POTĘGI I PIERWIASTKI

POTĘGI I PIERWIASTKI

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

 Zapiszę potęgę w postaci iloczynu

 Zapisze iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi

 Obliczy potęgę o wykładniku naturalnym

 Poda wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

 Pomnoży i podzieli potęgi o tych samych podstawach będących liczbami naturalnymi co najwyżej jednocyfrowymi

 Poda wzór na potęgowanie potęgi

 poda wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu

 Zapisze w postaci jednej potęgi potęgę potęgi

 Zastosuje wzór na potęgowanie potęgi, gdy podstawy są liczbami naturalnymi co najwyżej jednocyfrowymi

 Zastosuje wzór na iloczyn i iloraz potęgi, podstawy są liczbami naturalnymi co najwyżej jednocyfrowymi

 Poda przykład potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym

 Poda przykład notacji wykładniczej

 Poda przykład pierwiastka arytmetycznego ii stopnia z liczby nieujemnej i iii stopnia z dowolnej liczby

 Poda przykład liczby niewymiernej i rzeczywistej

 Poda wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu

 Poda wzór na obliczanie pierwiastka ii stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka iii stopnia z sześcianu dowolnej liczby

 Wymnoży i podzieli pierwiastki ii stopnia oraz pierwiastki iii stopnia z liczb co najwyżej dwucyfrowych

 Obliczy pierwiastek ii stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek iii stopnia z sześcianu dowolnej liczby co najwyżej dwucyfrowej

Ocenę dostateczną otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dopuszczająca oraz:

 Obliczy kwadrat i sześcian liczb jednocyfrowych

 Zapisze liczbę w postaci potęgi o podanej podstawie

 Zapisze liczbę w postaci iloczynu potęg o podanych podstawach

 Porówna potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach

 Nie wykonując obliczeń określi znak potęgi

 Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi

 Zapisze w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach

 Przedstawi potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach

 Przedstawi potęgę w postaci potęgowania potęgi

 Zastosuje potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

 Zapisze w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach

 Zapisze iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi

 Doprowadzi wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach

 Przedstawi powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu

 Zamieni potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

 Zapisze liczbę w notacji wykładniczej

 Wskaże różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej

 Obliczy pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia dowolnej liczby

 Oszacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

 Określi na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna

 Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki i co najwyżej 4 działania

 Wymnoży i podzieli pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia

 Wymnoży i podzieli pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia

 Wyłączy czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka

 Zastosuje wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz:

 Obliczy kwadrat i sześcian ułamka zwykłego właściwego o mianowniku jednocyfrowym i dziesiętnego z jednym miejscem po przecinku

 Zapisze liczbę w postaci iloczynu potęg

 Zastosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

 Porówna potęgi sprowadzając do tej samej podstawy

 Zastosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych

 Doprowadzi wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach

 Zastosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych

 Obliczy potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym

 Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych

 Poda potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce

 Zapisze liczbę w notacji wykładniczej

 Wykona porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej

 Obliczy wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki i co najwyżej 5 działań

 Oszacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

 Wykona działania na liczbach niewymiernych

 Zastosuje wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

 Doprowadzi wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobra oraz:

 Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi

 Obliczy potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym

 Wykona porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych

 Wykona działania na potęgach o wykładnikach całkowitych

 Zastosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, w których występuje co najmniej 6 działań

 Zastosuje potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, w których występuje co najmniej 6 działań

 Zastosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych wymagających złożonej analizy

 Doprowadzi złożone wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach

 Zastosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych wymagających złożonej analizy

 Wykona porównywanie ilorazowe dla liczb złożonych podanych w notacji wykładniczej

 Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki ii i iii stopnia i przynajmniej 5 działań

 Oszacuje liczbę niewymierną

 Wykona działania na dużych liczbach niewymiernych

 Zastosuje wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej złożonych wyrażeń

 Usunie niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków

 Porówna pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi

Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz:

 Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego z wykorzystaniem poznanych wzorów, w którym występują potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym

 Rozwiąże nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami

 Przekształci wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi

 Porówna potęgi korzystając z potęgowania potęgi

 Obliczy wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki II i III stopnia- zadania o

 Podwyższonym stopniu trudności

 Usunie niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków

 Porówna pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

 Poda przykład wyrażenia algebraicznego

 Poda przykład jednomianu

 Poda przykład jednomianu uporządkowanego

 Poda przykład jednomianów podobnych

 Nazwie wyrażenie algebraiczne, w którym występują 2 działania

 Zbuduje z podanych danych wyrażenia algebraiczne

 Uporządkuje jednomiany

 Poda współczynnik liczbowy jednomianu

 Wskaże jednomiany podobne

 Zredukuje wyrazy podobne, których współczynniki są liczbami całkowitymi

 Doda i odejmie sumy algebraiczne, których współczynniki są liczbami całkowitymi

 Pomnoży i podzieli sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą

 Pomnoży sumę algebraiczną przez jednomian, gdzie współczynniki są liczbami całkowitymi

 Wyłączy wspólny czynnik przed nawias w wyrażeniu algebraicznym, w których współczynniki są liczbami całkowitymi

Ocenę dostateczną otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dopuszczająca oraz:

 Opisze za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami

 Odczyta wyrażenia algebraiczne

 Doda i odejmie sumy algebraiczne

 Poda zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych

 Opuści nawiasy

 Doprowadzi wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci

 Obliczy wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania

 Pomnoży sumę algebraiczną przez jednomian

 Wyłączy wspólny czynnik przed nawias

 Wyrazi pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobra oraz:

 Doprowadzi wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci

 Zbuduje i odczyta wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej

 Obliczy wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

 Zastosuje mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych

 Wyrazi pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego

 Pomnoży sumy algebraiczne

 Doprowadzi wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych

 Interpretuje geometrycznie iloczyn sum algebraicznych

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobra oraz:

 Doprowadzi wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych

 Zastosuje mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych

Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz:

 Wykorzysta wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą

RÓWNANIA

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

 Poda przykłady równań i wskaże niewiadome w równaniach;

 Wyjaśni, co to znaczy rozwiązać równanie;

 Określi stopień równania;

 Poda, jakie równania nazywamy równoważnymi;

 Sprawdzi, czy podana liczba spełnia równanie

 Rozwiąże proste równania, stosując prawa działań;

 Rozwiąże zadanie tekstowe, w którym występują co najwyżej dwa warunki za pomocą równania z jedną niewiadomą;

 Poda przykłady proporcji;

 Wskaże w proporcji wyrazy skrajne i środkowe;

 Poda przykłady wielkości wprost proporcjonalnych i odwrotnie proporcjonalnych;

 Rozróżni wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne;

Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dopuszczającą oraz:

 Poda na prostych przykładach jak sprawdzić, czy dwa równania są równoważne i do danego równania dopisze równanie równoważne.

 Określi stopień równania i poda przykłady równań różnych stopni;

 Poda różne sposoby na przekształcanie danego równania na prostsze równania równoważne;

 Rozwiąże proste równanie i stopnia z jedną niewiadomą, przekształcając dane równanie na coraz prostsze równania równoważne;

 Sprawdzi rozwiązanie równania.

 Przeczyta ze zrozumieniem treść zadania i zapisze analizę prostego zadania;

 Ułoży i rozwiąże równanie zgodne z analizą zadania;

 Poda własności proporcji;

 Sprawdzi prawdziwość proporcji;

 Ułoży z danych wyrazów proporcję;

 Poda, co to jest współczynnik proporcjonalności dla wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych oraz obliczy go;

 Rozwiąże zadania na zastosowanie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, w których podane są wprost trzy wyrazy a czwarty należy wyliczyć.

 Rozwiąże równania mające postać proporcji, w których współczynniki są liczbami całkowitymi.

 Wyliczy podaną zmienną występującą w prostych wzorach matematycznych, chemicznych i fizycznych, w których pomiędzy wielkościami występuje dodawanie, odejmowanie lub mnożenie stosując własności proporcji oraz poznane twierdzenia o równaniach równoważnych.

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz:

 Wyjaśni, co to znaczy rozwiązać równanie używając alternatywnych określeń: rozwiązanie równania, liczba spełniająca równanie, pierwiastek równania;

 Sformułuje i wyjaśni pojęcie równań równoważnych;

 Poda przykłady równań równoważnych i sprawdzi, czy podane równania są równoważne;

 Poda i zastosuje prawa działań oraz twierdzenia o równaniach równoważnych do rozwiązywania równań;

 Sprawdzi rozwiązanie z warunkami zadania.

 Poda określenie i własności proporcji;

 Zapisze proporcję, nazwie jej wyrazy i sprawdzi prawdziwość tej proporcji;

 Poda pojęcie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, poda przykłady takich wielkości;

 Zapisze zależność zwaną proporcjonalnością prostą i odwrotną w postaci wzoru i określi współczynnik proporcjonalności;

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobrą oraz:

 Poda pojęcie równania tożsamościowego, poda przykłady i sprawdza, czy dane równanie jest tożsamością.

 Poprawnie rozwiąże trudniejsze równania (z ułamkami, nawiasami) i stopnia z jedną niewiadomą;

 Zawsze sprawdza poprawność rozwiązania równania.

 Sprawnie rozwiąże zadania tekstowe z dowolną ilością warunków z zastosowaniem równań, dokonując analizy i sprawdzenia rozwiązania z warunkami zadania;

 Poprawnie ułoży treści zadań do podanych równań;

 Zapisze tę samą proporcję na różne sposoby;

 Sprawnie rozwiąże równania mające postać proporcji.

 Sprawnie rozwiąże zadania tekstowe na zastosowanie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych, w których występują zależności pomiędzy wyrazami.

 Bezbłędnie przekształci wzory matematyczne, chemiczne i fizyczne, stosując własności proporcji oraz poznane twierdzenia o równaniach równoważnych;

Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobrą oraz:

 Poda inne nietypowe rozwiązania zadań tekstowych.

 Sprawnie rozwiąże trudniejsze zadania tekstowe na zastosowanie wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych. – zadania nietypowe

 Określi, dla jakich wartości zmiennych podany wzór ma sens.

 Sprawnie rozwiąże trudniejsze równania (z ułamkami, nawiasami) i stopnia z jedną niewiadomą – zadania nietypowe

SYMETRIE

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

 Wskaże osie symetrii podstawowych figur geometrycznych

 Wskaże punkty symetryczne względem prostej

 Poda przykład figury, która ma jedną, dwie, trzy, cztery i nieskończenie wiele osi symetrii

 Wskaże środek symetrii podstawowych figur geometrycznych

Ocenę dostateczną otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dopuszczająca oraz:

 Wykreśli punkty symetryczne względem prostej

 Wykreśli figury symetryczne do podanych (podstawowych figur geometrycznych) względem podanej prostej w sytuacji, kiedy żaden punkt podanej figury nie należy do podanej prostej

 Poda własności punktów symetrycznych względem prostej

 Wyznaczy prostą, względem której dwa punkty są symetryczne

 Poda własności figur symetrycznych względem prostej

 Wykreśli osie symetrii podstawowych figur geometrycznych

 Wyjaśni jakie figury nazywamy osiowosymetrycznymi

 Wymieni własności figur symetrycznych względem danego punktu

 Wykreśli figurę symetryczną do podanej (podstawowe figury geometryczne) względem podanego punktu w sytuacji, kiedy punkt ten nie należy do podanej figury

 Wyznaczy punkt, względem którego podane dwa punkty są symetryczne

 Wyznaczy punkt symetryczny do podanego w układzie współrzędnych w symetrii względem podanej osi

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz:

 Wykreśli figury symetryczne do podanych (podstawowych figur geometrycznych) względem podanej prostej w sytuacji, kiedy przynajmniej jeden punkt podanej figury należy do podanej prostej

 Wykreśli figurę symetryczną do podanej (podstawowe figury geometryczne) względem podanego punktu w sytuacji, kiedy punkt ten należy do podanej figury

 Wyznaczy punkt symetryczny do podanego w układzie współrzędnych w symetrii względem środka układu współrzędnych

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobra oraz:

 Wykreśli figury symetryczne względem punktu lub prostej do podanych złożonych figur symetrycznych

 Wyznaczy punkt, względem którego są symetryczne złożone figury geometryczne

 Wyznaczy osie symetrii złożonych figur geometrycznych

 Poda liczbę osi symetrii wielokątów foremnych

 Dorysuje brakujące elementy do podanych figur, tak aby były one symetryczne względem punktu lub prostej

 Poda współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych bez konieczności wykonywania odpowiedniego rysunku pomocniczego

 Rozwiąże proste zadanie konstrukcyjne z wykorzystaniem własności symetrii i własności wielokątów foremnych

Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz:

 Wykona konstrukcję punktów lub figur symetrycznych względem punktu lub prostej z opisem tej konstrukcji

 Wyznaczy punkt taki, że powstała figura będzie posiadać środek symetrii

 Obliczy wartość parametru, dla którego dwa punkty są symetryczne względem początku układu współrzędnych

 Wyjaśni zależność między symetrią względem osi układu a symetrią względem początku układu współrzędnych

PROSTE I TRÓJKĄTY W RELACJI Z OKĘGIEM

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

 Wskaże promień, średnicę okręgu oraz sieczną i styczną do okręgu.

 Wykreśli styczną do okręgu z punktu leżącego na okręgu

 Wskaże okrąg opisany na wielokącie (wielokąt wpisany w okrąg)

 Wskaże okrąg wpisany w wielokąt

 Obliczy długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku

Ocenę dostateczną otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dopuszczająca oraz:

 Wykreśli styczną do okręgu z punktu nie leżącego na okręgu

 Wyznaczy środek okręgu opisanego na trójkącie

 Opisze okrąg na dowolnym trójkącie

 Wyjaśni, gdzie leży środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym

 Wymieni czworokąty, na których można i nie można opisać okrąg

 Wyznaczy środek okręgu wpisanego w trójkąt

 Wpisze okrąg w dowolny trójkąt

 Poda przykłady czworokątów, w które można i nie można wpisać okrąg.

 Poda własności wielokątów foremnych

 Skonstruuje sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu

 Obliczy miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz:

 Zilustruje wzajemne położenie prostej i okręgu odpowiednim równaniem lub nierównością

 Poda twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności

 Wpisze i opisze okrąg na dowolnym trójkącie wraz z opisem konstrukcji

 Wyjaśni kiedy można wpisać lub opisać okrąg na czworokącie

 Skonstruuje okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobra oraz:

 Kreśli styczną do okręgu w dowolnym punkcie wraz z opisem konstrukcji

 Mając podane długości boków czworokąta uzasadni czy można w niego wpisać okrąg

 Mając podane kąty wewnętrzne czworokąta uzasadni czy można na nim opisać okrąg

 Rozwiąże zadanie rachunkowe z wykorzystaniem własności czworokąta, w który da się wpisać okrąg lub czworokąta na którym da się opisać okrąg

 Rozwiązuje zadania, w których zastosuje wiedzę, że w każdy wielokąt foremny można wpisać okrąg i na każdym wielokącie foremnym można okrąg opisać

Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz:

 Rozwiązuje zadania na dowodzenie

 Rozwiązuje zadania rachunkowe i konstrukcyjne, w których należy zastosować własności stycznej do okręgu oraz własności trójkątów i czworokątów.

PODOBIEŃSTWO FIGUR

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

 Powiększy lub zmniejszy figurę w podanej skali z zastosowaniem jednokładności prostej

 Podzieli odcinek na dwie równe części

 Podaje definicję figur podobnych i skali podobieństwa

 Wymienia warunki podobieństwa wielokątów

 Rozpozna i wskaże figury podobne

 Poda wzór na stosunek pól figur podobnych

 Poda cechę podobieństwa prostokątów

 Poda cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych

 Poda cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych

Ocenę dostateczną otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dopuszczająca oraz:

 Powiększy lub zmniejszy figurę w podanej skali z zastosowaniem jednokładności odwrotnej

 Podzieli odcinek na dowolną liczbę równych części

 Wyznaczy skalę podobieństwa

 Poda wymiary figury podobnej w danej skali

 Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi w przypadku, gdy wszystkie dane podane są wprost

 Obliczy stosunek pól figur podobnych- przykłady łatwe

 Obliczy pole figury podobnej znając skalę podobieństwa

 Obliczy skalę podobieństwa znając pola figur podobnych

 Rozpozna prostokąty podobne

 Rozpozna trójkąty prostokątne podobne

 Obliczy długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa

 Sprawdzi podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach

 Sprawdzi podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym

 Określi długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa w przypadku, gdy wszystkie dane podane są wprost

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz:

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi w przypadku, gdy pomiędzy danymi występuje jedna zależność

 Obliczy stosunek pól figur podobnych w przypadku, gdy pomiędzy danymi występuje jedna zależność

 Obliczy pole figury podobnej

 Rozpozna trójkąty prostokątne podobne, w których należy wykorzystać również własności trójkątów, kątów przyległych, naprzemianległych i odpowiadających

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobra oraz:

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi z wykorzystaniem planu rozwiązania zadania

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych z wykorzystaniem planu rozwiązania zadania

 Uzasadni podobieństwo trójkątów prostokątnych

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi

 Określi długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa

 Rozwiąże zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych

Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz:

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych w przypadku, gdy pomiędzy podanymi danymi istnieją zależności oraz należy zastosować poznane własności figur geometrycznych

 Przedstawi konstrukcję złotego prostokąta

 Uzasadni podobieństwo trójkątów prostokątnych

 Rozwiąże zadania na dowodzenie z zakresu podobieństwa figur i jednokładności

TWIERDZENIE PITAGORASA

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

 Poda wzór opisujący twierdzenie Pitagorasa

 Obliczy długość przeciwprostokątnej mając podane długości przyprostokątnych wyrażone liczbami naturalnymi

 Wskaże trójkąty prostokątne w podanej figurze

 Poda wzór na wysokość trójkąta równobocznego i równoramiennego

 Poda wzór na obliczenie długości przekątnej kwadratu.

 Obliczy wysokość trójkąta równobocznego lub równoramiennego mając podane dwie pozostałe wielkości wyrażone liczbami naturalnymi

 Obliczy przekątną kwadratu i prostokąta mając podane długości ich boków wyrażone liczbami naturalnymi

Ocenę dostateczną otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dopuszczająca oraz:

 Poda treść twierdzenia Pitagorasa, wskaże w nim założenie i tezę

 Obliczy długość jednego boku trójkąta prostokątnego znając długości pozostałych dwóch boków

 Obliczy długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku

 Obliczy długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz:

 Wykaże z pomocą twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, że dany trójkąt jest prostokątny

 Obliczy pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt

 Obliczy długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku

 Rozwiąże zadanie tekstowe, w którym potrzebne dane podane są wprost lub z jedną zależnością

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobra oraz:

 Rozwiąże zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

 Rozwiąże zadanie tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa, w którym potrzebne dane powiązane są zależnościami

Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz:

 Wyprowadzi wzór na wysokość trójkąta równobocznego i równoramiennego

OBWODY I POLA FIGUR

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

 Poda wzory na pola podstawowych figur geometrycznych oraz wyjaśni jak obliczy ich obwód

 Obliczy pola podstawowych figur geometrycznych i ich obwody mając wszystkie potrzebne dane

 Wskaże kąt środkowy

 Wskaże łuk

 Wskaże wycinek koła

 Poda wzór na obliczanie długości okręgu

 Poda wzór na obliczanie pola koła

 Poda podstawowe jednostki długości i pola powierzchni

Ocenę dostateczną otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dopuszczająca oraz:

 Obliczy pole i obwód wielokąta dzieląc go na podstawowe figury geometryczne i mając podane wprost potrzebne dane

 Obliczy długość okręgu znając jego promień lub średnicę

 Wyznaczy promień lub średnicę okręgu, znając jego długość

 Obliczy długość łuku jako określonej części okręgu

 Obliczy pole wycinka koła jako określonej części koła

 Obliczy długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego

 Obliczy długość figury złożonej z łuków i odcinków

 Obliczy pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur

 Obliczy pole koła, znając jego promień lub średnicę

 Obliczy pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień

 Wyznaczy promień lub średnicę koła, znając jego pole

 Dokona zamiany jednostek długości i pola powierzchni z większych na mniejsze wyrażone liczbami naturalnymi i ułamkami

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur mając wprost podane wszystkie dane

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz:

 Zamieni dowolne jednostki długości i pola powierzchni

 Przekształci wzory na pola i obwody figur

 Poda sposób wyznaczenia liczby ᴨ

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z długością okręgu mając wprost podane wszystkie dane

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur mając wprost podane wszystkie dane

 Obliczy pole koła, znając jego obwód i odwrotnie mając wprost podane wszystkie dane

 Obliczy pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła mając wprost podane wszystkie dane

 Obliczy długość figury złożonej z łuków i odcinków

 Obliczy pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła mając wprost podane wszystkie dane

 Obliczy promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty mając wprost podane wszystkie dane

 Obliczy promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła mając wprost podane wszystkie dane

 Rozwiąże zadanie z treścią związane z polem lub obwodem figury, w którym wykorzysta własności trójkątów

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobra oraz:

 Rozwiąże zadanie z treścią związane z polem lub obwodem figury, w którym wykorzysta własności poznanych podstawowych figur geometrycznych

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z długością okręgu

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur

 Obliczy pole koła, znając jego obwód i odwrotnie

 Obliczy pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur

 Obliczy pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz:

 Wyprowadzi wzory na pola wielokątów

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur- podwyższony stopień trudności

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur

 Obliczy promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty

 Obliczy promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła

OSTROSŁUPY

Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który:

 Poda pojęcie ostrosłupa

 Poda pojęcie ostrosłupa prawidłowego

 Poda pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego

 Opisze budowę ostrosłupa

 Poda sposób tworzenia nazw ostrosłupów

 Wskaże wysokość ostrosłupa

 Poda pojęcie siatki ostrosłupa

 Poda pojęcie pola powierzchni ostrosłupa

 Poda wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa

 Poda zasadę kreślenia siatki

 Rozpozna siatkę ostrosłupa

 Poda wzór na obliczanie objętości ostrosłupa

 Poda jednostki objętości

 Wskaże wysokość ściany bocznej

 Wskaże trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek

Ocenę dostateczną otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dopuszczająca oraz:

 Określi ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa

 Narysuje ostrosłup w rzucie równoległym

 Obliczy sumę długości krawędzi ostrosłupa

 Wykreśli siatkę ostrosłupa prawidłowego

 Obliczy pole ostrosłupa prawidłowego

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa

 Obliczy objętość ostrosłupa

 Zastosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków – zadania elementarne

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa

Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dostateczną oraz:

 Obliczy sumę długości krawędzi ostrosłupa

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi- zadania elementarne

 Wykreśli siatkę ostrosłupa

 Obliczy pole powierzchni ostrosłupa - zadania elementarne

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa- zadania elementarne

 Obliczy objętość ostrosłupa

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa- zadania elementarne

 Zastosuje twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa- zadania elementarne

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który spełnił wymagania na ocenę dobra oraz:

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa

 Obliczy pole powierzchni ostrosłupa

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa

Ocenę celującą otrzyma uczeń, który spełnił wymagania na ocenę bardzo dobra oraz:

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa – zadania nietypowe

 Rozwiąże zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa – zadania nietypowe