Wykorzystanie syntetycznego hydrogramu jednostkowego nrcs oraz konceptualnego modelu Wackermana do symulacji fali wezbraniowej w zlewni niekontrolowanej

INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 2/I/2012, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddziaá w Krakowie, s. 65–73

Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi

Agnieszka Cupak, Andrzej WaáĊga

WYKORZYSTANIE SYNTETYCZNEGO HYDROGRAMU

JEDNOSTKOWEGO NRCS ORAZ KONCEPTUALNEGO

MODELU WACKERMANA DO SYMULACJI FALI

WEZBRANIOWEJ W ZLEWNI NIEKONTROLOWANEJ

____________

USE OF NRCS COMPOSITE UNIT HYDROGRAPH

AND CONCEPTUAL WACKERMAN’S MODEL

FOR SIMULATION OF FLOOD HYDROGRAPH

IN UNCONTROLLED CATCHMENT

Streszczenie

DuĪa liczba niewielkich i niekontrolowanych zlewni skáania do poszukiwa-nia metod, pozwalających na okreĞlenie zasobów wodnych. W przypadku zlewni, w których nie dysponuje siĊ danymi hydrologicznymi wykorzystuje siĊ metody poĞrednie: analityczne które jednak obarczone są duĪym báĊdem, lub ostatnio co-raz bardziej popularne modele matematyczne.

Celem pracy byáo okreĞlenie przepáywów maksymalnych o prawdopodo-bieĔstwie wystąpienia wynoszącym: 0,5%, 1%, 2%, 5%, 10%, 20% i 50%, w zlewni niekontrolowanej Sielskiego Potoku, z wykorzystaniem konceptualnego modelu Wackermana oraz syntetycznego hydrogramu jednostkowego NRCS, dla dwóch poziomów uwilgotnienia zlewni.

Uzyskane wyniki wykazaáy róĪnice w wartoĞciach przepáywów maksymal-nych prawdopodobmaksymal-nych. W przypadku modelu Wackermana otrzymano typowy hydrogram wezbrania charakteryzujący rzeki górskiej, natomiast w przypadku modelu NRCS-UH fala wezbraniowa nie oddawaáa w peáni górskiego charakteru rzeki Sielski Potok. W obydwu metodach wartoĞci przepáywów maksymalnych malaáy wraz ze wzrostem prawdopodobieĔstwa.

Sáowa kluczowe: model Wackermana, metoda NRCS-UH, opad efektywny,

Summary

Plural number of small and uncontrolled catchments tends to find methods, which allow describing water resources. In case of catchments, in which there is no hydrological information some indirect methods are used: analytical which are loaded of big error, or lately increasingly popular mathematical models.

The aim of the paper was to describe maximum flows with probability of exceed: 0,5%, 1%, 2%, 5%, 10%, 20% and 50% in uncontrolled catchment of Sielski Potok, with use of conceptual Wackerman’s model and NRCS composite unit hydrograph, for two level of catchment’s moisture.

The results show differences in maximum flow values. In case of Wacker-man’s model the typical flood hydrograph for mountainous river were got, but in NRCS-UH, the flood hydrograph does not fully give mountainous character of Sielski Potok river. In both methods with probability increase, the values of maxi-mum flows decreased.

Key words: Wackerman’s model, NRCS-UH method, effective precipitation,

uncontrolled catchment

WSTĉP I CEL PRACY

Ciągáy rozwój powoduje coraz wiĊksze zapotrzebowanie na badania nie-wielkich zlewni ze wzglĊdu na projektowanie urządzeĔ sáuĪących gospodarce wodnej, ksztaátowanie zasobów wód powierzchniowych i podziemnych oraz przewidywaniu zróĪnicowaĔ stosunków wodnych ze wzglĊdu na róĪnorodne zagospodarowanie. DuĪa liczba niewielkich i niekontrolowanych zlewni skáania do poszukiwania metod pozwalających na okreĞlenie wielkoĞci zasobów wod-nych. Obecnie najczĊĞciej wykorzystuje siĊ w tym celu modele matematyczne typu opad-odpáyw. Model typu opad-odpáyw okreĞlany jest w oparciu o badania realizowane w zlewniach kontrolowanych i opiera siĊ na okreĞleniu zaleĪnoĞci pomiĊdzy charakterystyką odpáywu a parametrami, które mają wpáyw na jego wielkoĞü oraz dynamikĊ, i które moĪna zmierzyü w terenie lub wyznaczyü za pomocą danych kartograficznych.

Celem pracy byáo okreĞlenie przepáywów maksymalnych o prawdopodo-bieĔstwie wystąpienia wynoszącym: 0,5%, 1%, 2%, 5%, 10%, 20% i 50%, w zlewni niekontrolowanej, z wykorzystaniem konceptualnego modelu Wac-kermana oraz syntetycznego hydrogramu jednostkowego NRCS. W analizie uwzglĊdniono dwa poziomy uwilgotnienia: II – okreĞlany jako przeciĊtny oraz III – wysoki poziom nawilĪenia, charakteryzujący siĊ najwiĊkszą moĪliwoĞcią wystąpienia odpáywu powierzchniowego [Ozga-Zielinska, Brzezinski 1994].

natĊĪeniu oraz czasie trwania, powinno bazowaü na obserwacjach meteorolo-gicznych pochodzących ze stacji zlokalizowanych na obszarze zlewni bądĨ w jej sąsiedztwie, Jednak w przypadku ich braku stosowane są wzory empiryczne. Dla analizowanej zlewni zostaá okreĞlony ogólny związek natĊĪenia opadu jako funkcji czasu jego trwania oraz prawdopodobieĔstwa zdarzenia wedáug Lambora [1971]. Opad o okreĞlonym prawdopodobieĔstwie wystąpienia obliczono dla nastĊpujących wartoĞci prawdopodobieĔstw 0,5; 1; 2; 5; 10; 20; 50%. WysokoĞü opadu h (% sumy caákowitej) w funkcji czasu trwania tr (% czasu caákowitego)

odpowiadającego róĪnym typom genetycznym opadów okreĞlono dla stacji Wi-sáy wedáug Kupczyk i Suligowskiego [1997].

Parametr CN dla poszczególnych rodzajów uĪytków i odpowiadającym im powierzchniom, dla II i III poziomu uwilgotnienia zlewni, okreĞlono jako war-toĞü Ğrednią waĪoną, zgodnie z metodyką opisaną przez OzgĊ-ZieliĔską, Brze-zinskiego [1997]. NastĊpnie, obliczono wysokoĞü skumulowanego opadu efek-tywnego w dowolnej chwili czasu [Ozga-Zielinska, Brzezinski 1997].

Metoda NRCS-UH (byáa SCS) zostaáa opracowana w Stanach Zjednoczo-nych przez SáuĪbĊ Ochrony Gleb. Opad efektywny w tej metodzie to czĊĞü opa-du caákowitego, który spáywając po powierzchni zlewni zamieniany jest na od-páyw powierzchniowy. Jest to nadwyĪka wody po zupeánym wypeánieniu retencji początkowej zlewni z uwzglĊdnieniem infiltracji, która wystĊpuje pod-czas trwania opadu. Jest uzaleĪniony od uĪytkowania terenu, rodzaju gleb w zlewni, stanu początkowego nawilĪenia zlewni oraz cech obszarów zalesio-nych.

Metoda NRCS-UH opiera siĊ na zaáoĪeniu, Īe wezbranie zaczyna siĊ gdy wysokoĞü opadu przekroczy wysokoĞü warstwy wody, która jest zatrzymana w procesach infiltracji, intercepcji i retencji powierzchniowej przed rozpoczĊ-ciem odpáywu powierzchniowego. CzĊĞü opadu w tych procesach okreĞlana jest jako strata początkowa i oznaczana symbolem (Ia). W miarĊ trwania opadu wzrasta sumowana retencja (F), aĪ do uzyskania tzw. maksymalnej retencji zlewni (S). Metoda ta zakáada, Īe stosunek aktualnej sumowanej retencji (F) do retencji maksymalnej (S) równy jest stosunkowi opadu efektywnego (PEf) do

opadu pomniejszonego o stratĊ początkową [SoczyĔska i in. 2003, Ozga-ZieliĔska, BrzeziĔski 1997].

Metoda NRCS-UH zalicza siĊ do grupy metody fali jednostkowej. Wiel-koĞü przepáywu kulminacyjnego wyliczana jest ze wzoru:

p E p T P A c q = ⋅ ⋅ Tp=₂ Tlag D +

gdzie:

Tp – czas wznoszenia siĊ fali kulminacyjnej, [h],

PE – jednostkowy opad efektywny o wysokoĞci 1 mm,

A – powierzchnia zlewni, [km2_],

Tlag – czas opóĨnienia, [h], Tlag=

I 1900 9 CN 1000 ) 10 3,28 (L 0,7 0,8 3 ⋅ ¸ ¹ · ¨ © § ₋ ⋅ ⋅ ⋅ D – czas trwania opadu efektywnego, [h], c – parametr, (c=0,208).

L – dáugoĞü cieku, [km], CN – parametr CN, [-], I – spadek zlewni, [%].

Maksymalny odpáyw w czasie wezbrania obliczono na podstawie wzoru: Qmax= p e T P A 0,208_{⋅ ⋅ [m}3_·s-1_] gdzie: A – powierzchnia zlewni, [km2_],

Pe – skumulowany opad efektywny, [mm],

Tp – czas koncentracji, [h],

oraz wspóárzĊdne fali wezbraniowej:

Qi=y·Qmax [m3·s-1]

Ti=x·Tp [h]

gdzie:

x,y – wspóárzĊdne przeciĊtnego hydrogramu.

Model Wackermana jest modelem konceptualnym, skáadającym siĊ z 2 ka-skad i zawierającym 3 parametry (k1, k2, ȕ) [Nowicka, Wolska, 2003]:

k1=1,283· 0,159 0,5 I L ¸ ¹ · ¨ © § _[h] k2=0,893· 0,379 0,5 I L ¸ ¹ · ¨ © § _[h] ȕ=1,04· 0,403 0,5 I L − ¸ ¹ · ¨ © § _[-]

gdzie:

k1, k2 – wspóáczynniki retencji zbiorników kaskady odpowiednio

pierw-szej i drugiej, [h],

ȕ – wspóáczynnik rozdziaáu opadu efektywnego na obie kaskady, [-]. L – dáugoĞü cieku, [km],

I – spadek cieku, [-].

RzĊdne hydrogramu odpáywu ze zlewni z wykorzystaniem modelu Wac-kermana, moĪna obliczyü stosując zasadĊ superpozycji [Banasik, Ignar 1984]:

Qi=

¦

Qi – rzĊdne hydrogramu odpáywu bezpoĞredniego, [m3·s-1],

ǻHj – cząstkowy opad efektywny w przedziale czasowym, [mm·h-1],

hi – rzĊdne hydrogramu jednostkowego, [m3·s-1·mm-1],

m – liczba rzĊdnych hydrogramu jednostkowego, n – liczba przedziaáów czasowych opadu efektywnego.

OBSZAR BADAē

Obszar badaĔ stanowiáa zlewnia rzeki górskiej - Sielskiego Potoku (pra-wostronny dopáyw Grajcarka), leĪąca siĊ w Beskidzie Sądeckim. Powierzchnia zlewni wynosi 7,95 km2_{, dáugoĞü cieku – 7,08 km przy Ğrednim spadku 8,62%.}

Na terenie zlewni wystĊpują dwa rodzaje gleb: mady o róĪnej przepuszczalnoĞci oraz gleby brunatne kwaĞne i gleby brunatne wyáugowane, o przepuszczalnoĞci od Ğredniej do malej [Stachý 1987]. Powierzchnia zlewni jest zróĪnicowana pod wzglĊdem uĪytkowania. NajwiĊkszą powierzchnie – 6,64 km2 _{zajmują lasy}

igla-ste, co stanowi 83% powierzchni zlewni. Drugim rodzajem zagospodarowania, pod wzglĊdem zajmowanej powierzchni, są grunty orne (0,78 km2 ), nastĊpnie áąki (0,23 km2 ) a najmniejsza tereny zabudowane – 0,3 km2.

WYNIKI BADAē

Na podstawie przeprowadzonych obliczeĔ przepáywów maksymalnych prawdopodobnych z wykorzystaniem modelu Wackermana (tabela 1) zauwaĪo-no, iĪ wraz ze wzrostem prawdopodobieĔstwa wartoĞci przepáywów maksymal-nych malaáy, zarówno w przypadku II, jak i III poziomu uwilgotnienia zlewni. NajwiĊksza wartoĞü Qmax dla prawdopodobieĔstwa 0,5% wyniosáa 11,61 m3·s-1

przy-padku prawdopodobieĔstwa wynoszącego 20% oraz dla II poziomu uwilgotnie-nia zlewni odpáyw wyniósá 0,35 m3_·s-1_{, a dla III poziomu –8,77 m}3_·s-1_{. Natomiast}

dla prawdopodobieĔstwa 50% dla II poziomu uwilgotnienia nie wygenerowano odpáywu, co związane jest z caákowitym wcháoniĊciem opadu efektywnego przez zlewniĊ (caáoĞü opadu jest retencjonowana w zlewni). Oznacza to, Īe re-tencja jest wiĊksza od opadu. Dla poziomu niekorzystnego (III) dla prawdopo-dobieĔstwa 50% Qmax wyniósá 8,48 m3·s-1.

Tabela 1. Zestawienie wyników obliczeĔ przepáywów maksymalnych dla modelu Wackermana i NRCS-UH

Table 1. The comparison of maximum flow’s results for Wackerman and NRCS-UH models

CN Qmax [m3s-1] model Wackermana Qmax [m3s-1] NRCS-UH PrawdopodobieĔstwo p [%] A [km2_]

II III II III tpII tpIII II III

0,5 1 2 5 10 20 50 7,95 72 86 11,61 5,5 4,82 2,31 1,54 0,35 -31,44 27,5 23,05 15,91 12,94 8,77 8,48 2,04 1,99 1,99 1,94 1,94 1,89 1,69 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 1,45 5,39 4,25 3,11 1,72 0,81 0,32 -23,21 19,85 16,63 12,08 8,63 6,15 3,01

RównieĪ w przypadku modelu NRCS-UH przepáywy maksymalne dla po-szczególnych prawdopodobieĔstw i dla II stopnia uwilgotnienia mają wartoĞci niĪsze w stosunku do wartoĞci dla III poziomu uwilgotnienia (Tabela 1). Przy-káadowo, dla prawdopodobieĔstwa 0,5% dla II poziomu uwilgotnienia przepáyw maksymalny Qmax=5,39 m3·s-1 a dla III Qmax=23,21 m3·s-1, z kolei dla

prawdopo-dobieĔstwa 20% dla II poziomu uwilgotnienia Qmax=0,32 m3·s-1 a dla III

Qmax=6,15 m3·s-1. Wraz ze wzrostem prawdopodobieĔstwa wartoĞci przepáywów

maksymalnych maleją, zarówno dla i III poziomu uwilgotnienia. W przypadku prawdopodobieĔstwa wystąpienia 50% i dla II poziomu uwilgotnienia, podobnie jak w modelu Wackermana odpáyw nie wystĊpuje, co oznacza, Īe opad efektyw-ny zostaá caákowicie wcháoniĊty przez zlewniĊ.

Przeprowadzone obliczenia przepáywów maksymalnych o okreĞlonym prawdopodobieĔstwie wystąpienia uzyskane z wykorzystaniem modelu Wac-kermana i NRCS-UH pozwoliáy na porównanie ich wartoĞci (rys. 1). Najbardziej zauwaĪalną rozbieĪnoĞcią jest ksztaát fali wezbraniowej. Dla modelu Wacker-mana otrzymano typowy hydrogram wezbrania charakteryzujący rzeki górskie: fala gwaátownie wzrasta i tak samo opada. Natomiast w przypadku modelu NR-CS-UH roĞnie mniej gwaátownie oraz opada bardzo powoli, co nie oddaje w peáni górskiego charakteru rzeki Sielski Potok.

Rysunek 1. Hydrogramy przepáywów maksymalnych dla rzeki Sielski Potok dla II poziomu uwilgotnienia dla modelu Wackermana i NRCS-UH dla prawdopodobieĔstw: a) 0,5%; b) 1%; c) 2%; d) 5%; e) 10%; f) 20% Figure 1. Maximum flow hydrographs for Sielski Potok river and for II stage

of moisture in Wackerman and NRCS-UH models for probabilities: a) 0,5%; b) 1%; c) 2%; d) 5%; e) 10%; f) 20%

Widoczna jest takĪe róĪnica w objĊtoĞci fal pomiĊdzy modelami. Zauwa-Īono, Īe wraz ze wzrostem prawdopodobieĔstwa zmniejszają siĊ róĪnice pomiĊ-dzy objĊtoĞciami fal wezbraniowych. ZaleĪnoĞü ta jest prawdziwa tylko dla II poziomu uwilgotnienia.Dla III poziomu róĪnice objĊtoĞci poszczególnych prze-páywów maksymalnych okreĞlonych za pomocą obydwu modeli są zbliĪone i wynoszą okoáo 25% wielkoĞci przepáywów, w przypadku kaĪdego prawdopo-dobieĔstwa wystąpienia.Na przykáad, w metodzie Wackermana dla prawdopo-dobieĔstwa wystąpienia 0,5% Qmax wyniosáo 31,44 m3·s-1 oraz 23,21 m3·s-1

w metodzie NRCS-UH, dla prawdopodobieĔstwa 20% przepáywy osiągnĊáy wartoĞü odpowiednio 8,77 m3_·s-1 _{i 6,15 m}3_·s-1_{. W przypadku}

prawdopodobieĔ-stwa wystąpienia wynoszącego 50% wartoĞci przepáywów maksymalnych wy-niosáy: 8,48 m3_·s-1_{, dla metody Wackermana oraz 3,01 m}3_·s-1 _{dla metody}

NRCS-UH. ZauwaĪyü moĪna równieĪ, Īe w przypadku obu modeli wraz ze wzrostem prawdopodobieĔstwa maleje objĊtoĞü przepáywów maksymalnych.

PODSUMOWANIE

Porównanie uzyskanych hydrogramów wezbraĔ wyznaczonych za pomocą modelu Wackermana i NRCS-UH wykazaáy róĪnice w objĊtoĞciach przepáywów maksymalnych. Najbardziej zauwaĪalny jest róĪny w obu modelach ksztaát fali wezbraniowej. W przypadku modelu Wackermana otrzymano typowy hydro-gram wezbrania charakteryzujący rzeki górskie, natomiast w przypadku modelu NRCS-UH fala wezbraniowa nie oddaje w peáni górskiego charakteru rzeki Siel-ski Potok. Wraz ze wzrostem prawdopodobieĔstwa dla II poziomu uwilgotnienia zmniejszaáy siĊ róĪnice pomiĊdzy objĊtoĞciami fal wezbraniowych. Dla III po-ziomu róĪnice objĊtoĞci poszczególnych przepáywów byáy podobne w przypad-ku kaĪdego prawdopodobieĔstwa wystąpienia. W obydwu metodach wartoĞci przepáywów maksymalnych malaáy wraz ze wzrostem prawdopodobieĔstwa. W przypadku obu modeli dla prawdopodobieĔstwa 50% oraz dla II poziomu uwilgotnienia odpáyw powierzchniowy nie wystĊpowaá.

UwzglĊdniając róĪnice w wielkoĞci przepáywów maksymalnych oraz ksztaácie fali wezbraniowej otrzymanych z wykorzystaniem obu modeli do sy-mulacji hydrogramu wezbrania w przypadku niekontrolowanej zlewni rzeki górskiej celowym wydaje siĊ zastosowanie modelu Wackermana, który lepiej oddawaá charakter rzeki tego typu.

BIBLIOGRAFIA

Banasik K., Ignar S. 1984. Wykorzystanie hydrogramu jednostkowego w projektowaniu maáych

zbiorników, Konferencja Naukowo-Techniczna „Zbiorniki retencyjne dla rolnictwa”,

Kupczyk E., Suligowski R. 1997. Statystyczny opis struktury opadów atmosferycznych jako

ele-mentu wejĞcia do modeli hydrologicznych, [w:] Predykcja opadów i wezbraĔ o zadanym czasie powtarzalnoĞci, U. SoczyĔska (red), Wyd. Uniwersytetu Warszawskiego,

Warsza-wa, 73.

Nowicka B., Wolska M. 2003. Wpáyw retencji zlewni na formowanie kulminacji wezbraĔ

opado-wych, [w:] Rola retencji zlewni w ksztaátowaniu wezbraĔ opadoopado-wych, M. Gutry-Korycka,

B. Nowicka, U. SoczyĔska (red), Wyd. Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa, 107. Ozga-ZieliĔska M., BrzeziĔski J. 1997. Hydrologia stosowana, Wyd. Nauk. PWN, Warszawa. Lambor J., 1971, Hydrologia inĪynierska, Arkady, Warszawa.

SoczyĔska U., Gutry-Korycka M., Buza J. 2003. Ocena zdolnoĞci retencyjnej zlewni, [w:] Rola

retencji zlewni w ksztaátowaniu wezbraĔ opadowych, M. Gutry-Korycka, B. Nowicka, U.

SoczyĔska (red), Wyd. Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa, 95-97.

StachǤ J. (red), 1987, Atlas hydrologiczny Polski, t. I., Wyd. Geologiczne IMGW, Warszawa. WaáĊga A., Cupak A. 2011. Informacja hydrologiczna na potrzeby okreĞlania stref zagroĪenia

powodziowego w dolinach rzecznych, red. prof. Janusz Rak, Wyd. Muzeum Regionalnego

im. Adama Fastnachta w Brzozowie, 101-120.

Dr inĪ. Agnieszka Cupak e-mail: a.cupak@ur.krakow.pl Dr inĪ. Andrzej WaáĊga e-mail: a.walega@ur.krakow.pl Katedra InĪynierii Sanitarnej i Gospodarki Wodnej Uniwersytet Rolniczy im.H.Koááątaja al. Mickiewicza 24/28 30-059 Kraków