PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

P ^RÓBNY E ^GZAMIN M ^ATURALNY

Z M ^ATEMATYKI

ZESTAW NR144769

WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE

ZADANIA

.

POZIOM ROZSZERZONY C

: 180

1

Z

1

Najwi˛eksza warto´s´c funkcji f(x) =1+12x−x³

A) jest równa 4 B) jest równa−15 C) nie istnieje D) jest równa 17

Z

2

Liczby całkowite ujemne spełniaj ˛ace nierówno´s´cp

(x−2)² <7 to A){−4,−3,−2,−1} B){−2,−1}

C){−4,−3,−2} D){−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1}

Z

3

Zdarzenie A∪B jest zdarzeniem pewnym, a prawdopodobie ´nstwo zdarzenia A ∩B jest równe ¹₃. Wobec tego suma prawdopodobie ´nstw zdarze ´n A i B jest równa

A) ¹₃ B) ⁴₃ C) ²₃ D) 1

Z

4

Równanie okr˛egu wpisanego w romb o wierzchołkach A = (0,−2), B = (4, 1), C = (4, 6), D= (0, 3)ma posta´c

A)(x+2)²+ (y+2)²=2 B)(x+2)²+ (y+2)² =4 C)(x−2)²+ (y−2)²=2 D)(x−2)²+ (y−2)² =4

Z

5

Stopie ´n wielomianu W(x) = (2x+3)²(x+5)²(x−7)³jest równy

A) 6 B) 7 C) 4 D) 5

2

Z

6

Punkt S jest ´srodkiem okr˛egu wpisanego w trapez ABCD (ABkCD). Wyka ˙z, ˙ze trójk ˛at SBC jest prostok ˛atny.

Z

7

Oblicz granic˛e ci ˛agu lim

n→+_∞

5n−7−4n² (3n+2)(3−5n).

3

Sinus k ˛ata jaki tworz ˛a przek ˛atne prostok ˛ata o polu 60 jest równy ¹⁵₁₇. Oblicz obwód tego prostok ˛ata.

4

Z

9

Dana jest parabola o równaniu y= x²+1 i le ˙z ˛acy na niej punkt A o współrz˛ednej x równej 3. Wyznacz równanie stycznej do tej paraboli w punkcie A.

5

Wyka ˙z, ˙ze wyra ˙zenie sin x cos x^{−cos 2x} =tg x+_{tg x}¹ nie jest to ˙zsamo´sci ˛a.

6

Z

11

Wyra´z pole trójk ˛ata w zale ˙zno´sci od długo´sci jednego z jego boków i miar k ˛atów do ´n przy- ległych.

7

Rozwi ˛a ˙z równanie:

x²+2x³+4x⁴+. . . = lim

n→+_∞

1−_3n 2−9n,

gdzie lewa strona równania jest sum ˛a niesko ´nczonego ci ˛agu geometrycznego.

8

Z

13

Suma trzech liczb b˛ed ˛acych kolejnymi wyrazami rosn ˛acego ci ˛agu geometrycznego jest rów- na 52. Je ˙zeli do pierwszej liczby dodamy 2, do drugiej 12, a do trzeciej 6, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ci ˛agu arytmetycznego. Wyznacz ten ci ˛ag.

9

W graniastosłupie prawidłowym sze´sciok ˛atnym poprowadzono płaszczyzn˛e, która prze- chodzi przez dłu ˙zsz ˛a przek ˛atn ˛a dolnej podstawy oraz przez jedn ˛a z kraw˛edzi górnej pod- stawy. Płaszczyzna ta wyznacza przekrój graniastosłupa, który jest trapezem równoramien- nym. Wiedz ˛ac, ˙ze w trapez ten mo ˙zna wpisa´c okr ˛ag o promieniu 1, oblicz obj˛eto´s´c grania- stosłupa.

10

Z

15

Ze zbioru Z = {−1, 3, 4, 6, 8, 9} losujemy bez zwracania liczby x i y. Oblicz prawdopodo- bie ´nstwa zdarze ´n: A, B, A∪B je´sli:

A – suma wylosowanych liczb jest nieparzysta;

B – wylosowane liczby spełniaj ˛a warunek: 25 < (x−₁)²+y² 6 100.

11

W kul˛e o promieniu długo´sci R wpisano sto ˙zek o maksymalnej obj˛eto´sci. Oblicz obj˛eto´s´c tego sto ˙zka.

12

O ^DPOWIEDZI

DO ARKUSZA NR 144769

1 2 3 4 5

C A B D B

6. Uzasadnienie.

7. ₁₅⁴ 8. 32

9. y =6x−8 10. Uzasadnienie.

11. S = ¹₂a2 sin β sin γ sin(β+γ)

12. x= ¹₃ 13. (4, 12, 36) 14. ³

√30 2

15. P(A) = ³₅, P(B) = ₁₀⁷, P(A∪B) = ¹⁴₁₅ 16. ³²₈₁πR³

Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?

Na stronie

HTTPS

://

.

/144769

znajdziesz pełne rozwi ˛ azania wszystkich zada ´n!

13