Przykład 1

(1)

https://app.wsipnet.pl/podreczniki/strona/149658 1/5

W rzucie zwykłą sześcienną kostką do gry możemy otrzymać jeden z wyników: , , , , , . Każdy możliwy wynik takiego doświadczenia losowego nazywa się zdarzeniem

elementarnym, a każdy zbiór zdarzeń elementarnych nazywamy zdarzeniem losowym lub krótko zdarzeniem.

W przypadku jednokrotnego rzutu kostką zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych to , , , , , .

1 2 3 4 5 6

{1 2 3 4 5 6}

Przykład 1

Rzucamy raz zwykłą sześcienną kostką do gry. Interesuje nas zdarzenie, w którym wypadnie parzysta liczba oczek. Ile wyników odpowiada temu zdarzeniu?

Spośród wszystkich możliwych wyników tylko trzy: , , są liczbami parzystymi.

Oznaczmy literą zdarzenie „wypadła parzysta liczba oczek”. Mówimy, że zdarzeniu sprzyjają zdarzenia elementarne: , , , co można również zapisać: , ,

.

Odpowiedź: Zdarzeniu „wypadła parzysta liczba oczek” sprzyjają trzy wyniki.

rozwiązanie

^

2 4 6

A A 2 4 6 A = {2 4

6}

A

Przykład 2

Doświadczenie losowe polega na jednokrotnym rzucie dwunastościenną kostką przedstawioną na fotografii.

 V. Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa ^3. Zdarzenia losowe

 

Temat: Zdarzenia losowe.

(2)

Ustalmy, z ilu elementów jest złożony zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych.

Zapiszmy, jakie zdarzenia elementarne sprzyjają zdarzeniu:

a) wypadła liczba pierwsza, b) wypadła liczba złożona,

c) wypadła liczba nie mniejsza niż i nie większa niż

1 12

, d) wypadła wspólna wielokrotność liczb i .

4 5

Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych składa się z dwunastu elementów: , , , , , , , , , , , .

rozwiązanie

^

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

a) Zdarzeniu „wypadła liczba pierwsza” sprzyja pięć zdarzeń elementarnych: , , ,

, .

2 3 5

7 11

b) Zdarzeniu „wypadła liczba złożona” sprzyja sześć zdarzeń elementarnych: , , ,

, , .

4 6 8

9 10 12

c) Zdarzeniu „wypadła liczba nie mniejsza niż i nie większa niż ” sprzyja

dwanaście zdarzeń elementarnych: , , , , , , , , , , , . O takim zdarzeniu, któremu sprzyjają wszystkie możliwe zdarzenia elementarne, mówimy, że jest zdarzeniem pewnym.

1 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

d) Ponieważ NWW , zdarzeniu „wypadła wspólna wielokrotność liczb i

” nie sprzyja żadne zdarzenie elementarne. O takim zdarzeniu mówimy, że jest zdarzeniem niemożliwym.

(4, 5) = 20 4

5

1. Doświadczenie losowe polega na jednokrotnym rzucie sześcienną kostką, której siatkę przedstawiono na rysunku.

V. Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa ^3. Zdarzenia losowe

 

(3)

Zapisz zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych tego doświadczenia losowego.

2. Doświadczenie losowe polega na jednokrotnym rzucie zwykłą sześcienną kostką. Zapisz, jakie zdarzenia elementarne sprzyjają zdarzeniu:

a) wypadnie nieparzysta liczba oczek, b) wypadną nie więcej niż oczka,

4

c) wypadną nie mniej niż oczka,

3

d) nie wypadną ani oczka, ani nie wypadnie oczek,

3 5

e) wypadnie reszta z dzielenia przez ,

7

f) wypadnie wielokrotność liczby

10

.

3. W pojemniku jest

12

kul oznaczonych pierwszymi kolejnymi literami alfabetu. Zapisz:

a) zbiór zdarzeń elementarnych,

b) zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu „wylosowana litera jest samogłoską”.

4. Spośród liczb naturalnych od do losujemy jedną liczbę. Czy zbiorem zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu „wylosowano liczbę nieparzystą podzielną przez ” jest zbiór , , , , ? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) oraz jej uzasadnienie A, B, C albo D.

T

ponieważ

A. wszystkie liczby tego zbioru są podzielne przez . B. brak w tym zbiorze liczb , , .

N

C. wszystkie liczby tego zbioru są nieparzyste.

D. brak w tym zbiorze np. liczb , , .

1 50 3 {3 9 15 33 45} A

3 21 27 39

6 12 18

5. Doświadczenie losowe polega na jednokrotnym rzucie czworościenną kostką, której siatkę przedstawiono na rysunku.

 

(4)

Obliczamy sumę oczek na ściance, na której leży kostka. Określ, czy w tym doświadczeniu można uzyskać wyniki sprzyjające zdarzeniu:

Które zdarzenie jest zdarzeniem pewnym?

a) suma oczek wynosi co najmniej ,

6

b) suma oczek wynosi ,

7

c) suma oczek wynosi maksymalnie .

9

 