Inleiding in de elektronica; een ontwerpgerichte benadering

een ontwerpgerichte benadering

libliotheek TU Delft

'\\\\1\\1\\\

~

1\\\1 In I

I\~

2414

547

9

een ontwerpgerichte benadering

ir. C. Wissenburgh

Wissenburgh, C.

Inleiding in de elektronica I C. Wissenburgh. - Delft: Delftse Universitaire Pers. - Ill. Uitg. in opdracht van: Vereniging voor Studie- en Studenten belangen te Delft Ie dr. Delft: Delftse U.M., 1991. Met reg.

Met lit. opg., reg. ISBN 90-407-1243-3 Trefw.: elektronica.

©VSSD

Eerste druk 1991, verbeterd 1992,1997

Uitgegeven door:

Delftse Universitaire Pers· Stevinweg 1, 2628 CN Delft

tel. 015 - 278 3254, telefax 015 - 278 166l.

In opdracht van:

Vereniging voor Studie- en Studenten belangen te Delft Poortlandplein 6, 2628 BM Delft

tel. 015 - 2782124, telefax 015 - 278 7585, e-mail: vssd@tudelft.nl internet: pubwww.tudelft.nl/vssd

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mech~isch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior wriuen permission of the publisher.

Voorwoord

Deze handleiding is ontstaan uit een collegehandleiding, zoals die gedurende de laatste jaren ten behoeve van de eerstejaars studenten van de Faculteit der Elektrotechniek van de Technische Universiteit te Delft werd uitgegeven.

De behandelde stof beoogt een eerste aanzet te geven tot het methodisch leren ontwerpen van elektronische schakelingen, waarbij de lezer wordt verondersteld een elementaire kennis van de theorie der elektrische netwerken te bezitten.

Voor de meeste studenten betekent de kennismaking met het vakgebied der elektronica tevens een eerste kennismaking met een technisch vak: fysische mechanismen worden technisch toegepast om een gesteld doel, hier' meestal bewerking van informatie, te bereiken. Hiertoe dient men te beschikken over zowel een goed inzicht in de werking en constructie van de componenten als over de vaardigheid in het hanteren van mathematische gereedschappen om aan de hand van mqdellen berekeningen aan schakelingen te kunnen uitvoeren. Voorts zal men in staat moeten zijn de verkregen resultaten op hun practische realiseerbaarheid te beoordelen. Al deze aspecten komen in deze handleiding - zij het in bescheiden mate - aan de orde.

Als eerste worden de werking en de opbouw van halfgeleider componenten en hun netwerkmodellen behandeld. Daarna wordt een begin gemaakt met het methodisch ontwerpen van versterkers. Aan de hand van ideale netwerkelementen wordt een ontwerpconcept geïntroduceerd en worden enige daarmee ontworpen basiscon-figuraties voor nauwkeurige signaalversterking behandeld. Vervolgens komen eenvoudige practische uitvoeringsvormen ter sprake, eerst op het niveau van het gebruik van standaard bouwstene~ _{zoals operationele versterkers en daarna op} transistomiveau.

Tot slot worden elementaire aspecten van de fabricage van monolitische geïnte-greerde schakelingen belicht.

De reden van het tot stand komen van deze handleiding is een reeds enige jaren geleden door de vakgroep Elektronica genomen besluit, het onderwijs in het vak Elektronica voortaan reeds vanaf het begin sterk te richten op de synthese van schakelingen. Het was de taak van de auteur te trachten hier invulling aan te geven. Hij heeft daarbij veel steun gevonden in de destijds sedert 1969 bij de colleges gebruikte serie 'Grondslagen van de elektronica' van de hand van zijn leermeester prof.dr.ir. J. Davidse en in het latere werk van prof.dr.ir. E.H. Nordholt.

Het is de bedoeling dat binnen afzienbare tijd ook een bundeloefenopgaven ter beschikking komt.

Veel dank is de auteur verschuldigd aan de medewerkers van de vakgroep Elektronica die aan de totstandkoming van dit boek hebben meegewerkt. Met name worden genoemd Olfien Lefèbre die de oorspronkelijke collegehandleiding heeft getypt en Rob Janse die de figuren heeft verzorgd. Tot slot is een woord van dank op zijn pla;lts voor de medewerkers van de VSSD die de uiteindelijke opmaak van deze handleiding verzorgd hebben.

Bij de eerste verbeterde druk

C. Wissenburgh december 1990

In deze nieuwe oplage zijn de gesignaleerde fouten zijn verbeterd. Voorts zijn op enkele plaatsen in de tekst en de figuren kleine wijzigingen of aanvullingen aangebracht.

De schrijver houdt zich aanbevolen voor suggesties die tot verbeteringen kunnen leiden.

c. Wissenburgh

juli 1992

Inhoud

1.

ALGEMENE INLEIDING

11

1.1.

Plaats en functie van de elektronica ₁₁

1.2.

Infonnatie, signalen

16

1.3.

Overdrachtseigenschappen

18

1.4.

Componenten

22

1.5.

Hiërarchie in beschouwingswijze

₂₆

2.

EIGENSCHAPPEN VAN HALFGELEIDERS

₂₉

2

.

1.

_{Energiebandenmodel, intrinsieke halfgeleider}

29

2.2.

De extrinsieke halfgeleider

35

2.3.

Meerderheids- en rninderheidsladingdragers

₃₉

2.4.

Levensduur van rninderheidsladingdragers

₄₀

2.5

.

Diffusie, diffusielengte

₄₁

2.6.

_{Stromen tengevolge van elektrische velden}

44

2.7.

De pn-overgang

45

2.8.

Pn-dioden of junctiedioden

₅₄

2.9.

Capaciteit van de pn-overgang

₅₆

3.

DE BIPOLAIRE TRANSISTOR

59

3.1.

Principe van de transistorwerking

₅₉

3.2.

_{Relaties tussen spanningen en stromen}

62

3.3.

Basisstroom

64

.

3.4.

Early-effect

67

3.5.

Werkgebieden

68

3.6.

Karakteristieken

69

4.

VELDEFFECTTRANSISTOREN

73

4.l.

Inleiding

73

4.2.

DeJFET

73

4.3.

De MOS-transistor 77

5.

_{MODELLERING VAN DIODE EN TRANSISTOREN}

83

5.l.

Inleiding

83

5.2.

_{Groot-signaalmodel versus klein-signaalmodel}

84

5.3.

_{Modellering van de bipolaire transistor}

88

5.4.

Modellen van veldeffecttransistoren

99

5.5.

Slotopmerkingen

6. LINEAIRE VERSTERKING, KWALITEIT 104

6.l. Inleiding 104

6.2. PET in gemeenschappelijke sourceschakeling 106 6.3. Bipolaire transistor in gemeenschappelijke emitterschakeling 109

6.4. Vervorming 112

6.5. Frequentie afhankeli jkheid 113

7. REALISATIE VANEEN NAUWKEURIGE OVERDRACHT 118

7.1. Inleiding 118

7.2. Tegenkoppeling 120

7.3. Keuze van het tegenkoppelnetwerk 122

7.4. Beschrijving van de overdracht van een lineaire tweepoort

door middel van de kettingmatrix 124

7.5. De nullor 127

7.6. Versterkerconfiguraties met tegengekoppelde nullor 128

8. OPERATIONELE VERSTERKERS ALS BOUWSTENEN 133

8.1. Gebiedsafbakening 133

8.2. De operationele versterker 133

8.3. Versterker configuraties 135

8.4. Eigenschappen van praktische operationele versterkers 142

9. VERSTERKERCONFIGURA TIES MET ÉÉN TRANSISTOR 146

9.1. Inleiding 146 9.2. De CE-schakeling en de CS-schakeling 148 9.3. Emittervolger (CC-schakeling) 149 9.4. Serietrap 152 9.5. Shunttrap 155 9.6. CB-schakeling 159

9.7. Versterkerschakelingen met veldeffecttransistoren 161

9.8. Cascaderen van versterkertrappen 165

9.9. Samenvatting 168

10. INSTELLING 171

10.1. Inlei~ing 171

10.2.' Uitsturingsgrenzen van een transistor 172

10.3. Dissipatie, toelaatbare spanningen en stromen 172 10.4. Algemene overwegingen voor het instellen 175

10.5. Instelcircui ts 176

10.6. Een eenvoudige stroombronschakeling 183

11. TECHNOLOGIE

11.1. Inleiding geïntegreerde schakelingen 11.2. Intrinsiek en extrinsiek siliciwn 11.3. Monolithische techniek

11.4. Een traditioneel bipolair proces 11.5. Veldeffecttransistoren 11. 6 . Slotopmerkingen LITERATUUR NOTATIES EN SYMBOLEN INDEX 189 189 190 194 198 208 209 211 212 214

1

Algemene inleiding

1.1. Plaats en functie van de elektronica

In het dagelijkse leven zijn de produkten van de elektronica niet meer weg te denken. Woorden als computer, micro-elektronica, chip, analoog, digitaal zijn gemeengoed geworden. De hedendaagse wgenoemde informatiemaatschappij heeft zich als zodanig kunnen ontwikkelen, omdat de elektronische middelen beschikbaar waren die zin gaven aan de uitbouw van theoretische disciplines gericht op de . processen van informatiebeheersing. Voor degenen die zich professioneel met elektronica bezig houden, betekent dit dat zij zich de maatschappelijke consequenties van hun activiteiten wel moeten realiseren.

Elektrische systemen hebben als kenmerk dat hun werking berust op het exploiteren van vrije elektrische ladingdragers, de elektronen. Zij zijn dragers en transporteurs van energie en informatie; zij zijn indirekt waarneembaar in de vorm van spanningen en stromen.

Een speciale klasse van elektrische systemen vormen de elektronische systemen. Men spreekt van elektronica als er componenten gebruikt worden waarin elektrische stromen worden gemanipuleerd. Het gaat daarbij steeds om manipulatie met behulp van informatiedragende grootheden ten behoeve van de bewerking en het transport van die informatie. Praktisch gesproken spreekt men van elektronica als er transistoren (veelal in de vorm van geïntegreerde schakelingen) en/of elektronenbuizen worden toegepast.

Bij de opbouw van technische systemen wordt veel gebruik gemaakt van de elektronica. De toepassingen liggen vooral daar waar:

- informatie moet worden getransporteerd informatie moet worden opgeslagen

informatie moet worden aangepast, veelal ten behoeve van zintuigelijke waarneming

- processen moeten worden geregeld aan de hand van informatie, die u.it het proces zelf afkomstig is of die extern wordt toegevoerd.

- mathematische berekeningen moeten worden uitgevoerd.

De begrippen elektronica en informatie zijn onverbrekelijk met elkaar verbonden. Voor het begrip informatie zijn verscheidene definities te geven; wij zullen ons hier beperken tot een ruwe omschrijving aan de hand van figuur 1.1: voor systeem B is informatie

alles wat in systeem A aan kennis of gegevens aanwezig is en in systeem B niet, terwijl daaraan in systeem B wel behoefte bestaat. Door de informatiestroom neemt de kennis in B toe. Het begrip systeem moet hier ruim opgevat worden; er kunnen ook levende wezens onder vallen.

systeem informatie systeem

A B

Figuur 7.7. Door de informatiestroom neemt de kennis in B toe.

De wens om de genoemde bewerkingen en verwerkingen op informatie toe te kunnen passen is even oud als de techniek zelf, lang voor de opkomst van de elektronica bestonden er reeds oplossingen voor van bijvoorbeeld optische, akoestische, mechanische en chemische aard. Het is niet moeilijk om voorbeelden hiervan te vinden: rooksignalen, de tam-tam en de brief als transportmiddel, de foto en het orgeldraaiboek als opslagmiddel, de thermometer, het lakmoesstrookje en braille als aanpassing op zintuigelijke waarneming, de centrifugaalregelaar van een stoom-machine als procesregelaar , het telraam en de mechanische rekenstoom-machine als rekentuigen. Veel van deze oplossingen zijn bij de opkomst van de elektronica buiten gebruik geraakt. Andere hebben langer stand gehouden, omdat de elektronica niet steeds in elk opzicht een verbetering biedt. Niet-technische factoren spelen hierbij vaak een doorslaggevende rol.

Informatie is een abstract begrip. Om nu abstracte informatie in een technisch systeem hanteerbaar te maken is een informatiedrager nodig. Om de gewenste manipulatie met informatie goed te kunnen uitvoeren zijn in het algemeen beschouwd dragers nodig die snel, goed beïnvloedbaar en ook stuurbaar in ruimtelijke zin zijn. Wat snelheid betreft komen als dragers onmiddellijk naar voren: elektronen in geleidende materialen of in vacuüm en elektromagnetische golven in de vorm van radiogolven of licht. In het gebruik van elektronen als informatiedragers ligt nu precies de grote kracht van de elektronica. Elektronen bezitten een.zeer kleine massa (9 x 10-31 kg) en een relatief grote lading (1,6 x 10-19 C). Daardoor kunnen ze vrijwel traagheidsloos beïnvloed worden met relatief zwakke elektrische en magnetische velden, zodat de voort-plantingssnelheid van informatie in geleiders vrijwel. gelijk kan zijn aan de lichtsnelheid en bovendien de hoeveelheid verwerkte informatie per tijdseenheid groot kan zijn.

De beperkingen bij het gebruik van elektronen liggen in het feit dat hanteerbare stromen alleen in geleiders en in vacuüm opgewekt kunnen worden. Elektro-magnetische.golven, zoals licht en radiostraling, zijn informatiedragers die ook buiten deze media kunnen functioneren en die een minstens even grote snelheid en capaciteit bezitten. Hun beperking is echter de slechte manipuleerbaarheid. Door de uitvinding

van de optische fibers (glasvezelkabel), is licht in ruimtelijke zin veel hanteerbaarder geworden, en als informatiedrager in betekenis sterk toegenomen.

Toepassing van elektronica biedt vele voordelen, maar kent ook beperkingen:

De huidige technieken om elektronische schakelingen te vervaardigen maken het mogelijk zeer omvangrijke systemen met zeer geringe afmetingen te realiseren. De belangrijkste benodigde grondstof (silicium) is volop aanwezig. De energie-consumptie van elektronische systemen is in het algemeen relatief laag. Een elektrische energiebron is echter vrijwel steeds vereist.

Elektronische circuits zijn in principe gevoelig voor elektromagnetische en radioactieve straling, hetgeen zeer bezwaarlijk kan zijn.

De betrouwbaarheid van elektronische systemen kan zeer hoog zijn. Toepassing van de elektronica kan echter in zowel technisch als economisch opzicht bemoeilijkt worden, bijvoorbeeld doordat de omstandigheden waaronder deze moet functioneren zeer ongunstig zijn, zoals ineen auto (schokken, trillen, grote variaties in temperatuur, elektromagnetische storingen, en dergelijke).

Het invoeren van elektronische systemen kan bemoeilijkt worden doordat een niet-elektronisch equivalent reeds op zeer ruime schaal wordt toegepast en min of meer gestandaardiseerd is. In het algemeen zal bij de invoering of wijziging van elektronische systemen binnen een bestaande standaard (bijvoorbeeld telefonie, ornroeptelevisie) een nieuwe oplossing compatibel moeten zijn met de reeds aanwezige. Zo moest na de invoering van kleurentelevisie en stereogeluid het gebruik van 'zwart-wit' - respectievelijk mono-apparatuur mogelijk blijven.

Informatie is aanvankelijk bijna altijd in niet-elektrische vorm aanwezig, zoals in de vorm van mechanische, magnetische, thermische of chemische energie of straling. Het zal duidelijk zijn, dat bij het gebruik van elektronische systemen deze primaire informatie eerst overgezet moet worden op een elektrische grootheid. De hiertoe benodigde omzetters noemen we ingangstransducenten.

Na behandeling in het elektronische systeem zal de informatie meestal weer moeten worden omgezet in een niet-elektrisch verschijnsel, zoals geluid, licht, druk, snelheid, etc. Hiervoor gebruikt men uitgangstransducenten.

De nauwkeurigheid waarmee elektronische systemen kunnen werken, wordt' vrijwel steeds bepaald door de nauwkeurigheid van de omzetters of transducenten aan het begin en het einde van de keten. De transducenten bepalen daardoor meestal of een elektronisch systeem wel of niet nauwkeuriger kan werken dan een niet-elektronisch. De algemene opbouw van een elektronisch systeem is te zien in figuur 1.2.

Voorbeelden zijn niet moeilijk te vinden:

Bij audio-installaties zullen microfoons, mechanische of optische af tasters en magneetkoppen gebruikt worden als ingangstransducenten. Het elektronische

I?rimaire

l.nformatie elektrische informatie elektrische informatie

niet-elektrisch

1

1

elektronica voor

1

verschijnsfl

~ ingangs- transport, uitgangs- _~

transducent bewerking en transducent

verwerking

Figuur 1.2. Algemene opbouw van een elektronisch sys teem.

systeem kan versterkers en mengeenheden bevatten. Als uitgangstransducenten treden onder andere op: luidsprekers voor reproduktie van geluidsdruk en opneemkoppen voor het opslaan van informatie op magneetband.

Bij video-installaties dient bijvoorbeeld een camerabuis als ingangstransducent. Na de nodige video-elektronica eindigt het systeem in een beeldbuis of een opneernkop voor respectievelijk omzetting van de informatie in licht of in een magnetische structuur op een band.

- Bij draadloze communicatie bestaat het totale systeem uit een keten van elektronische deelsystemen (zie figuur 1.3). Het eerste begint met een microfoon als ingangstransducent. De verworven elektrische informatie wordt behandeld in de zenderelektronica, terwijl de daaropvolgende uitgangstransducent de zendantenne is, waarmee de informatie wordt overgedragen op een elektromagnetisch veld. Het tweede deelsysteem bestaat uit een ontvangantenne als ingangstransducent, gevolgd door ontvangerelektronica, die tenslotte de als uitgangstransducent fungerende luidspreker aanstuurt. zender -elektronica deel systeem I ontvanger-elektronica deelsysteem 11 Figuur 1.3. Elektronisch systeem, opgebouwd uit twee deelsystemen.

Met behulp van elektronische systemen kan aan andere systemen een gewenst gedrag worden opgedrongen. Met behulp van geschikte ingangstransducenten wordt informatie over bijvoorbeeld snelheid, druk en temperatuur in elektrische informatie omgezet. In de dan volgende regelelektronica wordt deze totale informatie geschikt gemaakt om het techrllsche systeem de gewenste eigenschappen te geven. Dit geschiedt via uitgangstransducenten iri de vorm van bijvoorbeeld kleppen, hefbomen en dergelijke.

De computer is een elektronisch systeem, waarbij als ingangstransducent onder andere een toetsenbord of een magneetkop fungeert, terwijl de uitgangstransducent bijvoorbeeld een beeldbuis, een printer of weer een magneetkop kan zijn.

Functies

Eén van de meest belangrijke functies waaraan men bij de verwerking van informatie behoefte heeft is versterking van het informatie dragende signaal. Waarom dit zo is, moge blijken uit het volgende:

Wormatie impliceert het aanwezig zijn van een zekere mate van ordening, zekerheid en staat dus tegenover wanorde, onzekerheid. Verkregen informatie doet onzekerheid afnemen: het aflezen van een thermometer bijvoorbeeld vermindert de onzekerheid omtrent de temperatuur. De dode natuur, aan haar lot overgelaten, blijkt te tenderen naar vergroting van de wanorde (dit is vastgelegd in de zogenaamde entropiewet). De aan een ordening gekoppelde informatie gaat zo op den duur verloren. Twee fysische verschijnselen die hiermee nauw samenhangen en die in elektrische systemen optreden zijn ruis en dissipatie.

Ruis hangt samen met het feit dat alle fysische systemen statistische fluctuaties (toevallige door de statistiek beschreven schommelingen) vertonen. In elektronische systemen zijn deze een gevolg van wanordelijke bewegingen van ladingdragers in de materie. Neemt men bijvoorbeeld een weerstand, dan kan men met behulp van een zeer gevoelige spanningsmeter, aangesloten op de uiteinden van die weerstand, een sterk fluctuerende spanning waarnemen. De momentane resulterende beweging van de ladingdragers is niets anders dan een stroom. Als de weerstand zich in een veldvrije ruimte bevindt, zullen de ladingdragers gemiddeld op hun plaats blijven, hetgeen betekent dat de gemiddelde waarde van de spanning over de weerstand nul is. Als men de fluctuaties voldoende versterkt en via een transducent hoorbaar maakt, neemt men ze waar als geruis, vandaar de benaming ruis (noise).

Aan ruis valt in een fysisch systeem niet te ontkomen. Bij verwerking van informatie moet men er dus in de eerste plaats voor zorgen dat de primaire signaalenergie groot is ten opzichte van de ruisenergie in het systeem, wil de informatie herkenbaar blijven. Men zegt: de signaal-ruisverhouding (zie paragraaf 1.3) moet voldoende groot zijn; en blijven. Het laatste is zonder meer helaas niet het geval, ten gevolge van het als tweede genoemde fysische verschijnsel: dissipatie.

Dissipatie omschrijft het verschijnsel dat aan een systeem toegevoerde geordende energie (informatie) deels wordt omgezet in een vorm van ongeordende energie: warmte. Men spreekt ook van verliezen (vergelijk wrijving in mechanische systemen). Door deze verliezen wordt de signaal-ruisverhouding gaandeweg slechter en zal de informatie ten slotte niet meer te onderscheiden zijn van de ruis (is dan 'verdronken in de ruis'). Om dit te voorkomen zal men het signaal tijdig moeten versterken, dat wil zeggen de signaalenergie weer moeten vergroten.

Met versterking kan men in het algemeen een verslechterde signaal-ruisverhouding helaas niet verbeteren (de ver~terker is niet in staat signaal en ruis onderscheidenlijk te verwerken). De maximale signaal-ruisverhouding in een systeem wordt meestal vastgelegd bij de koppeling tussen de ingangstransducent (welke meestal een zwak

elektrisch signaal afgeeft) en het elektronisch gedeelte. Het realiseren van optimale overdracht op deze plaats is dan ook een van de essentiële functies van elektronische schakelingen.

Naast de meest voorkomende functie van versterking, kan men in elektronische systemen velerlei bewerkingsfuncties aantreffen. Enkele hiervan zijn bijvoorbeeld:

het bij elkaar optellen, van elkaar aftrekken en met elkaar vermenigvuldigen van signalen

- het ontwarren van signaalmengsels (onder andere frequentie-selectief filteren) het opslaan van informatie (geheugenfunctie)

het aftasten van informatie (herverdeling in de tijd).

De materiële middelen die de elektronica ten dienste staan maken het dankzij hun vervaardigingstechnieken (geïntegreerde schakelingen) mogelijk binnen een zeer klein volume bijzonder gecompliceerde, zeer vele functies omvattende, systemen te realiseren. Dit vooral waar het structuren betreft die zijn opgebouwd uit overwegend grote aantallen eenvoudige identieke elementen, zoals computersystemen.

1.2. Informatie, signalen

Informatie is afkomstig van een informatiebron en wordt gedragen door een energetisch verschijnsel: een signaal.

De informatiedragende elektrische grootheden hebben de vorm van met de tijd variërende spanningen of stromen. De spanning van het lichtnet wordt meestal niet opgevat als een signaal. De bedoeling is in de eerste plaats energiedistributie.

Signalen zijn tijdsfuncties: de momentane amplitude is een functie van de tijd.

De tijdsfuncties kunnen continu of discreet zijn, zowel in amplitude als in tijd. Men kan daardoor vier typen signalen onderscheiden (zie figuur 1.4).

continu amplitude discreet tijd continu analoog gekwanti-seerd discreet bemonsterd digitaal

Een analoog signaal is een signaal dat zowel in amplitude als in tijd continu is. Het is een analogon van de primaire informatie.

- Een bemonsterd ('gesampled') signaal is een signaal waarvan de amplitude slechts op discrete tijdstippen is gegeven. (Volgens het zogenaamde bemonsterings-theorema van Shannon beschrijft een dergelijk signaal het amplitudeverloop op elk tijdstip exact als de tijd gelegen tussen de equidistante bemonsteringstijdstippen niet groter is dan de halve periodetijd van de hoogste in het signaal voorkomende frequentie).

Een signaal heet gekwantiseerd, indien de amplitude-waarden gelegen binnen de discrete deelintervallen waarin het waardebereik wordt opgedeeld, steeds op vaste waarden worden 'afgerond'. Een dergelijk signaal is dus amplitude-discreet en tijd-continu.

Wordt een signaal bemonsterd en gekwantiseerd, dan is het discreet zowel in amplitude als tijd en spreekt men van een digitaal signaal.

In figuur 1.5 zijn de onderscheiden gevallen grafisch weergegeven .

• 1"1. V (a l _V

V

\:

:L

1\ 1-/ analoog 1\ / --' (bl bemonsterd (c l

ru-I

gekwantiseerd

J

(d) digitaal

Figuur 1.5. lJIustratie van onderscheiden signaaltypen.

Bemonsteren en kwantiseren ('digitaliseren') zijn bewerkingen die meestal worden uitgevoerd om een signaal uiteindelijk om te zetten in een binaire code, zodat er nog

slechts twee amplitudes worden onderscheiden (figuur 1.6). Zo'n binair signaal wordt in de praktijk vrijwel altijd als digitaal betiteld. Het begrip digitaal signaal zal dan ook meestal als binair signaal moeten worden geïnterpreteerd. In bijvoorbeeld computers en zogenoemde digitale audiosystemen wordt de informatie door binaire signalen gedragen.

I--

-

-

I---1- - - 1- I -

I--Figuur 1.6. Binair signaal:

Men moet bedenken dat strikt genomen het onderscheid tussen discrete en analoge signalen fysisch beschouwd niet bestaat. Tijd-discrete signaalfuncties zijn op energetische gronden fysisch onbestaanbaar: eindige veranderingen in oneindige korte tijd zouden gepaard gaan met oneindig grote energieën. Praktisch kan men spreken van digitale signalen als er sprake is van twee onderscheiden relevante signaalniveaus en de overgangstoestanden van relatief korte duur zijn.

De beantwoording van de belangrijke vraag welke van de genoemde signaalvormen onder omstandigheden de mogelijke dan wel meest geschikte is om de informatie te bewerken of over te dragen, valt buiten het bestek van dit boek.

1.3. Overdrachtseigenschappen

Bij de overdracht van signalen zal de informatie vervat in het signaal bijna altijd worden aangetast in kwalitatieve zin. De overdrachtseigenschappen van een elektronisch systeem hebben dan ook naast een kwantitatief aspect betrekking op de kwaliteitsaspecten van de overdracht.

We kunnen de overdrachtseigenschappen onderscheiden in statische en dynamische eigenschappen die een beschrijving geven van de overdracht, waarbij het tijdsafhan-kelijke karakter of de frequentie van de over te dragen signalen niet respectievelijk wel een direkte rol speelt.

1.3.1. Statische overdrachtseigenschappen Nauwkeurigheid van de amplitudeoverdracht

De zogenaamde statische overdrachtskarakteristiek geeft het verband aan tussen de ingangs- en uitgangsgrootheid van een overdrachtselement. De eventuele onnauw-keurigheid bij de overdracht van signalen wordt veroorzaakt door de afwijking van de voorgeschreven relatie tussen ingangs- en uitgangsgrootheid; veelal wordt de eis gesteld dat er een evenredig verband tussen beide grootheden bestaat. De overdrachts-karakteristiek is dan lineair. Een veel voorkomende vorm van een overdrachtsfunctie is

geschetst in figuur 1.7. Het overdrachtselement is ingesteld op een bepaalde rustspannning en/of -stroom in het instel punt P. De toegevoerde ingangsgrootheid Sil varieert dan rondom Sip. Men zegt ook wel dat het overdrachtselement wordt uitgestuurd rond Sip. Stel de momentane verandering in Sit ten opzichte van Sip is Si (ingangssignaal) en de hierdoor veroorzaakte verandering in de uitgangsgrootheid is So (uitgangssignaal). We kunnen dan schrijven:

uitgangs-grootheid I I Sopr-~---~~~---werkgebied Figuur 1.7. Voorbeeld van een o verdra eh ts karak te ris tiek.

--.

Sit

ingangsgrootheid

De signaalgrootheden Sj, respectievelijk So zijn gesuperponeerd op de instelgrootheden Sip, respectievelijk Sop.

Bij de overdracht van signalen kan men in de beschrijving de instel grootheden buiten beschouwing laten en bedoelt men met bijvoorbeeld de ingangs- en uitgangsspanning de signalen Sj en ~o.

We zien dat slechts een bepaald deel van de overdrachtskarakteristiek geschikt is om een evenredig verband te realiseren tussen ingangs- en uitgangssignaal. In figuur 1.7 geldt in de buurt van punt P

s

~ =tga

Si

Men noemt tg a wel de gevoeligheid van een systeem.

Niet-lineariteit van de signaaloverdracht

Wanneer de amplitudes van de signalen toenemen en dus het overdrachtselement verder wordt uitgestuurd, zal de relatie tussen Si en So zelden lineair blijven. De

optredende niet-lineariteit is een maat voor de kwalitatieve eigenschappen van de overdracht.

Figuur 1.8 geeft een indruk hoe de overdracht voor sinusvormige signalen met toenemende amplitude eruit zou kunnen zien. We zien dat buiten het lineaire werkgebied (1) de sinusvorm van de signalen wordt aangetast (geen vormgetrouwe overdracht). Men noemt dit verzadiging (gebied 2). Wordt het overdrachtselement nog verder uitgestuurd (gebied 3), dan treedt zogenaamde begrenzing op. De amplitude van het uitgangssignaal neemt niet verder toe. Ernstige aantasting van lineaire overdracht treedt altijd op als een component wordt uitgestuurd buiten fysische grenzen zoals die gesteld worden door bijvoorbeeld maximaal toelaatbare waarden van de spanning of stroom en de beschikbare spanning en/of stroom. De vereiste lineariteit van de overdracht bepaalt meestal de maximaal toelaatbare uitsturing van een component. I aanloop-I gebied: verzadiging 3 / I I I I ~_L __ ~ __ ~ ____ _ _ _ _ _ _ ---r--r--r---_ _ _ 1 _ _ _ 1 _ _ _ L _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~ _ _ _ ~ I I I begrenzing 1 wer15gebied

-

t 2 vervorming neemt toe 3 vastlopen, verzadigen,

begrenzen

Figuur 1.8. Overdracht van grote signalen, ontstaan van vervorming. Stabiliteit van de statische overdrachtseigenschappen

In de loop van de tijd kunnen veranderingen optreden in de overdrachtselementen zelf (veroudering) of in de omgevingscondities (externe parameters). De stabiliteit zegt nu iets over de mate van constantheid van een overdracht ondanks genoemde veranderingen.

Verandering van de overdracht door veroudering bepaalt de lange-termijn stabiliteit (long~terrn stability). De invloed van de temperatuur op bepaalde overdrachts-eigenschappen wordt drift genoemd, uitgedrukt in een temperatuurcoëfficiënt. Verder heeft de voedingsspanning dikwijls invloed op de oveI."dracht. Deze invloed wo.rdt uitgedrukt door middel van het begrip voedingsspanningsrejectie. Een grote waarde van de rejectiefactor betekent een geringe gevoeligheid voor veranderingen van de voedingsspanning ..

Gevoeligheid en resolutie van de overdracht

Door middel van versterking kan de gevoeligheid van een overdrachtssysteem onbeperkt worden opgevoerd. Dat dit niet zinvol is, komt doordat de overdrachts-componenten niet alleen een informatiedragend signaal afgeven aan de uitgang maar ook storende signalen. Met een toenemende gevoeligheid neemt helaas de grootte van deze storingen ook toe. We noemen enkele typen storingen.

Ruis (random noise)

In paragraaf 1.1 is de oorzaak van ruis reeds genoemd. Het ruissIgnaal is meestal gesuperponeerd op het informatiedragende signaal. De momentane amplitude van de ruis vertoont veelal een normale kansverdeling; de effectieve waarde van zo 'n ruis-signaal komt dan overeen met de standaarddeviatie (cr). Het ruisvermogen neemt in het algemeen toe met de bandbreedte.

Stoorsigna/en

Zeer bekende stoorsignalen zijn capacitief of inductief op het elektronische systeem overgedragen 50 Hz (Amerika 60 Hz) spanningen en stromen van het 'lichtnet', alsmede de harmonischen van deze frequentie ('brom'). Verder kunnen stoorsignalen afkomstig zijn van onder andere machines, verbrandingsmotoren (ontsteking), maar ook van andere elektronische systemen (computers!). Men vat deze storingen samen onder de term: man-made noise (in tegenstelling tot random noise). Door passende maatregelen kunnen deze storingen in het algemeen tot aanvaardbare· proporties worden teruggebracht.

Het optreden van ruis, stoorsignalen, drift: enz., stelt een ondergrens aan de grootte van nog zinvol of betrouwbaar te verwerken ingangssignalen. Deze ondergrens bepaalt de grensgevoeligheid van een overdrachtssyteem. Wanneer men wil aangeven wat de minimaal betrouwbare onderscheidbaarheid van signaalgrootte (dus signaal-verschillen) is, gebruikt men de term resolutie of oplossend vermogen.

Uit het voorgaande zal duidelijk zijn geworden dat nauwkeurigheid en gevoeligheid belangrijke eigenschappen zijn bij de overdracht van informatie. Een nauwkeurige overdracht kan belast zijn met ruis en storing en hoeft dus niet een grote bruikbare gevoeligheid te bezitten. De overdracht van kleine signalen is dan onbetrouwbaar en in feite dus niet nauwkeurig. Aan de andere kant kan een overdracht een indrukwekkende

resolutie vertonen met overigens onnauwkeurige en niet-stabiele overdrachts-eigenschappen.

Dynamiek en signaal-ruisverhouding

In het voorgaande is gebleken dat het optreden van vervorming als gevolg van niet-lineariteit een bovengrens stelt aan de te verwerken signaalamplituden, terwijl storingen een ondergrens aangeven. De dynamiek van een overdrachtssysteem is nu de verhouding van de grootste verwerkbare signaalamplitude (uitstuurbereik) en de kleinste nog te onderscheiden signaalamplitude. De verhouding tussen de maximaal optredende signaalgrootte en de aanwezige ruis wordt de signaal-ruisverhouding genoemd. Evenzo wordt van signaal-sloorverhouding gesproken als men de verhouding tussen het maximaal voorkomend signaal en de aanwezige storing op het oog heeft.

7.3.2. Dynamische overdrachtseigenschappen

Het dynamische gedrag van een elektronisch systeem is van groot belang voor de informatie verwerking. Bij de bewerking van signalen wil men steeds dat de uitgangsgrootheid nauwkeurig overeenkomt met het resultaat dat wordt beoogd met de bewerking die op de ingangsgrootheid wordt toegepast. Als de ingangsgrootheden in de tijd varieren (dynamisch zijn), is het van belang te onderzoeken hoe het overdrachtssysteem de variaties volgt; anders gezegd: men moet de responsie van het systeem onderzoeken. Zo onderscheidt men bijvoorbeeld de responsie op een sinus-vormig ingangssignaal, die kan worden gekarakteriseerd door de amplitude- en fase-karakteristiek en de responsie op een stapvormig ingangssignaal, weergegeven door de zogenaamde stap- of sprongkarakteristiek. Welke responsie de meest relevante informatie geeft omtrent het dynamische gedrag van een systeem, hangt af van de kenmerken van het informatiedragende signaal.

1.4. Componenten

7.4.7. Inleiding

Elektronische systemen worden samengesteld uit diverse (deel)schakelingen (circuits) elk voor zich ontworpen om een bepaalde (deel)functie te realiseren. De elektronicus heeft hiertoe de beschikking over een uitgebreid assortiment aan elementaire bouwstenen of componenten. Ze kunnen ruwweg worden onderscheiden in actieve en passieve componenten. Tot de actieve componenten rekent men die componenten waarmee vermogensversterking mogelijk is; in concreto transistoren, elektronen-buizen. De andere groep componenten noemt men passieve componenten. Hiertoe rekent men weerstanden, spoelen, condensatoren, transformatoren, en dergelijke. Om het gedrag van elektronische systemen te kunnen beschrijven vindt modelvorming plaats met behulp van door mathematische betrekkingen gedefinieerde netwerk-elementen. Men spreekt van vervangingsschema' s. De complexiteit van een

vervangingsschema hangt af van de aard van de component en de gewenste nauwkeurigheid van de benadering van de fysische realiteit door middel van het model. In het algemeen zal het vervangingsschema van een component in eerste instantie de primair beoogde functie vertolken. Daarnaast kan het netwerkelementen bevatten die andere met de fysische opbouw of constructie samenhangende effecten beschrijven. Deze worden, ofschoon veelal inherent aan de aard van de component, meestal parasitaire effecten genoemd. Zo zal een spoel naast de primaire functie van zelfmduktie onvermijdelijk ook weerstand en capaciteit vertonen.

Het gedrag van veel - en met name de actieve ---..:. componenten wordt mathematisch beschreven door niet-lineaire functies. Een modelvorming met behulp van lineaire netwerkelementen is dan slechts mogelijk, indien er sprake is van kleine - in principe infinitesimale - stroom- en spanningsvariaties rondom een bepaalde ruslwaarde of instelling. In hoofdstuk 5 wordt nader op de modelvorming van actieve componenten lOgegaan.

7.4.2. Passieve componenten; vervangingsschema 's

Om bij het bestuderen dan wel ontwerpen van schakelingen bedacht te kunnen zijn op ongewenste neveneffecten, zullen van enige veel gebruikte passieve componenten de netwerkmodellen worden besproken.

De weèrstand.

Voor de weerstand geldt de Wet van Ohm: U = RI. Mits constant fungeert R als evenredigheidsconstante tussen de spanning U en de stroom I. Ten gevolge van het gedissipeerde vermogen P

=

UI kan echter de temperatuur toenemen en daardoor de weerstandswaarde veranderen. Bij een gegeven spanning zal de weerstandswaarde dus via de temperatuur beïnvloed worden door de stroom. De relatie tussen U en I is derhalve in feite niet-lineair; U = R(I)I. Bij praktische weerstançlen geeft het geschetste fenomeen echter niet spoedig aanleiding tot problemen; een weerstand kan echter ook door andere oorzaken een niet-lineair gedrag vertonen.

Parasitaire effecten die bij weerstanden een rol kunnen gaan spelen bij zeer hoge frequenties en daardoor een uitbreiding aan het model geven, zijn: de zelfinductre van de aansluitdraden (orde van grootte 10--8 H/cm) en de capaciteit tussen deze draden (orde van grootte 10--14 _{F). In figuur 1.9 zijn de betreffende modellen weergegeven.}

cp

_----I~----I

JR

a. b.

De condensaJor

Primair wordt de condensator in het netwerkmodel vertolkt door een capaciteit en geldt de relatie

. C dti 1 = dt

Ook hier treden in de praktijk niet-Iineariteiten en parasitaire effecten op. Ze zijn afhankelijk van de constructie en bepalen daarmee de bruikbaarheid van verschillende typen condensatoren voor bepaalde toepassingen. De meest in het oog springende parasiet is een gevolg van de eindige isolatieweerstand van het diëlektricum en wordt vertolkt door een weerstand Rp parallel aan de capaciteit; zie figuur 1.10. Deze weer-stand geeft aanleiding tot verliezen (dissipatie).

a. b.

Figuur 1.10. a. Condensator; b. model van een condensator met verliezen van diëlektricum.

De spoel

Spoelen zijn componenten die in het algemeen slechts zeer beperkt hun primaire functie vervullen en bovendien uit constructief oogpunt onaantrekkelijk zijn. Ze worden primair vertolkt door de zelfinductie en de relatie

De fysieke afmetingen van een spoel zijn al gauw groot. Men beperkt zich in elektronische schakelingen dan ook over het algemeen tot het gebruik van spoelen met zelfinducties van de orde van grootte van hooguit enkele tientallen mH. Dit heeft tot gevolg dat de toepassing b~perkt blijft tot het gebied van de hogere frequenties

(> 10 kHz). Bij spoelen zijn de parasitaire effecten zelden verwaarloosbaar. Ze bestaan uit verliezen en capaciteit. De verliezen zijn een gevolg van de weerstand van het draad waarvan de spoel is gewikkeld en eventuele 'ijzerverliezen' , indien de spoel een kern heeft van magnetisch materiaal. De genoemde verliezen worden in rekening gebracht door mIddel van een serieweerstand Rs respectievelijk een parallelweerstand Rp. De parasitaire 'windingscapaciteit' Cp staat parallel aan de zelfinductie. Zoals uit figuur 1.11 blijkt is een spoel in wezen een parallelkring met alle consequenties van dien. Dat wil zeggen dat het netwerk slechts voor frequenties onder de resonantiefrequentie inductief is en voor frequenties daarboven capacitief wordt, in welk geval de primaire functie zelfs in het geheel niet meer vervuld wordt.

:JL

a. b.

Figuur 7.77. a. Spoel; b. model van een spoel waarin parasitaire effecten zijn weergegeven.

De transformator

Voor transformatoren, die qua constructie grote verwantschap vertonen met spoelen, gelden overeenkomstige bezwaren. Men zal ze in de signaalweg trachten te vermijden. De meeste elektronische apparaten bevatten overigens minstens één transformator. Deze maakt echter deel uit van de energievoorziening en dient om de netspanning te transformeren naar een geschiktere waarde en tevens om een galvanische scheiding tussen het energienet en het elektronische systeem tot stand te brengen. Dit laatste met het oog op personele veiligheid:

Interconnecties

Tot de categorie passieve componenten moeten ook gerekend worden allerlei mogelijke vormen van interconnecties: bedrading, koperbanen op printed circuit boards, kabels, connectors; enz. Ze verzorgen de koppeling tussen elektronische componenten en/of (deel-)systemen en met hun overdrachtseigenschappen moet rekening worden gehouden.

Elke interconnectie blijkt in principe te kunnen worden gemodelleerd als een oneindige reeks discrete netwerkelementen, geschakeld als in figuur 1.12 is aangegeven. Het gedrag van een interconnectie wordt bepaald door de fysieke afmetingen in relatie tot de golflengte van het signaal. Zijn de verbindingen kort, dan kan men meestal volstaan met het in rekening brengen van de capaciteit.

L s2 Rs2 Figuur 7.72. Vervangingsschema van een transmissielijn.

In toenemende mate kan men in elektronische apparatuur andere dan de hier genoemde 'klassieke' passieve componenten tegenkomen. We noemen er enkele: diverse vormen van halfgeleiderdioden, kwartskristallen, filters berustend op propagatie van akoestische golven in de vaste stof, enz.

1.4.3. Actieve componenten

Actieve componenten spelen in elektronische schakelingen een essentiële rol. De voornaamste zijn transistoren en - hoewel tegenwoordig nog slechts voor bijzondere doeleinden toegepast - elektronenbuizen. Transistoren in diverse uitvoeringsvormen .

en gebaseerd op verschillende fysische mechanismen, worden in dit boek behandeld.

In het kort komt hun werking er op neer dat men de stroom die er door kan vloeien naar believen kan variëren door middel van een spanning of stroom toegevoerd aan een daartoe aangebrachte extra aansluiting. Van belang hierbij is dat het vermogen dat nodig is om de transistor wat men noemt te besturen zo klein mogelijk is.

1.4.4 . .Transducenten

Een categorie van componenten die functioneren bij de omzetting van fysische (niet-elektrische) informatie in een elektrisch signaal en omgekeerd vormt die der reeds genoemde transducenten (omzetters). Afhankelijk ván het feit of geen of juist wel extra energie moet worden toegevoerd om de beoogde omzetting te realiseren, onderscheidt men ze in passieve dat wil zeggen zelfgenererende transducenten (bijvoorbeeld zonnecel, thermokoppel, lichtemitterende diode of LED) en actieve dat wil zeggen modulerende transducenten (bijvoorbeeld temperatuurgevoelige weerstand, 'Iiquid crystal display' of LCD).

1.5. Hiërarchie in beschouwingswijze

Het ontwerp van een elektronisch systeem zal altijd worden voorafgegaan door een systeemdefinitie en een -specificatie, dat wil zeggen een nauwkeurige omschrijving van het doel van het systeem en een opsomming van de eisen waaraan het systeem dient te voldoen. Neemt men als voorbeeld een omroeptelevisie-systeem: het is de taak van het systeem beeld- en geluidsinformatie die op een zekere locatie worden gegenereerd op een willekeurige elders gelegen plaats waarneembaar te maken. Men kan daarbij eisen formuleren ten aanzien van beeld- en geluidskwaliteit, de te overbruggen afstand, de omstandigheden waaronder het systeem moet kunnen functioneren, enz.

De eerste ontwerpstap is het indelen van het systeem in blokken waarin, rekening houdend met het-eisenpakket, de benodigde functies zijn aangegeven. Figuur 1.13 illustreert deze stap voor een deel van de geluidsketen. Vervolgens moet elk functieblok apart, maar wel in relatie met de aangrenzende blokken, worden bekeken en moet men de (deel)systeernfuncties vertalen in een samenstel van elementaire elektronische bewerkingsfuncties, zoals versterken, optellen, vermenigvuldigen, enz., waarbij men het eisenpakket niet uit het oog mag verliezen.

De volgende stap is het ontwerp van de elektronische schakelingeri die de onderscheiden bewerkingen op de signalen uitvoeren. Daarbij is het dikwijls mogelijk - en dit is typisch een taak van de elektronisch ontwerper - verschillende functies in een schakeling te combineren. Een gedegen kennis van de elektronische componenten

antenne \

_/

geluids

- versterker I - - modulator

-

versterker

-transducent

I

oscillator

Figuur 1.13. Voorbeeld van een blokschema met functies.

is daartoe onontbeerlijk. Het kan bijvoorbeeld ook blijken dat men behoefte heeft aan

transistoren met zeer bepaalde eigenschappen en dat men deze transistoren speciaal zal moeten ontwerpen.

De wijze waarop men tenslotte de componenten samenvoegt tot een geheel kan ook

verschillen. Beschikte men vroeger uitsluitend over discrete componenten (weerstan-den, condensatoren, spoelen, transistoren, enz.), die slechts met soldeertechnieken onderling konden worden verbonden, tegenwoordig biedt de halfgeleidertechniek de mogelijkheid om elektrische netwerken van met name transistoren, weerstanden en condensatoren (alleen kleine capaciteiten) tegelijkertijd in één stukje vaste stof (voornamelijk silicium) en met zeer kleine afmetingen te vervaardigen. Men noemt dit wel micro-elektronica. Past men deze realisatietechniek toe dan zal de ontwerper geconfronteerd worden met de maatgeving en onderlinge positionering (de

zogenaamde layout) van deze componenten in de vaste stof. Hij zal daartoe kennis moeten hebben van zowel de fysica als de technologie voor de vervaardiging van halfgeleidercomponenten.

Het voorgaande illustreert dat de activiteiten van een elektronisch ontwerper zich kunnen uitstrekken over een groot aantal niveaus. In de eerste plaats zal de elektronicus echter kennis moeten hebben van de componenten en de realisatie van elementaire bewerkingsfuncties.

In het verloop van een ontwerpcyclus houdt men zich, zoals uit het gegeven voorbeeld is af te leiden, gaandeweg steeds meer met details bezig. Men noemt dit wel de

'top-down' benadering. Het is echter noodzakelijk dat men zich er na elke uitwerking op een bepaald niveau van vergewist of inderdaad aan de op hogere niveaus geformuleerde doelstellingen wordt voldaan: de verificatie of 'bottom-up' stap. In figuur 1.14 is dit proces aanschouwelijk voorgesteld.

Verificatie betekent in veel gevallen omvangrijk rekenwerk en waar mogelijk een toetsing door middel van experimentele schakelingen. Voor de analyse zijn tegen-Woordig verscheidene computerprogramma's als krachtige hulpmiddelen beschikbaar.

top ontwerp down systeem funkties schakelingen componenten realisatie techniek

Figuur 1. 14. Voorstelling van een ontwerpproces.

up

verificatie

bottom

Een bekend actueel simulatie programma voor het berekenen van het gedrag van circuits draagt de naam SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis); het bevat uitgebreide modellen van transistoren.

Het streven is om zowel in het. ontwerptraject als bij de verificatie zoveel mogelijk gebruik te maken van computerprogramma's, waarin de ontwerpmethodieken en rekenmethoden zijn vervat. Het gebruik van de computer als ontwerpgereedschap is niet alleen gunstig ter beperking van de voor een ontwerp benodigde tijd, maar is zelfs onontbeerlijk bij het ontwerpen van complexe schakelingen die in de techniek van de micro-elektronica moeten worden gerealiseerd. Experimenteel onderzoek aan dergelijke schakelingen is om zowel technische als economische redenen gewoonlijk nog slechts - en dan nog zeer beperkt - mogelijk in een typische onderzoeks-omgeving.

Op het terrein van het ontwerpen van systemen voor de verwerking van digitale (binaire) signalen is men voor wat betreft de simulaties op de verschillende hiërarchische niveaus het verst gevorderd. Dit is niet verwonderlijk omdat de beschrijving van dergelijke systemen in wezen gebaseerd is op een klein aantal elementaire logische functies en in de de realisatie overwegend relatief eenvoudige zich veelvuldig herhalende structuren voorkomen.

2

Eigenschappen van halfgeleiders

2.1. Energiebandenmodel, intrinsieke halfgeleider

In de hedendaagse elektronica spelen de geleidingsmechanismen in de vaste stof een essentiële rol. Om hierin enig inzicht te krijgen moet het gedrag van de elektronen worden beschouwd. De natuurkunde leert dat een elektron dat aan een atoom is gebonden geen willekeurige energie kan bezitten; slechts bepaalde discrete energie-niveaus zijn toegelaten. Welke deze energie-niveaus zijn hangt af van het elektrisch veld waarin het elektron zich beweegt en dat veroorzaakt wordt door de elektrische lading van het atoom. Bovendien geldt dat, bij aanwezigheid van verscheidene elektronen in de invloedsfeer van hetzelfde atomaire veld, per toegelaten niveau slechts twee elektronen aanwezig kunnen zijn, die echter een tegengestelde spin moeten hebben (uitsl ui tingsprincipe, Pau li verbod).

Hoe de situatie is in een uit N atomen opgebouwd volume kristallijn materiaal kan aan de hand van een gedachtenexperiment worden toegelicht. Als men de afstand tussen de atomen relatief zeer groot kiest, kan men verwachten dat de toegestane energieniveaus een N-voudige herh~Iing zijn van die voor een enkel atoom. De atomen beïnvloeden elkaar onderling niet. Als we nu de atomen dichter bij elkaar brengen, zullen op een zeker moment de buitenste elektronen van de atomen als eerste de invloed van de naburige atomen Ondervinden. Voor de binnenste elektronen is de afstand nog te groot om beïnvloed te worden. Als gevolg van de wisselwerking blijken nu de aanvankelijk bestaande toestanden van overeenkomstige elektronen van de zich in elkaars invloedsfeer bevindende atomen niet meer dezelfde te kunnen zijn. Het genoemde uitsluitingsprincipe geldt nu v{)or het gehele kristal. Dit heeft tot gevolg dat de discrete voor één atoom geldende ioestanden zich opsplitsen in - weinig van elkaar verschillende - nieuwe toegelaten toestanden. Deze toestanden zijn gegroepeerd in zogenaamde energiebanden of kortweg banden. Figuur 2.1 illustreert het beschreven experiment. De toegelaten banden worden gescheiden door zogenaamde verboden zones met een zekere bandafstand (bandgap). Het aantal binnen een band mogelijke niveaus, alsmede de bandafstand, hangt af van de aard van het materiaal. Bij de absolute temperatuur T = 0 K heeft het systeem een energie die minimaal is. De toegestane niveaus worden opgevuld van onderaf tot een bepaald hoogste niveau. Wanneer in een stof een elektrisch veld aanwezig is of wanneer energie wordt toegevoerd in de vorm van warmte of licht, dan zullen de elektronen in staat zijn hun energie te vermeerderen en over te springen naar een hoger niveau als de toegevoerde

t

I I werkelijke I afstand I

::-=

6N toestanden 2N elektronen 2N toestanden 2N elektronen n-de schil veronderstelde afstand~

1

(n-l) -de schil

Figuur 2.1. Opsplitsing van energieniveaus in banden bij verkleining van de atomaire

afstand (theoretisch experiment). .

energie voldoende groter is dan de bandafstand.

Overgangen binnen een geheel bezette band zijn niet mogelijk. Bewegingen zijn dan slechts te realiseren door een plaatsruil van gebonden elektronen, die echter door de identieke natuur van alle elektronen geen merkbaar netto resultaat heeft. Een stof zal dus alleen dan een goede geleider van elektriciteit zijn als een deel der elektronen zich bevindt in een onvolledig bezette of vrijwel lege band. Zo'n band heet een

geleidingsband. Omdat de banden van onderaf worden opgevuld is de geleidingsband

de band met de hoogste energie. Elektronen in zo'n band kunnen gemakkelijk kleine hoeveelheden extra energie opnemen, die in wezen een vergroting van de kinetische energie van de elektronen is.

Stoffen waarbij bij T = 0 K de geleidingsband reeds gedeeltelijk gevuld is noemt men

geleiders; metalen behoren hiertoe. Vele andere stoffen hebben dan echter een lege

geleidingsband.

De door de bandafstand van de geleidingsband gescheiden lagere band heet de valentieband. Dit is de band waarin zich de elektronen van de buitenste schil (atoommodel van Bohr) bevinden, de zogenaamde valentie-elektronen. Als de bandafstand groot is, moeten de elektronen over een aanzienlijke energie beschikken om naar de geleidingsband te kunnen overspringen. Het kritische punt bij het probleem van de overgang van elektronen naar de aanvankelijk lege geleidingsband is de grootte van bandafstand vergeleken met de thermische energie.

Figuur 2.2 illustreert de onderscheiden gevallen. De statistisch gemiddelde thermische energie van elektronen bedraagt kT, hierin is k de zogenaamde constante van

Boltz-mann met k ::: 1,38.10-23 _{JK-I. Bij 300 K correspondeert kT met een potentiële}

a. gedeeltelijk gevulde geleidingsband :::;;-;r/.%/./-T./-T/./-T./-T./-T/7 --::; :;::. gevulde valentieband :;::. //////~////~~//~ b. lege geleidingsband -,--- Wc bandafstand (WG ) ~////~~~~7./././//~~ Wv :;::. gevulde valentieband :;::. ///~~~~//~//~

Figuur 2.2. Energiebanden van de elektronen b/Ï een temperatuur 0 K. a. Een metalen geleider. b. Een halfgeleider.

kT

- "'26mV q

Verderop zal blijken dat dit een belangrijke grootheid is.

(2.1)

Bij stoffen met een bandafstand van enkele eV, zoals diamant met ca. 5,5 eV, zal de geleidingsband bij kamertemperatuur stellig leeg zijn. Men spreekt dan van isolatoren. Is de bandafstand echter gering (ca. 1 eV) dan zullen bij kamertemperatuur sommige elektronen in staat zijn van de valentieband naar de geleidingsband over te springen en daardoor -- zij het in beperkte mate -- geleiding mógelijk te maken. Zulke stoffen noemt men halfgeleiders. Het momenteel in de elektronica meest toegepaste half-geleidermateriaal is silicium (Si) met een bandafstand van ca. 1,1 eV. Als er sprake is van zuivere kristallen, waarin zich geen atomen van vreemde elementen bevinden, spreekt men van een intrinsieke halfgeleider.

Uit het voorgaande moge blijken dat het geleidingsvermogen van een intrinsieke halfgeleider groter is naarmate de bandafstand kleiner is en de temperatuur hoger. Een intrinsieke halfgeleider heeft daarom een soortelijke weerstand met een negatieve temperatuurcoëfficiënt.

Uit het voorgaande mag men niet concluderen dat de situatie in een halfgeleider overeenkomt met die van slecht geleidende metalen. Bij metalen is de hoogste band slechts gedeeltelijk bezet en zijn bewegingen van elektronen niet beperkt tot plaatsruil: ze kunnen vrij bewegen. Men kan ook zeggen: de buitenste elektronen in de atomen worden door alle atomen samen gedeeld. Bij de meeste metalen levert ieder atoom een vrij elektron; metalen zijn daardoor goede geleiders.

Bij halfgeleiders is de situatie echter wezenlijk anders. Wat betreft de elektronen die naar de geleidingsband zijn gesprongen is de situatie duidelijk: ze kunnen zich in deze onvolledig bezelle band vrij bewegen en zodoende aan de geleiding deelnemen. Maar

wat gebeurt er in de valentieband?

Door het vertrek van elektronen naar de geleidingsband is de valentieband niet meer volledig bezet. De lege plaats die een elektron achterlaat noemt men een gat (Eng. hole). Een lege plaats in de valentieband heeft nu tot gevolg dat een ander elektron uit de valentieband zich met zeer weinig energieverandering op de plaats van dit gat kan nestelen, waarbij het op zijn beurt weer een gat achterlaat. Daarmee kan nu hetzelfde gebeuren, enzovoorts. De met dit proces samenhangende zeer ingewikkelde feitelijke bewegingen van elektronen kan men nu eenvoudig voorstellen door de beweging van een gat te beschouwen (vergelijk de beweging van een luchtbel in een vloeistof). Een gat kar:J zodoende qua eigenschappen worden beschouwd als een nieuw vrij deeltje met een positieve lading, even groot als die van het elektron (+1,6.10-19 _{C) en een massa, vergelijkbaar met die van een} elektron .. In een intrinsieke halfgeleider vindt geleiding dus plaats behalve door elektronen in de geleidingsband door even zovele gaten in de valentieband. Elk elektron dat overspringt laat immers een gat achter. Men spreekt van elektrone(l-geleiding en gatengeleiding.

Ofschoon het onmogelijk is om te beschrijven wat er met een individueel deeltje in de loop der tijd gebeurt, kan men wel het gemiddeld gedrag van grote aantallen deeltjes beschouwen. Voor elektronen in de vaste stof laat zich hun verdeling over de verschillende energiebanden beschrijven met de zogenaamde Fermi-functie. Dit is een kansdichtheidsfunctie waarmee de waarschijnlijkheid dat een toegelaten niveau bezet is, kan worden berekend.

f(W) _ 1

- exp((W - WF)/kT} + 1 (2.2)

Hierin stelt W het energieniveau voor; WF is het zogenaamde F erminiveau.

In figuur 2.3a is de gedaante van de Fermifunctie bij 0 K weergegeven. De kans dat een niveau W > WF bezet is, is blijkbaar nul. Figuur 2.3b toont de situatie bij hogere temperaturen. Hierbij is terwille van de duidelijkheid de W-as rondom WF uitgerekt. Figuur 2.3c toont de relatie tussen de Fermi-functie en het bandenmodel. De 'staart' van de functie die voorbij de waarde Wc ligt geeft aan dat zich statistisch gezien elektronen in de geleidingsband zullen bevinden. Het Fermi-niveau ligt praktisch halverwege de verboden zone. Wanneer men nu ook de dichtheid S(W) van de toegelaten niveaus in de banden kent, kan men berekenen hoe groot bij een bepaalde temperatuur de elekJronenconcentratie n ( = aantal per volume-eenheid) in een gegeven energieinterval is, namelijk

w2

a. b. c. f(W)t~ __________________ ~ 1 _T=OK f(W)tf-_ _ -, I I I I I I I I T=300K -.-W --/'--W-F--~O~,~l-ev---~~--~---~--­ W T=OK

1 1

₁ 1

-

...

-f(W) _f(W)

Figuur 2.3. a. Fermi-functie bij T

= 0

K. _{b. Fermi-functie bij T > 0 K .. c. Relatie tussen} Fermi-functie en het bandenmodel.

Voor energieën waarvoor W - WF» kT, dus bijvoorbeeld voor elektronen in de geleidingsband, kan men in (2.2) de 1 in de noemer verwaarlozen en noteren

f(W) = exp(-(W - WF)!kT) _(2.4)

de zogenaamde Boltzmann-verdeling. Hieruit kan worden afgeleid dat tussen de elektronenconcentratie (n) in de geleidingsband respectievelijk de gatenconcentratie (p) in _{de valentieband en de onderscheiden energiën der deeltjes een exponentieel verband} bestaat. We komen hier later op terug.

Opmerking

Men kan algemeen aantonen dat voor een verzameling van deeltjes die elkaar niet onderling beïnvloeden, doch die wel alle onderworpen zijn aan de invloed van een potentiaalveld, geldt dat de deeltjes zich zo verdelen dat hun concentratie c exponentieel afhangt van de potentiële energie Wp volgens de betrekking

c = Co exp (-Wp/kT)

Een eenvoudig voorbeeld vindt men in de verdeling van de concentraties van gasmoleculen met massa m die zich vrij kunnen bewegen in een ruimte en waarop alleen de zwaartekr;lcht werkt (dichtheidsverdeling in de atmosfeer). De potentiële energie hangt af van de hoogte z volgens Wp = mgz, zodat voor Ode dichtheidsverdeling geldt c = const. exp (-mgz/kT). Dit is de formule van Boltzmann. De factor exp (-Wp/kT) heet de Boltzmannfactor.

Zoals we gezien hebben, gaat in een intrinsieke halfgeleider met elk elektron dat naar de geleidingsband springt, het ontstaan van een gat in de valentieband gepaard. Men spreekt van de thermische generatie van elektron-gatparen. Derhalve geldt voor de concentraties (nj voor elektronen en pj voor gaten):

(2.5) Tegenover het proces van generatie staat het gelijktijdige proces van recombinatie van elektron-gatparen. Als een vrij elektron op een of andere manier energie verliest kan het weer in een open valentieplaats (gat) worden opgenomen. Het aantal recombinaties (R) per volume-eenheid en per tijdseenheid hangt af van de concentratie van de geleidingselektronen respectievelijk gaten, van de soort halfgeleider en van de temperatuur T. De generatie (G) is slechts een functie van de temperatuur. In de evenwichtstoestand veranderen de concentraties van ladingsdragers gemiddeld niet met het verloop van de tijd. De paarvorming moet dus gemiddeld gelijk zijn aan de recombinatie, in formule

(2.6) In eerste benadering blijkt men voor de recombinatiefunctie te kunnen noteren:

(2.6a) dat wil zeggen bij een bepaalde temperatuur hangt de recombinatie af van het produkt pjnj. Men kan dus noteren Gj(T) = pjnjf(T) of wel pjnj

=

Gj(T)jf(T). Het produkt pjnj is dus uitsluitend een functie van de temperatuur.

Een hier verder achterwege blijvende nadere analyse voor het evenwicht leidt tot de betrekking

pin i = nr = cT3 exp(-Wa/kT) _(2.7) waarin c een constante is en Wade bandafstand voorsteil. In het temperatuurgebied rondom T = _{300 K domineert de exponentiële factor sterk.}

Bij T = _{300 K is voor intrinsiek silicium Pi = ni :::: 1,5.10}10 _/cm3_{• Als men bedenkt dat}

het kristalrooster ca. 5.1022 _{atomen per cm}3 _{bevat, ziet men dat het aantal vrije}

ladingsdragers in een intrinsieke halfgeleider zeer veel kleiner is dan in een metalen geleider, waarin immers elk atoom gemiddeld een vrij elektron oplevert.

2.2. De extrinsieke halfgeleider

Om enig inzicht te verkrijgen in de aard van het geleidingsvermogen van een zuivere halfgeleider, is het van belang te weten dat de kristalstructuur van de bekende halfgeleider silicium dezelfde is als die van kristallijn koolstof (diamant). Figuur 2.4 illustreert deze. Het element Si hoort, evenals koolstof (C) thuis in groep IV van het'

Periodiek Systeem der elementen en is vierwaardig. Elk atoom wordt door vier naaste buren omringd, waarbij elk atoom de neiging heeft om met elk van zijn vier naaste buuratomen een van zijn valentie-elektronen te delen en omgekeerd een elektron van ieder van de buren te lenen. Men noemt zo'n binding een 'covalente binding', of eenvoudig valentiebinding. Figuur 2.5 geeft een zeer schematische voorstelling van zaken. Aan de hand van dit beeld is ook het overspringen van een elektron naar de geleidingsband te interpreteren. Zoals blijkt zijn alle valentie-elektronen in principe gebonden aan het kristalrooster: de valentieband is geheel bezel. Om een elektron los te maken uit het rooster moet de bindingsenergie van de valentiebinding worden overwonnenen wel met een bedrag gekarakteriseerd door de bandafstand (Wa). We hebben gezien dat bij T = _{0 K alle elektronen gebonden zijn en dat bij T = 300 Keen} aantal elektronen gemiddeld vrij zal zijn.

11 11 11 11

(0

(0

(0

(0

11 11 11 11 11

(0

(0

(0

(0

(0

11 11 11 11 11

(0

(0

(0

(0

11

11 11 11

(0

(0

11 11

Figuur 2.5. Kristalopbouw silicium.

Van essentiële betekenis voor het gedrag van halfgeleiders en daarmee voor de praktische toepassing in de elektronica, is de aanwezigheid van bewust toegevoegde vreemde atomen in het overigens zuivere halfgeleider kristal. Omdat in een intrinsieke halfgeleider geleidingselektronen en gaten in gelijke aantallen voorkomen is zulk materiaal voor de meeste praktische toepassingen in de elektronica minder interessant. Dankzij het feit dat men in staat is aan een zuivere halfgeleider gecontroleerd kleine hoeveelheden geschikte vreemde stoffen toe te voegen (men spreekt van doteren), is het mogelijk halfgeleiders te fabriceren die zogenaamde extrinsieke geleiding vertonen. Stel dat we Si hebben waaraan een zeer geringe hoeveelheid atomen van een vijf-waardig element - dat overigens qua afmetingen weinig van het Si verschilt - is toegevoegd (bijvoorbeeld fosfor of arsenicum door middel van gasdiffusie bij een zeer hoge temperatuur). Vier van de vijf valentie-elektronen van de vijfwaardige atomen kunnen dan deelnemen aan de valentiebindingen met de omringende siliciumatomen. Zie figuur 2.6a.

Het vijfde elektron kan echter geen partner vinden en is als het ware overbodig. Dit elektron is slechts aan zijn atoomkern gebonden door een zwakke elektrostatische kracht, welke veel geringer is dan die bij de covalente binding optreedt. Met een slechts geringe opname van extra energie zal het elektron zich kunnen losmaken uit de atomaire binding. Als gevolg hiervan raakt dit elektron al bij tamelijk lage temperatuur vrij en wordt geleidingselektron.

In het energiebandenmodel betekent het voorgaande dat het (vijfde) elektron een energieniveau bezit dat is gelegen even onder de geleidingsband van het silicium en daardoor met weinig energievermeerdering in de geleidingsband terecht kan komen. Het is echter zeer belangrijk te constateren dat zulk een elektron geen gat achterlaat. Wat het elektron achterlaat is een positief geladen ion dat gefixeerd is in het kristalrooster en daardoor niet kan bijdragen tot de geleiding. In de beschreven stof

I 1 g 11 6 a.

11 11 11

wt

8

8

8

Wc Wd 11 11 11 11

8

_{8==B 8}

Wv 11 " e/"

"

8

0)

0)

a.

11

11

11 b.

Figuur 2.6. _{a. Schematische voorstelling van kristalstructuur}

met donoratoom. Het atoom +5 _{is het donoratoom. Dit geeft één valentie-elektron}

dat niet in het kristal-rooster past, aangegeven met e. b. _{8andenschema van kristal met donortoevoeging.} W _{d is het donorniveau. Elk geactiveerd}

donorniveau levert een elektron in de geleidingsband op_

.

zijn dus meer elektronen die aan de geleiding deelnemen _{dan gaten. Men spreekt in} zo 'n geval van n-type silicium. Zo 'n vijfwaardig _{atoom dat een extra} geleidings-elektron oplevert noemt men een donor-atoom. Als een donoratoom _{geïoniseerd is zegt} men dat het bijbehorende donorniveau geactiveerd _{is. Figuur 2.6b illustreert het} hiervoor beschrevene.

Het ligt voor de hand om nu ook na te gaan wat er gebeurt _{als op sommige plaatsen in} het zuivere kristal de plaats van de Si atomen wordt _{ingenomen door atomen van} geschikte driewaardige elementen. In aanmerking _{komen bijvoorbeeld borium en} indium. Voor de valentiebinding zijn nu slechts drie elektronen _{beschikbaar, zodat er} één plaats onbezet blijft. Figuur 2.7a geeft een schematische _{voorstelling van zaken.}

11

11

11

wt

8

₈

₈

Wc 11 11 ₁₁ Wa

0)

@

0)

Wv 11

_I

₁₁

8

8

8

a. ₁₁ 11 11 b. Figuur

_2.7.

a. Schematische voorstelling van de opbouw _{van een kristal met} acceptor-toevoeging. b. 8andenschema van kristal met _{acceptortoevoeging. Geactiveerde} acceptorniveau's (Wa) leveren vrije gaten in de valentieband _op.