Hadrony i kwarki II

Hadrony i kwarki

●

Klasyfikacja hadronów

– nonety lekkich mezonów pseudoskalarnych i wektorowych – oktet lekkich barionów ( JP _{= ½} + ₎

– dekuplet barionowy ( JP _{= 3/2}+ ₎

●

Masy hadronów

– przybliżenie nierelatywistyczne

– potencjał oddziaływania kwark – kwark – rozszczepienie nadsubtelne

– formuły masowe dla mezonów i barionów

– rozszczepienia mas hadronów – oszacowanie różnicy mas lekkich kwarków

●

Czarmonium

●

Reguła OZI ( Okubo – Zweig – Iizuka )

●

Bottomonium

Addytywne liczby kwantowe kwarków

●

1964 r – prosty ( statyczny ) model kwarków

● Eksperymenty głęboko nieelastycznego rozpraszania leptonów na nukleonach ( pierwsze wyniki w 1968 r ) – nukleony są zbudowane z partonów, partony ≡ kwarki

→

kwarki naprawdę istnieją !

Ulepszony model partonowy (partony ≡ kwarki & gluony) dynamicznym

Zapachowa symetria SU(3)

●

●

kwarków (bariony), trzech antykwarków (antybariony) i układów kwark – antykwark (mezony). Każdy kwark może występować w jednym z 3 zapachów u, d lub s.

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

=

)

x

(

s

)

x

(

d

)

x

(

u

)

x

(

ψ

Funkcja falowa cząstki, która może

występować w 3 stanach różniących się

zapachem ma 3 składowe :

Symetria SU(3)

niezmienniczość oddziaływań silnych względem dowolnych

obrotów takiej funkcji falowej w przestrzeni zapachu

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

=

)

x

(

s

)

x

(

d

)

x

(

u

)

x

(

ψ

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

s

d

u

U

'

s

'

d

'

u

i jednostkowym wyznaczniku należącą do grupy SU(3)

Klasyfikacja hadronów

Multiplety mezonów i barionów – reprezentacje grupy SU(3)

Fundamentalną reprezentacją grupy SU(3) jest tryplet

kwarki u, d, s

_{antykwarki u, d, s}

Mezony

Mezon = q

q

, tylko mezony składające się z lekkich kwarków

u, d i s

m

~

0.3 GeV ,

m

~

0.3 GeV ,

m

~

0.5 GeV

grupują się w rodziny składające się z 3

_{= 9 cząstek ( nonety )}

1

8

3

3

)

3

(

SU

→

⊗

=

⊕

multiplet 9 mezonów = oktet + singlet

Mezony niedziwne

z kwarka u lub d i antykwarka u lub d ( I = ½ )

→

Mezony dziwne

zawierają kwark s lub antykwark s

→

S

I

Mezony

●

Stany zapachowe :

ud, du, su, sd, us, ds

(uu, dd, ss)

●

Spinowy moment pędu

S = 0 ( spiny kwarków

↑↓

↑↑

●

Spin mezonu J = L + S

|L

S | < J < | L + S |, L

orbitalny moment pędu układu qq

●

Parzystość przestrzenna

P = P( q ) P( q ) (

1)

_{= (}

₁₎

_{( q i q mają przeciwne parzystości)}

●

Parzystość ładunkowa

C = (

1)

_{dla mezonów zbudowanych z kwarka i odp. mu antykwarka}

– – – – – – – 6

●

Stan podstawowy ( L = 0 ) multiplety mezonów o najniższych masach

Dla stanu podstawowego z orbitalnym momentem pędu równym zero spin mezonu (całkowity moment pędu ) jest określony przez stan spinowy układu kwark – antykwark

♦ singlet spinowy kwarków (

↑↓

→

nonet pseudoskalarnych mezonów o J

_{= 0־}

Stany mezonowe – notacja spektroskopowa

_L

7

Mezon = qq

Orbitalny moment pędu L = 0, 1, 2 … Spinowy moment pędu S = 0 lub S = 1 P(qq) = (–1)L+1

C(qq) = (–1)L+S _{- parzystość}

ładunkowa określona dla cząstek całkowicie obojętnych – – – Stany z L = 0 stany S, np. 1_S 0 L = 1 stany P, np. 1_P 1 ………

Lekkie mezony pseudoskalarne ( J

_{= 0־ )}

stany

_S

( L = 0, S = 0, J = 0 )

Kombinacje kwarków / funkcje falowe

K

₌

_{ds, K}

_{= us, K־ = su, K}

_{= sd}

π

₌

_ud,

π ־

₌

_du

Obserwowane cząstki

η

η

η

η

θ

η

θ

η

η

θ

η

θ

θ

Eksperyment ( masy mezonów, rozpady mezonów wektorowych, … ) :

→

θ

między –10

_{i –20}

π

π

η

η’

η

η

Lekkie mezony wektorowe ( J

_{= 1־)}

stany

_S

( L = 0, S = 1, J = 1 )

K*

₌

_{ds, K*}

₌

_{us, K*־}

₌

_{su, K*}

₌

_sd

ρ

₌

_ud,

ρ ־

₌

_du

” Idealne mieszanie ” :

Mieszanie między

Φ

Φ

Φ

Φ

θ

Φ

θ

ω

Φ

θ

Φ

θ

Φ

Φ

θ

wektorowych

Φ

składa się wyłącznie z kwarków s,

ω

tylko z kwarków u i d

≅

ρ

ρ

ω

Φ

Bariony

ψ

=

ψ

·

ψ

·

ψ

·

ψ

Barion = q

q

q

Funkcja falowa barionu

antysymetryczna

ψ

(kolor)

= 1/√6 ( r

g

b

+

g

br

+

br

g

–

g

rb

–

rb

g

–

b

g

r

)

Funkcja falowa musi być całkowicie symetryczna w zmiennych spinowych, zapachowych i przestrzennych

1

8

8

10

3

3

3

)

3

(

SU

→

⊗

⊗

=

⊕

⊕

⊕

Przewidywania SU(3) → dekuplet + 2 oktety + singlet → 27 stanów

10 ▪ Bariony składające się z 3 lekkich kwarków u lub d ( I = ½ )

→

→

→

▪ Bariony o dziwności S = –3 ( 3 dziwne kwarki o I = 0 )

→

Bariony

Stan podstawowy ( L = 0 )

L = 0

→

kolorowa część funkcji falowej jest antysymetryczna

funkcja falowa musi być symetryczna w zmiennych spinowych i zapachowych

ψ

ψ

część symetryczna

1) Symetryczne zapachowe f-cje falowe odp. dekupletowi SU(3)

i symetryczne spinowe f-cje falowe odp. całkowitemu spinowi 3 kwarków (

↑↑↑

→ dekuplet barionów o spinie i parzystosci J

_{= 3/2}

2) Antysymetryczne funkcje zapachowe jednego z oktetów

i antysymetryczne spinowe f-cje falowe odp. całkowitemu spinowi 3 kwarków S = ½ ( stany 3-kwarkowe symetryczne przy jednoczesnej zmianie zapachu i spinu (

↑↑↓

dowolnej pary kwarków )

→ oktet barionów o spinie i parzystości J

_{= ½}

11

Warunki symetrii dla f-cji falowej barionów ograniczają liczbę najlżejszych

Oktet barionowy

Zapachowe funkcje falowe protonu i neutronu są antysymetryczne: p = u( ud – du ) / √2 n = d( ud – du ) / √2 Masy (MeV) : p 938.3 n 939.6

Λ

Σ

Σ־

Σ

Ξ

Ξ־

Dekuplet barionowy

Zapachowe funkcje falowe rezonansów

∆

∆

∆

_־

∆

∆

Masy (MeV) :

∆

Σ∗

Σ

*

Σ

*

Ξ*

Ξ

*־

Ω

־

J

_{= 3/2}

Masy hadronów

Kwarkowa budowa hadronów

→

( stany podstawowe i wzbudzone )

Nierelatywistyczny model kwarkowy :

● Związane stany kwarkowe jako układy nierelatywistyczne

Energia kinetyczna kwarków o wiele mniejsza niż ich masy spoczynkowe.

Założenie to jest poprawne dla stanów qq kwarków powabnych i pięknych (cc i bb) Dla hadronów zbudowanych z lekkich kwarków (u, d, s) – ryzykowne założenie,

ale daje względnie dobre wyniki ( !? ) ● Rozwiązanie równania Schrödingera z potencjałem oddziaływania kwark – kwark,

mającym swoje uzasadnienie w QCD

V( r ) = a / r + br ,

r –

a / r

r

br

dominuje dla dużych r a, b - stałe

● Rozszczepienie nadsubtelne

poziomów energetycznych związane z oddziaływaniami ładunków kolorowych kwarków ze spinem ( kolorowe oddz. magnetyczne )

–

– –

Potencjał QCD dla oddziaływania kwark - antykwark

V [ GeV ]

r [ fm ]

Wartości parametrów a i b można otrzymać

w wyniku dopasowania przewidywań

teoretycznych z obserwowanymi poziomami

energetycznymi czarmonium i bottomonium,

stanów związanych kwarków cc i bb

– –

V( r ) = a / r + br

( a, b – stałe , a < 0 )

Wykres V_QCD dla stałej sprzężenia silnego

α

r

3

4

a

=

−

α

Masy hadronów

Przyczynki do mas hadronów :

●

Masy konstytuentne kwarków

●

Efekty związane z kulombowskim oddziaływaniem kwarków ( rzędu 1 – 2 MeV )

●

Rozszczepienie nadsubtelne

– oddz. momentów magnetycznych kwarków (

∆

m ~ 1 – 2 MeV )

–

kolorowe oddziaływania magnetyczne

( oddz. kolorowych ładunków kwarków ze spinem )

przesunięcie poziomów energetycznych dla kwarków

o masach m

i wektorach spinu Ŝ

α

Rozszczepienie mas hadronów

Oszacowanie różnicy mas lekkich kwarków u i d

● M( K ) > M(

π

→

Σ

barionowego o JP _{= ½} + _→

_{różnica mas kwarków u i d}

J

_{= ½}

Σ

Σ

Σ־

Różnica mas m-dzy cząstkami wynika z różnicy mas kwarków u, d i s

oraz oddz. elektromagnetycznych m-dzy kwarkami ( zakładamy, że są proporcjonalne do iloczynu ładunków kwarków e_ie_j)

M( Σ־ ) = M

+ m

+ 2m

+ δ( e

_{+ e}

e

+ e

e

)

M( Σ

_{) = M}

+ m

+ m

+ m

+ δ( e

e

+ e

e

+ e

e

)

M( Σ

_{) = M}

+ m

+ 2m

+ δ( e

+ e

e

+ e

e

)

M₀- przyczynek od oddz. silnych m-dzy kwarkami ,

δ

m

– m

= [ M( Σ־) + M( Σ

) – 2M( Σ

_{) ] / 3 = 3.7 MeV / c}

17 To proste oszacowanie zgadza się z bardziej dokładnymi obliczeniami pokazującymi, że

Rozszczepienie mas hadronów

Proste oszacowanie różnicy mas między kwarkiem s i lekkimi kwarkami u, d

z rozszczepienia mas lekkich barionów w oktecie J

_{= ½}

_{i dekuplecie J}

_{= 3/2}

_:

● (super)multiplet składa się z multipletów izospinowych

● różnice mas m-dzy cząstkami multipletu izospinowego są małe

→

● duże różnice mas m-dzy cząstkami różnych multipletów izospinowych – zależne od liczby kwarków s

●

wiodący wkład do różnicy mas m

dzy hadronami od różnicy masy m

– m

Dekuplet J

_{= 3/2}

_M

– M

= M

– M

= M

– M

= m

– m

Oktet J

_{= ½}

_M

– M

= M

– M

= M

– M

= m

– m

m

– m

≈ 160 MeV / c

Masy mezonów

Formuła masowa dla mezonów ( L = 0 )

A

- stała

( mezony o J

_{= 0־ )}

( mezony o J

_{= 1־ )}

Mezony pseudoskalarne ( J

_{= 0 ־) są lżejsze niż mezony wektorowe ( J}

_{= 1־ )}

o takim samym składzie kwarkowym

Masy mezonów

Dla konstytuentnych mas kwarków

m

= m

= 310 MeV

i

m

= 483 MeV

oraz stałej

A = 0.06 GeV

_{bardzo dobra zgodność dla mas mezonów}

zmierzonych doświadczalnie i przewidzianych teoretycznie

Masy barionów

Formuła masowa dla barionów ( L = 0 )

A’

- stała

Bardzo dobra zgodność dla

m

= m

= 363 MeV,

m

= 538 MeV,

A’ = 0.026 GeV

( Przewidywanie QCD A’ = A_MEZON / 2 )

Czarmonium

● 1974 Odkrycie wąskiego rezonansu J/

ψ ( ” rewolucja listopadowa” )

Laboratorium BNL w Brookhaven (S. Ting)

Produkcja rezonansu J/

ψ

p + Be → J + X

● Rejestracja elektronu i pozytonu z rozpadu

J → e

_{+ e־}

w wielodrutowych komorach proporcjonalnych ● Wąski rezonans w rozkładzie masy

niezmienniczej par e+_e־

● Obserwowana szerokość rezonansu,

rzędu kilku MeV, wynika z eksperymentalnej zdolności rozdzielczej w pomiarze pędu e±

rzeczywista szerokość

Γ

~ 87 keV

M

[ GeV ]

23

SLAC ( B. Richter )

Formacja wąskiego rezonansu J /

ψ

e

_e־

CM ≈ 3.1 GeV

e

_{+ e⎯ →}

ψ

e+_{e־ → hadrony}

e+_{e־ →}

µ

µ

e+_{e־ → e}+_e־

● Każdy punkt pomiarowy odpowiada

zmierzonemu przekrojowi czynnemu na proces

e

_{e־ → l}

_{l־ ( e+e־ → hadrony )}

w układzie środka masy zderzających się cząstek E_CM = E_e+ + E_e־

● Formacja rezonansu R przejawia się jako wzrost przekroju czynnego dla energii E_CM ~ E₀ = m_Rc2 _,

opisany efektywnie wzorem Breita - Wignera

σ

4

/

)

E

E

(

1

)

E

(

+

Γ

−

∝

σ

● SLAC (1974) e+e¯→ hadrony, e+

_e¯,

µ

µ

● J/

ψ :

Γ

z eksp. zdolności rozdzielczej w pomiarze pędu cząstek zderzających się wiązek (

σ

[ nb ]

Kształt krzywej rezonansowej – charakterystyczny dla dwóch interferujących amplitud : amplituda na bezpośrednią produkcję

ψ +

ψ

fotonu

J /

ψ

J /

ψ

ma takie same liczby kwantowe co foton : J

_{= 1¯ ¯}

W eksperymencie na zderzaczu w SLAC

odkryto również drugi rezonans

ψ

e

_{+ e¯ →}

ψ

ψ’

(3700) →

ψ

(3100) +

π

₊

π

_{¯ ,}

ψ

_{→ e}

_{+ e¯}

E

∼

150 MeV, E

~ 1.5 GeV

π

π¯

J/

ψ

(3100)

M = 3097.88 ± 0.04 MeV , J

_{= 1־־, I}

_{= 0¯}

Całkowita szerokość

Γ

= 0.087 ± 0.005 MeV

Duża masa J /

ψ

Γ

τ

Stosunki rozgałęzień ( Branching Ratio, BR)

J/

ψ

→ hadrony

88 %

J/

ψ

→ e

_e־,

µ

µ

_־

_{6 %}

Szerokości cząstkowe

Γ

·

Γ

Γ( J/

ψ

→ e

_{e־) =}

Γ ( J/

ψ

_→

µ

µ

_{־ ) = 5 keV}

_,

innych rezonansów wektorowych:

Γ(

ω

→ e

e¯ ) = 0.6 keV i Γ(

φ →

_e

_{e¯ ) = 1.4 keV}

26

Struktura poziomów energetycznych czarmonium

3

_P

J

γγ

_0¯

_{1¯ ¯}

₁

_¯

_0,1,2

Schemat poziomów energetycznych dla ciężkich stanów mezonowych odkrytych w anihilacji e+_{e¯ wykazywał podobieństwo}

do stanów pozytonium.

Pozytonium – stan związany e+

_{e¯ :}

●

singlet spinowy (

_S

0

) – J

= 0

rozpad na 2 fotony, krótszy czas życia ● tryplet spinowy

(

_S

1

)

rozpad na 3 fotony, dłuższy czas życia W elektromagnetycznych rozpadach

pozytonium zachowana jest parzystość ładunkowa C i dlatego stan 1_S

0 rozpada się

na 2 fotony a stan 3_S

1 na 3 fotony

C(nγ) = (–1)n

Widmo mas + b. małe szerokości ψ i ψ’

→ odkryte stany mezonowe sa stanami związanymi

par ciężkich fundamentalnych fermionów

Czarmonium

ψ

i

ψ

’ –

wektorowe stany związane nowego kwarka powabnego i jego antykwarka

aby wyjaśnić brak słabych pradów neutralnych zmieniających dziwność.

formacja J

/ψ

ψ’

→

J/

ψ

ψ

ψ

ψ

m

~ 1.5 GeV

-Notacja spektroskopowa :

ψ

ψ

J - L – kręt pary qq, J – spin mezonu, S – spinowy moment pędu pary qq

-

e

_{+ e־ → J/}

ψ

_→

µ

µ

_־

W procesie anihilacji e

e־ formuje się rezonans J/ψ rozpadający się

w kanale

µ

µ־

_{. Maksimum w przekroju czynnym opisane przez krzywą}

Breita-Wignera, której parametrami są masa rezonansu m

,

szerokość całkowita

Γ

oraz szerokości cząstkowe Γ

i Γ

.

σ

( E )

~

( pełny wzór uwzględnia również spiny cząstek )

Dopasowanie krzywych teoretycznych opartych na wzorze Breita-Wignera

do zmierzonych przekrojów czynnych → wyznaczenie parametrów rezonansu

Schemat poziomów energetycznych dla czarmonium

-e

_{e־ → cc}

o dużej szerokości Układy zbudowane z par

ciężkich

kwarków (cc i bb)

przybliżenie nierelatywistyczne

-Równanie Schrödingera

z potencjałem oddz. dwóch kwarków, uwzględniającym efekt ich uwięzienia

w hadronie

V( r ) = a / r + br

Poprawny opis widma mas dla

rodziny mezonów

ψ

DD

Pomiar poziomów energetycznych dla czarmonium pozwala na testowanie

Czarmonium

30

Dlaczego rezonans J/

ψ

jest taki wąski ?

Szerokości J/

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

-Szerokości rozpadu stanów

ψ

zależą od tego, czy kinematycznie jest dostępny

rozpad na lżejsze mezony zawierające kwark c : D־( dc ) , D

_{( cd )}

m

= 1869.4 ± 0.5 MeV

-

-silny rozpad

ψ

→ D

_{D־ jest}

kinematycznie dozwolony

”zwykły” rozpad silny

duża szerokość rozpadu

Czarmonium

Dlaczego rezonans J/

ψ

jest taki wąski ?

31

ψ

(3100) →

π

π־ π

Rozpad układu cc na lżejsze kwarki

wiąże się ze zmianą zapachu kwarka

-Reguła OZI ( Okubo – Zweig – Iizuka )

Amplitudy związane z niespójnymi

diagramami kwarkowymi są tłumione

( diagramy z ciągłymi liniami kwarkowymi m-dzy stanem początkowym i końcowym

są uprzywilejowane )

rozpad

ψ

(3100) →

π

π־ π

_{jest tłumiony zgodnie z regułą OZI}

b. mała szerokość rozpadu

QCD:

początkowa para kwark-antykwark oddziałuje z kwarkami w stanie

końcowym poprzez wymianę gluonów (singlet kolorowy !)

Sprzężenie

ψ

, stanu

_S

,

do przynajmniej 3 gluonów

Γ ~ α

J

_{= 1¯ ¯}

anihilacja pary cc

-QCD:

początkowa para kwark-antykwark (singlet koloru) oddziałuje z kwarkami w stanie końcowym (singlet koloru) poprzez wymianę gluonów

→ te gluony muszą także być singletem koloru

→ kombinacja co najmniej dwóch gluonów

Czy stan JPC _{= 1¯ ¯ może się rozpadać na 2 gluony ?}

32

Całkowita funkcja falowa dla układu gluonów (bozonów)

ψ = ψ( kolor ) ψ(x) ψ(spin)

jest symetryczna

● ” kolorowa ” składowa funkcji falowej dla 2g jest symetryczna – złożenie dwóch obiektów należących do kolorowego oktetu na singlet koloru

● część spinowo-przestrzenna funkcji falowej musi być również symetryczna

→

(-1)L+S _{to parzystość C dla układu 2 gluonów}

J/

ψ

(J

_{= 1¯ ¯ ) nie może się rozpadać na 2 gluony (C=+1)}

ponieważ parzystość C nie jest zachowana

Dozwolone stany JPC_{(2g) : 0}++_{, 0¯} +_{, 2}++_{, 2¯}+_,3++

J

_{= 1¯ ¯}

anihilacja pary cc

-QCD:

początkowa para kwark-antykwark (singlet koloru) oddziałuje z kwarkami w stanie końcowym (singlet koloru) poprzez wymianę gluonów

→ te gluony muszą więc tworzyć singlet koloru

→ kombinacja co najmniej dwóch gluonów

Czy stan JPC _{= 1¯ ¯ może się rozpadać na 3 gluony ?}

33

Całkowita funkcja falowa dla układu gluonów (bozonów)

ψ = ψ( kolor ) ψ(x) ψ(spin)

jest symetryczna

Należy rozważyc wszystkie możliwe wkłady od kolorowej, spinowej i przestrzennej funkcji falowej dla układu 3 gluonów i ich symetrie.

Np. są 2 możliwe kolorowe funkcje falowe:

symetryczna |kolor1>= [ (8,8)_{8 S}, 8]₁ i antysymetryczna |kolor2> = [ (8,8)_8A, 8]₁ , gdzie

(8,8)_8S / (8,8)_8A oznacza że dwa gluony (należące do oktetu koloru) tworzą obiekt będący członkiem symetrycznego /antysymetrycznego kolorowego oktetu i w połączeniu z trzecim gluonem składają się na singlet koloru [...]_1.

Analogicznie należy rozpatrzyć symetrie dopuszczalnych stanów spinowych

uzyskanych ze złożenia 3 gluonów o spinie 1 ( spinowe funkcje falowe odpowiadają stanom o S = 0, 1, 2, 3 ).

J

_{= 1¯ ¯}

anihilacja pary cc

-QCD:

początkowa para kwark-antykwark (singlet koloru) oddziałuje z kwarkami w stanie końcowym (singlet koloru) poprzez wymianę gluonów

→ te gluony muszą więc tworzyć singlet koloru

→ kombinacja co najmniej dwóch gluonów

Czy stan JPC _{= 1¯ ¯ może się rozpadać na 3 gluony ?}

Całkowita funkcja falowa dla układu gluonów (bozonów)

ψ = ψ( kolor ) ψ(x) ψ(spin)

jest symetryczna

Należy rozważyc wszystkie możliwe wkłady od kolorowej, spinowej i przestrzennej funkcji falowej dla układu 3 gluonów i ich symetrie

Dozwolone stany J

_(3g)

( stany z L = 0 )

Sprzężenie J /

ψ do 3 gluonów jest dozwolone

( Dozwolone tylko silne rozpady J/

ψ

π

Reguła OZI – rozpady

ω i φ

Stosunki rozgałęzień dla rozpadów

ω

φ

Większa przestrzeń fazowa dla rozpadu

φ

→

3

π ,

ten rozpad jest tłumiony przez regułę OZI

35

φ

→ K

_K

● 1977 Odkrycie kwarka b ( beauty / bottom, trzecia generacja kwarków, Q =

_{1/3 )}

36 Fermilab (L. Lederman et al.)

p + jądro → µ+µ⎯ + X

Masa niezmiennicza pary mionów

– szerokie

maksimum w okolicy 10 GeV

2 lub 3 rezonanse o zbliżonych masach

stany związane kwarków pięknych

bottomonium ( bb )

Zderzenia protonów ( E = 400 GeV ) z jądrami

(Be, Cu, Pt)

Υ, Υ’, Υ”

Rezonans Υ

M = 9.46 GeV

Γ = 0.053 MeV

⎯

Bottomonium

Schemat poziomów energetycznych bottomonium b. podobny do czarmonium

37

●

Υ(9460) – jest najniższym stanem

energetycznym

_S

1

układu bb

→

m

~ 4.7 GeV

●

widmo mas rodziny Υ bardzo dobrze

opisane przez taki sam potencjał QCD

jak dla czarmonium

●

potencjał QCD nie zależy od typu

kwarka

e

_{e־→ bb}