OBLICZANIE NATĘŻENIA POLA ELEKTRYCZNEGO I POLA MAGNETYCZNEGO POD LINIĄ ENERGETYCZNĄ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODÓW

(1)

P O Z NA N UN I V E R S ITY O F TE C H N O LO GY A C A D E M IC J O U R N AL S

No 93 Electrical Engineering 2018

DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0022

__________________________________________

* Politechnika Poznańska

Krzysztof KRÓL

^*

, Krzysztof BUDNIK

^*

, Piotr JAREK

^*

OBLICZANIE NATĘŻENIA POLA ELEKTRYCZNEGO I POLA MAGNETYCZNEGO POD LINIĄ ENERGETYCZNĄ

Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODÓW

W artykule przedstawiono metodę obliczenia natężenia pola elektrycznego i magnetycznego z uwzględnieniem zwisów przewodów. Zwis przewodów opisano za pomocą krzywej łańcuchowej. W obliczeniach uwzględniono zmienny rozkładu ładunku wzdłuż przewodów dla natężenia pola elektrycznego, natomiast dla natężenia pola magnetycznego uwzględniono wpływ prądów indukowanych w przewodach odgromowych. Wyni- ki symulacji natężeń porównano z rzeczywistymi pomiarami wykonanymi dla wybra- nych linii elektroenergetycznych.

SŁOWA KLUCZOWE: natężenie pola elektrycznego, natężenie pola magnetycznego, napowietrzna linia elektroenergetyczna, metoda ładunków symulacyjnych, prąd indukowany w przewodach odgromowych.

1. WSTĘP

Pole elektryczne i magnetyczne wytwarzane przez linie wysokich i najwyż- szych napięć wywołuje zainteresowanie ze względu na możliwość szkodliwego oddziaływania na organizmy żywe. Wartości natężeń pól uzależnione są od wa- runków terenowych, kształtu słupów, rozmieszczenia przewodów i kolejności poszczególnych faz, napięcia fazowego, prądów obciążenia oraz prądów indukowanych w przewodach odgromowych. Większość obliczeń zakłada, że przewody są prostoliniowe i równoległe do powierzchni ziemi, ładunki wzdłuż przewodów są stałe, a w przewodach odgromowych nie indukują się prądy.

W artykule zaprezentowano metody obliczania natężenia pól elektrycznych i magnetycznych z uwzględnieniem zwisu przewodów. Artykuł ma na celu po- równanie wartości natężeń pól obliczonych z wykonanymi pomiarami pod li- niami najwyższych napięć.

Zaprezentowany artykuł jest kontynuacją badań [5, 6].

(2)

266 Krzysztof Król, Krzysztof Budnik, Piotr Jarek

2. NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO LINII Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODÓW

Każdy przewód przęsła o długości d należy podzielić na n segmentów o ta- kich samych długościach (S₁, S₂, …S_i-1, S_i, S_i+1, S_n) jak pokazano na rys. 1. H jest maksymalną wysokością zawieszenia przewodu, h jest minimalną wysokością zawieszenia przewodu w połowie rozpiętości przęsła, S - zwisem przewodu, przy czym S=H-h.

W obliczeniach należy przyjąć zasadę, że liczba symulowanych ładunków musi odpowiadać liczbie zdefiniowanych segmentów.

Rys.1. Podział przewodu linii napowietrznej ze zwisem na n segmentów

Każdy z segmentów (S1, …, Sn) można opisać za pomocą równania krzywej łańcuchowej:

 

² ^'

' ' 2 ( )

2 z x h sinh x

   (1)

gdzie współczynnik jest związany z mechanicznymi parametrami linii:

/ , jest współczynnikiem naprężeń mechanicznych w połowie linii, w jest ciężarem na jednostkę długości linii, współczynnik ten można obliczyć w sposób rekurencyjny z zależności [5, 6]:

2 2( )

2 H h sinh d

  

(2) Rozkład potencjału wyznacza się za pomocą metody ładunków symulacyjnych i metod odbić zwierciadlanych w dowolnym punkcie obserwacji ze wzoru:

(3)

gdzie gęstością wzdłuż kr źródłoweg obserwacj obserwacj

natomiast

gdzie: (x, nymi punk

Rys.

Gęstoś z równani

Ob

8,854 ∙ 10 liniową ład rzywej CSi (r go na krzyw ji. Wektor o ji można zap

t dla odbicia

y, z) są wsp ktu źródłowe

. 2. Geometria u

ść liniową ia macierzow

bliczanie natęż

V 0 F/m jes dunku symul

r’), | |=|

wej CSi (r’), a odległości pu

pisać jako:



RSi  x



zwierciadlan



1

RSi  x



półrzędnymi ego N, jak na

układu: przewó

ładunku dla wego (6):

żenia pola ele

 

Si

Si C

V r' λ





4 st przenikaln lacyjnego se

′|, r’ jest a r oznacza unktu źródłow

 

'

x ax y

   nego segmen

 

'

x ax y

  punktu obse a rys. 2.

ód napowietrzny

a poszczegó

ektrycznego …

Si i

0

λ l

4 d

 R nością elektr egmentu S_i.

współrzędną współrzędną wego danego

 ^

'

y ay z

  ntu:

 ^

'

y ay z

  erwacji P, a

y - odbicie zwie

ólnych segm

…

ryczną próżn

Całkę (3) o ą promieniow ą promieniow o segmentu



' _z

z a



' _z

z a

(x’, y’, z’) w

erciadlane przew

mentów wyz

267

(3) ni, a λ jest oblicza się wą punktu wą punktu do punktu (4)

(5) współrzęd-

wodu

znacza się

(4)

1

1 11 11 12 12 1 1

2 1 21 21 22 22 2 2

0

1 1 2 2

1 2 1 2 1 2

4

1 2 1 2 1 2

s s n n

sn sn n n n n nn nn

V I I I I I I



 



   

     

        

     

     

        

     



     



(6)

przy czym całki I1 i I2 mają następującą postać:

'

2 ' 2 2 2

' 1

( ') ( ) ( 2 )

2

Si

j j ij

C j

i j i j i

cosh x dx I

x x y y z h sinh x



 

 

 

 

  

       

 



(7)

'

1 '

2 ' 2 2 2

' 2

( ') ( ) ( 2 )

2

Si

j

ij

C j

i j i j i

cosh x dx I

x x y y z h sinh x



 

 

 

 

  

       

 



(8)

Natężenie pola elektrycznego w dowolnym punkcie nad powierzchnią ziemi przedstawia wzór:

   

 

' '

1

' '

2 2 1

0 1

' 1

4 si si

si si

C r C r

r r

E r dl dl

R R

 



 

 

 

 



 

 (9) Całkowite natężenie pola elektrycznego w punkcie obserwacji dla wszystkich przewodów T można przedstawić wzorem (10) [1, 2, 3, 5, 6, 7]:

 

₃ ₄

1 0

, , 1 [ ]

4

T

c b b

t

E x y z I I

 





 (10) gdzie:

      ^ ^

     

' ' '

/2 '

3 /2 ' 2 ' 2 ' 2 3

( ' )

'

( )

x y z

d

b Sn

d

x x a y y a z z a cosh x

I r dx

x x y y z z

 



       

  

    



  

(11)

      ^ ^

     

' ' '

/2 '

4 /2 ' 2 ' 2 ' 2 3

( ' )

'

( )

x y z

d

b Sn

d

I r dx

x x y y z z

 



       

  

    



  

(12)

(5)

Obliczanie natężenia pola elektrycznego … 269

3. NATĘŻENIE POLA MAGNETYCZNEGO

Metoda obliczania prądów indukowanych pochodzi z [3]. Prąd indukowany w przewodach odgromowych µ i ν można obliczyć z:

1 1

1 2 3

2

1 2 3

3 v

v v

v v v v

Z Z I

I Z Z Z

Z Z I

I Z Z Z

I

 

   



  

 

        

     

       

(13)

gdzie: , - prądy indukowane w przewodach odgromowych, , – impedancje własne przewodów odgromowych obliczamy z zależności:

0 2( )

2

s k

h p

Z j ln

r





  (14) gdzie: - wysokość przewodu uziemiającego k, - promień przewodu k,

0

1 (1 )

2

p S j

j



     (15)

0

1

S f

 ^    (16) gdzie: -konduktywność, - częstotliwość.

Impedancje wzajemne między przewodami µ i ν oblicza się ze wzoru:

0 m 2

Z j lng a

 

 

(17)

2 2

( _k _l 2 ) _kl

g h  h p d (18)

2 2

( _k _l) _kl

a h h d

(19) gdzie: -odległość między przewodem odgromowych k, a l, -wysokość przewodu odgromowego l.

Rozkład indukcji magnetycznej obliczono z wykorzystaniem wzoru Biota- Savarta dzieląc przęsło linii na n segmentów:

 

^' ₀ ^{( )} ^' ₂^{( )}

4 ( )

Si

si

C si

I l dl R l B r

R l

 

 

  

  



  



 (20) gdzie: =4 ∙ 10 H/m jest przenikalnością magnetyczną próżni, - prąd, jest wektorem od punktu źródłowego do punktu pola, - wektor jed- nostkowy w kierunku .

Natężenie pola magnetycznego w dowolnym punkcie nad powierzchnią ziemi wyznacza się za pomocą:

(6)



, ,



[ 3 4]

c 4

H x y z I I I

   (21) gdzie całki , przyjmują postać:

    ^ ^

     

' ' '

/2

3 /2 ' 2 ' 2 ' 2 3

( ' )

'

( )

x y z

d

I dx

x x y y z z





       

  

    



  

(22)

    ^ ^

     

' ' '

/2

4 /2 ' 2 ' 2 ' 2 3

( ' )

'

( )

x y z

d

I dx

x x y y z z





       

  

    



  

(23)

Wartość natężenia pola magnetycznego uzyskana z T przewodów linii elek- troenergetycznej została określona przy wykorzystaniu zasady superpozycji:

2 2 2

1 1 1

T T T

c x y z

t t t

H H H H

  













(24)

4. PRZYKŁADY OBLICZEŃ

Pomiary natężeń pola elektrycznego i magnetycznego wykonywano mierni- kiem 3D E/H typu ESM-100. Urządzenie to dokonuje pomiarów wartości natę- żenia pola elektrycznego i magnetycznego w czasie rzeczywistym, niezależnie od jego kierunku. Realizuje pomiary sześciokanałowo (Bx, By, Bz oraz Ex, Ey, Ez), natomiast rozdzielczość miernika określona jest na poziomie 1 nT i 100 mV.

Pierwszym obiektem badań była linia jednotorowa o napięciu znamiono- wym 110 kV w Poznaniu na ulicy Nadwarciańskiej, w odległości około pół ki- lometra od stacji GPZ w Czerwonaku. Przewody zawieszone są na słupie typu B2 (rys. 3), konfiguracja napięć U1 = 110 e^-j120°kV, U2 = 110 kV, U3 = 110e^j120°

kV. Długość przęsła linii d=300 metrów. Prąd obciążenia podczas pomiarów wynosił 235A.

(7)

Rys. 3. Sylwetka słupów B2 jednotorowy, B2 dwutorowy, H52 [8]

Maksymalne natężenie pola elektrycznego obliczone dla różnych wysokości w miejscu największego zwisu linii elektroenergetycznej przedstawia tabela 1.

Rysunek 4 porównuje natężenie pola elektrycznego zmierzonego i obliczonego metodą CSM dla różnych wysokości w miejscu największego zwisu. Natężenie pola magnetycznego dla różnych wysokości w miejscu największego zwisu oraz prąd obliczony w przewodzie odgromowym linii podano w tabeli 2. Rysunki 4 i 7 przedstawiają porównanie wyników obliczonych do rzeczywistych pomiarów wykonanych pod linią.

Tabela 1. Obliczone maksymalne natężenia pola elektrycznego dla wysokości w miejscu największego zwisu – linia 110 kV jednotorowa.

hL1 [m] hL2 [m] hL3 [m] hodg [m] Emax obl. [V/m]

5,85 5,85 9,15 12,15 2853,24

7 7 9 11 2544,46

8 8 10 12 2024,17

(8)

272

Tabela 2. O magnetycz 110 kV jed h

Krz

Rys. 4. W – Obliczony prą znego dla posz dnotorowej.

hL1 [m] hL2 [ 5,85 5,8

7 7

8 8

Rys. 5. W – poró

zysztof Król,

Wykresy natężen – porównanie po ąd w przewoda zczególnych w

[m] hL3 [m]

85 9,15

7 9

8 10

Wykresy natężen ównanie wynikó

Krzysztof Bu

nia pola elektry omiarów z meto ach odgromow wysokości w m

hodg [m]

12,15 – 11 12

nia pola magnety ów pomiarów z

udnik, Piotr Jar

ycznego pod lin odą obliczeniow wych oraz mak miejscu najwię

Iodg [A]

–2,54+j0,35

ycznego pod lin z metodą oblicz

rek

nią 110 kV wą

ksymalne natę ększego zwisu

Hmax obl. [A/m 7,12 4,75 3,61

nią 110 kV eniową

ężenia pola u dla linii

m]

(9)

Następ pie typu B głości od kV, U13 = Długość p toru pierw malnego n największ maksyma wodach o czonych d Tabela 3. M wysokości

Ob

pnym obiekte B2 (rys. 3) w stacji GPZ R

= 110e^j120° kV przęsła linii wszego wyno

natężenia po zego zwisu p lnego natęże odgromowych

do rzeczywis Maksymalne o w miejscu na

hL1 [m]

5,85 7 8 9 10 11 12 13

Rys. 6. Wykres – poró

bliczanie natęż

em badań by w Poznaniu,

Rataje. Konf V, U21 = 110

d= 300 met osił 120 A, ola elektryczn

przedstawia t enia pola ma h. Rysunki 6 stych pomiar obliczone natę ajwiększego zw

hL2[m] h 5,85 10,8 11,8 12,8 13,8 14,8 15,8 16,8

sy natężenia po ównanie wynikó

żenia pola ele

yła linia dwu w pobliżu ul figuracja nap 0e^j120° kV, U

trów. Prąd o a dla toru d nego dla pos tabela 3. Tab agnetycznego 6 i 7 przedst rów wykonan

ężenia pola ele wisu – linia 1 hL3 [m] ho

9,15 14,6 15,6 16,6

17,8 2

18,8 2

19,8 2

20,8 2

la elektryczneg ów pomiarów z

ektrycznego …

utorowa 110 k licy Chartow pięć U₁₁= 11 U22 = 110 e^j1 obciążenia w drugiego 83 szczególnych bela 4 przeds o i prądów i tawiają porów nych pod lini

ektrycznego d 10 kV dwutor

odg [m] Em

12,15 17,3 18,3 19,3 20,8 21,8 22,8 23,8

go pod linią 110 z metodą oblicz

…

kV zawieszo wo, w niedale 10 kV, U₁₂=

120° kV, U23 = w trakcie pom A. Obliczen h wysokości stawia wynik

ndukowanyc wnanie wyn ią.

dla poszczegól rowa.

max obl [V/m]

3267,28 2468,18 2090,28 1840,17 1665,40 1511,69 1359,32 1241,25

0 kV dwutorow eniową

273

ona na słu- ekiej odle-

= 110 e^-j120°

= 110 kV.

miarów dla nia maksy-

w miejscu ki obliczeń ch w prze-

ików obli-

lnych

ą

(10)

274

Tabela 4. O magnetycz 110 kV dw h

Trzeci H52 (rys.

metra od U12 = 220 obciążeni pola elekt większego porównan scu najwi

Krz

Obliczony prą znego dla posz wutorowa.

hL1 [m] hL2

5,85 5,

7 10

8 11

9 12

10 13

11 14

12 15

13 16

Rys. 7. W – poró

m obiektem 3) w Pozna d stacji GPZ

0 e^-j120°kV, U a podczas po trycznego i m o zwisu linii nie wyników ększego zwi

zysztof Król,

ąd w przewodz zczególnych w

2 [m] hL3 [m ,85 9,15 0,8 14,6 1,8 15,6 2,8 16,6 3,8 17,8 4,8 18,8 5,8 19,8 6,8 20,8

badań była l aniu na ulicy

Z w Czerwo U13 = 220e^j12

omiarów wy magnetyczne i przedstawia w obliczonych

su.

Krzysztof Bu

zie odgromow wysokości w m

m] hodg [m]

5 12,15 17,3 18,3 19,3 20,8 21,8 22,8 23,8

linia 220 kV Nadwarciań onaku. Kon

20° kV. Długo ynosił 570 A

ego w zależn a tabela 5 i 6 h z rzeczywi

udnik, Piotr Jar

wym oraz mak miejscach najw

Iodg [A]

0,744-j1,158

jednotorowa ńskiej w odle nfiguracja na ość przęsła l . Maksymaln ności od wys

6. Na rysunk istymi pomia

rek

ksymalne natę większego zw

Hmaxobl[A/m 2,61 1,86 1,50 1,25 1,15 1,08 1,01 0,90

nią 110 kV eniową

a zawieszona egłości około apięć U11 = linii 400 met ne obliczone sokości w m ku 7 i 8 prze arami natęże

ężenia pola wisu – linia

m]

a na słupie o pół kilo-

= 220 kV, trów. Prąd e natężenie iejscu naj- edstawiono

eń w miej-

(11)

Tabela 5 O wysokości

R

Tabela 6. O pola magn – linia 220 hL

Ob

Obliczone mak w miejsca na

hL1 [m]

6,7 7,7 8,7 9,7

Rys. 7. Wykresy – poró Obliczony prą etycznego dla 0 kV jednotoro

L1 [m] hL2 [m 6,7 6,7 7,7 7,7 8,7 8,7 9,7 9,7

bliczanie natęż

ksymalne natę ajwiększego zw

hL2 [m] h 6,7 7,7 8,7 9,7

y natężenia pol ównanie wynikó ąd w przewoda a poszczególny owa.

m] hL3 [m]

6,7 7,7 8,7 9,7

żenia pola ele

ężenia pola ele wisu – linia 22 hL3 [m] hod

6,7 1

7,7 1

8,7 1

9,7 1

la elektrycznego ów pomiarów z ach odgromow ych wysokośc

hodg [m] Iod

10,8 11,8 -7 12,8 13,8

ektrycznego …

ektrycznego d 20 kV jednoto

dg [m] Ema

10,8 5

11,8 4

12,8 3

13,8 3

o pod linią 220 z metodą oblicz wych oraz ma ci w miejsca n

dg1^Iodg2 [A]

7,66+ j37,56

…

dla poszczegól orowa.

ax obl [V/m]

5580,04 4442,29 3629,31 3022,44

kV jednotorow eniową aksymalne nat największego z

Hmax obl [A/m 14,44 11,88 9,99 8,53

275

lnych

wą

tężenia zwisu

m]

(12)

276

Natęże wierzchni szych dop wysokość z wynikam kość prze żeń pola e

Do po możliwoś czych.

Przeds żenie pól czeniach p nie z norm

[1] Adel transm and E [2] Amiri aroun lation

Krz

Rys. 8. W – poró

enia obliczo i ziemi do p puszczalnych ć zwiększano

mi pomiarów wodów w m elektryczneg

miarów wyb ść uzyskania stawione met z rzeczywist przyjęto, że mą PN-EN 50

Z. El Dein, mission lines’

Energy System i R., Hadi H., nd high voltag n and Dielectri

zysztof Król,

5 no w miejs przewodów h wysokości o o jeden met

w. W warun miejscu najwi o i magnetyc brano typy li

informacji tody obliczen tymi wartośc

punkt obserw 0341.

LI

Parameters

’ conductors ms, 2014, p. 19

Marich M., T ge overhead tr

ic Phenomena

Krzysztof Bu

5. WNIOSK cach najwię linii elektro z zgodnie z tr aż do uzys nkach tereno iększego zw cznego pod l inii elektroen

od energety niowe w duż ciami wykon

wacji jest na

ITERATUR

affecting the and their resu 98-210.

The inﬂuence ansmission lin a, Kansas City

udnik, Piotr Jar

KI

ększego zwis energetyczne z normą PN- skania warto owych trudno

isu, a od teg linią elektroe nergetycznyc yki o prądach

żym stopniu nanych podcz

a wysokości

RA

charge distr ulting electric of sag in the nes. In: Confe y, Missouri US

rek

nią 220 kV eniową

su. Wysoko ej przyjęto o -EN 50341.

ści natężeń z o jest zmierz go zależy roz energetyczną ch, dla który h w przewod

odzwiercie zas pomiarów

2 m nad zie

ribution along c ﬁeld, Electr

electric ﬁeld erence of Elec SA, 2006, p. 2

ość od po- od najniż- Następnie zbliżonych zyć wyso- zkład natę- ą.

ych istniała dach robo-

dlają natę- w. W obli- emią zgod-

g overhead rical Power calculation ctrical Insu- 206–209.

(13)

[3] Książkiewicz M., Passive loop coordinates optimization for mitigation of magnetic field value in the proximity of a power line, Computer Applications in Electrical Engineering, 2015, p. 77-87.

[4] Deželak K., Štumberger G., Jakl F., Arrangements of overhead power line conductors related to the electromagnetic field limits, Modern Electric Power Systems, 2010, p.13.2-13.7.

[5] Król K., Natężenie pola elektrycznego przewodu linii napowietrznej z uwzględnie- niem zwisu, Zastosowania Komputerów w Elektrotechnice, 2016, p. 117-126.

[6] Król K., Symulacja 3-wymiarowego natężenia pola elektrycznego linii elektroenergetycznej, Zastosowania Komputerów w Elektrotechnice, 2017, p. 245-254.

[7] Zeńczak M., Estimation of electric and magnetic field intensities under power transmission lines in real country conditions, Przegląd Elektrotechniczny nr 7, 2008, p. 174–177.

[8] http://www.elektroinstalacje.info/articles.php?article_id=13 (30.01.2018, godzina 11:00).

CALCULATION OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELD INTENSITY UNDER POWER LINE WITH CONDUCTOR SAG TAKEN INTO ACCOUNT

The paper presents a calculation method of the electric and magnetic field intensity under an overhead power line, taking into account conductor sag, which is described by the catenary curve. The calculations take into account the variability of the charge distri- bution along the conductor and wire sag for the electric field, while the calculation of intensity of the magnetic field take into account the impact of induced currents in the ground wires. The simulation results were compared with real measurements.

(Received: 15.02.2018, revised: 06.03.2018)

(14)

OBLICZANIE NATĘŻENIA POLA ELEKTRYCZNEGO I POLA MAGNETYCZNEGO POD LINIĄ ENERGETYCZNĄ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODÓW

__________________________________________

Krzysztof KRÓL

, Krzysztof BUDNIK

, Piotr JAREK

OBLICZANIE NATĘŻENIA POLA ELEKTRYCZNEGO I POLA MAGNETYCZNEGO POD LINIĄ ENERGETYCZNĄ

Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU PRZEWODÓW

 





 



 

 

 

 









   

 

 

 

 

 



       

     



       

     



 







     

     



     

     









 ^

 ^

      ^ ^

      ^ ^

    ^ ^

    ^ ^