II kolokwium z matematyki IL 16 stycznia 2006 r.
Brak oblicze« po±rednich, uzasadnie« i komentarzy wpªynie na obni»enie oceny.
Zadanie 1. (6 pkt.)
Obliczy¢ (wyniki poda¢ w postaci a + bi):
a) 1 + i
√2
2006
,
b)q4
−8 − 8√ 3 i.
Zadanie 2. (6 pkt.) Obliczy¢ granice funkcji:
a) lim
x→+∞
1− 1
x− 2 x2
x
,
b) lim
x→1(1− x) tg 1 2πx
. Zadanie 3. (5 pkt.)
a) Obliczy¢ pochodn¡ funkcji
y = (sin x)ln x1 .
b) W jakim punkcie przecina o± Ox styczna do wykresu funkcji y = xe−x2 w x = 1?
Zadanie 4. (8 pkt.)
Zbada¢ przebieg zmienno±ci funkcji
y = x2+ 1 x− 1,
czyli wyznaczy¢ jej dziedzin¦, punkty przeci¦cia z osiami wspóªrz¦dnych, asymptoty, eks- trema, obszary wkl¦sªo±ci/wypukªo±ci i naszkicowa¢ wykres.
Zadanie 5. (5 pkt.)
a) Obliczy¢ A2, AB, BA oraz B2 (je±li odpowiednie iloczyny istniej¡) dla:
A =
1 2 3 2 3 1 3 1 2
, B =
1 −1
0 1
1 0
. b) Obliczy¢ det A, je±li
A =
0 1 −1 2
5 0 4 6
0 −2 1 1
0 1 0 −1
.
Powodzenia!
