OBLICZENIA POLA MAGNETYCZNEGO LINII TRÓJFAZOWEJ CZTEROPRZEWODOWEJ O SZYNOPRZEWODACH PROSTOKĄTNYCH

(1)

__________________________________________

* Politechnika Częstochowska.

Dariusz KUSIAK*

Zygmunt PIĄTEK*

Tomasz SZCZEGIELNIAK*

Paweł JABŁOŃSKI*

OBLICZENIA POLA MAGNETYCZNEGO LINII TRÓJFAZOWEJ CZTEROPRZEWODOWEJ

O SZYNOPRZEWODACH PROSTOKĄTNYCH

W pracy przedstawiono wyniki obliczeń pola magnetycznego w ekranowanym i nieekranowanym trójfazowym szynoprzewodzie MR 250 wyprodukowanym przez Elek- tromontaż nr 2 w Katowicach. Pole magnetyczne szynoprzewodu wyznaczano następu- jącymi metodami: metodą analityczną dla szynoprzewodu nieekranowanego bez uwzględniania zjawisk naskórkowości i zbliżenia, metodą analityczno-numeryczną ba- zującą na równaniach całkowych, dwuwymiarową metodą elementów skończonych z wykorzystaniem komercyjnego oprogramowania FEMM, metodą pomiarową na sta- nowisku badawczym. Pomiary wykonano z użyciem specyficznego bezkierunkowego miernika pola magnetycznego. Uzyskano zadawalającą zgodność obliczeń z pomiarami.

SŁOWA KLUCZOWE: pole magnetyczne, przewód szynowy, tor wielkoprądowy

1. WPROWADZENIE

Obiektem badań był szynoprzewód typu MR 250 i dwie jego wersje – wersja nieekranowana oraz wersja ekranowana. Dla tych rozwiązań odpowiednie wy- miary wynoszą: a = 7 mm, b = 16 mm oraz d = d1 = 26 mm (rysunek 1). Szyny fazowe i szyna neutralna są szynami miedzianymi o konduktywności σ = 56 MS∙m⁻¹. Obudowa szynoprzewodu wykonana jest z blachy ocynkowanej o konduktywności σ5 = 16 MS∙m⁻¹i grubości jej ścianek t = 1 mm. Położenie ścian obudowy względem szyn określone jest przez a1 = b1 = b2 = 20 mm.

Współczesna produkcja jest produkcją o krótkich seriach, co pociąga za sobą konieczność częstych zmian ustawienia maszyn, a tym samych konieczność częstych zmian zasilania. Jest to dużym i kosztownym problemem w przypadku zasilania liniami kablowymi [1–3]. Problem ten w praktyce znika, gdy zasilanie maszyn jest prowadzone z ciągu szynoprzewodu z możliwością przyłączenia skrzynek odpływowych (np. co 0,5 m w przypadku szynoprzewodu typu MR).

(2)

Rys. 1. Szynoprzewód typu MR [4]

W artykule przedstawiono wyniki obliczeń i pomiarów pola magnetycznego nieekranowanego i ekranowanego trójfazowego czteroprzewodowego szynoprzewodu typu MR 250 wyprodukowanego przez firmę przez Elektromontaż nr 2 w Katowicach.

2. POLE MAGNETYCZNE LINII TRÓJFAZOWEJ CZTEROPRZEWODOWEJ O DŁUGICH SZYNOPRZEWODACH PROSTOKĄTNYCH

Rozpatrzmy czteroprzewodowy tor wielkoprądowy o szynoprzewodach pro- stokątnych (rys. 2) i asymetrii prądowej: I ₁ Ie^j⁰^o, I ₂ 0 I.5 e^-j¹²⁰^o,

120o

j 3 Ie

I  i prądem w szynie neutralnej I_N I₁I₂ I₃ 0.5Ie^j⁶⁰^o.

dH3

X(x,y) a

d

b x

y

I₁

dH2

I₂

dH1

I3

d L1

L2

L3

d N

dH_N

I_N

Rys. 2. Czteroprzewodowa linia trójfazowa o szynoprzewodach prostokątnych z prądami I₁, I₂, I₃oraz I_N

(3)

Wtedy całkowite pole elementarne w punkcie X(x,y) generowane przez prądy w obszarach elementarnych przewodów fazowych i przewodu neutralnego [5-7]

HN

H H H

H d d d d

d  ₁ ₂  ₃  (1)

zaś pole magnetyczne całkowite w tym punkcie:

   

y y x x

y yN y

y y x xN x

x x

H H

H H H H H

H H H

1 1

1

1 ₁ ₂ ₃

3 2 1







 H

(2) gdzie składowe H_x₂ i H_y₂ wyrażają się odpowiednio wzorami:

   



























 







 















 



 













 



 





2 2

) 2 ( ) 2 (

) 2 ( ) 2 ln( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 (

) 2 ( ) 2 ln( ) 2 (

2 arctg 2 2

arctg 2 2

2 2 arctg 2 2

arctg 2 2

2 ) 8 , (

y b x a

y b x x a

a y b x a

y b x x a

a

y b

x a y

b x y a

y b b

x a y

b x y a

b

b a y I

x H_x



(3) oraz

   





























 

 



 















 



 













 



 







2 2

) 2 ( ) 2 (

) 2 ( ) 2 ln( ) 2 ) (

2 ( ) 2 (

) 2 ( ) 2 ln( ) 2 (

2 arctg 2 2

arctg 2 2

2 2 arctg 2 2

arctg 2 2

2 ) 8 , (

y b x a

y b x y a

y b b x a

y b x y a

b

x a

y b x

a y x b

x a a

y b x

a y x b

a

b a y I x H_y



(4) przyjmując w nich prąd I I₂. Składowe H_x₁ i H_y₁ wyrażają się odpowiednio wzorem (3) i wzorem (4) po podstawieniu w nich x d za zmienną x oraz przyjmując prąd I I₁. Składowe H_x₃ i H_y₃ wyrażają się odpowiednio wzorem (3) i wzorem (4) po podstawieniu w nich x d za zmienną x i po przyjęciu

I3

I  .

Składowe H_xN i H_yN wyrażają się odpowiednio wzorami (3) i (4) po podstawieniu w nich x2d za zmienną x oraz przyjmując prąd I_N I₁I₂I₃. Rozkłady pola magnetycznego w takim torze prądowym dla przypadku asymetrii prądowej przedstawiono na rysunkach 3 i 4.

(4)

Rys. 3. Rozkład modułu pola magnetycznego czteroprzewodowej linii trójfazowej o szynoprzewodach prostokątnych na płaszczyźnie przekroju poprzecznego linii

dla przypadku niesymetrycznych prądów; a0.01m, b0.05m, d2a

Rys. 4. Rozkład modułu natężenia pola magnetycznego w czteroprzewodowej linii trójfazowej o szynoprzewodach prostokątnych dla przypadku niesymetrycznych prądów;

a d b

a0.01m, 0.05m, 2

3. ZAKRES BADAŃ I WYNIKI POMIARÓW

W pierwszej kolejności założono symetryczne wymuszenie prądowe. Wtedy, metodą analityczną (AM), pomijając zjawiska naskórkowości i zbliżenia, wyznaczono rozkłady natężenia pola magnetycznego dla szynoprzewodu nieekranowanego (rysunki 5, 6 i 7).

(5)

Rys. 5. Rozkład natężenia pola magnetycznego wzdłuż linii y = const.

nieekranowanego szynoprzewodu typu MR 250 przy symetrii prądowej z prądem I = 250 A

Rys. 6. Rozkład natężenia pola magnetycznego wzdłuż linii x = const.

Rys. 7. Przestrzenny rozkład natężenia pola magnetycznego

(6)

Jeśli uwzględnia się zjawiska naskórkowości i zbliżenia, to w celu wyzna- czenia rozkładu natężenia pola magnetycznego nieekranowanego i ekranowanego szynoprzewodu typu MR 250 należy zastosować metodę metodą analityczno-numeryczną (IEM) opisaną w pracach [8-9].

W przypadkach nieekranowanych i ekranowanych szynoprzewodów typu MR dyskretyzację ich obszarów w metodzie FEM z wykorzystaniem komercyj- nego oprogramowania FEMM przedstawiono na rysunku 8.

a) b)

Rys. 8. Dyskretyzacja szynoprzewodu typu MR: a) nieekranowany, b) ekranowany (siatka wygenerowana z programu FEMM)

Otrzymane wyżej rozkłady natężenia pola magnetycznego porównano ze sobą oraz z rezultatami otrzymanymi z zastosowaniem metody analitycznej (AM), równań całkowych (IEM), elementów skończonych (FEM) i wynikami pomiarów (MM). Porównania tego dokonano w wybranych punktach ekranowanego i nieekranowanego szynoprzewodu typu MR. Położenie punktów ilustrują rysunki 9 oraz 10, a wyniki przedstawiono w tabeli 1.

Rys. 9. Położenie punktów pomiarowych nieekranowanego szynoprzewodu typu MR

(7)

Rys. 10. Położenie punktów pomiarowych ekranowanego szynoprzewodu typu MR

Pomiary wykonywano w laboratorium inżynierii elektroenergetycznej w Instytucie Inżynierii Środowiska Politechniki Częstochowskiej (rysunek 11a).

Do pomiaru pola magnetycznego wykorzystano przyrząd do bezkierunkowego pomiaru pola magnetycznego [10] – rysunek 11b.

a) b)

Rys. 11. Szynoprzewód typu MR wyprodukowany przez firmę Elektromontaż nr 2 w Katowicach: a) stanowisko badawcze, b) układ pomiarowy do pomiaru

pola magnetycznego

Zakładając niesymetryczne wymuszenie prądowe z prądami

o o

o

o j120 j60

3 j120 2

j0

1 250e^ , I 125Ie^ , I 250e , I_N 125e

I , metodą

analityczną (AM), pomijając zjawiska naskórkowości i zbliżenia, wyznaczono rozkłady natężenia pola magnetycznego dla nieekranowanego szynoprzewodu z jedną szyną na fazę i jedną szyną neutralną. Odpowiednie wykresy przedstawiono na rysunkach 12, 13 i 14.

(8)

Tabela 1. Natężenie pola magnetycznego w wybranych punktach nieekranowanego (*) i ekranowanego (**) trójfazowego szynoprzewodu typu MR przy symetrii prądowej

Natężenie pola magnetycznego w kA/m przy symetrii prądowej o I = 250 A

Punkty **

*

Metoda

1 2 3 4 5 6

AM 0,314 0,972 3,077 3,068 2,782 0,450 IEM 0,280 0,800 2,850 3,150 2,950 0,600 FEM 0,400 1,096 4,058 4,478 4,067 0,916

*

MM 0,244 0,852 3,301 3,442 3,126 0,591 IEM 0,250 0,650 2,850 2,450 2,850 0,550 FEM 0,368 1,141 4,024 4,437 4,101 0,917

**

MM 0,203 0,521 2,975 4,353 3,390 0,278 Punkty

**

*

Metoda

7 8 9 10 11 12

AM 0,252 0,547 0,917 0,995 0,715 0,530 IEM 0,250 0,520 1,000 1,150 0,850 0,420 FEM 0,339 0,697 1,244 1,483 1,248 0,619

*

MM 0,225 0,565 1,035 1,218 0,957 0,443 IEM 0,210 0,550 1,000 1,000 0,850 0,400 FEM 0,312 0,651 1,163 1,439 1,263 0,618

**

MM 0,162 0,142 0,150 0,190 0,204 0,197

* - bez obudowy; ** - z obudową

Rys. 12. Rozkład natężenia pola magnetycznego wzdłuż linii y = const.

nieekranowanego szynoprzewodu typu MR 250 przy asymetrii prądowej

(9)

Rys. 13. Rozkład natężenia pola magnetycznego wzdłuż linii x = const.

nieekranowanego szynoprzewodu typu MR 250 przy asymetrii prądowej

Rys. 14. Przestrzenny rozkład natężenia pola magnetycznego nieekranowanego szynoprzewodu typu MR 250 przy asymetrii prądowej

Otrzymane obliczenia natężenia pola magnetycznego przy asymetrii prądo- wej porównano ze sobą oraz z rezultatami otrzymanymi z zastosowaniem metody elementów skończonych (FEM) i wynikami pomiarów (MM). Porównania tego dokonano w wybranych punktach ekranowanego i nieekranowanego szynoprzewodu typu MR (rysunki 9 i 10), a wyniki przedstawiono w tabeli 2.

(10)

Tabela 2. Natężenie pola magnetycznego w wybranych punktach nieekranowanego (*) i ekranowanego (**) trójfazowego szynoprzewodu typu MR przy asymetrii prądowej

Natężenie pola magnetycznego w kA/m przy asymetrii prądowej z prądami:

[A]

e 71 [A], e

250

, [A]

e 125

, [A]

e 250

o o

j50 j135

3

j103 2

j0 1



 ^

IN

I

I I

Punkty **

*

Metoda

1 2 3 4 5 6

AM 0,658 1,432 2,954 2,368 3,624 0,673 IEM 0,350 1,000 2,950 2,250 3,150 0,690 FEM 0,753 1,766 4,304 3,512 4,101 0,999

*

MM 0,364 1,111 3,153 2,656 3,295 0,763 IEM 0,250 0,950 2,950 2,200 2,950 0,520 FEM 0,428 1,634 3,916 3,243 4,107 0,926

**

MM 0,202 1,061 3,031 3,619 3,699 0,299 Punkty

**

*

Metoda

7 8 9 10 11 12

AM 0,216 0,810 1,063 1,043 0,970 0,476 IEM 0,280 0,500 1,000 1,050 1,000 0,450 FEM 0,604 1,010 1,459 1,519 1,296 0,683

*

MM 0,299 0,571 0,936 1,114 1,135 0,509 IEM 0,120 0,400 0,850 1,000 0,850 0,250 FEM 0,346 0,728 1,128 1,329 1,220 0,616

**

MM 0,151 0,137 0,142 0,184 0,217 0,236

* - bez obudowy; ** - z obudową

4. WNIOSKI

W wyniku przeprowadzonych obliczeń oraz badań eksperymentalnych stwierdzono znaczący wpływ osłony toru wielkoprądowego na rozkład pola magnetycznego w otoczeniu szynoprzewodów oraz w obszarze zewnętrznym osłon. Zaprojektowane i wykonane stanowisko badawcze umożliwiło weryfika- cję eksperymentalną pola magnetycznego w nieekranowanym i ekranowanym szynoprzewodzie prostokątnym MR 250. Uzyskano zadawalającą zgodność z wartościami obliczanymi z komercyjnego oprogramowania bazującego na dwuwymiarowej metodzie elementów skończonych oraz obliczeniach analityczno-numerycznych. W niektórych punktach różnice wydają się znaczne. To prawdopodobnie jest wynikiem niedokładnego pozycjonowania sondy podczas wykonywania pomiarów, jak również faktem, że głowica sondy ma znaczne rozmiary np. w stosunku do szczeliny między szynami.

(11)

LITERATURA

[1] Sarajcev P. and Goic R.: Power Loss Computation in High Current Generator Bus Ducts of Rectangular Cross Section, Electric Power Componets and Systems, No. 38, 2010, pp. 1469-1485.

[2] Nawrowski R.: Tory wielkoprądowe izolowane powietrzem lub SF6, Wyd. Pol.

Poznańskiej, Poznań 1998.

[3] Szczegielniak T., Piątek Z., Kusiak D.: Impedancje własne i wzajemne szynoprzewodów prostokątnych o skończonej długości, Informatyka Automatyka Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska (IAPGOŚ), ISSN 2083-0157, Nr 4/2014, s. 21-24.

[4] Elektromontaż nr 2 w Katowicach: Szynoprzewody prostokątne. [Online].

Available: http://www.elmont2.com.pl

[5] Piątek Z., Kusiak D., Szczegielniak T.: Pole magnetyczne szynoprzewodów prostokątnych o skończonej długości, Wydaw. Książkowe Instytutu Elektrotechniki, Wybrane metody modelowania i symulacji, Red. K. Nita, J.

Sikora, W. Wójcik i S. Wójtowicz, Warszawa – Poronin, s. 28-31, 2013.

[6] Piątek Z., Baron B., Jabłoński P., Kusiak D., Szczegielniak T., Numerical method of computing impedances in shielded and unshielded three-phase rectangular busbar systems, Progress in Electromagnetics Research, Vol. 51, pp. 135-156, 2013.

[7] Kusiak D., Piątek Z., Szczegielniak T., Jabłoński P.: Wyznaczanie pola magnetycznego w nieekranowanym trójfazowym czteroprzewodowym torze wielkoprądowym o szynach prostokątnych, Electrical Engineering, Iss.81, ISSN 1897-0737 s.55-62 , 2015.

[8] Piątek Z., Baron B., Jabłoński P., Kusiak D., Szczegielniak T.: Numerical method of computing impedances in shielded and unshielded three-phase rectangular busbar systems, Progress in Electromagnetics Research (PIER), B, Vol.51, s. 135-156, 2013.

[9] Piątek Z., Baron B., Jabłoński P., Szczegielniak T., Kusiak D., Pasierbek A.: A numerical-analytical method for magnetic field determination in three-phase busbars of rectangular cross section, Przegląd Elektrotechniczny, R. 91, nr 12, s. 193-197, 2015.

[10] Pasierbek A., Baron B., Piątek Z., Szczegielniak T., Kusiak D., Komputerowy system pomiarowy z czujnikiem trójosiowym do pomiaru natężenia pola magnetycznego, Prace Naukowe Politechniki Śląskiej, Elektryka, R. 58 z. 3-4 (223-224), s.61-70, 2012.

CALCULATIONS OF THE MAGNETIC FIELD OF THE 3-PHASE, 4-CONDUCTOR LINE WITH RECTANGULAR BUSBARS

The paper presents the results of the calculations of the magnetic field for the both shielded and non-shielded 3-phase MR 250 busbar manufactured by Elektromontaż 2 in Katowice, Poland. The busbar magnetic field has been determined by the following methods: analytical method for non-shielded busbar without taking into account the skin and proximity effects, analytical-numerical method based on integral equations, two-

(12)

dimensional method of finite elements with the use of the commercial FEMM software, measurement method on a test stand. The measurements were performed with the use of a special non-directionalmagnetic field meter. A satisfactory compliance of the calculations has been obtained.

(Received: 10. 02. 2016, revised: 3. 03. 2016)