1
Wykład 8
Interferencja.
Interferencja.
Dyfrakcja.
Dyfrakcja.
Wrocław University of Technology 05-05-2012
2
Światło jako fala
Wszystkie punkty czoła fali zachowują się jak punktowe źródła elementarnych kulistych fal wtórnych. Po czasie t nowe połoŜenie czoła fali jest wyznaczone
przez powierzchnię styczną do powierzchni fal wtórnych.
Zasada Huygensa:
Po czasie t promienie tych wszystkich elementarnych kulistych fal wtórnych wzrosną do wartości c ∆t, gdzie c jest prędkością światła w próŜni. Wykreślamy płaszczyznę de styczną do fal wtórnych w chwili ∆t. Ta płaszczyzna przedstawia czoło fali płaskiej po czasie ∆t; jest ona równoległa do płaszczyzny ab i znajduje się od niej w odległości c ∆t.
3
Prawo załamania
2 1 2 1
v
= v λ λ
Z trójkątów prostokątnych hce i hcg otrzymujemy
hc
1
sin θ
1= λ
hc
2
sin θ
2= λ
2 1 2 1 2 1
sin sin
v
= v
= λ λ θ θ
Współczynnik załamania światła:
v n = c
Stąd:
1 2 2 1 2
1
/ / sin
sin
n n n c
n
c =
θ = θ
2 2 1
1
sin θ n sin θ
n =
Prawo Snella
4
Długośćfali a współczynnik załamania światła
Światło monochromatyczne ma w próŜni długość fali λ i prędkość c, a w ośrodku o współczynniku załamania światła n jego długość fali wynosi λna prędkość v.
n c v
n
λ λ λ = =
gdzie v jest częstością światła w próŜni. Stąd wynika, Ŝe chociaŜ prędkość i długość fali świetlnej w ośrodku materialnym są róŜne od prędkości i długości tej fali w próŜni, to jej częstość w ośrodku jest taka sama, jak w próŜni.
c f n n c f v
n
n
= = = =
λ λ
λ /
/
Częstość światła f:
RóŜnica faz między dwiema falami świetlnymi moŜe ulegać zmianie wtedy, kiedy fale te rozchodzą się w róŜnych ośrodkach, których współczynniki załamania światła są róŜne.
5
Dyfrakcja
Schematyczne zobrazowanie zjawiska dyfrakcji. Dla danej długości fali λ dyfrakcja jest tym wyraźniejsza, im mniejsza jest szerokość a szczeliny. Na kolejnych rysunkach szczelina ma szerokość: a) a = 6λ, b) a = 3λ i c) a = 1,5λ. We wszystkich trzech przypadkach ekran przesłaniający i długość szczeliny rozciągają się nad i pod powierzchnią kartki, prostopadle do niej
6
Doświadczenie Younga
W doświadczeniu Younga padające światło monochromatyczne jest uginane na szczelinie S0, która działa następnie jak punktowe źródło wysyłające półkoliste czoła fali. Światło docierające do ekranu B jest uginane na dwóch szczelinach S1 i S2, które działają jak punktowe źródła światła. Fale świetlne rozchodzące się ze szczelin S1i S2nakładają się i interferują ze sobą, tworząc na ekranie obserwacyjnym C obraz interferencyjny złoŜony z minimów i maksimów. Ta ilustracja to przekrój przez ekrany, szczeliny i obraz
interferencyjny (które ciągną się nad i pod powierzchnię kartki).
7
Doświadczenie Younga
Oświetlenie w kaŜdym punkcie ekranu w doświadczeniu interferencyjnym Younga z dwiema szczelinami jest określone przez róŜnicę dróg ∆L, jakie przebywają promienie świetlne docierające do tego punktu.
8
Doświadczenie Younga
Związek odległości między S1i b z kątem θ jest skomplikowany, ale moŜemy go znacznie uprościć, jeŜeli przyjmiemy, Ŝe odległość D od szczelin do ekranu C jest duŜo większa od odległości między szczelinami d. Wówczas moŜemy w przybliŜeniu traktować promienie r1 i r2jak promienie wzajemnie równoległe i tworzące kąt θ z osią.
Przy takich załoŜeniach:
Maksima (jasne prąŜki)
Minima (ciemne prąŜki)
Kąt dla dowolnego prąŜka:
...
2 , 1 , 0
sin = =
=
∆ L d θ m λ m
...
2 , 1 , 2 0
sin 1 =
+
=
=
∆ L d θ m λ m
=
d
θ arcsin 2 λ
9
NatęŜenie światła w obrazie interferencyjnym
Przyjmijmy, Ŝe fale świetlne z dwóch szczelin, docierając do punktu P, nie mają zgodnych faz, a składowe pola elektrycznego zmieniają się w czasie jak
t E
E
1=
0sin ω
Φ
= 2
cos 1 4 I
0 2I
oraz
E
2= E
0sin ( ω t + Φ )
RóŜnica faz nie zmienia się, dlatego teŜ fale są spójne. Dwie fale, nakładając się na siebie w punkcie P, dają natęŜenie równe:
oraz
λ θ π sin
= 2 d Φ
10
NatęŜenie światła w obrazie interferencyjnym
Wykres, pokazujący natęŜenie w obrazie interferencyjnym z dwóch szczelin jako funkcję róŜnicy faz między falami biegnącymi z obu szczelin. I0 jest
(równomiernym) natęŜeniem, jakie byłoby obserwowane na ekranie wtedy, gdyby jedna ze szczelin została zasłonięta. Średnie natęŜenie obrazu prąŜków
interferencyjnych jest 2I0, a natęŜenie maksymalne (dla światła spójnego) jest 4I0.
11
Interferencja w cienkich warstwach
12
Interferencja w cienkich warstwach
Fala świetlna reprezentowana przez promień p pada na cienką warstwę o grubości L i współczynniku załamania światła n2. Promienie r1i r2reprezentują fale świetlne, które zostały odbite odpowiednio od przedniej i od tylnej powierzchni warstwy.
Wynik interferencji fal r1 i r2zaleŜy od ich róŜnicy faz.
13
Zmiana fazy przy odbiciu
Gdy impuls odbija się od granicy dwóch naciągniętych strun o róŜnych gęstościach liniowych, jego faza ulega zmianie. Prędkość fali jest większa w lŜejszej strunie, a) Impuls padający rozchodzi się w cięŜszej strunie, b) Impuls padający rozchodzi się w lŜejszej strunie. Tylko w tym przypadku dochodzi do zmiany fazy i tylko w fali odbitej.
14
Interferometr Michelsona
Interferometr Michelsona. Pokazano drogę przebywaną przez światło wychodzące z punktu P rozciągłego źródła światła S. Zwierciadło półprzepuszczalne (płytka
światłodzieląca) M dzieli światło na dwie wiązki, które po odbiciu od zwierciadeł Z1i Z2wracają do płytki M, a stamtąd do teleskopu obserwacyjnego T. W teleskopie obserwator widzi obraz interferencyjny.
15
Dyfrakcja
Niedzielne popołudnie na wyspie grande jatte - Georges Seurat.
16
Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
a) Interferencja fal ze skrajnych górnych punktów dwóch stref o szerokości a/2 w punkcie P1 na ekranie obserwacyjnym C jest w pełni destruktywna, b) Dla D >> a promienie świetlne r1i r2moŜemy traktować jak promienie równoległe, tworzące kąt θ z osią układu
17
Dyfrakcja na dwóch szczelinach
18
Siatki dyfrakcyjne
Uproszczona siatka dyfrakcyjna, na którą składa się tylko pięć szczelin, wytwarza obraz interferencyjny na odległym ekranie obserwacyjnym C
a) Wykres natęŜenia w obrazie wytwarzanym przez siatkę dyfrakcyjną o bardzo duŜej liczbie szczelin składa się z wąskich linii.
b) Jasne prąŜki obserwowane na ekranie nazywane są liniami.
19
Siatki dyfrakcyjne
Odległość d między szczelinami nosi nazwę stałej siatki. (JeŜeli N szczelin zajmuje na siatce szerokość w, to stała siatki jest równa d = w/N).
RóŜnica dróg między sąsiednimi promieniami jest równa dsinθ, gdzie θ jest kątem, pod jakim znajduje się punkt P względem osi siatki dyfrakcyjnej (a więc i obrazu dyfrakcyjnego).
W punkcie P powstaje linia wtedy, gdy róŜnica dróg sąsiednich promieni jest całkowitą wielokrotnością długości fali, tzn. wtedy, gdy
λ θ m d sin =
gdzie λ jest długością fali światła. KaŜda liczba całkowita m odpowiada innej linii i wobec tego liczby te mogą być uŜywane do oznaczania linii. Liczby m
nazywane są rzędami, a linie określane odpowiednio jako: linia zerowego rzędu (linia centralna o m = 0), linia pierwszego rzędu (m = 1), linia drugiego rzędu (m = 2) itd.
20
Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego
