BADANIA SYMULACYJNE SKRĘCEŃ PIERŚCIENI TŁOKOWYCH W ZESPOLE TŁOK-PIERŚCIENIE-CYLINDER M

41, s. 125-134, Gliwice 2011

BADANIA SYMULACYJNE SKRĘCEŃ PIERŚCIENI TŁOKOWYCH W ZESPOLE TŁOK-PIERŚCIENIE-CYLINDER

MIROSŁAW GUZIK¹, ANDRZEJ NIEWCZAS², GRZEGORZ KOSZAŁKA³

1, 3 – Wydział Transportu i Informatyki, Wyższa Szkoła Ekonomii i Innowacji w Lublinie 2 – Katedra Silników Spalinowych i Transportu, Politechnika Lubelska

e-mail:mirguzik@op.pl, a.niewczas@pollub.pl, g.koszalka@pollub.pl

Streszczenie. W pracy przedstawiono analizę zjawiska skręcania pierścieni tłokowych podczas współpracy z tuleją cylindrową oraz półkami tłoka w silniku spalinowym. Zamieszczono skrócony opis założeń przyjętych przy tworzeniu matematycznego modelu działania pakietu pierścieni. Szczegółowo opisano opracowany program komputerowy oraz dokonano ogólnej analizy otrzymanych wyników obliczeń. Wskazano również na możliwość wykorzystania wyników obliczeń w procesie konstrukcji silników spalinowych i maszyn roboczych.

1. WSTĘP

Zespół tłok-pierścienie-cylinder (TPC) występuje powszechnie w maszynach roboczych i jest jednym z podstawowych układów funkcjonalnych silników spalinowych i sprężarek tłokowych. Głównym zadaniem zespołu TPC jest szczelne zamknięcie komory roboczej maszyny, co uzyskuje się poprzez zastosowanie pakietu pierścieni tłokowych. Podczas pracy maszyny pierścienie przemieszczają się i skręcają w rowkach pierścieniowych tłoka. Ruchy te mają zasadniczy wpływ na działanie uszczelniające zespołu TPC, a więc i sprawność maszyny, oraz jej trwałość i niezawodność. O występowaniu zjawiska skręceń pierścieni może świadczyć problem pękania pierścieni podczas pracy. Doświadczalne badanie kąta skręcenia pierścieni jest niezwykle trudne ze względów technicznych. Zjawiska te można jednak analizować dzięki badaniom symulacyjnym prowadzonym na odpowiednich modelach numerycznych. W pracy przedstawiono matematyczny model skręceń pierścieni i opracowany na tej podstawie model numeryczny oraz dokonano wstępnej analizy otrzymanych wyników obliczeń.

2. MODEL SKRĘCEŃ PIERŚCIENI TŁOKOWYCH 2.1. Założenia modelu

Podstawowym założeniem modelu jest przyjęcie osiowej symetrii tłoka, pierścieni i tulei cylindrowej. Układ geometryczny można wówczas rozpatrywać jako dwuwymiarowy, określony dwiema współrzędnymi – osiową i promieniową [2, 3, 4, 6, 8, 9]. Przyjęty pakiet pierścieni składa się z dwóch pierścieni uszczelniających i jednego zgarniającego.

W celu obliczenia kąta skręcenia αα profilu każdego pierścienia konieczne jest wyznaczenie poszczególnych sił obciążających oraz momentów tych sił (rys.1).

Warunki równowagi rozważanego układu można zapisać, uwzględniając działające na pierścień siły osiowe i promieniowe oraz momenty skręcające, następująco:

∑

∑

∑

Rys.1. Schemat sił działających na pierścień tłokowy

W modelu uwzględniono siły ciśnienia gazu Fpx, Fpy oddziałujące na poszczególne ściany pierścienia, siłę bezwładności Bx, siłę sprężystości Fs oraz siły hydrodynamiczne, powstające w filmie olejowym wskutek przemieszczania się czoła pierścienia wzdłuż tulei cylindrowej.

Do określenia ciśnienia gazu pa, pb, pc w przestrzeniach otaczających pierścień wykorzystano model przepływu gazu [3] traktujący zespół TPC jako uszczelnienie labiryntowe. Ścianki poszczególnych elementów tworzą przestrzenie wypełnione gazem, które można traktować jako objętości oraz łączące je kanały. Wymiary geometryczne tych przestrzeni zmieniają się wskutek przemieszczeń pierścieni w rowkach oraz niejednakowej średnicy tulei cylindrowej wzdłuż wysokości. Uszczelnienie TPC sprowadzono do układu zmiennych objętości połączonych kryzami o zmiennym polu przekroju. W modelu przepływu gazu uwzględniono również wymianę ciepła gazu z otaczającymi ściankami tłoka i tulei cylindrowej [3, 4].

Siły hydrodynamiczne występują przy współpracy pierścieni tłokowych z filmem olejowym powstającym na powierzchni tulei cylindrowej. Należy wyróżnić siłę ciśnienia w klinie smarnym Ff, unoszącą czoło pierścienia oraz siłę tarcia lepkiego Tf przeciwdziałającą poruszaniu się pierścieni wzdłuż tulei. Siły te zostały wyznaczone zgodnie z równaniem różniczkowym Reynoldsa (2) dla jednokierunkowego przepływu cieczy lepkiej w szczelinie, której kształt jest opisany profilem czoła pierścienia, przybliżonym równaniem paraboli (rys.2a) [9]:

t μ h x 12 u h μ x 6 h p x

3

∂ + ∂

∂

= ∂

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

∂

∂ (2)

gdzie: p – ciśnienie, h – wysokość szczeliny, u – prędkość przepływu, μ – lepkość dynamiczna.

Na tej podstawie opracowano model filmu olejowego dla kompletnego pakietu pierścieni, uwzględniający zmienny stopień zwilżenia czoła każdego pierścienia. W celu określenia granic obszaru zwilżonego rozważono między innymi kumulowanie oleju w przestrzeniach między pierścieniami, zgarnianie oleju przez poruszające się pierścienie, wyciskanie oleju spod czoła pierścieni wskutek przemieszczeń promieniowych, osadzanie mgły olejowej na powierzchni tulei po stronie skrzyni korbowej oraz zjawisko odparowania oleju z tej powierzchni po stronie komory spalania.

Matematyczny opis wymienionych zjawisk oraz odpowiadające im modele numeryczne nie stanowią przedmiotu niniejszej pracy. Niemniej ich opracowanie było konieczne jako punkt wyjścia dla modelu skręceń pierścieni tłokowych.

a) b)

Rys.2. Profil szczeliny przepływu i rozkład ciśnienia w klinie smarnym (a) oraz odpowiednie wymiary geometryczne (b)

2.2. Wymiary geometryczne

W modelu skręceń profil pierścienia przybliżony jest prostokątem (rys.2b) o zadanej szerokości B i wysokości H wraz ze współrzędnymi środka ciężkości hsc i bsc.

Dodatnią miarę kąta przyjęto przeciwnie do wskazówek zegara, natomiast dodatni moment siły – zgodnie. Odległość Z wystawania pierścienia poza krawędź półki wyznaczana jest ze wzoru:

hm

2 Dt

Z=Dc− − (3)

przy czym średnica tulei Dc zmienia się wzdłuż wysokości zależnie od profilu tulei cylindrowej, natomiast średnica tłoka Dt może być różna dla poszczególnych półek.

Odległość hm czoła pierścienia od ściany cylindra jest minimalną wysokością filmu olejowego w klinie smarnym.

2.3. Momenty sił osiowych

Zależnie od położenia pierścienia w rowku oraz wartości kąta skręcenia wyróżniono trzy podstawowe stany, w jakich może znajdować się boczna ściana pierścienia względem współpracującej z nią półki (rys.3).

Rys.3. Obciążenie siłami gazowymi dolnej ściany pierścienia

W pierwszym stanie ściana nie ma kontaktu z półką (rys.3a) i cała powierzchnia jest obciążona parciem gazu. Rozkład ciśnienia jest liniowy od wartości pa lub pc występującej w odpowiedniej przestrzeni zewnętrznej tłoka, do wartości pb panującej we wnętrzu rowka tłokowego. W tym stanie mogą jednocześnie występować obie przeciwległe ściany pierścienia, jeżeli znajduje się on w drodze pomiędzy półkami. Moment siły ciśnienia gazu, działającego na ścianę pierścienia, wynosi:

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

+ + −

−

⋅

= ₋

6 B p p

p b p

2 Fp B Mp

c b

c b SC c

b (4)

W drugim stanie punktem kontaktu jest zewnętrzna krawędź półki (rys.3b). Na zewnątrz od punktu kontaktu występuje parcie gazu o ciśnieniu panującym w tej przestrzeni. Natomiast pewien odcinek od wewnętrznej strony pierścienia znajduje się w strefie ciśnienia panującego wewnątrz rowka. Dla ściany w takim położeniu moment ciśnienia gazu wynosi:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛

−

⋅

⎟+

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎝⎛ + +

⋅

= SC

k c

SC k

b b

α tg B h 2 Fp 1 α b

tg Z h 2 B Fp 1

Mp (5)

Trzeci stan jest analogiczny do poprzedniego, przy czym skręcenie odbywa się w kierunku przeciwnym (rys.4c). Punktem kontaktu jest wewnętrzna krawędź pierścienia, natomiast na określonym odcinku szerokości pierścienia działa gaz o ciśnieniu panującym w przestrzeni zewnętrznej. Moment ciśnienia gazu działającego na ścianę w tym położeniu wynosi:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟⎠−

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

⋅

= k SC

c b

α tg B h 2 Fp 1

Mp (6)

Podczas kontaktu ściana pierścienia przylega do półki w sposób zależny od bieżącej wartości kąta skręcenia profilu (rys.4). Uwzględniono, że współpracujące powierzchnie tylko pozornie kontaktują się w jednym punkcie. Teoretycznie kontakt odbywa się na pewnym odcinku szerokości pierścienia, którego długość jest funkcją kąta skręcenia oraz pewnej, założonej wysokości hk oddziaływania tych powierzchni. Na tym odcinku nie działają siły gazowe, natomiast występuje pole reakcji równoważące siłę docisku pierścienia do półki.

Założona wysokość oddziaływania hk może być uproszczoną interpretacją chropowatości powierzchni oraz występowania warstwy oleju na półkach. Tym sposobem uniknięto oddzielnego rozpatrywania oddziaływań sprężystych i hydrodynamicznych.

W przypadku kontaktu pierścienia z zewnętrzną krawędzią półki (rys.4a) moment reakcji obliczany jest ze wzoru:

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ − + ⋅

⋅

= tgα

h 3 b 1 Z R

MR _SC ^k (7)

Rys.4. Reakcja dolnej półki w strefie kontaktu z pierścieniem

Jeżeli punktem kontaktu jest wewnętrzna krawędź pierścienia, moment reakcji wynosi:

⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ − − ⋅

⋅

= tgα

h 3 b 1 B R

MR _SC ^k (8)

Dzięki interpretacji reakcji jako obciążenia ciągłego punkt przyłożenia reakcji płynnie przemieszcza się przy zmianie wartości kąta z ujemnej na dodatnią i odwrotnie (rys.4c).

Ściana pierścienia współpracuje z półką wzdłuż całego wspólnego odcinka. Jeżeli obrót następuje względem zewnętrznej krawędzi półki, obowiązuje wzór:

( )

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

−

− ⋅ + −

−

⋅

= B Z

h h 2

3h h 2 b Z R MR

α k

α k

SC (9)

przy czym wysokość przeciwległego końca pierścienia h_α jest wyznaczana ze wzoru:

(

)

h_α = − ⋅ (10)

W przeciwnym przypadku, gdy punktem obrotu jest wewnętrzna krawędź pierścienia, wzór ma postać:

( )

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

−

− ⋅

− −

−

⋅

= B Z

h h 2

3h h 2 b B R MR

α k

α k

SC (11)

Moment siły tarcia pierścienia o powierzchnię tulei cylindrowej, czyli siły tarcia wewnętrznego Tf w filmie olejowym, wynosi:

SC f

f T b

MT = ⋅ (12)

Moment od siły bezwładności wynosi zero, ponieważ bilans momentów skręcających jest wyznaczany względem środka ciężkości profilu.

2.4. Momenty sił promieniowych

Moment siły ciśnienia gazu Fpb działającego na wewnętrzną ścianę pierścienia obliczany jest jak dla siły skupionej, której punkt przyłożenia znajduje się w połowie wysokości pierścienia (rys.5), czyli:

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

= 2

h H Fp

MFp_{b b SC} (13)

Rys.5. Obciążenie promieniowymi siłami gazowymi i reakcją filmu olejowego

W bilansie pominięto moment od siły sprężystości pierścienia, który jest pośrednio uwzględniony w spoczynkowej wartości kąta skręcenia profilu pierścienia.

Uwzględniane są natomiast momenty sił ciśnienia gazu Fpa, Fpc na niezwilżonych odcinkach czoła pierścienia. Punkty przyłożenia odpowiednich sił znajdują się w połowie długości tych odcinków. Z kolei długości tych odcinków nzg, nzd zależą od granic zwilżenia czoła pierścieni. Odpowiednie wzory, z których wyznaczono momenty tych sił, to:

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − +

⋅

⎟⎟⎠ =

⎜⎜⎝ ⎞

⎛ −

⋅

= 2

H nz h Fp MFp 2 ,

h nz Fp

MFp_{a a SC} ^g _{c c SC} ^d (14)

Siła ciśnienia Ff w filmie olejowym jest w istocie reakcją na obciążenie wyżej wymienionymi siłami promieniowymi i wynika z ich bilansu. Punkt przyłożenia tej siły jest środkiem ciężkości pola ciśnienia w filmie olejowym (rys.5).

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

= 2

h h F

MF_{f f SC} ^f (15)

gdzie hf – współrzędna środka ciężkości pola ciśnienia oleju w klinie smarnym.

Rozkład ciśnienia oleju zmienia się dynamicznie głównie wskutek cyklicznej zmiany prędkości i zwrotu tłoka oraz zmiany wartości ciśnień w przestrzeniach pomiędzy pierścieniami (rys.2a). Zmienny jest również stopień zwilżenia czoła pierścieni (odcinek zw), którego granice przemieszczają się względem punktu występowania maksymalnego ciśnienia w filmie olejowym. Analogicznie zostały obliczone momenty sił promieniowych dla obu warg pierścienia zgarniającego, jednak względem wspólnego środka ciężkości SC profilu.

2.5. Wyznaczanie kąta skręceń pierścieni

Kąt skręcenia wyznaczany jest bezpośrednio z bilansu momentów ΣM^o poszczególnych sił obciążających względem przyjętego środka ciężkości profilu (16) oraz momentu oporowego wynikającego ze sztywności skrętnej K pierścienia (17) [8].

∑

(

)

3

Dw ln Dz H E K

3

+

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⋅ ⎛

⋅

= (17)

gdzie: H – wysokość profilu pierścienia, Dz – średnica zewnętrzna, Dw – średnica wewnętrzna, E – stała materiałowa.

3. OPIS PROGRAMU KOMPUTEROWEGO 3.1. Środowisko programistyczne

Program został w całości napisany w języku C++ techniką obiektowo-orientowaną.

Uzyskano przez to duże możliwości modyfikacji i rozbudowy modelu numerycznego.

Wykorzystano kompilator Borland C++ Builder 6.0 wraz z podstawowymi komponentami wizualnymi, wspomagającymi tworzenie aplikacji okienkowych dla systemu Windows.

3.2. Interfejs użytkownika

Okno główne programu (rys.6) umożliwia wizualizację obliczeń. W jego skład wchodzi schemat prezentujący rozkład filmu olejowego w pakiecie pierścieni oraz w klinie smarnym.

Drugi schemat przedstawia kąt skręcenia profilu poszczególnych pierścieni oraz stan współpracy z określoną półką tłoka. Kolejny schemat wyświetla bieżące położenie układu korbowego oraz kąt obrotu wału korbowego. Na wykresie prezentowane są wyniki w funkcji kąta obrotu wału korbowego dla każdego suwu lub dla pełnego cyklu, które można wybierać w górnym menu programu. Przeglądanie wyników możliwe jest również po zakończonym etapie lub cyklu obliczeń przez przemieszczanie kursora znajdującego się na wykresie.

Rys.6. Widok głównego okna programu komputerowego

Rys.7. Widok przykładowego okna dialogowego programu komputerowego

Wprowadzanie danych i ustawień do programu odbywa się za pomocą okien dialogowych, wywoływanych z menu głównego (rys.7).

Dane zewnętrzne, jak np. ciśnienie indykowane lub rozkład temperatur i odkształceń tulei cylindrowej, są wczytywane z odpowiednich plików. Program umożliwia zapis oraz odczyt wszystkich danych wprowadzanych w okna, takich jak wymiary geometryczne, stałe materiałowe, współczynniki wymiany ciepła, klasa oleju itp.

3.3. Struktura programu

Obliczenia mogą być wykonywane z założonym krokiem od 0,1 do 0,001 °OWK.

Ponieważ zmiany przepływu gazów i przemieszczenia pierścieni zachodzą znacznie szybciej od zmian przepływu oleju w klinie smarnym pomiędzy czołem pierścieni a tuleją cylindrową, możliwe jest ustawienie dzielnika wydłużającego krok obliczeniowy dla tej części modelu.

Pozwala to na kilkukrotne zwiększenie wydajności, bez pogorszenia dokładności obliczeń.

Model uszczelnienia umożliwia obliczanie m.in. przepływu gazów, temperatury i ciśnienia gazu w poszczególnych przestrzeniach labiryntu oraz osiowych przemieszczeń pierścieni w rowkach tłoka.

Sprzężony z nim model filmu olejowego pozwala na wyznaczenie rozkładu grubości filmu olejowego wzdłuż całej wysokości tulei. Obliczane są przede wszystkim wysokości klina smarnego, granice zwilżonego obszaru czoła pierścieni, wysokości warstwy oleju w przestrzeniach pomiędzy pierścieniami oraz poza pakietem pierścieni. Równocześnie rejestrowane lub uwzględniane mogą być inne wielkości, jak: siła tarcia w klinie smarnym, współrzędna siły ciśnienia w filmie olejowym lub zgarniana objętość oleju.

Model skręceń i współpracy pierścieni z półkami jest ściśle związany z wymienionymi modelami i uwzględnia obliczane w nich wartości ciśnień, sił i przemieszczeń. Pozwala na wyznaczenie momentów oraz kąta skręcenia profilu poszczególnych pierścieni w funkcji kąta obrotu wału korbowego.

Struktura programu umożliwia dalszą rozbudowę modelu w celu uwzględnienia wpływu skręceń pierścieni na przepływy gazów lub proces kształtowania klina smarnego. W tym celu konieczne jest sprzężenie zwrotne, polegające na tym, że wynikowy kąt skręcenia będzie przekazywany na wejście modelu.

4. PRZYKŁADOWE WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH

Przykładowe obliczenia przeprowadzono dla silnika o zapłonie samoczynnym 4C90, pracującego w warunkach pełnego obciążenia z prędkością 3000 obr/min oraz dla oleju silnikowego o klasie lepkości 15W/40. Na rys.8 przedstawiono wykres momentów skręcających dla poszczególnych pierścieni w pełnym cyklu pracy silnika. Przyjęto następujące oznaczenia: MPx – moment wypadkowej siły ciśnienia gazu działającej w kierunku osiowym, MTc – moment siły tarcia przy współpracy z tuleją cylindrową, MRx – moment reakcji półki, MPy – moment wypadkowej siły ciśnienia gazu działającej w kierunku promieniowym, MRf – moment siły ciśnienia oleju (reakcji filmu olejowego).

Na wykresach można zaobserwować, że moment skręcający siły ciśnienia oleju ma bardzo duże znaczenie. Szczególnie jest to widoczne w przypadku pierwszego pierścienia i pierścienia zgarniającego (rys.8). Można zatem przypuszczać, że pomijanie tego momentu w pracach niektórych autorów [6, 8], w związku z brakiem analizy tworzenia klina smarnego, istotnie wpływa na wyniki obliczeń.

-2 -1 0 1

Momenty pier. zgar. [Nm]

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Kąt obrotu wału korbowego [°OWK]

-2 -1 0 1

Momenty 2-go p. [Nm]

-1 0 1 2 3 4

Momenty sił 1-go pier [Nm]

LEGENDA MPx MTc MRx MPy MRf

Rys.8. Wykres momentów skręcających działających na poszczególne pierścienie

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Kąt skręcenia [°]

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Kąt obrotu wału korbowego [°OWK]

LEGENDA 1-go pierścienia 2-go pierścienia pier. zgarniającego

Rys.9. Wykres kąta skręcenia pierścieni w funkcji kąta obrotu wału korbowego Na rys.9 przedstawiono wykres kątów skręcenia pierścieni w pełnym cyklu pracy silnika.

Największe wartości skręceń występują w przypadku dwóch pierwszych pierścieni.

W porównaniu z wynikami podobnych symulacji publikowanych przez innych autorów otrzymano zbliżone przebiegi skręcenia pierścieni, jednak wartości ekstremalne kąta są około dwukrotnie większe. Prawdopodobnie główną przyczyną różnic ilościowych jest upraszczanie przez większość autorów [2, 6, 9] zagadnienia współpracy pierścienia z półką, polegającego na tym, że reakcja półki może występować jedynie na krawędziach – ewentualnie w połowie szerokości pierścienia lub obrót współpracującego pierścienia odbywa się względem punktu półki o stałych współrzędnych. Kolejną przyczyną może być rozważanie przez wielu autorów granic zwilżonego obszaru czoła pierścienia względem osi czoła pierścienia, a nie punktu maksymalnego ciśnienia oleju w klinie smarnym – co wydaje się być bardziej uzasadnione.

5. PODSUMOWANIE

Zaprezentowany model może być wykorzystany w procesie projektowania grupy tłokowo- pierścieniowej maszyn roboczych, w skład której wchodzą dwa pierścienie uszczelniające oraz jeden zgarniający. Model może być szczególnie przydatny w doborze wymiarów pierścieni i profilu czoła oraz nominalnego luzu w rowkach tłoka. Optymalizację można przeprowadzić pod względem wybranych kryteriów, np. minimalizacja kąta skręcenia pierścieni, korzystna dystrybucja filmu olejowego w pakiecie pierścieni oraz wzdłuż tulei cylindrowej, minimalizacja zużycia oleju lub minimalizacja przedmuchów gazów spalinowych do skrzyni korbowej. Otrzymane wyniki obliczeń różnią się nieco od prezentowanych przez innych autorów, jednak może być to spowodowane uwzględnieniem najczęściej pomijanych zagadnień.

LITERATURA

1. Iskra A.: Studium konstrukcji i funkcjonalności pierścieni w grupie tłokowo-cylindrowej.

Poznań: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 1996.

2. Keribar R., Dursunkaya Z., Flemming M. F.: An integrated model of ring pack performance. “J. Engineering for Gas Turbines and Power” 1991, Vol. 113, p. 382-389.

3. Koszałka G.: Modelling the blowby in internal combustion engine. Part 1: A mathematical model. “The Archive of Mechanical Engineering” 2004, Vol. LI , No. 2, p. 245-257.

4. Koszałka G.: Wykorzystanie modelu szczelności układu TPC do oceny eksploatacyjnych zmian natężenia przedmuchów spalin do skrzyni korbowej. „Eksploatacja i Niezawodność – Maintenance and Reliability” 2010, 4(48), s. 72-81.

5. Niewczas A.: Trwałość zespołu tłok-pierścienie-cylinder silnika spalinowego. Warszawa:

WNT, 1998.

6. Smoczyński M.: Analiza położenia powierzchni ślizgowej uszczelniającego pierścienia tłokowego względem tulei cylindrowej. Praca doktorska. Łódź: Pol. Łódz., 1998.

7. Sygniewicz J.: Modelowanie współpracy tłoka z pierścieniami tłokowymi i tuleją cylindryczną. Łódź: Wyd. Pol. Łódz., 1991.

8. Tian T., Noordzij L.B., Wong V.W., Heywood J.B.: Modeling piston-ring dynamics blowby, and ring-twist effects. “Journal of Engineering for Gas Turbines and Power”

1998, Vol. 120, p. 843-854.

9. Wolff A., Piechna J.: Numerical simulation of piston ring pack operation with regard to ring twist effects. “The Archive of Mechanical Engineering” 2007, Vol. LIV, No. 1, p.65- 99.

NUMERICAL ANALYSIS OF THE RING TWIST EFFECT IN THE PISTON-RINGS-LINER GROUP

Summary. A description of the piston ring twists phenomena in IC engine resulting from cooperation of the ring with cylinder liner and ring groove is presented in the paper.

Assumptions to a mathematical model and solutions used to build a numerical model simulating ring pack performance are presented. The paper also contains the initial results of calculations made with the use of a computer application of the model and preliminary discussion of the results.