Zajecia

31sty znia 2016

... ... ... ..

Imi Nazwisko Grupa Nr. indeksu

Zadanie 1 Obli z, je±li tomo»liwe dowykonania,nastpuj¡ e ilo zyny

ma ierzy: AA, AB, ACi BA, gdy:

A

=





3 −2

2 −2

1 −2





,

B

=





2

4

−

2

1

2

−

1

1 −2

1





,

C

=

 3 5

4 8



. Zadanie 2

Stosuj¡ metod Cramera poli z zmienn¡

x

4

.















2x

1

+ 8x

2

+ x

3

+ x

4

= −6

3x

1

+ 6x

2

+ 4x

3

+ 2x

4

= 1

4x

1

+ 8x

2

+ 5x

3

+ 3x

4

= 0

2x

1

+ 4x

2

+ 6x

3

+ 3x

4

= 4

. Zadanie 3 Nie h

A

=





2 1 2

3 2 5

1 1 2





.

a)Poli z wyzna zniki

det A

i

det(A

8

)

. b)Wyli z

A

−

1

. Zadanie 4

Znajd¹ bazy i wymiary przestrzeni

ker φ

i

im φ

, gdy

φ

: R

4

→

R

3

, w baza h standardowy h, jest opisanema ierz¡:

M

(φ) =





1 2 0 1

2 3 1 1

4 5 3 1





. Zadanie 5 Nie h

φ

: R

3

→

R

3

bdzie okre±lonema ierz¡

A

=

 1 −2

1

4



.

a)Znajd¹ baz przestrzeni zªo»on¡z wektorówwªasny h

φ

. b)Zapisz ma ierzprzeksztaª enia

φ

wznalezionej bazie.

31sty znia 2016

... ... ... ..

Imi Nazwisko Grupa Nr. indeksu

Zadanie 1 Obli z, je±li tomo»liwe dowykonania,nastpuj¡ e ilo zyny

ma ierzy: AB, AC, BAi BC, gdy:

A

=





1

3 −1

2

2 −1

−

1 1 −1





,

B

=





1 6

1 2

1 4





,

C

=



−

3 −4

2

5



. Zadanie 2

Stosuj¡ metod Cramera poli z zmienn¡

x

4















2x

1

+ x

2

+ 2x

3

+ x

4

= 1

3x

1

+ 6x

2

+ 4x

3

+ 2x

4

= 5

2x

1

+ 4x

2

+ 5x

3

+ 3x

4

= 3

2x

1

+ 4x

2

+ 6x

3

+ 5x

4

= 3

. Zadanie 3 Nie h

A

=





2 2 3

1 1 1

1 0 1





.

a)Poli z wyzna zniki

det A

i

det

(A

6

)

. b)Wyli z

A

−

1

. Zadanie 4

Znajd¹ bazy i wymiary przestrzeni

kerφ

i

im φ

, gdy

φ

: R

4

→

R

3

,

w baza h standardowy h, jest opisanema ierz¡:

M

(φ) =





1 2

0 1

2 3

1 1

−

1 1 −3 2





. Zadanie 5 Nie h

φ

: R

3

→

R

3

bdzie okre±lonema ierz¡

A

=

 4 3

1 2



a)Znajd¹ baz przestrzeni zªo»on¡z wektorów wªasny h

φ

. b)Zapisz ma ierzprzeksztaª enia

φ

wznalezionej bazie.

31sty znia 2016

... ... ... ..

Imi Nazwisko Grupa Nr. indeksu

Zadanie 1 Obli z, je±li tomo»liwe dowykonania,nastpuj¡ e ilo zyny

ma ierzy: AA, AB, ACi BA, gdy:

A

=





3 −1

2

1

1 −1





,

B

=









−

1 2

1

1

3

2

1

3

2

−

1 2 −1









,

C

=

 3 5

4 2



. Zadanie 2

Stosuj¡ metod Cramera poli z zmienn¡

x

2















x

1

+ 2x

2

+ 4x

3

+ 3x

4

= 1

3x

1

+ 4x

2

+ 2x

3

+ x

4

= −3

4x

1

+ 8x

2

+ 4x

3

+ 3x

4

= 7

2x

1

+ 4x

2

+ 6x

3

+ 5x

4

= 8

. Zadanie 3 Nie h

A

=





1

0 1

1

1 3

−

1 1 0





.

a)Poli z wyzna zniki

det A

i

det(A

8

)

. b)Wyli z

A

−

1

. Zadanie 4

Znajd¹ bazy i wymiary przestrzeni

kerφ

i

im φ

, gdy

φ

: R

4

→

R

3

, w baza h standardowy h, jest opisanema ierz¡:

M

(φ) =





1 −1 0

1

−

3

2 1 −4

1 −2 1

0





. Zadanie 5 Nie h

φ

: R

3

→

R

3

bdzie okre±lonema ierz¡

A

=

 2 1

1 2



.

a)Znajd¹ baz przestrzeni zªo»on¡z wektorów wªasny h

φ

. b)Zapisz ma ierzprzeksztaª enia

φ

wznalezionej bazie.

31sty znia 2016

... ... ... ..

Imi Nazwisko Grupa Nr. indeksu

Zadanie 1 Obli z, je±li tomo»liwe dowykonania,nastpuj¡ e ilo zyny

ma ierzy: AA, AB, ACi BA, gdy:

A

=





−

1

1

1

−

2

1

1





,

B

=





−

1 3

1

0

1

2

1

1 −1





,

C

=

 3 2

4 5



. Zadanie 2

Stosuj¡ metod Cramera poli z zmienn¡

x

4















3x

1

+ 2x

2

+ 2x

3

+ x

4

= 3

3x

1

+ 6x

2

+ 4x

3

+ 5x

4

= 2

4x

1

+ 8x

2

+ 4x

3

+ 5x

4

= 4

2x

1

+ 4x

2

+ 3x

3

+ 5x

4

= 2

. Zadanie 3 Nie h

A

=





2

1

1

3 −1 0

1

1

1





.

a)Poli z wyzna zniki

det A

i

det(A

8

)

. b)Wyli z

A

−

1

. Zadanie 4

Znajd¹ bazy i wymiary przestrzeni

ker φ

i

im φ

,gdy

φ

: R

4

→

R

3

, w baza h standardowy h, jest opisanema ierz¡:

M

(φ) =





1 2 0 1

2 3 1 1

2 2 2 0





. Zadanie 5 Nie h

φ

: R

3

→

R

3

bdzie okre±lonema ierz¡

A

=

 4 −2

1

1



a)Znajd¹ baz przestrzeni zªo»on¡z wektorów wªasny h

φ

. b)Zapisz ma ierzprzeksztaª enia

φ

wznalezionej bazie.