Wstęp do Fizyki Jądra Atomowego i cząstek elementarnych
III. Leptony i kwarki
Jan Królikowski
krolikow@fuw.edu.pl, pok. 123 w Pawilonie IPJ
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Historia idei:
Nauka starożytna i średniowieczna skłaniały się raczej do koncepcji ciągłej, nieskończenie podzielnej materii (Arystoteles).
Atomiści starożytni (Leucyp, Demokryt ) byli wyraźnie w mniejszości.
Jedną z trudności była konieczna koncepcja PRÓŻNI.
Badania nad chemicznymi własnościami substancji (Oświecenie XVIII/XIX w.) doprowadziło do koncepcji atomów, cząsteczek i pierwiastków chemicznych (Lavoisier, Dalton)
Od 2-giej połowy XIX w koncepcja atomu (chemicznego) nie była kontestowana. Jego „elementarność” bądź „złożoność” była przedmiotem debat. Podobnie jego stabilność rozpady promieniotwórcze (Becquerel 1996, P. i M. Curie).
Odkrycie „atomu elektryczności ujemnej” czyli elektronu przez J.J.
Thompsona w 1997 udowodniła, że atom jest złożony.
W 1911 Geiger, Marsden i Rutherford odkryli JĄDRO ATOMOWE
planetarny model atomu (Bohr 1913).
Historia idei cd.
W latach 1930 dokonano kilku bardzo istotnych odkryć:
– Neutronu (Chadwick) symetrii izospinowej pronon- neutron i zrozumienie budowy jąder atomowych.
– Teorii rozpadu beta i istnienia neutrin (Fermi, Pauli).
– Pozytonów (Anderson)- pierwszych antycząstek.
– Mionów (Anderson)- cząstek 205 razy cięższych od elektronów, z którymi nie wiedziano co zrobić.
– Sztucznej promieniotwórczości (I. Curie, Joliot- Curie) bardzo wiele nietrwałych nuklidów
– Rozszczepienia uranu (Hahn, Strassemann, M. Geppert-Mayer) – Sformułowano mezonową teorię sił jądrowych (h. Yukawa)
Lata 1940-60 to:
– Odkrycie mezonów pi i K, antyprotonów i wielu nietrwałych hadronów.
– Elektrodynamika kwantowa (kwantowa teoria pola oddziaływań e-m).
– Symetria SU(3) i model kwarkow.
– Rozpraszanie głebokonieelastyczne leptonów na nukleonach i utożsamienie partonów z kwarkami.
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Historia cd.
Rozwój technik badawczych doprowadził do zbadania struktury materii do odległości ~10 -19 m.
Materia na tych odległościach ma własności kwantowe m.in. wykazuje dualizm korpuskularno- falowy.
Brak jest jednoznacznej definicji „cząstki elementarnej” czy też „obiektu elementarnego”, brak też dobrej definicji
„złożoności”.
Wiemy, że atomy (r~10 -10 m), jądra atomowe, protony, neutrony i mezony pi są złożone (r~10 -15 m).
Kwarki i leptony wydają się nie mieć struktury. Uważamy
je za „obiekty elementarne” Modelu Standardowego,
najlepszej znanej teorii oddziaływań fundamentalnych.
Epoki w historii Wielkiego Wybuchu
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Epoka t
lowert
upperWydarzenia
Augustyoska 0 ?
Plancka 10
-43? ; Kwantowa grawitacja
GUT 10
-4310
-36Grawitacja oddziela się od GUT
Elektrosłaba 10
-3610
-12E-w oddziela się od QCD; inflacja, reheating;
BBN; łamanie SUSY Kwarkowa 10
-1210
-6SSB; masy fermionów
Hadronowa 10
-610
0Oddzielają się BB neutrina
Leptonowa 1 3 min Anihilacja (anty)materii, nie ma nowych par l
+l- Fotonowa 3min 380 000 lat Zdominowana przez fotony: <70 000,
nukleosynteza: 3min <t<20 min,
recombinacja=380 000
Struktura materii w
Modelu Standardowym:
Cząstki-fermiony (spin=1/2) Nośniki- bozony (spin=1 lub2) oraz
Cząstki Higgsa (spin=0)
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Cząstki w Modelu Standardowym
Tego szukamy!
Materia Nośniki
oddziaływao
Mechanizm
nadawania
masy
4 oddziaływania fundamentalne
• Grawitacyjne, nie znamy teorii
kwantowej. Ważne dla energii ~masy Plancka 10 19 GeV.
• Elektromagnetyczne
• Słabe
• Silne- chromodynamika kwantowa i uwięzienie kwarków
Elektrosłabe
}
TEORIE KWANTOWE
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Obiekty fundamentalne:
leptony
Obiekty fundamentalne:
kwarki
(górny)
Oddziaływania fundamentalne
Opis kwantowy oddziaływań
fundamentalnych: poprzez wymianę
kwantów pola (nośników oddziaływań)
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Kwant pola
Cząstki początkowe Cząstki koocowe
g-Stała sprzężenia
g-Stała sprzężenia
Kierunek biegu czasu Zasięg
oddziaływania
~1/masa kwantu
2Prawdopodobieostwo emisji kwantu
proporcjonalne do g
2Oddziaływania 1
Nie znamy kwantowej teorii
grawitacji
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Oddziaływania 2
Elektrodynamika kwantowa
Oddziaływania 3
W MS oddziaływania elektrosłabe
Oddziaływania słabe cd.
Teoria punktowego oddziaływania czterofermionowego Fermiego 1932: poprawnie opisuje rozpad beta jąder:
Jest to teoria oddziaływania 2 prądów naładowanych:
hadronowego (n i p) i leptonowego (elektron i neutrino)
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
n p
e Anty ν
ΔQ=-1 ΔQ=+1
Stała Fermiego G
FOddziaływania słabe cd.
Późniejsze (lata 1950-60) odkrycia innych własności oddziaływań słabych:
• Łamanie parzystości P: prądy słabe mają strukturę lorentzowską 4-wektorów V i 4-
wektorów osiowych A teoria V-A Gell-manna i Feynmana
• Łamanie parzystości kombinowanej CP w rozpadach K 0 (Cronin, Fitch, Turlay i
Christansen).
• Stałe sprzężenia kwarków modyfikowane przez
macierz Cabibbo (m. C-Kobayashi-Maskawy).
Oddziaływania słabe cd
Unitarna macierz CKM:
Rozwinięcie Wolfensteina w małym parametrze :
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
b s d V
V V
V V
V
V V
V '
b ' s
' d
tb ts
td
cs cb cd
ub us
ud
Macierz Cabibbo
Oddziaływania słabe cd.
Wyniki pomiarów modułów elementów V
(PDG 2008):
Oddziaływania słabe cd.
Oddziaływania punktowe czy przenoszone przez bardzo ciężkie kwanty pola o spinie J=1?
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
g-Stała sprzężenia
Kwant pola W
-g-Stała sprzężenia
Kierunek biegu czasu Zasięg
oddziaływania
~1/masa kwantu
2n
p anty ν e
g V ,g A
M
Wg
G F
2
2Oddziaływania słabe cd.
Teoria Weinberga- Salama: 3 wektorowe bozony przenoszące słabe oddziaływania: neutralny Z 0 i dwa naładowane W - i W + .
Oddziaływania W zgodne z teorią V-A: g A =-g V .
Oddziaływania Z bardziej skomplikowane- zależą od ładunku Q i trzeciej składowej słabego izospinu I 3 fermionu f od którego sprzęga się Z oraz od
dowolnego parametru sin 2 kąta Weinberga W :
f
W f f
Vf
I g
sin Q
I g
3
2
3 2
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Oddziaływania 4
MS: chromodynamika kwantowa
Kwarki są uwięzione
w hadronach
Oddziaływania silne
W oddziaływaniach silnych zachowana jest Liczba Barionowa B = liczba kwarków-
liczba antykwarków.
Zachowane są też liczby kwarków poszczególnych zapachów.
Ponadto zachowana jest parzystość P,
symetria ładunkowa C oraz parzystość
kombinowana CP.
Oddziaływania silne –hadrony cd.
Od końca lat 1940 odkryto wiele (>300) hadronów- cząstek silnie
oddziałujących, będących bądź mezonami (układy kwark- antykwark o spinie całkowitym) bądź barionami (układy trzech kwarków o spinie połówkowym). Są to cząstki nietrwałe.
Większość tych cząstek rozpada się poprzez oddziaływania silne na inne hadrony w ciągu bardzo krótkich czasów (<10
-22s). Są to tzw.
rezonanse.
Obserwujemy także rozpady elektromagnetyczne np. rozpad
0 . Typowe czasy życia to 10
-20-10
-16s.
Rozpady słabe hadronów mogą prowadzić do stanów końcowych
czysto hadronowych, hadronowo- leptonowych i czysto leptonowych.
Oto przykłady:
Czasy życia rozpadów słabych: 10
-13-10
-8s.
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
; K e ; K
K
0 0 eHadrony
To układy związane kwarków.
Wiązanie zapewniają siły kolorowe przenoszone przez gluony .
Występują układy związane, neutralne kolorowo:
kwark- antykwark= mezony, 3 kwarków= bariony,
3 antykwarków = antybariony
Masy kwarków i uwięzienie
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Zasady zachowania
Model kwarkow Gell-Manna i Zweiga
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Kwarki u, d, s
Rozszerzenie na 4 kwarki
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Ładunek, izospin, liczba barionowa, dziwność
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Hadrony= Mezony i Bariony
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Mezon= kwark i antykwark
Bariony= uklady 3 kwarkow
Najlżejsze mezony pseudoskalarne
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Cięższe mezony wektorowe
Jeszcze cięższe- tensorowe
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Liczby kwantowe mezonów
Wzbudzenia radialne
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Potencjał oddziaływań kwark- antykwark
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Mezony O - z u,d, s, c
Mezony powabne
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Mezony piękne
Najlżejsze bariony oktet (u,d,s) ½ +
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Dekuplet 3/2 +
Po dodaniu kwarka c
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Bariony piękne
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Zaobserwowane bariony piękne (2009)
Liczna stanów barionowych {u,d ,s ,c , b}
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Model Standardowy
Model Standardowy
Teoria Elektrosłaba
Z
0/W LEP/SLC/
TeVatron
Fizyka Zapachu Fabryki B/
TeVatron
Chromodynamika kwantowa QCD
DIS, TeVatron,
QCD a Ciężkie Jony
Mechanizm
Spontanicznego
Łamania Symetrii
Poszukiwania cząstek Higgsa
Bardzo dobrze sprawdzona ~M
ZpQCD dobrze sprawdzona
Niewiele wiadomo
Oddziaływania elektrosłabe
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
LEP/ SLC/ TeVatron Zgodność
doświadczenia z teorią
~10 -3 -10 -5
Impressive success of CKM model, “no deviation” from Standard Model!
Buras HEP_EPS_09
Fizyka zapachu
HERA-PDFs: significantly increased accuracy, some differences compared to previous analyses
Schleper HEP_EPS_09
Perturbacyjna Chromodynamika kwantowa
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
SPONTANICZNE ŁAMANIE SYMETRII I CZĄSTKI
HIGGSA
Poszukiwanie higgsów
Mechanizmy produkcji i rozpadów higgsów:
Cząstki Higgsa sprzęgają się najmocniej do
najcięższych cząstek, na które mogą się rozpaść.
Np. rozpad
dominuje dla 140 < m
H< 2 m
Wczyli w obszarze mas higgsów 140-180 GeV/c
2.
Stąd poszukiwanie higgsów polega na badaniu różnych kanałów rozpadów zależnie od obszaru masy poszukiwanej cząstki.
Ponieważ możliwości detekcji, tło i zdolności rozdzielcze różnych kanałów rozpadu są różne, czułość eksperymentów na odkrycie higgsów
zależy od masy higgsów.
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
W W
H
Produkcja i rozpad higgsa
Czułośd w poszczególnych kanałach zależy od masy
higgsów
Doświadczenia z CDF i D0
Poszukiwanie higgsów przy małych masach (<140_GeV) jest bardzo trudne i wymaga
szczególnego wysiłku doświadczalnego (np.
precyzyjna kalibracja kalorymetrów itp.) Wymagania dla detektorów:
-Doskonały kalorymetr elektromagnetyczny -Identyfikacja dżetów b (liczniki
wierzchołka)
-Identyfikacja i wyzwalanie na dżety taonowe
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Higgs production at Tevatron/LHC
Conway HEP_EPS_09
Limit on “Higgs Cross Section”
Conway
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Więzy dla cząstek Higgsa
(LEP/SLC/TeVatron)
Np. 114.5 < m H <140 rozpady na 2
Znaczoność sygnału:
Liczba przypadków tła B jest tym większa im gorsza jest rozdzielczość masy niezmienniczej 2 .
Rozdzielczość masy zależy od:
• rozdzielczości energii kwantów w kalorymetrze e-m,
• rozdzielczości kąta między pędami dwóch kwantów.
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
B S
B z S
CMS
B
z S
ODKRYCIE HIGGSA z>5
Ldt
B z S
Znaczoność sygnału wzrasta ze scałkowaną świetlnością L.
L (2009-2010) ~200-250 /pb=
= 0.20-0.25 /fb
1/fb 10/fb
0.1/fb
Będzie wymagało co najmniej 30/fb
Rozpraszanie WW oknem na SSB dla dużych mas
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Dżet W
Dżet spektator
Dżet spektator
Lepton (mion) CMS
Skomplikowany stan końcowy: mion+ dżet W+ 2 dżety spektatorzy
Trudna
separacja
sygnału od
tła
Brak sygnałów niezgodnych z MS
Badania obecnie koncentrują się na:
1. Precyzyjnych pomiarach pQCD
2. Spontanicznym Łamaniu Symetrii (Higgs, top<)
3. Zderzeniach (Ultrarelatywistycznych) Ciężkich Jonów i teoriach
nieperturbacyjnych
4. Fizyce zapachu (sprzężenia W do
kwarków i leptonów)
Jedyne wątpliwości są natury teoretycznej
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Problem hierarchii
Contini Krakow 2009
Poprawki pętlowe do masy higgsów
Dodatek
Kwantowy moment pędu i
kwantowy moment magnetyczny
w modelu wektorowym
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu
Podane poniżej własności kwantowych wektorów momentu pędu i związanych z nimi wektorów momentu magnetycznego zostały poznane dzięki żmudnym badaniom widm atomowych – przede wszystkim rozszczepień subtelnych linii, rozszczepień wiązek atomowych oraz rozszczepień Zeemana linii widmowych w zewnętrznych polach magnetycznych.
Na gruncie modelu Bohra-Sommerfelda wyniki te doprowadziły do fenomenologicznego MODELU WEKTOROWEGO dodawania kwantowych wektorów momentu pędu.
Matematyczne uzasadnienie modelu wektorowego poprzez
własności komutacyjne operatorów momentu pędu zostało
sformułowane w mechanice kwantowej.
Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu cd.
Kwantowy moment pędu:
Wielkość wektorowa, w mechanice kwantowej możemy jednocześnie zmierzyć tylko jego kwadrat długości i jedną z jego składowych (rzut momentu pędu na wyróżnioną oś); np. dla orbitalnego momentu pędu możemy
jednocześnie zmierzyć wartości oczekiwane <L 2> i <L z >:
Wektor kwantowego momentu pędu opisywany więc jest przez podanie dwóch liczb kwantowych: l i m = -l,....,l (2l+1 wartości)
L
z
L ( )
L m
2 1 2
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu cd.
Liczba kwantowa l może przybierać wartości
•całkowite dla orbitalnych momentów pędu,
•całkowite lub połówkowe dla spinów (wewnętrznych momentów pędu cząstek),
•całkowite lub połówkowe dla całkowitego momentu pędu - sumy wektorowej momentu orbitalnego i spinowego.
Magnetyczna liczba kwantowa m przebiega wartości od –l do l co jeden. Liczba rzutów momentu pędu na wyróżnioną oś jest równa (2l+1) i jest
•nieparzysta dla orbitalnych momentów pędu i całkowitych spinów m = -l,...,0,...l,
• parzysta dla połówkowych spinów i połówkowych całkowitych
momentów pędu.
Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu cd.
Wyobrażenie kwantowego wektora orbitalnego mementu pędu o l=3
wyróżniona oś
m=3 m=2
m=1 m=0
m= -1
m= -2
m= -3 Z
L ( )
L m
1 3 2 3
Dla l=3 m=-3,-2, -1,0, 1, 2, 3
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu cd.
Dodawanie kwantowych wektorów momentów pędu
Skoro kwantowe wektory określone są przez podanie pary liczb kwantowych |l i ,m i >, i=1,2 suma wektorowa dwóch kwantowych wektorów też musi być jednoznacznie
określona przez parę liczb |L,M>.
Zachodzą związki:
ć ś
1 1
może przebiega warto ci od do max
M m m
L , M
1 2
2 2
Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu cd. .
Dodawanie kwantowych momentów pędów cd.
L=l
1+ l
2l
1, m
1l
2, m
2L=m
2-m
1Oś kwantyzacji
m
1m
2J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
II.4.2 Moment magnetyczny w ruchu orbitalnym
Klasycznie: pętla o powierzchni A przez którą płynie prąd I posiada moment magnetyczny =AIn skierowany wzdłuż wersora normalnego do powierzchni pętli n.
W zewnętrznym polu magnetycznym B energia potencjalna pętli:
V=-B=- B cos=B
Bm
Moment magnetyczny elektronu na orbicie Bohra
Skoro
Be
e . Am
m m 9 274 10
24 22
Magneton Bohra
e
2
i L=m oraz
=I r
L
e
q e
I r r
T
n e r n g e L
m
W W
p
m p W
2
2
1
2
2
LB
g
L=1
Magneton Bohra w różnych jednostkach
Magneton Bohra wynosi
24 2 B
e
24 5
e 9.27 10 A m 2m
9.27 10 A J / T 5.79 10 eV / T
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
Moment magnetyczny w ruchu orbitalnym cd.
We wzorze powyżej wprowadziliśmy czynnik Landego g
L, który dla orbitalnego momentu magnetycznego wynosi jeden.
Wektor momentu magnetycznego związany z ruchem orbitalnym elektronu jest antyrównoległy do wektora orbitalnego momentu pędu.
Podobnie jest dla spinowego momentu magnetycznego, który jest antyrównoległy do wektora spinu elektronu. Występuje jednak zasadnicza różnica. W dalszej części wykładu okaże się, że
momenty magnetyczne związane ze spinem mają spinowy czynnik Landego
g
S= 2
Momenty magnetyczne związane z całkowitym momentem pędu J, wektorową sumą spinowego i orbitalnego momentu pędu mają
czynniki Landego zależne od orbitalnego momentu pędu L i spinowego momentu pędu S.
Wektor momentu magnetycznego związanego z całkowitym
momentem pędu J na ogół nie jest antyrównoległy do wektora J.
Moment magnetyczny w ruchu orbitalnym cd.
Precesja i orientacja orbitalnego momentu magnetycznego w polu magnetycznym
L+dL
B
p
pdt
dL L
Częstość precesji
L L B
p L
B sin g
B B L sin
m a m
w w g
a
Kwantowanie przestrzenne:
tylko rzuty L i na kierunek
pola są bezpośrednio obserwowalne
e
-B
L
p
L
z= m
z=- m
B
J. Królikowski: Wstęp do Fizyki Jądra i Cząstek Elementarnych IIIr. ind.
II.4.3 Spin elektronu i spinowy moment magnetyczny
Bezpośredni pomiar momentów magnetycznych atomów oraz doświadczalne wykazanie kwantowania przestrzennego stało się możliwe po 1921, kiedy to zbadano po raz pierwszy
odchylanie wiązek atomowych w
niejednorodnym polu magnetycznym.
Doświadczenie Sterna-Gerlacha Wiązka atomów srebra (stan
2S
1/2)
odchyla się w niejednorodnym polu B.
Zaobserwowano 2 linie.
Klasycznie powinno się obserwować
ciągły rozkład. Kwantowanie przestrzenne całkowitego momentu orbitalnego
dawałoby nieparzystą liczbę linii.
Spin elektronu i spinowy moment magnetyczny cd.
Odchylenie spowodowane jest przez składową siły w kierunku pionowym:
Pomiar odchyleń pozwalał stwierdzić, że:
Dla wszystkich badanych atomów o jednym elektronie w stanie s na ostatniej powłoce otrzymujemy takie same wyniki. Prowadzi to wniosków:
•Orbitalne momenty magnetyczne znoszą się. Mierzymy wyłącznie magnetyzm spinowy elektronu w stanie s (l=0).
• i spinowy czynnik Landego g
s=2 oraz możemy wprowadzić spinowe liczby kwantowe s i m
sodpowiednio równe ½ i 1/2.
Dokładną teorię spinu elektronu podał Dirac (1928), który obliczył g
s=2 ze swojego relatywistycznego równania. Dokładniej g
s=2.0023 (poprawki QED)
z z
B B
F grad B cos
z z
m m a m
z B
m m
s s
e