Rysowanie wykresów sił wewnętrznych w ramie z prętem ukośnym

(1)

Wyznaczanie wykresów sił N,T,M dla ramy statycznie niewyznaczalnej z prętem ukośnym metodą przemieszczeń.

2 4 EJ 2 EJ 3 20kN EJ EJ 24kNm 18kN _6kN/m

(2)

Schemat podstawowy i podział na elementy: 1 2

)

,

(

2

₁



₂





g

n

el. 2 el. 2 el.1 el. 1

(3)

Stan f1=1 3EI 4 EI 4 4EI 5 2EI 5 el. 2 el. 2 el.1 el. 1 20 3 5 9 21 11 EI k EI k  

(4)

Stan D2=1 1 1 el. 2 el. 2 el.1 el. 1 1 1 3EI 16 3 4 =EI 4 2EI 5 6EI 25 5 3 = 2EI 5 20 3 20 7 12 22 EI k EI k  

(5)

Obciążenie zewnętrzne el. 2 el. 2 el.1 el. 1 kN k kNm k 3 71 5 , 13 20 10    6kN/m 18kN 20kN 24kNm 4 2 2 3 20kN 24 12 13,5 13,5 M₀

(6)

Układ równań kanonicznych metody przemieszczeń:

0

20 2 22 1 21 10 2 12 1 11

























k



EI EI 46 , 73 62 , 13 2 1     

Wyznaczenie końcowego wykresu momentów: 0 2 1 1 1 ₁ 1 i i i i

M



 







 







0 3 71 20 7 20 3 0 5 , 13 20 3 5 9 2 1 2 1             EI EI EI EI  

(7)

Końcowy wykres momentów:

0

20 2 22 1 21 10 2 12 1 11

























k



EI EI 46 , 73 62 , 13 2 1     

Wyznaczenie końcowego wykresu momentów: 0 2 1 1 1 ₁ 1 i i i i

M



 







 







0 3 71 20 7 20 3 0 5 , 13 20 3 5 9 2 1 2 1             EI EI EI EI   24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44

(8)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 24kNm 20kN 28,58kNm 28,58kNm 18kN 2 2 3 6kN/m 24kNm 12kNm 3,41kNm 3,41kNm 3,41kNm 31,99kNm 31,99kNm 10,44kNm 7,15kN 7,15kN 7,15kN 12,85kN 12,85kN 5,15kN 12kN 12kN 12kN 7,15kN 12kN 7,15kN 7,15kN 12kN 18kN 18kN 6kN _6kN 4 4 3 T [kN]

(9)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 24kNm 20kN 28,58kNm 28,58kNm 18kN 2 2 3 6kN/m 24kNm 12kNm 3,41kNm 3,41kNm 3,41kNm 31,99kNm 31,99kNm 10,44kNm 7,15kN 7,15kN 7,15kN 12,85kN 12,85kN 5,15kN 12kN 12kN 12kN 7,15kN 12kN 7,15kN 7,15kN 12kN 18kN 18kN 6kN _6kN 4 4 3 -12 T [kN] -7,15

(10)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 6kN/m 18kN 2 2 3 31,99kNm 10,44kNm 12,85kN 5,15kN 18kN -12 T [kN] -7,15 6 , 0 5 3 sin 8 , 0 5 4 cos      

(11)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 6kN/m 18kN 18kN 18 0,8=14,44 18 0,6=10,8 12,85 0,6=7,71 5,15 0,8=4,12 5,15 0,6=3,09 5,15kN 10,44kNm 31,99kNm 12,85 0,8=10,28 12,85kN -12 T [kN] -7,15 6 , 0 5 3 sin 8 , 0 5 4 cos      

(12)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 -12 T [kN] -7,15 6kN/m 18kN 31,99kNm 10,44kNm 12,85kN 5,15kN 18kN 18 0,8=14,44 18 0,6=10,8 12,85 0,8=10,28 12,85 0,6=7,71 5,15 0,8=4,12 5,15 0,6=3,09 1 2 kN N kN T kN N kN T 09 , 3 12 , 4 69 , 6 44 , 14 71 , 7 08 , 21 8 , 10 28 , 10 2 2 1 1           

(13)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 6kN/m 18kN 31,99kNm 10,44kNm 12,85kN 5,15kN 18kN 18 0,8=14,44 18 0,6=10,8 12,85 0,8=10,28 12,85 0,6=7,71 5,15 0,8=4,12 5,15 0,6=3,09 1 2 -12 T [kN] -7,15 21,08 4,12 kN N kN T kN N kN T 09 , 3 12 , 4 69 , 6 44 , 14 71 , 7 08 , 21 8 , 10 28 , 10 2 2 1 1           

(14)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 6kN/m 18kN 31,99kNm 10,44kNm T =21,08 T =4,12 N =3,09 1 2 18 0,6=10,8 18 0,8=14,44 N =6,69 1 1 2 2 -12 T [kN] -7,15 21,08 4,12 kN N kN T kN N kN T 09 , 3 12 , 4 69 , 6 44 , 14 71 , 7 08 , 21 8 , 10 28 , 10 2 2 1 1           

(15)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 -12 T [kN] -7,15 21,08 4,12 6kN/m 3 4 6 3₅=3,6kN/m 6kN/m 18kN 31,99kNm 10,44kNm T =21,08 T =4,12 N =3,09 1 2 10,8 14,44 N =6,69 1 1 2 2

(16)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 6kN/m 18kN 31,99kNm 10,44kNm T =21,08 T =4,12 N =3,09 1 2 10,8 14,44 N =6,69 1 1 2 2 -12 T [kN] -7,15 21,08 4,12 6 3₅=3,6kN/m q =3,6 3₅=2,16kN/m q =3,6 4₅=2,88kN/m

(17)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 18kN 31,99kNm 10,44kNm T =21,08 T =4,12 N =3,09 1 2 10,8 14,44 N =6,69 1 1 2 2 q =2,16kN/m q =2,88kN/m 3 4 2,5 2,5 -12 T [kN] -7,15 21,08 4,12 6 3₅=3,6kN/m q =3,6 3₅=2,16kN/m q =3,6 4₅=2,88kN/m

(18)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 18kN 31,99kNm 10,44kNm T =21,08 T =4,12 N =3,09 1 2 10,8 14,44 N =6,69 1 1 2 2 q =2,16kN/m q =2,88kN/m 3 4 2,5 2,5 -12 T [kN] -7,15 21,08 4,12 kN N kN N kN T kN T kN N kN T kN N kN T 29 , 10 8 , 10 51 , 0 51 , 0 5 , 2 88 , 2 69 , 6 28 , 1 44 , 14 68 , 15 68 , 15 5 , 2 16 , 2 08 , 21 09 , 3 12 , 4 69 , 6 44 , 14 71 , 7 08 , 21 8 , 10 28 , 10 4 3 4 3 2 2 1 1                           

(19)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 18kN 31,99kNm 10,44kNm T =21,08 T =4,12 N =3,09 1 2 10,8 14,44 N =6,69 1 1 2 2 q =2,16kN/m q =2,88kN/m 3 4 2,5 2,5 12 T [kN] -7,15 + 21,08 15,68 1,28 4,12 kN N kN N kN T kN T kN N kN T kN N kN T 29 , 10 8 , 10 51 , 0 51 , 0 5 , 2 88 , 2 69 , 6 28 , 1 44 , 14 68 , 15 68 , 15 5 , 2 16 , 2 08 , 21 09 , 3 12 , 4 69 , 6 44 , 14 71 , 7 08 , 21 8 , 10 28 , 10 4 3 4 3 2 2 1 1                           

(20)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 18kN 31,99kNm 10,44kNm T =21,08 T =4,12 N =3,09 1 2 10,8 14,44 N =6,69 1 1 2 2 q =2,16kN/m q =2,88kN/m 3 4 2,5 2,5 -12 T [kN] -7,15 + 21,08 15,68 1,28 4,12 e kN N kN N kN T kN T kN N kN T kN N kN T 29 , 10 8 , 10 51 , 0 51 , 0 5 , 2 88 , 2 69 , 6 28 , 1 44 , 14 68 , 15 68 , 15 5 , 2 16 , 2 08 , 21 09 , 3 12 , 4 69 , 6 44 , 14 71 , 7 08 , 21 8 , 10 28 , 10 4 3 4 3 2 2 1 1                           

(21)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 13,99 18kN 31,99kNm 10,44kNm T =21,08 T =4,12 N =3,09 1 2 10,8 14,44 N =6,69 1 1 2 2 q =2,16kN/m q =2,88kN/m 3 4 2,5 2,5 -12 T [kN] -7,15 + 21,08 15,68 1,28 4,12 e kNm M 13,99 2 5 , 2 16 , 2 5 , 2 12 , 4 44 , 10 2 4      

(22)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 13,99 18kN 31,99kNm 10,44kNm T =21,08 T =4,12 N =3,09 1 2 10,8 14,44 N =6,69 1 1 2 2 q =2,16kN/m q =2,88kN/m 3 4 2,5 2,5 -12 T [kN] -7,15 + 21,08 15,68 1,28 4,12 e kNm M 13,99 2 5 , 2 16 , 2 5 , 2 12 , 4 44 , 10 2 4       kNm M m x x x T ekstr 37 , 14 2 91 , 1 16 , 2 91 , 1 12 , 4 44 , 10 91 , 1 16 , 2 12 , 4 0 16 , 2 12 , 4 ] [ 2 .            

(23)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 13,99 14,37 18kN 31,99kNm 10,44kNm T =21,08 T =4,12 N =3,09 1 2 10,8 14,44 N =6,69 1 1 2 2 q =2,16kN/m q =2,88kN/m 3 4 2,5 2,5 -12 T [kN] -7,15 + 21,08 15,68 1,28 4,12 e kNm M 13,99 2 5 , 2 16 , 2 5 , 2 12 , 4 44 , 10 2 4       kNm M m x x x T ekstr 37 , 14 2 91 , 1 16 , 2 91 , 1 12 , 4 44 , 10 91 , 1 16 , 2 12 , 4 0 16 , 2 12 , 4 ] [ 2 .            

(24)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24kNm 20kN 28,58kNm 28,58kNm 18kN 2 2 3 6kN/m 24kNm 12kNm 3,41kNm 3,41kNm 3,41kNm 31,99kNm 31,99kNm 10,44kNm 7,15kN 7,15kN 7,15kN 12,85kN 12,85kN 5,15kN 12kN 12kN 12kN 7,15kN 12kN 7,15kN 7,15kN 12kN 18kN 18kN 6kN _6kN 4 4 3 12 N [kN] -7,15 + 6 + 24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 13,99 14,37

(25)

Wyznaczenie wykresu sił T i N na podstawie wykresu M 24kNm 20kN 28,58kNm 28,58kNm 18kN 2 2 3 6kN/m 24kNm 12kNm 3,41kNm 3,41kNm 3,41kNm 31,99kNm 31,99kNm 10,44kNm 7,15kN 7,15kN 7,15kN 12,85kN 12,85kN 5,15kN 12kN 12kN 12kN 7,15kN 12kN 7,15kN 7,15kN 12kN 18kN 18kN 6kN _6kN 4 4 3 12 N [kN] -7,15 + 6 6,69 0,51 3,09 + 10,29 -24 12 M [kNm] 3,41 31,99 10,44 13,99 14,37