Ein verfahren zur genauen bestimmung der hebelarmkurven der statischen stabilität und betrachtungen über die genauigkeit von stabilitätsverfahren

23 NOV1973 -- -

_.LaD

_y.

Scheepsbouwkunrje.

rfahrén zur genauen Bestimmung

der

HebelarmkuJflJSche

Hogeschooj

De'Ìft

der statischeii Stabilität und

Betrachtungen

über die Genauigkeit von Stabilitätsveríahren

nach den Unterlagen von Joachim Hamburg und danach durchgereehneten

zusammengestellt von Prof. K. Tb. Braun

Das nachstehend beschriebene Verfahren [1] bOLIt

auf den G rund lagen der Kriloffschen Stabil

itiitsrech-nung [2] (die als bekannt vorausgesetzt wird) auf un-terscheidet sich aber, in der Dtirehfuhrung wesentlich von dieser. Die Durchführung des Verfahrens nach .1. ./ens ist der üblichen nach Kriloff vorzuziehen, da die dort verlangte konstante Verdrängung in jeder

Neigungslage (lie eine Schiehtkorrekt.ur mit

verein-fachenden Annahmen bedingt, bei .Jcns nicht erforder-lieb wird. Das nachstehend geschilderte Verfahren

ent-spricht in seinen Ergebnissen denjenigen der besten

bisher üblichen undi bekannten Me13- oder

Oriindver-fahren. wie Barnes oder Rn/off. (IOnen gegeiìubei es

aber erhebliche Vorziige aufweist. Der erforderliche Zeitaufwand ist stets wesentlich geringer als bei Barnes

tind bei rationeller und zweckentsprechender inter-vall-Annahme nicht größer als hei Kriloff. Das Ver-fahren kann ktuzfristig kontrolliert. verden. Berech-nung mittels elekti'oniseher Rechenautomaten ist

mög-lich.

1. Beschreibung des Verfahrens von Jens

Ausgangspunkt sind Kurvenhlött.er für jeweils eine Neigung. die sogenannten Kleinkurvenbliitter. Aus den

Spantaufmaßen für die betreffenden Neigungen

wer-cIen für eine Reihe von Tiefgängen die Wasserlinien-flächen F\L(q) und Trägheitsmomente berechnet. Durch Integrati on der Wasserl inienflächer erl ilt. man diö Verdriingungskurven In Bild I sind Beispiele fur die Kleinkurvenblätter gebtacht. Man bestimmt für

cine konstante Verdrängung den Wert ÇFII

(q)

8G

aus den Kurvenbliit-tern iiiid integriert entsprechend

dem Kri loffsein Verfahren

(f

= f

L1F cOSt/i (l(fl _(I) (J

'AJ? 1]Mr(.Fç. sin(p (I ç' (2)

graphisch. Die el)t51)ieChefl(Ie Übersicht verinil telt

Bild 2. Aus den beiden Koordinaten des

Verdrängungs-schwerpunktes läßt sich (nach einem Votschlag von

E. Upohi) clic Zusatzstabilität 211 bestiinnen

Zh 2F + \}' ' cotq - MFo - (:3)

Vorteilhafter hat sich aber clic zweite Variante von

Jens erwiesen, die er MN-Verfahren genannt. hat (ÏN.

entspricht der Zusatzstabilität zh). AustlIe der

F-Kui-ve mit den Iufenden Koordinaten [Fç) ZF(5)] vie

oihin bedient man sich einer cinreh Mn als Ursprung -ei-laufeìden Kurve mit den Koordinaten [ç ; ziiwçtj.

Es ergeben sich dann folgende Beziehtingen (Bild 2):

(f Yni

f

M Pf.

eos ç' o =,/ McPq.' Sinq (lç' = znì ± Ym - cot.q MqrPç = M(fF(fMnFo. SchilTbauforschung 5 i/2f19Ct Beisp tei'i r e

WL 4 12

oJJJd

= 6b°

-

FWL o 30° o 16' 12 8 4

Die entsprechende graphische Integration wird durch

Bild 3 als Beispiel veranschaulicht. Bild 4a zeigt eine

nach diesem Verfahren berechnete zü-Formfläche. Will man die Hebelarme der statischen Stabilität

er-halten, so bedient man sich dei' bekannten Beziehung

h = (MEG ± '¿fl) sin . (8)

2. Génauigkeitsbetrachtungen [3]

Bei der Beurteilung der Genauigkeit der Pantokare-non weî'den die Fehler oft in Prozenten angegeben. Der Prozentsatz wird dabei von der Länge der Pantokarepe abhängig gemacht, d. h. von der jeweils gewählten Be-zugsebene. ist z. B. ein Paittokarenenwert auf den Kiel-punkt bezogen 2 m, auf den VerdrängúngsschwerKiel-punkt

1 m und auf das Metazentrum 0,1 m groß und beträgt der absolute Fehler 0,04 th, so ist der prozettualo Feh'

1er 2%. bzw. 4% bzw. 40%. Fehlerangaben in Prozenten

oder prozentuale Schwankungen haben also für Ptokarenen keinen Sinn. Um ein einem jeden Schiff an-gepaj3tes, absolutes Maß des noch tragbaren Fehlers zu erhalten. stellte Jens folgende Betrachtungen an:

Bei einem fertigen Schiff kann man im allgemeinen die Stabilitätseigenschaften nur durch Veränderungen

des Massemomentes bewirken. Der Schwerpunkt

homo-gen verteilter Ladung liegt im Mittel auf 0,65 . H, der

Schwerpunkt des Doppelbodens im Mittel auf 0,05 . H.

Die größtmbgliche Verschiebungsstrecke wird unter

diesen Voraussetzungen 0,6 . H. Als maximal zulässig zu verschiebende Masse wird 0.01 . D angesehen, da

Schllthaüforschung 5 1'2/1ü6ü

dadurch die Belange der Reedèrei noch nicht merklich eingeengt. aber auch die Forderungen der Behörde -noch nicht wesentlich überschritten werden. Daraus ergibt sich die höchstzulässige Abweichung des

Mo-ments in dCr aufrechten Lage zu

= 0.01 . V. 0.6. H = 0.006. V.11. (9)

Dementsprechend witci der höchstzulässige Fehler im aufrichtenden Hebelarm

h =0.006.}i.sinq.

Die zugeordnete Toleranz des

Brcitenträgheitsrno-mentes beträgt, da J13 = M8F0 . V ist:

J0 =0.006VH.

(11)

Damit sind die Grenzen durch absolute Maße

fest-gelegt. die eine 'fragwürdige prozentualè Betrachtungs-weise erübrigen. Man muß sich aber im klaren sein, daß

diese Maße nicht allein für die Formmomente gelten.

sondern auch die Mässemomente einschließen. Aus Gleichung (8) ergibt sich [4]:

= ± (M3G +

.i1) . sin = ± 0,006. H. sin (12)

lInl

¿ M1G + ¿z =

- 0.006 . H. (13) Daraus folgt. daß fehlerhafte Hebelarmkurven auch

von falschen MnG-Werten herrühren können,;

be-kanntlich sind Krängungsversuche durchaus mit Feh-87

so00

FWL

p,

"z -I I I 200 400 500 800 1000 1200 0 200 400 WL Ln2J, V Lm3J, J8

m J

1f ¿Id t. Bcispie!e für die Tendenz der Kurvenverliiufe in den Kleinkurvenhlütteriì für ein Küeteniuotorehilf p=50

WL

0,2 Tri

0,0

45

Bild 2

Ubersicht Über die "erwcudeten Symbole und Stabllititsstrecke'n

lermöglichkeiten behaftet [5]. Man muß also ausdrück-lich voraussetzen

LM8G = O

und erhält dann

- .Zhmax. = ± 0,006 . H. (14)

Unter diesen Voraussetzungen ist der Fehler deis

He-belarmes auf denjenigen Teil der Stabilitatsrechnurig

zurückzuführen, der don Formanteil erfaßt.

Bild 4b zeigt eine Hobelarmkurve, die auf den von

Werckrneister gemessenen Werten [6] beruht und dem Küstenschiff zugeordnet ist, dessen Hauptdateù' in

Tafel i zusammengestellt sind. Dieses Schiff wurde auch der Durcharbeitung des hier 'beschriebenen Verfahrens zugrunde gelegt [4]. In Bild 4b ist der Toleranzbereich

nach den oben rthtgetoilten Richtlinien (Zh) eingé tragen, und es sind die eñtsprechenden Hebelarniku-ven, die nach dem Verfahren von Jens (beide Aiteri)

iïnd nach einigen anderen bestimmt worden sind, gleich falls eingezeichnet.

Derartïge Schaubilder Cind In [4] in großer Zahl!

aù-gestellt 'worden; das vorliegende soll ñur ein Beispiel

von dieseñ wiedergeben.

Bei allen diesen Vergleichen schnitt das Integrator-verfahren ängiinìtig ab; die übrigen in den Kreis der Uñtersuchung gezogenen Verfahren wiesen insgesamt

mehr oder minder gute Ergebnisse auf.. Es ïst abr

festzustellen, d,ß Abweichungen niöht. ursächlich in den. verwéndeten Verfahren an sich liegen 1ü'ssen, sondern,

da zahlreiche ältere Arbeiten ausgewertet wurden, aùch

die Folge unzweckmaßiger Durchfuhrung (z B Wahl

(1er jeweiligen Intervalle und Bezugsldngen; Erfasisuig

verschiedener Größen,. wie Aufbauten oder Trui1s

u.a.m.) oder von Ablesungs- bzw. Rechenfehlern ¡ sein

könnèn. Es ergab sich aber bei diesen zahlreichen Un Bild 3. (raphische Integration

N

IChi -Mal3stäbe: '

MP'8in!p ".<

OJOTTI Pû/y, 70cm - M 0,08l67n-z --

/

-Zn=i

M 0,0873T71 ' (grpuisch) L/, _{6O m3}

_.__.-_.--J:i

P casçodco>._. o °

'

'

' z n _ein

Jeis: Ñi - Verfahren

KUMO Werthmeiste'r

siw ouf 6/io verh/einert,)

t I - -_. I

.

88 ScbiJThauforschung 5 if2f196

020 In 0,80 -0.50 108 -50 2,80 0,30 0,08 ,00 -1,50 o

Bild 4b. Hebelarnikurve für Küstenschiff (V0 = 380 m') mit To1eranstreiÏeiì nach der zü-Mctbode

tersuchungen einwandfrei, daß das Intogratorvei'

-fahren stets die größten Abweichungen aufwies, wobei

die Fehlergröße bei größeren. Verdrängungen und

stärkeren Neigungswinkeln abnahm,, während

anderer-seits das MNVerfahrèn stets die beste Lage innerhalb des Toleranzstreifens eiñnahm. Für das in [4] unter2 suchte Küstenschiff ergab sieh für den gesamten

Ver-drängungsbereich zwisóhen 280 und 740 rn3:

Schifth'auforschung 5 1J2/19&6

Auch dieses Beispiel soll hier nur als einzelnes für zahlreiche andere stehen, die übereinstimmende

Ten-denzen zeigten. 89 = --

-.

IIp_

-Zh (, V-nach konsi.) dem

- - . _{HOMO ohne Aufbcaten}

E 30, I' I I J , I ,

/.

/

Mdthode

HOMO ohne Aufbauten

V 560 m3

J

o

îÍÌI'

(Messung) , Verfahren - Verfahren Integrator-Schnitt ¿lzh =O,00 H= ¿027 m - -- ' Werckmeisidr

''

N -- -_ - Jens -Kr//off- Vèr fahren MF -Verfahren '

und MN Ver fáhren (Jens,) Bereich innerhalb des

.- ..I-...-liegen im gesamten schraffierten Taleranzslreifens.

i

' I

--.---,

luì

-

- I

-Verfahren Integrator Schnittver-_fahren Kriloff -

---- ±23t +125 +75 ' +24

¿ Zh (ulm] 345

80

24

700 200 380 ₄₀ 500 600 70 Z? JI,

Bild 4e. zh-}'ormfliiclle für ein Küstetuchiff

h

-0.50

90

J

Tufel1. Kenngrößeci cies Küstenschilres nach hÍec'ck,seieter 16]

Selciffetyp Kiisteninotorechitr nit kurzer Back itid linger ¡'00!) Länge zwischen den Loten

Breite cid Spinten

Seitenl cötce

Konctruktionstiefg;icig Konstruktionoverdrängittig Deplacelicent

Vöhligkeitegrad der Vcrdräcigiciig Verhiiltniswertc 43,50 iii 8.00 iii 3.43 ci 3.05 iii 685 cii' 708 t 0,645 ¡2,68 5,44 2.31 2,02 0.81) 3. Verfahrensfragen [4]

-Es muß als besonderer Vorteil des geschilderten

Ver-fahrens von Jens angesehen werden, daß die M,F17-Werte für eine beliebige Anzahl von Yerthängungen berechnet werden können, die alle einem bestimmten Tiefgañg bei q = 00 _{entsprechen.') Beim}

Kriloff-Ver-fahren genügen i. A. fünf Berechnungspunkte; wünscht

man in Zweifelsfällen, z. B. für die Bestimmung von

Pantokarenen. mehr, ist man genötigt, die gesamte

Be-rechnung für eine weitere Verdrängung auszuführen.

Bei dem hier beschriebenen Verfahren muß jedoch nur der der gewünschten Verdrängung zugeordnete Ju

WL(cp)-Wert abgelesen werden, aus dem sich sogleich cias

ge-suchte MpFc ergibt. Das Verfahren von Jens ist also

gegenüber Kriloff stets im Vorteil, wenn mehrere

Ver-drängungen untersuchi werden sollen (und das Ist in

tier Praxis der Regelfall).

Die beiden Verfahren von Jens unterscheiden siòh

nur durch den Weg, auf dem man z ( MN) erhält. Es

hat sich gezeigt [4], daß die ym-Werte des

Mw-Ver-fahrens sich genauer bestimmen lassen, als die yr-Werte des zuerst beschriebenen Weges. Dethentsprechencl ist

cile MqPc. cosKurve empfindlicher, als die MF

cosq2-Kurve, da bei der erstgenannten nur die Differenz

[MF - MOFo] mit cos

multipliziert wird. Dieser

Vorteil geht aber teilweise wieder verloren, da die Ym Werte zweckmäßigerweise auf mehr Kominastellen als

die y-Werte bestimmt werden. Ansonsten sind die Rechenschritte beider Verfahren völlig übereinstim

-mend.

Sehr vorteilhaft ist es, das Ñ-Verfahren graphisch durchzuführen; diese Möglichkeit ist allen anderen

vor-zuziehen. Die graphische Integration erhöht zwar den

Arbeitsaufwand. doch wird sie durch die guten

Ergeb-nissé gerechtfertigt, da die -graphischen Integrationen

f M Pq, cos d und f M P. sin d den

Kurvenver-lauf viel genauer erfassen als-es durch die Trapezregel

bei 10°-Intervallen erreicht werden kann. Die erhl-tönen Kurven zeigten [4], daß sich ihre Konturen, zu-mal bei kleinen Neigungswinkeln schleèht durch ein Trapez wiedergeben lassen (vgl. auch Bild 3). Fehler in den Anfangsneigungen pflanzen sich aber im

ge-samten Neigungsbereich fort.

Für die üblichen Schiffsformen haben sich folgende Intervalle bewährt [4]:

-Für die Neigungen:

Von 0° bis 20° - 5°-Intervalle2),

von 20° bis 30° 10°-Intervalle,

-von 30° bis 90° 15°-Intervalle.

Es ist also nicht empfehlénswert und auch nicht

not-wendig, durchgehend ein und dasselbe Intervall

vor-zusehen. Man kann sich nach dem obïgen Vorschlag auf

10 Neigungen (q = 0°; 5°; 10°; 15°; 20°; 30°; 45°; 60; 76° und 90°) beschränken und dadurch den Arbeits-umfang erheblich einschriinken. Für jede dieser 10

Neigicngen Ist ein Kleinkurvenblatt (Bild 1) zu er-stellen. Jedes Kurvenblatt erfordert etwa 8

Wasser-linien. deren Abstände gleichfalls nicht gleichmäßig zu scia brauchen, sondern an denjenigen -Stellen, die

plötz-liche ljbergänge umschließcn (wie Seite Deck und Kimm)

enger; in den Bereichen stetiger Veränderungen-jedoch

weiter gewählt werden können. Bei WL 70° des be-handelten Küstenschiffs- wurden z. B. die Intervallb

von WLObis WL3 '

05m.

WL WL

von 3 bis 7 10 m.

gewiiliit. .as mitgeteilte Intórvall-Schcma erlaccbt die Durchführung der gesamten Rechnung mit 80 his 90

Wasserlinien. während eine regelmäßige Teilung etwa 130 bis 150 Wasserlinien, also einen erheblichen -geöße-ren Arbeitsumfang. erfordern würde.

-Man geht von einem normalen Spantriß mit Sicnp son-Teilung aus3) und mißt die Aufmaße ,,a" tcnd,.b''

nach Bild 5 -auf. Empfehlenswert Ist nach [4] die Ant

nahme der Bezugsachse auf tier jeweiligen Spantkontur wie Spence es bereits tat. da sich dann kein Vorzeichen wechsel ergibt, der erfahrungsgemäß immer wieder An-laß zu Fehlern ist tend viele Werte von vorne herein Null

werden.4)

-Nach dem Recheñsehema von Bild G werden aus den Aufmaßen ..a" and .,b" die Wasserlinienflächen FWj(w)

und ails deren dritten Potenzen die Breitenträgheits-momente J1> errechnet. Die Integration der

Wasser-linienftächen erbringt die Verdrängung V(cç).

Nachdem man auf diese Weise die Kleinkurven-blätter erstellt hat, folgt die abschließende Rechnung

gemäß dem unter 1. bereits beschriebenen Gañg. Für die

graphische Integration kann man sich mit Vorteil

cines Winkelintegranten bedienen.

Das Verfahren von Jene weist gute Kontrollmög-lichkeiten auf. Fehler in den WL-Rechnungen können anhand des Kurvenverlaufes abgeschätzt und leicht

gefunden werden.

Das MN-Verfahren kann ais Grund- oder

Meßver-fahren angesehen, cl. h. es kann zur Kontrolle oder

Bo--urteilung anderer Verfahren oder anderer

Stabilit/its-berechnungen herangezogen werden. Ais erforderliche Ausgangs-Unterlage wird nur ein

Konstruk-tionsspänt-riß mit Simpson-Teilung benötigt. Kostspielige

In-strumente sind rächt erforderlich. Bild 7 zeigt den Toleranzbereich nach 2. (äh) für die Hebelarmkurve

eines Frachtschiffes, f iir das keine zj-Werte berechnet

wurden.

I) _{1cc 11] w'ccrden icntcrscccict : V = 280 380; 560; 660 cud 740 ccc'.} -') lic diesecu Bereicic kouncict im Regelfall Seite Deck cci Wasser bzw.

tu uichct die Kicccccc aus.

') Tscicebyscheff-Spacitteilicng ist bei deccc Verfahren nach -Jens uccangc-bc'achct. Sie würde hier, iccc Gegensatz zu ihrer Anwendung beim Krhlohf-Verfahren, grolle- Ungenauigkeiten cccii sieh bricugeci, dc Kciioff bekaccictlic-h

V kocist. voraussetzt und die Wcssertinien dort, im Gegensatz ccc Jens.

ciicht zur Berechnung der Verdrängung, sondern nur zur Korrektur voci Jß beicötigt werden. Diese erbringt nur kleine Werte, da sieh) bei der

Schicict-korrektur nur geringe Schwerpunktsabstiinde ergeben [4].

) _{wird stets ffirT() = O und WL(i = O:F\yL(e)= 0;}

IìWL(Ip) =0;

= 0.

-Schiff bauíorschung 5 1!/h 966

von WL 7 bis WL 9 0,5 m

Kurve!ltliattdaten und Aniangsetabihität für d;u vollheladene Schiff cccii liomogcccer La

-dung 1,65 cc

'B"ii 1,73 ccc

M331C 3,38 iii 0,61)111

MS

Bild iL .RestiInhlIuLtg dec ILe a uial li und Lage der Bezugaelisun

4. Fehlerquellen

Kleine Schiffe sind, auch in Fragen der Stabilität und

der entsprechenden Rechnungen, stets großen gegen-über benachteiligt. Sie sind nicht nur an und für sich stabilitätsgefährdeter, sondern Lh ist bei ihnen, der

geringeren Seitenhöhe wegen, auch kleiner. Meistens ist

man auch genötigt, ihre Aufbauten in die Stahilitäts-rechnung einzubeziéhen, was den Arbeitsumfang er-'eitert und weitere Fehlerrnöglichkeiten ergibt. Die

,.Entartung" der Wasserlinien (Bild 8) tritt bei kleine-ren Schiffen früher und entscheidender auf, als bei größeren. Die Wasserlinienkonturen erhalten Knick-und Unstetigkeitsstellen beim Eintaflehen von Seite Deck und beim Austauchen der Kimm, und bei

Was-serlinien, die durch Deck oder Boden begrenzt werden, im Bereich der Stevenkonturen. In allen diesen

Gebie-ten ist die unter 3. empfohlene enge

Wasserlinientei-lung unbedingt notwendig.

Jens erprobte seine Verfahren erstmalig an einem

großen Schiff (V = 45000 rn3) [I]. Die hier

gschilder-ten Untersuchhngcn [4] sind an einem Küsgschilder-tensöhiff

mit 280 m3 V 740 m3 (vgl. Tafel 1), also an einem ausgesprochenen kleinen Schiff durchgeführt worden.

Bild6. Bechensoherna für FWL(cP) und _WL(cp)

Schiírbauforschung5 1/2/1966 ₉₁

5; Anwendung des Verfahrens unter Benutzung elektronischer Rechenmaschinen

Das beschriebene Verfahren kann sowohl in der lier-kömmlichen Art mit den üblichen technischen Rechen-hilfsmitteln his zur Tischrechenmaschine als auch

mittels elektronischer Rechenmaschinen praktisch durchgefuhrt werden.

Die Möglichkeit der Benutzung elektronischer Re-chenmaschinen entbindet niemanden, der Stabilitäts-rechnungen durchiführen hat, von der-Notwendigkeit,

einige oder doch mindestens eine gute Methode zu

be-herrschen, die ihm Hebelarmkurven oder andere ge-wünschte Unterlagen liefert, auch wenn einmal keine Möglichkeit zur Benutzung von Rechenautomaten be-steht. Es sei gestattet daran zu erinnern, daß allen Schülern grundsätzlich das Schreiben mit der Hand gelehrt wird, obwohl es sei Jahrzehnten

Schreibma-schinen gibt und ihr Anwendungsbereich ständig wächst.

Man will und kann aus naheliegenden Gründen nicht

auf dic B.andschrift verzichten.

Tin vorliegend behandelten Fa]l könnten in erster Linie clic Kleinkurvenblätter (Bild 1). die den Haupt-anteil der erforderlichen Arbeit ausmachen, mittels .Rechenautomaten erstellt werden. In ihrem Besitz ist der Konstrukteur in der Lage, jèden beliebigen ge-wünschten Stabilitäts-Fall sehr schnell durchrechnen

zu können. Es steht aber nichts einer Berechnung auch

dieser letzten Stufe durch elektronische Rechenma-schinen entgegen, so daß die Frage der Durchführung von Stabilitätsrechnungen im vorliegend behandelten

Zusammenhang lediglich cine Verfahrensfrage darstellt,

clic der jeweilige Benutzer nach seinem Belieben und

seinen Erfordernissen entsprechend entscheiden kann. Literatur

Ii] Jeisst.J.: Ober die Genatuglceit von Stabilitiitsverlaliren. (Abschnitt 3: Vergleich mehrerer Stabilitiitsverfahren.) Unveröffentlichtes Manu-skript (195$).

121 Jlensc/ike, W. (Herausgeber): Schiffbautcchnisches Handbuch. 2. Auf-lage, Band i, Seite 137. Berlin (1957).

13] feue, J. tbcr die Genauigkeit von Stabilitiitsverfahren. (Abschnitt 1:

Meßbasis; Abschnitt 2: Toleranz.) Unveröffchtlichtes Manuskript, vorgetragen liii Schiffnsichcrhcitsausschnll der Schiffbau technischen

Uc'-sellschaft (1957).

141 Sirnub, Il.: Vergleich und Auftragungcii der Ergebnisse von Stabilititte-rechnungen. (Teil I und II: Vergleich Icr Daten von Werckmieler nul dein N N-Vcrfahrcn vors Jesse.) Unveröffentlichte Diplotuarbei t ans ITS

Rostock (1958) Nr. 107.

IS] E/sieri, K. II.: Ergebnisse einer kritischen Analyse gebräuchlicher

Ver-fahren zur Berechnung der Forni- und .Stabilitätseigcnsclinften vois

Schiffen. (Teil II: Auswertung des Krängungsversuehes.) Scisllrbasu-technik 15 (1965), S. 295 bis 298.

(6] JVereksneister, U.: Slabilitätsuntcrsuchungen nut ricin Modell eines

Küstcn-Motorfrachtschiffes. Sciuff und Werft 45/25 (1944), S. 72 bis 84; 100 his 108. Stabilìtatsrechnung WL5 _co Spt Aufrrial3 a- b ti-b Kcèífii. a-#b K Pföd.ÍWL-F1. Hebel F H PrtW1Mòñi AQfmai33 M a-3 b3 a'-b3 Prod.tßreitentrm. J8 7 2 3 4=2-3 5=2*3 5

74.5

5.15.5 ß7.5 îo=i 1i=3 12=70-11 13612 11111 1111111

I]!Jl!I

Zí= 1/1=

Fw=2/3dL'í=

m2 JBwL*,=2/9dE///= m4

2/3d=rn

e= - = m Jiwrr. FWL e2 m4 2/9d= 'n

e2

in2 J8 _JB*_JkOrr=

-2,50 2,00 50 ,00 0,50 WLS bei p20° -W 72 - '14 15 15 YL

-02

4-HL

Bild 8. Entartete Wasserliniemi

hier istersichtlich, zu welchen 1'ormmmcn die cmmtartmmm und wie

groß dic WL-Schwerpunktabstände von der Bezugskante werden hier *ird veranschaulicht; wie,sich Aufmmmaßc mit wechselndens Vor-zeichen ergeben, wenn die Bezugaachse in die Nü.he der 'Schwer-achse gelegt wird

Verwendete Symbole

D [t] Deplacement

F Verdrängungssçhwcrpiinkt

FWL [m2] Wasserlinienflache H .[m] Seitenhöhe

h [m] Hebelarm der statischen Stahilitiit

Jr3 [rn4] Broitenträgheitsmoment der

Wasser-linienflithhe

K V Kielpunkt (Schnittpunkt der V

Mitt-schiffsebene mit dem Boden)

M [m3] Statisches Moment- der

Wasserlinien-fläche b)' WL 14 bei p7c7 _{WL -Schwerpun/tsachse} i Bez l.q Vche

0.72

4 HL Q, 10 12' 800 I I 't V jg 18 1920 Vt. 4

i ::

-T V -:.V

.1

'' VV,

Vì

V :5 V

V.

\hhL

5-H

5 h - Methode Frachtschiff V '

'/

V h 0005. Hsin = 4074 in

i-

V

'.

Integrator- Verfahren

Verfahren vor Schultz (analytisch)

Innerhalb des schraffierten Tolèranzstreifens

liegen: a) Ici-i/o 1f - Verfahren. V

-b) Wasserlinien - Verfahren

//

. c) Schnitt - Verfahren d)Stabilitätswaagen-Werte. V V, VV V V ' ' - -V V V "--V V ' V

-.

--i

--.

. I I' I 92 SôhllTbauforschung 5 1i211966 0 -20°, 40° 50°

Bild 7. Hebelarmkurve für ein Frichtseluir (V, = 8550 DL')mit Tolcranzstreifcn nach ,Ier Im-Nehodc

MBG [m] Anfangsstabilität .

MBFO [m] Strecke vom Metaientrum zum

Ver-dräitgungsschwerpunkt fii± = 00

F [m] Strecke vom Metazeñtrum zum

Ver-drängungsschwerpunkt für ç> 00

McçPcç = M5,F -- MBFO [m] (siehe Bild 2)

MN siehe Zh

V [m3] Wasserverdrängung

yF;zF [m] Kartesi sehe Koordinaten der Km'irc

des' Verdrängungsschwerpunktes

(FKuive)

YmZm [m] Kartesische Koordinaten der Kurve

durch MB (siehe Bild 2)

Zh.. [m] Funkt ion dei' Zusatzstabilitiit