Ekonometryczny model końcowej produkcji rolniczej

Dionizy Niezgoda

Ekonometryczny model końcowej

produkcji rolniczej

Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska. Sectio H, Oeconomia 13-14, 73-86

U N I V E R S I T A T I S M A R I A E C U R I E - S K Ł O D O W S K A L U B L I N — P O L O N I A

V OL. X III/X IV , 5 S E C T IO H 1979/1980

M iędzyw ydziałow y Instytut E konom iki i Organizacji Rolnictwa AR w Lublinie

D i o n i z y N I E Z G O D A

E konom etryczny m odel końcow ej produkcji rolniczej

Э к о н о м е т р и ч е с к а я м о д ел ь к о н е ч н о й с е л ь с к о х о зя й с т в е н н о й п р о д у к ц и и T h e E c o n o m e tric M o d el of F in a l A g r ic u ltu r a l P ro d u c tio n

Celem podjętego opracowania jest w eryfikacja założeń metodycznych, umożliwiających ujmowanie produkcji rolniczej jako ekonometrycznego modelu wykorzystującego współzależności oraz współzmienności między gałęziami i działami gospodarstwa. Proponowany tutaj ekonometryczny model produkcji końcowej dotyczy tylko określonej grupy gospodarstw i nie pretenduje do roli modelu ogólnie obowiązującego.

Wykorzystane dane liczbowe pochodzące z gospodarstw indyw idual­ nych prowadzących książki rachunkowe dla 1ER na terenie byłego woj. lubelskiego służą do sprawdzenia przyjętych rozwiązań metodycznych. Są to dane z 90 gospodarstw. Dotyczą lat 1972/73 i 1973/74, a więc nie mogą być odnoszone do obecnej rzeczywistości. Obliczeń dokonano w Za­ kładzie Metod Numerycznych UMCS.

Podstawą rozważań będzie produkcja końcowa i jej elementy skła­ dowe. Wybór tej kategorii produkcji był podyktowany z jednej strony możliwością ujęcia obrotu wewnętrznego jako strum ienia nakładu, a z drugiej dostępnością m ateriału liczbowego.

Budując wcześniej wspomniany model, posłużono się metodą funkcji produkcji. Za zastosowaniem tej metody przemawia m. in.:

1. Możliwość zbudowania modelu wielorównaniowego. Przy dużej ilości zmiennych zbudowanie jednej wieloczynnikowej funkcji produkcji nie spełni naszych oczekiwań. Wynika to stąd, że pary zmiennych mogą być opisane najlepiej przy pomocy różnych postaci funkcji, np. potęgo­ wej, wielomianowej i innych oraz z powodu wysokiej ich współliniowości

(tab. 2). Natomiast funkcja wieloczynnikowa nie może mieć charakteru mieszanego w sensie ujm owania w jednym modelu zależności o postaci wielomianowej, potęgowej i innych. Taki zaś charakter modelu z teore­

tycznego punktu widzenia wydaje się być najbardziej właściwy.

2. Podstaw ą wyznaczania rozm iaru badanych elementów powinny być wielkości krańcowe a nie przeciętne. Dla każdej zaś wartości zmiennej można je ustalić w oparciu o funkcję produkcji.

3. Funkcja produkcji ze względu na swój stochastyczny charakter po­ zwala w możliwie w ierny sposób uwzględnić główne elem enty rzeczywis­ tości gospodarczej w postaci modelu.

Przed przystąpieniem do czynności umożliwiających ujęcie w formie pewnej ekonometrycznej reguły produkcji końcowej, zapoznajmy się z da­ nymi wyjściowymi. Umożliwiają to dane przedstawione w tabeli 1. Ze­ stawiono w niej nasilenie wyrażone w zł/ha UR i obszar zmienności po­ szczególnych składników produkcji końcowej w analizowanej grupie go­ spodarstw. T ab. 1. P r o d u k c ja k o ń c o w a g o s p o d a rs tw z u w z g lę d n ie n ie m d z ia łó w i g ałęz i w z ł/h a U R F in a l p ro d u c tio n of fa r m s b y s e c to rs a n d b ra n c h e s in z lo ty s /h a of fa r m la n d S y m b o l z m ie n n e j R o d z a j z m ie n n e j Ś re d n ia a ry tm e ty c z n a w z ł/h a U R O b sz a r z m ie n n o śc i X t p r o d u k c ja k o ń c o w a ogółem 18 660,88 7 635— 39 094 X 2 p r o d u k c ja r o ś lin n a ra z e m 6 242,55 1 446— 17 655 X s zb o ża ra z e m 1 885,47 208'—3 702 z ie m n ia k i 915,68 61—5 619 b u r a k i c u k ro w e 1 093,91 0—5 940 in n e p rz e m y s ło w e 1 132,31 0— 11 870

x

7

*10 p o z o sta łe ro ś lin y 104,30 0— 540

X n p r o d u k c ja z w ie rz ę c a ra z e m 12 418,33 4 099—27 634

m le k o i jeg o p rz e tw o r y 3 254,33 0— 11 397

X a j a j a k u r z e 1 614,33 69— 19 116

X u ży w iec 7 464,54 839—19 620

p o z o sta łe z w ie rz ę ta 85,13 0— 1 864

Z liczb zaw artych w tabeli 1 wynika, że wartość produktów na 1 ha UR jest bardzo zróżnicowana. Na dwanaście rozpatryw anych produktów tylko pięć w ystępuje w każdym gospodarstwie. Ponadto zmienność tego nasilenia jest duża. Występowanie jej pozwoli określić główne współza­ leżności zachodzące między wymienionymi w tabeli 1 produktam i. Ocenę ich zawiera tabela 2. Zamieszczono w niej współczynniki korelacji linio­ wej i krzywoliniowej. W przypadku gdy była istotna współzależność linio­ wa i nieliniowa, to wstawiano współczynnik dla pierwszej z wymienio­ nych.

T a b . 2. M a c ie rz w sp ó łc z y n n ik ó w k o re la c ji dl a b a d a n y c h z m ie n n y c h 1 C o rr e la ti o n c o e ff ic ie n t m a tr ix fo r th e e x a m in e d v a ri a b le s 8 O tl *5 *75 O C O *+-» cn <D a o 'n o a >> N a ć7 « aS f i o £ o X C C t>i N O 'O_a Ul £ cC a N O >> O ■*■> if> ►» s (h CO A! cT *I-H -M OT _{O O} t* « _{b >>} O) ~ II C © © X © © co © weo „ © 5 © X o o © s co © l> co t-00 X rH S ©_r © © ©00 ©rtlHTf>inco X © ©^ « © tn © Ift [> t-co © s © lO o> <-4 CS X T co ? ©_{o t*» CS wjo T?}CS 5 t-© X © o © 05 © r CS ss m co CS 00 o © X ©^ © r CS CS co ©^ o © *« ©cocoir>mcoco mm c-1/5©co X ©_rH * H TCS rHr co T © r©r © r 0 o O co o CS © © © X © CS © © r © © CS co © o _05*rLO_©eo_©CS_©Ift_©o* ©coCSt-m X o_rH© ©^ n co © f CS m o r CS o r o 00 m in N r»< O)co © © o O)2in g co © C0©^ © ©_coo ? T T © T ©? 00* # „ o o © CS Jh_s 05 05 5> 05 5 8 X o o _{rt CS CS} f co co CS CSr© CSf s • o § Ift w <§ 5 s? o CS 05 2 X o co m <o co *1» © co 00 CS o r o ©oTfi * o

o>CS toco05m00r—CSc-o> ©CS_CSlO f-00coCS ©05o>co

H ©^ cow*Tf< co o_rcs Ift T 0» *Tł^ © N r z m ie n ­ n e j X XXX *f X XK X X X X I O ■a ! >> N <h X 'p •N_OJ 13_« x a ' £ _N V r*H •O & £ #

Z tabeli 2 wynika, że między produktam i przew ażają związki o cha­ rakterze liniowym. Ponadto są to związki głównie typu kom plem entar­ nego, na co wskazuje dodatni znak przy współczynniku korelacji linio­ wej. Wysoki jest również udział związków typu suplem entarnego. W tym ostatnim przypadku współczynnik korelacji jest nieistotny przy założo­ nym poziomie prawdopodobieństwa. Najm niej liczną grupę stanowią pro­ dukty konkurencyjne. Świadczą o tym ujem ne współczynniki korelacji. Wynika stąd wniosek, że największą rolę w organizacji badanych gospo­ darstw odgrywają związki ty p u komplementarnego, właściwe gospodar­ stwom wielostronnym.

Współzależności w obrębie produktów zwierzęcych są bardziej nasilo­ ne niż w roślinnych, co jest zgodne z m erytoryczną stroną tego zagadnie­ nia i wypływ a z bardziej ograniczonych możliwości wystąpienia określo­ nych gałęzi produkcji zwierzęcej aniżeli roślinnej, ze względu na prze­ twórczy charakter tej pierw7szej oraz duże zapotrzebowanie kapitału. Wskazuje to na większą labilność stru k tu ry produkcji roślinnej niż zwie­ rzęcej.

Interesujące jest również i to, że wraz ze zwiększeniem stopnia agre­ gacji danej zmiennej następuje zwiększanie się liczby jej powiązań z in­ nymi cechami.

Istnienie statystycznie istotnych powiązań między cechami było pod­ staw ą do określenia ich współzmienności. Dla każdej z możliwych par zmiennych poszukiwano więc najlepiej opisującego je modelu funkcji. Z przyczyn technicznych ograniczono ich zakres do pięciu typów funkcji wielomianowej.

Wielorakość powiązań między gałęziami spraw ia z jednej strony kło­ poty przy budowie modelu produkcji, a z drugiej ułatw ia go. W przypad­ ku bowiem dużej liczby powiązań istnieje większe prawdopodobieństwo znalezienia szukanej zależności między produktam i.

Po określeniu współzależności i współzmienności między wszystkimi param i zmiennych oraz ich m erytorycznej analizie można przystąpić do budowy matematycznego modelu produkcji. Dokona się tego najpierw w odniesieniu do produktów uzyskanych w dziale produkcji roślinnej (X2) i zwierzęcej (Xn). W tym przypadku produkcja roślinna jest agregatem składającym się z ośmiu produktów , zaś zwierzęca z czterech. Rozmiar każdego z nich ma wpływ na wielkość produkcji w działach. Od ostatnio wymienionych elementów organizacyjnych zależy poziom produkcji w ca­ łym gospodarstwie. Prawidłowość ta jest m erytoryczną podstawą budo­ wanego tu modelu. Model ten według działów ma postać następującą 2:

X 1= 10938,4923+ 0,0002893X22 —0,00000001378X23 ^ 2 .2 = 0 ,5 3 5 5 Sl 2= 5272,69

Xj = 8218,4112 + 0,00009346Xn 2-0,000000002119X n 3

Ri2

S i

Przedstawione zależności najlepiej opisuje niepełny wielomian trze­ ciego stopnia. Współzależność określa się tutaj przy pomocy współczyn­ nika determ inacji. Okazuje się przy tym, że jest on wyższy dla związku produkcji końcowej (Xi) z jej wartością w dziale produkcji zwierzęcej aniżeli roślinnej. Świadczy to z jednej strony o przywiązywaniu dużej wagi przez rolników do produktów pochodzenia zwierzęcego, a z drugiej 0 znacznej roli tego rodzaju produkcji w gospodarstwach indywidualnych. Na podstawie wyżej podanych funkcji można obliczyć optym alną wiel­ kość każdego z działów. W tym celu z zamieszczonych wyżej równań wy­ znaczamy pochodne względem X2 oraz Xn i przyrów nujem y je do zera.

Produkcja roślinna (X2): X1'=0,0005786X2-0,00000004134X22 stąd 0,0005786X2 —0,00000004134X22 = 0. Produkcja zwierzęca (Xn): X1'=0,00018692X11-0,000000006357X112 stąd 0,00018692Xn —0,000000006357Xn 2 = 0.

Rozwiązanie tych równań pozwoliło wyznaczyć wartości liczbowe nie­ wiadomych X 2 oraz Xn . Okazało się, że wielkość końcowej produkcji roślinnej powinna wynosić 13 996,13 a zwierzęcej 29 403,81 zł/ha UR. Przy tym tylko w ostatnio wymienionym rodzaju produkcji, obszar zmienności tej cechy został przekroczony o niecałe 1800 zł/ha (tab. 1). Jest to stosun­ kowo niewiele. Dlatego w dalszych rozważaniach posłużono się wyżej ustalonym rozmiarem tego działu.

W punktach odpowiadających określonemu wyżej nasileniu cech X 2 1 X n , wielkość przyrostu krańcowego produkcji końcowej, uzyskana dzię­ ki zwiększeniu rozmiarów każdego z działów, jest równa zeru. W punktach tych wartość produkcji końcowej gospodarstwa osiągnie swoje m aksi­ mum. Wynika stąd, że najlepszy rozmiar produkcji końcowej działu roślinnego powinien wynosić 13 996,13 zł a zwierzęcego 29 403,81 zł na 1 ha UR. Przy tym ich nasileniu udział produkcji roślinnej w produkcji końcowej ogółem jest równy 32,25%, a zwierzęcej 67,75%. Przedstawiona proporcja między działami pozwala sedzie, że przeciętne gospodarstwo w analizowanej grupie powinno się specjalizować w produkcji zwierzę­

cej. Specjalizacja na poziomie działów w ystępuje wówczas, gdy udział jednego z nich w produkcji końcowej gospodarstwa jest równy m ini­ m um 66%.8

Przedstaw iony wyżej model produkcji wg działów dość dobrze opi­ suje rzeczywistość. Potw ierdza to m. in. udział produkcji roślinnej (33,45%) i zwierzęcej (66,55%) w strukturze produkcji końcowej badanej grupy go­ spodarstw (tab. 4).

Z przeprowadzonej analizy wynika, że stosunkowo łatwo można okreś­ lić stan równowagi w ujęciu statycznym w badanej grupie gospodarstw, posługując się wielkościami zagregowanymi.

Obecnie dokonamy próby określenia stru k tu ry produkcji w oparciu o wielkości rozagregowane tzn. poszczególne produkty. Interesujące przy tym jest sprawdzenie, czy procedura zastosowana przy określeniu stru k ­ tu ry produkcji w edług działów może być również użyteczna w odniesie­ niu do produktów. W tym celu zostały przeanalizowane związki danego produktu (zmienna niezależna) z produkcją końcową (zmienna zależna). W w yniku takiego postępowania wyodrębniono te produkty, dla których możliwe było ustalenie optymalnego rozmiaru. W grupie tej znalazły się następujące zmienne: X9, X12, X 13 i X i4. Okazało się więc, że tylko dla czterech produktów z dw unastu analizowanych można wyznaczyć opty­ m alną ich wielkość. Sposób ich obliczania zostanie tu przedstawiony na przykładzie X9.

Zależność między Xi a X9 najlepiej określa następujące równanie: X j= 12890,6011 + 13,8217X9-0,002185X 92.

Z równania tego wyznaczono pochodną względem X 9: X j'= 13,8217-0,004370X9.

Po przyrów naniu tej pochodnej do zera okazało się, że najlepszy roz­ m iar tej działalności powinien wynosić:

1 “3 8917

X 9= ---=3162,86 zł/ha UR. 0,004370

Wartość ta oznacza, że wielkość produktu końcowego z sadu przydo­ mowego nie powinna przekraczać 3162,86 zł/ha UR. W przybliżeniu od­ powiada to technicznej normie GUS. Powyżej tej wielkości staje się on sadem towarowym i konkuruje z innymi gałęziami.

Postępując w opisany wyżej sposób obliczono, że nasilenie zmiennej X 12 powinno wynosić 12 832,61 zł/ha UR, X13 — 10 850,54 a X 14 — 20 828,27 zł/ha UR. Odpowiednie równania zamieszczono w modelu pro­

3 R . M a n t e u f f e l : S p e c ja l i z a c j a a e f e k t y w n o ś ć e k o n o m i c z n a g o s p o d a r s tw . „ Z a g a d n ie n ia E k o n o m ik i R o ln e j”, 1974, n r 2— 3,

dukcji końcowej. Wielkość zmiennej X 12 spełnia wymogi stawiane gospo­ darstw om specjalistycznym przy stawce ponad 4 zł za litr mleka.

Warto przy tym nadmienić, że spośród tych produktów tylko w iel­ kość zmiennych X 12 oraz X u przekracza nieco obszar zmienności tych cech. Dlatego też ustalony wyżej ich rozmiar będzie wykorzystany przy budowie matematycznego modelu produkcji końcowej. Obserwuje się przy tym zdecydowaną przewagę możliwości ustalenia optymalnego rozmiaru produktówr pochodzenia zwierzęcego. W ynika to z występowania większej liczby ograniczeń przy tego rodzaju produkcji.

W związku z przeprowadzonymi rozważaniami nasuwa się jeszcze jedna uwaga, wskazująca na brak możliwości wyznaczenia w badanej grupie gospodarstw stru k tu ry produkcji w oparciu o tok postępowania, jaki zastosowano przy ustalaniu jej według działów. Tylko część produk­ tów w ystępuje bowiem w rozmiarze optymalnym. Powstaje więc pro­ blem, jak ustalić wielkość pozostałych gałęzi. Łączy się on bezpośrednio z główną sprzecznością współczesnych metod planowania i statystyki, ja­ ką jest bilansowanie się pozycji po ich zagregowaniu i niebilansowanie się ich po rozagregowaniu w konkretnych typach i rozmiarach produk­ tów. 4 Sprzeczność ta narusza więc równowagę bilansową, będącą pod­ stawą wszelkiego planowania. Stanowi ona również zasadniczą przeszko­ dę w prowadzonych tu rozważaniach. Można więc wyodrębnić następu­ jące zagadnienia:

1) w jaki sposób dokonać dezagregacji zmienych X 2 i X llr aby otrzy­ mać stru k tu rę produkcji według gałęzi,

2) jak wykorzystać w modelu wielorakość i wielostopniowość powią­ zań w obrębie gałęzi, działów oraz produkcji w całym gospodarstwie, 3) jaką wielkość powinna posiadać ta gałąź, dla której nie można wyznaczyć optymalnego jej rozmiaru.

Największą trudnością jest zatem dezagregacja zmiennych. Staram y się ją pokonać w oparciu o trzy przesłanki:

1. Między produktam i w ystępują wielorakie powiązania (tab. 2). Dla­ tego też rozmiar gałęzi, dla których nie można bezpośrednio z funkcji wyznaczyć ich optym alnej wielkości, określa się tu przy przeciętnych wzajemnych stosunkach istniejących między produktam i w badanej zbio­ rowości gospodarstw. Stąd też ilość produktu jest tu pewnego rodzaju średnią. Zawiera ona w sobie wpływ pozostałych, związanych z nią bez­

pośrednio i pośrednio zm iennych.5 '

4 Z b ió r p ra c M e t o d y m a t e m a t y c z n e w e k o n o m ic e i p l a n o w a n i u ro l n ic t w a , po d re d . K . R e y a i A. W osia, P W R iL , W a rs z a w a 1965, s. 300.

5 D. N i e z g o d a : O cena relacji p o d s t a w o w y c h c z y n n i k ó w p r o d u k c j i na p r z y k ł a d z i e g o s p o d a r s tw i n d y w i d u a l n y c h , „ R o czn ik i N a u k R o ln ic z y c h ” , 1977, s e ria

X 5

X

i0

2. Złożoność obserwowanej rzeczywistości oddaje w w ierniejszy spo­ sób model wielorównaniowy aniżeli jednorównaniowy o wielu zmiennych. 3. Gałęzie w ystępujące w optimum w ym agają określonego poziomu pozostałych. Oprócz nich uwzględniono także działy, ponieważ niektóre produkty nie w ykazują powiązań z innymi, np. inne przemysłowe(X6), tj. głównie chmiel i tytoń.

Przedstawione wyżej przesłanki oraz statystycznie i m erytorycznie uzasadnione związki między produktam i były podstawą opracowania ga­ łęziowego modelu ekonometrycznego produkcji końcowej w badanej gru­ pie gospodarstw. Oto on 6:

X „ = 2 7 6 5 0 ,9 1 4 2 — 0 , 2 7 2 1 X 3 + 0 ,0 1 3 2 8 X 32— - 0 ,0 0 0 0 0 1 8 9 4 X 33 R 2(11) • 3= 0 , 1 5 9 4 S (11). 3= 5 3 3 0 , 4 2 X 13= 1 7 0 5 9 , 9 9 5 4 - 2 6 , 4 8 8 2 X 3+ 0 , 0 1 3 1 1 X 32- 0 , 0 0 0 0 0 1 9 7 5 X 3 » R 2(i3) • 3 = 0 , 5 5 0 0 S ( i3) . 3= 1 9 1 0 ,4 9 X 14= 8 1 0 1 , 6 0 4 2 - 1 , 9 6 0 8 X 4+ 0 ,0 0 0 6 5 3 1 X 42 R 2(i4) • 4 = 0 , 1 3 1 5 S (14). 4= 3 4 6 1 , 9 0 X 2 = 4 9 8 7 , 0 1 6 7 + 1 , 1 7 2 8 X 5 R 22 . 5= 0 ,3 0 8 1 S z . 5= 2 9 3 9 ,6 2 X n = 1 1 8 5 3 ,6 9 9 1 - 1 , 9 0 2 8 X 5+ 0 ,0 0 0 6 7 6 2 X 52 R 2(i i ) . 5= 0 ,1 6 6 9 S (11). 5= 5 2 7 6 ,0 2 X 2 = 5 1 2 0 , 3 4 9 5 + 1 , 0 1 5 3 X 6 R 22 . 6= 0 ,4 8 0 8 S z . 6= 2 5 4 6 ,4 2 X 14= 8 0 3 8 ,5 8 1 3 — 2 , 7 7 2 3 X 6+ 0 ,0 0 0 7 0 1 2 X 62 — 0 ,0 0 0 0 0 0 0 4 1 2 1 X 63 R 2(i4) • 6 = 0 , 0 9 3 9 S ( i4 ) . e 3 5 5 4 ,3 5 X n = 5 4 6 5 ,6 1 2 1 + 3 4 ,4 6 8 4 X „ - 0 , 0 2 3 2 6 X 82+ 0 , 0 0 0 0 0 4 1 2 6 X 83 R 2(i i ) . 8= 0 , 3 9 7 2 S (11). 8 = 4 5 1 3 ,7 8 X 12= 1 8 3 7 , 3 0 9 8 + 8 , 0 8 7 0 X 8- 0 , 0 0 6 4 2 3 X 82+ 0 , 0 0 0 0 0 1 1 8 5 X 8s R 2(i2) • 8 = 0 , 1 7 1 1 S ( i2 ) . 8 = 2 0 3 0 ,3 2 X i = 1 2 8 9 0 , 6 0 1 1 + 1 3 , 8 2 1 7 X 9- 0 , 0 0 2 1 8 5 X 92 R 2i . 9= 0 ,4 2 6 0 S x . 9= 5 8 6 1 ,0 6 X n = 1 3 5 9 4 ,3 0 4 1 - 0 , 1 3 0 1 X 102+ 0 , 0 0 0 2 4 6 9 X 108 R 2(i i ) . ( i o ) = 0 ,0 6 3 0 S ( H ) . ( io > = 5 5 9 5 ,2 6 X 13= 1 9 9 9 , 8 2 3 2 - 0 , 0 8 3 4 0 X 102+ 0 , 0 0 0 2 0 3 3 X 10» R 2(i3) . (10)= 0 ,2 2 0 3 S ( i3 ) . ( io ) = 2 5 0 0 ,2 6 X 14= 8 5 1 1 , 4 9 3 3 - 1 0 , 0 3 7 9 X 10 R 2( i4) . (10) = 0 ,0 9 9 7 S (i 4) . (10) = 3 5 0 2 ,6 0 8 Z n a c z e n ie z m ie n n y c h p o d a n o w ta b e li 1. P o z io m is to tn o ś c i a —0,05 p rz y n = 9 0 .

Xj = 14090,7302 + 0,0004408X122-0,00000002290X123 R2i.(W) = 0*4229 S1. (12) = 5876,66 X x= 10552,9515 + 7 ,1802X13-0,0003324X 132 R2i . (i3) = 0,5790 Sx. (13) = 5019,34 Xx= 11645,6486 + 0,0001574X142-0,000000005038X143 R2i . (14) = 0,4476 S i . (14)= 5750,10 X 13— 1306,7105-i ll,9516X 15+0,03284X152 —0,00001135X153 R2(i3) • (i5>= 0,8330 S(i3). (i5)= 1163,87.

Przedstawiony model ekonometryczny produkcji końcowej zapewnia więc równowagę względną w przeciwieństwie do zaprezentowanego wcześniej, dotyczącego działów. Wynika z niego, że niektóre zmienne, np. zboża (X3), można było opisać przy pomocy dwu funkcji ze zmienny­ mi Xn oraz X 13. Rozmiar ostatnio wymienionych zmiennych jest, jak wy­ kazano wcześniej, łatwy do ustalenia. Dlatego też wielkość X 3 obliczamy

w następujący sposób: X n =27650,9 1 4 2 -0 ,2721X3+0,01328X32-0,000001894X33 ' gdy: X n = 29403,81 zł/ha UR to: 29403,81 = 27650,9142 ^-0,2721X3+0,01328X32—0,000001894X33. Po redukcji wyrazów podobnych otrzym amy równanie trzeciego stop­ nia z jedną niewiadomą. Rozwiązanie tego równania oraz w eryfikacja m erytoryczna uzyskanych wyników pozwala ustalić poziom zbóż ze względu na ich związek z produkcją zwierzęcą (Xn ). W tym przypadku jest on równy 2052,92 zł/ha UR.

Podobnie postępujem y z równaniem drugim, tzn.:

X 13= 17059,9954-26,4882X3+0,01311X32-0,000001975X33 gdy X 13= 10850,54 to: 10850,54= 17059,9954 —26,4882X3+ 0,01311X32—0,000001975X33 stąd X3= 2088,42 zł/ha UR.

Obliczona na podstawie wyznaczonych wartości X3 średnia arytm e­ tyczna wynosi 2070,67 zł/ha UR. W ten sposób określono nasilenie pozo­ stałych gałęzi „uzupełniających”. Są one więc wielkościami, wyliczonymi w oparciu o przeciętne relacje, występujące między produktam i anali­ zowanej grupy gospodarstw. Wynika stąd, że każdy związek funkcyjny dwu cech posiada względnie tę samą wagę znaczeniową. W przypadku 6 A n n ales, se ctio H, vol. XIII/XIV

zaś, gdy określona z rów nania wielkość poszukiwanej cechy przekraczała znacznie obszar jej zmienności, rezygnowano z uwzględnienia tej funkcji w modelu. Dlatego też nasilenie danej zmiennej jest tu taj ustalone w opar­ ciu o różną liczbę równań. Przedstaw iony wyżej sposób postępowania jest jedną z kilku możliwości. Znalezienie najlepszego sposobu pokonywa­ nia trudności związanych z obliczaniem nasilenia gałęzi lub nakładów, dla których nie można wyznaczyć ich optym alnej wielkości, pozwo­ liłoby w szerszym zakresie wykorzystywać metodę funkcji produkcji do racjonalizacji gospodarowania. Wspomniana trudność dotyczy zarówno strony m erytorycznej jak i ekonometrycznej. Ta ostatnia wynika stąd, że dotychczas nie udało się znaleźć takiej metody, która pozwalałaby obliczyć rzeczywisty efekt danej zmiennej. Każdorazowo jest on inny w zależności od kompleksu zmiennych uwzględnionych w analizie. Dla­ tego też, wartość szukanej cechy wyznacza się tu taj na podstawie wszyst­ kich możliwych i istotnych współzależności spośród rozpatrywanych piętnastu zmiennych. Z merytorycznego punktu widzenia wynika, że w gospodarstwie są gałęzie odgrywające większą rolę, tj. „główne” , i dla tych można było ustalić optimum, oraz „uzupełniające” bez takiej możli­ wości.

W zamieszczonym wyżej modelu nie została ujęta zmienna X7 (pa­ stewne). Spowodowane to było brakiem istotnego związku tej zmiennej z pozostałymi gałęziami lub działami, dla których można było wyznaczyć optimum. Poza tym bezwzględna wartość tej zmiennej jest stosunkowo niska (tab. 1).

Oszacowane i przedstawione w modelu zależności oraz podany wcześ­ niej sposób obliczenia nasilenia poszczególnych gałęzi umożliwiły zbu­ dowanie modelu stru k tu ry produkcji końcowej w dziale produkcji ro­ ślinnej i zwierzęcej. Zestawiono go w tabeli 3.

Z przedstawionych w tabeli danych wynika, że najwyższy udział w produkcji roślinnej powinny mieć buraki cukrowe (X5), ziemniaki (X4) oraz inne przemysłowe (X0). Są to więc rośliny dające z 1 ha wysoki do­ chód. Z tego względu uważa się je za właściwe dla tych gospodarstw, w których czynnik ziemi jest w minimum, a tak właśnie jest w woj. lu ­ belskim. W produkcji zwierzęcej najwyższy procent w stru k tu rze przy­ pada na żywiec (X14) oraz mleko (X12), co jest również zgodne z rzeczy­ wistością.

Należy tu taj nadmienić, że proporcja między działem produkcji roślin­ nej i zwierzęcej jest nieco inna aniżeli wyznaczona z właściwego im mo­ delu produkcji. Rozbieżność jest jednak stosunkowo niewielka, biorąc pod uwagę pewien wpływ niezbędnych zaokrągleń. Wynosi bowiem ona niecałe 7% na korzyść produkcji roślinnej. Dzięki temu, proporcje w y­ stępujące między produktam i (tab. 3) możemy przenieść, nie popełniając

T ab. 3. S tr u k tu r a g ałęzi w d ziale p ro d u k c ji ro ś lin n e j i zw ierzęcej o b liczo n a w o p a r ­ ciu o je j m o d el m a te m a ty c z n y w p ro c e n ta c h

B ra n c h s tr u c tu r e in p la n t a n d a n im a l p ro d u c tio n c a lc u la te d o n th e b a sis of its m a th e m a tic a l m o d el in p e r c e n t S y m b o l z m ie n n e j R o d zaj p r o d u k tu U d ział p ro d u k tu w p ro d . k o ń c o w e j d an eg o d ziału w p ro c e n ta c h X 3 zboża ra z e m 7,10 X t z ie m n ia k i 21,12 x * b u r a k i c u k ro w e 24,62 in n e p rz e m y sło w e 19,46 x 7 p a s te w n e — w a rz y w a 14,06 X B sad 10,84 x 10 p o z o s ta łe ro ś lin n e 2,80 ra z e m p ro d u k c ja ro ś lin n a 100,00 x 12 m le k o i jeg o p rz e tw o ry 28,45 ja ja k u rz e 24,05 X 14 żyw iec 46,18 X 1B p o z o sta łe zw ie rz ę c e 1,32 ra z e m p r o d u k c ja z w ie rz ę c a 100,00 T ab . 4. M odeloda i rz e c z y w is ta s t r u k tu r a p ro d u k c ji k o ń c o w e j w b a d a n y c h g o s p o d a r­ s tw a c h (w p ro c e n ta c h )

M o d el a n d r e a l s tr u c tu r e of fin a l p ro d u c tio n in e x a m in e d fa r m s (in p e r ce n t)

N r zm ie n n e j W y szczeg ó ln ien ie S tr u k tu r a p ro d u k c ji k o ń co w ej (w p ro c e n ta c h ) rzeczy - m o d e -' w is ta Iow a R ó żn ica w sto su n k u do rz e c z y w is te j X i p ro d u k c ja k o ń c o w a ogółem 100,00 100,00 _ X 2 ra z e m p ro d u k c ja ro ś lin n a 33,45 32,25 - 1 ,2 0 x s ra z e m zboża 10,10 2,29 -7 ,8 1 Xt z ie m n ia k i 4,91 6,81 + 1,90 x s b u r a k i c u k ro w e 5,86 7,94 +2,00 X e in n e p rz e m y sło w e 6,07 6,28 +0,21 X 7 p a s te w n e 0,79 — - 0 ,7 9 X 8 w a rz y w a 2,07 4,53 +2,46 X 9 sad 3,09 3,50 +0,41

X,0 p o z o sta łe ro ś lin n e 0,56 0,90 +0,34

X « ra z e m p ro d u k c ja zw ierzęca 66,55 67,75 + 1,20

X,2 m lek o i jego p rz e tw o ry 17,44 19,28 + 1,84

ja j a k u rz e 8,65 16,29 + 7,64

żyw iec 40,00 31,29 - 8 ,7 1

dużego błędu, do zaplanowanej optym alnej wielkości działów na podsta­ wie właściwego im modelu. Wyniki tej adaptacji zamieszczono w tabeli 4. Z liczb zestawionych w tej tabeli wynika, że między stru k tu rą pro­ dukcji u ję tą w postaci modelu a rzeczywiście obserwowaną w badanych gospodarstwach w ystępują w zasadzie niewielkie różnice. Najwyraźniej w ystąpiły one w odniesieniu do trzech produktów, tj.: zboża (X3), jaj ku­ rzych (X13) oraz żywca (X14). Przyczyny tych rozbieżności w yjaśniają związki, jakie zachodzą między tym i produktam i.

Wzrost produkcji jaj kurzych związany jest ze zwiększeniem się prze­ de wszystkim ilości skarmianego zboża, a więc jego zmniejszeniem w strukturze produkcji końcowej. Współczynnik korelacji liniowej między tym i zmiennymi jest ujem ny i wynosi —0,2397. W stru k tu rze produkcji produkty te wzajemnie się zastępują. Wzrost więc jednego produktu po­ woduje spadek drugiego.

Na zmniejszenie udziału żywca w strukturze istotny wpływ ma rów­ nież jego związek z produkcją jaj kurzych. Zależność między tym i pro­ duktam i ma ch arakter krzywoliniowy. Opisuje go następujące równanie:

X 14= 4 1 1 0 ,0 6 6 9 + 3 ,2 1 5 2 X 13 — 0 ,0 0 0 1 7 7 3 X 132 R 2(i4) • (i3)==.0>4735.

Z równania tego wyznaczamy pochodną ze względu na X 13: X 14'= 3 ,2 1 5 2 -0 ,0003546X13.

Po przyrów naniu tej pochodnej do zera obliczamy, że X 13 jest równe 9067,12 zł/ha UR. Oznacza to, że dalszy wzrost produkcji jaj kurzych ponad tę wartość powoduje spadek produkcji żywca (X14). W gałęziowym modelu optym alna wielkość produkcji jaj kurzych na 1 ha UR wynosi 10850,54 zł, czyli powyżej wartości wyznaczonej ze związku między tymi produktam i. W skazuje to na zmianę charakteru związku między jajam i kurzym i a żywcem z kom plem entarnego na konkurencyjny. Przekrocze­ nie wspomnianej wyżej granicy przez jaja kurze przyczyniło się w głów­ nej mierze do spadku udziału żywca w planowanej strukturze produkcji. Zamiana ta jest uzasadniona wyższą opłacalnością produkcji jaj kurzych aniżeli żywca.

Zmiany w stru k tu rze produkcji końcowej inaczej niż w globalnej po­ w inny więc zmierzać w kierunku zmniejszenia udziału zbóż i żywca a zwiększenia produkcji jaj kurzych. Są one bowiem korzystne z punktu widzenia ekonomicznej efektywności gospodarowania.

W strukturze, jaka była w badanych gospodarstwach, udział gałęzi głównych wynosił 69,08%, a w modelowej 70,77%. Upoważnia to do stw ier­ dzenia, że nowa stru k tu ra jest optym alna w 70,77%.

W eryfikacji m erytorycznej otrzym anych wyników dokonano tutaj przez porównanie modelowej stru k tu ry produkcji i rzeczywiście w ystę­ pującej w badanych gospodarstwach (tab. 4). Niewielka stosunkowo róż­ nica obydwu stru k tu r oraz umiejętność uzasadnienia ich przyczyn, jak też przesunięcia dające większą efektywność nowej stru k tu ry , potw ier­ dzają słuszność przyjętych założeń oraz zastosowanej metody do budowy tego modelu. Było to, jak wiadomo, głównym celem tego opracowania. Należy dodać jeszcze, że podstawą rozwiązań metodycznych były gospo­ darstw a wielostronne. Zaproponowana metoda może być jednak z po­ wodzeniem stosowana i w gospodarstwach specjalistycznych.

Dokonane wyżej rozważania, oprócz poczynionych uwag, upoważ­ niają do stwierdzeń bardziej ogólnych. Wydaje się, że metoda funkcji produkcji może częściowo eliminować główną wadę współczesnych m e­ tod planowania. Wskazuje na to m. in. mała rozbieżność między modelem opracowanym według działów oraz gałęzi. Opracowywanie takich modeli z roku na rok pozwoliłoby służbie rolnej racjonalizować stru k tu rę pro­ dukcji w gospodarstwach rolniczych metodą kolejnych przybliżeń. Po­ stępowanie takie korespondowałoby wówczas z zasadą optymalności sfor­ mułowaną przez Bellmana.7 Ocena tak postawionego zagadnienia będzie przedmiotem dalszych badań autora.

Р Е З Ю М Е П р е д п р и н я т а п о п ы т к а р а з р а б о т к и эко н о м е т р и ч е с к о й м о д ел и к о н е ч н о й с е л ь ­ с к о х о зя й с т в е н н о й п р о д у к ц и и н а п р и м ер е е д и н о л и ч н ы х х о зя й ств . О сновой д л я о п р е д е л е н и я м о д ел и в ы ш е н а з в а н н о й к а т е г о р и и п р о д у к ц и и с л у ж и л и о ц е н е н н ы е п р и п о м о щ и м ето д а ф у н к ц и и п р о д у к ц и и за в и с и м о с т и ти п а п р о д у к т : п р о д у к т. Т а к у ю м о д е л ь л е гч е о п р е д е л и ть д л я а г р е г и р о в а н н ы х в е л и ­ ч и н , ч е м д л я р а з а г р е г и р о в а н н ы х . Б л а г о д а р я п р и м ен ен н о й в р аб о т е п р о ц ед у р е, р а з н и ц а м е ж д у м о д ел ью , у с т а н о в л е н н о й по о б л астя м , а потом по о т р а с л я м , со­ с т а в л я л а л и ш ь 7%, т.е. с р а в н и т е л ь н о нем ного. М е р и т о р и ч е с к а я о ц е н к а м о д ел и п р о в о д и л а с ь п р и п о м о щ и с р а в н е н и я е е с д ан н ы м и , п о л у ч е н н ы м и в и с с л е д у е ­ м ой г р у п п е х о зя й с т в . И зм е н е н и я , к о т о р ы е в ы с т у п и л и по отн о ш ен и ю к д е й с т в и ­ т е л ь н о й с т р у к т у р е , в ы з в а л и у л у ч ш е н и е ее э ф ф е к т и в н о с т и . Н а м к а ж е т с я , что п р и п о м о щ и м ето д а ф у н к ц и и п р о д у к ц и и м о ж н о и с к л ю ­ ч и т ь о сн овн ое п р о т и в о р е ч и е в т е х н и к а х п л а н и р о в а н и я , в ы т е к а ю щ е е и з н а р у ­ ш е н и я б ал ан со в о го р а в н о в е с и я п р и п е р е х о д е от а г р е ги р о в а н н ы х в е л и ч и н к р а з - а гр е ги р о в а н н ы м . 7 M e t o d y m a t e m a t y c z n e ..., s. 560.

S U M M A R Y

T h e a r tic le c o n s titu te s a n a tt e m p t to c o n s tr u c t a n e c o n o m e tric m o d e l fo r th e f in a l a g r i c u lt u r a l p r o d u c tio n o n th e e x a m p le o f in d iv id u a l p r i v a te fa r m s .

T h e re la tio n s of t h e p ro d u c t: p r o d u c t ty p e , e s tim a te d b y m e a n s of th e p ro d u c ­ tio n fu n c tio n m e th o d , s e r v e d as a b a sis fo r th e d e r iv a tio n of a m u lti- e q u a tio n a l m o d e l o f th e a b o v e c a te g o r y of p ro d u c tio n . I t w o u ld be e a s ie r to c o n s tr u c t su c h a m o d e l f o r a g g re g a te d r a t h e r t h a n d is a g g re g a te d v a lu e s . A s a r e s u lt of th e p ro c e d u r e a p p lie d in th e a n a ly s is , t h e d if fe re n c e b e tw e e n th e m o d e l d e te r m in e d f i r s t by s e c to rs a n d th e n b y b ra n c h e s w a s r e la tiv e ly s m a ll sin c e it w a s b e lo w 7%. T h e s u b s ta n ti a te d e s tim a tio n of th e m o d e ls w a s c a r r ie d o u t b y c o m p a r in g th e m w ith th e d a ta fro m th e e x a m in e d g ro u p s of fa r m s ; c h a n g e s in th e r e la tio n to th e a c tu a l s t r u c t u r e im p ro v e d its e ffe c tiv e n e s s .

I t se e m s t h a t b y m e a n s of th e p ro d u c tio n f u n c tio n m e th o d one m a y e lim in a te th e b a sic c o n tr a d ic tio n in p la n n in g te c h n iq u e s w h ic h r e s u lts fro m th e b a la n c e d is tu r b e d b y p a s s in g fr o m th e a g g re g a te d to d is a g g re g a te d v a lu e s .