8. ROZLICZANIE POŻYCZEK

(1)

8. ROZLICZANIE POŻYCZEK

- RATY O STAŁEJ CZĘŚCI KAPITAŁOWEJ

8.9. PRZYKŁADY

8.9.1. Przedsiębiorca zaciągnął kredyt w wysokości P = 3 000 zł, który jest oprocentowany według nominalnej stopy procentowej r = 25 %. Kredyt ten należy spłacić w N = 5 ratach o ustalonej wysokości, płatnych na koniec każdego roku.

Wysokości N-1 rat przedsiębiorca ustalił następująco:^R1= 1000 zł, ^R2= 800 zł, ^R3

= 700 zł; R4 = 600 zł. Obliczyć wysokość N-tej raty i podać plan spłaty długu.

Rozwiązanie:

Dane:

 P = 3 000 zł

 r = i = 25 % = 0,25

 N = 5 lat - rat

 R₁= 1 000 zł

 R₂= 800 zł

 R₃= 700 zł

 R₄= 600 zł

 raty o stałej części kapitałowej, płatne na koniec każdego roku Szukane:

 R₅=?

Posługując się wzorami z cz. 8.2 otrzymujemy:

P₄=2 646,10 zł

R₅=3 307,63 zł - wysokość piątej (ostatniej) raty PLAN SPŁATY DŁUGU WG. CZ. 8.2.

Nr raty P_k-1 T_k Z_k R_k P

1 3 000,00 250,00 750,00 1 000,00 2 750,00

2 2 750,00 112,50 687,50 800,00 2 637,50

3 2 637,50 40,62 659,38 700,00 2 596,88

4 2 596,88 -49,22 649,22 600,00 2 646,10

5 2 646,10 2 646,10 661,53 3 307,63 0,00

3 000,00 3 407,63 6 407,63 Kredyt Koszt kredytu Suma rat

Jak wynika z planu spłaty długu, cztery pierwsze raty były zbyt niskiej wysokości. Czwarta rata była niższa nawet od wysokości należnych odsetek, w wyniku czego dług uległ zwiększeniu (część kapitałowa czwartej raty jest ujemna).

8.9.2. Przedsiębiorca zaciągnął kredyt w wysokości P = 2000 zł , który jest oprocentowany według nominalnej stopy procentowej r = 36 %. Kredyt ten należy spłacić w N = 4 ratach o stałej części kapitałowej, płatnych na koniec każdego roku.

Podać wzory i sporządzić plan spłaty długu.

Rozwiązanie:

Dane:

 P = 2 000 zł

 r = i = 36 % = 0,36

 N = 4 lat - rat

(2)

 raty mają mieć stałą część kapitałową, płatną na koniec każdego roku Szukane:

 plan spłaty długu

T  2000 

4 500 zł P_k 2000 1

( 4k) zł

Z_k  2000    

4 0 36 4, ( k 1) 180 5( k) zł R_k T_k Z_k 500 180 5 ( k)1400 180 k zł

Z 2000 0 36 4 1 

2 1800

, zł

PLAN SPŁATY DŁUGU WG. CZ. 8.3.

Numer raty

Saldo przed zapłaceni

em k-tej raty

Część kapitałowa

k-tej raty

Część odsetkow

a k-tej raty

k-ta rata Saldo po zapłaceniu

k-tej raty

k Pk-1 Tk Zk = i·Pk-1 Rk = Tk + Zk

Pk = Pk-1 - Tk

1 2000 500 720 1220 1500

2 1500 500 540 1040 1000

3 1000 500 360 860 500

4 500 500 180 680 0

suma: 2000 1800 3800

opis sumy: Kredyt Koszt kredytu

Suma rat

8.9.3. Przedsiębiorca zaciągnął kredyt w wysokości P = 4000 zł, który jest oprocentowany według nominalnej stopy procentowej r = 20 % i rocznej kapitalizacji odsetek. Kredyt ten należy spłacić ratami o stałej części kapitałowej, płatnymi przez 2 lata co kwartał z dołu. Podać plan spłaty długu w następujących wariantach:

1. odsetki doliczane w podokresach wg aktualnego stanu długu;

2. odsetki obliczane w podokresach wg aktualnego stanu długu, uśrednione na cały okres spłat;

3. odsetki obliczane w podokresach wg aktualnego stanu długu, uśrednione na okres kapitalizacji;

4. odsetki doliczane w podokresach wg stanu długu na początku okresu kapitalizacji;

5. odsetki doliczane w podokresach wg aktualnego stanu długu, doliczane raz na okres kapitalizacji.

Jaki będzie koszt kredytu?

Rozwiązanie:

Dane:

 P = 4 000 zł

 r = i = 20 % = 0,20

(3)

 N = 2 lata

 m = 4 raty na okres kapitalizacji; oznacza to, że będzie Nm=8 rat

 raty mają mieć stałą część kapitałową Szukane:

 plany spłaty długu dla podanych wariantów spłat

Dla wariantu 1:

T  4000 

8 500 zł P_k 4000 1

( 8k ) zł Z_k  

 

  

4000 0 20

4 1 1

4 2 200 1

, ( k ) ( k - 1) 8 zł R_k T_k Z_k 500 200 1 (  k - 1)700 25 ( 1)

8 k zł

Z     

  4000 0 20 4 2 1

2 4 900

, zł - koszt kredytu

Numer raty

em k-tej raty

k-tej raty

Część odsetkow

a k-tej raty

k-tej raty

k n Pk-1 Tk Zk Rk = Tk +

Zk

Pk = Pk-1 - Tk

1 1 4000 500 200 700 3500

2 1 3500 500 175 675 3000

3 1 3000 500 150 650 2500

4 1 2500 500 125 625 2000

5 2 2000 500 100 600 1500

6 2 1500 500 75 575 1000

7 2 1000 500 50 550 500

8 2 500 500 25 525 0

suma: 4000 900 4900

opis sumy: Kredyt Koszt

kredytu Suma rat

Dla wariantu 2:

T  4000 

8 500 zł P_k 4000 1

( 8k ) zł Z_k  

   

  4000 0 20

4 2

4 2 1

2 4 112 50

, , zł

(4)

R_k T_k Z_k 500 112 50 612 50 ,  , zł

Z     

  4000 0 20 4 2 1

2 4 900

Numer raty

em k-tej raty

k-tej raty

Część odsetkow

a k-tej raty

k-tej raty

Zk

Pk = Pk-1 - Tk

1 1 4000 500 112,50 612,50 3500

2 1 3500 500 112,50 612,50 3000

... ... ... ... ... ... ...

7 2 1000 500 112,50 612,50 500

8 2 500 500 112,50 612,50 0

suma: 4000 900 4900

kredytu Suma rat

Dla wariantu 3:

T_{k / 4} T 4000

8 500

   zł

P_{k / 4} 4000 1

  8

 



k zł

Z_{k /} ,

4 ,

4000 0 20

4 2 2 1 4 1

2 4 262 50 100

 

    





 

  

n n zł;

n obliczamy z nierówności ^{n 1} ^k 4 n

  

R_k T_k Z_k 500 262 5 100 ,  n 762,50 100n  zł

Z     

  4000 0 20 4 2 1

2 4 900

(5)

Numer raty

em k-tej raty

k-tej raty

Część odsetkow

a k-tej raty

k-tej raty

Zk

Pk = Pk-1 - Tk

1 1 4000 500 162,50 662,50 3500

2 1 3500 500 162,50 662,50 3000

... ... ... ... ... ... ...

5 2 2000 500 62,50 562,50 1500

... ... ... ... ... ... ...

8 2 500 500 62,50 562,50 0

suma: 4000 900 4900

kredytu Suma rat Dla wariantu 4:

T_{k / 4} T 4000

8 500

   zł

P_{k /}₄ 4000 1( )

 8k zł Z_{k /} ,

( )

4

4000 0 20

4 1

2 200 100

 

 

  

n 1 (n 1) zł;

n obliczamy z nierówności ^{n 1} ^k 4 n

   R_k T_k Z_k 700 100(n 1)  zł Z    

 4000 0 20 2 1

2 1200

Numer raty

em k-tej raty

k-tej raty

Część odsetkow

a k-tej raty

k-tej raty

Zk

Pk = Pk-1 - Tk

1 1 4000 500 200 700 3500

2 1 3500 500 200 700 3000

... ... ... ... ... ... ...

5 2 2000 500 100 600 1500

... ... ... ... ... ... ...

8 2 500 500 100 600 0

suma: 4000 1200 5200

Suma rat

(6)

Dla wariantu 5:

T_{k / 4} T 4000

8 500

   zł

P_{k /}₄ 4000 1( )

 8k zł

Z_{k /} ,

4 4000 0 20 5

     8

 









[1 1

2(n 4 1

2 4 )] = 800 - 400(n ) gdy k / 4 = n 0 gdy k / 4 n n obliczamy z nierówności ^{n 1} ^k

4 n

   R_k T_k  Z_k zł

Z     

  4000 0 20 4 2 1

2 4 900

Numer raty

em k-tej raty

k-tej raty

Część odsetkow

a k-tej raty

k-tej raty

Zk

Pk = Pk-1 - Tk

1 1 4000 500 0 500 3500

2 1 3500 500 0 500 3000

3 1 3000 500 0 500 2500

4 1 2500 500 650 1150 2000

5 2 2000 500 0 500 1500

6 2 1500 500 0 500 1000

7 2 1000 500 0 500 500

8 2 500 500 250 750 0

suma: 4000 900 4900

Suma rat

8.10. Zadania

W podanych niżej zadaniach przez plan spłaty długu rozumie się podanie wszystkich wzorów, umożliwiających wypełnienie pokazanej w cz. 8.1 tabeli oraz ewentualne przytoczenie tabeli bądź w wersji pełnej (jak w przykładach 8.9.1, 8.9.2 oraz w wariancie 1 i 5 przykładu 8.9.3) bądź zawierającej dane dotyczące kilku pierwszych, kilku środkowych oraz kilku ostatnich rat (jak w przykładzie 8.9.3, warianty 2, 3 i 4).

8.10.1. Przedsiębiorca zaciągnął kredyt w wysokości P, który jest oprocentowany według nominalnej stopy procentowej r. Kredyt ten należy spłacić w N ratach o ustalonej wysokości,

(7)

płatnych na koniec każdego roku. Wysokości N-1 rat przedsiębiorca ustalił w wysokościach R R₁, ₂,...,R_N_₁. Obliczyć wysokość N-tej raty.

a) P = 2 000 zł, r = 36 %, N = 4, ^R₁= 700 zł, ^R₂ = 900 zł, ^R₃ = 800 zł;

b) P = 10 000 zł, r = 28 %, N = 6, ^R1= 4000 zł, ^R2 =^R3 = 4000 zł, R₄ R₅ 3000 zł;

c) P = 3 000 zł, r = 25 %, N = 5, ^R1= 1000 zł, ^R2 = 1100 zł, ^R3 = 800 zł; ^R4= 900 zł.

8.10.2. Przedsiębiorca zaciągnął kredyt w wysokości P, który jest oprocentowany według nominalnej stopy procentowej r. Kredyt ten należy spłacić w N ratach o stałej części kapitałowej, płatnych na koniec każdego roku. Podać wzory i sporządzić plan spłaty długu.

a) P = 2 000 zł, r = 36 %, N = 4 b) P = 10 000 zł, r = 28 %, N = 10 c) P = 3 000 zł, r = 25,5 %, N = 5

8.10.3. Kredyt w wysokości P należy spłacić w ciągu L lat. Oprocentowanie kredytu jest równe r. Kredyt ma być spłacony w równych ratach kapitałowych płaconych z końcem każdego okresu kapitalizacji. Podać plan spłaty długu. Jaki będzie koszt kredytu?

a) P = 4 000 zł, r = 36 %, L = 4, kapitalizacja kwartalna, b) P = 10 000 zł, r = 28 %, L = 5, kapitalizacja półroczna, c) P = 6 000 zł, r = 24 %, L = 2, kapitalizacja miesięczna.

8.10.4. Przedsiębiorca zaciągnął kredyt w wysokości P, który jest oprocentowany według nominalnej stopy procentowej r i rocznej kapitalizacji odsetek. Kredyt ten należy spłacić ratami o stałej części kapitałowej, płatnymi w podokresach roku wg aktualnego stanu długu.

Podać plan spłaty długu. Jaki będzie koszt kredytu?

a) P = 2 000 zł, r = 36 %, raty płatne przez 4 lata co kwartał, b) P = 10 000 zł, r = 28 %, raty płatne przez 10 lat co pół roku, c) P = 13 000 zł, r = 25,5 %, raty płatne co miesiąc przez 35 miesięcy.

8.10.5. Rozwiązać zadanie 8.10.4. dla przypadku, gdy odsetki doliczane są w podokresach w równych częściach wg stanu długu na początku roku.

8.10.6. Rozwiązać zadanie 8.10.4. dla przypadku, gdy odsetki obliczane są w podokresach w równych częściach wg aktualnego stanu długu, a doliczane są raz, na koniec roku.

8.10.7. Rozwiązać zadanie 8.10.4. dla przypadku, gdy odsetki obliczane są w podokresach w równych częściach wg aktualnego stanu długu oraz uśrednione w całym okresie spłat.

8.10.8. Rozwiązać zadanie 8.10.4. dla przypadku, gdy odsetki obliczane są w podokresach w równych częściach wg aktualnego stanu długu oraz uśrednione w okresach kapitalizacji odsetek.

8.10.9. Rozwiązać zadanie 8.10.4. dla przypadku, gdy po roku stopa procentowa uległa obniżeniu o 2 punkty procentowe.

8.10.10. Kredyt o wysokości P ma być spłacany równymi częściami długu w ciągu 10 lat.

Roczna stopa procentowa wynosi r. Wyznacz wysokość pierwszej i drugiej raty w szóstym roku spłacania kredytu, jeśli odsetki będą doliczane (i) wg aktualnego stanu długu, (ii) wg stanu długu na początku okresu kapitalizacji, (iii) wg aktualnego stanu długu raz na okres kapitalizacji.

a) P = 40 000 zł, r = 12 %, kapitalizacja kwartalna,

(8)

b) P = 50 000 zł, r = 10 %, kapitalizacja półroczna, c) P = 60 000 zł, r = 6 %, kapitalizacja miesięczna.

9. ROZLICZANIE POŻYCZEK

- RATY O RÓWNYCH WYSOKOŚCIACH

9.5. PRZYKŁADY

9.5.1. Kredyt o wysokości 100 000 jest spłacany stałymi ratami, płaconymi z końcem każdego miesiąca, przy miesięcznej kapitalizacji odsetek. Obliczyć wysokość raty oraz koszt kredytu, jeśli okres spłacania wynosi L = 20 lat, a przewidywana wysokość stopy procentowej w tym okresie jest r = 18%.

Rozwiązanie:

Dane:

 P=100 000 zł

 stałe raty „z dołu” miesięczne

 kapitalizacja miesięczna

 L=20 lat

 N=240 okresów kapitalizacji

 r=18% tzn. r = 0,18

 i=1,5% tzn. i = 0,015 Szukane

 R=?

 Z=?

Korzystamy ze wzorów podanych dla spłat „z dołu” w cz.9.1. Przytaczamy je pod planem spłaty długu na następnej stronie.

PLAN SPŁATY DŁUGU WG. CZ. 9.1 DLA SPŁAT „Z DOŁU”

Nr raty P_k-1 T_k Z_k R_k P_k

1 100 000,00 43,31 1 500,00 1 543,31 99 956,59

2 99 956,59 43,96 1 499,35 1 543,31 99 912,63

118 86 404,24 247,25 1 296,06 1 543,31 86 156,99

119 86 156,99 250,96 1 292,35 1 543,31 85 906,04

120 85 906,04 254,72 1 288,59 1 543,31 85 651,32

121 85 651,32 258,54 1 284,77 1 543,31 85 392,78

179 62 011,44 613,14 930,17 1 543,31 61 398,30

180 61 398,30 622,34 920,97 1 543,31 60 775,96

181 60 775,96 631,67 911,64 1 543,31 60 144,29

227 19 358,33 1 252,94 290,37 1 543,31 18 105,39

228 18 105,39 1 271,73 271,58 1 543,31 16 833,66

229 16 833,66 1 290,81 252,50 1 543,31 15 542,86

230 15 542,86 1 310,17 233,14 1 543,31 14 232,69

231 14 232,69 1 329,82 213,49 1 543,31 12 902,87

232 12 902,87 1 349,77 193,54 1 543,31 11 553,10

233 11 553,10 1 370,01 173,30 1 543,31 10 183,09

234 10 183,09 1 390,56 152,75 1 543,31 8 792,53

235 8 792,53 1 411,42 131,89 1 543,31 7 381,10

236 7 381,10 1 432,59 110,72 1 543,31 5 948,51

237 5 948,51 1 454,08 89,23 1 543,31 4 494,43

238 4 494,43 1 475,89 67,42 1 543,31 3 018,53

239 3 018,53 1 498,03 45,28 1 543,31 1 520,50

240 1 520,50 1 520,50 22,81 1 543,31 0,00

99 999,91 270 394,49 Kredyt Koszt kredytu

(9)

R_k R 100000 

1543 31

240 0 015

a _, , zł

P_k  100000 __k   __k

1543 311523

240 0 015 240 0 015 240 0 015

a a a

, | , , | , zł

T_k 1543 311523 1 015,  , ^⁽²⁴¹^^k⁾ zł Z_k 1543 311523, [1 1 015 , ^⁽²⁴¹^^k⁾] zł

Z  100000  

240 270394 49

240 0 015 240 0 015

a a

, [ , ] , zł

Jak wynika z planu spłaty długu, pierwsza rata powinna zostać zwiększona o 9 groszy, gdyż suma części kapitałowych nie daje całej wysokości kredytu. Zatem powinno być R₁ 1543 40, zł.

9.5.2. Kredyt o wysokości 100 000,00 zł jest spłacany stałymi ratami, płaconymi z końcem każdego miesiąca, przy miesięcznej kapitalizacji odsetek. Obliczyć wysokość raty oraz koszt kredytu, jeśli okres spłacania wynosi 30 lat, a przewidywana wysokość stopy procentowej w tym okresie jest 12%.

Rozwiązanie:

Dane:

 P=100 000 zł

 stałe raty „z dołu” miesięczne

 kapitalizacja miesięczna

 L=30 lat

 N=360 okresów kapitalizacji

 r=12% tzn. r = 0,12

 i=1% tzn. i = 0,01 Szukane

 R=?

 Z=?

Korzystamy ze wzorów podanych dla spłat „z dołu” w cz.9.1.

Wysokość raty:

R_k  R 100000 

1028 61

360 0 01

a _, , zł

Koszt kredytu:

Z  100000  

360 270300 53

360 0 01 360 0 01

a a

, [ , ] , zł

Odpowiedź: Wysokość raty wynosi 1028,61 zł , a koszt kredytu 270 300,53 zł.

9.5.3. Kredyt o wysokości 100 000 zł należy spłacić równymi ratami w ciągu 10 lat przy rocznej stopie procentowej 12%. Wyznaczyć wysokość rat i koszt kredytu dla 1. rat płaconych co rok „z dołu”;

2. rat płaconych co kwartał przy rocznej kapitalizacji odsetek, w podokresach odsetki liczone wg aktualnego stanu długu, „z dołu”;

3. rat płaconych co kwartał przy rocznej kapitalizacji odsetek, w podokresach odsetki doliczane w równych częściach wg stanu długu na początku roku;

4. raty płacone co roku przy kwartalnej kapitalizacji odsetek.

Rozwiązanie:

Dane:

 P=100 000 zł

 stałe raty „z dołu” roczne (warianty 1 i 4) , kwartalne (warianty 2 i 3)

(10)

 kapitalizacja roczna (warianty 1,2,3), kwartalna (wariant 4)

 L=10 lat

 N=10 okresów kapitalizacji (warianty 1,2,3),

 N=40 okresów kapitalizacji (wariant 4)

 m=1 (warianty 1 i 4), m=4 (warianty 2 i 3)

 r=12% tzn. r = 0,12

 i=12% tzn. i = 0,12 (warianty 1,2,3) oraz r = ^reff = 0,1255088 (wariant 4) Szukane

 R=?

 Z=?

Wariant 1:

Wysokość raty:

R_k R 10000 

1769 84

10 0 12

a _, , zł

Koszt kredytu:

Z  10000  

10 7698 42

10 0 12 10 0 12

a a

, [ , ] , zł

Wariant 2:

Wysokość raty:

R

 

10000 

423 41

10 0 12

[ ]

, 4 1 | ,

20,12(4 1) a zł

Koszt kredytu:

Z  

  















10000 1 6936 28

10 0 12

4 10

[ ]

, 4 1 | ,

20,12(4 1) a zł

Jak łatwo zauważyć, różnica kosztu kredytu z wariantu 1 i wariantu 2, wynosząca 762,14 zł, po podzieleniu przez 10 jest równa 76,21, tzn. jest równa 1769 84,  4 423 41, (rata z wariantu 1 - cztery razy rata z wariantu 2).

Wariant 3:

Wysokość raty:

R 10000 

442 46

10 0 12

4a _, , zł

Koszt kredytu jest identyczny jak w wariancie 1 i wynosi 7698,42 zł.

Jak łatwo zauważyć, pomnożona przez 4 rata z wariantu 3 jest równa racie z wariantu 1. Różnica pomiędzy ratą z wariantu 3 i z wariantu 2 wynosi 16,05 zł (jest to wyliczona wyżej kwota 76,21 zł podzielona przez 4).

Wariant 4:

Korzystamy ze wzorów podanych dla spłat „z dołu” w cz.9.4. Jak już przedstawiono w danych, ^r^eff = 0,1255088. Stąd wysokość raty:

R_k R 10000 

1809 93

10 0 1255088

a _, , zł

Koszt kredytu:

Z  10000  

10 8099 36

10 0 1255088 10 0 1255088

a a

, [ , ] , zł

Zarówno rata jak i koszt kredytu są wyższe niż w wariancie 1, co wynika z kwartalnej kapitalizacji odsetek.

(11)

9.6. Zadania

9.6.1. Kredyt o wysokości 100 000 jest spłacany stałymi ratami, płaconymi z końcem każdego miesiąca, przy miesięcznej kapitalizacji odsetek. Obliczyć wysokość raty oraz koszt kredytu, jeśli okres spłacania wynosi L lat, a przewidywana wysokość stopy procentowej w tym okresie jest r.

a) L = 30 lat, r = 18%; b) L = 25 lat, r = 18%; c) L = 20 lat, r = 15%;

d) L = 30 lat, r = 9%; e) L = 25 lat, r = 12%; f) L = 20 lat, r = 12%;

g) L = 30 lat, r = 6%; h) L = 25 lat, r = 6%; i) L = 20 lat, r = 6%.

9.6.2. Jaką kwotę będą musieli spłacić żyranci pożyczkobiorcy z zadania 9.6.1., jeśli umrze on po

a) 10 latach, b) 15 latach, c) 19 latach?

9.6.3. Oblicz koszt kredytu oraz wysokość raty pożyczkobiorcy z zadania 9.6.1., jeśli ma ona być wpłacana na początku każdego miesiąca przez L lat przy stopie r i miesięcznej kapitalizacji odsetek, gdy:

I) L = 30 lat, r = 6%; II) L = 25 lat, r = 12%; III) L = 20 lat, r = 18%.

Jakie będzie saldo a) po 3 latach?

b) na 3 lata przed spłaceniem kredytu?

c) na 3 miesiące przed spłaceniem kredytu?

9.6.4. Jakie są części kapitałowa i odsetkowa raty z zadania 9.6.1. wpłaconej a) na końcu trzeciego roku spłat?

b) na 36 rat przed spłaceniem kredytu?

9.6.5. Jakie są części kapitałowa i odsetkowa raty z zadania 9.6.3. wpłaconej a) w ostatnim miesiącu trzeciego roku spłat?

b) na 36 rat przed spłaceniem kredytu?

c) na 3 raty przed spłaceniem kredytu?

9.6.6. Dla kredytu o wysokości 100 000 zł wyznacz koszt kredytu i wysokość raty miesięcznej, płaconej z dołu w przypadku, gdy kapitalizacja odsetek jest roczna, a odsetki obliczane są według aktualnego stanu długu.

I) L = 30 lat, r = 18%; II) L = 25 lat, r = 18%; III) L = 20 lat, r = 18%;

IV) L = 30 lat, r = 12%; V) L = 25 lat, r = 12%; VI) L = 20 lat, r = 12%;

Jakie będzie saldo

a) na 3 lata przed spłaceniem kredytu?

b) na początku szóstego miesiąca piątego roku spłacania pożyczki?

9.6.7. Jakie są części kapitałowa i odsetkowa raty z zadania 9.6.6. wpłaconej a) na 3 lata przed spłaceniem kredytu?

b) na końcu szóstego miesiąca piątego roku spłacania pożyczki?

(12)

9.6.8. Oblicz koszt kredytu oraz wysokość raty pożyczkobiorcy, który zadłużył się na 100 000 zł, jeśli ma ona być wpłacana na początku każdego kwartału przez L lat przy stopie r i rocznej kapitalizacji odsetek, gdy:

I) L = 30 lat, r = 6%; II) L = 25 lat, r = 12%; III) L = 20 lat, r = 18%.

b) na początku trzeciego kwartału piątego roku spłacania pożyczki?

c) na 3 kwartały przed spłaceniem kredytu?

b) na początku drugiego półrocza piątego roku spłacania pożyczki?

c) na 3 kwartały przed spłaceniem kredytu?

9.6.10. Dla kredytu o wysokości 100 000 zł wyznacz koszt kredytu i wysokość raty miesięcznej, płaconej z dołu w przypadku, gdy kapitalizacja odsetek jest roczna, a odsetki doliczane są w podokresach w równych częściach według stanu długu na początku roku.

I) L = 30 lat, r = 6%; II) L = 25 lat, r = 12%; III) L = 20 lat, r = 18%;

b) na początku szóstego miesiąca piątego roku spłacania pożyczki?

b) na końcu szóstego miesiąca piątego roku spłacania pożyczki?

9.6.12. Dla kredytu o wysokości 100 000 zł wyznacz koszt kredytu i wysokość raty półrocznej, płaconej z dołu w przypadku, gdy kapitalizacja odsetek jest miesięczna.

b) w drugim półroczu piątego roku spłacania pożyczki?

c) w pierwszym półroczu ostatniego roku przed spłaceniem kredytu?

9.6.13. Dla kredytu o wysokości 50 000 zł wyznacz koszt kredytu i wysokość raty półrocznej, płaconej z dołu w przypadku, gdy kapitalizacja odsetek jest kwartalna..

b) w drugim półroczu piątego roku spłacania pożyczki?

c) w pierwszym półroczu ostatniego roku przed spłaceniem kredytu?