GLIM Lista 1

GLIM Lista 1 1

1. Zmierzono poziom kortyzolu u trzech grup pacjentów z objawami cho- rób nerek: a) gruczolak b) obustronny rozrost komórek c) rak.

a b c

3.1 8.3 10.2 3.0 3.8 9.2 1.9 3.9 9.6 3.8 7.8 53.8 4.1 9.1 15.8 1.9 15.4

7.7 6.5 5.7 13.6

źródło: Olsson [1.2, 27]

A. Czy są istotne różnice w poziomie kortyzolu w tych trzech grupach?

Pełne rozwiązanie powinno zawierać hipotezy, obliczenia, statystyke testową i wnioski. Odpowiedni wykres (na przykład wykres pudełkowy) pomoże w interpretacji wyników.

B. Pewne cechy danych mogą wskazywać, że analizy wykonane w punkcie A nie są poprawne, gdyż nie są spełnione pewne założenia. Sprawdź to i opisz te problemy. Zaproponuj jak można by polepszyć analizę danych.

2. Dane przedstawiają emisję dwutlenku węgla z systemu korzeniowego roślin. Glebę nawożono dwiema dawkami azotu, zaś próbki były analizowane 24, 30, 35 i 38 dni po zasianiu.

Dni po zasianiu

Poziom azotu 24 30 35 38

Wysoki 8.220 19.296 25.479 31.186 12.594 31.115 34.951 39.237 11.301 18.891 20.688 21.403 Niski 15.255 28.200 32.862 41.677 11.069 26.765 34.730 43.448 10.481 28.414 35.830 45.351

A. Przeanalizuj dane traktując dni po zasianiu jako czynnik jakościowy.

Potraktuj poziom azotu jako zmienną boolowską i załóż, że wszystkie regresje są liniowe.

i) Dopasuj model zakładając, że obie linie regresji, odpowiadające pozio- mowi azotu, są równoległe.

ii) Dopasuj model nie zakładając, że obie linie regresji, odpowiadające poziomowi azotu, są równoległe.

GLIM Lista 1 2

iii) Sprawdź, przeprowadzając odpowiedni test, czy rzeczywiście obie pro- ste nie są równoległe.

B. Jaki jest oczekiwany poziom dwutlenku węgla 35 dni po zasianiu? Użyj najleszego z modeli z punków i) oraz ii).

C. Zrób odpowiedni wykres, zamieszczając zarówno dane zaobserwowane jak i dopasowane z modelu

D. Sprawdź, czy w najlepszym z wybranych modeli istotna jest interakcja, poziom azotu, dni po zasianiu

3. Policzono liczbę zmian patologicznych wirusa mozaiki Aucuba po na- świetelniu promieniami X w różnych odcinkach czasu.

Czas naświetlania Liczba zmian

0 271

15 108

30 59

45 29

60 12

Zakłada się, że liczba zmian y zależy od czasu naświetlenia x według wzoru y = Ae^−Bx.

A. Zastosuj model regresji liniowej log(y) względem x B. Jakie założenia należy przyjąć o resztach w modelu A?

C. Narysuj dane i dopasowane wartości z modelu.