Praca maszyny synchronicznej przy stałym poślizgu

Z a k ła d M a szy n E lek try cz n y ch

Praca maszyny synchronicznej przy stałym poślizgu

S t r e s z c z e n i e : W o p a rc iu o d w u o sio w ą te o r ię a n a liz u je się p rz e b ie g i p r ą d u o b w o ­ d ó w s to ja n a i w irn ik a o ra z p rz e b ie g i m o m e n tu m a s z y n y sy n c h ro n ic z n e j p ra c u ją c e j p r z y s ta ły m p o ślizg u . D la n ie z n a c z n y c h p o ślizgów u w z g lę d n ia się w p ły w m a ły c h o p o r ­ n o ś c i c z y n n y c h obw odów tw o rn ik a .

1. Określenie założeń do analizy

Zakłada się stałą szybkość k ątow ą w irnika m aszyny synchronicznej co = ¡3.

Do zacisków tw ornika przyłożono sztywne napięcie sieci o częstotli­

wości a>N.

N adw yżka szybkości kątow ej Acirnika ponad szybkość znamionową odpow iadającą częstotliwości sieci określona jest jako częstotliwość p o ­

ślizgu.

Poślizg s w yraża się:

co — cos fi — fi

c o s OJN COff

Zakłada się w odróżnieniu do zwykle używ anych wzorów w teorii maszyny- asynchronicznej poślizg dodatni przy nadsynchronizmie.

Analiza p racy m aszyny synchronicznej pozwala ocenić ilościowo pracę m aszyny w czasie dynam icznych przebiegów nieustalonych przy pośliz­

gach w irnika względem pola wirującego stojana oraz ta k zwaną pracę asynchroniczną maszyny synchronicznej po utracie wzbudzenia, k tó ra nabiera coraz większego znaczenia w energetyce.

Eównież przebiegi zachodzące przy samosynchronizacji po przyłą­

czeniu generatora niewzbudzonego do sieci i następnie w czasie narastania p rąd u wzbudzenia -wyjaśniają się n a podstaw ie analizy założonego w y­

pad k u pracy. Analizę przeprow adzi się w oparciu o dwuosiową teorię m aszyny synchronicznej, trójfazow ej, przyłączonej trójprzewodowo do sieci.

Przy przyporządkowywaniu składowym w osi podłużnej wirnika in ­ deksu D, składowym w osi poprzecznej indeksu Q wychodzi się z p odsta­

wowych równań m aszyny synchronicznej, które wiążą napięcia i prądy:

TJ d=x¥q(d — — IdR, r7l7/

Uq= - f dw- - ^ - I qr, (i)

oraz mom ent i p rąd y (dodatni m om ent działa n a wirnik w kierunku przeciwnym do kierunku obrotów)

M e = — \ L a D l Q l r D - \ - ( L a D — L u q) I qI D — L aDI DI ro]f (2) jako też z podstawowych schematów zastępczych w osi podłużnej i po­

przecznej (rys. 1). D la uproszczenia skomplikowany układ zastępczy

Ora * Jra

R y s. 1. S c h e m a t z a stę p c z y m a s z y n y sy n c h ro n ic z n e j: oś p o d łu ż n a — oś p o p rz e c z n a

bloku litego w irnika i k latki zastąpiono jedną gałęzią klatki tłum iącej.

Odnośne w artości składowych osiowych wielkości W D, W Q w yrażają się za pomocą w artości fazowych Wk'-

W D= F D( W k), Tc = a,b,c,

W Q= F Q( W k), Tc = a,b,c, (3a)

i odwrotnie, wartości fazowe wyraża się za pomocą składowych osiowych:

W k= f k( W D, W Q), Tc=a,b,c. (3b)

P rzy założeniu napięć sinusoidalnych (sieci rzfywnej) przyłożonych do zacisków tw ornika:

otrzym uje się przy założeniu wartości kątów początkowych napięcia sieci £0 i położenia w irnika a0:

TI -t / n -2 3

Z70 = - ~

U ą COS {ort + a 0) -f- Ufr COS i ( ( ł i + a 0 — * ^ 1 + Z7C COS cot + a 0 — ^4jt

Uj sin {tot-\- geq) -j- Ub sin ( 2ji\ le o t+ a 0 — — 1

= — Um sin /ii, Ue sin |ft)i + «0 - y j

= — Um cos fit.

P rzy stałej w artości napięcia wzbudzenia założony przebieg napięć TJd i UQ określa jednoznacznie przebiegi elektrom agnetyczne ro zp atry ­ w ane w stanie ustalonym .

Rozwiązanie przeprow adzi się m etodą superpozycji przy przyjęciu:

a) UD = UQ= 0 , Uw^ 0 ,

b) UD^ 0 , Uq^ 0 , Uw=0.

2. Przebiegi prądów

Ad a. W ypadek ten odpowiada pracy m aszyny synchronicznej w s ta ­ nie zwarcia ustalonego. Ogólnie w stanie ustalonym sym etrycznym z roz­

wiązania układu rów nań (1) w ynika stałość liniozwojów osi podłużnej i poprzecznej

dWD dWć

dt dt

Tym samym nie pojaw ia się siła elektrom otoryczna transform acji i napięcia przyłożone tw ornika równoważą się tylko siłami elektrom oto­

rycznym i rotacji (oPP)1 i spadkam i napięć n a oporach czynnych:

® £ > r o t = = l Q O ) { L s - ^ L aQ ) = I qU ) Lq,

^ Q r o t = — 0> W d — — [ .I£>W ( A j+ A a £ > ) + Iw(° I JaD\ = ~ [I DO)LD -f- I wO}Lao], Ud =~ł- tq(oLd — Id t?)

U q = — IdotLd — I worLaD — I qR - (d )

1 P r z y ję to , że SE M r o ta c ji p o c h o d z i o d ca łk o w ite g o s tru m ie n ia lin io zw o jó w d a n e j fa z y , a z a te m s tru m ie n ia głów nego o ra z s tru m ie n ia ro z p ro sz e n ia . W p r z y p a d k u sieci e la s ty c z n e j do r e a k ta n c ji ro z p ro sz e n ia m o ż n a d o łącz y ć s y m e try c z n e r e a k ta n c je sieci w łą c z o n e w szereg z u z w o je n ie m tw o r n ik a ro z p a try w a n e j m a s z y n y s y n c h ro n ic z n e j.

W prowadzając oznaczenia Lojn= X , I wX aD = E w oraz przyjm ując płaszczyznę zespoloną, w irującą u raz z wirnikiem, utworzoną przez oś rzeczywistą przyporządkowaną osi D i oś urojoną przyporządkoAvaną osi Q , otrzym uje się równanie wiążące wektory płaskie E q , U , I Atyra- żone jako liczby zespolone:

-®w(l + s ) — U -f- I[R-\ - jJŁ0(l-|- s)] -j- ł ó j ( X D — Xq) (1 —|— s). (5) B y su nek 2 p rzed staw ia stosoAATa n y ogólnie w ykres wektorowy m aszyny synchronicznej p rzy poślizgu s = 0 ilu stru ją c y o trzy m an e rÓAvmanie (5).

(F ig urujące we wzorach w yrazy zawierające poślizg Auimika w y nik ają z mniejszej od znamionowej szyb­

kości wirnika).

Przez rzutow anie w irujących promieni prądów i napięć n a osie faz a,b,c otrzym uje się zgodnie z Avzorem (3) Avartości chwilowe prądów i napięć odnośnych faz.

Dla takiego wypadku ustalo­

nego obciążenia symetrycznego ogólny schemat maszyny synchro­

nicznej na rysunku 1 można zna­

cznie uprościć przy uwzględnie­

niu, że obwody elektryczne Avir- nika prócz uzwojenia wzbudze­

nia nie odgryw ają żadnej roli w skutek braku SEM transform acji.

Jed y n y wpływ wirnika na pracę maszyny leży av różnej przewo­

dności strum ienia w osi podłużnej i poprzecznej.

B ysunek 3 przedstaw ia ta k i schemat zastępczy maszyny dla pracy ustalonej symetrycznej. Układ ten odpowiada schematowi dwóeh obAro- dów sprzężonych ze sobą opornością czynną.

D

R y s. 2. W y k re s w e k to ro w y m a s z y n y s y n ­ ch ro n iczn ej d la p ra c y u sta lo n e j p r z y p o ­

ślizgu s = 0

R y s. 3. S c h e m a t .zastęp czy m a s z y n y sy n c h ro n ic z n e j d la p r a c y u sta lo n e j p r z y p o ślizg u s = 0

P rzy małych wartościach oporności czynnych av stosunku do biernych jest to stosunkowo słabe sprzężenie.

W przypadku nieznacznych oporności czynnych sprzężenie to można pominąć i układ rozpada się n a 2 niezależne obwody. (Ta własność może być w yzyskana przy zastosowaniu analizatora do wyznaczenia rozpływu prądów oddzielnie w obu osiach).

D la rozpatrywanego szczególnego przypadku zwarcia ustalonego ge­

neratora otrzym uje się przy założeniu Ud= Uq = 0 w schemacie zastęp­

czym n a rysunku 3:

-®w-Z”g(1 + s)2

J D — IeD— —

(1 -|- s)2,X q X d -pi?2 ^’ E WB { 1 ^{- j -} s⁾ 1q 1eq (1 + sY XqXd+ I P '

Ad b. Ponieważ napięcia UD i UQ w yrażają się jako funkcje sinusoidalne, rozw iązuje się równanie (1) przy użyciu m etody symbolicznej:

¡jD = ^ QM- ^ - i UDR,

wprowadzając

Uq= ^ Vd(0- ^ Ł - I uqR-, (7)

(IW „ .

W ___ TT ___ T 7

j j u — C x m— * U m m s ? m — D ,Q

= = T o ^ m s ? m = D ,Q

1P

otrzym uje się po wstawieniu do wzoru (7)

U d = i u Q j p Z Q s— Iu d( Żd s- \ - R )j

U Q= — i u D J p Z Ds— Iuq{Żqs-\-R). (8) Indeks s przy im pedancjach zaznacza, że im pedancje obliczono dla częstotliwości poślizgu.

Rozwiązanie rów nania ze względu na f D, 70 :

ż J u D+ ~ Uq) + Ud R

Ivd= ---« _ / » - --- , (9)

żQsżDs° P ^ -t ż Ds+żQs) E - R *

l a o =

( - U D^ + UQj + U QR UQ Z - co2—B2

Z QsZ Ds— (ZDs+ Z Qs) R - R 2

(9a)

Ograniczając analizę do zakresu niewielkich poślizgów i pom ijając małe wyższych rzędów poślizgu oraz małe wyższych rzędów wnoszone przez znikome oporności czynne tw ornika, otrzym uje się uwzględniając, że UQ= j U D,

l UD-

/jDs 1.

IuQ= U, Z Ds

r r s „ / 1 1 \1 l + -x— + R s 2 1 T - . I

1 Z Ds ZqI

r Rs „ / 1 1 \1 1 + - ---b-ffs

I Z Ds \Zqs ZDs].

U Ds A

= - y V D, A Ds U QS Z

(10)

(lOa) Qs

N a podstawie otrzym anych wzorów widoczne jest, że w przypadku zupełnego pominięcia oporów czynnych tw ornika prądy Iud, Iuq oblicza się analogicznie jak prądy maszyny asynchronicznej (bez oporności czyn­

nej w stojanie) przy przyjęciu odpowiednio innych wartości elementów schem atu zastępczego dla osi podłużnej i poprzecznej.

^ 3xd

»—1UlTLr-r-^liW^ Jxa *s

—TJTTLr- -aOOO;---

%=ua

•

żflS i

s ‘-a § Xaa T

■■ska

•ira.

B y s. 4. P o m o c n ic z y s c h e m a t z a s tę p c z y m a s z y n y sy n c h ro n ic z n e j p ra c u ją c e j p rz y s ta ły m p o ślizg u

N a rysunku 4 uwidoczniono poszczególne elementy schem atu zastęp­

czego dla przyjętej częstotliwości poślizgu.

W wyniku formalnego podzielenia przez poślizg s im pedancji obliczo­

nych dla częstotliwości poślizgu zgodnie z wzorem (10) na schemacie za­

stępczyni rysunku 4 reaktancje w yrażają się dla częstotliwości znamio­

nowej, a oporności czynne w ystępują ze współczynnikiem l/s . Napięcie zaznaczono formalnie zgodnie z wzorem (10) dla przyjętej kierunkowości prądu.

D la przybliżonego uwzględnienia oporności czynnych tw ornika oraz d la założonych małych poślizgów obliczone w ten sposób p rąd y przy

pominięciu oporów czynnych tw ornika należy pomnożyć przez współ­

czynnik korekcyjny Ćo, względnie CQ,

Iud = IxdCd> Iuq = IxqOqi

zgodnie z wyprowadzonymi wzorami (10).

Schem at zastępczy w osi podłużnej przedstaw ia się podobnie jak dla m aszyny asynchronicznej z wirnikiem dwuklatkowym , w osi poprzecz­

nej — analogicznie ja k dla zwykłej m aszyny asynchronicznej.

D la uproszczenia analizy zakłada się, że dwie gałęzie obwodów w irnika w osi podłużnej można sprowadzić do jednej wypadkowej gałęzi X Hj.

Odpowiada to ściśle przypadkowi jednakowego stosunku reaktancji roz­

proszenia i oporności czynnej gałęzi wzbudzenia i klatki. D la dokładnej analizy należy indywidualnie, dla każdej w artości poślizgu wyznaczyć zastępczą oporność i reaktancję. Ze względu na silną zmienność oporności czynnych gałęzi w irnika z częstotliwością, wskutek zjawiska wypierania prądu, analiza dokładna jest utrudniona.

P rzy pominięciu oporów czynnych tw ornika prąd w irnika

J xr

Z- UZD U dXud

lxrD=--- T. I-V -V \ T> 1 1 \XX/

j ( X zD+ X w) + ^ X D

o

I x r Q = ~

X r

U qX 0q

X SX aQ \ RkQ

s

( l l a )

P rą d ten wraz z prądem biegu jałowego (na schemacie zastępczym przy otw arciu gałęzi w irnika) składa się n a p rąd tw ornika

, — V Q _ XaR j „ (12a)

‘‘‘‘- W e Po przekształceniu

— --- >2

Üd i Pt X aD Rw \ I Rw /1 o \

I x D = . y - + u D — 5--- , - r .

j X D ' x'D

Rw

E le k try k a zesz. 3

¡ X s X aD „ \ a r ^ r + J ') ^..

Po wprowadzeniu podstawowych param etrów m aszyny synchronicznej f _ Ud , 77 X D- X ' D r Dp - j { T ' DW (14)

xD j X D 1 ° l + W ) 2 gdzie

A v X a D

X D

X'

= X sĄ

R w Ojv

-i w aD

X„-\-XaD

X'd — podłużna reaktancja przejściowa; T'D= T ' Do- ~

X'D

X d

przebiegów przejściowych w osi podłużnej;

T'Da-

Analogicznie dla osi poprzecznej

— stała czasowa,

X„-\-XaD

t _ Uq , fj X q — X'q T Q( t - j ( T ' QW Q j x Q ' Q X QX ’Q 1 + ( T ’Qp)*, ’

stała cza-

(14a) gdzie

X SX

Ls kQ aQ

-L nrpi

k Q

-iTl y | X s/iQ • X aQ •

■A q = J Ls + v .

-^skQ~T ^aQ

Po przejściu z obliczonych wyżej w artości symbolicznych prądów n a postać czasową otrzym uje się:

lxD= TJ-i

lxQ

' { [ i 4"

= u m j

^xrD == ^ j

xrQ = U m |

Xd- x ’d ( T ’„ py

X DX ’D 1 + ( T DP)Z

\ X q X q X ' q 1-|

~{T'QPf

cos pt — sin pl -

X D- X ' D

X DX'D

+ {TDp f X Q- X ' Q T'Qp

Toii sin p t ] ,

X QX'Q

+ {T'Qp f

x aDx'D

+(T'Dpy

cos p t - R-d—X'd T ’Dp .

^ n X P 1 + l T P p f Sm 4

X

X'

a

P rzy uwzględnieniu poprawki CQ, ĆD otrzym uje się odpowiednie w ar­

tości IuD, IuQi lurD, I UrQ ■

Sum aryczny p rąd podłużny i poprzeczny równy jest zgodnie z zasadą superpozycji sumie prądów składowych:

1d= IeD-\- luD, Iq= 1eq-\- Iuq-

Ogólnie można przedstawić p rąd Id i Iq w postaci czasowej:

I D= A DJr 2Bd sin (5t-\-2Co cos /Si, Iq= Aq + 2 Bq cos fitJr 2CQ sin /Si, względnie w postaci symetrycznej:

Id= Ad~j- ( BdjtBq) sin /Si-\- (Bd — Bq) sin f)t-\-

—(Oi/j —|— Cq) cos fłt-\-{Co— ('q) c®s /Si, Iq= Aq-\-(Bd~\~Bq) cos /Si— ( Bd — Bq) cos /Si-j—

-j--(C d~\~C q) sin /Si— (Cd— Cq) sin /Si. (16) Po przejściu n a fazowe w artości czasowe otrzym uje się:

I a = I d cos (cot -f- a0) -f- Iq sin (ostĄ- a0), względnie ogólnie:

I k = fk(J DiJ o)t k = a,b,c.

Po podstawieniu wyżej zaznaczonych wartości otrzym uje się 7a— IE sin [(d»Af-|- /S)i + 95£] +

+ lui sin (c<>aJ + ?,ł/i) + I u 2 sin [(a>N-{- -fi)t~\~ (Pu2i- (17) W obwodach tw ornika pojaw iają się p rądy 3 różnych częstotliwości:

W ynikające z superpozycji p rąd y oznaczone indeksem E pochodzą od wewnętrznej siły elektrom otorycznej w irnika (zależnej od prądu wzbu­

dzenia m aszyny synchronicznej). P rą d y oznaczone indeksem U obliczono przy założeniu niewzbudzonej maszyny. Zależą one tylko od napięcia przyłożonego do zacisków maszyny. F izykalna przyczyna tego zjawiska leży w m agnetycznej i elektrycznej dwuosiowej asym etrii wirnika.

W skutek m agnetycznej asym etrii ( X q^ X d) prąd m agnesujący tw ornika pobierany z sieci pulsuje z podw ójną częstotliwością poślizgu. P rąd tak i można złożyć z 2 prądów o częstotliwości sumy i różnicy częstotliwości sieci i wirnika.

E lektryczna niesym etria obwodów w irnika powoduje indukowanie prądów wirnika, dających w ypadkowy przepływ eliptyczny, który można złożyć z 2 przepływów w irujących względem ro to ra z szybkością kątow ą poślizgu +/? i —fi. Jeden z nich unoszony przez wirnik jest w synchro- nizmie z polem wywołanym prądem częstotliwości sieci, drugi wiruje

3*

względem niego z poślizgiem 2s i indukuje w tw orniku prądy o częstotli­

wości (on(1-\-2s) = cdn+2().

P rzy sym etrii elektrycznej i magnetycznej obwodów wirnika w osi podłużnej i poprzecznej ro to r przedstawia sym etryczny obwód dwufa­

zowy, w którym znika przepływ wirujący względem stojana z szybkością coN — 2/h

P rą d y tw ornika częstotliwości co = coN-\- fi są wynikiem przepływu (synchronicznego względem wirnika) wywołanego prądem wzbudzenia.

D la charakterystycznego przypadku szczególnego maszyny synchronicz­

nej bez obwodów tłum iących wyznaczy się miejsca geometryczne w ektora p rąd u tw ornika w abstrakcyjnej płaszczyźnie związanej z układem w irnika, wyznaczonej osiami D i Q przy pominięciu oporności czynnych tw ornika ( I x D = I u d', I x q= Iu q)- Podporządkow ując tej płaszczyźnie płasz­

czyznę zespoloną (wielkościom w osi podłużnej podporządkowuje się wartości rzeczywiste, wielkościom w osi poprzecznej przyporządkow uje się wartości urojone), otrzym uje się

1 = Ied~\~ Iud~\~ j ( Ieq-{- Iuq)•

Po podstawieniu (6) i (15) i odpowiednim symetrycznym uporządkow aniu

f E w U

j X D ^{■ e - w} J - + J L j X Q j X D ⁺

X D- X ’D ( T ’Df i f ¹ j X BX'D1 + (T'Dfir\

X B—X'D T D fi

+ ~ t P C )l ć

1

J Xq j X D

\ X D- X ' D (T Df)Y \ x D- x ’D r Dp ₁ j X DX'D 1 + ( ? W ) 2 JB' [ X DX ’D l + (T6(i)z\C 'J lI

(18)

I — Ie ~ (- l u 1 I IU )

I i u ~

l n u — Ia' 0 I b ' X Ic'-

N a rysunku 5 przedstawiono poszczególne składowe wektora p rądu tw ornika. Przebieg w ektora p rądu wyznacza elipsę w przyjętej płasz­

czyźnie wirnika. R zuty w ektora p rądu na osi faz przedstaw iają chwilowe w artości prądów fazowych. Biorąc pod uwagę ruch względny płaszczyzny w irnika względem stojana z szybkością kątow ą ooN-\- fi na rysunku zazna­

czono wirowanie osi faz a,b,c (w kierunku przeciwnym do rzeczywistych obrotów wirnika) przy unieruchom ionym wirniku.

W ektor prąd u przedstawiono w płaszczyźnie przyporządkowanej osiom wirnika. R uch w ektora można również przedstawić w innej płasz­

czyźnie 8, wirującej względem w irnika z szybkością kątow ą poślizgu, a zatem z szybkością synchroniczną względem twornika.

W artości w ektora przedstawione w tych dwóch płaszczyznach zespo­

lonych wiąże p ro sty związek:

%s)= i e - ji>‘ (W)

(przyjęto, że osie rzeczywiste obu płaszczyzn zespolonych pokryw ają się w chwili i = 0).

K ys. 6. M iejsca g e o m e try c z n e u o gólnionego w e k to ra p r ą d u w p ł a ­ szczy źn ie w iru ją c e j z sz y b k o ścią sy n c h ro n ic z n ą sieci w zględem

u z w o je ń tw o rn ik a

Porównując (18) i (19) otrzym uje się przebieg w ektora prądu w płasz­

czyźnie s

7 W= i EeW - %u + h w e W . (20) W tej nowej płaszczyźnie zespolonej miejsce geometryczne wektora prądu wyznaczone równaniem (20) przekształca się z elipsy w ślimak Pascala (rys. 6).

R zuty w ektora p rąd u na osie faz a, b,c wyznaczają chwilowe wartości fazowe. Osie a,b,c w irują w płaszczyźnie $ z szybkością wN. Rysunek 7 przedstaw ia oscylogram prądu tw ornika maszyny synchronicznej jawno- biegunowej średniej mocy przy stałym poślizgu wirnika zdjęty w czasie

R y s. 7. O scylogram p ra c y m a s z y n y sy n c h ro n ic z n e j p rz y s ta ły m p o ślizg u p o w y p a d n ię c iu z t a k t u

p ierw szy p rzebieg o d góry — p rąd w zb u d zen ia d ru g i „ „ „ — p rą d tw o rn ik a (sto ja n a) trzeci „ , „ — n ap ięcie sieci

pomiarów granicy stateczności po wypadnięciu z tak tu . Przebieg pierwszy przedstawia przyłożone do zacisków tw ornika sztywne napięcie sieci.

Przebieg drugi przedstawia prąd jednej fazy tw ornika. Przebieg trzeci przedstawia prąd w uzwojeniu wzbudzenia. Poślizg wynosił 6,3°/0. Na oscylogramie widoczny jest charakterystyczny przebieg prądu tw ornika będący efektem zdudnienia prądów składowych 3 częstotliwości. Różne am plitudy obwiedniej prądu odpowiadają położeniu wektora prądu na rysunku 5 w sąsiedztwie górnych lub dolnych wierzchołków elipsy.

3. Przebiegi momentu

Przebiegi uogólnionych prądów tw ornika i w irnika w yznaczają mo­

m enty elektrom agnetyczne rozwijane przez maszynę synchroniczną. Na podstawie wzoru (2) otrzym uje się Ł:

1 W a rto ś c i p rą d ó w , re a k ta n c ji. ih d u k c y jn o śc i, n a p ię ć , m o cy i m o m e n tó w w y ra ż a się w je d n o s tk a c h sto su n k o w y c h .

M e—— \_Xud{JrEQ~h Iuq) { I if/ro) + [ Xd —Xq) {Ieq + Iuq) ( Ied + Iud) —

Do wzoru należy wstawić skorygowane wartości prądów IuD,IuQ,IurD,IurQ ze względu n a odpływ oporu czynnego tw ornika.

W wyrażeniu na moment można wyodrębnić składniki zależne od prądu wzbudzenia, od napięcia sieci oraz prądu wzbudzenia i napięcia sieci:

M e = 31 £2 -)- M ue+ -Mt/2.

W przypadku symetrii magnetycznej wirnika ( X D= X Q= X ) moment ten w yraża się:

Ze względu na to że moment ten stanowi podstawowy moment ham u­

jący przy zwarciu ustalonym generatora, bywa czasami nazyw any mo­

mentem zwarcia. Moment ham ujący spowodowany jest stratam i w miedzi w obwodzie twornika.

Moment ten odgrywa ważną rolę w czasie kołysań elektrom echa­

niczny cli wirnika przy pracy równoległej. W skutek zmian szybkości w ir­

nika m om ent ten zmienia się w funkcji poślizgu.

Dla małych wychyleń z szybkości synchronicznej przyrosty m om entu hamującego grają rolę tłum ienia kołysań w irnika i w yrażają się:

X aQ(IED-\- I UD) I UrQ, (21)

3 .1 . M om ent zależny od prądu wzbudzenia

(2 2)

(22 a)

W yrażając stosunek j . = t g p , otrzym uje sięR

S M E2 dß

E w sin 4 q

X 4 ojn (24)

Dla założonych małych oporności czynnych można przyjąć praktycznie c 1//.ii E w

dß Xa>,■sm o. (24 a)

O trzym any ujem ny znak przyrostów mom entu oznacza, że przyro­

stowi obrotów towarzyszy zmniejszenie mom entu hamującego, co dla analizy dynam iki kołysania ujaw nia się ujem nym współczynnikiem tłu ­ mienia. Fizykalnie można interpretow ać powyższy moment jako m om ent asynchroniczny rozwijany przez sym etryczny tworu ik wraz z siecią (reprezentujący klatkę silnika asynchronicznego), zanurzony w unoszo­

nym polu w irującym wytworzonym prądem wzbudzenia generatora.

Poślizg klatki przy obrotach synchronicznych wirnika równa się jedności.

R y s. 8. C h a r a k te r y s ty k a m o m e n tu a s y n ­ c h ro n ic z n e g o m a s z y n y sy n c h ro n ic z n e j w y w o łan eg o w z g lę d n y m ru c h e m tw o r- n ik a (u zw o jen ie w tó rn e ) i p o la u z w o je ­ n ia w z b u d z e n ia (uzw o jen ie p ie rw o tn e )

P rzy wzroście obrotów wirnika, a zatem rosnącym poślizgu, m om ent

^ ^ oY M aksymalny ujem ny współ- asynchroniczny maleje (nachylenie ^

czynnik tłum ienia odpowiada dla

s i n 4 p = l ; stąd i wynosi K 4 j r

P rzy dużych opornościach sieci tłum ienie to może między innym i przyczyniać się do n arastania kołysań w irnika przy pracy równoległej.

3.2 . M om ent zależny od napięcia sieci i prądu wzbudzenia

P rzy założeniu małych poślizgów i przy przybliżonym uwzględnieniu oporności czynnej stojana otrzym uje się dla maszyny synchronicznej bez

dodatkowych obwodów tłumiących wirnika:

Mfu= EwU_n

x D

E » U mB X Q X D- X ’D / _ B XdXq+ B 2 X DX'D rf/ V ß X ,

Meu—Meui-Ą-Meuh-

c0ßt (25)

Składowy m om ent M Eui wyraża ta k zwany mom ent synchroniczny zależny od k ą ta mocy ¡9 = /Si przy przybliżonym uwzględnieniu oporności czynnej tw ornika. Moment ten w małym stopniu zależy od poślizgi.! i dla obrotów synchronicznych w yraża się:

- ł / ś y n c h r —

E w U„

X D sin & — — IB cos (26) Składowy moment M Eun zależny dla małych poślizgów proporcjo­

nalnie od poślizgu przedstaw ia m om ent tłum ienia, grający ważną rolę w czasie kołysań w irnika p rzy pracy równoległej. (Ze względu na silny wpływ tego mom entu n a stabilność pracy uwzględniono dokładniej

wpływ oporności czynnej twornika).

D la szczególnego przypadku magnetycznej sym etrii wirnika X Q= X D

, - . R

m om ent te n można przedstawić wprowadzając tg q =

M _{EU II}

X'D W spółczynnik tłum ienia

SMeuh Ew Um X o A o

sp

E w Um X D Xd s jun sin + e).

2 COS Q

r Dsm 2 q

sin (ß — q).

(27)

X D X'D 2 cos q (28)

P rzy pracy prądnicowej ( # > 0 ) dla m ałych kątów mocy współczynnik tłum ienia może być ujemny, przy p racy silnikowej fł < 0 współczynnik ten £>st zawsze ujemny.

W przypadkach dużej oporności sieci współczynnik ten może powo­

dować pracę niestabilną prądnicy (rozkołysanie). P rzy stałym poślizgu wirnika, różnym od zera, średnia wartość momentu Meu równa się zeru.

Wszystkie składowe są funkcjam i periodycznymi k ą ta mocy.

X D- X C 2 X QX D

3 .3 . M om ent zależny od napięcia sieci

M [/z=M Ur-\- XLVai sin 2pt — ( + ^{t f -} \b cos 2pt-\-B

\JL q JLdJ 1 1 | ( 1 _ 2 S )

-3l Q A i )

. (29)

Składowa M Ur mom entu M v2, niezależna od prądów indukowanych w obwo­

dach wirnika poślizgu, przedstaw ia moment reaktyw ny maszyny synchro­

nicznej w ynikający z magnetycznej niesymetrii w irnika X Q^ X D, będący funkcją podwójnego k ą ta mocy 2/?i=2$. Okres zmienności w funkcji k ą ta mocy tego momentu reaktywnego jest dwukrotnie mniejszy od okresu zmienności mom entu synchronicznego.

Maszyna synchroniczna na obrotach synchronicznych, przy otw artym obwodzie wzbudzenia i bez wszelkich obwodów tłumiących, rozwija mo­

ment. reaktyw ny zależny tylko od napięcia zasilania i k ą ta mocy.

M aksimum mocy osiągane jest przy kącie ± 4 5 ° oraz ±225°. Maszyna może pracować stabilnie w zakresie 0-f-±45° oraz ± (180° 225°) (kąt ujem ny dla pracy silnikowej).

W tych zakresach charakterystyka kątow a mocy posiada dodatni mom ent synchronizujący (pochodna 3 M Urj3d dodatnia).

Zwiększeniu obciążenia towarzyszy powiększenie k ąta mocy. Fizy­

kalna przyczyna pow staw ania m om entu reaktywnego widoczna jest na modelu nrzedstawionvm na rysunku 9.

N a obrotach synchronicznych pole w iru­

jące stojana i wirnik względem siebie są nie­

ruchome, można je zatem przedstawić jak na rysunku.

Przy wysunięciu osi podłużnej wirnika działa moment dążący do zwiększenia prze­

wodności magnetycznej strumienia. Uwi­

docznione wre wzorze (29) składowe mom entu reaktywnego, zależne w niewielkim stopniu od poślizgu, uwzględniają wpływ oporności czynnej tw ornika. C harakterystyczny człon stały niezależny od k ą ta mocy pochodzi od przepływu powstałego w skutek niesym etrii m agnetycznej, wirującego względem pola synchronicznego z podw ójną szybkością poślizgu (lun we wzorze (20)).

Przepływ ten oddziałując n a tw ornik indukuje w nim p rądy często­

tliwości sumy częstotliwości napięcia i podwójnej częstotliwości poślizgu, które przy obecności oporów czynnych stojana i sieci rozw ijają moment asynchroniczny zależny odpowiednio od poślizgu tego przepływu wzglę­

dem obwodów tw ornika równego ( l + 2s). P rzy obrotach synchronicz­

nych wypadkow y m om ent wyraża się:

R y s. 9. M odel w y ja ś n ia ją c y p o w s ta n ie m o m e n tu re a k ty w ­ nego m a s z y n y sy n c h ro n ic z n e j

W skutek oporności czynnej tw ornika pojawia się składowa stała mo­

mentu niezależna od k ąta mocy.

Przy obrotach asynchronicznych mom ent reaktyw ny daje prócz mo­

mentów ¡periodycznie zmiennych moment średni ( X D- X g \ ' ' \ X DX Q )

M a r ś r = K ( ) : . (31)

Przy przybliżonym uwzględnieniu wpływu oporności czynnej tw ornika dla dowolnych poślizgów we wzorach (9), (10) otrzym uje się przybliżone wyrażenie tego m om entu:

Mur* =

4 L(

c ~

Moment ten zmienia znak przy poślizgu s = — co również wynika jasno z powyżej przytoczonego fizykalnego uzasadnienia przyczyny jego powstania.

Przy dużej oporności sieci tw ornika silnik synchroniczny może roz- ruszyć się do połowy obrotów synchronicznych dzięki momentowi reaktywnemu, a zatem przy otw artym obwodzie wzbudzenia i braku wszelkich obwodów" tłum iących

, , U l X D- X ' D fiT D

M Va =

2 X DX'D 1 + (PT'D)2 1— | 1 + (Tj,/?)2 cos (2/?i + arc tg T'D(1) + T d ~ t } t 'dP ~ } 1 + { T ’dP)2( t q+ T o ) r sin <2^ + arc te Td (33)

O trzym ana składowra M Ua m om entu zależnego od napięcia sieci i od poślizgu określa m om ent asynchroniczny m aszyny asynchronicznej dla małych poślizgów" przy przybliżonym uwzględnieniu oporności twornika.

Moment ten, proporcjonalny do poślizgu, gra podstawową rolę momentu tłumiącego w czasie kołysań m aszyny synchronicznej.

Pom ijając znikomy wpływ oporności czynnych twornika na moment asynchroniczny, otrzym uje się asynchroniczny współczynnik tłum ienia:

•

_ U™ X p —X D , ,„4 .

8 0 — 2 X DX ’D i o S m (ó ’

W odróżnieniu od poprzednich współczynników tłum ienia jest on zawsze dodatni, co ma wpływ decydujący na stabilność pracy maszyny synchronicznej. Ze względu na to, że moment ten rośnie dla większych kątów" mocy, powoduje on ograniczenie am plitudy kołysań wdasnych maszyny synchronicznej, spowodowanych poprzednio w ypro­

r

wadzonym ujem nym współczynnikiem tłum ienia, szczególnie przy biegu luzem generatora (małe k ą ty mocy) przyłączonego do sieci.

Ponieważ w powyższych rozważaniach przebiegów momentów zało­

żono małe poślizgi m aszyny synchronicznej, w celu prostego uwzględ­

nienia małych oporności czynnych stojana (współczynnik korekcyjny dla prądów CQ,CD). W granicznym przypadku pominięcia oporów czynnych tw ornika wzory (25), (26) i (29), (30) i (33) oraz (34) przedstaw iają ściśle przebieg m om entu dla dowolnych poślizgów.

Dla większości generatorów synchronicznych pominięcie oporności czynnych tw ornika dla obliczenia prądów i momentów powoduje zni­

kanie odchyłki od przebiegów rzeczywistych. Przy znikomych poślizgach wirnika m om ent synchroniczny i reaktyw ny przeważa w wypadkowym momencie maszyny; przyjm uje on przy ty m dla maszyn jawnobieguno- wych przeciętnie X D = \ ,5; X D= 0 , 1 X ' D m aksym alny m om ent reaktyw ny wynosi około 15°/„ momentu znamionowego. Średnia wartość mom entu synchronicznego i reaktywnego przy pominięciu oporów czynnych tw or­

nika równa jest zeru przy założonym stałym poślizgu wirnika. P rz y większych poślizgach podstawową rolę odgrywa moment asynchroniczny dający średni moment zależny od poślizgu. Przy pominięciu oporności czynnych tw ornika przebieg mom entu średniego określony je st rów na­

niem Klossa

M uir = 2 M , (35)

Sm 8

gdzie mom ent m aksym alny

M __ U l X D- X ‘n m 4 X DX'D ’ oraz poślizg przy m aksym alnym momencie

1

T ' , - *

1 D^N

Przyjm ując przeciętnie dla dużych maszyn jawnobiegunowych (hydro- generatory):

X D= 1,5; X'D= 0,3; T'D= T'D, ^ = 3 • ^ = 0 ,6 sek,

a d l,o

otrzym uje się początkow ą stromość charakterystyki momentu, wyrażoną jako przyrost m om entu na jeden procent poślizgu 2,5 ~ r ■

1 ;o

Znaczna stromość momentu asynchronicznego wpływa n a przebiegi zachodzące w maszynie przy poślizgach wirnika, np. w czasie samosyn- chronizacji generatorów przy początkowym poślizgu wirnika w chwili przyłączenia do sieci lub w czasie zaburzeń elektrodynam icznych układu maszyn synchronicznych pracujących równolegle.

W p ły n ęło w czerw cu 1954 r.

f i ] W . K o łe k , W . P a sz e k , R ó w n a n ia w yjściow e dla a n a lizy przebiegów w m a szy n ie synchronicznej, Zesz. N a u k . P o l. Śl. „ E le k t r y k a “ N r 3, 1955.

[2] A. A. TopeB, JJepexodnue npoi^eccbi cuHxpoHHOU M au iim u , ['oc3Heprou.'i,raT, MocKBa 1950.

[3] K . H . P a r k , Tw o R eaction Theory o f S ynchronous M achines, P a r t I i I I , A I E E T ra n s . 1929.

]4] T . B ö d efeld , II. S eq u en z, E lektrische M a sch in en , W ie n 1949.

[5] A . T im asch eff, S ta b ilitä t elektrischer D rehstrom -K raftübertragungen, 1940.

L IT E R A T U R A