• Nie Znaleziono Wyników

Zadania z prawdopodobieństwa geometrycznego i niezależności zdarzeń

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania z prawdopodobieństwa geometrycznego i niezależności zdarzeń"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania z prawdopodobieństwa geometrycznego i niezależności zdarzeń

1. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wybrany w sposób przypadkowy punkt kwadratu |x| < 4,

|y| < 4 jest punktem leżącym na zewnątrz okręgu o równaniu x² + y² = 1.

2. Pani X i pani Y , idąc z domu do biura, maja do przebycia pewien wspólny odcinek drogi AB z tym, że przebywają go w przeciwnych kierunkach. Pani X przybywa do punktu A, zaś pani Y przybywa do punktu B w przypadkowym momencie pomiędzy godz. 7:30 a 7:45 i idą ze stałą prędkością.

Każda z pań przechodzi odcinek AB w ciągu 5 minut. Obliczyć prawdopodobieństwo spotkania pań X i Y .

3. Wybrano losowo dwie liczby dodatnie, takie ze każda z nich jest nie większa niż jeden.

Znaleźć prawdopodobieństwo tego, ze suma tych liczb będzie nie większa niż 1, a ich iloczyn

Będzie nie mniejszy niż 0.09.

4. Z przedziału [0, 1] wybrano dwie liczby x i y. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wyrażenie

ln (x² + y² − 1) jest dobrze określone, jeśli wiadomo, że punkt (x, y) leży w zewnętrzu koła o środku

(0, 0) i promieniu 1.

5. Wybrano losowo punkt (x, y) z kwadratu o wierzchołkach (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1). Znaleźć

prawdopodobieństwo tego, że a) (x − ½)² + (x − ½)² ≥ ¼,

b) ½ < x + y < 1 ½, c) y ≤ 1 - x².

6. Rzucamy trzy razy kostką. Przez A oznaczamy zdarzenie, że w pierwszym rzucie wypadła parzysta liczba oczek, przez B, że w drugim rzucie wypadła nieparzysta liczba oczek, a przez C, że w każdym z trzech rzutów otrzymaliśmy inny wynik. Zbadać niezależność zdarzeń: A i B; A i C oraz A,B i C.

7. W przedziale [0, 1] wybrano losowo dwa punkty, które podzieliły go na 3 odcinki. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A, że z tych odcinków da się zbudować trójkąt?

8. W sesji student zdaje dwa egzaminy, z analizy i algebry. Szansa, ze student zda egzamin z analizy wynosi 0,8, że zda algebrę 0,7. Przyjmując, że zdarzenia te są od siebie niezależne, znajdź prawdopodobieństwo, że student:

a) zda analizę, a obleje algebrę, b) zda oba egzaminy,

c) zda tylko jeden egzamin, d) nie zda żadnego egzaminu.

9. Rzucamy 4 razy moneta. Czy zdarzenie A, ze w pierwszym rzucie wypadł orzeł i zdarzenie B, że orzeł wypadł dokładnie 2 razy, są niezależne?

10. Z talii 52 kart wyciągamy dwie karty. Niech A oznacza zdarzenie, ze obie karty to kiery, B będzie zdarzeniem, że wyciągnęliśmy króla i damę, a C, że nie wyciągnęliśmy żadnej blotki (blotki to karty o wartościach pomiędzy 2 i 9).

a) Czy zdarzenia A i B są niezależne?

b) Czy zdarzenia A, B i C są niezależne?

(2)

11. Każdy spośród 100 pracowników Wydziału Matematyki i Informatyki przychodzi do pracy w losowym momencie miedzy godziną 8:00 a 9:00. Jakie jest prawdopodobieństwo, że o godzinie 8:15 w pracy jest dokładnie 25 pracowników?

Cytaty

Powiązane dokumenty

Jaka jest szansa, że na pewnym piętrze wysiądą 3 osoby, na innym 2 i na dwóch piętrach

Punkty te połączono między sobą i z wierzchołkami trójkąta nieprzecinającymi się odcinkami tak, iż ”duży” trójkąt podzielono na mniejsze trójkąty.. Udowodnij, że

Pewne do±wiadczenie losowe polega na rzucie kostk¡ okre±lon¡ liczb¦ razy i sprawdzeniu po ka»dym rzucie, czy wypadªa parzysta czy nieparzysta liczba oczek?. Pewne do±wiadczenie

Z jakim prawdopodobieństwem można twierdzić, że częstość tego zdarzenia przy 100 doświadczeniach będzie zawarta w granicach od 0, 2 do 0, 4?. Ile serii po 100 rzutów musi

Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana osoba jest chora, jeśli test tej osoby dał wynik pozytywny.. Na strzelnicy jest

Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana osoba jest chora, jeśli test tej osoby dał wynik pozytywny.. Wybieramy jedną z tych urn, przy czym prawdopodobieństwo

Jakie jest prawdopodobieństwo, że wydział będzie miał kłopot z nadmiarem kandydatów.. Prawdopodobieństwo pojawienia się zdarzenia w jednym doświadczeniu

P (A), skąd wynika, że obecności studentów są dodatnio skorelowane (jest bardziej prawdopodobne, że studenci są dobrymi znajomymi i umawiają się co do obecności na tym