A. Analiza korelacji i regresji 1.

A. Analiza korelacji i regresji

1.

W dowolnej kolumnie wpisz 10 danych przedstawiających temperaturę mierzoną każdego 1-szego dnia miesiąca w południe od stycznia do grudnia (°C):

1, 4, 10, 8, 15, 17, 19, 15 , 12, 10, 6, 4.

2.

W sąsiedniej kolumnie wpisz 10 wyników pomiaru ciśnienia (mmHg):

738, 741, 735, 732, 729, 732, 723, 725, 734, 739, 740, 743.

3.

Wyznacz współczynnik korelacji r w powyższej próbie przedstawiający zależność ciśnienia od temperatury używając funkcji WSP.KORELACJI. Powinieneś otrzymać r=-0,84.

Następnie użyj także

Dane/Analiza danych/Korelacja.

4.

Sporządź punktowy wykres rozrzutu dla powyższych danych.

5.

Wyznacz współczynniki prostej regresji : a przy pomocy funkcji NACHYLENIE, b ze wzoru b= ´y−a ´x .

Zapisz równanie prostej regresji.

6.

Ustaw mysz na dowolnym punkcie wykresu punktowego , rozwiń prawym klawiszem menu podręczne i wybierz

Dodaj linię trendu

. Wybierz typ liniowy z wyświetleniem równania na wykresie. Sprawdź, czy otrzymałeś takie same współczynniki prostej regresji jak w punkcie 6.

7.

Dla danych z Arkusza2 pliku StatystOpis.xlsx oblicz podstawowe charakterystyki oraz współczynnik korelacji przedstawiający zależność ceny 1m² od powierzchni mieszkania.

8.

Narysuj prostą regresji. Wyświetl jej równanie oraz wartość R² (współczynnika determinacji).

Spróbuj dobrać lepsze dopasowanie opierając się na R² według zasady: dopasowanie jest tym lepsze, im większy (bliższy 1) jest R². Każdą z zaproponowanych linii trendu narysuj w innym kolorze.

B. Obliczenia w Mathematica

1. Otwórz stronę http://www.wolframalpha.com. Przy wszystkich obliczeniach, które będziesz dokonywał, wykorzystany będzie program Mathematica. Wynik każdej czynności kopiuj do

dokumentu w Wordzie. W oknie programu wpisuj kolejne formuły, możesz wykorzystywać informacje z poniższej tabeli:

funkcja/liczba/polecenie zapis w Mathematica

e

^{x exp(x)}

ln x log(x)

sin x sin(x)

cos x cos(x)

tg x tan(x)

√ ^x

^sqrt(x)

π pi

e exp(1)

wykres funkcji f(x) plot f(x)

wykres funkcji w przedziale [a, b] plot f(x) from a to b

f’(x) derivative of f(x)

∫ ^{f (x ) dx}

integrate f(x) dx

∫

a b

f (x ) dx

integrate f(x) dx from a to b

2.

Oblicz

√ ^e+1

wpisując formułę sqrt(exp(1)+1). Popraw poprzednią formułę na sqrt(exp(1)+1) to 5 digits, zaobserwuj różnicę.

Wykonaj poniższe obliczenia kopiując wyniki:

a.

√ ³

2 7

¿ ^-1) b. π²+1

c.

√ ^{ln ⁡(4)}

do 7 miejsca po przecinku d.

(1+i )

⁷

e.

sin ⁡ π 7

3.

Narysuj wykres funkcji f(x)= x²sin x w przedziale

[−2 π , 2 π ]

_.

4.

Oblicz pochodną, całkę nieoznaczoną i całkę oznaczoną funkcji f(x) w przedziale

[ 0, π ] .

5.

Wpisz równanie x³−5 x²+6 x=0 . Zauważ, że program rozwiąże to równanie.

6

. Wybierz jedną z poniższych funkcji, narysuj jej wykres, oblicz pochodną i całkę od 0 do 1:

a. f(x)= x²cos x +1 b. f(x)=

1

( x−2)

²

+3

c. f(x)=

2 ln ⁡(1+x

²

)

.