Wykad 14

(1)

Fotometria i kolorymetria

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni

14. Układy barw x,y,Y. Jednowymiarowe skale barw (długość fali dominującej i czystość bodźca; temperatura barwowa) Iluminanty i źródła normalne CIE. Układ CIE 1960 (u,v)

Przestrzeń barw CIE 1964 (U*V*W*). Układ CIE 1976 (u’,v’) Układy CIELUV i CIELAB; Miary różnicy barw

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/

Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1;

terminy: patrz strona www

(2)

Fotometria i kolorymetria

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Układy barw

Układ x,y,Y

Przedstawiony poprzednio układ CIE X,Y,Z to układ przestrzenny. Układ x,y to jego projekcja na płaszczyźnie. Ze względu na fakt, że informacja o całkowitej luminancji zawarta jest w składowej Y (ze względu na położenie punktów x i z na alychne, cała luminancja „siedzi” w Y!) używa się układu zwanego x,y,Y.

Określanie barwy przez podanie jej współrzędnych trójchromatycznych x,y oraz składowej Y jest częściej stosowane niż podawanie składowych X,Y,Z. Współrzędne x,y wyznaczają chromatyczność barwy, składowa Y wyznacza od razu jasność barwy.

Barwa achromatyczna (biała) ma w tej skali jasność Y=100, gdy zakres promieniowania obejmuje całe promieniowanie widmowe. Barwa ta ma

czystość pobudzenia (patrz niżej) zerową, jest więc całkowicie

nienasycona. Barwa monochromatyczna, widmowa, jest w pełni nasycona, ale formalnie ma jasność Y=0!

(3)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Układ x,y,Y

GAMUT – zakres (paleta) barw możliwych do odwzorowania przez

(4)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Jednowymiarowe skale barw

Określenie

barwności

(chromatyczności)

wymaga

dwóch

parametrów

–

dwóch

współrzędnych

chromatyczności

lub

odpowiedników odcienia i nasycenia. Jeżeli jednak zmienia się

tylko odcień, to do określenia barwności wystarczy jeden

parametr.

Istnieje wiele takich skal barwy. Nie są one uniwersalne, ale

upraszczają czynności klasyfikacyjne związane z wieloma

zagadnieniami praktycznymi w produkcji i handlu.

Przykład: określanie stężenia roztworu o znanym składzie, ale niewiadomej zawartości składnika. Konieczne jest sporządzenie wzorców barwnych o dużej trwałości.

(5)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Długość fali dominującej (dopełniającej)

i czystość bodźca

Każdy punkt na wykresie chromatyczności CIE 1931 można uznać za odpowiadający mieszaninie dwóch bodźców, w których jednym jest bodziec przyjęty umownie za achromatyczny, a drugim bodziec odpowiadający punktowi obwiedni pola barw fizycznych (spectrum locus).

Istotnie, wszystkie bodźce uzyskane przez zmieszanie w różnych stosunkach promieniowania monochromatycznego z idealnie achromatycznym miałyby taki sam odcień, a zmieniałoby się tylko nasycenie.

(6)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Długość fali dominującej (dopełniającej)

i czystość bodźca

Pierwszy parametr:

Długość fali dominującej λ_d– gdy punkt barwy „czystej” leży na krzywej barw widmowych lub powyżej trójkąta purpur;

Długość fali dopełniającej – gdy punkt ten leży na podstawie lub wewnątrz trójkąta purpur.

Drugi parametr:

Czystość pobudzenia (czystość kolorymetryczna): Czystość pobudzenia ma być liczona z tego z

dwóch wzorów, którego licznik ma większą wartość:

czystość kolorymetryczna zaś:

w d w e y y y y p    _lub w d w e x x x x p   

y

p

_c



_e d

(7)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Długość fali dominującej (dopełniającej)

i czystość bodźca

Zalety parametrów _d i p_e:

- charakteryzują chromatyczność odpowiednikami psychofizycznymi cech subiektywnych barwy: odcienia i nasycenia (łatwiejsze kojarzenie nawet przez osoby nieznające zasad kolorymetrii);

- ze znaku i wartości =_d-_d’(’ – nowa barwa) można określić, który z odcieni jest w nadmiarze lub którym należy uzupełnić barwę produktu; ze znaku i wartości p=p_e-p_e’ z kolei można określić, w jakim stopniu i kierunku trzeba zmienić nasycenie barwnika.

(8)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Skala temperatury barwowej

PRZYPOMNIENIE!

Stosowana w kolorymetrii do określania chromatyczności promieniowania źródeł umownie achromatycznych, a w szczególności iluminantów i źródeł kolorymetrycznych normalnych. Skala ta jest oparta na ścisłej zależności pomiędzy temperaturą ciała

czarnego i jego chromatycznością.













_





1 exp

2 5 1 ,

T

C

E

_T



Promieniowanie elektromagnetyczne składa się z mieszaniny fal elektromagnetycznych o różnej długości. Max Planck (1900) podał wzór na energię, przypadającą (w określonej temperaturze) na poszczególne długości fal promieniowania, emitowaną przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w jednostce czasu:

(9)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Skala temperatury barwowej

Jeżeli zatem dowolne promieniowanie ma chromatyczność identyczną z jedną z tych, które są zawarte w gamie barw ciała czarnego, to barwa takiego promieniowania może być określona temperaturą odpowiadającą tej samej chromatyczności ciała czarnego – temperaturą barwową.

Widmowy względny rozkład określonego promieniowania może być przy tym zgodny z rozkładem ciała czarnego (nazywamy wtedy temperaturę barwową temperaturą rozkładu widmowego) lub odmienny (w wyniku

metameryzmu).

Temperaturę barwową podaje się w skali bezwzględnej (K) oraz w

(10)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Skala temperatury barwowej

Temperaturę barwową podaje się w

skali bezwzględnej (K) oraz w

miredach (1 mired = 1

microreciprocal degree = 106_K-1_). Takie odwrotności temperatur barwowych są rozmieszczone równomiernie na wykresie u,v CIE. 1 mired odpowiada bowiem ściśle, w zakresie całej skali od 0 do 1000 miredów, najmniejszej dostrzegalnej różnicy chromatyczności.

(11)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Skala temperatury barwowej

Określenie temperatury barwowej źródła o względnym rozkładzie widmowym promieniowania odbiegającym znacznie od rozkładu widmowego ciała czarnego nie zawsze jest możliwe. Punkt chromatyczności takiego ciała może leżeć pod lub nad krzywą ciała czarnego, można zatem określić tylko przybliżoną zgodność barw.

Pojęcie temperatury barwowej ma szeroki zastosowanie w technice źródeł światła

(produkcja i oznaczanie wyrobów). Daje ono dostatecznie ścisłe określenie barwy światła źródeł lub różnic między barwami świateł dwóch źródeł odmiennych. Natomiast do porównania między sobą tzw. własności oddawania barw pojęcie to może mieć zastosowanie tylko wtedy, gdy porównywane źródła mają również zbliżony krzywych rozkładu widmowego promieniowania.

(12)

Fotometria i kolorymetria

Iluminanty i źródła

Iluminanty i źródła normalne CIE

Iluminant – promieniowanie o widmowym względnym rozkładzie

energii określonym w zakresie długości fal zdolnych do wywierania wpływu na postrzeganie barw ciała (bo później wprowadzano inne iluminanty, niekoniecznie realizowane w postaci źródła fizycznego). CIE wprowadziła w 1931 r. trzy normalne źródła światła, oznaczone jako A, B i C, określone rozkładami widmowymi względnymi promieniowania oraz cechami fizycznymi i chemicznymi.

Później uzupełniono zestaw iluminantów o serię D.

Według zaleceń CIE do ogólnego stosowania w kolorymetrii powinny wystarczyć iluminanty A i D₆₅ .

(13)

Fotometria i kolorymetria

Iluminanty i źródła

Iluminanty i źródła normalne CIE

Iluminant A – odpowiada światłu promiennika zupełnego w

temperaturze bezwzględnej 2856K. Realizacja: żarówka gazowana ze skrętką wolframową (dla nadfioletu: bańka kwarcowa).

Iluminant B – odpowiada światłu słonecznemu dziennemu o

temperaturze barwowej najbliższej 4874K. Realizacja: źródło A z filtrem z dwóch roztworów (podany skład chemiczny!).

Iluminant C – odpowiada przeciętnemu światłu dziennemu o

temperaturze barwowej 6774K. Realizacja: źródło A z filtrem z dwóch innych roztworów (skład chemiczny podany!).

Iluminant D₆₅ – odpowiada fazie światła dziennego o temperaturze barwowej najbliższej 6504K.

Podano też „przepis” na stworzenie innych iluminantów D: ich chromatyczność, względny rozkład mocy, sposób prowadzenia obliczeń.

(14)

Fotometria i kolorymetria

(15)

Fotometria i kolorymetria

(16)

Fotometria i kolorymetria

(17)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Różnica bodźców

W wielu zagadnieniach kolorymetrycznych potrzebne jest określenie w pewnej skali różnicy między bodźcami (np. między barwą odtworzoną a barwą wzorca) lub ustalenie tolerancji na te różnice.

Narzucająca się tendencja do określenia wielkości:

jako miary różnicy barw nie stanowi psychofizycznego odpowiednika wrażenia różnicy barw i nie ma w ogóle fizjologicznego znaczenia.

2 2

y

x





Badania Judda, Mac Adama i in. wykazały, że miejsca geometryczne punktów wykresu chromatyczności leżących w odległości progowej od danego punktu są krzywymi podobnymi do elips.

(18)

Fotometria i kolorymetria

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Różnica barw

?

2 2









x

y

Późniejsze badania Wrighta, Mac Adama, Stilesa i in. oparte na liczniejszych próbkach potwierdziły te wyniki: kształt krzywych na wykresie (x,y), pokazuje silne uzależnienie progów od położenia punktu na wykresie i kierunku zmiany chromatyczności oraz duże rozciągnięcie części zielonej i ściśnięcie niebiesko-purpurowej.

(19)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Elipsy Stilesa

Regularności te występują wyraźnie na wykresie Stilesa opartym na doświadczeniach nad postrzegalnością zmian barwy wywołanych dodawaniem światła o dużej chromatyczności do światła o chromatyczności odmiennej. Stiles zredukował uzyskane wartości dla usunięcia wpływu zmian luminancji zachodzących przy dodawaniu świateł, czego nie robili inni.

(20)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Równomierny wykres chromatyczności CIE 1960 (u,v)

Podjęto próby takiego przekształcenia wykresu chromatyczności,

aby odstępy progowe od każdego punktu barwy zakreślały

krzywe bardziej zbliżone do kół i aby promienie tych kół stały

się podobne.

Prace takie podjęli m.in.: Juss, Wyszecki, Mac Adam, Breckenridge-Schaub, Hunter, Farnsworth, Neugebauer, Sugiyama-Fukuda.

Większość z tych układów bazowała na pierwowzorze Judda – stanowiły one jego przekształcenia dla uzyskania zgodności z układem Munsella.

(21)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Równomierny wykres chromatyczności CIE 1960 (u,v)

Mac Adam dowiódł, że żadne z przekształceń wykresu chromatyczności (nawet nieliniowe) nie przeistoczy elips w doskonałe okręgi o jednakowym promieniu.

Ponadto, gdyby nawet taki idealny wykres mógł być zrealizowany, tolerancje techniczne (np. utrzymanie jednorodności produkcji) nie zawsze mogłyby być utrzymane. Dodatkowo przyjęto założenie o równorzędności progu różnicy nasycenia i progu różnicy odcienia (nie zawsze prawdziwe). Samo określenie wartości progowej różnicy barwy jest obarczone dużą dowolnością (różnice międzyosobnicze i wahania u tych samych osób!).

W 1960 r. CIE przyjęła wykres Mac Adama (jako najlepszy) za nowy

równomierny wykres chromatyczności CIE 1960 (w literaturze anglosaskiej używa się tez nazwy: UCS CIE 1960 – Uniform Color Scale).

(22)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

(23)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Równomierny wykres chromatyczności CIE 1960 (u,v)

Wykres ten powstał poprzez projekcję wykresu (x,y), opisaną wzorami:

Z

Y

X

u

3

15

4 





Z

Y

X

Y

v

3

15

6 





(X,Y,Z – składowe trójchromatyczne).

Ten sam wykres można uzyskać poprzez transformacje:

3

12

2

4 







y

x

u

3

12

2

6 







y

x

y

v

(24)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Równomierny wykres chromatyczności CIE 1960 (u,v)

Rozmieszczenie barw, jakie daje ten wykres chromatyczności uznano za

percepcyjnie bliższe do równomiernego niż wykres (x,y) CIE przy obserwacji próbek mających pomijalną różnicę luminancji.

Wykres ten jest przeznaczony do stosowania przy porównywaniu różnic między barwami ciał tego samego kształtu i rozmiarów, oglądanych w identycznym otoczeniu od białego do średnioszarego, przez obserwatora przystosowanego fotopowo do pola o chromatyczności niezbyt różniącej się od chromatyczności przeciętnego światła dziennego.

(25)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Równomierny wykres chromatyczności CIE 1960 (u,v)

Aby ułatwić obliczenia kolorymetryczne przygotowano tablice, zawierające składowe trójchromatyczne widmowe

i odpowiadające im współrzędne

 



u

v

 



w

 



wyprowadzone z normalnych składowych trójchromatycznych widmowych:

 



u

v

 



w

 



 



x

 



u

3

2 

_v

   

_

_

_y

_

 





x

 



y

   



z





w







3 

2

1

(26)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Równomierny wykres chromatyczności CIE 1960 (u,v)

Czemu nie wycofano wykresu (x,y) po wprowadzeniu nowego?

Zaletą wykresu (x,y) jest równomierne rozmieszczenie barw widmowych,

podczas gry wykres (u,v) jest ściśnięty w części zbliżonej do krzywej barw widmowych zawierającej promieniowanie o dłuższej fali, a rozszerzony w pozostałej.

(27)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Równomierny wykres chromatyczności CIE 1960 (u,v)

Równomierny wykres chromatyczności (u,v) CIE 1960 może

znaleźć zastosowanie tylko wtedy, gdy różnica luminancji obu

próbek jest pomijalnie mała.

W wielu przypadkach znaczące różnice luminancji uniemożliwiają

użycie wykresu równomiernego lub jakiegokolwiek płaskiego i

zmuszają do określania odstępów między barwami w przestrzeni

trójwymiarowej.

Dodanie trzeciego wymiaru i stworzenie przestrzeni barw

(U,V,W)

nie

zapewniłoby

rozkładu

barw

dostatecznie

równomiernego.

(28)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

**Przestrzeń barw (U* V* W*) CIE 1964**

Dokonano więc kolejnego nieliniowego przekształcenia układu

przestrzennego, zaleconego przez CIE w 1964r.

17

25 *



Y

1 3



W



₀



*

13 *

W

u

U







₀



*

13 *

W

v

V





100

1 

Y



dla

gdzie u₀ i v₀ są wartościami zmiennych dla bodźca umownie achromatycznego, umieszczonego w początku układu (U*,V*,W*).

Y jest współczynnikiem luminancji L/L_max

W układzie CIE U*V*W* składowa W* reprezentuje jasność światła, a składowe U*, V* określają tzw. „wektor barwności”. Początek tego wektora odpowiada światłu achromatycznemu.

(29)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Układ CIE 1976 (u’, v’)

Kolejne przybliżenie w próbach stworzenia układu równomiernego.

Wykres ten powstał poprzez projekcję wykresu (x,y), opisaną wzorami:

Z

Y

X

u

3

15

4 '





Z

Y

X

Y

v

3

15

9 '





(X,Y,Z – składowe trójchromatyczne) Ten sam wykres można uzyskać poprzez transformacje:

3

12

2

4 '







y

x

u

3

12

2

9 '







y

x

y

v

(x,y – współrzędne trójchromatyczne)

(30)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Układ CIE 1976 (u’, v’)

W układzie tym wprowadzono nowy sposób wyrażania luminancji, zachowany również w późniejszych układach CIE Luv i CIE Lab. Jest on bardziej „fizjologiczny” – jednakowym różnicom liczbowym luminancji odpowiadają jednakowe różnice luminancji odczuwane przez obserwatora. 16 116 * 3 1         n Y Y L 0,008856 n Y Y dla        n Y Y L* 903 _dla  0,008856 n Y Y

gdzie Y jest całką iloczynów składowych trójchromatycznych, mocy promieniowania i współczynnika transmisji po długości fali:

     







y







r



d



(31)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

Układ CIE 1976 (u’, v’)

Układ cylindryczny barw jest

bardziej naturalny od układu kartezjańskiego. Jego środek

W pokrywa się z punktem

światła białego (np. D₆₅). Kąt chromatyczności barwy określa wzór: n n uv

u

v

arctg

h













a jej nasycenie: 2 / 1 2 2

]

)

(

)

[(

13

_n _n uv

u

v

s



















(32)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

**Układy CIELUV (Luv, Luv*)**

Naturalną ewolucją układu CIE 1976, zmierzającą do uzyskania

równomiernej przestrzeni barw, jest układ Luv (MacAdam). Jest

to układ trójwymiarowy występujący w dwóch wariantach:

1) prostokątny, kartezjański L

*

_u

*

_v

*

_{, ze środkiem w punkcie}

iluminantu białego (np. D

₆₅

), osią u* skierowaną równolegle do

„dawnej” osi u’, prostopadłą do niej osią v

*

_{i pionową osią}

luminancji L

*

_{, która przyjmuje wartości od 1 do 100;}

(33)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

**Układy CIELUV (Luv, Luv*)**

Struktura układu współrzędnych L*_u*_v*

przypomina układ Munsella. Jest więc pionowa oś luminancji L, ale jej maksymalna wartość nie wynosi 10 lecz 100.

Płaszczyzny o jednakowym odcieniu są rozłożone na promieniu koła (cylindra), Miarą nasycenia s*_u,v jest odległość od osi L. Rozkład kolorów na obwodzie jest przeciwny. W porównaniu z układem Munsella dochodzi jeszcze jedna wielkość określająca barwę. Jest nią chromatyczność C* _{określona jako iloczyn} luminancji i nasycenia.

(34)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

**Układy CIELUV (Luv, Luv*)**

Luminancję określają wzory przeniesione z CIE 1976:

16 116 * 3 1         n Y Y L  0,008856 n Y Y dla        n Y Y L* 903  0,008856 n Y Y dla

**Współrzędne barwy u* i v* definiuje się następująco:**

),

(

13 )

(

13

* * * * n n

v

L

v

u

L

u

















(35)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

**Układy CIELUV (Luv, Luv*)**

Drugi wariant układu Luv:

- cylindryczny L

*

_,C

*

_,h

*

_{, ma jako współrzędne promień C}

*

(chromatyczność),

nasycenie

s*

_uv

oraz

jako

kąt

chromatyczności – kolor h*

_uv

:

* * 2 1 2 2 *

)

(

u

v

L

s

_uv

C











2 / 1 2 2 *

]

)

(

)

[(

13

_n _n uv

u

v

s



















).

(

_* * *

u

v

arctg

h

_uv



Jak widać, kolor h*_uv jest taki, jak kolor u układzie CIE 1976:

          u v arctg u u v v arctg h n n uv

(36)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

(37)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

(38)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

(39)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

(40)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Różnica barw w układzie CIELUV

Skoro układ L*u*v* jest układem o równomiernym rozkładzie barw, można w nim zdefiniować jednakowo odczuwalne przez człowieka

różnice barw. Wielkość ta ma bardzo duże znaczenie w przemyśle

farbiarskim i tekstylnym oraz przy badaniu wzroku. Różnicę barw w układzie kartezjańskim określa wzór:

2 / 1 2 * 2 * 2 * *

]

)

(

)

(

)

[(

L

u

v

E

_uv













W układzie cylindrycznym różnicę barw wyznacza się ze wzoru: 2 / 1 2 * 2 * 2 * *

]

)

(

)

(

)

[(

L

H

C

E

uv













)

2 sin(

2

* * 2 * 1 * uv uv

h

C

H





gdzie: albo:

_,

2 * 1 * * uv uv uv

s

H



(41)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

**Układy CIE 1976 Lab (CIELAB, Lab*)**

Układ bazuje na przestrzeni Huntera L,a,b (1948). Gwiazdki (

*

₎

użyto w oznaczeniach dla odróżnienia układu od oryginalnej

koncepcji układu trójchromatycznego α,β, opracowanego przez

Huntera (1942,1948). Układ α,β jest związany z (x,y) CIE

zależnościami:

1054

,

1 2633

,

2 0000

,

1 3214

,

0 3631

,

1 4266

,

2 







y

x

y

x



1054

,

1 2633

,

2 0000

,

1 5708

,

0 2447

,

1 5710

,

0 









y

x

y

x



(42)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

**Układy CIE 1976 Lab (CIELAB, Lab*)**

L

*

_{reprezentuje luminancję (0 to czarny, 100 to biały); a}

*

odpowiada za „pozycję barwy” pomiędzy zielonym (-) i

czerwonym/magentą (+); b

*

_{to wybór pomiędzy niebieskim (-) i}

żółtym (+).

Układ CIE Lab jest bardzo rozpowszechniony w zastosowaniach*

profesjonalnych. Jego zaletą, podobnie jak układu Luv, jest

możliwość obliczania różnicy barw. W układzie tym nie ma

wielkości określanej w układach CIE 1976 oraz Luv* nasyceniem

barwy. Jest tylko chromatyczność. Barwy w układzie CIE Lab*

można również wyrażać w układzie kartezjańskim Lab lub*

cylindrycznym L, C, h.*

(43)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

(44)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

(45)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

(46)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

**Układy CIE 1976 Lab (CIELAB, Lab*)**

Współrzędne kartezjańskie układu Lab*





16

116

*





n

Y

f

L



 





f

X

_n

f

Y

_n



a

*



500 



 





f

Y

_n

f

Z

_n



b

*



200 

 

































29

4

6

29

3

1

29

6

2 3 3 1

t

dla

t

f

Uwaga: dla wszystkich iluminantów Y

_n

=100.

Poza tym:

- dla iluminantu A:

- dla iluminantu C:

- dla iluminantu D

₆₅

:

5824

,

35 ,

8472

,

109 



_n n

Z

X

2246

,

118 ,

0705

,

98 



_n n

Z

X

414 ,

107 ,

827 ,

94 



_n n

Z

X

(47)

Fotometria i kolorymetria

Układy barw

**Układy CIE 1976 Lab (CIELAB, Lab*)**

Współrzędne cylindryczne:

- kolor (kąt chromatyczności):

- chromatyczność:

)

(

_* *

a

b

arctg

h

_ab



2 1 2 * 2 * *

)

(

a

b

C

_ab





(48)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Różnica barw w układzie CIELAB

**Różnica barw w układzie kartezjańskim Lab* jest zwykłą**

odległością

euklidesową

pomiędzy

dwoma

punktami

w

przestrzeni trójwymiarowej:

.

]

)

(

)

(

)

[(

* 2 * 2 * 2 1/ 2 *

b

a

L

E

_ab





_ab









Obliczanie różnicy barw w układzie cylindrycznym:

.

]

)

(

)

(

)

[(

* 2 * 2 * 2 1/2 * ab ab ab

L

H

C

E













)

2 sin(

2

* * 2 * 1 * ab ab

h

C

H





(49)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Różnica barw w układzie CIELUV

Można przyjąć, że standardowy obserwator zauważa

różnicę barw następująco:

0 <ΔE < 1 - nie zauważa różnicy,

1 <ΔE < 2 - zauważa różnicę jedynie doświadczony obserwator,

2 <ΔE < 3,5 - zauważa różnicę również niedoświadczony

obserwator,

3,5 <ΔE < 5 - zauważa wyraźną różnicę barw,

5 < ΔE - obserwator odnosi wrażenie dwóch różnych barw.

.

]

)

(

)

(

)

[(

* 2 * 2 * 2 1/ 2 *

b

a

L

E

_ab





_ab









(50)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Miara różnicy barw

Konsekwencją wprowadzenia równomiernej przestrzeni

barw (UVW*) było uznanie za miarę wielkości wrażenia

różnicy dwóch obserwowanych barw odległości między

odpowiadającymi im punktami – wzoru na różnicę barw

(CIE 1964):



 





₂



1 2 * 2 * 1 2 * 2 * 1 2 * 2 * 1

U

V

W

U

E

_CIE















(51)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Miara różnicy barw

Zebranie danych pomiarowych w kolejnych latach pozwoliło na

zaproponowanie innych zależności na różnicę barw:

1) Wzór pierwiastka sześciennego: (było, przy Lab)



 





₂



1 2 * 2 * 1 2 * 2 * 1 2 * 2 * 1

a

b

L

a

E















gdzie:



₂₅

_,

₂₉

13



₁₈

_,

₃₈

G

L



1 3 13



0 ,

106 R

G

a







1 3 13



34 ,

42 G

B

b





Z

Y

X

R



1 ,

1084



0 ,

0852



0 ,

1454

Z

Y

X

G





0 .

0010



1 .

0005



0 ,

0004

Z

Y

X

B





0 ,

0062



0 ,

0394



0 ,

8192

(52)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Miara różnicy barw

Wzór renotacji Munsella:



















₂



1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1

1 cos

3 ,

6

16

2 f

C

H

C

V

f

E



_s _h













w którym H, V i C są to odpowiednio: odcień (Hue), wartość (Value) i Chroma; (H₁-H₂) jest różnicą odcieni w procentach obwodu a 3,6(H₁-H₂)

to ten sam kąt różnicy odcienia wyrażony w stopniach; f_h jest czynnikiem „wagi odcienia” a f_s jest „czynnikiem otoczenia”.

Przy barwie otoczenia równej w przybliżeniu przeciętnej dwóch barw porównywalnych: f_h=1 i f_s=3.

Dla otoczenia od białego do średnioszarego:





2 2 1 6 , 3 cos 3 4          H H f_h















₂



12 2 2 1 2 2 16 5 16 15 s s s V V C V V C f       



1 2



2 1 V V V  



₁ ₂



2 1 C C C  

(53)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Miara różnicy barw

Opracowana przez Judda została oparta szeroko stosowana w USA

jednostka NBS (National Bureau of Standarts). Jednostkę NBS wyrazić

można w układzie trójchromatycznym , opracowanym przez

Huntera. Różnicę barw można zapisać wtedy jako:

   













1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 4 1

221 











_

_

_

_

_





E

f

_g

Y





k

Y

2

2 1

Y





2 1 2 2 1 1 2 1

Y







f_g to stała, która uwzględnia maskujący wpływ połysku powierzchniowego na wykrywanie różnicy barwy. W

typowych warunkach kontroli:



Y



2 ,

5 Y

f

_g

k to stała uwzględniająca wpływ różnic jasności na postrzeganie różnic

barwy; jeżeli obie powierzchnie się stykają wzdłuż ostrej linii podziału, przyjmuje się k=12; przy rozsunięciu: k=3 lub k=4.

(54)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Miara różnicy barw

Inna szeroko rozpowszechniona przy wyrażaniu tolerancji

barwników jednostka różnicy barwy Mac Adama:

 

2 ₃₃ 2 22 12 2 11 2

2 









 

















Y

g

y

g

y

x

g

x

g

s

Stałe g₁₁, g₁₂, g₂₂ zależą od chromatyczności próbek i odczytuje się je ze specjalnych wykresów; stałą g₃₃ ustala się w zależności od warunków obserwacji (przy polu 2˚ i ostrej linii granicznej miedzy próbkami: g₃₃=1).

(55)

Fotometria i kolorymetria

Różnica barw

Miara różnicy barw

Zdaniem Wrighta metrologii różnicy barwy nie można wyrazić prostymi zależnościami algebraicznymi. Czynnikami utrudniającymi są tu: zależność wartości ledwie dostrzegalnej różnicy i względnego znaczenia różnic luminancji i chromatyczności zależnej od warunków obserwacji, nieliniowość zależności między różnicą barwy a luminancją i (najważniejsze) nieaddytywności różnic barw, a więc zatracanie się nierówności dwóch drobnych różnic barwy przy ich podwojeniu.

Każdy z podanych wzorów zawiera pewnie element empiryczny, żaden nie daje wyników odpowiadających ściśle wrażeniom wzrokowym. Wybór wzoru spośród podanych uzależnia się raczej od większej łatwości jego stosowania w praktycznych obliczeniach niż od zalet merytorycznych.