III. Leptony i kwarki

Wstęp do Fizyki Jądra Atomowego i cząstek elementarnych

III. Leptony i kwarki

Jan Królikowski

krolikow@fuw.edu.pl,

pok. 123 w Pawilonie IPJ

Historia idei:

Nauka starożytna i średniowieczna skłaniały się raczej do koncepcji ciągłej, nieskończenie podzielnej materii (Arystoteles).

Atomiści starożytni (Leucyp, Demokryt ) byli wyraźnie w mniejszości.

Jedną z trudności była konieczna koncepcja PRÓŻNI.

Badania nad chemicznymi własnościami substancji (Oświecenie XVIII/XIX w.) doprowadziło do koncepcji atomów, cząsteczek i pierwiastków chemicznych (Lavoisier, Dalton)

Od 2-giej połowy XIX w koncepcja atomu (chemicznego) nie była kontestowana. Jego „elementarność” bądź „złożoność” była przedmiotem debat. Podobnie jego stabilność  rozpady promieniotwórcze (Becquerel 1896, P. i M. Curie).

Odkrycie „atomu elektryczności ujemnej” czyli elektronu przez J.J.

Thompsona w 1897 udowodniła, że atom jest złożony.

Historia idei cd.

W latach 1930 dokonano kilku bardzo istotnych odkryć:

– Neutronu (Chadwick)  symetrii izospinowej pronon- neutron i zrozumienie budowy jąder atomowych.

– Teorii rozpadu beta i istnienia neutrin (Fermi, Pauli).

– Pozytonów (Anderson)- pierwszych antycząstek.

– Mionów (Anderson)- cząstek 205 razy cięższych od elektronów, z którymi nie wiedziano co zrobić.

– Sztucznej promieniotwórczości (I. Curie, Joliot- Curie) bardzo wiele nietrwałych nuklidów

– Rozszczepienia uranu (Hahn, Strassemann, M. Geppert-Mayer) – Sformułowano mezonową teorię sił jądrowych (h. Yukawa)

Lata 1940-60 to:

– Odkrycie mezonów pi i K, antyprotonów i wielu nietrwałych hadronów.

– Elektrodynamika kwantowa (kwantowa teoria pola oddziaływań e-m).

– Symetria SU(3) i model kwarkow.

– Rozpraszanie głebokonieelastyczne leptonów na nukleonach i utożsamienie

partonów z kwarkami.

Historia cd.

Rozwój technik badawczych doprowadził do zbadania struktury materii do odległości ~10 ^-19 m.

Materia na tych odległościach ma własności kwantowe m.in. wykazuje dualizm korpuskularno- falowy.

Brak jest jednoznacznej definicji „cząstki elementarnej” czy też „obiektu elementarnego”, brak też dobrej definicji

„złożoności”.

Wiemy, że atomy (r~10 ^-10 m), jądra atomowe, protony, neutrony i mezony pi są złożone (r~10 ^-15 m).

Kwarki i leptony wydają się nie mieć struktury. Uważamy

je za „obiekty elementarne” Modelu Standardowego,

Epoki w historii Wielkiego Wybuchu

Epoka t

t

Wydarzenia

Augustyoska 0 ?

Plancka 10

? ; Kwantowa grawitacja

GUT 10

10

Grawitacja oddziela się od GUT

Elektrosłaba 10

10

E-w oddziela się od QCD; inflacja, reheating;

BBN; łamanie SUSY Kwarkowa 10

10

SSB; masy fermionów

Hadronowa 10

10

Oddzielają się BB neutrina

Leptonowa 1 3 min Anihilacja (anty)materii, nie ma nowych par l

l- Fotonowa 3min 380 000 lat Zdominowana przez fotony: <70 000,

nukleosynteza: 3min <t<20 min,

recombinacja=380 000

Struktura materii w

Modelu Standardowym:

Cząstki-fermiony (spin=1/2) Nośniki- bozony (spin=1 lub2) oraz

Cząstki Higgsa (spin=0)

Cząstki w Modelu Standardowym

Tego szukamy!

Materia Nośniki

oddziaływao

Mechanizm

nadawania

masy

4 oddziaływania fundamentalne

• Grawitacyjne, nie znamy teorii

kwantowej. Ważne dla energii ~masy Plancka 10 ¹⁹ GeV.

• Elektromagnetyczne

• Słabe

• Silne- chromodynamika kwantowa i uwięzienie kwarków

Elektrosłabe

}

TEORIE KWANTOWE

Obiekty fundamentalne:

leptony

Obiekty fundamentalne:

kwarki

(górny)

Oddziaływania fundamentalne

Opis kwantowy oddziaływań

fundamentalnych: poprzez wymianę

kwantów pola (nośników oddziaływań)

Kwant pola

Cząstki początkowe Cząstki koocowe

g-Stała sprzężenia

g-Stała sprzężenia

Kierunek biegu czasu Zasięg

oddziaływania

~1/masa kwantu

Prawdopodobieostwo emisji kwantu

proporcjonalne do g

Oddziaływania 1

Nie znamy kwantowej ^teorii

grawitacji

Oddziaływania 2

Oddziaływania 3

Oddziaływania słabe cd.

Teoria punktowego oddziaływania czterofermionowego Fermiego 1934: poprawnie opisuje rozpad beta jąder:

Jest to teoria oddziaływania 2 prądów naładowanych:

hadronowego (n i p) i leptonowego (elektron i neutrino)

n p

e Anty ν

ΔQ=-1 ΔQ=+1

Stała Fermiego G

Oddziaływania słabe cd.

Późniejsze (lata 1950-60) odkrycia innych własności oddziaływań słabych:

• Łamanie parzystości P: prądy słabe mają strukturę lorentzowską 4-wektorów V i 4-

wektorów osiowych A teoria V-A Gell-manna i Feynmana

• Łamanie parzystości kombinowanej CP w rozpadach K ⁰ (Cronin, Fitch, Turlay i

Christansen).

• Stałe sprzężenia kwarków modyfikowane przez

Oddziaływania słabe cd

Unitarna macierz CKM:

Rozwinięcie Wolfensteina w małym parametrze  :

 







 







 







 







 

 





 







b s d V

V V

V V

V

V V

V '

b ' s

' d

tb ts

td

cs cb cd

ub us

ud

Macierz Cabibbo

Oddziaływania słabe cd.

Wyniki pomiarów modułów elementów V

(PDG 2008):

Oddziaływania słabe cd.

Oddziaływania punktowe czy przenoszone przez bardzo ciężkie kwanty pola o spinie J=1?

g-Stała sprzężenia

Kwant pola W

g-Stała sprzężenia

Kierunek biegu czasu Zasięg

oddziaływania

~1/masa kwantu

n

p ^{anty ν} e

g _V ,g _A

M

g

G F



Oddziaływania słabe cd.

Teoria Weinberga- Salama: 3 wektorowe bozony przenoszące słabe oddziaływania: neutralny Z ⁰ i dwa naładowane W ^- i W ⁺ .

Oddziaływania W zgodne z teorią V-A: g _A =-g _V .

Oddziaływania Z bardziej skomplikowane- zależą od ładunku Q i trzeciej składowej słabego izospinu I ³ fermionu f od którego sprzęga się Z oraz od

dowolnego parametru sin ² kąta Weinberga  _W :

W f f

Vf I Q sin

g  ³  2 ² 

Oddziaływania ⁴

Kwarki są uwięzione

w hadronach

Oddziaływania silne

W oddziaływaniach silnych zachowana jest Liczba Barionowa B = liczba kwarków-

liczba antykwarków.

Zachowane są też liczby kwarków poszczególnych zapachów.

Ponadto zachowana jest parzystość P,

symetria ładunkowa C oraz parzystość

kombinowana CP.

Oddziaływania silne –hadrony cd.

Od końca lat 1940 odkryto wiele (>300) hadronów- cząstek silnie

oddziałujących, będących bądź mezonami (układy kwark- antykwark o spinie całkowitym) bądź barionami (układy trzech kwarków o spinie połówkowym). Są to cząstki nietrwałe.

Większość tych cząstek rozpada się poprzez oddziaływania silne na inne hadrony w ciągu bardzo krótkich czasów (<10

s). Są to tzw.

rezonanse.

Obserwujemy także rozpady elektromagnetyczne np. rozpad 

 . Typowe czasy życia to 10

-10

s.

Rozpady słabe hadronów mogą prowadzić do stanów końcowych

czysto hadronowych, hadronowo- leptonowych i czysto leptonowych.

Oto przykłady:

Czasy życia rozpadów słabych: 10

-10

s.

 











      



 ; K e ; K

K

Hadrony

To układy związane kwarków.

Wiązanie zapewniają siły kolorowe przenoszone przez gluony .

Występują układy związane, neutralne kolorowo:

kwark- antykwark= mezony, 3 kwarków= bariony,

3 antykwarków = antybariony

Masy kwarków i uwięzienie

Zasady zachowania

Model kwarków Gell-Manna i Zweiga

Kwarki u, d, s

Rozszerzenie na 4 kwarki

Ładunek, izospin, liczba barionowa, dziwność

Hadrony= Mezony i Bariony

Mezon= kwark i antykwark

Bariony= uklady 3 kwarkow

Najlżejsze mezony pseudoskalarne

Cięższe mezony wektorowe

Jeszcze cięższe- tensorowe

Liczby kwantowe mezonów

Wzbudzenia radialne

Potencjał oddziaływań kwark- antykwark

Mezony O ^- z u,d, s, c

Mezony powabne

Mezony piękne

Najlżejsze bariony oktet (u,d,s) ½ ⁺

Dekuplet 3/2 ⁺

Po dodaniu

kwarka c

Bariony piękne

Zaobserwowane bariony piękne (2009)

Liczna stanów barionowych

{u,d ,s ,c , b}

Model Standardowy

Model Standardowy

Teoria Elektrosłaba

Z

/W LEP/SLC/

TeVatron

Fizyka Zapachu Fabryki B/

TeVatron

Chromodynamika kwantowa QCD

DIS, TeVatron,

Mechanizm

Spontanicznego

Łamania Symetrii

Poszukiwania cząstek Higgsa

Bardzo dobrze sprawdzona ~M

pQCD dobrze sprawdzona

Niewiele wiadomo

Oddziaływania elektrosłabe

LEP/ SLC/ TeVatron Zgodność

doświadczenia z teorią

~10 ^-3 -10 ^-5

Buras HEP_EPS_09

Fizyka zapachu

HERA-PDFs: significantly increased accuracy,

Schleper HEP_EPS_09

Perturbacyjna Chromodynamika kwantowa

SPONTANICZNE ŁAMANIE SYMETRII I CZĄSTKI

HIGGSA

Poszukiwanie higgsów

Mechanizmy produkcji i rozpadów higgsów:

Cząstki Higgsa sprzęgają się najmocniej do

najcięższych cząstek, na które mogą się rozpaść.

Np. rozpad

dominuje dla 140 < m

< 2 m

czyli w obszarze mas higgsów 140-180 GeV/c

.

Stąd poszukiwanie higgsów polega na badaniu różnych kanałów rozpadów zależnie od obszaru masy poszukiwanej cząstki.

Ponieważ możliwości detekcji, tło i zdolności rozdzielcze różnych kanałów rozpadu są różne, czułość eksperymentów na odkrycie higgsów

zależy od masy higgsów.



 W  W

H

Problem hierarchii i naturalność

Produkcja i rozpad higgsa

Czułośd w poszczególnych kanałach zależy od masy

higgsów

Doświadczenia z CDF i D0

Poszukiwanie higgsów przy małych masach (<140_GeV) jest bardzo trudne i wymaga

szczególnego wysiłku doświadczalnego (np.

precyzyjna kalibracja kalorymetrów itp.) Wymagania dla detektorów:

-Doskonały kalorymetr elektromagnetyczny -Identyfikacja dżetów b (liczniki

wierzchołka)

-Identyfikacja i wyzwalanie na dżety

Higgs production at Tevatron/LHC

Conway HEP_EPS_09

Limit on “Higgs Cross Section”

Conway

Więzy dla cząstek Higgsa

(LEP/SLC/TeVatron)

Np. 114.5 < m _H <140 rozpady na 2 

Znaczoność sygnału:

Liczba przypadków tła B jest tym większa im gorsza jest rozdzielczość masy niezmienniczej 2  .

Rozdzielczość masy zależy od:

• rozdzielczości energii kwantów w kalorymetrze e-m,

• rozdzielczości kąta między pędami dwóch kwantów.

B S

B z  S

CMS

B

z  S

ODKRYCIE HIGGSA z>5





 Ldt

B z S

Znaczoność sygnału wzrasta ze scałkowaną świetlnością L.

L (2009-2010) ~200-250 /pb=

= 0.20-0.25 /fb

1/fb 10/fb

0.1/fb

n

P(n, ) e n!

 

 

Będzie wymagało co najmniej 30/fb

Rozpraszanie WW oknem na SSB dla dużych mas Dżet W

Dżet spektator

Dżet spektator

Lepton (mion) CMS

Trudna

separacja

sygnału od

tła

Brak sygnałów niezgodnych z MS

Badania obecnie koncentrują się na:

1. Precyzyjnych pomiarach pQCD

2. Spontanicznym Łamaniu Symetrii (Higgs, top<)

3. Zderzeniach (Ultrarelatywistycznych) Ciężkich Jonów i teoriach

nieperturbacyjnych

4. Fizyce zapachu (sprzężenia W do

Jedyne wątpliwości są natury teoretycznej

Problem hierarchii

Contini Krakow 2009

Poprawki pętlowe do masy higgsów

Dodatek

Kwantowy moment pędu i

kwantowy moment magnetyczny

w modelu wektorowym

II.4.1 Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu

Podane poniżej własności kwantowych wektorów momentu pędu i związanych z nimi wektorów momentu magnetycznego zostały poznane dzięki żmudnym badaniom widm atomowych – przede wszystkim rozszczepień subtelnych linii, rozszczepień wiązek atomowych oraz rozszczepień Zeemana linii widmowych w zewnętrznych polach magnetycznych.

Na gruncie modelu Bohra-Sommerfelda wyniki te doprowadziły do fenomenologicznego MODELU WEKTOROWEGO dodawania kwantowych wektorów momentu pędu.

Matematyczne uzasadnienie modelu wektorowego poprzez

własności komutacyjne operatorów momentu pędu zostało

sformułowane w mechanice kwantowej.

Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu cd.

Kwantowy moment pędu:

Wielkość wektorowa, w mechanice kwantowej możemy jednocześnie zmierzyć tylko jego kwadrat długości i jedną z jego składowych (rzut momentu pędu na wyróżnioną oś); np. dla orbitalnego momentu pędu możemy

jednocześnie zmierzyć wartości oczekiwane <L ^2> i <L _z >:

Wektor kwantowego momentu pędu opisywany więc jest przez podanie dwóch liczb kwantowych: l i m = -l,....,l (2l+1 wartości)

L

z

L ( )

L m

= +

=

2 1 2

Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu cd.

Liczba kwantowa l może przybierać wartości

•całkowite dla orbitalnych momentów pędu,

•całkowite lub połówkowe dla spinów (wewnętrznych momentów pędu cząstek),

•całkowite lub połówkowe dla całkowitego momentu pędu - sumy wektorowej momentu orbitalnego i spinowego.

Magnetyczna liczba kwantowa m przebiega wartości od –l do l co jeden. Liczba rzutów momentu pędu na wyróżnioną oś jest równa (2l+1) i jest

•nieparzysta dla orbitalnych momentów pędu i całkowitych spinów m = -l,...,0,...l,

• parzysta dla połówkowych spinów i połówkowych całkowitych

momentów pędu.

Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu cd.

Wyobrażenie kwantowego wektora orbitalnego mementu pędu o l=3

wyróżniona oś

m=3 m=2

m=1 m=0

m= -1

m= -2 Z

L ( )

L m

= + = = =

=

1 3 2 3

Dla l=3 m=-3,-2, -1,0, 1, 2, 3

Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu cd.

Dodawanie kwantowych wektorów momentów pędu

Skoro kwantowe wektory określone są przez podanie pary liczb kwantowych |l _i ,m _i >, i=1,2 suma wektorowa dwóch kwantowych wektorów też musi być jednoznacznie

określona przez parę liczb |L,M>.

Zachodzą związki:

( )

ć ś

1 1

może przebiega warto ci od do max

M m m

L , M

= +

+ -

1 2

2 2

Ogólne własności wektora kwantowego momentu pędu cd. .

Dodawanie kwantowych momentów pędów cd.

L=l

+ l

l

, m

l

, m

L=m

-m

Oś kwantyzacji

m

m

II.4.2 Moment magnetyczny w ruchu orbitalnym

Klasycznie: pętla o powierzchni A przez którą płynie prąd I posiada moment magnetyczny =AIn skierowany wzdłuż wersora normalnego do powierzchni pętli n.

W zewnętrznym polu magnetycznym B energia potencjalna pętli:

V=-B=- B cos=B 

m

Moment magnetyczny elektronu na orbicie Bohra

Skoro

e

e . Am

m

= = 9 274 10 ×

2

Magneton Bohra

( )

e

2

i L=m oraz

=I r

L

e

q e

I r r

T

n e r n g e L

m

= = - ´ ´

= -

= -

2

1

2 2

 

B

g

=1

Magneton Bohra w różnych jednostkach

Magneton Bohra wynosi

24 2 B

e

24 5

e 9.27 10 A m 2m

9.27 10 A J / T 5.79 10 eV / T



 

    

   

Moment magnetyczny w ruchu orbitalnym cd.

We wzorze powyżej wprowadziliśmy czynnik Landego g

, który dla orbitalnego momentu magnetycznego wynosi jeden.

Wektor momentu magnetycznego związany z ruchem orbitalnym elektronu jest antyrównoległy do wektora orbitalnego momentu pędu.

Podobnie jest dla spinowego momentu magnetycznego, który jest antyrównoległy do wektora spinu elektronu. Występuje jednak zasadnicza różnica. W dalszej części wykładu okaże się, że

momenty magnetyczne związane ze spinem mają spinowy czynnik Landego

g

= 2

Momenty magnetyczne związane z całkowitym momentem pędu J, wektorową sumą spinowego i orbitalnego momentu pędu mają

czynniki Landego zależne od orbitalnego momentu pędu L i spinowego momentu pędu S.

Wektor momentu magnetycznego związanego z całkowitym

momentem pędu J na ogół nie jest antyrównoległy do wektora J.

Moment magnetyczny w ruchu orbitalnym cd.

Precesja i orientacja orbitalnego momentu magnetycznego w polu magnetycznym

B





^dt

dL L

Częstość precesji

L L B

p L

B sin g

B B

L sin

= = = =



Kwantowanie przestrzenne:

tylko rzuty L i  na kierunek

pola są bezpośrednio obserwowalne

e

B

L



 _p

L

= m



=- m 

II.4.3 Spin elektronu i spinowy moment magnetyczny

Bezpośredni pomiar momentów magnetycznych atomów oraz doświadczalne wykazanie kwantowania przestrzennego stało się możliwe po 1921, kiedy to zbadano po raz pierwszy

odchylanie wiązek atomowych w

niejednorodnym polu magnetycznym.

Doświadczenie Sterna-Gerlacha Wiązka atomów srebra (stan

S

)

odchyla się w niejednorodnym polu B.

Zaobserwowano 2 linie.

Klasycznie powinno się obserwować

ciągły rozkład. Kwantowanie przestrzenne całkowitego momentu orbitalnego

dawałoby nieparzystą liczbę linii.

Spin elektronu i spinowy moment magnetyczny cd.

Odchylenie spowodowane jest przez składową siły w kierunku pionowym:

Pomiar odchyleń pozwalał stwierdzić, że:

Dla wszystkich badanych atomów o jednym elektronie w stanie s na ostatniej powłoce otrzymujemy takie same wyniki. Prowadzi to wniosków:

•Orbitalne momenty magnetyczne znoszą się. Mierzymy wyłącznie magnetyzm spinowy elektronu w stanie s (l=0).

• i spinowy czynnik Landego g

=2 oraz możemy wprowadzić spinowe liczby kwantowe s i m

odpowiednio równe ½ i  1/2.

Dokładną teorię spinu elektronu podał Dirac (1928), który obliczył g

=2 ze swojego relatywistycznego równania. Dokładniej g

=2.0023 (poprawki QED)

( )

z z

B B

F grad B cos

z z

¶ ¶

= - - = =

¶ ¶

z

=

s s

e

g e s

= - m

2