Querkräfte und momente infolge der bewegung von katamaranen und untersuchung ihre dynamischen gier-stabilität und steuerbarkeit

CFBEF

\r.:

i)t' (!U. 12. 075 DK 629. 125.1. 011. 17

1. Einleitung

ji..tzti'r Z'it sind die Katainaranc iinmer rnchr in den 0,ik1iiiikt dc Ititeresses geruckt. Sic habcn schon in

v-I.ittt(ltiHtPti cItiffnhrtszveigen vcreinzelt Anven-i'll ,tiitiili'ti.

i-i hi-hr ither iiivht in (icr Loge. Aiissagen über (lie -litikiti dicscr Schiffe zu machen. Es soil hiormit

i1.iiing gqlicfcrt verden,

Stcuerbarkeitsuntersucimn-inarahieli zu errnoglichen.

Ikaitscin (icr Kräfto tind Momcnto, die vorn

.r niif dos hcwegte Schiff ausgeubt werdcn, konncn .ti.ii Oh-sr dii Gicrstabilitãt, d. h. über das Verhal-.... Sihiffes unch der Starting des Gierwinkels bei

ii

Ruder tirid audi Aussagen über die

tug bei Ruderausschlag gemacht werden.

. ni h inc Methodc zur Berechnung der Krfte und

ti i Kiirnniaranen entwickelt, wobei die

gegon-R'iiflnsstiiig der Sehiffsrürnpfe Berücksichti-01.1. Daritti nnschlicLlend sind Versuehe an

Kata-r;in-Ii'il.'n irn Runciiaufkana.l durchgeführt worden.

. (lI0tlIit(lI Krüfte und Momento sind mit den i t FIitorie erhaltenen verglichon worden.

gewonnenen Kräften und Momenten aind

rech-hi

_{Untersuchungon der Gierstabilitãt und der}

S'.. uii-hnhiion nach oinem Ruderausschlag bei

Kata-.i,:,rni,'ll thu uiiterschiedlichcm Rumpfabstand

durch-iilri \'..,ru' ii.

Erinitilung der Krafte und Moniente / ,h'/re'Ii1 ungen am Einrumpf8chiff

.)r auf die Katamarane eingegangen wird, soil em ri'r Eiiihliek in den bisherigen Stand des Wissens boi

hi 1.inrtiinpfschiffeii irn Hinbiick auf die Ermittiung

dir Krifte und Momente gogeben werden.

(.r'.iiu.Ii,ni' i;t. die JWnnkRehe Irnpulsbetrachtung an

cIiiiiitk. : \orpern.

Em K...1st daitti schiank, veitIi (lie bei seine

Urn-.iitIti iii unhegrenzter Flussigkeit in

Lãngsachsrich-it-i hi nden Zusat zgeschwindigkeiten

verriachlas-- ....r

m. -.zid gegenuber der Anstromgeschwindigkeit.

\i

kiiiut datiti nile Querschnitte senkrecht zur Langs wit dor dort herrschenden normalen Geschwindig. ,.itiui, tionte als eben umströmt auffassen.

hi ciii Sch 1ff kann als schianker Karper angenommen

len. Die drt.iiche Geschwindigkeit normal zur Lãngs-,rni,t mich aus folgender Betrachtung:

ilor Bowegutig cines Schiffes mit einem Gierwinkel

a _{sih dii- Geschwindigkeitskornponente der-F.1ussig}

'.'iikrecht zur Lãngsachse zu v-sin vs.(s. Bud 1). .-In iirzf'.ssung der Dissertation, die wâhrend derTStig.

h _{sin lnMLilihI für StrOmungslehro dor Tcclinlschen}

I ..., hr Universitin fl.oMtock (Institutsdlrektor Prof. Dr. phil.

I., _'.ntsInd.

iorschung9 1/2/1970

w.r

+

Lab.

_{v. Scheepsbo}

Tech nische Hoges

Querkrafte und Momente infolge der Bewegung von Katamaranen

und Untersuchung ihrer dynamischen Gierstabilität

und Steuerbarkeit

-

-Mitteilung aits dein Fachbcrcich Strömungslehro dor Sektion Schiffstechnik dor-Univcrsitãt, Rostotk I'itcliI>ereichsloitor Prof. Dr. phil. 0. Sclimitz

Vnit Dr.-Jng. K. Frcdrir.1,.q, Ribiiitz

Bud 2. Geschwindigkeitsverteilung bel der Drehung urn die Hochaeh.

.Bi141. Geschwindigkeitskomonenten der Flosslgkelt Benkreehl znr Lungs-achse bei Ileweeting mit einem Gierwinkel V'

BUd 3. Resultierende Geschwindigkcltsvertctlung senkrecht zur Llng-di'... des Schifres infolge Bewegung mit Gierwinkel nod Drehuirrz

Komrnt noch cine Drehung cu urn die Hochachse dtitr.

den Schwerpunkt des Schiffes hinzu, wie es bei Beweguim

-gen auf gekrummter Bahn der Fall 1st, so überLagct sich nachfolgende Normalgeschwindigkeitsvcrteil t. (Bud 2).

Die resultierende GeshwindigkeitsverteiIung senkrech,t

zur Längsachse bei oiner Bewegung des Schiffes n.i

Gierwinkel und Drehung ist aus Bud 3 ersichtlich. Die resultierende örtlicho Normalgeschwindigkeit ergiht sich zu

1.

w.x

V.SLflv

-Bei der Annahme nicht zu groBer Winkel ist dann der

örtliche Gierwinkel p(x)

Zusãtzlich -werden noch folgende Annahmen getroff'.-.

1. Der Oberflãcheneinflull tvird durch Spicgelung ti

Untorwasserschiffes an dor Wasseroborflüchcu

v,.-nachlässigt. Diosor Doppolkorpor wird iii alls'.'itt

2. Die Flussigkeit wird zunãehst als reibungsfrei

ange-sehen.

Der hycfrodynamische Impuls eines Streifes dx an der

Stello x des Schiffes ist

(x) = m(x).v.y(x).dx.

Dabei ist m1(x) die hydrodynamisclie Masse senkrecht zur Lãngsachse je Lãngeneinheit.

Für den Doppelkorper betragt die hydrodynamische

Masse je Lüngeneinheit

m.(x) =

T2(x)C(x).

Hierbei ist C(x) der Lewiskoeffizient zur

Berücksichti-gung der Spantform, der erstmalig von Schmitz [1] in

die Theorie des sehianken Körpers eingefuhit wurde. In

einer anderen Aibeit [2] beweistSchinitz auch, weiche bctrachtliehe Fehleinschatzung der dyiiamischen Gier. stabilitüt von Schiffen auftritt, wenn mit dem Tiãgheits.

koeffizienten C = 1 gerechnet wird, d. h., wenn das

Schiff durch omen FlugeI oder einen Drohkörper ersetzt \Vi !( 1.

Bei der Uinstroinung dos Doppelkorpers ündort sick der

linpuls der Flussigkoit mit der örtlicheu Querschnitts.

Litiderung. Die dadurch gegebene zeitlicho Impulsãude. rillig je Langeneinheit ist gicich ciner Kraft je Lãngen.

cinheit, die vom Scuff auf die Flussigkeit ausgeubt

wird. Die Reaktiori ist eine Querkraftverteilung, die dureh die Wirkung der Flussigkeit auf das Schiff

ent-stelit.

Die Querkraftverteilung für den halben Doppe)körper

ist also

dY

id

=-[eri.T2(x).C(x).v.v,(x)]. (1) Bei der Annahme kiciner örtlicher Giorwinkel folgt

dx

Nach der Erweiterung der Beziehung (1) mit dx ergibt sich dann tinter Beaehtung obiger Annahme die Quer.

kraftvertcilung zu

(IY e d

-Bei.der Integration dieser Querkraftverteilung über die Schiffslangsachse verschwindet die resultierende Quer.

kraft. Airs der Erfahrung ist aber bekannt, daB infolge

Zühigkeit mid Virbelbild ung cine Querkraft vorhanden ist. Euro Erklüruirg wird diireh die Aiinahme gegeben, daB irn voideren Teil des SchifThs die Iinpulsumlenkuirg vol lstãndig erfolgt, wiihrend die Irnpulsrucklenkung im Iririteren Teil des Schiffes nach dem Maximum des Quer.

sehurittesCT2fur iii geringern Maf3e vouistatten geht. Dieser Teil dci Impulsrüekleiikuutg wird bei der lute-gratloin tier Querkraftvertcilung un vorderen

Schiffs-bereich vorn Bug his zurn Maximum vonCT2durch den Faktou s hrücksiclitigt (s. lmierzu Sc/onit: [2]). Es

or-.x

Q.x

gebeui sich nut - =

daher folgende lineare Be. '-KWL

z ich ii igem i für das Ei u in mu a pf sd ii if

Y =

_fHV2{(1_

Xj Q

(l+e)

LXWL XCT2maz XB

Dc

I C(x).T2(x)dx LKWLJ NH

und bei der Wahi des Momentenbezugspunk-s .

ordinatenurspru ng

M =_fv2{(1 + e>f

x.-[C(x).T":r

NCT2j XII D NO

(1 e)

LJ(vL XC1mnx XB

--

_LKWL.,/

x.C(x).T2(x).dx

NH

tTnter Beachtung der Tatsache, daJ3 obige Be..' Glieder enthalten, die abhangig vom Gierw

von der Bahnkrummung Q sind, lassen siC dimensionsloseQuerkraft. und Moment ','

iiieren

Y

°Y

-Cm _{2 __cm".V,-}

t-'

-/2.v FL.LXWL

Bei groBeren Gierwinkein koinmen zu de' Gliedern noch nichtlineare Glieder hijizu. Ya Gedanken von Betz kann man die bei dies auftretendc zusãtzliche örtliche Querkra einen Widerstand normal zur Lüngachst' dort herrschenden norinalen Geseli" in&..

nento auffassen.

Also

d(JY) = sgn[y(x)].cW(x).-j-v2.-2rx'

CW(N)ist dann der Widerstandsbciwcr des " Q uerschnittes bei ebeuicr Uinstromuutg. standsbeiwerto für Spantquerschuii tte sir

bckannt, so clati bci der integration der Qume--..

lung em aus Experimenten orunittelter e

-sichtigung findet, dci' für tias Seirill tiammum &-tori \\'crt hat.

Für die nichtliumenreui Qumerkraft- timid

l,i

ergebeur sick daurir folgeirde I3ezieliuuurgeur

NO _XII

.1Y - sgui I-Q].c- 4.v2

_/

(,Q.----V.'J'(X)

dx

I

_{---). 'r(x).lx}

L<',i

J \ Luwu. XII No N11

AM =sgn[Q]c...v2

_{f (v,_}

___)2.T(x).x.dx_f

(_Q.___)2rr(x).x

ti4

2 LKWL

Ll'L

Xii Schiftbufrsl" B XCT21nUX x -[C(x).T2'

x2_ [C(x).T2'

gibt Cs zwoi Gebiete mit

entgegen-L;<wr 2

_cet zter \Viderst nnilsverteil ung, clereit Richtung nur v)fl der Drehrichtung abhangig ist, wic man aus Bud 3

..icht. Die Drelirichtung ist (lurch clas Vorzeichcn .gn LQ] bcrücksichtigt.

(ieitniso, wie hei deit linearen Anteilen, lasson sich auch dimensionsloso Reziehuiigeii für die niehtlinoaren Werte

nod LIC aiigegcheii.

. 2 Tkcoret iRche Ern ill! ung (ler Q uerkrafte und Alomente

bei der Bewequng von Katarnaranen .. 1. Aligcineiiie Voraussetztingcn

s wcrdeit folgeitdo Annahmon getroffen: a) Der Katamarnn sci ciii schianker Korper.

) Oberflñchcneinflul3 wird nach dem gleichen Spie-.ciIingsprinzip vio beiin Einrumpfschiff

vernach-.;-igt.

eiterhin gilt zinüchst Rcibungsfreiheit der

Flussig-Xz der Theorie des schianken Korpers wird ebenfalls

beim EinrumpfschilT die hydrodynamische Masse

m-recht zur Längsachse, aber nun statt für einen

Qiierschnitt fur zwei hintereinanderliegendeQuerschnitte

.,e:*chnet. IJin die hydrodynamische Masse zweier

invereinanderliegender Querschnitte zu berechnen, muB

die kinet.ische Energie der Flussigkeit irifolge der

Be-wegung der beiden Querschnitte ermittolt werden. Aus dor Mechanik ist die Gleichung für die kinetische

Energte

iflh U2

EkIn

₂

tt, wobei n

die hydrodynamische Masse ist.

Witerhin gilt für die kinetisehe Energie der Flussigkeit potentialtheoretische Beziehung

Ekjfl.FI. = - -- 0 -

dF.

s.nd 0 das Goschwindigkeitspotential und aO/an Aolcitung des Geschwindigkeitspotentials senkrecht

)h'rfltche des betrachteten Korpers, dF ist em

lcment des Korpers, auf das sich jeweils 0 und

'iehen.

it also die Aufgabe, das Geschwindigkeits--. : P nd seine Ableitung 0/n für die Bewegung cttereinanderliegender Quersehnitte zu ermit-diesem Problem liegen bisher keinerlei

TJnter-ngen

'or. Nach der Integration kann dann die

drodynamischo Masse Ieicht berechnet werden.

O-c,

DaricUung zwcicr hlntcrcinandcrliegcnder Krelse durch. bipolare :,ordinaten

0dF.

ao

an bauforscwng 9 1/2/1910

Es vir(l sicli bci der Bewegiiiig zwcier

lijittereinander-licgencicr Qucrschnitte auf zwci l'reisquerschnittc

he-schiüitkt.

Ohwohl die Potential fiinktion zwcier hcwcgter

Quei'-selinitte in ruhender Fiussigkeit ermittelt verdcn soil,

ist es zunäelist cinfaclier, die Poteiitialfiinktion (P für die Piirnlielaiistroniiiiig zweier nil len(ler hiiitereinanderliic gender 1reisqucrschiiitte zu ermittelit und nuchiter rino eiitgegcngcsctzt gieichgrof3e Pnralielstromung zit

über-lagern, darnit sich die Querschnitte hewegen unci die

Flussigkeit un Uneiicllicltcn ruht.

Die komplexe Stromiiitgsfunktioii F zwcicr ruhender

bin tereinandorl icgender K reisquerschnit.te in Parallel-stromung wird bei Betz [3] angegcben. Die Darstellung ist hier bci Betz aber nicht ganz einwaiidfrei, so daü sic etwas korrigiert werden inul3te.

Es bcsteht also die Atifgahe, die komplexe Stromungs-funktion in Real- und Imaginflranteil, d. h. in Potential-und Stromfunktion aufzuspniten.

Zunãchst wird in groben Zugen der \Vcg zur Geviniiung der komploxen Strdmungsfunktion F dargestell t.

2.2.2. Ermittlung der komplexen Stroiningsfunkt ion Die Umstromung zweier hintereinanderliegender Kreisc

in Parallelstromung kann dureh bipolare Koordinaten

dargestelit werden (s. Schmitz [4]).

Es soilen die Punkte Qi (+o; 0) und Q2 (so; 0) die

Ursprunge von zwei Koordinatensystemen seiii. Von hier aus kanu der Punkt P (; i) dann auf zwei Arton

dargesteilt werden.

-Von Qj aus mit c = +o + rj-e10

Von Q2 aus mit C =

o +

r2-Die bipolaren Koordinaten erhãlt man durch Bildung

des Quotienten

C

+

r

e1(i-0)

Co

r

Die Kurven rz/rl = const sind zwei Kreisbüschel, deren

Nullkreise die Punkte Qj unci Q2 sind. Die Kurven

- = const sind zwei Kreisbüschel, deren Kreise

alle in den Punkten Qi und Q2 zusammenlitufeit.

Aus dern Kreisbüschel r2/rj const werdeii zwei Kreise

K1 und K2 ausgewãhlt.

Urn die komplexe Stromungsfunktion F (C) der

Urn-strörnung zweier hintercinanderliegender Kreise in

Paralielstromung anzugeben, wird die Methode der kon-formen Abbildungen angewendet.

Die Stromung Urn die beiden Kreise K1 und K vird iii eine Strornung abgebildot, von der die koniplexe Strö-mungsfunktion bokannt ist. Unter Beachtung der clttzii

verwendeten Abbildungsfunktionen kann dann die Stromungsfunktion in der Ursprungsebene angegeben werden.

Die Abbildung geht in zwei Schritten vor sich. Dci erste Schritt ist die konforme Abbildung des Auf3engebietcs urn beido Kreise auf das Innengebiet cines Rechteckes mit den Seitenlangen 2K und 2K'. Dnbei sind K und K' die vollstndigen elliptischen Integrale in der Legendre-schen Normalform mit den Pararnetern k und k'. Diese Abbildung gelingt durch die Funktionen

K'

q+a

z=.In

Der unendlich ferne Punkt gelangt durch diese Ab-bildung in den Koorthnatenursprung Es entstoht atis der Parallelstromung der in Bud 5 skizzierto Dipol im

Koordinatenursprung mit der Dipoiachse auf der reellen

Achse

-ln.(r2/r,)

iJild 6. PerodeurevIiLcek

BUd .5. Abbildung des Xu(eren zweer hinterelnanderllegcrnlcr. sich In

ParulIestrOmung befindender Xrcise aur des Innere chies Rechtecks

BUd 7. comctrIsehe Verhàltnlsse an zwcl hlntcreinandcrticgcudcn Krclsen

Die Rechteckseiten, die die Konturon dcr Kroiso bzw.

die Verbindungslinie der inneren Staupunkte darstellen, worden durch Spiegelung des Dipols an dieson Seiten zu

Stroinlinien, SO dal3 die physikalisehe Bedingung, daB bel

der Umstromung zweier hintereinanderliegender Kreise die Konturen Stromlinien sind, eingehalten wiid.

Es entsteht damit folgende, in Bud 6 dargestellte

dop-pelt periodisehe Abbildung, wobei hier nur das Perioden-rechteck gezeichnet wurde.

Der nãchste Schritt ist die konforme Abbildung des

Inneren (los Bil(Ireehteckes (Bud 5) auf cine Ebene, in cler daun der Dipol un Nuflpuiikt des Koorclinatenkreu. zes liegt tiiid iii der die Dipolachse mit der reellen Achso ubercinstiinrnt. Dieses geschieht dureh die

Ahbildttngs-flnktion

1 = 51W., (4)

d. Ii., es wird von der z-Ebcne auf die T5-Ebene mit der Jacobischeii elliptischcn cioppclt-periodischen FunktiolL sii (sinus ainpiltudinis) nbgebildet.

in dieser Ebene kaun für die hekannte Dipolstrornung

die koinpiexe Ströinu iigsfunktioii F (t5) aiigegebon

wor-(ICII. Sie lautet

2 c Mit (4) und dem Dipolmomont

M=4.uI.'-folgt

u,..,.K'. 2-o

28 SCtnItbaUfOrSChU"g

F()_

e-sni--1ni

[K'

_[z

f+Eo

\o

F( ) ist die gesuchte komplexe Stromungsfunktion fü die ebene reibungsfreie Umstromung zweier hintereii-anderliegender Kreisquerschnitte,

die sich

in

cir-Parallelstromung der Geschwindigkeit u

befinde.

Der Nullkreisabstand 2. o dieser Kreise ist frei wdhib'u'. Da gewohnlich von zwei Kreisen nicht der Nu1ikr-abstand, sonderri der Mittenabstand bekannt 1st, mu 3

zundchst eine Beziehung zwischen den

Bipolarkoordi-naten r2/rl und

2 - i

einerseits und dcm

Mittci-abstand der Kreise d, dem Radius R und dem

Zer-winkel fi andererseits hergesteilt werden (s. BUd 7).

2.2.3. Zusammenhang zwischen den Bipo1arkoordira'

und den Kreisabinessungcn

Em Teil dieser Aufgaben., nâmlich das Verhdltnis -Nullkreisabstandes zum Kreismittenabstand d 'i'i'

dem Kreisradius R ist bei Lagally [5] hehanclelt ww '.

s daB hier nor kurz darauf eingogangen wird. Die bipolaro Kreisgleichung r/rL = e kaiin reer-winkiigo Koordinaten übcrführt werdcn.

Es ist

2

I+oI

-Nach einfacher Umformung folgt mit

Kreisgieichung

( . cotgh a)2 + ,j2

_{sinh2 x}Es2

mit dem Mittelpunkt M1 bei +o cotgh

?llI '

Radius

a

,0

sinh a

Dor Abstand der Mittelpuiikte d beider Kreisc st. d = 2 Es- cotgh a.

Damit liegon zwei Gleichungen zur Bostiininurg v' und Eo in Abhdngigkeit von R und d vor.

Eine elegante Losung gelingt durch EinfuhroPlg r.

Hiifsgrö8e, dem Schnittwinkol y zweier sich du':

dringender Kreise. Bci zwei Kreisen mit gleiehcrn Ra1': R ist cler Schnittwinkcl durch die Bezioinwg

- 2R2

COS 3' - _{2 R2} gegeben.

Da die untersuchtcn Kroiso sicli nicht schneidei'. ist.ii'.

Schnittwinkoi iinaginär. Es wird gesctzt j

j.

d&e-d2 2R2

cosy = cosh

2W Mit den Gin. (6) und (7) crgibt sicli

d2

lulgt Mit

/fd 2

siiih

=

I"

-r)

uid mit. Gi. (6)

elms

1/ I (I \2

=1

I'd

2

' +i

_(I

Smnnil. ist der Zimsamninemiliang visciicii domn

Ntullkreis-ii I)Stflfl(I 2t0 ui iicrseits tmnd dein KroismittcIpun kt-.thstanc1 d umid Kreisradius 14 andcrcrscits dn.rgostclit

wordcn.

Es soil nun in der Stromungsfunktion (5) nicht nur durch d und R ausgodruckt werden, sondern auch das

Argument dos sinus amplitudinis snz.

ur

r

in

_ln+j (201)

r

wiru x + i 9,geschricbcn.

Es mull der Wert für ermittelt werden.

Mit

e

-siiih

-2 folgt nach oinigon Umforrnungcn

r2

i/i

d\2 d od 1

+J.

1)raus folgt l,i lii v

- 1 +j +lq?.

1//d\2

d

hoer nicht nur die Bipolarkoordinate muLl in ihrer

Ab-àngigkcit vom Kreismittenabstand d und KreisradiusR dargestelit werdon.

Aici für die Bipolarkoordinate

_{= t9 - 8 erweist as}

sich für (lie spãtere Rechnung als zwockmãl3ig, einen

Zu-sanmenhang zwischen q'; d; B und dem in Bud 7 ersicht-iichen Zontriwinkel aufzustellen.

.Jedem Wert von entspricht cm ganz bostimmter ('v t,rt. Der Zusammenhang zwischen beiden Winkein

Iällt sich uber die Dreiocke ±o; M; P und ; +o; P

lierstelien. Dazu mull die Strecke ri ala Funktion von_fi

and die Strcckc r2 in Abhángigkeit von rj dargestelit

worden. Es ist

Id

\2

_Id

-=

-- - o) + p,2

.R.cus(180°fi),

(11) terhilL (2 )2

=

_r22

₊

_rj2

2

_{cos q . (12)} S. fruorschung 9 1/2/1910 El = ri-c"

2([]_ 142)

Nach cinor Itciho cimifacher Umnforniuiig ergiht. sicli

-±

(d)2

214 _d

+

cog fi

= arc cos (15)

Womit dcr Zusammnhang zwischen 9,, d, R und dar.

gesteilt wurdo.

2.2.4. Gewinnung des Geschwindigkoitspotentials k aus der komplexen Stroinungsfunktion F für zwei be-wegto hintereinanderliegende Krcisqucrschnittc in ruhender Flussigkoit

Bei der Bewegung eines Korpers in einer ruhenden Flüs-sigkeit ist im Unendlichert die Geschwindigkeit der Fills-sigkeit Null. Es mull daher von der Stromungsfunktion F( ) die Parallelstromung abgezogen werden. Also

u. K'.

2RI/() 1

F(C)_

_K'

Das Glied dor Parallelstromung wird weiter uingcformnt.

(a. Bud 7).

Der Punkt P kann z. B. dargostollt werden durch

= o + r1 e10

,

so dal3 sich

u,-

= u

(n -frj.cosOi +i.ri.sinOi)

(16)

ergibt.

Die Stroinungsfunktion kann nun in Real- und Imaginär.

tell 0 und tPjm. aufgespalten werden

Nach Jahnke-Emde [6, Seite 961 ist

f

K'

K'

\

sn. dn2' +i-

cni.dnj. sfl2 CLII'

SflI_ .

±19,I =

/

[on ]2 +

[k.sni- BLi ]2

- -

1 2

Hierbei bedeut,en z. B. sn = an (- ; k)

=

('

k').

Für dio Jacobischen elliptischen Funktionen cosinus

am-plitudinis cn mid delta amam-plitudinis dn gelton die gici-clien Abkurzungon. Es sind k und k' die Moduin dcr

elliptischcn Intogralo 1. Gattung in dcr Logcndroschcn Norinalform (k' = 1/1 k2)

29

c2 + I

2 o2

2.e

rjl.c2

Aus (11) orgibt .sich tinter Tleachtung von (8) f([ / (1 \2 rj2

= (d + 214 cos fi) j--

R1/p)

-Somit folgt ntis (13) mit (8), (9) tirid (14)

I/

(I 2

1.

(8) (d-I- 214 cos

) (--- R.

V

)2

i)

_j

_{(-- -F} 1 folgt aus (12)

Für die spiitere Rechnung wird für die Beziehung (10)

eingefuhrt.

Nach cinigen Umforrnungen ergibt sich für das

Ge-sehwindigkeitspotential

([Cn2']2 + [k. sni. sn2']2). sni d-n2' d

R.cos.

[Sf1. dn2']2 + [cni dn1- 2' en2 ]2 2

Hierzu wurde der Realteil der Beziehung (16) unter Be-achttmg von Bud 7 umgeformt in

o±rl.cosii =-j+R.cos#.

Bei der Ableitung /n bleibt nur die Normalkompo.

nente der uberlagerten Parallelstromung ubrig, also = - U00. COS fi.

2.2.5. Auswahl von drei versehiodenon Kreisabstünden und Erniittlung dcr hydrodyiiamischen Massen Zur spiiteren nuinerisehen Integration wurde an

diakre-ton Punkten des Kreisumfanges das Produkt i.

/n

berechnet. Diese Punkte lagen in Intervdllschrittcn von

= 100 auf dem Kroisuinfang voneinandor entfernt.

Hierhei inul3te zu jedein -Wert unter I3eachtung von (15) dor entsprcchendo _{-Wert berochnet und in die} ciliptisehon Fuiiktionen _{2'; C112 mid (1n2' eingesetzt} verdeii. Der Weit für e ist bei jodein Kroisabst&tnd ohio

Koustanto, so daLi die ziigehorigoii olliptischon 1"iinktio.

iicn sn; en1 tinci dnj ebenfalls konstanto 'Werte sind. Die Bestiminung der doppelt.periodischen eiliptischen

Funktionen und dainit dor hydrodynamischeii Masson

wurcie für drei

verschiedene Kreisabstánde

durch-gefuhrt. Auch die Moduin k und k' sind von den Kreis.

abstünden abhiingig. Es wurden daher Kreisabstãnde gewahlt, die solche Moduin ergaben, die sofort einem

l'nrai neter iii deii benu tztcn zweiparamotrigen Tabollen

von Se/iu/er uiici Gebelein [7] für elliptischo Funktionon

eIItspraelI(II. Dadirch fici die Interpolation zwischen

melirercii Tabellen weg, was zu eiiier erhoblichen Zeit-einsparung führte.

Bild S.

1ydrodyaani1sche Masse von hinterelnan-derliegenden Querschntten I 3 K'

_/

4 k2

\

2 !n ¼ k

4+k2

Das Verhãltnis K/K' ergibt sich aus einem zunãchst ge. wãhlten Verhiiltnis d/2R wie folgt:

Es soil kurz das Vorgehen zur Auswahl giinstige iZ' r-mittenabstünde hzw. günstiger d/2R.Verhã1tnis

-tcrt werden, die im interessanten Abstanclb';

1 < d/2R < 3 liegon. Die verwendeten

zweiparamc-i-gen Tabellen verwenden statt des Legeiidresclien :'dr! k den Jacobischen Parameter q, so clal3 sich inn U.

rechnung erforderlich macht.

Falls der Quotient K/K', also das Verhãltiiis der voi'-stündigen elliptischen Integrale erstr Gattung mit de Parametern k unci k' bekannt ist, karm bei k < 1 nac'

Betz [3] folgende Nãherungsformei zur Berechnung des Legendreschen Moduls k benutzt werdon

Iarc sin (2R/d)

r=----liitan

1 2

1st nun atis (17) k bokaiirit, so kann itneli ciner lJ'ire;'

nungsv?orschrift vonSe/oilertitid Gebelein[7]

b'r'f'

werden. Diosor q-Wert wird nut dcii Tabe1lenwertn v'-glichen. Es liegt hierbei kaum 1Ybereinstiminun -.-o,., daB der nâchstliegende q.Wert der Tabelle z'r.

gangspunkt genoininen nod damns cia neuer k-W-r- '

-inittelt wird. Weiterhin ergibt sich dana cia nones

h1tnjs K/K' und daunit em

neuer Wert für d'.

iuicht stark von dern zu l3eginii der Rechnung .bweich. Es wurdoui soinit folgende d/2R-Verhältnisse goe-'

(1

= 1,25; 1,57; 2,S7.

Die beiden ersteti VetliiiItnisse wurdeit uiühcr

'':

voi1 her eine stiirkero Anderung cier hydrodv!Iso-'-'c:_ Masse erwartet i'urde.

K

Die anschliol3ende iiuinerischc Integration wur

Syminctricgruncicn nor über einen halben Umfui' e' c

Kreises oberhaib tier Verbinduing.slinic der Kre-:

':1-geführt.

Eino Muiltiplikation mit ciem Faktor viei ergah 1a'' liydrodynamische Masse zwoier hintereiiianderiie Kroise bci entsprechendoni d/2R -Verhü1tni.

Hvdro4'n. Masse /(reisquersthnille abstanda im Vergleith Hreisquzerx/nil/es. zweier' zut a ,ni/ verãnderlichem hinlereinander hyirvdyn. 1Ieqrdr S/aiawi* Masse e Rethenpunlcle U_

.4,

J

Ffydrvdyn.Masse zweier

hin/ereinand2rlieae,7dc'-Pt allenmit verOnderjichemS utmbdanvj im Vergleid zurhj&odyn. MasseeinerPl& 7j

a

"Zhz .Hydrcdyn.Masse ivnzwei Quersth,illen

nih, HJdrt7dynMass9eine Querciunilles

0 2 3

a a

0

2T

Ergebnis der Tntegratioti vilr(le in Bud 8

aufgetra-I )ii li mi ly uni ii isci ic M lissi' wi ir Ic iii Aid iiiiigigkei t

,kr ('nics Ireises ü1,cr dein innercn

Staupunktab-iiil nufget ragen. 1)adiarch kanti dli' Kiirvo auf ver-ienste Spant.quorselinittc angeveiidet werden.

Iu. ist somit in der Lage, die Thcorio des schianken

crpt'rs auch auf Katarnarane anzuwende.n.

ic das Diagramm wurcie die irn elektrolytischen Trog

1'.'nt-Yin [8] ermittelte Abha.ngigkeit der hydro-.iainisclicn Masse zweier hintcioinandorlicgeiider Pint-it mPint-it emngetragemi.

i wuclisemiclern A I)stand gehen (lie Kimrven mel nander

i-. Dci Rumpfabstiindemi von d/l31 > 2, mit d-Rutnpf-u wnahstnnd cd-Rutnpf-ud Ba-Broite md-Rutnpf-u 1-Iad-Rutnpf-uptspant cld-Rutnpf-ues

;immipfes, liegen die Staupunktabstäude der Spante in in Bereich, in dern tue Kurveim eng bcicinanclor ver-Imm. Abcr audi lx'i kleineren Rumpfabstãnden liegen

Dug- und Hcckspanto auch iioch irn angegebenen

;'ich. Nur (lie Mittschiffsspante liegen mi

Unter-:Itti'(ISbdrCich beider Kurven. Hier wird wegen der VöI-k-cit (Icr Spante die Kurve für Kreise gewühlt, so daB Kreiskurvo fur sãmt1 iche Katamaranrumpfabstande

\miwendung komint.

für Einrumpfschiffe angegobonen Kraft- und

Monien-iubeziehungon (2) u. (3) werden bei Katamaranen daher

in den Faktor f(a(x)/2 T(x)) erweitert, wie folgendes ;.ispiel zeigt.

..'tiid 9. Katamaranmodell d/B 2,5 an dcr Sechs-Komponentenwaage des Rundlaufkanals (Foto:Ebel) Jtbaiiforsthiung 9 I2/197O Y

=

-

*

9.

v2{v,

(1

-XCT2max dx T2(x). XB f1 .f(a(x)/2.T(x))]dx

_{LKWL' +}

e)[

x [C(x). XCT2ns XLI T2(x).f(a(x)/2T(x))] dx

I

C(x).T2(x). LKWLJ f(a(x)/2 T(x)) dx

Dor für die nichtlinenrcn Qnerkraft- und

Moinenten-anteile bei Katainaramieii henotigte c5-Wort wurde aus Experirnenten mit Katamaranmnodellçn im B undlauf-kanal des Institutes für Stromungslehre gewonnen. Für e wird nach Schmigz [2] der Wert 0,1 angenommen. 2.3. Experimentelle Ermiulung der Querkrafte 'end

Momente bei der Bewegung von Kataniaranmodellen

Urn die Spalteinschnurung zwischen den Rumpfen deT

Katamarane und damit eino widcrstandserzeugende

Schwallbildung zwisehen den Rürnpfen goring zu halten,

vurden wesentlich schiankere Schiffsforrnon gewn.hlt

bei den bisherigen Einrumpfsehiffon üblich. Die Abixiessungen eines Katamaranrumpfes waren

L9< W L = 208,6 cm = 200,0 cm T uw L

=

12,12 cm B

=

18,18 cm 1-'ICW I.

=

0,532

=

0,2309 m2

=

0,474. 102rn2

Bn/Txwt =

1,5 LKWL/Ba = 11,48.

Die droi untersuchten RurnpfabstandsverhAltiiisse be-trugon d/B 1,5; 2,5 iimid 3,5.

Die in einigen Bildern verwendete Bezeichnung

d/B =

wurde für omen Einzelrurnpf des Katamarans

gewählt, der im Rundlauf geschleppt wurde und dessen Q uerkraft- und Mornentenbeiwerte nach der Messung mit zwei multipliziert wurden. Man erhãlt so die Wçrte

für zwei Rurnpfe ohne gegenseitige Beeimiflussung. In Bud 9 1st tIns Kutamnartuimnodoll hut domu'u }{utnpf. al isi tim lsvomIiii.i tm i is ti/Il 2,5 am i icr \\'nngtt (Ii's I iii n

I-luiuikituinls itt st'im'ti

Die Verbindungstrdgerkonstruktion gestattete euri leich-tes Andern des Ruinpfabstandes.

Die Versuche wurden bei einer Froudezahl von Fr = 0,31

und bei den Drhkreisradien 5,6 in; 7 in und 8,4 m

durchgefuhrt. Innerhaib dieser Radion wurde der

Gier-winkel von 6° bis +12° mit Intervallen von 2° van-iert. Bei einigen Gierwinkein wurde auch der Ruder-winkel zwischen 30° und +30° in 10°-Schritten

ver-jindert.

Die irn waagen. bzw. bahnfesten Koordinatensystern

ge-messonen dimensionslosen Querkraftwerte sind in Bud 10

dargesteilt.

Jeder MeBwert ist cia Mittelwert aus mindestens thci MeIlf.ahrten.

Es sind hier nun die Querkraftrnessungen am Katamaran d/BR = 2,5 bei den drei verschiedenen Drehkreisradien bzw. Bahnkrurnmungen Q rnitgeteilt worden

a 4 a, 40 405 0

Die Mel3werte sind durch Naherungspolynome

dar-gestelit worden, die bei Gierstabilitãts- und Steuerbar-keitsuntersuchungen benotigt werden.

Das Querkraft-Naherungspolynom für den Katamaran diB = 2,5 ergab sich zu

ë, (ip, Q, 0) = 0,708 v' + 0,0847 Q + 5,167

1,6145 _{,2A? 4- 1,3237 p}£2 +0,3485 A?3.

Die Mef3verte wurden mit den theoretischen Werten

ver-glichen. Dazu mul3ten die theoretischen Werte vom

schiffsfesten in das bahnfeste System umgcrechnet wer-den.

Es zeigt sich eine schr gute Ubereinstimmung. Zu beob-uchteii ist, daf3 der in der Theorie vernachlássigte Ober. flücheneiriflufj hei den untersuchten Froudezahien auch un Experiment keine Rolle spielt.

Für die inittlere BahnkrQmmung sind die Querkraftver. lãuf'e uber dciii (Jierwinkel mit dem Parameter (icr

ittiznpfahstunde aufgetragen worden (Bud 1 1).

Maii erkeniit (lent! icli die Abiiàiigigkeit vom Rumpfab. stand. Mit verriugertem Ruinpfabstand nhinint auch dor Anstieg ab. Die giciche DarsteilLilig wurdo auch bei don

Momenten vorgenoininen. Tin BUd 12 ist bei kleineii

(ierwiiikeln gute Uberiiistiinrniing mit der Theoiie

fest-:

Bild 10.

', Q. o-vcriuur Ober , in

Ahharg-kelt von A? (Rumpfnbstantt = eur.st). Vergicich mit (icr Theorie des gchFtke

Körpers

V

kLL

11.

steilbar. Bud 13 zeigt nur eino geringe Abhãngigk°'i Momentenverlaufcs vom Rumpfabstand. Diese Ausng bositzt auch Gultigkeit für die anderen Bahnkrümmi'

gon.

In den Bildern 14 und 15 ist der %Viderstandverz":

üher dem Gier*inkel q' in Abhãngigkeit you d"r

B-krummung bzw. vom Ru mpfabtand (l&Lrg".st. It.

Tin BUd 16 zcigt sich beim Oierwiiikel up

symiiiotrisches Verhalt,en der Querkraftzu. h7w. °'m'

me bei negativen und positivon Rucierwi ii kein. Es ist kcin Rumpfahstandseiiifluü erkennl,ar. Di '' kraftö.nderung ist nach beiden Seitemi uiichtl itiear. Die Kurven beim Gierwinkel v' = +12° zeigcn deut.

cinc starko liiiearo Zumiahme doe negativeim Qu'rkn'

beim Ansteigen des positiveum B uiderausschlages. Dagegen ontstoht bei Vorgrol3eruiig des ulogativeui Rud" muisschlagcs cinc positI'o niclitliuicare aii.stoigt'iiciv 0

1(raft. Eiuio Ahliäiigigkoit vein .I'tuin1)fabtaiid swie v der hier uritersueliteit l(rümninung ist iiieht tostste!!'a".

BUd 17 zcigt doit Widorstandsverlauf iii Abliäuir_" vOin JtI(ler%'iiikt'I, voun Oicrwiuiket tiimd voi 1,r

krummuiig.

l3ei den in l3ild 18 dargestellten Momeimtenverhettt folge Riuderwinkel wuirde litir das Moment jufnILt'

Sch llrbau f'rchuu

I

--

ár Me/i wrte yam

I Q.0).O.7c8?fr#40wQ.5,157/#3_ 4Q)-4Q)snfr#4Q)coripmll4,(

£.Q)ausMsw7g

)a'niw 1957 $145-fr1S?.i3237/'Q'.tC,3485C2' J

Q)..4R.Q.j$

1

/

,i4

/

Il/I

,/

/ /

/

/

--. 4wgIafdmipojrvn Thorie -0,0132

/

-,

/1,,'

I

.Janu.ar1957 d/BR-&5 . -Q -0,238 ° -Q .0,372 --

_/

Aiigest1967

V

I _{I I I t I} I

II

I 10 15

45 azo DiS aDS 0 BUd 11

Cy (W. Q,0)-Verlauf Uber tp in Ahhängig-keit vomRumpfabstand (Li const)

Bud 12

m Q 0)-Verlauf über , in

Abhãn-gIkeit von Li(ltumpfabstand const). Verglcich mit der Theorlo des schlanken

Korpers

H

I

/

/1

::

Q-0,298 . . =

/

I

I.

-

Aasglekhsp7lynoln

Tie

/

I , I I I I I I I I I -AisgIeithspd.jinom vain .Januar 1957 .Z471Q51287D'1 TPw'/e j0.Q)ousMung

44rn(4)

0)-O821'-0,0713Q-S38i/" -2,535 ?/I'Q.4487?pc/-o,sssQ3 derMe&verte

-

_.

-L

,/

,

/>-,

/

.

---/

/

/

[

[

/

0 I 1 I I I I I I I vvar7 I a/VR-Z5

1.-Q-4

4298 t..-Q-4372 I I I I ." a4J 4a1 1857 75 -5. 0 5 75. Sfl.tbaforsiung 9 1/2/1970 ₃₃ Ly 410

a

U

-4115

_50

ausschlag aufgetragen, d. h. vom Moment infolge y, 0

und ô wurde dasjenige infolge ip undO bei on = 0° ab. gezogen. Es ergibt sich hier die gleiche Einschatzung wie bairn Quevkraftverlauf in Bud 10.

Das untorsohiodliehe Verhaiten bei negativen und posi. ti van Ruderausschlägen wurde nãher untersucht. Es wurden auf beide Seiten der Ruder kleine WTollfãden gcklebt. Dabei zeigten sich bei negativen Ruderausschlä-geil auf der Saugseite von der Gröf3e des Ruderwinkels ahhüngige A blosungserscheiriungeii bei alien C

ierwin-kein. Bei positiven Ruderausschuiigen waren diese Ablö-sungen heim Gierwinkel p = 0° auch zu sehen. Wurde

aber der Gierwinkel vergrOl3ert, so setzte die Ablosung

erst hei gro3eren Rudeiwinkein cm. l3eiin Gierwinkel 'p = ±12° war bei inaxirnalein positivern

Rudernus-schiag keine Abiosung zu erkeiinen. 34

BUd 13

m ('p, Q 0)-Verlauf (iber o In

AbbAngig-keit vom Rumpftibstand (9 -' eons)

.Rildl4

x ('p. 9. O)Verlauf Ober 'p a glgkelt von 9 (ltumpfabstand

-Zusammenfassend sd festgestellt, daLI bei Quek::'

Widerstand und Moment keine gegenseitige

Beeinflu'-sting dor Ruder, auch nicht bei dcm geringen Rump'-abstand diBa = 1,5, aufgetrcton ist.

Rine Abhängigkeit von 0 konnto obenfalls niclit gni's. sen werden.

Die Katarnaranruder können win Ruder von Einrumpf-sehiffen hehanclelt worden.

3. Untersuchung der Gierstabi1itLt

und Steuerbarkeit von Katamaranen

Nach der Gewinnung (icr ZUF Dnrchfuhrung (icr G'. stahilittits- tind Steuerbarkeitsbetrachtuugcii benötu.z Kráftc und iIoineiite wurdoit die Bewegung dei, marane nach amer Stdruiig des Gierwinkels nut

-I3aliti tind das Staiidardruclernianover bereelinot. SchiftbiuLors''r:. 4isg1eb'z1curvei

,____________

->°

0 9-4238 dJBR1.5 . -dj-Z5 o -d/Bp-3.5 I I I I I I I I I I I I I

-:

-

-.4usgleichspofrnom (oQ,o).-o,o2s6*4o2o2Q'-o.2?4Q1p -I I I I d/8R-2.5 -Q-D,248

oQ493

I I I

-y

10° 25 50 10

.4

-410

r

-a's I,fl .40

_-ar

-217 -7L7 4? 10SR 4 16 OR3 .--4783 Nöhaninpowm

6ók9)444).

FliEd 1$

x (sr,, Q, O)-Vcrlauf tihcr in

Abhãndg-keit vom Itumplabstand (Q = conat)

BUd 16

ElnifuB des Ruderwiukeis aol die

Quer-kraft bei Antierung des Gicrwinkels v'

und der Bahnla0.mmung Q

-I I I I I I I I

o.d,'VR1,5

-d,'R-3,5

I I I OVôRZ3 i 425 4217 a's

[

Th

0

uir!!i

oA d/8 A

:

H

L

LNN

ffbauforsung 9 1/2/1970 ₃₅ -5 7170 .23 .Q-o,s72 3,5 '.5 2,5 Q.42485 - 3.5 - '.5 2.5 - 4238

-0

6/?

40'

flild 17

EInfiuB des Ruderwinkels auf de'i Wjje".

stand bel Anderung des

GeI ;,

mid der BnhnkrttmmungQ

BUd 18

Moment Infolge Ruderwinkel bel denen Glerwinkein

_:-d/BR2,5 Q-4372 - 12° --. -. -.

'fr6R)

Q,68)-&Q,O)1

Nahervngspolynom --40285p2a005 -42481f8R2#41341'OR

4Q,&)

6R o

0'. 6'.

d/8R-.5}4298

ur4d/Bq- 4.12' 34- 12' #4702

(34Q,o)

41Em(346R) 4042ö1-0,0766R3 po2 346 .0,12 '/'ÔR

ê('3kQ,6)

7/1-0°

'4

'4 36 Sth1ffbauorsdung ' -20

-w

-0. oR =40° -20 0 0.04 402 0

BaJ7n

'S

';.ld 19. I)nnIclllflg (icr wIchtIgten C.rôBen für die

Stcucrbarkcltsunter-purhungen

r fur die wcitercii Erlãuterungen benotigte

Kurswin-ii am Bud 19 erlãitert.

I'iirswinke1 0 ist der Winkel zwischen dor

Schiffs-i.ichs und der raumfesten Achso .

- St,lLndardrtldermanöver bcsagt, daü da8 Ruder auf

o anisgeschlagen wird, bis der Kurswinkol & ebenfalls

"et rñgt. Danach wird das Ruder auf 10° golegt und

o.'r gewartet, bis der Kurswinkel

ebenfalls 10°

be-t usw. Weibe-terhin wurdon graphisch die atationãren

or(ilkrcise hei verschiedenen Ruderwirekein ermittelt.

ür die Rochnungen werden die Bewegungsgleichungefl

or Otigt.

)irnensionslos lauten sie

_x.ip'.cost.p+xx.Q.cost7=cy(V1,Q,ôR)

Kraftgleichung (18) 11 Q' = Cm (v's Q, t5R) Momentengleichung.

II

Y,Y AM Hierbci bedouton m + my in + mx

/2.IL.LxwL

e/2.}L-LHwL

J + Jh

- /2. I'L LKWL

V und Q' sind die Ableitungen nach der dimensionslosen Zeit dr, wobei dr aus dem Zeitelement dt dividiert durch

die Zeit zur Zurücklegung ciner Schiffslãnge entsteht, also

dr=

dt (19)

LKwL/v

Beim Bekanntsein von c. (s,, 0, '5t) und Cm (v's Q, on) sowie der Massen und Massentragheitsmomeflte lassen

sich die Bewegungsg1eichuigefl been, d. h. 0(r) und

vi(r) können angegeben werden (r ist hierbei der

zurück-gelegte Wog in Schiffslãngon).

V

mit (19) und m = die

Be-d LWL

ziehung---=

_R

Daher ergibt sich für den Kurswinkelverlauf

9(r) = Oo +(Q(r) dr.

Man erkennt aus Bud 19, daI3 für den Bahnwinkel gilt

0(r)

-Somit ergibt sich für die Bahnkoordinaten

T

_fcosøn(t)dT

KWL L KWL

_fsinst) dr.

0

dO

Aus - = a, erhãlt man

I

0

BUd dO

Gierwinkel und BahnkrOmmuig Q beim Abkflngen elner Stoning A

r

F

N

_-v

1 2 r .oforschung 9 ]JfI970 37 tD .0

0,8

0

-42

In die Bowoguiigsgieichungen wurden die Ausgloichs-P0lYflOiflO (icr Kraft. und Momciitenboiwerto aus den

Experuneiiteii oiiigesett, abzuglich dor bcr&ilinctcn hy. (irodyliainischcn Trüghcitswertc (icr Kroisbahn.

Die (I ierstabiIitijts. und Staiidardrudennanöverberech. iiuiigeii wurdon mit dein Zeiss-Rechenautoinaten ZRA 1 durchgcfOhrt. Die Bilder 20 his 22 zeigen die Ergebnisso (icr Untersuchungon. un Bud 20 ist zu erkcniicn, da dio Storiiiigen des Gierwinkels und der Bahnkruimnung sehr schiieiL abkliiigen. Der Tvp IV, das Frachtniotorschiff (ks \TEB Variiowwerft Varneinünde, cias zum Vergicich als cia Schiff mit normalen Stcuereigenschaften mit cm-getragen wurde, zeigt eiri wesimt!ich iangsamercs

Ab-ktingen iimd dainit cine geritigere Cierstabilitdt als die Katainaranc. Der Grund für dieses Verhalten iiegt in dcii etva do)peit so giol3en Krüftc- und Moinentenánstiegen (icr Katamarane, die wegen ihrer Sehlankhcit aber etwa

imlir die gleiche Masse Wie tier Typ 1V hal)Cfl.

Bud 21 zeigt den K urswiiikelverimiuf in Abiingigkcit vomn Ruderwinkel him Ablauf der Zeit, die ebenfalis vie in dcii anderen Bildern als dimensionslose Zeit Tdurch

3S BUd ri Standard-RudernaulOve! Eatam.r (Kurswlnkelverlauf) .flild22 Standard-Rudermnnöver Katama (Balm der Seh1ffsachwerpmtnkti'

zurückgeiegten Weg in Anzahi Sohiffslãiigen darg ivird. Dor Einflul3 des Ruinpfabstazidcs ist nicht tond. ]3oim Typ IV wird spñter dor Kurswiiikel rèicht. un Bud 22 ist Zn soimoim, daB die

ScIiwc-umikt-kurven der KatalnarmLno trotz unterselmieciiiel'ci- Pt"n'

-abstinde eng zusmunmenliegon.

Die Katamarane folgon wesemitlich scimimofler doii

ausschlag als der Typ IV.

Die Ursache dafür ist die Existenz cmos otwa gro13on Itudermoinentes ais beimn Typ IV, ohw Trãgheitsmoinent nicht verdoppelt ist, demum dit -' tier Katamaraime ist etwa gleich der des Typ IV.

komnmnt, dal3 (icr Steiiieranteil iiicht L)cdeuteiid ist.

Als letztes seicn die Kurven der grapimiscim eriuit Drohkreiswcrto dargesteilt.

Aus der Erfulluiig der Bewegungsgieiclmuimgeim fi st.a nãre Dreiikreise lessen sin (he Drelikicise lici v

denen Jiu(lerwiflkeln eriimitteln.

Die stationãren Bewegungsgieichuimgemm hnttemi uimt':

achtung von (18) Schiffbautoi-schur

-.--' __

uI

ri

-

II

_H

tuuivi

-

I!.-.

-I I I 2 4 6 8 10 4

-

6 8 10 120 80 40 0° 4° _8° -72° - 76°

Q,ç

;5R-O°

o-'r

4?-ZoOop_30?

(2-4265 V (2-am' 4,00 L',3 .iorsthung 9 1/2/1910 U

- i;rnplilsche Ermittlung der statlontren Drehkrelse bel

verschlo-drnen Ruderwinkein (nach Modclluntersuchungcn ohne Propeller) Katamaran dIB - 2,5

ix .Q COS p = cy (ip, (2, oR)

0 = Cm ('/, (2, '5R)

Atis den Kurven der dimensionslosen Qucrkraft. und

Momentenwerte, die zu diesein Zwecke nicht uber ip mit dern Parameter (2, soiidern uber (2 mit dcm Parameter aufgctrngcn werden, wird bci vorgegebencin (2 und O

cm c- bzw. crn-Wert gcsucht, der die Kraft- bzw.

Mo-mentengleichung erfüllt. Zu diesen Werten gehört dann nuch cia bestiinrnter ,-Wcrt, der sich aus den

Diagram-men ablesen lãA3t.

iIan crhâlt also die Funktion Q() bei bestimmten

Ru-derwinkcln, die die Kraft- hzw. Monienteiiglcichung er-filton. Dieso ]"iinktioncn Sitl(l am Beispiel des Katama-rans d/Bjt = 2,5 im I3ild 2:1 dargesteilt.

Dor Drehkreis bei cinem bcstirnmten Ruderwinkel licgt dort, wo sich die Funktionen Q (v,) und QM () schnci-don. Der Drchkreisradius R bctriigt hci 30° Rudcrwinkel R = 3,77 LKWL, dahingegen ist der Radius beiin Typ IV

mit gleichem Ruderwinkel R = 3,29 LKWL. Es ist zu

bomerken, dal3 der hier angegebene theorctischc

Dreh-krciswcrt des Typ IV gut mit experimentellen \Vcrtcn

tier Grol3ausfuhrung ubcrcinstimmt, Schmitz [9].

In Bud 24 sind die Funktionen (2(W) bei stntionãren Drehkreisen, die bei dcii verschieclencn Katamaranen

graphisch ermittelt wurden mid den EinfluB unterschied-lichor Ruderwinkel aufzeigon, dargestolit.

Da die Katamaranuntcrsuchungen nach Modeilmessun-geii ohne Propeller durchgefuhrt wurden, kann angenom-men werden, dat3 bei Berücksichtigung dor sich vor den

Rudern befindenden Propeller bei Ruderausschlãgen

kleinere Drehkreisradiert erreicht werden als bisher or-rechnet.

Damit ergibt sich als Endresultat, daB die vorliegenden

Katamarane schneller auf Ruderausschläge roagieren,

ctwa die gleichen Drehkreisradion haben und gierstabiler

sind als cm norniales Einrumpfschiff. Im Text nicht erläuterte Syrnbole.

cy (, 0,

ôit) Beiwert der Kraft senkrecht zur Lungs-achse in Abhângigkeit vorn Gierwinkel mp, der Bahnkrummung £1 und dem Ruder-winkel Oj

Cm (!P, Q, ox) Beiwert des Momentes urn die Hochachse Ôy Beiwert der Kraft senkrecht zur

Schiffs-lângsachse x einschlieBlich der

hydro-dynamischen Tragheitswirkungen auf der Kreisbahn

l3, Beiwert der Kraft senkrecht zur Bahn

einschlieBlich der hydrodynamischen Tragheitswirkungcn auf der Kreisbahn

acy/,

c Q

Cm"

cm Cm/aQ

Ft

Lateraflache eines

Katamaraiieinzel-rumpfes [m2]

F Ruderflãche eines

Katarnaraneinzel-rumpfes [rn2]

J

Tragheitsmoment der Schiffsmasse urn die

z-Achse [kg rn2]

Jh hydrodynamisches Trãgheitsmornent urn

die z-Achse [kg rn2]

Lxwt

Lange in der Konstruktionswasscrlinie

[m]

Lpp Lange zwischen den Loten

M Moment urn die z.Achao [kg n-i2 s2]

n Schiffsma8se [kg]

3c)

)

0 2° 40 6

3.

Punktion (v') bel stationOren Drehkrcisen mit verachiedenen Ituderwinkein und Katamaranen

Ifl

t

U, U0 V XH XB

hydrodyuamisehe Masse eines Katarnara-nes in x-Richtung [kg]

hydrodynamische Masse eines Katarnara-nes in y-Richtung [kg]

ortlicher hydrodynamischer Impuls Bahnradius [m]

Vorzeichen (signum) Ortlicher Tiefgang [mu

Tiefgang bis zur

Konstruktionswasser-linie

Zeit [s]

Geschwindigkeit [rn/si

Bewegungsgeschwindigkeit des Schiffes [m/s]

x-Koordinate am Heck x-Koordinate am Bug

Punkt auf der Schiffslangsachse, in dem die Normalgeschwindigkeit verschwindet

x-Koordinate bei CT2max

Kraft in y-Richtung [kg m _2) nichtliiiearer Anteil der Kraft

in y-Richtung [kg m a_2]

Verháltniswert für teilweise Impuls. rucklenkung

Dichte der Flussigkeit [kg rn-3]

Gierwinkel, Winkel zwischr. '

achse und der Bewegungsriehtv -

-Schiffes

dimensionslose Winke1geschwindi

bzw. Bahnkrummung

Funktion, die die Kraftgleichung erfüPt Funktion, die die Momenteng]eiehrn erfüllt

Winkelgeschwindigkeit [s-'u Literatur

[1] Schmiie. 0.: Krfifte und Momente Infolge der flewegung eines Sc!

aufgerader und gekrUniniter Bahn. Schitfbautechnlk 6(1956)11. S

[21 Schmitz, 0.: .Anwenduniz der Theoric !cB sehianken KOrpeN nu d dynanilsehe (ierstabiIltAt urn! Steucrbarkcit von Sehiffen. schaitliche Zeitachrift der UnIversitit llostock 10 (1061)

''t

-Yr. Reihe, H. 2/3.

Beez. A.: Kónforme Abb!Idungen. Springer-Verlag. Berliu-Gttirnr''

HeIdelberg, 2. Aufinge 1064.

Schrnilz, 0.:Beitrag zur Theorie der ebenen wirbclfre!e. Srornung ut-den Doppeldecker. Annalen der PhysIk, 5. Folge 21 (10341.

[51 Lagally: Die rcibung.slosc StrOinung mi AuL)engeblet zwe!er K e. Zeitsehr. f. ungew. 5I:itli. U. Meehunik 9 (1929) S. 209.

[0) J,ihnke-E,,ide: Iafelii Hilierer Funktiorien. 5. Auflage. V-ea Tetibner. LeIpzig 1990.

(71 Schuler, M., mid Oebrlci,t, H.: FCnfsIeIIlge Tabclleu zu den e1"15e. Funktionen. Springer-Verlag. Ber!in-Uottingcn-Heidelberg 195.

[SISheng Tau-Yin: On the rnauoevrabilitv of catamaran Siie ze1g" 2

Zaochaan (ch!neiscIier Sch!Ifbau) Pt. 50 (1965) S. 7 bin 20. [9] Schrniiz, 0.: Versuchsergebnisee an Schiffsmodelien im Run1hir

mid Anwendung toil die Bewegung der Schifte. SehIifor'i' (1956) H. 5/0.

K

40 Schlftbauforschr XCT Y _1 Y 4Cy0w 0 LKWL B

QK()

(0