Optyka geometryczna

(1)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA

OPTYKA

GEOMETRYC

ZNA

(2)

(3)

Widmo promieniowania elektromagnetycznego

Względna czułość ludzkiego oka

(4)

Zasada Fermata

Światło przebiegając miedzy dwoma punktami wybiera zawsze taką drogę, by czas na to zużyty był ekstremalny (zwykle najkrótszy).

Zasada ta wyjaśnia prostoliniowy bieg światła w środku jednorodnym

bo linia prosta odpowiada minimum drogi, a tym samym i minimum czasu. Prawa odbicia i załamania są konsekwencją tez zasady.

(5)

ACE i ADC są przystające, stąd AD = AE. Droga przebyta przez promień SAB może być zapisana: SA + AD + DB = SA + AE + DB = SE + DB

Czy możliwa jest droga SCB ?

Droga SC + CB jest dłuższa od SA + AB, ponieważ SE i DB są to przyprostokątne w trójkątach: SEC i BCD, zaś SC i CB są to przeciw prostokątne w tych trójkątach. Zatem SE + DB < SC +CB.

Każda inna droga niż SAB będzie dłuższa i dłuższy czas na jej przebycie. Zatem zgodnie z zasadą Fermata możliwa jest tylko droga SAB.

E C

(6)

Należy wykazać, że na przebycie drogi SCB światło musi zużyć więcej czasu, niż na przebycie drogi SAB. Z trójkątów ADC i AEC możemy napisać:

sin AE AC



sin AD AC   sin sin AE AD  AD n    

DB DA AB





Droga optyczna przebyta przez promień SAB jest równa:

SA AB n SE EA AB n SE AD n AB n SE DB n             

Ponieważ SE < SC oraz BD < BC zatem _{SE DB n SC CB n}    

Najkrótsza droga optyczna jest dla promienia przechodzącego z S do B prowadzi przez A, zgodnie z prawem załamania. Światło przebędzie drogę SAB w najkrótszym czasie.

, stąd

v₁

v₂

(7)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA ₁ = ₂ _ 1 > 2 1 < 2 2 1 2 1 2 1 1 2 12 21

sin

1 





_



V

n

(8)

Prawo odbicia i załamania:

1) promień padający, odbity i załamany oraz normalna padania leżą w jednej płaszczyźnie

2) kąt padania jest równy kątowi odbicia

3) stosunek sinusów kąta padania i kąta załamania jest wielkością stałą dla

danych dwu ośrodków i określonej długości fali; nazywamy go współczynnikiem załamania ośrodka 2 względem 1.

(9)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gr

n



sin

90 sin

sin

2 1 1 2 21





gr

n



sin

1

21



CAŁKOWITE WEWNĘTRZNE ODBICIE

1 2

n

₁

n

₂

n

₁

< n

₂ 2  1 

(10)

n = f() dla topionego kwarcu

(11)

Kierunek promienia nie ulega zmianie przy przejściu przez płytkę. Następuje przesunięcie promienia

BD

 

sin( ) cos cos sin( ) cos BD AB AC d AB d BD              sin( ) cos d

_{ }



  

Wielkość przesunięcia jest wprost proporcjonalna do grubości płytki d oraz zależy od

(12)

SOA = S’OA, zatem SO = S’O

Odległość przedmiotu i obrazu od zwierciadła są sobie równe.

(13)

AB = A’B’ Powstaje obraz pozorny tej samej wielkości co

przedmiot, prosty (nieodwrócony)

(14)

gdzie:

OK – promień krzywizny (R)

SK – odległość przedmiotu od zwierciadła (x)

BK – odległość obrazu od zwierciadła (y)

(15)

Z SAB

OB

BA

OS



SA

Jeśli BA i SA tworzą małe kąty z osią główną ( ok. 5

o₎ to można przyjąć, że SA = SK oraz BA = BK.

SO = x – R; OB = R - y Więc: ( ) ( ) 2 1 1 2 R y y x R x x R y y x R xR xy xy yR xR yR xy y x R              _oznaczamy 2 1 R  f

1

1 x

 

y

f

gdzie f - ogniskowa RÓWNANIE ZWIERCIADŁA

(16)

Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony.

(17)

Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, powiększony.

(18)

Powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, tej samej wielkości co przedmiot.

(19)

Powstaje obraz pozorny, prosty, powiększony.

(20)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA_{Obrazy w zwierciadłach kulistych wypukłych.}

gdzie:

F – ognisko pozorne

(21)

Powstaje obraz zmniejszony, pozorny, prosty.

(22)

Promienie skrajne wiązki przecinają się w punkcie F₁ leżącym bliżej wierzchołka zwierciadła.

Odległość F₁F₂ nazywamy aberracją podłużną zwierciadła.

Na ekranie ustawionym w punkcie F₂ powstaje jasny krążek o promieniu F₂P – koło

rozproszenia. F₂P – aberracja poprzeczna.

Promienie biegnące dalej od osi zwierciadła przecinają się bliżej wierzchołka zwierciadła.

(23)

(24)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gdzie:  - kąt łamiący pryzmatu  - kąt odchylenia 1 2 1 2 ( 1 2)

  

  



      1 1 1 2 2 2 1 2

 









 















1

2    

 



Minimum kata odchylenia otrzymujemy, gdy

 

₁



₂ _oraz

1 2 2       min

2 



 



(25)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Stąd min

2 









sin sin n    min

2 sin

2 n









Jeśli



_min i  jest małe, to

min 2 2 n





  Stąd min min

(

1)

n

 















Dla pryzmatu o bardzo małym kącie łamiącym, małych katach padania, odchylenie promienia nie zależy od kąta padania.

sin

(26)

Soczewką nazywamy warstwę ośrodka ograniczoną powierzchniami kulistymi (cylindrycznymi) lub jedną powierzchnią kulistą (cylindryczną) i drugą płaską.

soczewki wypukłe

soczewki wklęsłe

(27)

(28)

Mamy więc:

ponieważ ₁, ₂, ₁, ₂ są małe, możemy zapisać:

1 1 1 1 1 1 tg sin AD S D BE O B         2 2 2 2 2 2 tg sin BE S E AD O A         Założenia: , ₁, ₂ – małe   kąt zewnętrzny w _S FS₁ ₂ 1 2

 

 



  kąt zewnętrzny w _O CO₁ ₂ 1 2     (n 1)



 



    = ₌ 1 2

(

n

1)(

1 2

)











-

 



(29)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA 1 2 ( 1) h h h h n x y R R      _  _  

: h

1 2

1

1 (

n

1)

x

y

R





 



_



_





równanie soczewki cienkiej Gdy

x

 

, y f _to 1 ₍_n ₁₎ 1 1 f R R     _  _   1 2 1 1 2 2

;

AD BE h



S D x

_



S E

_

_

y

O B R

_



O A R

_

 wzór soczewkowy

(30)

Soczewka wypukła _{Soczewka wklęsła}

f > 0

(soczewka skupiająca)

f < 0

(31)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA 1 2

1

1 (

n

1)

f

R









_



_





1 2

1 0;

0

1 0;

0 n

R

f



1 2

1 0;

0

1 0;

0 n

R

f





(32)

1 0;

0

1 0;

0 n

R

f







1 2

1 0;

0

1 0;

0 n

R

f





1 2

1

1 (

n

1)

f

R









_



_





(33)

Obraz rzeczywisty, powiększony, odwrócony

' ' f OF AC BO x A D B O y     

(34)

1

1 f

 

y

x

wzór soczewkowy

'

;

' '

DO

OF

AB

f

DC



AC

AB A B





x

' ' ' ' AB A B f f AB A B y x  _ _ 

: f

;

'

' '

CO

OF

AB

f

CD



DA

AB A B





y

(35)

Obraz pozorny, powiększony, prosty

(36)

Obraz rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony

(37)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNASoczewka rozpraszająca

Obraz pozorny, zmniejszony, prosty

(38)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA D – zdolność skupiająca 1 D f  _{[ ]}_D 1 _{[1 dioptria]} m    _{ }    np. ₁ 50 cm m 2 2 dioptrie f D    1 20 cm m 5 5 dioptrii f D   

(39)

1 2

D D





D

Zdolność skupiająca układu soczewek = sumie zdolności skupiających poszczególnych soczewek. 1 2 1 2

1

1 d

f



f



f



f f

d – odległość między soczewkami

Soczewki rozpraszające mają ujemną ogniskową (f < 0) oraz ujemna zdolność skupiającą (np. D = -5 dioptrii).

(40)

Wyznaczanie zdolności skupiającej (ogniskowej) soczewki rozpraszającej

1 2 2 1

1

1 f

f









(41)

Promień krzywizny przedniej powierzchni soczewki wynosi ok. 10 mm, a tylnej powierzchni ok. 6 mm.

Obrazy powstające na siatkówce są rzeczywiste, zmniejszone, odwrócone.

 – kąt widzenia

Najmniejszy kąt widzenia, pod jakim rozróżniamy jeszcze dwa punkty wynosi ok. 1’.

Najmniejsza energia, na którą reaguje oko wypoczęte wynosi ok. 10-17_J.

Akomodacja polega na zmianie kształtu soczewki oka. Zakres akomodacji: od  _{do 10 cm.}

(42)

okulary, lub szkła kontaktowe „plusy”, a więc o D>0

okulary, lub szkła kontaktowe „minusy”, a więc o D<0

okulary, lub szkła cylindryczne Astygmatyzm Dalekowzroczność Krótkowzroczność Źródło: http://ambulophta-sro.modernilekar.cz/ WADY WZROKU

(43)

Aberracja sferyczna

gdzie:

F₁F₂ – aberracja podłużna soczewki

F₁M – aberracja poprzeczna soczewki

(44)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA Aberracja chromatyczna 1 2 1 1 1 ( 1) c c f n R R     _  _   1 2 1 1 1 ( 1) f f f n R R     _  _   WADY SOCZEWEK

(45)

tg h

x





Powiększeniem kątowym lupy nazywamy stosunek kąta, pod jakim widzimy dany przedmiot przez lupę, do kata, pod jakim widzimy go gołym okiem.

(46)

tg

'

p

h

p

h





2 1

'

tg

h

d

h

d





PRZYRZĄDY OPTYCZNE - LUPA

' ' A B O ABO  

'

h

d

h

x

d

p

x



1

1 x

y

x d

f

fd

x

f

d

   





1 f

p

d

 

(47)

(48)

WYKŁAD 5 OPTYKA GEOMETRYCZNA gdzie: f₁ – ogniskowa obiektywu f₂ – ogniskowa okularu 1 1 ' ' tg A B f