Sprawdzian zaliczeniowy z matematyki finansowej, analityka gospodarcza, zima 2018 Informacje dla zdających:
1. Egzamin trwa 60 minut. Można pracę oddać wcześniej i wyjść, ale nie w ciągu ostatnich 10 minut.
2. Podczas egzaminu wolno korzystać jedynie z kalkulatora, narzędzi do pisania i materiałów otrzymanych od prowadzących egzamin. Wszelkie przedmioty poza wspomnianymi powinny być pozostawione w torbach/plecakach we wskazanym przez egzaminujących miejscu. W szczególności nie wolno używać telefonów komórkowych i własnych kartek.
3. Wszystkie kartki z rozwiązaniami należy podpisać imieniem i nazwiskiem oraz numerem grupy dziekańskiej, do której się uczęszczało na matematykę finansową. Na pierwszej kartce, obok imienia i nazwiska należy narysować prostokąt a w środku wpisać swój „pseudonim artystyczny” pod jakim wynik sprawdzianu zostanie ogłoszony.
4. Obowiązują wszystkie konwencje, na które umówiliśmy się podczas kursu (zaokrąglanie do 4 miejsc po przecinku, odpowiedzi słowne do zadań, domyślnie złożony model kapitalizacji wkładów, brak wliczania opodatkowania i inflacji, jeśli nie jest powiedziane inaczej itp.)
Grupa B Zadania:
1. (200 pkt) Na lokatę o kapitalizacji miesięcznej z nominalną roczną stopą procentową 15%
wpłacono 3000 jp. Po 10 miesiącach zmieniono model kapitalizacji na półroczny, jednocześnie zmie- niając nominalną roczną stopę procentową tak, by opłacalność lokaty była zachowana. 2 lata później zmieniono kapitalizację na tej lokacie na ciągłą, jednocześnie obniżając nominalną roczną stopę pro- centową o 2 punkty procentowe. Po jakim czasie od założenia lokaty znajdzie się na niej co najmniej 6500 jp, jeśli rok i 4 miesiące od jej rozpoczęcia wypłacono z niej 750 jp?
2. (200 pkt) Na pewnej lokacie, na której obowiązywała kapitalizacja kwartalna z nominalną roczną stopą procentową 26%, wartość realna kapitału potroiła się w ciągu 5 lat. W ciągu 4 półroczy pierwszych dwóch lat obowiązywania lokaty półroczna stopa inflacji wynosiła odpowiednio: 3%, 2%, 2%, 4%, w czwartym i piątym roku lokaty roczna stopa inflacji wynosiła odpowiednio 3% i 1%.
Wyznaczyć:
a) roczną stopę inflacji w trzecim roku obowiązywania lokaty;
b) przeciętną roczną stopę inflacji w całym okresie 5 lat obowiązywania lokaty;
c) roczną realną stopę zwrotu w drugim roku obowiązywania lokaty.
3. (200 pkt) Załóżmy, że preferencja czasowa zarówno sprzedawcy, jak i kupującego wyrażona jest stopą procentową 17% rocznie. Jaką kwartalną stopą procentową wyraża się ich preferencja czasowa?
Rozważają oni 4 sposoby zapłaty za towar:
a) w jednej racie 5000 jp, dzisiaj;
b) w dwóch ratach: 4000 jp za 9 miesięcy, 2000 jp za 2 lata;
c) w trzech ratach: 2500 jp za 3 miesiące, 1200 jp za rok i 2200 jp za 2,5 roku;
d) W jednej racie 6300 jp, za 1,5 roku.
Który z tych sposobów jest najkorzystniejszy dla sprzedawcy, a który dla kupującego? Przedstawić obliczenia uzasadniające odpowiedź.
Wzory:
¯
r = mr; KN = K0(1 + N r); KN = K0(1 + r)N; Kt = Kert; ref = (1 + r)m− 1; ref = ln(1 + r);
ref = er − 1; r = (1 − p)r; 1 + R = (1 + r1)n1(1 + r2)n2 · . . . · (1 + rp)np; rprz = p(1 + rN 1)n1(1 + r2)n2 · . . . · (1 + rp)np − 1; Kre,t = 1+iKt
C; (1 + rre)(1 + i) = (1 + r); rre = r−i1+i; K = K0(1 + wi); ic = (1 + i1)n1(1 + i2)n2 · . . . · (1 + ip)np − 1; iprz = N√
1 + ic − 1;
iprz = Np(1 + i1)n1(1 + i2)n2· . . . · (1 + ip)np− 1; KN = K(1 + r)N.
