7 Indefinite Integrals
Sheet 7. Indefinite Integrals
Exercise 7.1. Using basic properties of integral find:
a) Z
(3x + 2) dx b)
Z
(2x + 3) dx c)
Z
(9x2− 6x − 1) dx d)
Z
(6x2+ 4x + 7) dx e) Z
(x3− 3x2+ 2x) dx f) Z
(−4x3− 6x2− 8x + 1) dx
g) Z
(−8x3+ 9x2+ 4x + 5) dx h) Z µ
3√3
x2+ 1
x3 − 2x√ x
¶
dx i)
Z (x2− 1)3 x dx j)
Z x −√3 x
√4
x dx k)
Z x +√4 x
√3
x dx
Z x√3 x +√4
x x2 dx m)
Z x2−√ x
√3
x dx n)
Z q xp
x√
xdx p)
Z 2x− 5x 10x dx q)
Z e3x− 1
ex− 1dx r)
Z
(4 sin x − 5 cos x) dx s) Z
(5 sin x + 7 cos x) dx
Exercise 7.2. Using the change of variable method (substitution method) find:
a) Z
(x2− 3x + 1)10(2x − 3) dx b)
Z ln4x
x dx c) Z
e3 cos xsin xdx d) Z
x cos (x2) dx e)
Z
cos¡π
2 − 2x¢
dx f)
Z 1
x ln xdx g)Z √
sin x cos dx h)
Z cos x 1 + sin xdx i)
Z xdx
1 + x2 j)
Z xdx
(x2+ 3)6 k) Z √
3x + 1dx l) Z
x√
1 + x2dx
m) Z e1x
x2dx n)
Z xdx
√x2− 9 o)
Z sin xdx
3 + 2 cos x p) Z
sin x cos xdx
q)
Z e−4xdx
√4 + e−4x r)
Z cos ln x
x dx s) Z
xe−x2dx
Exercise 7.3. Find using the integration by parts:
a) Z
(2x + 1) cos xdx b) Z
(3 − 2x) sin xdx c) Z
x2cos xdx d) Z
(x − 3) exdx e)
Z
(1 − x) exdx f) Z
x2exdx g) Z
(3 − x) ln xdx h) Z
x2ln xdx i)
Z
x cos xdx j) Z
x sin x cos xdx k) Z
(x2− 4) exdx l) Z
excos xdx m)
Z
x ln2xdx n)
Z ln xdx
x2 o)
Z xdx
sin2x p)
Z xdx cos2x q)
Z
x2sin xdx r) Z
e2xsin xdx s) Z
xe−3xdx
Last update: December 2, 2008 1
