MATEMATYKA DYSKRETNA - KOLOKWIUM 2 GRUPA A RACHUNKI+KRÓTKIE WYJAŚNIENIA! NA TEJ KARTCE!
KAŻDA DODATKOWA KARTKA TO MINUS 1 PUNKT!
Imię i nazwisko ... ... Nr indeksu ...
1. (3p.) Znajdź drzewo o kodzie Prufera 2153
2. (2p.) Korzystając z algorytmu Prima znajdź minimalne drzewo spi- nające. Z opisu (rysunku) musi być jasne, w jakiej kolejności w drzewie pojawiały się kolejne wierzchołki.
3. (3p). Ile jest grafów symetrycznych, bez pętli i krawędzi wielokrotnych, o 6 wierzchołkach i 10 krawędziach? Grafy izomorficzne traktujemy jako różne.
4. (2p.) Ile co najmniej wyrazów niezerowych ma macierz sąsiedztwa grafu spójnego o n wierzchołkach?
5. (3p.) Określ wartość logiczną zdań (Prawda- Fałsz) Drzewo oznacza tu zawsze drzewo o więcej niż jednym wierzchołku.
a) każde drzewo T jest grafem dwudzielnym;
b) liczba chromatyczna każdego drzewa T (kolorowanie wierzchołków) wynosi 2;
c) nie każde drzewo T jest grafem planarnym;
d) indeks chromatyczny (kolorowanie krawędzi) każdego drzewa T wy- nosi 2;
Punkt za każdą poprawną odpowiedź POWYŻEJ pierwszej!
6. (2p.) Wyjaśnij, dla jakich n graf Kn,n jest: a) eulerowski, b) hamilto- nowski?
7. (3p.) Korzystając ze wzoru Eulera wykaż, ze graf kostki czterowymia- rowej (czterowymiarowy odpowiednik sześcianu) nie jest planarny.
MATEMATYKA DYSKRETNA - KOLOKWIUM 2 GRUPA B RACHUNKI+KRÓTKIE WYJAŚNIENIA! NA TEJ KARTCE!
KAŻDA DODATKOWA KARTKA TO MINUS 1 PUNKT!
Imię i nazwisko ... ... Nr indeksu ...
1. (3p.) Określ wartość logiczną zdań (Prawda- Fałsz). Drzewo oznacza tu zawsze drzewo o więcej niż jednym wierzchołku.
a) każde drzewo T ma wierzchołki stopnia 1;
b) indeks chromatyczny (kolorowanie krawędzi) każdego drzewa T wy- nosi 2;
c) liczba chromatyczna każdego drzewa T (kolorowanie wierzchołków) wynosi 2;
d) żadne drzewo nie jest grafem eulerowskim;
Punkt za każdą poprawną odpowiedź POWYŻEJ pierwszej!
2. (2p.) Wyjaśnij, dla jakich n graf Kn jest: a) eulerowski, b) hamilto- nowski?
3. (2p.) Korzystając z algorytmu Kruskala znajdź minimalne drzewo spinające. Z opisu (rysunku) musi być jasne, w jakiej kolejności w drzewie pojawiały się kolejne krawędzie.
4. (3p). Ile jest grafów symetrycznych, bez pętli i krawędzi wielokrotnych, o 7 wierzchołkach? Grafy izomorficzne traktujemy jako różne.
5. (2p.) Ile co najwyżej wyrazów niezerowych ma macierz sąsiedztwa grafu acyklicznego o n wierzchołkach?
6. (3p.) Znajdź drzewo o kodzie Prufera 4542
7. (3p.) Korzystając ze wzoru Eulera wykaż, że wielościan foremny, któ- rego każda ściana jest pięciokątem, a w wierzchołku stykają się trzy pięciokąty, musi być dwunastościanem.
MATEMATYKA DYSKRETNA - KOLOKWIUM 2 GRUPA C
RACHUNKI+KRÓTKIE WYJAŚNIENIA! NA TEJ KARTCE!
KAŻDA DODATKOWA KARTKA TO MINUS 1 PUNKT!
Imię i nazwisko ... ... Nr indeksu ...
1. (3p.) Znajdź drzewo nietykietowane o kodzie 000110011101.
2. (2p.) Korzystając z algorytmu Prima znajdź minimalne drzewo spi- nające. Z opisu (rysunku) musi być jasne, w jakiej kolejności w drzewie pojawiały się kolejne wierzchołki.
3. (3p). Przypomnijmy, że turniej to graf pełny, w którym każdej krawę- dzi przypisany jest zwrot w jedna albo drugą stronę. Ile jest turniejów na zbiorze {1, 2, ...., 6}?
4. (2p.) Ile co najmniej wyrazów niezerowych ma macierz incydencji grafu spójnego o n wierzchołkach?
5. (3p.) Określ wartość logiczną zdań (Prawda- Fałsz). Drzewo oznacza tu zawsze drzewo o więcej niż jednym wierzchołku.
a) każdy graf dwudzielny jest drzewem;
b) nie każde drzewo T jest grafem dwudzielnym;
c) liczba chromatyczna (kolorowanie wierzchołków) każdego grafu Cn
wynosi 2;
d) indeks chromatyczny (kolorowanie krawędzi) grafu Kn wynosi n.
Punkt za każdą poprawną odpowiedź POWYŻEJ pierwszej!
6. (2p.) Wyjaśnij, dla jakich n graf K4,n jest: a) eulerowski, b) hamilto- nowski?
7. (3p.) Korzystając ze wzoru Eulera wykaż, ze graf K3,3 nie jest planar- ny.
MATEMATYKA DYSKRETNA - KOLOKWIUM 2 GRUPA D
RACHUNKI+KRÓTKIE WYJAŚNIENIA! NA TEJ KARTCE!
KAŻDA DODATKOWA KARTKA TO MINUS 1 PUNKT!
Imię i nazwisko ... ... Nr indeksu ...
1. (2p.) Wyjaśnij, dla jakich n graf K3,n jest: a) eulerowski, b) hamilto- nowski?
2. (3p.) Narysuj kod zerojedynkowy podanego drzewa, startując z wy- różnionego wierzchołka, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
3. (2p.) Korzystając z algorytmu Kruskala znajdź minimalne drzewo spinające. Z opisu (rysunku) musi być jasne, w jakiej kolejności w drzewie pojawiały się kolejne krawędzie.
4. (3p). Ile jest grafów symetrycznych, bez krawędzi wielokrotnych (ale mogą być pętle), o 7 wierzchołkach i 10 krawędziach? Grafy izomorficzne traktujemy jako różne.
5. (3p.) Korzystając ze wzoru Eulera wykaż, że wielościan foremny, któ- rego kazda ściana jest trójkątem, a w wierzchołku styka się po pięć trój- kątów, musi być dwudziestościanem.
6. (2p.) Ile co najwyżej wyrazów niezerowych ma macierz incydencji grafu acyklicznego o n wierzchołkach?
7. (3p.) Określ wartość logiczną zdań (Prawda- Fałsz) Drzewo oznacza tu zawsze drzewo o więcej niż jednym wierzchołku.
a) każdy graf spójny ma przynajmniej jeden wierzchołek stopnia parzy- stego;
b) każde drzewo T ma wierzchołki stopnia 1;
c) indeks chromatyczny (kolorowanie krawędzi) każdego drzewa T wynosi 2;
c) liczba chromatyczna każdego drzewa T (kolorowanie wierzchołków) wynosi 2.
Punkt za każdą poprawną odpowiedź POWYŻEJ pierwszej!
