1
Wykład 2
Elektrostatyka Elektrostatyka
Wrocław University of Technology 03-03-2012
2
Ogień Świętego Elma
Ognie świętego Elma (ognie św.
Bartłomieja, ognie Kastora i Polluksa) – zjawisko akustyczno-optyczne w postaci małych, cichych, ciągłych, wyładowań elektrycznych na róŜnych powierzchniach, a szczególnie krawędziach przedmiotów, mające miejsce w czasie pogody
zapowiadającej burzę. Wyładowaniom tym mogą towarzyszyć bardzo ciche dźwięki w postaci syczenia lub świstu, a czasem moŜe być to nawet głośny gwizd.
E L E K T R O S T A T Y K A E L E K T R O S T A T Y K A
3
Budowa atomu
Cała otaczająca nas materia zbudowana jest z atomów Cząstki elementarne: protony (+i), elektrony (-1), neutrony (0)
Jeśli liczba elektronów = liczbie protonów – ciało elektrycznie obojętne Jeśli liczba elektronów ≠ liczbie protonów – ciało naelektryzowane
Istnieją dwa rodzaje ładunku elektrycznego Dodatni
Ujemny
+
-
Ładunek elektryczny jest nieodłączną właściwością cząstek elementarnych, z których składają się wszystkie ciała, czyli właściwością, która stale towarzyszy tym cząstkom.
4
Własności ładunku elektrycznego
E L E K T R O S T A T Y K A E L E K T R O S T A T Y K A
Ładunki elektryczne o takich samych znakach odpychają się, a ładunki elektryczne o przeciwnych
znakach się przyciągają.
a) Dwa pręty naładowane ładunkami tego samego znaku się odpychają.
b) Dwa pręty naładowane ładunkami o przeciwnych znakach się przyciągają.
Znaki plus oznaczają wypadkowy ładunek dodatni, a znaki minus - wypadkowy ładunek ujemny
5
Elektryzowanie sięciał
-Potarcie
Elektryzowanie przez potarcie polega na tym, Ŝe podczas pocierania dwóch ciał, jedno z nich "gubi" elektrony, a drugie je przyłącza. W ten sposób to pierwsze ciało ładuje sięładunkiem dodatnim, a drugie ujemnym.
6
Elektryzowanie sięciał
-Dotyk
JeŜeli mamy ciało naelektryzowane i obojętnąkulkęmetalową(odizolowanąod otoczenia), to moŜemy stwierdzić, Ŝe na jednym ciele jest nadmiar elektronów (np. laska ebonitowa), a na drugim występuje równowaga (ciało jest obojętne).
Obserwuje sięzjawisko wyrównywania sięstanów, tzn. po zetknięciu siędanych dwóch ciał ładunki na nich zmieniąsiętak by na obu były równe.
E L E K T R O S T A T Y K A E L E K T R O S T A T Y K A
ciała elektryzują się jednoimiennie
7
Elektryzowanie sięciał
-Indukcję
By zaobserwowaćjak działa ten rodzaj elektryzowania potrzebny nam będzie elektroskop i naładowana ujemnie laska ebonitowa. Niech elektroskop będzie elektrycznie obojętny. NaelektryzowanąlaskęzbliŜmy do elektroskopu, ale go nie dotykajmy. ZauwaŜymy, Ŝe listki elektroskopu wychyląsię. Wiemy, Ŝe ładunki ujemne sięodpychają. Ujemnie naelektryzowana laska ebonitowa odpycha elektrony z elektroskopu i uciekająone do jego wnętrza na jego listki. We wnętrzu
elektroskopu występuje nadmiar elektronów a na zewnątrz ich niedobór (tam, do którego miejsca zbliŜyliśmy laskę). JeŜeli laskęoddalimy od elektroskopu, nadmiar elektronów z wnętrza elektroskopu zostanie zniwelowany, bo elektrony wrócąz powrotem na swoje poprzednie miejsce.
8
Klasyfikacja materiałów
E L E K T R O S T A T Y K A E L E K T R O S T A T Y K A
ZaleŜności oporu (przewodnictwa) od temperatury odzwierciedlająmechanizmy przewodzenia Prądu i te mechanizmy decydująo klasyfikacji materiałów ze względu na przewodnictwo, a nie wartości przewodnictwa.
9
Ładunki elektryczne podlegajądwóm podstawowym prawom:
•ZasadaZasadazachowaniazachowaniaładunkuładunku
Sumarycznyładunek układu izolowanego jest stały.
•ŁadunekŁadunekelektrycznyelektrycznyma naturma naturęęziarnistziarnistąąi kwantowi kwantowąą. Oznacza to, że w przyrodzie występuje w określonych porcjach, będących całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego, czyliładunku pojedynczego elektronu:
Jednostką ładunku w układzie SI jest kulomb:
Własności ładunku elektrycznego
10
Prawo Coulomba
E L E K T R O S T A T Y K A E L E K T R O S T A T Y K A
Wartość siły wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonala do kwadratu odległości między nimi.
W układzie jednostek SI stałąk moŜna zapisaćjako:
gdzie jest przenikalnością elektryczną próŜni.
Prawo to stosuje się jedynie do ładunków punktowych, czyli takich naładowanych ciał, których wymiary są bardzo małe w porównaniu do odległości między nimi lub teŜdo ciał jednorodnych w kształcie kuli.
2 12 2 1 2
1 r
q k q
F↔ =
q
1q
2r
1211
Linie sił
2 ładunki 1 ładunek
→ →
= q
0E F
NatęŜenie pola elektrostatycznego Linie pola elektrycznego wychodzą od ładunku dodatniego (gdzie się zaczynają) i są skierowane ku ładunkowi ujemnemu (gdzie się kończą).
12
Pole elektryczne ładunku punktowego
Aby znaleźć pole ładunku punktowego q (czyli naładowanej cząstki) w dowolnym punkcie, w odległości r od ładunku punktowego, umieszczamy w tym punkcie dodatni ładunek próbny q0.
Z prawa Coulomba:
E L E K T R O S T A T Y K A E L E K T R O S T A T Y K A
2 0
4
01 r
q F q
= πε
Siła F jest skierowana od ładunku punktowego, jeśli q jest ładunkiem dodatnim, i do ładunku punktowego, jeśli q jest ładunkiem ujemnym. Wartość natęŜenia pola elektrycznego wynosi:
2 0
0
4
1 r
q q
E F
= πε
=
13
Pole elektryczne ładunku punktowego
Wypadkowe pole elektryczne, pochodzące od więcej niŜ jednego ładunku punktowego. Jeśli umieścimy dodatni ładunek próbny q0w pobliŜu n ładunków punktowych q1, q2, ..., qnto siła wypadkowa F0oddziaływania n ładunków punktowych na ładunek próbny
F
nF F
F
0 01 02...
0r r
r
r = + + +
Wypadkowe natęŜenie pola elektrycznego w miejscu ładunku próbnego wynosi:
n
n
E E E
q F q
F q F q E F
r r
r r r
r r
+ + +
= + + +
=
= ...
1 2...
0 0 0
02 0 01 0 0
gdzie Eijest natęŜeniem pola elektrycznego, jakie wytworzyłby tylko sam ładunek punktowy qi. Zasada superpozycji stosuje się zarówno do natęŜeń pola
elektrycznego, jak i sił elektrostatycznych.
14
Pole elektryczne dipola elektrycznego Korzystając z symetrii, natęŜenie pola elektrycznego E w punkcie P - a takŜe natęŜenia pól wytworzonych przez oddzielne ładunki tworzące dipol - muszą być
skierowane wzdłuŜ osi dipola. Stosując zasadę superpozycji dla natęŜeń pól elektrycznych, wartość E natęŜenia pola elektrycznego w punkcie P wynosi:
E L E K T R O S T A T Y K A E L E K T R O S T A T Y K A
2 0
2 0
2 ) ( 0 2
) ( 0 ) ( ) (
2 4 1
2 4 1
4 1 4
1
+
−
−
=
=
−
=
−
=
− +
− +
d z
q d
z q
r q r
E q E E
πε πε
πε πε
Po przekształceniu moŜna zapisać:
+
−
−
=
−
−2 2
2
0 1 2
1 2
4 z
d z
d z
E q πε
15
Pole elektryczne dipola elektrycznego
Dla pola dipola w duŜych odległościach w porównaniu z wymiarami dipola, mamy z>> d, stąd d/(2z) << 1. MoŜemy wtedy rozwinąć w szereg dwie wielkości i po skorzystaniu ze wzoru dwumianowego otrzymujemy:
( ) ( )
− +
−
+ + ...
! 1 2 1 2
! ...
1 2 1 2
z d z
d
Stąd:
− +
−
+ +
= 1 ... 1 ...
4 0 2 z
d z
d z
E q πε
Pominięte wyrazy, zawierają d/z kolejno w coraz wyŜszych potęgach. Wartości tych wyrazów są kolejno coraz mniejsze, poniewaŜ d/z << 1. W tym przybliŜeniu moŜemy zapisać:
3 0 2
0
2
1 2
4 z
qd z
d z E q
πε
πε =
=
16
Pole elektryczne dipola elektrycznego
Iloczyn qd, który zawiera dwie wielkości charakteryzujące dipol, q i d, jest wartością p wielkości wektorowej zwanej momentem dipolowym elektrycznym p dipola. (Jednostką momentu p jest kulomb razy metr (C • m)).
E L E K T R O S T A T Y K A E L E K T R O S T A T Y K A
3
2
01 z E p
= πε
Za kierunek momentu p przyjmujemy kierunek od ujemnego do dodatniego ładunku dipola, dlatego teŜ moŜemy uŜywać p do określania ustawienia dipola.
Jeśli mierzymy natęŜenie pola elektrycznego dipola tylko w odległych punktach, to nie moŜemy znaleźć oddzielnie q i d, lecz tylko ich iloczyn. NatęŜenie pola w duŜych odległościach nie ulegnie zmianie, jeśli na przykład podwoimy q i równocześnie dwukrotnie zmniejszymy d. Moment dipolowy elektryczny jest więc podstawową właściwością dipola.
