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Dir. Gyrnii.
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W TORUNIU
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Ökfd)td)te bcr G r o tte n bes fegcttü ogcn s.
Sßoit
Dr. ^viebvid) 3uft.
Sei wieberfjofter Seobacbtung be§ fdjönen, farbigen Sogenä am fpimmel, wefdjer ben ÜFloadjiben ein göttfidjeg grieben^eidfen war unb ben alten ©rieten ben 2Beg einer non 3eu§
gefenbeten Sotin bejeid^nete, brängt fid) Sebent, non ^inb^eit an, ba§ ©efübf auf, baff aujier ber feudjtenben Sonne für bie ©ntftefmng biefe» Sogen« bie regnenbe SBoffe eine notfjtoenbige Se=
bingung fei; unb biefeS ©efübf Ijat fid) aud) in ber Äinbtjeit be§ SJfenftbengefdjfeäjteS, non bereu Sorfteffungeu bie Sibef un§ Jfunbe bringt, geäußert in ben non ©ott ju Roab gefprodjenen SBorten (l. Stof. ©. 9, S. 14): „Unb wenn e» fommt, bnf) id) Stoffen über bie @rbe füfjre, fo fod man meinen Sogen fefjen in ben SBoffen."
©ie Sorftedung, bafj bie Stoffe, unb -pnar bie SBoffe af§ ©anje§, nid^t bie ei^elnen tropfen, Urfad) unb Scbingung für bie ©ntfte^ung be3 Regenbogen:« fei, ift bie im Rftertfjum
fjerrfebenbe. Sebocb bei StriftoteleS, in beffen Sdjrift über bie Steteore3 mir bie erfte, förm= 350 o. 6»
Iid)e 35J)eorie be§ Regenbogen^ finben, wirft bie Stoffe afg ©anje» jufammett mit ben eben ent=- ftel)enben einjefnen tropfen. ©enn er fagt: „Som SBaffer wirb ber Straf)! am meifteu reftectirt unb non folgern, wefdjeg anfängt ftd) nieberjufebfagen, mefjr af§ non Suft. ©enn febe§ ber SC^eildben, burd; bereu Sereinigung ein Sßenig glüffigfeit gebifbet wirb, ift notfjweubig mefjr Spiegel afä RebeL" $n biefen Spiegeln erfdjeint, wegen ifjrer Meinfjeit, bie $arbe affein, ba=
gegen feine begrenjte ©eftalt; jeber non ifjnen allein würbe unfidjtbar fein; bureb ifjr 3ufantmen*
wirfen bifben fie bie farbefpiegefnbe Stoffe. So entftefjt nach Striftoteleg ber Regenbogen burdj eine Reffepiou (avaxXuais) be§ „2fugenftrable3"2) an einer fid) eben ju SSaffer nerbidjtenben
*) M eteorologica. Lib. I I I . cap. 2— 5.
2) 3<b überfetje
oipię
mit Slugenftrabl; eg ift ber oomSfuge auggebenbe, ficb gleidjfam roie ein güblborn nad) ben ju febenben ©egenftänben ftredenbe Straf)!. SBilbe bat in feiner @efd)id)te ber Dptif auf biefe bem Sfltcrtbum eigcntbümlicbe Sorfteffung feine Rüdftdjt genommen. Unterävdxfaais
fdjeint ütriftotefeg Spiegelung unb Srecbung jugleid) oerftanben )u haben.2
®unft=2Bo!fe. Ser rott)e Hreig im erften Regenbogen ift ber größte; if)it berühren bie meiften Slugenftrafjlen unb bringen fo im Singe bie ©mpftnbung ber tebbjafteften garbe, beg Slotb)en ((f o ivixo vv), fjeroor; ben näcfjft Keinem $reig berühren raeniger Slugenftralilen, fie bringen baijer bie ©mpfinbung ber meniger lebhaften garbe, beg ©rünen (
tiqccgivov) , ijeroor; ber brüte $reig, meiner ber fleinfte ift unb non ben raenigften Siugeuftrftljlen berührt mirb, erfdjeint oiolet (aA ouęyóę) J). Sag © elb jmifdjen bem Rothen unb ©riinen ift nur eine fecunbćire (p^pftologifc^e) garbe2). Refjnlich foli eg fidj mit bem jmeiten Regenbogen o erhalten, beffen innerfter $reig rotf) erfdjeint, meil er bem rotijen Greife beg erften Regenbogen« am nädjften Regt, fo bajt für ifjtt nafjeju biefelben ilmftänbe mirten alg für jenen. Sie anberen Greife beg
^weiten Regenbogen« erfdjeinen in minber lebhaften färben, weil bie Stugenftratjlen ju iljrteu einen großem SGBeg ju burdjlaufert £>aBen. Qm 5. ©apitel lagt Siriftoteleg: „Saft roeber ein (ganzer) üreig nom Regenbogen ftdj bilben fann, nodj ein Söogeit größer alg ein .fjalbfrei«, roirb aug ber Seidjmtug benen, meldje fie anfdjauen, Kar merben." Siefe geidjttung ift aber feiner ber mir ju
©efi^t gefommetten Sluggabeit ber Meteorologica beigegeben, fo bah mir beg Siriftoteleg Se=
roeigfüljruttg bi«jef$t untierftänblid) geblieben. SSilbe (©. b. £>.) unb 3'beler (Meteorologia vet. Graecorum et Roman.) beljattbeln biefeg ©apitel ber Met. gar nidjt; fßrieftlep (©efdj.
*>• Dpt., Ijeraugg. u. ftlügel) giebt nur beit Sem ei« für bie üreigform beg Regenbogen« an unb p a r folgenbermafjen: „Um ben fßunft, meldjer ber ©onne entgegengefetjt ift, finb iljre Strahlen fo burdjbringenb, bafs bie Suft ober bie Sänfte fie nicht auffjalteu föntten. Qn einer beträchtlichen
©ntfernung merbeit fie 31t fdjmacf), um gehörig jurtidgeroorfen 31t merbett; fo baji genau in einer getoiffen ©ntfernung uou jenem fünfte, unb alfo in einem Greife, bie ©rfdjeinung fid) geigt.''
3m Slnfdjluh au Siriftoteleg müffett mir ben Serfaffer beg Ru die« nsęl xoafiov ermähnen, obgleich bie betreffeube ©telle (cap. IV.) mieber ein Sem ei« gegen bie Slutorfdjaft be« Siriftoteleg ift- Rach jenem Serfaffer ift nämlich ber Regenbogen bie Spiegelung eine« ©tiideg ber ©onne (beg SRonbeg) in einer feudjten, auggeljohlten (concauen) unb bidjteu Sßolfe3). ©anj biefelbe 95 0. 6- Slnfidjt hatten, rate ©eneca (Nat. Quaest. I. 4.) Berichtet, fßarianu« Slrtemiborug unb fßo=
fiboniug, nur bah fie noch bie concaue gläcfje berSBoIfe alg fphätifäj annahmen. Sor©eueca taudjteu hin unb mieber fdjoit einzelne Slnfidjten auf, bah Bie raefentlidjeUrfadj beg Regenbogen«
50 n. er. mohl eine Spiegelung in beit ciitjelneu Sropfen fein fönnte; aber ©eneca felbft meifet biefe SInfid)teu jurüd, „roeit bie Stopfen ju fdjnell fallen, alg bah fie bag Silb ber ©onne auffangen tonnten." ©r fcfjiiefit fidj faft mörtlich an bie Sluffaffung beg Serf. beg Suche« zóouou
1) SEBilbe (©efä). ber Dptif, I-, 6. 9), iiberfeht cpoivixovg mit Stauroth; eg fann bieg nicht richtig fein, ba Siriftoteleg ben äujjerften Ring beg erften Regenbogen« cpoivixovg nennt; ebenforoenig fann &).ovQyóę @elb fein, wie Sßilbe überfeht.
2) To <fs gavO-ov (paivETtu (S'td xo nanal.'i.q'l.a cpaivsaO-cu, xd cpoivixovv yÜQ nanci tö nndcn.vov Xsvxöv cpcdverai. L. 3., c. 4.
s) “loię uhs ovv iazlv iucpaaig rf’/dov xpojptaxog ij aeXijvtjg iv v tip ti votsqm xal xoiho xal aweyei n()6ę qjavTudiav d>g iv xaxonXQio &ea)f)oi\u£vri xaed xvxXov nenirpeneiuv.
tUl: „arcus imago solis est roscida et caya nube concepta.“ (N. Q. I. 3.) S)ie ^atbett ertlärt ©eneca burd; bie 3)tifd^ung be§ ©onnenlid)te3 mit ber ©unfelfjeit ber SBoIten, obgleich ibm bie ^erftreuung be§ meinen Sichtet burcf; ein gefcfjliffertes ©la§=$ri3ma befannt ift. (N. Q.
I. 6. 7.)
Sm SRittelalter fdseint [id; u on ben arabifdjen SDtatijematiferu Rientanb mit bem problem beS Regenbogens beschäftigt p haben, obioofjl eine Strbeit be3 Sdfjajen (1100) über ©trafiłem bredjung epiftirt. Su ©eutfdilanb fdjrieb 2llbertu§ 9Jtagnu3 (Sllbert o on Rottftäbt) ein SS er! 1250.
über Meteore, in meid) ent bie gctrben be3 Regenbogen» burd; bie ©djroädjung ber Sidjtftraljlen in ben fünften ertlärt merben1)- ®er ißole Ritellio, beffen SSerfe2) erft im 16. Safnbunbert 1270.
tjerau3gegeben mürben, behauptete juerft, bah ber Regenbogen nicht anber3 al§ burd) ©piegelung unb Rredjung gngleidj entftebjen tonne; allerbing3 labt er biefe nicht an 33 aper trop feit oor fid;
gehen, fonbern an einem vapor roridus, obmof)l er ben SSerfuch, mit einer ©lastugel oott SB aper Regenbogenfarben ju erzeugen, tannte. Gr beftreitet, bah ber Regenbogen einen conftanten .galbmeffer habe, ba bie SDidjtigfeit ber 2ltmofpf)äre nicht immer biefelbe fei. Ron ben garben be3 Regenbogen^ nnterfd;eibet er nur brei: Roth (puniceus), ©elb (xanthus), Riolet (alurgus);
roährenb fd)on ©eneca auf bie unenbtidje Saht ber färben aufmerffam machte.
Sie Rnftdjt, bah ber Regenbogen burd) Rrechnng unb einm alige ober jm eim atige 1310 .
©piegelung in ben einzelnen tro p fe n erzeugt merbe, mirb ju erft 001 t £heoboricu3 be
© ar oni a 3), einem Sominifaner au3 Sfr eiberg i. ©., im Slnfang be3 14. Safühunbertö auf=
gefteilt. Ron bem SSerfe be3 &!)• radialibus impressionibus et de irid e “ giebt e3 nur jraei SJlanufcripte, ba3 eine in ber Ribliotljef juRafel, ba3 anbere auf ber llnioerfität8=33ibliotbef ju Seipjig. R e n tu ri hat juerft auf Sh- aufmerffam gemadjt, unb RUtncfe, ber ba3 Seipjiger Gpemplar unterfudtf hat, beftätigt, bah Sh- „ bie roabre Theorie be3 Regenbogen^ " gefunben habe 4). Sßesfjalb gerabe an geroiffen ©teilen be3 SropfenS bie ©tragen bidjter unb jab)lneicf)e^
au3treten, oermag Sh- alterbing3, im ©eifte feiner f e it , nur einer „Söillfür ber Ratur" juju- fdjreiben. Seffen ungeadjtet, unb obgleich ba3 Sßerf be3 Sh- lange Seit gänjlid; unbefannt ge=
blieben ift, gebührt ihm itnpeifeiIjaft ber Ruhm, bie erfte richtige ©rflärung be3 Rorganges im Regentropfen, meldfer bie tlrfad; be 3 Regenbogeit3 ift, gegeben 31 t haben.
2fu§ bem 15. Sahrhunbert ift un3 leine Slrbeit über ben Regenbogen überliefert. Grft im Slnfange be3 16. Saljrhunberts, af,3 fiep auf allen ©ebieteu ber SBiffenfchaft mieber heben unb
©trebeu jeigt, tauben neue GrfIärung3=Rerfud)e auf. Söffe Glictooe (Sobocu3 GIid;tooaeu3), 1500.
ein SIriftotelifer, ertlärt in feiner „Pbilosophiae naturalis parapbrasis.“ (Paris 1501) ben
') ©ötpe, ©efd)id)te bev garbenlefjre.
2) V itellio n is math. doctiss. nSQi ontLxrjg lib ri X . N orim b. 1 5 3 5 ; V itellio n is opticae thesaurus. B a sil 1572. 4! er gl. © eljlcr, phuf- SfJ.1 SBilbe, © . b. O .; ©railict), Theorie ber gentifdjten ‘darben. Söten. Sllab.
R er. 1854.
3) SBilbe, b. 0., I-, 132, 174.
4) ©eljlcr, £er„ neue 2lu3g., „Regenbogen."
4
1550. äußern Regenbogen für eine Spiegelung beS innern in ben SBoIlen1)- RJehr ber 2ßahrl;eit nähert fic^ RtaurolpcuS aus Rlefftna, Rbt p ©aftronuooo, inbent er ben ©runb ber @ntftel)ung beS
„fiebenfarbigen" Regenbogen^ in ber mehrfachen Reflexion ber Strahlen im In n e rn eines Tropfens fnd;t3). ißorta unterfcheibet bie Regenbogenfarben als „apparente" oon ben
„wahren" färben unb fc^reibt fie einer Rredpng ber Sonnenftraljlen in ber regnenben Söolfe p 3). Ron Reuem nähert fiel; ber SBahrheit Johann gleifcher3), Rector p ©olbberg in Schl;
er iaht bie Strahlen, welche ben Regenbogen bilben, in jebem ©ropfen jwei Rial fidh bred;en unb bann oon einem bahinterliegenben tropfen prüdgeworfen werben. (®en anderen Regenbogen er=
Hart er nicht; als ^albmeffer bes innern giebt er 42 — 4272° an), ^ a r r io t bagegen (1606)
fehtin einem Rriefe an Ä e pler1) benDrt ber Reflexion ber Strahlen richtig auf bie hohle, innere fläche bes Tropfens.
1610 . ©nblid;, nach biefem Sdjwanlen pifdjen bem SBaftren unb ben fo lange feftgehaltenen Rriftotelifdjen Rnftchten, erhalten wir wieber eine o öltig richtige ©rflärung beS erften Regetu bogens burd; RiarcuS RntoniuS be © o rn in is , Rifd;of p Spalatro, „einer ber llarften
$öpfe ihres SabrhunbertS, ein Rtann, in beffen Arbeiten überall ber iubuctioe ©eift fid; regt, ber mit bem Ruftreten ©alileis gewaltig p wehen beginnt"5). @r fuchte bie Stellen auf, welche bas Rüge gegen eine ©lasfugel entnehmen muh, um ben §aupt= unb Reben=Regen*
bogen wahrpnehmen. SBährenb er aber ben ^aupt=Regenbogen richtig burd; eine Rredpng, eine Spiegelung auf ber innern fläche beS ©ropfettS unb wieber eine Rredpng erllärt, fo behnt er biefe ©rflärung f&lfdhlic^er SBeife auch auf ben ^weiten Regenbogen aus. ©orninis foE feine
©rflärung beS Regenbogen» fd;ott 1590 aufgefteßt haben, währenb fein SSerl: „De radiis visus
et lucis in vitris perspectivis et Iride tractatus“ erft 1611
OOUQ. RartoluS p Renebig herausgegeben würbe. Sange $eit ift fein Rerbienft oerfannt worben, obgleich Rewton (Optice, Lib. I.) ilpn auSbrüdlidj baS geugnifs gab, „bah er in ber Reu^eit am ooUftänbigften ben Ror=
gang im Regentropfen erllärt höbe." ©oetl;e unb ÜSilbe haben namentlid; baS Rerbienft be
©orninis’ wieber an baS Sicht gepgett.
1630. gür beibe Regenbogen lieferte Rene ®eS=©arteS, ber berühmte $hiIofoph, eine ©heorie/
welche in ihrem mathematifchen ®f;e^e f° ooMomtnen ift, als fie bei ber bamaligen ©ntroidetungS*
ftufe ber Rtathematit fein lonnte; unb er ftü|te biefe S^h^orie auf metl;obifd;e unb meffenbe Re*
obad;tungen. ©S ift fel;r fraglich, ob er be ©ominis’ SSerf unb beffen ©rtlärung beS erften
1) ©elfter, Rrieftlet) a. a. 0.
2) D e lum ine et umbra. V enet. 1575. 3ßg(. SBilbe, ißtieftlep U. f. tt).
3) D e refractione lib. I X . N eap . 1593. ©raiM) a. a. 0 .
4) D e iridibus doctrina A ristotelis et V itellion is certa m ethodo com prehensa. SSg(. ©rflilict), Rrieftlet)
d. a. D.
6) ©railich a. a. 0.
6) ©redlich, a. a. 0.; üqI. ferner: ©Gilbe, ©.
b.
0., I-,172;
©ehter, pbof- &?•; ^prieftlerj, @. b. 0.;©oettje, ©. b. g.
RegenbogenS gelärmt Ijat, ba er fidj burdjauS nidjt barauf besiefjt, unb ba ihm eine wiffentlidje Berleugnung berfetben nidjt fo oljtte SffieitereS pgefdjoben werben barf, wie eS ©oetlje in feiner
©efdjidjte ber Farbenlehre tljut. Qdj getje auf bie ©artefifdje SCfjeorie unb ifjre ©efdjidjte ttaljer ein.
©eS;©arteS war im Saljte 1629 nadjSlmfterbam unb non ba nadj grieSlanb gegangen, wo er fidj in ber Räfje oou ©raneclet nieberlieh- ©er SBunfdj, eiitfam unb fo uugeftört feinen Stubien leben ju fönnen, fowie aud) Ritdfidjt auf feine ©efunbljeit hatten iljn ju biefem länblidjeit Stufeutf;alt bewogen, .fjiererfuljr er oon feinem greunbe, Rater Sierfernte in RariS, baff am 22. 9Mrj (1629) ju Rom Rebenfonnen fo fdjön wie noch nie beobachtet worben feien. Später würben ilfm burd) .geinridj Retteri (ober Reitier), einem feiner neuen Freitnbe unb Sdjitler in fbollanb (er würbe fpäter ber „erfte
©artefianifdje ©octor"), ©etails ber Beobachtungen oerfcf)afft. Reneri hatte biefelbe oon ©affenbi empfangen, ber fid) bamals in ^oHanb auffjielt unb fpäter münblicfj nodj RaljereS an ©eS=©arteS barüber mittheilte, ©iefer Beobachtung oon Rebenfonnen, bie idj weitläufiger, als e§ nöthig fdjeinen mödjte, enoäljne, oerbanfeit wir ©eS=©arteS’ 2ßerf über bie SReteore, welches er einige Sahre fpäter herausgab. @r unterbrach feine metaphpftfchen Arbeiten, um ber Reilje uadj alle 9Reteore ju unterfudjen; unb er war mit biefem ©egenftanbe mehrere ©age lang befdjäftigt, ohne ba§ er etwa§ ihm ©enügenbeS fanb. ©üblich würbe er burch mehrere feljr genaue Beobadjtun;
gen in ben ©taub gefegt, Redjenfchaft oon ben meiften URcteoren ju geben unb befonberS oon allen Farben beS Regenbogens, bie iljm mehr 9Rülje gemacht hatten, als alles Rubere pfam=
men1)- ©r entfdjlofj fidj, aus biefen Slrbeiten eine Rbljanblung 51 t bilben, welche mit einer Unter;
fuchung ber Rebenfonneu enbigen follte. ©iefe Slbhanblung ift bie über bie SReteore, wie fte auf uns gefommen ift. Sie erfdjieit juerft im 3- 1637 mit brei anbereit Rbljanblungcn pfammen p Seijben
U.b. ©.
„ D is c o u rs dela
m ethodepour
bienconduire
sa raisonet chercher
la verite dansles
Sciences.Plus la Dioptrique,
lesMeteores
etla Geometrie, cpii sollt
des essais
de cette methode.“ 1656 erfdjien p Rmfterbam eine lateinifdje SluSgabe, in ber aber bie ©eometrie fehlt.
®eS;©arteS hanbelt 00 m Regenbogen im 8 . ©apitel feiner SReteore. ©a es immer Sntereffe gewährt, p oerfolgen, wie fidj bie erften ridjtigen Börsetagen über bie ©ntftehung häufig beob;
adjteter Ratur=@rfcheinungen gebilbet haben; fo will ich ben Slnfaitg unb einige widjtige Stellen beS 8 . ©apitels wörtlich fjerfe^eu: „®ie Ratur bes RegenbogenS ift einerfeits fo wuuberbar unb ift fo forgfam oon oieleu ausgezeichneten SRänuern unterfudjt, anbererfeitS bodj p wenig erfannt;
i<h faun baljer feilten paffenbereu ©egeuftaitb wählen, um p zeigen, bah matt mit bpilfe ber oon mir angewenbeten 9Rethobe zur Äenntuih einiger ©inge gelangen fann, weldje ben früheren Sdjrift;
fteHern unbefannt waren. Sch hatte zunädjft bemerft, bah ber Regenbogen nidjt nur am pimmel erfdjeine, fonbern auch in uns nahe gelegenen ßuftregionen, fobalb biefe nur zahlreiche, 001 t ber Sonne beleuchtete Söaffertropfen enthalten; wie wir bies an folchen Brunnen, weldje bas Söaffer
’) ©iefe Dlotijen fülb entnommen aus: B aillet, la vie de Ms. D e s-C a r te s. Paris 1693.
aus Röhren hetoorfprubeln, beobachten. 6 § mürbe nur bafjer leicht, baś Urtheil aufpftetten, ba§ ber Siegenbogen allein hernihre non ber Slrt unb SSeife, rcie bie SicEjtftrabjlen auf bie Stopfen fallen unb non bort in unfer Sluge gehen. Sa ich ferner muhte, bah biefe Stopfen runb finb, unb bah ber Regenbogen, mögen fie !lein ober groh fein, immer auf eine nöllig gleiche SSeife auf ihnen ftdh barftefft; fo befdjloff idj, einen fehr groben Stopfen p betrachten, bamit idj an ihm um fo leichter ertennen fönnte, roa§ in ben einzelnen Stopfen oorgeht. $u beut $roed nahm ich eine hiureidjenb genau fphärifclje unb fehr burdptd)tige ©la£=Äugel unb füllte fie mit SSaffer. ©teilte ich biefe an ben Drt B C 1 )v), unb tarnen bie ©onnenftrahlen j. 93. au» ber ©egenb beS Rimmels A F , mährenb bas Rüge fidj im Runfte E befanb; fo fal; idj ben Sheil 1) ber Äuget ganj roth utib bebeuteub glänjenber als bas Uebrige. SRodjte idj fie nun näher heranbringen ober raeiter entfernen, mochte idh fie nadj redjt» ober linfs brel;eu, ober modjte ich fie felbft um meinen Äopf herumberoegen; immer erfdjien ber Sheil D ber Äuget in gleidjer SBeife roth, fobalb nur bie Sinie D E mit ber anbereu E M (bie man fidj oom SDtittelpuntte be§ RugeS bis p bem ber
©omte oerlangert beulen muh) einen SSintel non ungefähr 42° bitbete; fobalb id) aber biefen SSintel um ein SB eilig oergröfjerte, oerfchtoanb bie rotlje garbe; unb roenn id; ihn uerlteinerte, fo nerfdjraanb fie jroar nicht in ihrer ganjeit Rubbehnung pgletch, fonbern tl;eilte fidj oorljer gemif=
fermahen in jroei meniger glänjeube Sljeite, in benen ©elb unb 93lau unb anbere Farben fic£jt=
bar maren. Rl§ idj fpäter audj in ber ©egenb K bie ermähnte Äugel betrachtete, bemertte ich, bah audj biefer Sheil K rotlj erfdjeinc, aber nicht fo glänjenb mie D ; ber SSintel K E M mar babei ungefähr 52°; oergröherte idj biefen SSintel nur menig, fo bemertte idj ebenba anbere mattere garben; oertleinerte ich ilp ein SBenig ober oergröherte id) ihn jiemtidj bebeutenb, fo rerfdjroanben fie oöilig. 3n fvotge beffen fah idj bieS Har ein: SSenn bie ganje Siuft um M mit foldjen Äugeln ober au beten ©teile mit Stopfen angefüllt ift, fo muh ein geroiffer fßuntt an einzelnen unter ihnen in intenfio rotljer garbe teudjten, nämlidj an benen, bereu pm Rüge E gezogene RerbinbungSlirtieu mit ber fiütie E M einen SSintel oon ungefähr 42° einfdjliehen.
93etradjtet man nun biefe fßuntte gleichseitig, inbem mau ihren Drt nur nadj bem SSintel, unter bem fie gefeljen roerben, fijirt, fo müffen fie beit Rnblid eines pfammenljängettben rotljen ÄreifeS geraäljren; unb ähnlich muh es geroiffe fünfte au anberen Sropfen geben, beten pm Singe ge=
pgette Serbinbungslinien mit E M etmaS fpipere SSintel bilben; oon biefen raerben bie matter gefärbten Äreife pfammengefep. hierin befteljt ber erfte ober §aupt=Regenbogen".
Rnalog ertlärt S>.= 6 . ben peiten Regenbogen unb fährt bann fort: ,,21'tö ich fpäter genauer an ber ©laS=Äugel B C D unterfucpe, moljer bie an bem Runfte D fidjtbare garbe tarne, be=
mertte ich, bah fie oon ben ©onnenftrahlen herrühre, bie oon A nadj B gelangen, bei beut @in=
’) Sie gigur, auf roeldte fidj 35eö = 6arteb bezieht, wirb fidj ber Sefer nad) folgenbeit Hnbeutungen leiht fctbft entroerfen lönnen: AB ift ber in bie Äuget einfallenbe ©trąbi, ber bem erfteu Regenbogen entfpridjt; er wirb gebrochen in b, gefpiegelt in C, roieber gebrodjen in D nach E; F Gt ift ber einfallenbe ©trabt, ber bem jmeiten Regenbogen entfpricht; er roirb gebroden in
G,
gefpiegelt in H , roieberum gefpiegelt in I unb roieber gebrodjen in K nad) E; m ift ber Rtittelpunlt beb treibförmigen Regenbogen^.tritt in bag äöaffer in B gebroden roerben unb nach C gehen, non wo fte nad; D reftectirt, bei bem Austritt au§ bem SBaffer ebenbafelbft junt ^weiten 9Rat gebroden roerben unb nad) E gefeit,
©entt fobalb icfj irgenb einen unburcfjficfjtigen unb bunfelen Körper in irgenb eine ber Sinien A B, B C , C D ober D E hineinbrachte, oerfd;roattb bie rött;lid)e garbe; unb mod;te id) bie ganje
$ugel mit äfusitafjme ber fünfte B unb D bebccfeit unb überall buntele Körper t;erumfteHen, wenn nur nicfjt» ber Söirtung ber Strahlen A B C D l;inberlid; roar, fo erfriert bag Roth bocl) immer in fettem ©lanje. ©arauf unteriucfjte icf; ebenfo bie Uijacfj jene» in K erfcfjeinettben rotten Greife» unb fanb, baß er fjerrüfjre oou Somtenftrafjfen, roelcfje uon F nad; G gelangen, bort nad; H gebroden roerben, in H nad; I reftectirt, jum jroeiten SRate uon I nad) K reftectirt, enblid; im fßunlte K rcieber gebroden roerben unb nadj E gelten. Unb fo entftefjt ber erfte Regenbogen burd; Strahlen, ro eiche nacf; jroei Sred;ungen unb einer Reflexion jumSfuge lommen;
ber jroeite hingegen burd; Straf;len, roeld;e erft nad; jwei 33red;ungen unb jroei Reflexionen eben bortl;iu gelangen, ©egroegeu ift aud; ber letztere immer roeniger fid;tbar als ber erfte".
übergehe einige Paragraphen ber (Sartefifdjen älbf;anbfung, bie nur für bie ©efd;id;te ber Farbenlehre uon Söidjtigleit fiub, unb in benen Eartefiug bie 3Serfd;iebeu(;eit ber Farben erflärt burch uerfdjieben fdjnelt rotirenbe Seroegungen ber SRoIecule feiner
„m ateria valde su btilis“ .©iefe 33erfd;iebenf;eit ber Rotationg=@efchroinbig!eiten roirb erft burd; Sredjung beg Sonneulidjteg unb burd; begränjenben Sdjatten heruorgerufen1). ^mitcffefirenb junt Regenbogen behauptet
©eg=Earteg, baß roir nur begljalb bie rothe Farbe unter beftimmten SBinteln am ©ropfen fehen, roeil unter biefen Sßinleln bie rothen Strahlen befonberg jahtreid; augtreten. (Sr beroeift bieg burd; Redjnung uermittelft groeier ©abelfen, in benen er, unter Shtroenbung beg Sredjungggefetseg unb unter Seuubung beb Sredjungg - Quotienten für ein Spfiern einfaHenber aequibiftanter
lo /
Strahlen ben fog. ©euiatiottg=2Binfet
ö beredjnet, beit fie nad; ihrem Stugtritt mit ber Sipe, roeldjeburd; Sonne unb ©ropfen geht, bilbeit. Slug biefen ©afeln ergiebt fid;, bafj nach einer Reflexion befonberg fold;e Strahlen §al;lreich augtreten, beren
<) — 41° 30', nad; jroei Reflexionen folcfje,beren J = 51° 54'. „Slbbtrt refp. fubtrahirt man 17' mit Utücfficßt auf beit öalbmeffer ber Sonne, fo finbet mau 41° 47' für ben größten fgalbnteffer beg inneren Regenbogettg unb 51° 37' für ben lleinften ßalbmeffet beg äußeren".
Slug bem übrigen ©heil ber (Sattefifcf;en Slbl;anblung, in bem er aud; ber burd; Reflexion im SBaffer untgefeht'ten Regenbogen, foroie ber farbigen Sogen an Springbrunnen gebeult, ift fol- genbe Stelle nod^ erroäl;nengroerth: „®g hoben mir Einige erzählt, fie hotten einen brüten Regen*
bogen bie beiben gewöhnlichen umgeben feßn, aber roeit blaffer unb ungefähr foroeit uon bem jroeiten entfernt, alg ber erfte »om jroeiten. SReiner SReinung nad; famt bieg laum auf ©l;at=
') ©a§ Urttjeit Slrago’g (Siograpfüe 3)eg: Earteg’), auch bie färben beg SRegenbogeng wären fdjon uon 3)eg = Earteg uollftänbig unb geniigenb ertlärt, finbe id; bei forgfamcr ©urd&fidjt ber Sartefifdjen Stbljanbtung in feiner ©eife bcftätigt.
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faden beruhen, e§ müßten bettn gerabe einige fet;r runbe unb burdjficfjtige ßageüörner unter ben Regentropfen fid) befunben haben".
Sn ber SCfjat ift ein berartiger Regenbogen nićfjt tnögticfj. ©ie einzigen ^Beobachtungen eines britten RegenbogenS f o li in neuerer 3eitBergm ann gemacht haben, (f. Rabide, §anbb.
ber Dptif.) ©iefer Bogen, welcher brei inneren Reflexionen entfpricht, mürbe nicht, wie ber erfte unb 3 weite, ber ©onite gegenüberliegen, fonbern auf berfeiben ©eite als bie ©oune, ungefähr in einem Slbftanb »on 42°; fein rotlfer ÄreiS ift ber äufjere. ©ie Qntenfitäten ber brei erften Regenbogen
»erhalten fid 311 einartber wie 91: 39: 21 , wie fiel; unter Rnwenbung ber $reSneI=Reumann’fdctt
©efejje über bie Qntenfität reflectirter unb gebrodener ©traljleu ergiebt @S würbe fomit ber brüte Regenbogen nur ungefähr halb fo intenfi» fein als ber 3 meite, ber auch fcljon wegen feiner
©cbwäche nicht immer mahrgenommeu wirb. Berüdfidtigt man ferner, bah ber Beobachter biefen brüten Regenbogen als einen bie ©onue umgebenbeit §of fehen, alfo ber Blenbung burd @on=
neuftrahlen auSgefefü fein würbe; fo erklärt fid bie äufferft feiten ober »ielleidt nie gemadte Beobadtung biefeS BogenS. Babinet (Pogg. Ann. Bd. 11 . 1837) ergählt auSbrüdlid, bafj er unter fehr günftigen Umftänben, auf bent Mont d’Or unb beut Canigou, nidts »ou bem brüten Regenbogen bemerft habe. @rft ber fünf inneren Reflexionen entfpredenbe Bogen liegt wieber ber ©onne gegenüber unb hat einen ^albmeffer »ou c. 53°; er würbe alfo mit bem jmeiten Regenbogen beinahe jufammenfallen unb fann beSbalb nidt ber bei ©artefiuS erwähnte „brüte"
Regenbogen fein.
1650. ©ie Rtöglidfeü eines brüten RegenbogenS behauptet aud RlarcttS R larci, Sßrofeffor 31 t Rrag. ©r erörtert biefe Behauptung in feinem SBerle, „Thaumantias, über de arcu coelesti deque colorurn apparentium natura“,1) baS fid burd) feine tltdlarbeü auS 3 eidnen füll. 2tud feine (Srflärung ber 3 'arben („diversae lucis refractiones cansant diversos coloi es“) ift nicljt redt Har unb Saun wohl faum als ibentifd mit ber Rewton’fdjen angefehen werben.
1663. S^ans 9JI. © rim a lb i, belannt baburd, baff er juerft bie Beuguugä = ©rfdeinungen beS SidteS als eigenthümlide beobadtet hat, giebt in feinem Sßerfe „Physico-Mathesis de laminę, coloribns et iride“ (Bononiae 1665) eine fehr »oUftäitbige Slbljanblung über ben Regenbogen.
6 r wiberlegt barin bie Rnfidjt aus bem Rlterthume, bah bei ber Bilbung beS RegenbogenS bie SBoIfe als sufamntenhängenber ©piegel wirte; barnuf erklärt er beibe Regenbogen in ber ®omi=
niS=Eortefifdeu Söeife. ©eine ©rt'lärung ber Farben lomrnt ber Slriftotelifden nahe, inbem er behauptet: ,,©ie uiolette $arbe wirb bort gefehen, wo bie ©trabten fpärlidjer finb, bie rothe garbe, wo fie bidter au einanber liegen". (Rropof. 49). berednet and burd ähnlide ©abellen, wie fie ®eS = EarteS entwarf, baS SRaximum refp. Rlinimum ber Slblenlung ber aus bem ©ropfen austretenben Strahlen »on ben einfattenben, er legt aber babei einen falfden » 01 t BiteHio ent=
lehnten BredungS-Duotieuten ju ©runbe, fo bajs feine Rednungen gar nidt nüt ben beobadteten
•^albmeffern beS erften unb jmeiten RegenbogenS übereinftimmen. ©s ift feljr auffatlenb, bah
J) SBilbe, ©oetbe a. a. 0.
©. nirgenbs bie Eartefifdje SCfjeorie bes OtegenbogenS erwähnt, bie bodj mit ber Beobachtung iit leiblichem Einttang bleibt. $ätte er fte gelaunt, fo mürbe er moljl nicht ben fa lle n BrectjungS=
Quotienten angercenbet haben; aucfj ftimmt eine geftiffentliche -Regirung berfelben oon feiner ©eite nidjt mit beut Elogiunt, baS 5h'ater Riccioli ber Ausgabe bes ©rimalbifdjen SBerfeS anhängt.
2lls eine ber heruorleuchtenbften (Sigertfcfjafteu ©.S nennt 9t. nämlich „sinceritas in agendo usque ad horrorem simulationis“. 9Ran lönnte fomit ju bent Schluffe geneigt fein, bah auch
©rimalbi felbftftänbig auf bie richtige Erflärung ber beibeit Regenbogen getommeu ift.
SBäljreitb fo fdjon beibe Regenbogen auf ihre mähren Urfadjeit ptrüdgefüljrt maren, ber Borgaug in beit tropfen richtig erfannt, unb oott 2)eS = EarteS (uitb ©rimalbi) fo gar fdjon eine 2lrt theoretifcher Erflärung bafür gegeben mar, bah bie Strahlen gerabe an geroiffett jmei Stellen bes Stopfens „befonberś gasreich" austreten; fo fehlte hoch ju einer ootlftänbigen SSfjeorie biefer beibeit Bogen noch jroeierlei: Einmal eine einnmrfSfreie Erflärung ber Farben, bann eine mirf=
lieh theoretifche unb genaue Beftimmung ber Stellen, au beiten bie älbtenfung ber ausgetretenen Strahlen ooit ben eiitfaUeubcrt ein Riartmum refp. Btintmum erleibet, m. a. SB. eine theoretifche Beftimmung ber RegenbogeiKfjalbmeffer. 35 er 3Rangel be§ erften fünftes fprach fiefj barirt aus, bah jeber Sdjriftfteller fetter geit, ber über bett Regenbogen fchrieb, ftetS eine neue, beit früheren miberfpredjenbe Stufidjt über bie Entftefjuug ber Farben auffteUte; ben SRangel beS jmeiten 5punf=
teS muhten 35eS = EarteS unb ©rimalbi lebhaft bei bem nicht mühelofen Entmurf ihrer Fnterpo=
IationS=Sabellen gemahreit. Qn ber ©efdjidjte ber SBiffenfchaften fehett mir oft gerabe bei einer fo briitgeitbeit Verlegenheit bie Slbljülfe nahen. Es ift, als ob bie Fnbioibueit nicht fich felbft baS ©ebiet unb bie Ridjtung ihrer Forfdjungen mähten; bie 3 eit leitet fie auf beftimmtenSBegen ju SBahrljetten, bie reif ftnb jur Enthüllung.
Ffaac Remton hotte fich gegen Eube bes 17. Faljrhuuberts mit optifdjenBerfuchen beljufs 1700.
einer neuen Sljeorie ber färben befchäftigt; er ftellte ben Sah ouf, bah in bem roeiftett Sottnem lichte oerfdjiebenfarbige Strahlen oereinigt feien, unb bah biefe fich burd; ihren ©rab ber Bredp barteit unterfdjeiben. Remton hotte fdjott 1065 feine Method of fluxions entbedt, oerntögeber alle Fragen uad) einem SRarintum ober SRinimum entfehieben roerbett lonnten. ES mar fomit Reraton’S ©enie jur rechten 3eit in bie SBelt getreten, um bem ermähnten SRangel abjuljelfeit.
UnS intereffirt hier »orpgSmeife Reroton’S ttjeoretifche Beftimmung ber «palbmeffer ber Regert=
bogen; auf R.’S Erflärung ber Farben unb ihrer oerfchiebenen Rufeiuaitberfolge in bem erften unb äioeiteu Regenbogen gehe id) nidjt näljer ein, ba bie Berfolguitg biefeS ©egenftaitbeS mehr in bie ©efd)id)te ber Farbenlehre gehört, unb anbererfeits in febem Sehrbudj im SBefeutlichen bie Remton’fdje Erflärung miebergegeben roirb.
Remton fpridjt oont Regenbogen in feinen beibeit optifchen SBerfen Optice (1704; lat. 1706)
unb Lectiones opticae (1728; lat. 1729). £>n bem erft genannten, allgemeiner oerftänblidjen Buche giebt er Ijinfidjtlidj ber Beftimmung ber fpalbmeffer, in unferer fegt gebrätuhlidjen matlje=
ntatifdjeit Beseidjuuug auSgebrüdt, FolgeitbeS als Refultat beS Ealculs an:
®ie Eofinus ber SBinlel <P, unter benen bie Strahlen auf ben Stopfen fallen müffen, bamit nach
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ber 1., 2., 3... inneren Reflexion bie i^nert entfprecfyenben austretenben Strahlen ein Rtapimunt
ober Minimum ber Rblenfung (tron ber Stiftung ber einfadertben) erfahren, befolgenbiefe§ ©efefe:
bezeichnet hier ben SredntngS * Quotienten, beffen Söertb 3*1- angiebt für rotf) eg £id)t ju — —gj—/ fur ütoleteg (^n ben Lect. opt. — — u. ■ 13g~-) $ie ©traf
ień, roetcbe ben SBinfeln rP entfpre<ben, finb bie roirffamen bei ber Silbung ber Regenbogen.
$ür bie .galbmeffer biefer Sogen ergeben fich burd) bie Rechnung folgenbe 2Bert£)e:
$ür ben er fi en Regenbogen:
SRit Ritcfficfjt auf ben ®urdjmeffer ber Sonne (c.
y 2°)finbet er als ©reite bes inneren RegenbogenS 2° 15'; ais bie be§ äußeren 3° 40'; ben Raum jroifchen beiben Sogen 8° 25'; ben größten $albmeffer be§ inneren = 42° 17'; ben fleinften be§ änderen = 50° 42'. ®ieś ftimmt mit feinen ^Beobachtungen ungefähr überein.
3n feinen Lec. opt. giebt R. eine geometrifdje, auf ba» llnenbticfjfieine ficb ftüßeube 9D£etE)obe an, unt bie oben genannten @infaßl=2Binfel </> tbeoretifdj ju beftimmen (Lect. opt. Pars I.
Sectio IV.); bie Seftimmung biefer SSinfel unter Rnroenbung ber ©ifferentiaPRedjnung befinbet ficb jebocf) in feinem ber beiben optifdjen SBerfe.
Sd; f;alte biefe ©eiegenijeit für geeignet, eine elementare Rfetljobe für bieSefümmung ber äöinfel </> benen meiner Herren Sollegen mitpttfjeden, roeldje auf ©ptnafiett ober Real=Sd)uIen bett Unterricht in ber ißbpfif leiten.
(Säftüfst ficb biefe SJtetfjobe auf bas fdjöne oon Schellbad) für bie Unterfudjung oon üJfapbniS unb Rtinimis aufgeftellte ißtincip; gefunben ift fte uon^errn Sr of ef for Dr. ©riet in g ü llid ja u , ber fie mir bereits im 3 M n. 3 . mitgetbjeitt unb ihre Veröffentlichung in biefen Statt ent freunblidjft geftattet bat.
Setracfjten mir jroei Strahlen, roelche bej. bie ©infatts=2öinfel
cpunb p, bie SredjungS=2ßin=
fei
<f'unb p' haben unb nach einer inneren Reflexion par al lel aus bem tropfen treten.
(Säift bann ber fog. 2tbtenfung§=2Sinfel (ber für bie im erften Regenbogen roirffamen Strahlen ein SRapimum ift) für beibe Strahlen berfelbe, fomit
©§ ift für 1 innere Reflexion cos fP —
u. f. ro.
(Opt. Lib. I. Pars II. Prop. IX.)
für rotheS Sic^t: 42n 2';
„ oioleteS „ : 40°
17'.für ben jroeiten Regenbogen:
für r 0 1he§ Sicht: 50° 57';
„ oioIeteS „ : 54°
7'.(1.) 2 . <p' — <p = 2 . p' — p.
SOtit Rüdficbt auf ba» S3red[;ung§=©efe| ergiebt fid), wenn u ben Sred)ung»=Q,uotieuten be=
§eid)net:
sin (p — sin p = u ■ ^ sin p‘ — sin p' fomit:
sin (jp — p ) . cos -A -
(<jp+ p) = u ■ sin -A - (<p' — p ') . cos — (jp‘ - f p');
unb mit Rüdfidjt auf (1.):
(2.) 2 . cos -A - (y ' — pO . cos -A - (y- f p ) = (M. cos -A_ (<p' + pO-
%ixv
bas Riapimum ber Slblenfung ift
<p —p. ©e|en wir nun in (2.)
cp=
<p= p ein;
fo ergiebt fidj bie Relation, bie fcĘjoit Rewton (Lect. opt. a. a. D.) jwifdjen bem ©infalt^SBinfel
<P
unb bem jugeljorigen 33red&ung8=2öinM </>' fanb:
COS fp _ fi
cos p‘ 2
®anj ähnlich ergiebt fid) für ben jw eiten Regenbogen:
cos (P u
cos <p‘ 3
SBie au» biefen Relationen bie §albmeffer ber erften beiben Regenbogen gefunben werben, ift betannt. Redjt nuklid) bei ber Seredmung biefer ^albmeffer, bie wir mit A , unb A> bejeidp nen wollen, firtb bie 93 a b in et’ fdt)en Formeln (Compt. rend. 1837. I.):
. 2J , A - f i * )3 a/ / 2
sm o ~ 27. fi* 5 C0S 2 - 04. ,a6
SDurd) Rewton ift bie Sdjeorie ber gewöbnlidjen Regenbogen, foweit fie auf ben§unbamen=
ten ber geometrifdjen Dptif erridjtet werben fonnte, oollenbet. SJBir fet>en, bafj an ihrem Ruśbau faft alle gebilbeten Rationen Europas mitgewirtt £;aben: bie ©eutfdjen burd) 3l|eoborid) non 6ad)fen, bie Italiener burd; be Sominis, bie grando fen burd) S)e§ = 6arte§ unb bie @ng=
länber burd; Rewton.
Stber e» ift in ber SBiffenfdjaft wie in ber Ratur, „bie ihren glud) gebangt tjat an ba§
©tißeftebn". $n ber fdjeinbar fo ooHenbeten unb aOgefd;Ioffenen SC^eorie ber Regenbogen taudjte, wenige 3at)re oor Rewton’S ftobe, ein neue» problem auf, mit bem fiel) bie ipijijfifer bi§ in bie neuefte ßeit j$u befdjäftigen batten, ^m Sabre 1722 bemerfte nämtid) Dr. Sangwitb (Phil.
Transact. 1723) innerhalb be*» erften Regenbogen^, im oberen &beüe beffelben, mehrere abwed)=
felnb grüne unb purpurne Sogen, bie fogenannten überzähligen Regenbogen (Ares surnu- meraires, arcs secondaires, supernumerary bows, spurious bows); fpäter wurbeit äbnlidje Sogen beobachtet non Souguer in ißeru (1742), oonSaoal (1748), RtuSfdjenbroel (1751, 1755) unb non £e ©entil (1756). Sefct, ba mau einmal auf ba£ Phänomen aufmertfam ge=
worben ift, wirb ein ad)tfamer Seobadjter biefe Ringe faft in jebem Regenbogen wabrnebmen,
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häufiger innerhalb beS erften SlegenbogenS, feltener außerhalb beS gtoeiten. ®ie Slewton’fdje Sporte giebt non biefert überfälligen Sßogen burdiauS leine Slechenfdjaft, unb felbft Dr. ^5cm=
bertou’ S Serfud), bie Stewton’fdje §i)pothefe non bert „Stnmanblungen ber leisteten Spiegelung unb bei leichteren Sredjung" auf bie ©rtlärung jene» ißpnonten» anpwenben (Phil. Transact.
1723), war nur infoweit richtig als baffelbe itt Sejug auf feine ©ntftepng in eine H taffe mit beit
•Jlewtott’fcfjen garbeiwSlingen geftetlt würbe. Qu ber S p t haben wir in ben überzähligen 9te=
genbogen, ebenfo wie in beit Slewton’fdjen garf>en=Stingen, eine ber fdjöiten Qnterferen 3 =©rfdjei=
nungett beS SidjtS, bie burd) Slewton’S @manation§=Sporie fo ungeitügenb, burd; bie UnbulattonS*
Sporie fo nollftäubig unb im Sßriucip fo iiberrafdjenb einfach ertlärt werben. St ber erft im 3ln=
fang nuferes Qappubert», als bie Unbulation 8 *Sporie admälig fiegreid; würbe über Slewton’S ftarrfinuige Stnpnger, taudjte eine in ber ^auptfadje ridjtige ©rflärung jener 93ogeu auf. S t) 0 = ntas 2 )oung, ber non fo nieten 9tatur=@rfd;einungen bie wefenttidjen Urfadjen ertannte, fpradj 1803. es aus (Phil. Transact. 1803), baji bie überzähligen Ttegeubogen entftänben burd) bie Qnter=
ferenj ber aus beut Siegentropfen getretenen ©trabten, unb 3 war, wie er fagte, ber par al lel austreteuben Strafften. StüerbingS finb nicht allein bie parallelen Strafften bei ber ©rjeugung jener Sogen roirlfam, fonbern aud) bie wenig bioergirenbett, wie Fl ügel in einer Slnmertung p ißriefttep’S ©efd)id)te ber Dptit richtig bemerft, ohne bie Qnterferenj ber Strahlen als bie Ur=
fad) ju erlernten. SDiefeS 3)oung’fdje ißritteip ber Qnterferenj blieb mehrere Qafite theils unbe=
ad)tet, theils unfruchtbar, iubem man es 31 t befdjränlt anwenbete. SJlatt gerieft) bei ber ©rtlärung jener Sogen auf eine fatfehe gäfn'te, inbem man biefelben abhängig machen wollte non ber nicht genau lugetförmigen ©eftalt ber Siegentropfen, wie es Se nt ur i that (Comm. sopra la Storia e le Teorie delT Ottica) unb nach ihm @.Q. © d )ol| in SreSlau, ber bie ©eftalt beS faHeitben Tropfens tt)eoretifch uuterfud)te unb benfelben als ein Sßenig abgeplattet an ber unteren glädfe barfteßte. (De figura guttae eadentis in aere resistente. Vratisl. 1826). S)ie granjofen, nämlid) Strago unb Sabinet, aboptirten §)oung’S ©rllärung als eine, „bie Slidjts p wünfdjen übrig taffe". (Compt. rend. 1837.) Sind) ber ©nglänber Rotter (1838), ber bie ©eftalt ber aus bem Siegentropfen austreteuben Sichtwelfe unterfudjte unb an iljr bie merlwürbigen Slüdl'el)r=
Hauten entbedte, blieb auf bem ä)ouug’fcl)eu Stanbpunlte ber Quterferenj je zweier parallelen ober jufammenfadenben Strahlen ftel;en, non beiten ber eine, wie er geigte, non bem norberen 3 öeOen=
jweige, ber anbere non bem hinteren berührte. (Transact. of the Cambridge Phil. Soc.
Yol. VI).
1841. ©rft im Qal)re 1841 nahm ©. S. SCiry, ber belannte SCftrouom, zu bem 3 )oung’fd)eu 5ßrin=
cip baS ^ni)gf)enS’ fd)e hp u , bem gentäjj jebeS Slether=9)lolecul nad) allenStidjtungenSibratio=
uen fenbet, nicht nur in ber Stiftung ber Slormale ber SöeKenflädje, wenn gleich biefe perpenbb culär gefenbeten bie intenfinften finb. Slirp ging, wie Rotter, aus non ber Srennliuie ber aus bem tropfen getretenen Strahlen (Transact. of the Cambr. Phil. Soc. Vol. VI.); bie 3Bellen=
Curne ift bie Gnolnente jener Srennliuie. ©S l)«ubelt fid) Im ' nämlid) nur um eine 3BeHen=
©urne, weil es wegen ber fpmmetrifchen ©eftalt beS Tropfens nnb fomit ber SidjtmeHe genügt,
Tropfens gelegten ©bene enthalten finb. SS ift 31 t oeno unbern, bah Slirp non bie)er Surre eine unrichtige Zeichnung entwirft, obwohl Rotter in bemfelben Banbe ber Cambridge-Transactions bie wichtigften Th eile ber Snroe, nämlich bie Rücffehr=f$unfte, ridjtig bargefteUt Ijat. Ritt; unter=
fudjt bie Snterferenj folcher Strahlen, welche oon benachbarten fünften jener Snroe auSgehen unb beiten er ursprünglich gleid;e 3 ;utenfität oerleifjt; er finbet bie refultirenbe Sn t e n f ü ä t beut Quabrate folgenben Integrals proportional:
OO /
*
71cos (w 3 — m . w) — . d w.
Seit nunterifdjeit 2Sertl; biefeS gutegrals berechnete er jtmadjft oermittelft nted;anifd;er Ouabratur für bie Parameter m = 0 ; m — ± 0,2; ± 0 , 4 ; . . . + 4,0; fpäter (Tr. of the Cambr. I \ S. 1848) behüte er oermittelft einer oon älug. be Riorgan gefunbenen, nach fteigen=
beit flotenjen oon m fortfd;reitenben Reilje biefe Berechnung aus auf bie Parameter ± 4,2 . ..
± 5,6. Sie erftc 2trt biefer Berechnung war ohne 3weifel im höRftett ©rabe umftänblich;
unb felbft bei ber 310 eiten Strt fanb er bie naci; ipoteujen oon m fortfcfjreitenbe Steilje gar 3 U wenig conoergireitb.
(Dennoch gelangte er 51 t jwei nicht unwichtigen Refultaten. ©inmal erwies ftdj burch bie phpfifalifdje Bebeutung beS Parameter m, baf? bie gröfite Qntenfität nicht Statt bat in bem geometrifd;en ober Rewtoit’fdjen Regenbogen, für ben m — 0 ift; bann fanb er, bah baS integral oerfdjwiubet für m — 2,48 unb m = 4,36. SS muhte alfo, feiner Theorie nad;, an benjenigen, Stellen beS Regenbogen® bie Qntenfität = 0 fein, für welche m bie eben angegebenen 93ertf)e erlangt.
2B. R U ller, Rrof. ju Sambribge, ber and; als auSgejeicbneter Rlineralog befanut ift unternahm es, bie Sltrp’fdje Theorie burch Beobachtungen ju prüfen (Tr. of the Cambr. P. S.
Vol. V III) . Sr wenbete hierbei eine oon Babinet (fSogg. Sinn. Bb. X L ! ) angegebene, grojfe
©euauigfeit erlaubenbe Rtef(;oöe ait, inbent er auf einen oerticalen, cpliitbrifchen SBafferfaben, beffeit (Durdjmeffer er ntaf;, rothe £id)tftrahlen fallen lieh nnb bie nach bem RuStritt biefer Stral;=
len fid) barbieteitben gnterfereuj'Srfdjeinuugen mit einem Fernrohr betrachtete. Sin horizontaler, geteilter Äreis, auf bem baS gernrohr in oerfdjiebeiten Richtungen eingeftellt werben fomtte, ge=
ftattete meffenbe Beobachtungen '). RllerbingS tjütte einiger Red;tfertigung beburft, bah er biefe Riethobe ber Beobachtungen, bie nur teleffopifdje T)iffractionS=Srfd;eiuungen wahrnehmen läht, mit Rirt/S Theorie, weldje auf mifroffopifdje Siffractiott beredjnet ift, in Bejieljung brachte, ..unb in ber T fat würbe er feine Uebereinftimmung jwifdjen feinen Beobadjtungen unb jener Theorie gefttnbeit hoben, wenn er bie phpfifalifdje Bebeutung beS Rinj’fchen m in Betradjt gejo=
gen. Rber burch feine nicht genug ju fd;äf;enben Beobachtungen erwies fidj wenigftenS golgen^
') Tie erwähnten Arbeiten oon Rirp unb Rlitler finb beutfdj erfc&ienen in ißoßßenborff’S Rnnalen: Srgän;.
Bb. i-, Bb. 56.
14
beS: ©rftens, bei* Sogen, in betn bie Sntenfität am größten ift, [jat in äöirtliößfeit nidjt ben Sern- ton’fcßen |mlbmeffer; gweiteuS, tuen« ber fpalbmeffer beS Semton’fdjen Regenbogen»
(J ) unb berbeS erften bunfleu 3nterfereng=9tingeS (4,) befannt ift, fo !anu ber §albmeffer (42) beS gw eiten bunfelett Singe«, in Uebereinftimmung mit ber Beobachtung unb mit 2linj’S Sfßeorie, au« fol=
genber Proportion gefunben werben:
4,— A _ _ 2,48
4 2—Ä 4,36 •
Sie übrigen buttfelen klinge, bereu Stiller am erften wie am gweiten Segenbogen noclj eine große 3aßl beobachtete, tonnten nun nodj nicßt aus Sirp’S Sßeorie ertlärt werben, inbem bie übrigen äöertße beS Parameter m, für welcße jenes integral uerfdjwinbet, nocfj unbefannt waren.
Stber aitdj gegen biefe Sfßeorie felbft [affen fidj, troß ißrer anfdjeiuenb genügenben Ueber=
einftimmung mit ben Beobachtungen, erßeblicße ©inmeubungen macßen.
Slbgefeßen baoon, baß Stinj nidjt bie Beränberuugen ber ^ntenfität berücfficijtigt, welche bie unter nerfcßiebenen SBinteln in ben Sropfeit tretenben Straßlen burdj bie Brecßung unb Spiegelung erleiben; fo war er auch besßalb fdjon nidjt berechtigt, ber au« bem tropfen ausgetretenen £idjt=
weite in allen itjren £fjeilen eine gleiche Qntenfität gu oerleitjen, weif ja bie Straßlen innerhalb beS SropfenS bereits interferiren, fo baß jene Sidjtwelle Stapima unb Stinima ber ^ntenfität be=
ftßt. Bor 2tßem aber läßt er bei ber Berechnung ber ^nterfereng eine gange ©ruppe non Strahlen unberiicffidßtigt. ©S war aUerbiugS unrichtig, baß 2)oung unb Potter jeben Straß! immer nur mit bem iljnt parallelen ober mit ißm gufammeufalleuben Straljl interferiren ließen; aber ebenfo unricljtig ift es, wenn 2linj nur bie ^nterfereng non Straßlen berechnet, bie non benachbarten Punkten ber norberen 2SeHenf(äcße ßerrüßreu, wäßrenb er ben ßinteren gweig biefer Sffieße gäng=
lieh unberüdfießtigt läßt. Bielmeßr interferirt jeber normal gur Stelle fteljenbe Straljl gunadjft mit feinen Sadjbarftraßlen; ba wir aber immer gwei, einanber parallele, normale Straßlen haben, non beiten ber eine beut norberen, ber anbere bem ßinteren SBellengweige angeßört, fo interferiren aitcß biefe normalen Straßlen felbft, unb bie Sadjbarftraßleu beS einen mit bem anbereu normalen Straßle unb beffen Sacljbarftraßlen.
3m Borfteßeubeit ßabe idj bie wefentlidjeu Stängel ber Sinj’fdjen ftßeorie aufgegäßlt, auf
bie midj tljeils ^ierr ©eß. Steg.=9tatß Prof. Seumauu gu Königsberg in Pr. aufmerlfam madjte,
unb bie idj gum anbereu Sßeil felbft bei bem Stubium ber Slbljanblttng beS eitglifdjen Slftronomen
auffanb. .gert Prof. Seumann neranlaßte midj, bie lluterfudjuug ber Segenbogen, iitSbefonbere
biq ber übergäßligeu, non Seitem in bie <£>anb gu neßmen, unb idj bin mit biefer Unterfucßung
wäßrenb meiner leßteit Stubieujaßre befcßäftigt gewefeit. ©S fei mir erlaubt, bie Sefultate, gu
benen icß gelangt bin, furj augufüßren; auSfüßrlidjer ßabe idj biefelbeu in meiner Qnaugurab
Siffertation „De arcubus supernumerariis, qui in iride observantur“ (Regim. 1862)
bargeftettt.
®ct einmal bie tief fließen Beobad;tuugen non R tille r epiftirten, fo richtete id) meine Unters fucfeung fo ein, bafe id) meine tfeeoretifcfeen Refuttate unmittelbar mit jenen Beobachtungen oer=
gleidjen tonnte; ich behanbelte alfo ben galt teleffopifcfeer Diffraction. Den Urfptung ber bei ber gnterferenj mirffatnen Strafelen fette id; nicht in bie ausgetretene £icfttuieite, obmotjlberen
©leidjnng unb fomit ihre ©eftalt in ihrer ganjen RuSbefenung leidjt gefunben mürbe; fonbern ich liefe bie (Strahlen auSgefeeu oou ber in ben Dropfen ober in ben ajUubrifdjeu SBafferftrafel eittfal=
lenben, ebenen unb überall gleid; intenfiuen SidjUSBelle. gnbem bie au ber Rin;’fd;en Dfeeorie gerügten Biängel oermieben mürben, ergab fid; fcfeliefelid; folgenber RuSbrud für bie im gernrohr beobachtete gutenfität J :
OO
dw-j-f(p) . /cos 3— m (p). w j
menu folgenbe Bejeid;nungen gelten; es ift:
i bie SöeUentänge bes augemeubeteu £icfeteS;
r ber RabiuS beS fugelfö einigen Tropfens ober bes cplinbrifcfeen Sßafferftrafels;
< p ber ©infaü&SBinfel bes erften normalen, bem oorbereu 3meige ber ausgetretenen 2öelle angeljörigen (Strahles;
p ber @infallS=9Sinfel beS jmeiten normalen StrafeleS, ber bem erften parallel ift;
f (cp), f (p), m (cp), m (p) finb gunctionen non cp unb p non geroiffer pfepfifalifcfeer Bebeutung, auf bie id; feier nicht eiugehe.
RuS bem RuSbrud für J mirb junäcfeft flar, raarum in ben unteren Steilen bes Regem bogenS, mo bie fallenben tropfen gröfeer finb, bie gntenfität ber überzähligen Regenbogen gerin
ger ift als in bem oberen Dfeeit.
Um aber eine Vergleichung biefer tfeeoretifd;en gorntel mit ben Riiller’fdjeu Beobachtungen ju ermöglichen, mar eS nötfeig, eine bequemere Rietfeobe, als bie oon Rin; angemenbete, jur Be=
red;nung beS gntegralS
OO
/ »
71cos (\v3 — m . w)
~ 2• dw
aufpfucfeeu. gdj fanb bei biefem Beftreben eine Differentialgleichung, melcher bas gntegral genügt, unb bie fid; burd; eine uadj ben fall enben ißotenjen oou m fortfefereitenbe Reihe inte:
griren liefe. Bermittelft biefer Reifee unb ber bereits non Rin; gefunbenen Jßertfee beS Integrals für bie Parameter o; -t- 0,2; — -4-5,6 mürbe es möglid; bie gntenfität J für bie oerfcfeiebeiteit äufammen gehörigen SJßertfee beS cp unb p p beredeten; unb es ergab fid; hieraus golgenbeS:
Die beiben Strafelen=Si)fteme, baS eine, beffen normaler Strafet ber mit bem @infaHS=2BinfeI cp ift,
unb bas anbere, beffen normaler Strafet ben @infallS=3Binfel p feat, mitten fo jufammen, bafe bie
4?aupt=3JHnima unb bie .gaupüRlartma an benfelben Stellen ftattfinben, an benen bie Riinima
unb Rtarima bes StrafelensSpftemS cp (baS Rin; allein berüdfidfetigt feat) ftattfeaben; es ift aber
einmal bie gntenfität burefe baS 3u)Qwmenrairten beiber Spfteme im RUgemeinen eine uerftärfte;
16
ferner liegen jroifdjett je jmei ,gaupt=3Rinimtó ober i'iiuimtä erfter Drbnung eine Slnjaljl oott DJiinimiS ^weiter Drbnung. Dem 33eobadjter bieten ftdj baljer jraifdjen je smei breiteren, in bie Dlugen faltenben bunfelen Streifen eine Stnjafjt feiner, fdjiuarjer ©tridje bar.
Die DRinima erfter Drbnung finben au beit Steffen ftatt, mo ba§ erfte, oott
yabhängige, integral oerfdjroinbet. djierau» erflärt fidj bie, nur fdjeinbare, Uebereinftimmuug oon DRilfer’»
Seobadjtnngen be§ erften unb jioeiten bunffen Dünget mit Sünj’d Dljeorie. D3ei ber SSergleidjung ber SüKer’fdjen ^Beobachtungen mit meiner Dfjeorie ergab fiel), bafj bie beredjneten DRinima erfter Drbnung in ber Dfjat mit ben ooit DRiller beobadjteten bitufleit Düngen pfammenfallen. er=
mädjft am? biefent Itmftanb ber SSortfjeil, baf] mir nun otjue DRülje bie Steden fämmtlidjer DRinima ber erften Drbnung beredjnen tönneu, menu mir erft bett Drt bed erften unb ben £alb=
meffer be3 Dteroton’fdjen Dlegenbogenś Sennen. ^Sermittelft ber für ba3 obige integral gefunbe=
nen Dteifjenentroidelung ergiebt ftdj itämtidj, bafj biefel integral oerfdjroinbet für affe SBertfje be»
Parameter m, bie aus fotgenber formet gefitnben rcerben:
(*•) ma ~ 3 • ( J “ ) 3 (n eine ganse gafjl).
Diefe 2öertf)e ftnb:
mt — 3 .
( “| " ) T— 2, 48! m2 = 3 . 4/36; m 3 =
3. 5, 89;
u. f. rc.
mn bejeidjnet ba£ bem n ten bunflen Dünge entfpredjenbe m ; bejeidmet ferner <);, ben fpalbmeffet biefeS Dünget, fo ift, rote ftdj liegt ergiebt:
( 2 ) mn + 2 tn. _
fK +2 — <*»
^ '
raQ + , — mn <}n + , - f)'„S3ermittelft biefer formet laffen ficb bie öalbtueffer fämmtlidjer bunfelen Dünge beredjnen, fo halb
ó\ unb A , bet §albmeffer be§ Dterotou’fdjen 33ogen3, befannt ift; bem Aentfpridit ber SEBertE)
m = 0.3Bie feljr bie fo beredjneten .öafbmeffet mit ben beobadjteten iibereinftimmen, mag rtadjftel)enbe SSergleic^ung jetgen. (äRilIer’3 Seob. Dteifieu C unb D.)
©rfter Dtegenbogen: sf = 41° 50'.
.fjalbnteffer.
fRadj DRiller’s D3eob. Dfadj meiner Dfjeorie.
1 .
bunfler Düng
O o51'
—2 . ff ff
40° 4' 40° 6'
3.
ff ff39°
2 7 '39° 26'
4.
ff ff38° 53' 38° 54'
5.
ff ff38° 23'
CO 00 O22'
6.
ff ff37° 54' 37° 55'
7.
ff ff37° 28' 37° 27'
8 . ff ff
37° 3' 37° 3'
9.
ff ff36° 38' 36° 39'
10.
ff ff36° 15' 36° 14'
3 meiter Regenbogen: A = 51° 19'.
$albmeffer.
Rad) Rtiller’S Seob. Rad) meinet SLEjeorte.
1. bunfler Ring 53° 5' ---
2. „ „ 54° 28' 54° 25'
3. „ „ 55° 36' 55° 36'
4. „ „ 56° 35' 56° 39'
5. „ „ 57° 29' 57° 29'
6. „ „ 58° 20' 58° 19'.
$cf) bemerle uod), baf; bie f)ter angegebenen bcobad;teteu «gatbmeffer bie Rtittel fittb aus fünf bis fieben einzelnen Seobadjtuugen Ri Ui er’S, bie innerhalb fünf SRinuten burdjfdjnittiicb fdjmanlen.
$ef)ten mir nod) einmal 31 t beu gormeln ( 1 .) uub ( 2 .) jurüd uub berüdfid;tigen, bafs bem
$albmeffer A bet SBertl; m = 0 entfpridjt, fo ergicbt fid; leidjt:
= 3*: 72: l l 2 : . . . .
unb mit gelangen 31 t folgenbem ©efejje übet bie Rnotbnung bet buufeleu Ringe int Regenbogen:
„Sie Suben bet Rbftänbe bet bunfeien Ringe non beut Reroton’fdjen Sogen oerljalten
„fid; 311 einauber mie bie Cluabtate bet 3 afHcn 3/ ^ 19 — "
22aS beu «balbmeffer beS SogenS anbetrifft, auf melden baS erfte uub intenfiofte Rlapi=
mum faßt, unb bet, mie fd;on bemerft, nidjt ben mit
Abejeidmeteu, Remton’fden 23ertl; f;at;
fo ftimmt aud; bet uon Riiiier beobadjtete Sßertl; beffelben jiemlid) überein mit bemjenigeit, bet fid; aus meinet Sljeorie ergiebt; 3 . S. für ben erften Regenbogen ift er ttadj Rttßer’S Seobacfjtung (Seob. Reifte A.) = 41° 51'; nad; meinet SI;eoric- = 41° 56'. Safi Ijier bie Sifferenj smifdjeu Seobadjtuug unb Sf;eorie eine größere i)t als bei beu bunfeleu Ringen, mag feinen ©tunb bariu Ijabeu, baj; fid; bie Riajima bet Sief)tintenfität überhaupt nidjt fo genau beobadjten taffen als bie
\
|d;atf Ijeroortrcteuben fDHnima.
3 cf; fdjliepe mit einer allgemeinen Semerfung über bie Richtung bet R o l a t i f a t i o n im Regenbogen. Sie Rnraeubitng bet greSuel=Reumauu’fd;eu ©efejje ergiebt, baü baS Sicht, meldjes in bet SinfaES=Gbene bet Strahlen polarifirt ift, b. I;. in einer Sbene, bic burd; baS Rüge bes Seobad;terS, ben Regentropfen unb bie Sonne gelegt ift, in bei beu Sogen ungefähr bie ueuitfad;e Sutenfität befüjt im Sevgleid; 311 bem Sid;te, meldjes feuccedjt 3 U jener Sbene polarifirt ift. Gs ift bies in Uebereinftimmung mit ben Seobadjtuugen, mie id; fie felbft mit -- einem Surmalin au einem tüuftlid;eu, burd; einen ©laSftab erjeugten Regenbogen, unb mie fie S i o t uub Stern ft er au natürlichen Regenbogen gemad;t haben; alle biefe Seobad;tuugen, menu fie aud; nidjt meffenb maren, ergaben menigftenS, baff faft alles Sicljt in jener Sin falls=Sbene polarifirt ift.
Rtarienburg, Januar 1863-
umfajjenö Öen Beitraum non 0 |ta n 1862 6 is fl|tern 1863 .
A . g e h r b e v f a f f u t t g .
! ♦ g r i l l t e t .
©rötnartus: |)er H i r c k t o r .
Religion. Sefuitg öeö 3o^anneif^eit ©»aitgeliumä im llrterte. Ueberftcfit über öte Äirchett*
gefehlte. 2 St. Ser S i r e f t o r . — Seutfcf). Siöpoftttonöletyre; aftittheilxtngen auö ber neuern Siteraturgcfdjidjte. Sefuttg ber 3pl;igente non ©ötpe, beö Saofoon non Śefftng. SSorträge unb Sluffafte*).
3
0 t .Ser S i r e f t o r . — Satein.
Cic. orator; Tacit. Germania; Horat. carm, I, IIunb
III(sunt St;eil). Sßöc^enttic^ ein ©rercitium ober ©rtemporalc, 2luffäfce**). 8 0t. Ser S i r e f t o r . —
©riecpifcl).
Jsocratis panegyricus; Piatonis apologia Socratis; Homer, II. I— IV; Sophocl.Oed. tyr.
Repetition ber Formenlehre, Sfection ber Äafuö; Sempuö* unb 9Roöu$tehre. Ueberfe^en au$ Söhme. 3'»eiwöd;entlicb ein ©rercitium, monatlich ein ©rtentporale. 6 St. 33oiśon. — F r «U'
$öfif<h*
Gxxisot disconrs sur l’histoire deJa
revolution d’Angleterre.©rantmat. Repetitionen, jmeimocbentlich ein ©rercitium ober ©rtentporale. 2
©t.©cferbt.
—^tebrdifd;.
G enesis, c.37.
40—45,
exod. 1.2.
Verba irregul,ba 6 ,§auptfächlich|ie auö ber ©pntar. 2 ©t. S ö r f . —
©efehiepte uttb ©cograppie. ©efepiepte be$ SRittclalterö non ber Sölferroanbetung bis jur ©nt*
beefung Slnterifaö; Repetition ber ©eograppie non ©uropa, fpeciell non Seutfchlanb. 3 ©t. ©cferbt. — ÜJiatpematif. Rotenjlepre; arithmetifefte unb geometrifepe Reihen, ©leichuttgen beP erften, streiten unb britten ©rabeö. (Stereometrie bis sum Slbfc^nittc non ber Äuget. Monatlich eine fchtriftlic^e Slrbeit, ent*
paltcnb SUtfgaben attS allen Speilett ber SRatpematif. 4 ©t. S ö r f . — C|3^ 9 ftF* Slfuftif unb Dptif mit beit tnichtigften ©rperimenten; matpematifepe ©eographie. 2 St. 3 u ft. —
w Toruniu
S% 4 P R 0 G Ä '/
°) Stomata: I. SBoburd) roerben nad> einem Sluśfpritd) D t f t i e b dKül l er ä grofe unb glöcflid) befianbene
©efahen bie größte 2B_ot)ttbat für bie ‘Sötfer? 2. ©aö eben ifi ber gOid) ber böfen Spat, ba§ fte fortjeugenb tSöfeö mug geboren (Sbrie). 3. 2?erg(eid)ung beä peloponneftfdjfn unb brcigigjdbrigen .ffrieged. 4. gufammenfłellung ber geoqrapbifdjen unb gefebiebfiieben Stngaben in ©ötbe« Spfrigenie. 5. SpOigenie unb Sfpoaś, eine tparaltete s®ifcpen
©riedtentbum unb 25arbarentpum. d. lieber bie aurea mediocritas bei iporas. 7. ©er (Sdjilb beö 2ld)iüc3 bei Corner,
»erglicben mit ber «Bepanblung beffelben ©egen|Tanbeś bei tBirgil. 8. lieber einen SluOfprucg beś „griedjifdjen 5Bol*
taire" (Sefftng in Saofoon).
*') Sbemafa: 1. Cornel. Nepotis illud: magnae saepe res non ita magnis copiis sunt gestae exemplis ex rerum memoria allatis illustretur. ‘2. Horatii illud: virtutem incolumem odimus, sublatam ex oculis quaerimus invidi exemplis illustretur. 3. Theocritium illu d : paupertatem solam artes excitare, solam laboris m»gistrani esse, exemplo ab Horatio petito illustretur. 4. Mel tovo/xotov ayei &sög cug tovcf/eoiov. 5. Pater
■pse colendi haud facilem esse viam voluit (Verg.), 6. Inter mores Germanorum veterum et Romanorum
’ V.. mterfuerit, Tacito ac Salustio auctoribus exponatur. 7. Non fit sine periclo facinus magnum nec memo- d 1 e- S. Agitur de veterum Germanorum vita quotidiana atque artibus.
