwerpdiepgangTisde oppervlakte

dan: 1h /4h y21 o Fig. 11a Fig. ixb

5CHEEPSPØUW

Medewerkers:

J. Niestern. J. Vjsker, C. H. Donkersloot, Nederlands

Scheepsbouwk. Preefstation, Wageningen en N. de Rooy

Os..

Y OppprvIn!k Y2bh

92'h

r321

pervldk

IT

/t B-R

T -O. 4Z92 B(T-R)

Fig. 12

R(Bo,g2R) +B(TR), of na enige om'werking: opp. =

B To,4z9z R2. De oppervlakte is ook gelijk

_{aan B. Tß.}

Uit deze geijkstelling kan gemakkeijk de gro6tte der

kirnstraal berekend worden, indien B, T

en ß gegeven

zijn. Na een kleine ómwerking vindt men voor een schip

zonder viaktilling:

R=J/T(1_ß)

0,4292

Nu moet nog de kromme getekend worden van diepgang

R _{T tot de basislijn. Duideijk is dat dit dese} integraal-kromme van de halve cirkel is en deze moet ter plaatse van de

basislijn de streeplijn tot raak]ijn hebben. Het _{hangt nu af}

van de schaal der grafische voorstelling of men genoegen kan nemen met cen kromme diè op het oog met cen mal gestrookt

wordt. 0m dit op de juiste manier te doen, is het goèd dat

men de grootte der absiswaarden kent, als coefficienten _van

de straal R.

Fig. i

We hebben deze coefficienten _{aan de hand van een}

kwart-cirkel, in fig. 13 aangegeven, berekend voör_waterlijnen,

welke corresponderen met de hoekènvan de sèctoren 22,50,

45°, 67,5° en 900, gelegen op respectievelijke afitanden _{a, b, c}

en dbovén.de basislijn. De oppervlakkenvan twee van elk der

segmenten (S.B. en B.B.) is daarbij als voigt (zie tabel III): Tabel III

Met nadruk vermelden we dat deze coefiucienten gelden voor de segmenten van een halve cirkel en dus voor S.B.-en B.B.-zijde. De grafische voorstelling hiervan is in fig. 53 en

even-cens in fig. 52 naast de streeplijn aangegeven.

-We beseffen heel goed dat men in de praktijk niet vaak de absiswaarden voor de 2 kwartcirkels zal berekenen, vooral niet bij een grote schaalwaarde. We willen hiermee alleen

aantonen hoe de kromme moet verlopen tot aan de basislijn..

n fig. i

_{is duiddlijk te zien dat na het ingaan van de}

kim-ronding van boyen naar beneden de kromming- nog maar

heel weinig is. Ze neemt slechts_{zeer langzaam toe over een}

grote hoogte orn pas geheel onderin sterker te buigen en heeft eindelijk in de oorsprong de streeplijn tot raaklijn (zie fig 52). Beschouwen we vervolgens een grootspant met -ertika1e

zij-wanden, viaktilling t, halve kielbreedte b _{en kimstraal R. In}

de meeste gevallen is de. kielbreedte niet nui. Bij tankschepen

met vlaktiiling maalt men de horizontale kielplaat litht zo-danig breed dat de korfzo ved mogelijk olie kan wegzuigen.

Ook ziet men wel dat de breedte geijk is ann de afineting welke door het kiassebureau voor deze gang wordt

voorge-schreven.

In fig. 54 is dit grootspant met de grafische voorstelling van

het oppervlak aangegeven.

Aan . de hand van het voorgaande is het duidelijk dat _de kromme ter plaatse van de basislijn raakt aan de gestippelde

rechte Hin, waarvan, de absiswaarde bij de hoogte t1 geijk is aan 2b11, watin b de halve kielbreedte is.

De opperviakte voor S.B. en B.B. tot deze diepgang t1 wordt

bepaald door 2bt1+c11_{= ti(2b+c).- Gewoonlijk zijn t en t5}

klein en dus ook het opperviak. De maat c zou berekend

kun-nen worden, doch dit heeft alleen zin bij schepen metgrote

viaktilling. Is deze klein, dan kan de waarde c cenvoudiger even opgemeten worden.

Het oppervlak daar boyen bestaat uit een trapezium en 2 cirkelsectoren, nameijk vôor S.B. en B.B. Is de Waktilling

W.L. Hoogte boyen - Opp. voor. onderkant kim S.B. en B.B. a 0,0765 R 0,0392 R2.. b 0,2929 R 0,2854 R2 C, o,6173 R _{0,8246 R2} d 5,0000 R 1,5708 R2

Fig. i4 klein, bijv. hoek a is 89° of 88°, dan kan voor het verloop van

de grafische voorstelling van het trapezium als benadering een redite lijn worden genomen, die in fig. 14 eveneens met een streeplijn is aangegeven. De absiswaarde hiervan tot bovenkant kim (diepgang T) is vooralle hoeken a gelijk

aan (BR+b +c) (Tt1).

Hier komt nog bij deopperviakte

van de beide cirkeJsectOren waarvan de grafische

voorstel-ling op de diepgang t1 moet raken aan .destreeplijn en daar

overgaat in de er onçier getrokken kromme.

De totale opperviakte tot diepgang T kan nu exact

bere-rekend worden.

Daar OP J ED staat en OA J.. AF, is L

POA = L EDF =

= L a.

Verbindt men o met D dan wordt hierdoor L a middendoor gedeeld. Daardoor ontstaan 2 congruente drie-hoeken en dus is PD = AD. Deze zijn. ook gelijk aan Rtga.

De opperviakte van het halve spant is dan geiijk aan

4B. T

rR2 4360.

Voor S.B. enB.B. vindt men na vereenvoudiging:oppervlak

B(T_.t)+bt_2R2

(tga

(I)

-

360!

Deze formule geidt voor elke grotere diepgang bjvoorbeeld

T, indien de zijwand vertikaal staat.

De grafische voorstelling van Tg tot T is een rechte Hin en

van T tot t1 verloopt de kromme als aangegeven in fig. 12 en

heeft de streeplijn tot raaklijn ter plaatse van diepgangt1. Is

de oppervlakte van het spant gegeven. door

B T ß, waarin

ß de grootspantcoeffiçient,dan kan men uit de geijkstelling:

B T.ß =B(T_t)+bt_2R2(tga_7r. 4360)

de

kim-strazi R berekenen. Men vindt dan:

/BT(iß)t(Bb)

R.=I/

r

2tga

-i8o

Is de breedte b - .0 dan is de opperviakte voorelke diepgang

.Tinfig.i4ge]ijkaan:

B(T-4t)-2R2

(tgç__)

360

en de kimstraai R =

Fig.i

In fig. i is OP ¡J hartlijn schip genomen. De totale opper vlakte van het spant tot diepgang T is dan voor S.B. en BB

gelijk aan:

2b(R+t1)+2(R++ti) (BRb) +vR2.

TR

Door voor t

_Bb

te stellen vifidt men na uitwerkin

als benadering van het opperviak:.

B(Tt) +btR2

(0,4292

B_2b)

Door dit weer geijk te stellen aan B T ß, voigt de groòtt

der kixnstraal uit:

R=

¡.BT(i p) jBt

V2tgoc-Voorgaande formules geven exactewaarden voor opperviak

en kimstraal, doch hçt werken met dc L a vergt nogal wat

rekenwerk. Is de .vlaktilling groot, dankan geen benadering

worden toegepast orn het opperviak of de kimstraal te

bere-kenen dóor voor de cirkelsector een kwadrant te nernen.

Bij schepen met kleine vlaktilling zou rnennogweÍ eenvou-diger fórmules kunnen gebruiken, doch de grootte der al:. wijking wordt mede bepaald door de kimstraai R, hetgeen uit het fig. 15 blijkt.

V

____

0'4292B-2b

Voor = o is ht opperviak voor S.B. en

B.B. gelijk aan

B(Tt)R2

(o,4292_

)

(IV en de kimstraai: R

=1/BT(1._ß

]/B2{T(I_ß)_t}

o,49B-2t

0,4292-(III:

0,8

0.7

0.6

Fig. i6

peze benaderingsformules gelden voor elke diepgang gelijk

r.an of groter dan Tin fig; 15 aangegeven.

formules I tot en met IV hebben _{dezelfde gedaante;}

.11een de e term geeft hetverschi.l _{aan tussen exacte en}

be-aaderde waarde.

1et is wel nuttig te weten wat deze verschillen zijn. Daartoe

iebben we voor een grootspant met kielbreedte b = o deze

(erschillen berekenci voor de hoekeñ

_{a = 8o° tot a = 89°.}

Voor d' exacte methode luidt de e term:

L2R2(tg_. a/36o)

_{envoor de benaderendemethodeis dit:}

-R2(o,4zg2 2t/B). Daar tga = B/2t is kan men voor 2t/B lus l/tga schrijven.

e moeten dus bet verschil bepalen van:

2tga - Cfl 0,4292 -.

i8o tga

e term van de exacte formule geeft grotere waarden dan van de benaderingsformule. Daar beide _{van de term}

(T.t) moeten worden ggetrokken, geeft de

benaderings-rinule dus cen te groot opperviak, omdat er te weinig .af-trokken wordt. De verschijien

_{van a = 85° tot a = 90°}

jn in de grafiek (fig. _{i 6) op basis L q = 90° a uitgezet.}

le zijn uitgedrukt in procentenvan het kwadraatvan de

Instraal. Gebruikt men de benaderingsformule, dan moet uitkomst voor

_{q = i° dus worden vernjnderd met}

0003O4 R2, voor _{= 2° met 0,001205 R2, voorq}

= 3° met

0o2697R2, enz. orn hetjuiste opperviak in m2 te verkrijgen.

le grafiek toont dat men voorzichtig moet zijù met deze naderingsformúles. Is de kimstraal bijvoorbeeld 1,50 m q, = 3°, dan berekent men reeds een te groot oppervlak n 6o,68 cm2. 0m rekenwerk te besparen kan men de be-deringsformuJes echter goed gébruiken, als _{men de} uit-knst dan maar vermindert_{met de grafiekwaarde.}

opperviaicken van spantvormen zoals deze in het voor-Lande zijn besproken, kunnen veel sneller en zuiverder langs

Ï

/

e

2 4e

de weg van berekening worden bepaald dan met behulp van de planimeter. Bepaah men de opperviakte dan tevens met

een instrument, dan kan men hieruit eventueel een coefficient' bepalen, welke dan een correctiefactor geeft, als bijvoorbeeld door rek of krimp der tekening of -(en) een kleine aÑ?ijking

der planinieter de uitkomst niet dezelfde is als berekend.

Deze factòr kan dan gebruikt worden orn de oppervlakte van

de andere ordinaten, die uitsluitend met een instrument be-paald zullen worden, te corrigeren.

Wordt een oppervlak begrensd door een kronime als in fig.i 7

aangegevei, waarvan tussen de waterlijnen_{o en i de spant-,} lijn recht is, dan begaat _{men een.kleine fout als tussen o en r} geen tussenordinaat geplaatst wordt. Zoals bekend, geldt de

Sirnpsonregel voor bol gebogen, bol gebogen en rechte lijnen, onder de voorwaarcle dat meii voor elk der vormen minstens

3 ordinaten gebruikt. 0m de juiste oppervlakte en het mo-ment te bepalen, moet dan op elke plaats waar de kromme overgaat in een rechte een ordinaat geplaatst worden_{en - in} dit geval - een extra ordinaat tussen o en r op halve afstand. Met de in fig. 17 ingevulde waarden van waterlijnbreedten vindt men _{tot W L 2 berekend - een te klein oppervlak}

van 1,28% entot WL. 6een tekortvano,33%,jnthenrnen

geen gebruik maakt van de waterlijnen

_{en r}

.

-De kromme van waterlijnoppervlakken die vaak als basis dient voor de berekening van het volume en de plaats van bet drukkingspunt in hoogte en lengte, moet in het onder-schip van extra berekende waterlijnen voorzien_worden.

Duidelijk is dat men ter p1aats van een knik of een heel

scher-pe bocht in een kromine altijd een ordinaat plaatst.

Ten-slotte is het, bij schepen zondervlaktilling, beter_de breedte-maten van een gestrookte vlaklijn op te meten dan uit het spantenraam.

759

5 Z4Z o 6.60 -2 J g-80 IY2 I . - 4.00 Fig. '7 Rectificatie

in tabel II op bladzijde _{9 van het septembernummei is een fout}

geslopen. In dè laatste kolorn van deze tabel_{moet voor ii. worden} gelezen: uy3

"z - .

o

ACHT EN TWINTIGSTE JAARGANG JANUARI 1964 - No. i

SCKBLAD

y00

NØORDELIJA'

OFFICIEEL ORGAAN VAN DE SCHEEPS- - ORGAAN VAN HET NOORDELIJK

BOUWVERENIGING ,,HOOGEZAND" SCHEEPVAART-MUSEUM TE GROPIINGEN

p

Verschijnt eenmaal per macnd

AbonnementsprijS f 10, per ¡car, veer het buitenland

11,50 per jeer Afzonderlijke exemplaren f 1,25 Redactie: A. BOERMA en K. BIJL Guldenstraat 34 Groningen

H'et carènediagram

door U.

von der

Horn

Krommen van plaats drukkingspunten

Zoals in het voorgaande is besproken, kunnen de plaatsen

van het drukkingspunt in hoogte en in lçngte op voldoende nauwkeurige wijze in één tabel door integratie in de

Z-rich-ting worden berekend.

Het is echter goed orn - als controle op de eerstgenoernde be-rekeningen - de plaats van F1 ook met behuip van de

bonjean-krornmen te bepalen, waardoor men dan meteen het

bere-kende volume op de spanten controleert. Het komt ook voor

dat men bet volume op de spanten en de plaats van bet

druk-kingspunt in lengte uitsluitend door initegratie in de X-rich-ting bepaalt. Zoab bekend is, moet dan het drukkingspunt in

hoogte of met behuip van de ingesloten figuur, begrensd door

de volumekromme worden bepaald of men moet metde in-tegrator krommen van spantmomenten bepalen, waarna door

deling door het volume, F gevonden wordt.

Het is verder altijd goed de bekende raaldijncontrole met behu1pzan de krornme van drukkingspunten op ware plaats uit te voeren. Dit geeft zekerhid voor de verder uit té voeren

becijferingen.

In werkelijkheiçl zijn de plaatsen van het drukkingspunt

-berekend voor het volume naar de mal - onjuist voor het

gebruik van bet carènediagrarni in dè praktijk. Gaat men de afleiding na van de formules vpor de berekening van langs-en dwarsmetaclangs-entnim boylangs-en het drukkingspunt, dan berust

dit op de werkelijke plaats van het drukkingspunt, d.w.z. met

inbegrip van de inhoud en plaats van huid enaanhangsels. De invloed van de huid kan hier verwaarloosd worden, die van de aarthangsels echter niet.

Bij enkelschroefschepen is de verplaatsing van het

drukkings-punt als gevoig van de aanhangsels aanzienlijk minder. dan

van' dubbclshrofschepen, vooral als de laatste asbroeken

5CHÊEPSBOUI

Medewerkers:

J. Niestern, J. Visker, C. H. Donkersloot, Nederlands

Scheepsbouwk. Proefstetion, Wageningen en N. de Rooy

Administratie: N.y. DIJKSTRA's DRUKKERIJ. VIH BOEKDRUKKERIJ GEBROEDERS HOITSEMA - GRONINGEN - TEL. 51541* - GIRO 857680

hebben. Doch ook bij de enkelschroefschepen trekken

de-placemensroer en schroef het drukkingspunt meer naar

achteren dan men doorgaans zou vermoeden.

Ook in hoogterichting hebben deze volumina invloed op de plaats van het drukkingspunt.

Het volumé van de schroef kan gemakkelijk bepaald worden

door het - meestal bekeñde - gewicht te delen door bet s.g. van het materiaal waaruit de schrofwordtgemaakt. Hetzeif.

de geldt voor de kiinkielen. Van het roer liggen de

afme-lingen en de plaats in lçngte en in hoogte ook vast.

In tabeivorm kan men dan met deze gegevens voor elke

waterlijn nieuwe inhouds- en momentenberekeningen maker en daarna dejuiste krommen van plaatsen van het drukkings

punt in het carènediagram aangeven. De waarden F,, en F zijn dan - op deze wijze bepaald - alleen maar juist orn d metacenterhoogten MK te bepalen, respectievelijk het trim mend moment in rechte stand. De berekende inhoud is ver der nuttig 'orn de kromme van inhoud huid en aanhangse1 te bepalen.

Oppervlâk hui4 en aanliangsels

Sommige rederijen stellen er prijs op dat er ook eçn grafi

sche voorstelliñg op het carènediagram staat, waaruit d

opperviakte van huid en aanhangsels tot elke willekeurig diepgang kan worden afgelezen. Men heeft hierdoor o.a. in zicht, hceveel verf er voor de romp nodig is.

Voor het berekenen van het nat opperviak tot de ontwerp

lastlijn bestaan benaderingsformules. 0m een grafiek t

rnaken heeft meni hier echter weinig aan. Het beste is orn da:

met behuip van het spantenraam (fig. i 8a) van waterijn tc waterlijn de spantböcht W op te meten en d&ze waarde t vermenigvuldigen thet de gemiddelde secam van schuint

111% -riii

--y

-J1111

-w-

Fig. i8

van 2 naast elkaar gelegen waterlijnen voor de betreffende

ordinaat. In fig. i8b is dif als voorbeeld _{voor ordinaat 17}

tussen de waterlijneñ 2 Cfl 3 aangegeven. Dit kan vrij

çen-voudig gebeuren door met 2 driehoéken de ,geniiddeld

schuine raaklijn (in fig. i8b met puntstreeplijn aangegeven)

schuivenderwijze te bepalen tussen de met een streeplijn

aan-gegeven raakiijnen aan de waterlijnen op ordinaat i

De opperviakte wordi op deze wijze voor het doel vrij

nauw-keurig bepaald met ordiiiaatsafstandenvan i /10 L11. Voor

het gebruik van de Simpsonregei (fig. i8c) kan_men

deor-dinaten I, 2, 3, 5, 7...tot 19 gebruiken. Opeen

Mad-blaadje nbteert men dan in een geschetste kromrfie de

bocht-lengte W in cm. Daaronder noteert men de _{secans van}

chuinte door deze voor elke ordinaat te berekenen uit het luotient b/a. Dit kan met de rekenschuif gebeuren en gaat

vrij snel. De meeste tijd kost nog het bepalen van de stand der

emiddelde raaklijn b. Men vermenigvuldigt dan W_{met b/a.}

Dnder elk ordinaat aangege.ven, op de schuif en noteert deze .raarden in een tabel, waarnaast de Simpsonfactoren

aange-eveij worden Op de bekende wijze .wordt dan de

opper-lakte berekend. In plaats van de verschillende schuine

.engten b, wordt hier dus - voor het gebruik van de

Simpson-egel - de constante lengte a'-gebruikt en de vergroting der engte door de schuine stand der waterlijn uitgedrukt in de ergroting van W, door vermenigvuldiging met b/a. Het

re-ultaat is hetzelfde.

)e gedeelten achter ordinaat i en vóór ordinaat19 worden

part berekend, evenals dat van roer en eventuele stafsteven.

-)oor van kiel tot waterlijn, enz. de berekende waarden op te eilen, verkrijgt men de grafiek van oppervlakte huid en

aan-iangsels.

ehalve voor de opperviakte der huid kunnen deze waardeñ

ok gebiuikt worden orn de inhoud van de huid- in

hetvoor-aande genoemd - te berekenen. Gewóónlijk pemt men bij

z

het bepalen van de. deplacementskromme _{voor de huid een}

bepaald percentage van het volume op de spanten. Dit is echter niet eerlijk, want de vlakgangen zijn soms, doch de

kielgang is zeker dikker dan de zijbeplating. Van de kielgang

is de inhoud al op heel 'simpele wijze te berekenen_{en van de}

viak- enzijbeplatingweef mendedikteovero,4 of 0,5 Len de einddikte. Heeft de vlakbeplating bijvoorbeeld_{over 0,4 L}

een dikte van io mm en is de einddikte 8 mm, dan is men niet ver van de werkelijkheid af als voor de gemiddelde dikte g,

mm genomén wordt in verband met de vlakversterking in het voorschip en de betrekkelijk kleine opperviakte. die de emden vertegenwoordigen ten opzichtevan de midscheepse

oppervlakte. Tot de onderste waterlijyien is de inhoud van

10m2 oppervlak dan 10X0,0095 _{= 0,095 m3. Op deze wijze}

vindt men tot elke waterlijn het vólurne van de huid. Voegt men bij dit laatste ook het volume van de aanhangsels, dàn kan ook hiervan en kromme worden gestroókt en met deze gejevens de deplacementskromme D1 in zoet water worden aangegeven. Strookt men het volume van huid en aanhang-sels in een aparte krornme uit, dan geven ij er de voorkeur aan, de schaalwaarde uit te drukken in procenten van het volume op de spanten en niet in m3. In het carènediagram kan dit dan aangeduid worden door %V.

Tonnen per cm indompeling

Men kn dit op twee manieren bepalen (zie fig. 19). Eén manier is die met behuip van de krornme van deplacement

in zeewate'r. Stck de diepgangschaal'voori cm

o, m, dan

kan men gemakkelijk over i cm l?oogte het verschil L\D2

afie-zen, door bijvoorbeerd ter jlaátse van W.L.4, 0 _{5 min}

onder en 5 min bo,eñ deze waterlijn twee .verikale lijnen

t

i6

47 - 48 - Fig. 18 1_3_ 15. 17 SCcLflS'WCOT4e I I _1.036 Fig. 18

Er----..

u

1

W.L.Z-r'

Fig. 19

te tekenen, waartussen het verschil /D2wordt afgelezen. Vooral wanneer het carènediagram op miffimeterpapier is

gemaakt, gaat het teilen van millimeters eri tienden daarvan

J

heel gemakkeijk. Deelt men de aldus bepaalde waarden

LD2 in dit geval door o, dan geeft de uitkomst het benodigd

gewicht voor i cm diepgangsverandering zonder verder

rekening behoeven te houden met dikte huid en s.g. zeewater.

Een bezwaar van deze manier is dat de uitkomst tot in

deci-malen niet zuiver is en dit spreekt des te meer bij kleine

schepen waar men toch wel met onderdelen van tonnen wil

werken.

Dit vindt. zijn oorzaak in de schaal van de deplacements-kromme. De andere manier, waaraan wij bij kleine scheperl

de voorkeur geven, is die met behuip van de kromme van waterlijnoppervlakken. Voor de huiddoorsnede kan men bij

grote schepen ongeveer 0,2%, bij kleine schepen ongeveer

0,3% van het waterlijnoppervlak rekenen. Voor i cm diep-gangsverándering in zeewater is dan bijvoorbeeld voor kleine

schepen een gewicht nodigvan 0,01 W. L. X 1,025 X

X 1,003. = 0,01028 ow. L. ton; waarbij opperviak waterlijn

in m2.

Het eenheidstrimmoznent

Hieronder verstaan we een inwendig moment in tonmetef dat als gevoig van de verplaatsing in Iangsscheepse richting van een bepaald gewicht over eenbepaalde leñgte het schip een totaletrimverandering geeft van een lengte eenheid. In metrische matn'kán men hiervoor nemen i cm, I d.mof i m.

Gebruikelijk is dit mòment te berekenen vooi i cm trimver-andering op de loodlijnen.

We willen hier speciaal aandacht besteden aan trimbereke-. ningen aan boord van het schip. De stuúrman kanzich

daar-bij alleen maar orienteren op de diepgangschalen en dus

behoren deze momenten voor het diagrarrf dat aan boord

meegegeven word t, betrokken te zin op de lengte tussen deze-schalen en niet op deléngte tussen de onzichtbare loodlijnen.

Ter plaatse van het achterschip wordt de diepgangchaal

t -V2ZÌZ4Y,7i1 Q P, Lte e-Zw

r

L5

gewoonlijk vertikaal op de schroefsteveh geplaatst. Bij schepen met weggesneden onderwatervorm en geen roer- of schroef-steven, wordt de diepgangschaal op nog grotere áfstand voor de A.L.L. geplaatst.

In het voorschip staat de schaal meestal opde zijkant van de

vrij schuin staande voorsteven. Ook komt het voordat de schaal daar vertikaal geplaatst wordt op een flinke afstand achter de V.LL.

Duideiijk is dat - vooral bij geringe diepgangen - de lengte tussen de schalen dan aanzienlijk kleinèrkan zijn dan die

tussen de loodlijuen.

An de hand van figuur 20 zullen we de trimformule nog

cens afleiden, gebaseerc[op de lengteL3, namelijk die tussen dc

diepgangschalen bij de gelijklastige diepgang T. Een gewichi

p, als onderdeel van het scheepsgewcht D, wordt over cet afstand I horizontaal naar achter verplaatst. Het schip trimi

dan achteróver onder een hock , omdathet zwaartepuift C

van het scheepsgewicht is verp'laatst naar en het druk.

kingspunt F naar F5,. Deze drukkingspunten behoren - even

als G en G5, - bij het schip met huid en aanhangsels.

Op de vertikale iijn door F5, en G5, ligt het Iangsmetacentrun

M15,. /

Als benadering nemen we voor kleine trimhoeken aan dat d

afstand M1 5,F9, = M1F is.

Volgens de verschuivingsregel geidt nu: p 1 = D GG5, Verder is GG5, = M1G tgp en de totale trimveranderinS 01

de diepgangschalen: tr = L8 tg. Voor tgq kunnen w

schrijven lr/L3.

dan is het moment p I dat hiervoor nodig is, gelijk _aan: M1 = D M1G/ioo L3. Hierin is D het scheepsgewicht in

toimen en zijn de afstanden M1G en L3 mm, dus is M, in t.m.

De aanduiding M, heeft betrekking op i cm totale trimver-andering.

0m voor het carènediagram een kromme _{van momenten}

voor i cm trimverandering te maken, kan men bezwaarlijk rekenen met de plaats vah het zIaartepunt G in hoogtc,

orn-dat deze afstanden boyen de basislijn afhankeijk zijn van de

beladingstoestan'den, die per reis aanzienlijk kunnen ver-schulen.

Daar de aftand van het Iangsmetacentrum I boyen de

basis-lijn heel groot is (gewoonlijk meer dan 1,25 L11 bij de

tòege-laden diepgang) en de afstanden GK _{en FK niet zo veci}

ver-schulen, neemt men als benadering dc afstand M1 F in plaats

van M1G, omdat de afstand FK ùiet afhankelijk is van de

ladingverdeling in hoogte bij hetzelfde scheepsgewicht.

Gaat meh de afleiding van de formule M1F = 11/V na, dan

is het correct indien voor de verplaatsing geñomen wordt het

volume op de spanten inclusief dat van de aanhangsels (niet vande huidbeplating). Dit volume duidenwe aan met Va en

het daarbij behorende drukkingspunt boyen de basislijnmet

Fa. Het scheepsgewicht 'is dan gelijk aan D

₌

C y,

waarin C is een factoj die de vergroting van het volume La aangeeft, ingenornen door de huid, en y is s.g water. De ttimforru1e gaat dan over in: M1=Va C MZG/ i ¿o L3.

Noemen we de verhouding MLFa/M1G

_{= f, dan kan voor}

het moment voor i cm totale trimverandering op de diep-gangschalen geschreven worden:

Mi=VaCy.MiFa/IooLJC.y.IIioo.L.f

omdat I = M1Fa/Va is.

Duidelijk is dat bij het geb-uik van de formule M1= ¡ji ooL8

geen fout gemaakt wordt alsf = C y is. Voor

enkelschroef-kustschepen is in d'e homogeen toegeladeh toestand -

waar-bij de aftand GKdus bekend is - de factorf óngeveer 1,023,

erekend met M1F/M1G. Bij minder lading aan -boord, neemt e waarde M1G in het begin meer toe dan de waarde M1F. De

actorfwordt dan eerst wat kleiner, doch naarmate er meet ewicht uit gaat zaifweer stijgen.

emen we voor het volume van de huid 0,5% .ran Va. Bij .g. zeewater is '1,025 t/m', is dan C y = 1.03. Rekent men lus uitsluitcnd met I, dan wordt een te klein ecnheidstrim-foment van 0,7% bepaald; voor de gemiddelde diepgangen

Tabel IV

zal dit :f: o,8% zijn. Dit kan dus _{verwaarloosd worden.}

Voor dubbeischroefschepcn met asbroeken en soms ook twee . roeren, is het beter rekening te houden met de factor Cy/f,

waarbij f bepaald wordt met M1Fa/M1G.

Grotere afwijkingn vindt men echter als,het eenheidstrim-moment berekend wordt iriet de lengte tussen de ioodlijnen

en men dit gaat gebruiken voor trimveranderingen ter plaatse

van de diepgarigschalen. De stuurman berekent dati- altijd

een te klein trimrnend moment en wel in de verhouding L1I/L. Het verschil in tonmeter is voor elke waterlijn:

(L11L,)tgcp . M1.

0m de trim op eenvoudigcr wijze te bepalen dantot nu toe gebruikelijk en omdaj de plaats der diepgangschalen hiervoor,

alleen maar juist is, kan men in het carènediagram_{een z.g.} trimcoefficientenkromme aangeven. De stuurman hoeft dan

niet meer de astand ta (zie fig. 20) uit het diagram op te meten of te berekenen orn de trim achter (ta) te bepalen. Heeft hij een bepaald trimmend moment berekend, _dan

wordt na deling door M,, de totale trim (tr) _{op de} diepgang-schalen gevonden. Worth dit vermenigvuldigd met de'

ver-houding la/L3, dan wordt de trim achter (t3) bekend en door

het verschil tr

= t,,, de trini op de diepgangschaal vóór. Dé trimcoefficient C= Ia/L3 kan voor elke wiliekeurige

waterlijn vrij snel in tabelvorm berekend worden. _{Uit het} carènediagram zijn de waarden I en de plaatsen van zwaar-tepunt waterlijnen ten opzichte van L11 bekend. De afitan-den der stevenmerkeh kunnen met behulp van liet lijnen-pian bepaald worden:

In tabel IV is een voorbeeld gegeven hoe dit berekend zou

kunnen worden. Het betreft een e.s. motorkustvaartuig van

het open schutdektype van de volgende afmetingen:

L11 = 67,m, B

_{= 9,43 m, H= 5,50 m, Tmai = 3,00 m.}

De afstand van de vertikaal geplaatste achterdiepgangschaal'

voor de ALL bedraagt m en worth aangeduid met S. De

varia-bele aftand van de schaal achter de VLL wordt aangeduid met V. De lengte tussen 'de schalen is L3. Afstanden uiten,

achter L11 gemeten'krijgen het

- teken.

De C-waarden kunnen in het carènediagramtot in drie

dcci-malen nauwkeurig worden aangegeven (zie ook fig. 22). Bij de bespreking van het carènediagiim zullen we het gebrub

van de trimcoefficientenkromne hog x'fader toelichten en het

verschil aantonen ten opzichte vanhet gebruik._{van de lengte}

tussen de loodlijnen.

-

' wordt vervol,gd V.L. S(m) V(rn) _{'S+V(m) L3 = L11(S-4.V) Zwpt. WL.t.o.v.Ln = a(m)}

l = LizS+a(m)

C = 2 2 1,50 _{35O 63,50 .o,48} 3 1,98 0,5036 3 2 0,85 64,15 0,35 _{31,85 0,4965} 4 2 0,36 2,36 _{64,64 .0,15 31,65} 0,4.896 5 2 0

2,-

65,-

_o,o8

_31,42 0,4834